第5章一次函数小结与思考 教案 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

该初中数学单元复习资料以一次函数为核心，采用问题引导式知识梳理，通过创设情境中的函数表示法特点、一次函数确定条件等问题，串联常量变量、三种表示法、定义图像性质及与正比例函数、二元一次方程关系，构建完整知识网络。 其亮点在于“情境提问-例题精讲-分层练习”的复习策略，例题结合共享电动车收费等现实情境，练习涵盖图像与不等式、行程问题等，培养数学建模意识与几何直观。分层设计满足不同学生需求，助力教师精准把握学情，提升学生用数学思维解决问题的能力。

第5章 一次函数 小结与思考 【教学目标】 1. 进一步感受生活中的常量与变量，理解变量之间的相互依存与互相制约的函数关系. 2. 进一步明确函数表示方法的灵活性与多样性. 3. 进一步领会一次函数的定义、图象、性质、应用以及它与正比例函数的关系. 4. 进一步感知数形结合等重要数学思想方法. 【教学重点】 一次函数的定义、图象、性质、应用 【教学难点】 用一次函数的相关知识解决问题 1、 创设情境： 1. 变量之间的函数关系通常可以用表格、图象和表达式表示. 这3种表示法各有什么特点？ 2. 一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线. 确定一次函数表达式通常需要几个条件？确定正比例函数表达式通常需要几个条件？ 3. 一次函数的性质有哪些？ 4. 一次函数和二元一次方程（组）有什么关系？ 2、 例题精讲： 例1如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与轴分别交于点、． (1)观察图象，直接写出不等式的解集是________． (2)求出点和点的坐标． (3)观察图象，直接写出不等式的解集是________________． (4)观察图象，直接写出不等式组的解集是________． 例2共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费y（元）与骑行时间之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应，请根据相关信息，解答下列问题： (1)分别求，关于x的函数关系式； (2)小明每天骑行A品牌或B品牌的共享电动车外出，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度相等，那么小明选择哪个品牌共享电动车更省钱？ 四、课堂练习： 1．在平面直角坐标系中，直线沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的直线函数关系式为______. 2．已知一次函数（k、b为常数，且）的图象不经过第一象限，则k、b的值可能是 ___________.（写出一组符合题意的答案即可） 3．如图，直线与轴、轴分别交于点、，是线段上一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是_______ 第3题 第4题 4．如图，函数和的图象相交于，两点．当时，的取值范围是_________. 5．一辆汽车油箱内有升汽油，从某地出发，平均每行驶千米，耗油升．设油箱内剩油量为（升），行驶路程为（千米），且随的变化而变化． (1)直接写出与的关系式． (2)写出自变量的取值范围． (3)求这辆汽车行驶千米时，剩油多少升？ 6．，两地相距，甲、乙两人骑车分别从，两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，，分别表示甲、乙两人离地的距离与骑车时间的函数关系． (1)求甲、乙两人骑车速度； (2)求，对应的函数关系式； (3)求经过多少小时后小时后两人相遇． 学科网（北京）股份有限公司 $$