精品解析：广西桂林市广西师范大学附属中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

广西师范大学附属中学2025年秋季学期期中考试 高一数学试题 （时长：120分钟；满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】利用同一函数的定义，逐项判断即得. 【详解】对于A，函数定义域为，函数定义域为，A不是； 对于B，函数的值域为，函数的值域为，B不是； 对于C，与的定义域均为，且，即对应法则相同，C是； 对于D，函数定义域为，函数定义域为，D不是. 故选：C 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定即可得到答案. 【详解】根据全称命题的否定为特称命题， 则命题“”的否定是“”， 故选：D. 3. 如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据韦恩图得出阴影部分表示的集合是，利用集合的交并补运算即得. 【详解】由图知阴影部分表示的集合是, 因，， 则，故. 故选：D. 4. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不必要也不充分条件 【答案】C 【解析】 【分析】先求得方程的解为，结合充分条件和必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由方程，即，解得，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数，和的单调性，结合条件，即可求解. 【详解】因为是减函数，所以， 因为在上单调递增，又，所以， 又是增函数，所以，则， 故选：A. 6. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出各段上的函数值的范围后可得正确的选项. 【详解】当时，， 而当时，，当且仅当时等号成立， 故函数的值域为， 故选：D. 7. 若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分离参数m后，利用基本不等式求解． 【详解】对于任意的，不等式恒成立，即恒成立， 时，，当且仅当时取等号， 所以，即实数的取值范围为． 故选：A． 8. 若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果. 【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且， 所以在上也是单调递减，且，， 所以当时，，当时，， 所以由可得： 或或 解得或， 所以满足的的取值范围是， 故选：D. 【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】由不等式的性质及特殊值逐项判断即可. 【详解】对于A，当时，显然不成立，错误； 对于B，由，可知，所以，正确； 对于C，取，此时，错误； 对于D，取，此时，错误； 故选：ACD 10. 已知幂函数的图像经过点，下列结论正确的有（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】由幂函数定义可得A；结合图象经过点可得解析式及其定义域，即可得B；结合偶函数的定义计算即可得C；结合奇函数性质与幂函数单调性计算即可得D. 【详解】对A：由题意可得，解得，即，故A正确； 对B：由，则，故B正确； 对C：由，故不是偶函数，是奇函数，故C错误； 对D：由，在上单调递增，故可得，解得，故D正确. 故选：ABD. 11. 已知函数的定义域为.且满足，当时，，，则下列结论正确的有（ ） A. 是奇函数 B. 在上单调递增 C. D. 不等式的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】令，求得的值，再令得到；由函数单调性的定义法判断函数的单调性；令，得到，由此递推出；由题中等量关系化简不等式得，由函数单调性列出不等式，解的解集. 【详解】选项A，令，则，则；令，则， 所以，所以不是奇函数，A选项错误； 选项B，，，且，因为，所以； 又因为当时，，所以，所以， 故在上的单调递增，B选项正确； 选项C，令，则有，所以，，，…，， 将以上式子相加可得：，C选项正确； 选项D，因为，所以原不等式可化为； 由选项C可知，所以原不等式可化为； 因为在上单调递增，所以，解得，D选项正确. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数且的图象必过定点_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的性质令，求出，再代入计算即可. 【详解】函数且，令，解得， 所以， 所以函数且的图象必过定点. 故答案为： 13. 已知集合，，若，则实数值集合为______． 【答案】 【解析】 【分析】由得到，则的子集有，，，，分别求解即可. 【详解】因为，故； 则的子集有，，，， 当时，显然有； 当时，； 当，； 当，不存在， 所以实数的集合为； 故答案为． 14. 设函数的定义域为R，满足，且当时，，若对任意，都有，则m的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】由，画出函数的图象，结合图象可得m的取值范围． 【详解】由题意，，则，即， 当时，， 则当 时，，， 即， 同理可得，当 时，， 当 时，， 以此类推，当  时，都有 ， 函数  和函数  在 上的图象如下图所示： 由图可知，，，解得  ， 即对任意，都有， 即 m 的取值范围是 . 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：； （2）已知，求的值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由指数幂的运算性质化简求解即可； （2）给两边同时平方即可求出，再两边同时平方可得，然后求解即可. 【详解】（1）原式=. （2）因为，所以两边同时平方得：， 所以，两边再平方得：， 故， 所以. 16. 求下列函数的解析式： （1）已知是一次函数，且满足： （2）已知函数满足：． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）设出一次函数解析式，化简后得到方程组，求出的值，确定解析式； （2）换元法求解函数解析式，注意定义域. 【小问1详解】 令，依题意， 即， ，故解得：， 所以 【小问2详解】 令，由对勾函数可知或， 依题意 故， 所以或． 17. 已知集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将集合化简，再结合交集的运算，即可得到结果； （2）由条件可得是的真子集，然后分与讨论，即可得到结果. 【小问1详解】 由可得，解得， 所以， 当时，， 所以. 【小问2详解】 由“”是“”的必要不充分条件可得是的真子集， 当时，即，解得，满足是的真子集； 当时，由是的真子集可得，解得； 综上所述，实数m的取值范围是. 18. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求的值； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （3）若，使成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）函数在上是减函数， 证明如下：由（1）可得，函数， 任取，， ， 因为，所以， 又，，所以， 即，所以函数在上是减函数； （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义求解； （2）由复合函数的单调性判断，并用定义证明； （3）由奇偶性变形，由单调性化简，然后分离参数转化求函数最值． 【小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数，所以， 即，整理得恒成立，即． 所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为存在，使成立， 又因为函数是定义在上的奇函数， 所以不等式可转化为， 因为函数在上是减函数，故，即 ， 因为， 因为，所以有最大值9，所以， 故的取值范围为：． 19. 已知函数、分别是定义在上的偶函数和奇函数，且. （1）证明：，并求函数、的解析式； （2）直接说明函数的单调性，并解关于不等式：； （3）设，，对于，，使得，求实数的取值范围. 【答案】（1）证明：因为函数、分别是定义在上的偶函数和奇函数，且①. 则，即②，故得证. 联立①②可得，. （2）增函数，解集为 （3） 【解析】 【分析】（1）由函数奇偶性的定义结合可证得结论成立，将结论与已知等式构成方程组，即可解得、的解析式； （2）分析函数的单调性，结合奇函数的性质可将所求不等式变形为，可得出关于的不等式，解之即可； （3）先根据函数在上的单调性，推得，再通过换元，将函数转化为，根据二次函数的性质求出其最小值，结合题意需使，即可求出的取值范围. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 函数为上的增函数，证明如下： 任取，由 ， 因，则，且，故得， 即函数为上的增函数. 由得， 所以，即，解得或， 故所求不等式的解集为. 【小问3详解】 因为，易得函数在上单调递增， 当时，，故； 又因为 ， 令，即有， 而函数， 故当时，，即. 因为对于，，使得. 故需使解得. 因此，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西师范大学附属中学2025年秋季学期期中考试 高一数学试题 （时长：120分钟；满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不必要也不充分条件 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 7. 若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知幂函数的图像经过点，下列结论正确的有（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 若，则 11. 已知函数的定义域为.且满足，当时，，，则下列结论正确的有（ ） A. 是奇函数 B. 在上单调递增 C. D. 不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数且的图象必过定点_____． 13. 已知集合，，若，则实数值集合为______． 14. 设函数的定义域为R，满足，且当时，，若对任意，都有，则m的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：； （2）已知，求的值. 16. 求下列函数的解析式： （1）已知是一次函数，且满足： （2）已知函数满足：． 17. 已知集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 18. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求的值； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （3）若，使成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数、分别是定义在上的偶函数和奇函数，且. （1）证明：，并求函数、的解析式； （2）直接说明函数的单调性，并解关于不等式：； （3）设，，对于，，使得，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $