专题04 平面直角坐标系（期末复习优选题集训 15个高频易错题型讲练 共45题）-2025-2026学年苏科版数学八年级上册培优讲练

专题04 平面直角坐标系 （15个高频易错题型讲练 共45题） 易错题型1 写出直角坐标系中点的坐标 1 易错题型2 已知点所在的象限求参数 3 易错题型3 实际问题中用坐标表示位置 4 易错题型4 根据方位描述确定物体的位置 5 易错题型5 求点沿x轴、y轴平移后的坐标 5 易错题型6 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 6 易错题型7 已知图形的平移，求点的坐标 7 易错题型8 坐标与图形变化——轴对称 9 易错题型9 坐标系中的旋转 10 易错题型10 求关于原点对称的点的坐标 12 易错题型11 已知两点关于原点对称求参数 13 易错题型12 中点坐标 14 易错题型13 坐标系中的动点问题(不含函数) 15 易错题型14 点坐标规律探索 16 易错题型15 用方向角和距离确定物体的位置 17 易错题型1 写出直角坐标系中点的坐标 1．（25-26八年级上·北京·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，动点P，Q分别按照和的路线同时开始运动，点到达终点时点也随之停止运动．直线经过原点，且，过P，Q分别作的垂线段，垂足分别为E，F．若点的速度为每秒1个单位长度，点的速度为每秒2个单位长度，运动时间为秒，当与全等（与不重合）时，的值为（   ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·湖南长沙·期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位长度． (1)画出关于轴对称的； (2)写出点、、的坐标； (3)求出的面积． 3．（25-26八年级上·湖北孝感·期中）平面直角坐标系中，点，分别是轴和轴上的动点，，． (1)如图，若， ，求点的坐标； (2)如图，设交轴于点，若平分，，过点作轴于点，并延长交的延长线于点，求点的纵坐标； (3)如图，当点运动到原点时，的平分线交轴于点 ，为线段上一点，将沿翻折，的对应边的延长线交于点，为线段上一点，且，连接， ，若点的坐标为，则的值为 ． 易错题型2 已知点所在的象限求参数 4．（25-26八年级上·安徽淮北·期中）已知点，解答下列各题． (1)若点A在第四象限，求a的取值范围； (2)若点，且轴，求点A的坐标． 5．（25-26八年级上·四川成都·月考）已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点在轴上，求此时点的坐标； (2)若点在过点且与轴平行的直线上，求此时的值； (3)若点到轴的距离与到轴的距离相等，求点的坐标． 6．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点，且轴，求点P的坐标． 易错题型3 实际问题中用坐标表示位置 7．（25-26八年级上·陕西西安·期中）某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知学校的坐标为，图书馆的坐标为． (1)请你根据题目条件，建立平面直角坐标系，并写出博物馆的坐标； (2)已知超市，大剧院的坐标分别为，，请在图中标出的位置． 8．（25-26八年级上·陕西西安·期中）某湿地公园是一处集自然风光和休闲娱乐于一体的国家4A级旅游景区，如图是该湿地公园的部分简图，已知曲桥的坐标为，南北主题广场的坐标为． (1)在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出荷花池的坐标； (2)假设一个单位长度表示100m，则垂钓池与南北主题广场相距多少米？ 9．（25-26八年级上·广东深圳·期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． (1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)直接写出体育场，市场，超市的坐标； (3)已知游乐场与图书馆相距3个单位长度，轴，，请在图中标出，的位置，并写出点坐标． 易错题型4 根据方位描述确定物体的位置 10．（25-26八年级上·河南郑州·期中）根据下列描述，能确定具体位置的是（   ） A．中原西路 B．南偏西 C．东经北纬 D．某电影院5排 11．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）根据下列表述，不能确定位置的是（    ） A．东经，北纬 B．杭州市采荷路2号 C．北偏东 D．音乐厅第2排第6座 12．（25-26八年级上·陕西西安·阶段练习）下列数据能确定物体位置的是（   ） A．教室6排10座 B．东北方向 C．经九路 D．东经 易错题型5 求点沿x轴、y轴平移后的坐标 13．（25-26八年级上·安徽淮北·期中）将点先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿 y 轴向下平移2个单位长度后得到点 ，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 14．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）点在平面直角坐标系中的坐标为，将坐标系中的轴向上平移2个单位长度，轴向左平移3个单位长度，得到平面直角坐标系，在新坐标系中，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 15．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）若点向上平移 3 个单位后得到的点在 x 轴上，则 m 的值为 ． 易错题型6 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 16．（25-26八年级上·安徽安庆·期中）的位置如图所示，现将平移，使点移到点的位置． (1)请画出平移后的，并写出点的对应点的坐标______； (2)若内部一点的坐标为，则点的对应点的坐标是______． 17．（24-25八年级上·陕西西安·期中）如图，中任意一点，规定经平移后对应点为，将作同样的平移得到．求：    (1)画出，并写出点的坐标； (2)求的面积． 18．（23-24八年级上·宁夏吴忠·期中）编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在坐标系中的坐标分别为、，当飞机A飞到指定位置的坐标是时，飞机B的坐标是（   ） A． B． C． D． 易错题型7 已知图形的平移，求点的坐标 19．（25-26九年级上·甘肃武威·期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点C、D在x轴负半轴，将正方形平移得到正方形（点A、B、C、D的对应点分别是点、、、），若，，，则点的坐标为 ． 20．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）如图在平面直角坐标系中，已知点，． (1)画出向下平移2个单位，再向左平移3个单位后所得的图形，并写出A、B、O后的对应点、、的坐标； (2)求两次平移过程中共扫过的面积． 21．（25-26八年级上·福建莆田·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)①画出关于x轴的对称图形； ②画出沿x轴向右平移4个单位长度的图形 (2) 如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是 ． 易错题型8 坐标与图形变化——轴对称 22．（25-26八年级上·北京·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)画出关于轴对称的，并直接写出点的坐标____________； (2)在坐标轴上找一点，使与全等，请直接写出一个符合条件的点的坐标________________； (3)点在轴上，且为等腰三角形，满足条件的点有______个． 23．（25-26八年级上·北京·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)在图中画出关于y轴对称的图形； (2)在x轴上找一点P，使最小，请标出P点，并写出P点的坐标________． (3)若存在点D使得与全等（点B不与点D重合），直接写出点D的坐标． 24．（25-26八年级上·贵州遵义·期中）如图，已知四边形的顶点坐标分别为，，， (1)画出四边形关于l对称的四边形，并写出顶点坐标； (2)求四边形的面积； (3)若点P是直线l上一点，当时，求点P的坐标． 易错题型9 坐标系中的旋转 25．（25-26八年级上·江西萍乡·期中）美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰的直角顶点A作直线l，过点C作于点D，过点B作于点E，研究图形，不难发现：．如图2，图3，在平面直角坐标系中，点为x轴正半轴上一点，点B为y轴上一点，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接． (1)如图2，若点B在y轴正半轴上且B点坐标为，则点C的坐标为_______． (2)如图3，若点B在y轴负半轴上且B点坐标为，请求出的面积． (3)点B在y轴上运动过程中（点B不与点O重合），的面积是否发生变化？若不变，请直接写出的面积；若变化，请说明理由． 26．（25-26八年级上·湖南长沙·阶段练习）如图1，与都是等腰三角形，，，且． (1)求证：； (2)如图2，若，试判断线段与的关系，并说明理由； (3)如图3，在直角坐标系中，x轴上有一点，点N是y轴上一个动点，连接，在下作等腰直角三角形，，，连接．请直接写出线段的最小值及此时的长度． 27．（22-23九年级下·山东青岛·月考）如图，将绕点旋转得到，设点A的坐标为，则点的坐标为 ． 易错题型10 求关于原点对称的点的坐标 28．（25-26八年级上·山东烟台·期中）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在中，，，. (1)试在图中作出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形； (2)若点的坐标为，试在图中画出直角坐标系，则点坐标为______，点坐标为______； (3)若点是点关于原点的对称点，则的坐标为______ 29．（25-26八年级上·辽宁大连·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)请画出与关于轴对称的图形； (2)请画出与关于点对称的图形． （建议：先用铅笔画图，确定无误后再用黑色水性笔画在答题卡上，确保答题卡上无涂改） 30．（25-26八年级上·山东东营·期中）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)将向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到，画出； (2)作出与与关于原点成中心对称的，并写出点的对应点的坐标； (3)通过旋转可以得到，则旋转中心的坐标为_____； (4)求的面积． 易错题型11 已知两点关于原点对称求参数 31．（24-25八年级上·江苏南京·月考）在平面直角坐标系中，点，点． (1)若点A和点B关于x轴对称，求的值； (2)若点A和点B关于原点对称，求的值． 32．（25-26九年级上·河北邢台·期中）已知点与点关于原点对称，且，则 ． 33．（25-26九年级上·全国·课后作业）若点关于原点的对称点Q在第二象限，则符合条件的整数m有 个． 易错题型12 中点坐标 34．（25-26八年级上·黑龙江佳木斯·期中）在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出关于轴对称的三角形，并写出的坐标． (2)线段的中点坐标是_____． (3)求出的面积． 35．（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）如图，在中，，，，点在上，将沿着所在直线翻折，使点落在边上的点处，则的长为 ． 36．（25-26八年级上·山东青岛·期中）如图，猴山的坐标为，孔雀园的坐标为． (1)车站的坐标为 ； (2)现要建一个小凉亭，到猴山、大门、车站的距离都相等，则小凉亭的坐标为 ； (3)在（2）的条件下，若一位游客游玩路线为：大门→小凉亭→虎山，则这一总路线的长度为 单位长度． 易错题型13 坐标系中的动点问题(不含函数) 37．（25-26八年级上·黑龙江牡丹江·月考）如图所示，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，，其中a，b满足，连接，． (1)求点B的坐标； (2)动点P以每秒2个单位的速度从O点出发，沿着x轴正半轴匀速运动，设点P的运动时间为t秒，请用含t的式子表示的面积； (3)如图所示，在（2）的条件下，连接交于E，是否存在这样t的值，使，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 38．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，如图①，第二象限内有一点，过点B作线段垂直于x轴，垂足为A，实数a、b满足．，将线段向右平移使点A和点D重合得到线段，连接与y轴相交于点M，动点P从A点出发，沿折线运动，运动到点C停止运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒． (1)求点C的坐标； (2)如图②，y轴上有一点，在点P沿折线运动过程中是否存在t值，使三角形的面积为2？若存在，求出t的值，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 39．（25-26八年级上·四川成都·期中）在平面直角坐标系中，对于点，，记；，将称为点，的横纵偏差，记为，即．若点在线段上，将的最大值称为线段关于点的横纵偏差，记为． (1)，， ①的值是_____； ②点在轴上，若，则点的坐标是_____． (2)点，在轴上，点在点的左侧，，点的坐标为，求线段在轴上运动时，算出的最小值及此时点的坐标． 易错题型14 点坐标规律探索 40．（25-26八年级上·江西九江·期中）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形按如图所示的规律摆放．点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒运动到点（为正整数），则点的坐标（    ） A． B． C． D． 41．（25-26八年级上·四川成都·期中）如图，已知，，，，，，，，，…则点的坐标是 ，的坐标是 ． 42．（25-26八年级上·黑龙江大兴安岭地·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为；以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为；以为边在右侧作等边三角形 …按此规律继续作下去，得到等边三角形 则点的纵坐标为 ． 易错题型15 用方向角和距离确定物体的位置 43．（25-26八年级上·全国·期中）如图，x轴的正向表示东，y轴的正向表示北，每单位长为50米．请在直角坐标系中画出下列各地点的位置． (1)学校的餐厅． (2)学校的图书馆B，位于餐厅A的正北方向200米处． (3)学校的教学楼，位于餐厅北偏东 方向的250米处． (4)学校的体育馆，位于餐厅北偏西 方向的 米处． 44．（24-25八年级上·福建漳州·开学考试）观察下图： (1)描述小猴子怎样才能找到桃子的路线？ (2)小猴子拿了桃子后沿原路返回，到达点时发现小熊在点的东偏北方向上距离处．请在图中标画出小熊的具体位置． 45．（25-26八年级上·全国·课前预习）如图，以点O为观测点，点A的位置是南偏东方向处． （1）点B的位置是 ； （2）点C的位置是 ； （3）A，D两点间的距离为 ． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 平面直角坐标系 （15个高频易错题型讲练 共45题） 易错题型1 写出直角坐标系中点的坐标 1 易错题型2 已知点所在的象限求参数 6 易错题型3 实际问题中用坐标表示位置 9 易错题型4 根据方位描述确定物体的位置 12 易错题型5 求点沿x轴、y轴平移后的坐标 13 易错题型6 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 15 易错题型7 已知图形的平移，求点的坐标 17 易错题型8 坐标与图形变化——轴对称 20 易错题型9 坐标系中的旋转 27 易错题型10 求关于原点对称的点的坐标 32 易错题型11 已知两点关于原点对称求参数 36 易错题型12 中点坐标 38 易错题型13 坐标系中的动点问题(不含函数) 41 易错题型14 点坐标规律探索 47 易错题型15 用方向角和距离确定物体的位置 50 易错题型1 写出直角坐标系中点的坐标 1．（25-26八年级上·北京·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，动点P，Q分别按照和的路线同时开始运动，点到达终点时点也随之停止运动．直线经过原点，且，过P，Q分别作的垂线段，垂足分别为E，F．若点的速度为每秒1个单位长度，点的速度为每秒2个单位长度，运动时间为秒，当与全等（与不重合）时，的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了平面直角坐标系、全等三角形的性质、一元一次方程的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质建立方程．根据全等三角形的性质推出，再利用线段的和差表示出，的长，进而建立一元一次方程求解即可． 【规范解答】解：∵，， ∴，， ∵过P，Q分别作的垂线段，垂足分别为E，F， ∴， ∴、分别是、的斜边， 当与全等时，， ∵与不重合， ∴点P在上，点Q在上， 由题意得，，， ∴，， ∴， 解得或(舍，此时重合)， 故选：A． 2．（22-23八年级上·湖南长沙·期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位长度． (1)画出关于轴对称的； (2)写出点、、的坐标； (3)求出的面积． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3) 【思路点拨】本题考查了作图—轴对称变换，写出平面直角坐标系中点的坐标，利用网格求三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． （1）根据关于轴对称的点的特征作出即可； （2）根据（1）中作出的图形写出坐标即可； （3）利用割补法求三角形面积即可． 【规范解答】（1）解：如图所示：即为所作图形， ； （2）解：由图可得：，，； （3）解：的面积． 3．（25-26八年级上·湖北孝感·期中）平面直角坐标系中，点，分别是轴和轴上的动点，，． (1)如图，若， ，求点的坐标； (2)如图，设交轴于点，若平分，，过点作轴于点，并延长交的延长线于点，求点的纵坐标； (3)如图，当点运动到原点时，的平分线交轴于点 ，为线段上一点，将沿翻折，的对应边的延长线交于点，为线段上一点，且，连接， ，若点的坐标为，则的值为 ． 【答案】(1) (2)点 B的纵坐标为 (3) 【思路点拨】本题主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，同角的余角相等，掌握知识点的应用是解题的关键． （）过点作轴于点，由同角的余角相等，证明，所以，，得，从而可得； （）证明，则，又，则，然后证明，所以，又，则，从而可得点的纵坐标为； （） 作于点，于点，证明，所以，则有，则，故有，由折叠可知，所以，由，则，从而求解． 【规范解答】（1）解：如图，过点作轴于点， ∵，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， 在和中，           ∴， ∴， ， ∴， ∴； （2）解：如图， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和 中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴点的纵坐标为； （3）解：如图，作于点，于点， ∵平分，平分， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由折叠可知， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 易错题型2 已知点所在的象限求参数 4．（25-26八年级上·安徽淮北·期中）已知点，解答下列各题． (1)若点A在第四象限，求a的取值范围； (2)若点，且轴，求点A的坐标． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查了象限内点的坐标特征，平行于坐标轴的直线上点的坐标特征． （1）根据第四象限内点的坐标特征可列出关于a的不等式组，进而求解a的取值范围； （2）已知轴，点，则点A与点B的横坐标相等，由此可求出a的值，进而求出点A的坐标． 【规范解答】（1）解：∵点在第四象限， ∴， 解得， ∴a的取值范围为． （2）解：∵点B的坐标为，且轴， ∴，解得， ∴点A的坐标为． 5．（25-26八年级上·四川成都·月考）已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点在轴上，求此时点的坐标； (2)若点在过点且与轴平行的直线上，求此时的值； (3)若点到轴的距离与到轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】(1)； (2)； (3)或 【思路点拨】本题考查点的坐标，熟练掌握坐标轴上的点的特征，平行于坐标轴的直线上的点的特征，是解题的关键： 根据轴上的点纵坐标为，得到，解方程求出的值，根据的值求出点的坐标即可； 根据平行于轴上的点的横坐标相同，得到，解方程求出的值，根据的值求出点的坐标即可； 根据点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，分两种情况进行求解即可． 【规范解答】（1）解：当点在轴上时，点的纵坐标为， ， 解得：， ， 点的坐标是； （2）解：点在过点且与轴平行的直线上， ， 解得：； （3）解：点到轴的距离与到轴的距离相等， 或， 解得：或， 当时，， 当时，，， 点的坐标为或． 6．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点，且轴，求点P的坐标． 【答案】(1)点P的坐标为 (2)点P的坐标为 【思路点拨】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． （1）根据点在轴上，纵坐标为得出，计算得出，即可得解； （2）根据轴得出，计算得出，即可得解． 【规范解答】（1）解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； （2）解：∵点，且轴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 易错题型3 实际问题中用坐标表示位置 7．（25-26八年级上·陕西西安·期中）某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知学校的坐标为，图书馆的坐标为． (1)请你根据题目条件，建立平面直角坐标系，并写出博物馆的坐标； (2)已知超市，大剧院的坐标分别为，，请在图中标出的位置． 【答案】(1)图见解析，博物馆的坐标为 (2)见解析 【思路点拨】本题考查平面直角坐标系的建立与坐标确定的知识点，解题思路是根据已知点的坐标确定坐标系，再根据坐标系确定未知点的坐标或标注点的位置．解题关键是掌握平面直角坐标系中坐标的定义，即横坐标是点到轴的水平距离（向右为正，向左为负），纵坐标是点到轴的垂直距离（向上为正，向下为负）．易错点是建立坐标系时原点位置确定错误，导致后续坐标或点的位置标注错误． （1）根据已知点的坐标得到坐标系原点，建立平面直角坐标系即可； （2）根据坐标描点即可解答． 【规范解答】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示： 博物馆的坐标为； （2）解：如图所示，点即为所求． 8．（25-26八年级上·陕西西安·期中）某湿地公园是一处集自然风光和休闲娱乐于一体的国家4A级旅游景区，如图是该湿地公园的部分简图，已知曲桥的坐标为，南北主题广场的坐标为． (1)在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出荷花池的坐标； (2)假设一个单位长度表示100m，则垂钓池与南北主题广场相距多少米？ 【答案】(1)图见解析，莲花池的坐标为 (2)700米 【思路点拨】本题考查建立平面直角坐标系，写出直角坐标系中点的坐标． （1）根据曲桥和南北主题广场的坐标，可建立平面直角坐标系，即可得荷花池的坐标； （2）由钓鱼池和南北主题广场的坐标，结合已知，即可得垂钓池与南北主题广场的距离． 【规范解答】（1）解：平面直角坐标系如图所示， 荷花池的坐标为． （2）解：垂钓池，南北主题广场， （米） ∴垂钓池距离南北主题广场700米. 9．（25-26八年级上·广东深圳·期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． (1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)直接写出体育场，市场，超市的坐标； (3)已知游乐场与图书馆相距3个单位长度，轴，，请在图中标出，的位置，并写出点坐标． 【答案】(1)见解析； (2)体育场；市场；超市； (3)见解析，或． 【思路点拨】本题考查平面直角坐标系的建立与点的坐标表示，解题的关键是根据已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点、坐标轴方向和单位长度． （1）根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系； （2）根据（1）的图形写出各点的坐标； （3）根据坐标系分别标出的位置，写出点坐标即可． 【规范解答】（1）解：平面直角坐标系如图所示： （2）解：根据坐标系可得：体育场；市场；超市 （3）解：如图： 轴，， 点的横坐标与点相同，为1． 又 与相距3个单位长度， 当在上方时，点的纵坐标为，即， 当在下方时，点的纵坐标为，即． 综上，点坐标为或． 易错题型4 根据方位描述确定物体的位置 10．（25-26八年级上·河南郑州·期中）根据下列描述，能确定具体位置的是（   ） A．中原西路 B．南偏西 C．东经北纬 D．某电影院5排 【答案】C 【思路点拨】本题考查位置描述的精确性．只有提供足够信息以唯一确定一个点的描述才能确定具体位置． 经纬度坐标是地理定位的精确方式，其他描述均缺乏唯一性． 【规范解答】解：选项A“中原西路”仅为道路名称，未指定具体地点； 选项B“南偏西”仅为方向，未指定参考点和距离； 选项C“东经北纬”为经纬度坐标，能唯一确定地球上的一个点； 选项D“某电影院5排”仅为排数，未指定座位号； 故选：C． 11．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）根据下列表述，不能确定位置的是（    ） A．东经，北纬 B．杭州市采荷路2号 C．北偏东 D．音乐厅第2排第6座 【答案】C 【思路点拨】本题考查位置确定的必要条件． 选项A、B、D均能唯一确定一个点，而选项C仅表示方向，缺乏参考点，无法确定具体位置． 【规范解答】解：A．选项的经纬度坐标能唯一确定地球上的一个点； B．选项的具体地址能唯一确定一个建筑位置； C．选项“北偏东”只给出了方向，未指定起始点和距离，因此不能确定具体位置； D．选项的座位号能唯一确定音乐厅内的一个座位； 故选：C． 12．（25-26八年级上·陕西西安·阶段练习）下列数据能确定物体位置的是（   ） A．教室6排10座 B．东北方向 C．经九路 D．东经 【答案】A 【思路点拨】本题考查了根据描述确定位置. 逐一判断即可. 【规范解答】A. 教室6排10座，能确定物体位置； B. 东北方向，不能确定物体位置； C. 经九路，不能确定物体位置； D. 东经，不能确定物体位置； 故选：A. 易错题型5 求点沿x轴、y轴平移后的坐标 13．（25-26八年级上·安徽淮北·期中）将点先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿 y 轴向下平移2个单位长度后得到点 ，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了点坐标的平移，根据坐标平移规则，向右平移横坐标增加，向下平移纵坐标减小． 【规范解答】解：∵点沿x轴向右平移3个单位， ∴横坐标变为，纵坐标不变，得点； ∵再沿y轴向下平移2个单位， ∴纵坐标变为，横坐标不变，得点． ∴点的坐标为． 故选：A． 14．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）点在平面直角坐标系中的坐标为，将坐标系中的轴向上平移2个单位长度，轴向左平移3个单位长度，得到平面直角坐标系，在新坐标系中，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标与坐标系平移的关系．熟练掌握了平面直角坐标系中点的坐标与坐标系平移的关系是解题的关键． 坐标系平移时，点在新坐标系中的坐标可通过点相对于原坐标系进行相反的平移得到．轴向上平移2个单位，相当于点向下平移2个单位；轴向左平移3个单位，相当于点向右平移3个单位． 【规范解答】∵轴向上平移2个单位， ∴ 点的坐标减少2； ∵轴向左平移3个单位， ∴ 点的坐标增加3． ∴ 新坐标，，即点在新坐标系中的坐标为． 故选D． 15．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）若点向上平移 3 个单位后得到的点在 x 轴上，则 m 的值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查点的平移及坐标轴上点的运算，熟练掌握坐标平移的特征是解题的关键． 点向上平移后纵坐标增加3，平移后的点在x轴上，纵坐标为0，据此列方程求解． 【规范解答】解：已知点向上平移3个单位后，． 点在x轴上， 纵坐标， 解得． 故答案为：． 易错题型6 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 16．（25-26八年级上·安徽安庆·期中）的位置如图所示，现将平移，使点移到点的位置． (1)请画出平移后的，并写出点的对应点的坐标______； (2)若内部一点的坐标为，则点的对应点的坐标是______． 【答案】(1)作图见解析， (2) 【思路点拨】本题考查坐标系中图形的平移与坐标变化，熟练掌握坐标系中图形的平移规律是解题的关键， （1）根据点移到点，得到平移规律，从而得到答案； （2）根据（1）中的平移规律即可得到答案． 【规范解答】（1）解：由图可得：，，， ∵点移到点， ∴平移规律为：横坐标向左平移5个单位，纵坐标向下平移2个单位， ∴，， 依次连接，即可得到，如图所示： 故答案为： （2）解：∵点为内部的点， ∴根据（1）中的平移规律可得：， 故答案为：． 17．（24-25八年级上·陕西西安·期中）如图，中任意一点，规定经平移后对应点为，将作同样的平移得到．求：    (1)画出，并写出点的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)图形见解析，点； (2)的面积为11． 【思路点拨】本题主要考查了作图平移变换，三角形的面积等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据任意一点，经平移后对应点为，可知将作向右平移5个单位，再向上平移3个单位即可； （2）利用所在的长方形面积减去周围三个三角形的面积即可． 【规范解答】（1）解：如图，即为所求，点；    （2）解：的面积为． 18．（23-24八年级上·宁夏吴忠·期中）编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在坐标系中的坐标分别为、，当飞机A飞到指定位置的坐标是时，飞机B的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，根据的坐标得到平移规律，再根据平移规律得到的坐标，掌握平移规律是解题的关键． 【规范解答】解：飞机A从飞到时，向右平移了个单位， ∴飞机从向右平移个单位到达，即， 故选：B． 易错题型7 已知图形的平移，求点的坐标 19．（25-26九年级上·甘肃武威·期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点C、D在x轴负半轴，将正方形平移得到正方形（点A、B、C、D的对应点分别是点、、、），若，，，则点的坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查坐标与平移，根据点，，确定平移规则，进而求出点的坐标即可． 【规范解答】解：∵，， ∴正方形先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到正方形， ∵， ∴，即：点的坐标为； 故答案为：． 20．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）如图在平面直角坐标系中，已知点，． (1)画出向下平移2个单位，再向左平移3个单位后所得的图形，并写出A、B、O后的对应点、、的坐标； (2)求两次平移过程中共扫过的面积． 【答案】(1)作图见解析，、、 (2) 【思路点拨】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据网格结构找出平移后A、B、O的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；根据图形写出点、、的坐标即可； （2）分向上平移和向左平移两个部分，利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解． 【规范解答】（1）解：如图所示： 由图可知：、、； （2）解：向下平移2个单位扫过的面积为， 接着向左平移3个单位扫过的面积为， 所以平移过程中扫过的面积一共为． 21．（25-26八年级上·福建莆田·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)①画出关于x轴的对称图形； ②画出沿x轴向右平移4个单位长度的图形 (2)如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是 ． 【答案】(1)图见解析 (2) 【思路点拨】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）①直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；②直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移变换的性质得出点的坐标． 【规范解答】（1）解：①如图1所示，，，关于x轴对称的点为，顺次首尾连接， 即为所求； ②如图1所示，沿x轴向右平移4个单位长度得到，顺次首尾连接， 即为所求； （2）点M经过第一次变换后坐标为，经过第二次变换后的坐标为， 故答案为：； 易错题型8 坐标与图形变化——轴对称 22．（25-26八年级上·北京·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)画出关于轴对称的，并直接写出点的坐标____________； (2)在坐标轴上找一点，使与全等，请直接写出一个符合条件的点的坐标________________； (3)点在轴上，且为等腰三角形，满足条件的点有______个． 【答案】(1)图见解析， (2) (3)4 【思路点拨】本题考查了平面直角坐标系中轴对称作图，等腰三角形的定义，垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可描出格点，再顺次连接； （2）取点，证明即可； （3）分情况：当为底边时；当为腰长时，进而得出结论． 【规范解答】（1）解：即为所求作， ； 故答案为：； （2）解：如下图，， ， ， 故答案为：； （3）解：如下图： 当为底边时，作垂直平分线交y轴于点； 以C为圆心，为半径作弧，交y轴于点， 以A为圆心，为半径作弧，交y轴于点，但与点A、C在同一直线上，不存在，故舍去； ∴满足条件的点有4个， 故答案为：4． 23．（25-26八年级上·北京·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)在图中画出关于y轴对称的图形； (2)在x轴上找一点P，使最小，请标出P点，并写出P点的坐标________． (3)若存在点D使得与全等（点B不与点D重合），直接写出点D的坐标． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析， (3)或或 【思路点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中得格点作图，结合关于坐标轴对称点的特征及全等三角形的判定作图是解题的关键． （1）分别作出三个点关于轴的对称点，连接即可； （2）先做出点关于轴的对称点，连接与轴交于点，即可得解； （3）在坐标系中找出点，使得，，或，或，即可得解； 【规范解答】（1）解： ，，， 关于y轴对称的点为，，， （2）解：过点作关于轴的对称点，连接与轴交于点，如图所示， ． 故答案是． （3）解：根据题意，当，时，， ； 当，时，， ； 当，时，， ； 综上所述，点的坐标为或或． 24．（25-26八年级上·贵州遵义·期中）如图，已知四边形的顶点坐标分别为，，， (1)画出四边形关于l对称的四边形，并写出顶点坐标； (2)求四边形的面积； (3)若点P是直线l上一点，当时，求点P的坐标． 【答案】(1)四边形如图所示；，，，； (2)7 (3)或 【思路点拨】本题是一道四边形的综合题，涉及到轴对称图形的性质，四边形面积，三角形面积等知识点．从坐标系中求出各点坐标和相应线段的长度是解答本题的关键． （1）由两个轴对称图形对应顶点到对称轴的距离相等，得到四边形的各个顶点位置，依次连接四个顶点即可，再根据写出顶点坐标； （2）四边形由和组成，求出这两个三角形的面积和即可得出答案； （3）先求出关于点P纵坐标的关系式，再由建立方程求解即可． 【规范解答】（1）解：四边形如图所示； ，，，； （2）解：， ，，，， ； （3）解：设点P坐标为， ， ，即，则或， 故点P坐标为或． 易错题型9 坐标系中的旋转 25．（25-26八年级上·江西萍乡·期中）美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰的直角顶点A作直线l，过点C作于点D，过点B作于点E，研究图形，不难发现：．如图2，图3，在平面直角坐标系中，点为x轴正半轴上一点，点B为y轴上一点，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接． (1)如图2，若点B在y轴正半轴上且B点坐标为，则点C的坐标为_______． (2)如图3，若点B在y轴负半轴上且B点坐标为，请求出的面积． (3)点B在y轴上运动过程中（点B不与点O重合），的面积是否发生变化？若不变，请直接写出的面积；若变化，请说明理由． 【答案】(1) (2)的面积为 (3)不变，的面积为2 【思路点拨】本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质． （1）过点作轴于点，证明，根据全等三角形的性质以及坐标系，即可得出点C的坐标； （2）过点作轴于点，，同（1）得出，根据点C的坐标即可求出面积； （3）根据（1）（2）得方法，得出C的纵坐标为2，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【规范解答】（1）解：如图，过点作轴于点， ∴， ∵， ∴， 根据旋转得， ∴， ∴根据点的坐标可得，， ∴点C的坐标为， 故答案为：； （2）解：如图，过点作轴于点， ∴， ∵， ∴， 根据旋转得， ∴， ∴根据全等可能，， ∴ ∴点C的坐标为， ∴的面积为； （3）解：的面积不发生变化，理由如下： ①如（2）得，当点位于纵轴负半轴时，设B点坐标为， 则， ∴ ∴点C的坐标为， ∴的面积为； ②当点位于纵轴正半轴时，B点坐标为，如图，过点作轴于点， 同理（1）可证， ∴， ∴点的纵坐标为2， ∴； 综上，的面积不发生变化． 26．（25-26八年级上·湖南长沙·阶段练习）如图1，与都是等腰三角形，，，且． (1)求证：； (2)如图2，若，试判断线段与的关系，并说明理由； (3)如图3，在直角坐标系中，x轴上有一点，点N是y轴上一个动点，连接，在下作等腰直角三角形，，，连接．请直接写出线段的最小值及此时的长度． 【答案】(1)见解析； (2)； (3)的最小值为4，. 【思路点拨】（1）根据题意得，即可求证； （2）根据题意得，再证，即可求解； （3）把绕点顺时针旋转 得到 （与 重合），则 ，，，进而即可求解． 【规范解答】（1）证明：∵与都是等腰三角形， ∴ ∴ 在和中 ∴ （2） 理由：∵与都是等腰三角形， ∴ ∴ 在和中 ∴        ∴ （3）由题意得：，，把绕点顺时针旋转 得到 （与 重合），则 ，如图； ∵， ∴ ∵， ∴，即线段长度最小时，的长度最小， ∴当轴时，的长度最小，此时， ∴，的最小值为4 ∴. 27．（22-23九年级下·山东青岛·月考）如图，将绕点旋转得到，设点A的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了坐标与图形，旋转的性质，全等三角形的判定和性质．过点A作轴于点D，过点C作于点E，过点作延长线于点F，与x轴交于点G，根据旋转的性质可得，即可求解，理解图示和旋转的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【规范解答】解：如图所示，过点A作轴于点D，过点C作于点E，过点作的延长线于点F，与x轴交于点G， 则， ∵，， ∴，， ∵绕点C旋转得到， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 易错题型10 求关于原点对称的点的坐标 28．（25-26八年级上·山东烟台·期中）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在中，，，. (1)试在图中作出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形； (2)若点的坐标为，试在图中画出直角坐标系，则点坐标为______，点坐标为______； (3)若点是点关于原点的对称点，则的坐标为______ 【答案】(1)作图见解析 (2)， (3) 【思路点拨】本题考查了旋转－作图，坐标与图形，关于原点对称，熟练掌握平面直角坐标系以及旋转的性质是解本题的关键． （1）根据旋转的性质画出旋转后的图形即可； （2）根据点B的坐标为作出直角坐标系，写出点的坐标即可； （3）根据关于原点对称的两个点横纵坐标均互为相反数即可得出答案． 【规范解答】（1）（1）如图，为所作； （2）直角坐标系如图，则，； （3）∵点是点C关于原点的对称点，C点坐标为， ∴, 故答案为：． 29．（25-26八年级上·辽宁大连·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)请画出与关于轴对称的图形； (2)请画出与关于点对称的图形． （建议：先用铅笔画图，确定无误后再用黑色水性笔画在答题卡上，确保答题卡上无涂改） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路点拨】本题考查作轴对称图形及作中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的性质是解题的关键． （1）根据关于x轴对称的点：横坐标不变，纵坐标变为其相反数，作出顶点关于轴对称的对称点连接起来即可得到答案； （2）根据关于点对称的点：横坐标与纵坐标变为其相反数，作出顶点的对称点连接起来即可得到答案； 【规范解答】（1）解：如图，即为所求， ； （2）解：如图， 即为所求， ． 30．（25-26八年级上·山东东营·期中）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)将向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到，画出； (2)作出与与关于原点成中心对称的，并写出点的对应点的坐标； (3)通过旋转可以得到，则旋转中心的坐标为_____； (4)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， (3) (4)6 【思路点拨】本题考查作平移图像，作中心对称图像及找旋转中心，解题的关键是熟练掌握平移的性质．中心对称的性质 （1）根据平移的性质直接作图即可得到答案； （2）根据中心对称的性质直接找到对应点即可得到答案； （3）连接、，交于一点P即可得到答案； （4）利用图像结合三角形面积公式求解． 【规范解答】（1）解：由题意可得，平移后的图像如图所示， （2）解：图像如图所示，由题意可得， （3）解：连接、，交于一点P， 可得，点的坐标为： （4）解： 答：的面积为6． 易错题型11 已知两点关于原点对称求参数 31．（24-25八年级上·江苏南京·月考）在平面直角坐标系中，点，点． (1)若点A和点B关于x轴对称，求的值； (2)若点A和点B关于原点对称，求的值． 【答案】(1)0 (2) 【思路点拨】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． （1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可； （2）根据关于原点对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得方程组，根据解方程组，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案． 【规范解答】（1）解：∵点A和点B关于x轴对称， ∴， 解得， ∴； （2）解：∵点A和点B关于原点对称， ∴， 解得， ∴． 32．（25-26九年级上·河北邢台·期中）已知点与点关于原点对称，且，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了关于原点对称，代数式求值，根据题意得，，将其代入中进行计算即可得． 【规范解答】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 33．（25-26九年级上·全国·课后作业）若点关于原点的对称点Q在第二象限，则符合条件的整数m有 个． 【答案】2 【思路点拨】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是是解题的关键. 根据关于原点对称的点的坐标特点求出点Q的坐标，根据第二象限点的坐标特征列出不等式组，解不等式即可. 【规范解答】关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数， ∴点Q的坐标为． 点Q在第二象限， ， ， 整数m为1或2，有2个． 故答案为：2. 易错题型12 中点坐标 34．（25-26八年级上·黑龙江佳木斯·期中）在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出关于轴对称的三角形，并写出的坐标． (2)线段的中点坐标是_____． (3)求出的面积． 【答案】(1)图见详解， (2) (3)7 【思路点拨】此题考查了利用轴对称的性质作图，割补法求三角形面积，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据中点坐标公式解答即可． （3）利用割补法可得的面积等于长方形的面积减去周围3个直角三角形的面积， 再求解即可． 【规范解答】（1）解：如图，即为所求，． （2）解：∵， ∴线段的中点坐标是． （3）解： ． 35．（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）如图，在中，，，，点在上，将沿着所在直线翻折，使点落在边上的点处，则的长为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查折叠的性质，勾股定理，平面直角坐标系以及中点坐标公式等知识，建立平面直角坐标系，由勾股定理求出，由折叠得，，得垂直平分，求得，运用待定系数法求出的解析式，联立方程组并求解得出，从而可求出的长． 【规范解答】解：以所在直线为轴，所在直线为轴，点为坐标原点建立平面直角坐标系，设交于点，如图， 在中，，，， ∴， ∴，， 由折叠得，，， ∴，垂直平分， ∴， 设所在直线解析式为， 把代入得：， ∴， ∴所在直线解析式为； 设所在直线解析式为， 把，代入得：， ∴， ∴所在直线解析式为； 联立方程组， 解得， ∴点的坐标为， ∴． 故答案为：． 36．（25-26八年级上·山东青岛·期中）如图，猴山的坐标为，孔雀园的坐标为． (1)车站的坐标为 ； (2)现要建一个小凉亭，到猴山、大门、车站的距离都相等，则小凉亭的坐标为 ； (3)在（2）的条件下，若一位游客游玩路线为：大门→小凉亭→虎山，则这一总路线的长度为 单位长度． 【答案】(1) (2) (3) 【思路点拨】本题主要考查了坐标确定位置，两点间距离公式，线段垂直平分线的判定，解题关键是根据已知条件，画出平面直角坐标系． （1）根据猴山的坐标确定坐标原点，然后根据坐标原点画出平面直角坐标系，观察就能得出答案； （2）可知小凉亭在猴山、大门确定的线段垂直平分线和大门、车站确定的线段的垂直平分线的交点，即可求解； （3）根据两点间距离公式求出各路线长，再相加即可． 【规范解答】（1）解∶ 由题意得，建立平面直角坐标系，如图∶ 车站的坐标为， 故答案为∶； （2）解∶ 小凉亭到猴山、大门、车站的距离都相等， 小凉亭在猴山、大门确定的线段垂直平分线和大门、车站确定的线段的垂直平分线的交点， 小凉亭的坐标为， 故答案为∶ （3）解∶ 由坐标系得大门坐标为，虎山坐标为，而孔雀园坐标，车站的坐标，小凉亭的坐标 大门到小游亭的距离为∶ ，小游亭到虎山的距离为∶ ， 总路线的长度为∶ ， 故答案为∶ ． 易错题型13 坐标系中的动点问题(不含函数) 37．（25-26八年级上·黑龙江牡丹江·月考）如图所示，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，，其中a，b满足，连接，． (1)求点B的坐标； (2)动点P以每秒2个单位的速度从O点出发，沿着x轴正半轴匀速运动，设点P的运动时间为t秒，请用含t的式子表示的面积； (3)如图所示，在（2）的条件下，连接交于E，是否存在这样t的值，使，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，t的值为 【思路点拨】本题考查平面直角坐标系，动点问题，涉及到解二元一次方程组、面积分割法求面积等，灵活运用所学知识是关键． （1）解二元一次方程组求解即可； （2）把的面积看成即可求解； （3）根据，得到，建立关于t的方程求解即可． 【规范解答】（1）解：， 得：， 得： 得： 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴点B的坐标为； （2）解：如图所示：连接， ∵动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发沿x轴正半轴匀速运动， 设点P的运动时间为t秒， ∴， ∵，， ∴，，， 由图可得：， ， ； （3）解：存在，t的值为， 如图， ∵， ∴， ∴，即， 解得． 38．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，如图①，第二象限内有一点，过点B作线段垂直于x轴，垂足为A，实数a、b满足．，将线段向右平移使点A和点D重合得到线段，连接与y轴相交于点M，动点P从A点出发，沿折线运动，运动到点C停止运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒． (1)求点C的坐标； (2)如图②，y轴上有一点，在点P沿折线运动过程中是否存在t值，使三角形的面积为2？若存在，求出t的值，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，当时，；当时， 【思路点拨】本题考查了算术平方根与绝对值的非负性，平移性质，一元一次方程的实际应用，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据算术平方根与绝对值的非负性求出点B坐标，再结合平移性质进行求解，即可得到点C的坐标； （2）根据题意分以下两种情况讨论：当点P在线段上运动时，当点P在线段上运动时，再结合建立方程求解，即可解题． 【规范解答】（1）解： ， ， 解得， 点， ， 根据平移的性质可知：，，C，B两点的纵坐标相同，纵坐标都为3， ∵垂直x轴， ∴垂直x轴， ∴C，D两点的横坐标相同，横坐标都是4， 点C的坐标为； （2）解：存在， 根据题意分以下两种情况讨论： 当点P在线段上运动时，点P的坐标为，则，如图， ∵，， ∴， ∵，点， ∴， 解得， ∴； 当点P在线段上运动时，点P的坐标为，即，如图， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵，点， ∴， 解得， ∴， ∴此时． 综上所述，当时，；当时，． 39．（25-26八年级上·四川成都·期中）在平面直角坐标系中，对于点，，记；，将称为点，的横纵偏差，记为，即．若点在线段上，将的最大值称为线段关于点的横纵偏差，记为． (1)，， ①的值是_____； ②点在轴上，若，则点的坐标是_____． (2)点，在轴上，点在点的左侧，，点的坐标为，求线段在轴上运动时，算出的最小值及此时点的坐标． 【答案】(1)或 (2)的最小值为，点的坐标为或 【思路点拨】本题考查了平面直角坐标系中的坐标运算、绝对值的概念与性质、新定义问题的理解与应用，解题关键是通过设点P的坐标表示出线段上点的范围，将转化为绝对值函数的最值问题，再利用绝对值的几何意义求解最小值． （1）先计算和，再计算; 设，根据定义计算，再由列方程求解； （2）设，则，设点在线段上，由是的最大值，分三种情况：讨论，确定的最小值及此时点的坐标． 【规范解答】（1）解： ，， ，， ; 设，则，， ， ，解得或， 或； 故答案为：或； （2）设，则，设点在线段上， ， ，， ； 又，， ； 是的最大值, 是线段的两个端点， ， 当时，有最小值， 当时，，解得； 当时，，解得， 当时，，，， 此时存在，使，但， 不合题意，舍去； 当时，，解得， 将或代入或，， 点的坐标为或． 易错题型14 点坐标规律探索 40．（25-26八年级上·江西九江·期中）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形按如图所示的规律摆放．点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒运动到点（为正整数），则点的坐标（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了规律题，涉及了等边三角形的性质，勾股定理等知识，通过推导得出点的坐标的变化规律是解题的关键． 如图，作轴，根据等边三角形的性质以及勾股定理可求出，，同理可得，，，，，由此发现点的坐标变化规律即可求得结果． 【规范解答】如图，作轴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，， 同理可得，，，，，…， 由上可知，每一个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每个点依次为：这样循环， ， 故选D． 41．（25-26八年级上·四川成都·期中）如图，已知，，，，，，，，，…则点的坐标是 ，的坐标是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了根据坐标的变化找出规律，仔细观察图象找出其中的变化规律是解题的关键． 经过观察可知，图中点的坐标个为一组，算出是第几组的第几个数据即可． 【规范解答】解：根据观察可发现规律为：每三个坐标为一组，第n组的第一个坐标为：，第二个坐标为：，第三个坐标为：， ∵，， ∴是第组第二个数，坐标为：， 是第组第三个数，坐标为：， 故答案为：，． 42．（25-26八年级上·黑龙江大兴安岭地·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为；以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为；以为边在右侧作等边三角形 …按此规律继续作下去，得到等边三角形 则点的纵坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的规律，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，找出点坐标的规律变化是解题的关键． 根据点的纵坐标，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，得到点的纵坐标为，点的纵坐标为，由此得到点的纵坐标的变化规律，由此即可求解． 【规范解答】解：已知点的坐标是， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴点的纵坐标为， 同理，，， ∴点的纵坐标为， 根据此规律即可得到点的纵坐标为． 故答案为：． 易错题型15 用方向角和距离确定物体的位置 43．（25-26八年级上·全国·期中）如图，x轴的正向表示东，y轴的正向表示北，每单位长为50米．请在直角坐标系中画出下列各地点的位置． (1)学校的餐厅． (2)学校的图书馆B，位于餐厅A的正北方向200米处． (3)学校的教学楼，位于餐厅北偏东 方向的250米处． (4)学校的体育馆，位于餐厅北偏西 方向的 米处． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【思路点拨】本题考查了用坐标表示地理位置，用方向角和距离确定物体的位置，理解用坐标表示地理位置，用方向和距离确定物体的位置是解题的关键． （1）描出点A的位置即可； （2）根据描述得到点B的位置； （3）根据方位角和距离得到点C的位置； （4）根据方位角和距离得到点D的位置. 【规范解答】（1）解：如图，点A即为所作； （2）解：如图，点B即为所作； （3）解：如图，点C即为所作， （4）解：如图，点D即为所作． 44．（24-25八年级上·福建漳州·开学考试）观察下图： (1)描述小猴子怎样才能找到桃子的路线？ (2)小猴子拿了桃子后沿原路返回，到达点时发现小熊在点的东偏北方向上距离处．请在图中标画出小熊的具体位置． 【答案】(1)小猴子出发后向正东方向前进到达A，再向西偏北方向前进到达B，再沿北偏东方向前进到达C，再沿正东方向前进到达终点找到桃子 (2)见解析 【思路点拨】本题考查了方向角，描述点的位置，关键是熟练应用方位角． （1）根据方位角确定每次路线的方向，再得出行进路程即可． （2）根据方向角和距离画出图形即可． 【规范解答】（1）解：小猴子出发后向正东方向前进到达A，再向西偏北方向前进到达B，再沿北偏东方向前进到达C，再沿正东方向前进到达终点找到桃子． （2）解：如图： 45．（25-26八年级上·全国·课前预习）如图，以点O为观测点，点A的位置是南偏东方向处． （1）点B的位置是 ； （2）点C的位置是 ； （3）A，D两点间的距离为 ． 【答案】 北偏东方向处 北偏西方向处 50 【思路点拨】本题考查方位角、勾股定理，根据图示可得点B，C的位置，连接，用勾股定理可求A，D两点间的距离． 【规范解答】解：（1）点B的位置是北偏东方向处； （2）点C的位置是北偏西方向处； （3）连接， 由图可得，，， ， 故答案为：北偏东方向处；北偏西方向处；50． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $