山东省济宁市邹城市2025-2026学年高一上学期期中教学质量检测数学试卷

2025~2026学年度第一学期期中教学质量检测 高一数学试题 2025.11 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填（涂)写在答题卡上，将条 形码粘贴在“贴条形码区” 2.做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号 3.非选择题须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡中各题目指定的区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液.否则，该答题无效 4.考生必须保持答题卡的整洁；书写力求字体工整、符号规范、笔迹清楚， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A={1,12},B=x2=x,则4UB= A.{1,0,1,2} B.仍 c.{0,1} D.{1,1} 2.已知命题P:3x∈R,x2+x-1≥0，则一P是 A.3xeR,x2+x-1≥0 B.3xER,x2+x-1<0 C.x华R,x2+x-1≥0 D.x∈R,x2+x-1<0 3.不等式号之≥0的解集为 A.'(←o,-U5,+∞)B.(←o,-1U5,+o)C.【-l,5] D.[-1,5) 4.西数=上-的图象大致是 高一数学试题第1页（共4页） 5.“m=1”是“函数f(x)=(m2+m-1)xm+2m-1”为幂函数的 A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知f(x)是定义在R上的偶函数，若f(x)在(-o,0]上单调递增，且f(4)=0,则 不等式f(x)>0的解集为 A.（4,0U(4,+o∞B.（-o,4U(4,+o∞）C.（4,0U0,4)D.（o,4U04) 7.已知函数x) x≤-2，对任意，5∈R,当名≠名时，都有 -x2+x-11,x>-2. f)-f)<0,则实数a的取值范围是 为一 A.（o,4] B.【6,0 c.6,-4 D.(o,0) 8.已知集合{a,b,c}={九，2,3}，且下列三个关系式：①a≠3：②b=3:③c=1有且仅 有一个错误，则100a+10b+c= A.123 B.132 C.321 D.312 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列各组函数中，表示同一函数的是 Af=2x-1与8的=2子-1 B.f(x)=x3-2x+1与g0)=(t-1月 C.fx)=x°与gx)=1 D.fx)=与g(x)=√x 高一数学试题第2页（共4页） 10.若a,b,c∈R,则下列说法正确的是 A若a<b,且ab<0,则后分 a B.若a>b>c>0,则9>a+c bb+c C.若a>b>0>c>d,则ab>cd D.若a>b>c>0,则b>c a-b a-c 11.定义在R上的函数fx)满足：f(0)=0,f(x)+f1-x)=1,fx)=2f(白)， 当0≤x<x2≤1时，都有f(x)≤f(x2),则 A.f0四=1 }1c0克.克 1 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。 12.函数f(x)=Vx+2+ 一的定义域为▲ x- 13.对于非空的有限整数集X,定义X2=xxeX,X⊕n={c+x∈X,n∈Z引，若 集合A={←2，-1,0,1}，则A2⊕2为▲ 14.若2<0≤3，b>0,且3a-2b=13-b,则，14+1的最小值是▲ 2a+1b+3 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知集合A={x≤-2，或x21,非空集合B={2a-1≤x≤a+1. (1)若(GA)∩B=⑦，求实数a的取值范围： (2)若“x∈CA”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 16.(15分) 已知函数f(x)=amx2+bx-12（a,b∈R) (1)若不等式f(x)<0的解集为(o,-3儿U(1,+o),求a,b的值： (2)若a≤0，解不等式f(x)-(b-a+1x+11≥0. 高一数学试题第3页（共4页） ® 17.(15分) 习近平总书记指出，乡村振兴战略“是关系全面建设社会主义现代化国家的全局性历 史性任务，是新时代‘三农’工作总抓手”，为全面实施乡村振兴战略，某乡镇全力打造 “生态特色小镇”，调研发现：某农作物的单株产量H(单位：千克)与单株施肥量x(单 10(x+1)+5,0≤x≤2 位：千克)满足如下关系：H)- 5032 2<xs5 ,已知肥料的成本为10元/千克， 1+x 且该农作物单株的其他成本合计为20x元.若该农作物的市场售价为15元/千克，且销路 畅通供不应求.记该农作物的单株利润为(x)(单位：元)· (1)求f(x)的函数关系式： (2)当单株施肥量x(单位：千克)为何值时，该农作物的单株利润最大？最大利润 为多少元？ 18.(17分) (1)已知x,x2,y,2∈R,证明：(+yx+y)≥(x2+yy2}: (2)已知a>0,b>0;若3a+4b=5,求a2+b2的最小值； (3)已知函数f(x)=√2x+4+√9-3x,求函数fx)的最大值. 19.（17分) 已知函数f侧-是定义在[引的南福氨，且内=1 (1)求a,b的值； 2判断f)在22] [117 的单调性，并用单调性定义给出证明： 3)设g=-2x+,若存在名[22. 对任意的x2∈[0,1，使得 f(x)-g(x2)≤0成立，求实数L的取值范围. 高一数学试题第4页（共4页） 高一期中数学试题参考答案 2025.11 一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。 题号 答案 B B 二 多选题：本大题共3个小题，每小题6分，部分答对得2分，共18分。 题号 0 10 11 答案 BD ABD ACD 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。 12.[2,3U3,+o) 13.A2⊕2={2,3,6} 15 14. 1 四、解答题：本大题共5个小题，共77分 15.解：(1)CA={-2<x<1} …1分 [2a-1≤a+1.「2a-1≤a+1 由CA∩B=O,可得 a+1≤-2 ·或 …5分 2a-1≥1 解得a≤-3或l≤a≤2…6分 故实数a的取值范围为（∞，-3U儿，2] …7分 (2)因为“x∈CA”是“x∈B”必要不充分条件， 所以BECA …9分 2a-1≤a+1 由此可得{2-1>-2，…12分 a+1<1 解得-1<4<0， 2 故实数a的取值范围为 …13分 16.解：（1)因为2+bx-12=0的两根为-3和-1，…2分 高一期中数学试题答案(1/5) 6=-3+(1）=-4 所以由根与系数的关系得 …4分 2=-3x(0=3 a=-4 解得 …6分 b=-16 (2)因为f(x)=x2+bx-12(a,b∈R) 所以f(x)-(b-a+1)x+11=ax2+bx-12-bx+ax-x-11≥0 即x2+(a-1x-1=(ar-1x+1)≥0…7分 ①当a=0时，一x-1≥0，则x≤-1…8分 @当a<0时.则=后6=】 《0当上=-1时，即=-1时，解得=-1：…10分 a )当>-1时，即a<-1时，解得-1<x<: 1 ……12分 a （i）当上<-1时，即-1<a<0时，解得1<X<-1.…14分 综上，当a<-l时，原不等式的解集为 -La 当a=-1时，原不等式的解集为{1}： 当-1<a<0时，原不等式的解集为 当a=0时，原不等式的解集为(0，-…l5分 17.解：(1)由题可知f(x)=15H(x)-20x-10x=15H(x)-30x…1分 1510(x+1)+5]-30x,0≤x≤2， f= 32 …3分 1550-1+x -30x,2<x≤5. 120x+225, 0≤x≤2， f(x)= ……5分 750- 480-30x,2<x≤5. 1+x 高一期中数学试题答案(2/5) 120x+225 0≤x≤2， (2)由1)得fx)= 480 750- 30x,2<x≤5. 1+x [120x+225, 0≤x≤2， 即f(x)= 780-30 16 +0+刘2<x≤5， …7分 1+ 当0≤x≤2时，f(x)mm=f2)=465: …9分 当2<x≤5时， fx)=780-30 ≤ 780-30×2, 160+)=540.…11分 1+x 16 当且仅当 =1+x时，即x=3时等号成立 …13分 +x 因为465<540，所以当x=3时，f(x)mx=540.…14分 故当单株施用肥料为3千克时，种植该农作物获得的最大利润是540元.…15分 18。(1)证明：(+yx好+）（化x2十%2…2分 xy+xyi-2xx2yy: =(:y2-xy}≥0 当且仅当%=x以时，等式成立.……4分 所以(+yx好+)2(x2+yy,… …5分 (2)由(1)得(a2+b232+42)2(3a+4b}2…7分 因为3+4b=5,所以25a2+b2)225…8分 「3a+4b=5 当且仅当 a2+b2=1 时，等式成立 3 a= 即当且仅当 时，等式成立 …10分 b1 故a2+b2的最大值为1… …11分 (3)f()的定义域为x∈【2,3]… …12分 高一期中数学试题答案(3/5) 因为W2+3Tx+2+3-≥2+2+36-…14分 所以5x+2)+3-x]≥[fx,即[f(x)]≤25， 当且仅当x=0时，等式成立.… …15分 因为f(x)>0,所以0<f(x)≤5… …16分 综上，fx)的最大值为5.… …17分 19.解：1)因为函数f)=abr是定义在[ bx2+1 为上的奇数。 所以f(0)=a=0… …1分 则f()=,bx bx2+1 由f的 -1,解得b=4,…3分 综上，☑=0，b=4.…4分 (2)函数f()=- 红片上的华阿营成。 …5分 理由如下： E意5，出∈力，且5<五 …6分 则fx)-f)=4(，=4.54+)④+山 4x2+14x3+1 (4x2+1)(4x2+1) =4.4,-)s2-44- (42+1)(4x2+1) (4x2+10(4x2+1) …8分 由<x分：得x≥0，x1<0,410,4E1小0 1 则点4D<0,即f）-fK)>0,因t)>f) (4x2+10(4x+1) 以函数/飞一4在2上的单调递减………10分 3)布在5e引岁，对任室的0山，使料了代)≤8)成立. 则f()-上的最小值不大于g(在0,1上的最小值。 2’2 由函数f)=- 在为上的单词运速，得= 4x2+1 =-1, …11分 ①当2≤0时，g(x)=x2-2x+2在[0,1]单调递增，则g(x)mm=g(0)=元≥-1， 因此-1≤九≤0；…12分 高一期中数学试题答案(4/5) ②当入≥1时，g(w)=x2-22x+在[0,1]上单调递减，g(x)mm=g)=1-1≥-1， 解得兄≤2，因此1≤见≤2；… ……………13分 ③当0<1<1时，g(w)=x2-22x+入在(0,2)上单调递减，在[2,1)上单调递增， gx=ga)=-术+元≥1，解得1-5sA≤1+5 …15分 2 2 因为-5<0,1中5>1，所以0<元<1.16分 2 2 综上，实数几的取值范围是[-L,2…17分 高一期中数学试题答案(5/5)