5.4一元一次方程与实际问题（数字问题）跟踪练习 2025-2026学年青岛版数学七年级上册

5.4一元一次方程与实际问题（数字问题）跟踪练习 2025-2026学年青岛版数学七年级上册 一、单选题 1．三个连续的偶数的和是，其中最大的偶数是（   ） A． B． C． D． 2．如图，一位同学在数学活动课中编了1个数学谜题，要求“”中填入同一个数字．若设“”中的数字为，则下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如下，在的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数）．若处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x的值为  （      ）   5 x 航 筑 1 天 梦 A．2 B．3 C． D． 4．《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小杨的探索兴趣，他在如表所示的方格内填入了一些数据．若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．如下，数学课代表将，，，，，，，，分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若，，分别表示其中的一个数，则的值为（    ） 1 A． B． C． D． 6．将连续的奇数01，03，05，07，09，…排列如右图所示：将图中的十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，像这样的五个数的和能等于下列选项的（   ） A．655 B．2065 C．2010 D．35 二、填空题 7．我国古代的“九宫格”是由的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”中的一部分，请你推算x的值应该是 ． 1 4 x 3 8．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一、将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字的和都相等，则的值为 ． 9．如图所示幻方中，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则 ． 10．（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，例如解“幻方”模型试题．幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为 ． 11．幻方最早起源于我国，古人称之为“纵横图”，如图所示的幻方中，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，则的值为 ． 三、解答题 12．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，所得新数与原数的和是，原来的两位数是多少？ 13．如图，康康将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，其中、、分别代表其中的一个数． (1)求，，的值各为多少： (2)将3，5，，，7，，9，，1这九个数字分别填入如图的九个方格中，使得横、竖、斜对角的三个数的和都相等． 14．将连续的偶数2，4，6，8…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）． (1)将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用含a的代数式表示十字框中五个数之和； (2)十字框中五个数之和能等于2024吗？能等于2025吗？请说明理由． 15．观察下面三行数： 2，，，，，，① ，，，，，，② 2、、14、、62、，③ (1)第①行第8个数是 ；第n个数是 ； (2)分别说出第②行第8个数是 ；和第③行第8个数是 ； (3)第1列的3个数之和为4，第二列3个数之和为，是否存在一列数3数之和为1020？若存在，说明是哪三个数；若不存在，说明理由． 16．（1）如图，用十字框框住月历中的五个数无论怎样上下左右移动，框中五个数的和与最中间的数有关，请写出这个关系，并说明理由；这五个数的和可以是95吗？为什么？ （2）一个两位数，交换它的十位和个位，得到一个新的两位数，减去原数，差是9的倍数吗？请说明理由． 17．小刚是个爱动脑筋的同学，他将连续的奇数，，，，…排成如图所示的形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数．请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并解答下列问题． (1)设十字形框架中间的数为，求十字形框架中的五个数的和．（用含的式子表示） (2)若将十字形框架上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于吗？若能，写出这五个数；若不能，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查一元一次方程的应用，先设最大的偶数，再根据三个连续的偶数的和是，即可列出相应的方程，然后求解即可． 【详解】解：设最大的偶数为x，则另为两个偶数为， 由题意可得：， 解得， 故选C． 2．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意中的信息列方程即可，正确理解题意，列出方程是解题的关键． 【详解】设“”中的数字为， 由题意得：， 故选：． 3．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确得出关于x的等式是解题的关键．根据第一行的和与第3列的和相等列方程求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， 解得． 故选D． 4．B 【分析】本题考查了解一元一次方程． 先根据题意求出y的值，再求x的值，进而可求的值． 【详解】解：∵图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等， ∴， 解得：， ∵图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等， ∴， 解得：， ∴， 故选：B 5．A 【分析】本题考查了有理数的加减运算、代数式求值，根据题目要求求得字母的值是解决本题的关键. 根据题意可列出式子，，，可解得、、的值，最后代入计算即可． 【详解】解：每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等， ，，， 解得：，，， ， 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了代数式的表示，一元一次方程的应用．先设中间的数为（x为整数），进而得到该数上方、下方、左边、右边的数分别为、、、，然后求得框出的五个数之和，即可得到答案． 【详解】解：设中间的数为（x为整数）， 则该数上方、下方、左边、右边的数分别为、、、， ∴框出的五个数之和为， A、当时，，中间的数处于第一列，不存在，不符合题意； B、当时，，中间的数处于第二列，符合题意； C、当时，，不是奇数，不存在，不符合题意； D、当时，，中间的数处于第一行，不存在，不符合题意； 故选：B． 7．0 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程． 根据题意由每一行以及每一条对角线上的三个数之和相等，可列方程，解方程即可求解值． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故答案为：0． 8．5 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 如图，依题意得，，计算求解即可． 【详解】解：∵每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字的和都相等， ∴， 解得，， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，牢牢把握“每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等”这个已知条件是解题关键．设最左下角的数为，最中间的数为，先算出最左下角的数，再表示出最中间的数，最后根据“每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等”得到的值，即可解答． 【详解】解：设最左下角的数为，最中间的数为， 根据题意：，解得：， 又∵，解得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 10．16 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，先列方程求出左下角的数，再列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设左下角方格中的数是x， ∵每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：16． 11． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，通过对角线的和求出幻和，再根据幻和分别求出a和b的值，最后计算． 【详解】解：如下表： 根据左下到右上对角线得到幻方中对角线的数字之和为， ∴幻和， ∴第二行的数字之和为，解得； 第一列的数字之和为，解得； 第一行的数字之和为，解得； ∴因此， 故答案为：． 12．84 【分析】解决本题先设出数据，分别表示出两位数的个位和十位上的数字，再分别表示出原来两位数和对调后的两位数，然后找出等量关系列出方程求解．设原来两位数个位上的数字是，那么十位上的数字就是，这个两位数可以表示，当个位和十位数字对调，这时两位数可以表示为，再根据两个两位数的和是，列出方程求解． 【详解】解：设原来个位上的数字为，那么十位上的数字为， ， ， ， ， ， ， 答：原来的两位数是． 13．(1) (2)见解析（答案不唯一） 【分析】考查了有理数的加法，注重考查学生的思维能力．九方格题目趣味性较强，从小到大排列，对角交换，旋转一格，为九宫格通法． （1）根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，即可解答． （2）九方格题目先将数字按从小到大的顺序填入方格后，将对角数字交换位置，再顺时针旋转一格即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， ∴； （2）解：如图所示： 14．(1) (2)不能等于2024，不能等于2025，理由见解析 【分析】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用，理解题意正确列出代数式是解题的关键． （1）设中间的数为a，由图可得十字框中五个数分别为、、、、，将这五个数相加即可求解； （2）设十字框中五个数之和等于2024和2025，求出对应的值，再根据题意即可解答． 【详解】（1）解：设中间的数为a， 则十字框中五个数之和为， ∴十字框中五个数之和为； （2）解：不能等于2024，不能等于2025，理由如下： 设十字框中五个数之和等于2024，则， 解得：，此时不是整数，不符合题意，舍去； 设十字框中五个数之和等于2025，则， 解得：，此时不是偶数，不符合题意，舍去； ∴十字框中五个数之和不能等于2024，不能等于2025． 15．(1)； (2)； (3)存在这样一列，分别是256，254，510． 【分析】本题考查的是数字的变化类，根据题意找出各行之间数的变化规律是解答此题的关键． （1）根据第①行每个数都是2的乘方得到，偶数个数的系数为负，据此即可求解； （2）利用第②③行与第①行的大小关系即可得出答案； （3）利用已知规律得出方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，第①行：第n个数是， 第8个数是； 故答案为：；； （2）解：观察数据， 第②行第n个数是第①行第n个数减2； 第③行第n个数是第①行与第②行第n个数的和； ∴第②行第8个数是；第③行第8个数是； 故答案为：；； （3）解：存在， 由题意得，同一列的数字符号相同， ∴这三个数都是正数， ∴这一列三个数的和为， 整理得， 解得， ∴存在这样一列，分别是256，254，510． 16．（1）这五个数的和不能是95；理由见解析；（2）差是9倍数．理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，观察表格中的数据，找出十字框中的五个数的和是中间的数的5倍是解题的关键． （1）设中间的数为x，则另外四个数分别为，，，，将五个数相加即可得出结论；根据5个数的和=95得出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，由x的位置确定结论即可； （2）设这个十位数个位上的数字为b，十位数字为a，则这个两位数为，作差得出结论． 【详解】解：（1）设十字框正中间的数为x，则正中间数的上、下、左、右的数分别为，，，， ∴这五个数的和为， 令， 解得， ∵19是第三行最右边的数，不能是正中间的数， ∴不能为95， ∴这五个数的和不能是95； （2）设这个十位数个位上的数字为b，十位数字为a，则这个两位数为， 交换它的十位和个位，得到一个新的两位数为， ∴， ∴新的两位数减去原数，差是9倍数． 17．(1)十字形框架中的五个数的和为， (2)能，，，，，． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法及整式的加减，熟练掌握一元一次方程的解法及整式的加减是解题的关键． （）设十字形框架中间的数为，再根据上下的数相差，左右的数相差，就可以求出个数之和； （）由（）可得若可以使这五个数的和等于，需要满足由（）所得的代数式的和为，求出的值，即可判断． 【详解】（1）解：设十字形框架中间的数为，则另外个数分别为：，，，， ∴十字形框架中的五个数的和为， （2）解：能，理由： ∵五个数的和能等于， ∴， 解得：， ∴这个数分别为：，，，，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $