1.1 探索勾股定理 导学案 2025-2026学年 北师大版数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦“探索勾股定理”，通过自主学习复习三角形内角及三边关系等旧知，以电线杆拉钢索问题导入，借助网格面积法（分割、填补）引导学生探索，构建前后知识衔接的学习支架。 突出“观察—猜想—归纳—验证”探究过程，培养数学思维与推理意识，面积法证明发展几何直观，实际问题应用强化模型意识，结合古代成就渗透情感教育，当堂检测与小结助力知识巩固提升学习效率。

1.1 探索勾股定理 导学案 课题 1.1 探索勾股定理 单元 第一章 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 知识与技能目标： 1. 掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理； 2. 能用勾股定理解决简单的问题。 过程与方法目标： 1. 经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力 2. 体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。 情感态度与价值观目标： 1. 介绍古代在研究勾股定理方面取得的伟大成就。 2. 在探索问题的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。 重点 难点 1、在方格上通过计算面积的方法探索勾股定理 。 2、用面积法（拼图的方法）证明勾股定理。 导学 环节 导学过程 自 主 学 习 1、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:3:6，则△ABC三个内角的度数分别是 ；该三角形是 三角形。 2、已知三角形的两边分别是3和2，则该三角形的周长L的取值范围是 。 3、满足下列条件的△ABC中，直角三角形的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 合 作 探 究 探究1：如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m。钢索的长度应该是多少？ 思考：在直角三角形中，已知两边长如何确定第三边？ 在网格纸中，以直角三角形各边为边长画正方形 图中每个小方格代表一个单位面积 探究2： 方法一：分割法 分“割”成若干个直角边为整数的三角形 方法二：填补法 把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半 三个正方体的面积有什么关系呢？ 总结：SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 总结： 勾股定理： 。 探究3： 如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m,钢索的长度应该是多少? 根据前面所得出的结论，同学们能不能试着解一下刚上课提出的这个问题？ 变式题：如图是某种工件图，已知图中a=5cm,b=12cm,d=5cm,求图中阴影部分的面积。 当 堂 检 测 1、如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2、下列说法中正确的是（　　） A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2 D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2 3、斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是 ． 课 堂 小 结 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b，和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2 + b2 = c2 参考答案 自主学习： 1、18°，54°，108°；钝角 2、6<L<10 3、C 合作探究： 探究2 方法一：分割法 方法二：填补法 总结：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 探究3 解：由勾股定理得： 所以，钢索的长度为10m 变式题 解：由勾股定理得， c2 = a2 + b2 c2 = 52 + 122 c = c =13 S阴=13×5=65cm2 答：图中阴影部分的面积是65cm2 。 当堂检测： 1、D；2、C；3、60cm² www。21cnjy。com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $