专题8.1 中学生的视力情况调查（知识梳理+6个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共43题）-2025-2026学年苏科版数学九年级下册同步培优精编讲练

本初中数学讲义聚焦统计调查与用样本估计总体核心知识点，先系统梳理总体、个体、样本等概念及普查与抽样调查方法，再结合“中学生视力情况调查”实例构建知识脉络，通过6个考点讲练形成从概念理解到实际应用的学习支架。 资料以真实视力调查情境引导学生用数学眼光观察现实问题，分层设计百分比估计、频率区间分析等题型培养推理能力，中考真题与基础培优分层练习助力学生用数据表达现实，课中辅助教学高效，课后帮助学生查漏补缺。

专题8.1 中学生的视力情况调查 （知识梳理+6个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共43题） 【原卷版】 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：统计调查 1 知识点梳理02：资料和方法 2 优选题型 考点讲练 3 题型1：调查收集数据的过程与方法 3 题型2：由样本所占百分比估计总体的数量 4 题型3：由样本所在的频率区间估计总体的数量 6 题型4：用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 9 题型5：用样本的频数估计总体的频数 11 题型6：用样本平均数(方差)估计总体平均数(方差) 13 中考真题 实战演练 14 难度分层 拔尖冲刺 16 基础夯实 16 培优拔高 20 知识点梳理01：统计调查 1.调查的相关概念 总体：调查时，所要考察对象的全体叫做总体. 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体. 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量（不带单位）. 【技巧点拨】（1）“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体． （2）样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性和广泛性． （3）样本容量是一个数字，没有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越准确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”． 2.普查和抽样调查 （1）普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查． 【技巧点拨】① 普查又叫“全面调查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一做出的调查. ②一般来说，普查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常大，普查的工作量太大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行普查． （2）抽样调查 从总体中抽取样本进行调查，然后根据样本来估计总体的相应特性，这种调查方式称为抽样调查． 为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性. 【技巧点拨】①抽样调查的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但调查的结果往往不如普查得到的结果准确． ②抽样调查的注意点：1.随机取样；2.取样具有代表性；3.若样本由具有明显不同特征的部分组成，应按比例从各部分抽样. 知识点梳理02：资料和方法 1、对象：通过随机抽样的方法，选取了胜利第七中学初中一年级到四年级的897名在校生，其中男生470名，女生427名。 2、检查方法：选择国内统一使用的“E”字标准灯箱对数视力表，检查学生的裸眼双眼视力，检查距离固定在5M处。 3、判定方法：裸眼视力大于5.0即为正常视力，视力为4.9即为轻度视力低下，视力在4.6到4.8之间的即为中度视力低下，视力小于4.5的即为重度视力低下。 【技巧点拨】在统计里，我们通常是从总体中抽取样本，并根据样本的某种特性估计总体的相应特征，为了使估计、推断更加准确，抽样时要注意样本的代表性 题型1：调查收集数据的过程与方法 【典例精讲】（2024九年级下·全国·专题练习）课堂上，老师设计了如下不完整的调查问卷： 你平时最喜欢的一项体育运动是（    ） A．a　　　　B．b　　　　C．c　　　　D．d　　　　E．其他 并准备在下列6个备用选项中选取四个分别作为a，b，c，d：①室外体育运动；②游泳；③跳绳；④羽毛球；⑤跑步；⑥球类运动，那么选项合理的是（    ） A．①②③④ B．①②③⑥ C．②③④⑤ D．③④⑤⑥ 【变式训练1】（23-24九年级下·浙江台州·期末）嘉嘉为了解同学们的课余生活，设计如下调查问卷；淇淇认为四个选项中有一项不合理，这一项是（   ） 你平时最喜欢的一项课余活动是（   ） ①看课外书                        ②体育活动 ③看电视                        ④打篮球 A．① B．② C．③ D．④ 【变式训练2】（2025·青海西宁·二模）体育中考前，张老师为了解全年级初三学生考试项目的选择情况，对全年级16个班共约900名初三学生．进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、50米跑；E、半场运球；其中，A、B、C必选，D和E选一项．请你解答下列问题 (1)张老师代课一、二、三班，张老师想选择60人进行调查，合理的抽样调查方式是________（填随机抽样或分层抽样） (2)张老师发现选择项目D的人数是24人，请估计全年级约有多少人选择半场运球． (3)甲、乙、丙三人在模拟报名时选择了一个项目，请列举所有的选择结果，并求出三个学生选择的项目不完全相同的项目的概率． 题型2：由样本所占百分比估计总体的数量 【典例精讲】（2025·山东德州·中考真题）本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；不合格：． 为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一：3月份测试成绩如下： 17  33  28  27  35  19  21  22  25  22 25  27  19  27  18  27  28  29  31  32 信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下： 信息三：测试成绩对比表如下： 月份 平均数/个 众数/个 优秀率 3月 a b 6月 29 c 请根据以上信息；完成下面问题： (1)补全条形图； (2)表中的 ， ， ； (3)已知该校七年级共400人，请估算七年级，6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？ 【变式训练1】（2025九年级下·全国·专题练习）某校兴趣小组为了解“手机支付”这一支付方式的使用情况，利用周末到所在市区随机对100位市民进行了问卷调查，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息解答下列问题： (1)求在调查的市民中，经常使用“手机支付”的人数，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“中年”所在扇形的圆心角度数为________； (3)已知该市市区约有100万市民，请你估计该市市区经常使用“手机支付”的中年人有多少． 【变式训练2】（2025·甘肃武威·一模）我国将每年月日设立为“中国航天日”，就是要铭记历史、传承精神、激发青少年崇尚科学、探索未知、敢于创新的热情．某校为了解全体七年级学生（共，两班）对“航空航天”知识的掌握情况，现从七年级，两个班中各随机抽取名学生，统计这部分学生的测试成绩（满分分），得到部分信息如下 收集、整理数据： 班测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成组：，，，），其中这一组中的数据为：、、、、、． 班测试成绩： 、 分析数据：        统计量班级　 平均数 众数 中位数 极差 方差 班 班 根据以上信息，解决下列问题： (1)填空： ， ； (2)估计该校七年级共名学生中测试成绩达到分以上的人数； (3)请利用所学的统计知识分析，你认为，两个班中哪个班的成绩比较好？请说明理由． 题型3：由样本所在的频率区间估计总体的数量 【典例精讲】（24-25九年级下·海南海口·阶段练习）某校在开展劳动教育，为了解七年级学生第一学期参加课外劳动时间t（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图：课外劳动时间频率分布表 劳动时间分组 频率 m 解答下列问题： (1)本次调查共抽取了学生 名，频数分布表中 ； (2)估计该校七年级学生第一学期课外劳动时间平均为 小时； (3)已知该校七年级共有学生600人，估计该校课外劳动时间在 的学生人数为 ． 【变式训练1】（24-25九年级下·江苏·期末）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图． 分组 频数 频率 50.5～60.5 4 0.08 60.5～70.5 14 0.28 70.5～80.5 16 a 80.5～90.5 b c 90.5～100.5 10 0.2 合计 d 1 请根据图表，解答下面的问题： (1) ， ， ， ． (2)根据该样本，估计该校本次心理健康知识测试在90分以上的人数； (3)若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由． 【变式训练2】（2025·云南昆明·模拟预测）为了解去年半程马拉松的比赛情况，数学兴趣小组对参赛选手进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整的统计图表．则下列说法正确的是（    ） 组别 参赛者成绩 频数 4 12 12 7 A．抽样数据的样本容量是60 B．E组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为 C．抽样数据的中位数落在组 D．抽样数据的平均值是96 题型4：用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 【典例精讲】（24-25九年级下·湖北武汉·阶段练习）某地区在一次九年级数学检测中，有一道满分为8分的解答题，按照评分标准，所有学生的得分只有四种：0分、3分、5分、8分，老师为了了解学生的得分情况，从全区5000名考生的试卷中随机抽取一部分，通过整理与分析，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： (1)图2中a的值为________，b的值为________，此样本数据的众数是________； (2)请估计该地区此题得满分的学生人数． 【变式训练1】（24-25九年级下·湖北孝感·期末）某校从参加计算机考试的学生中抽取了60名学生的成绩（40~100分）进行分析，并将其分成六组后绘制成如图所示的尚不完整的频数分布直方图，若60分及以上为及格，试根据图中信息估计这次测试的及格率为 ． 【变式训练2】（2025·湖北武汉·模拟预测）某市想了解寒假学生每天学习的情况．在全市范围内随机调查了部分学生，对他们每天学习的时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题： 每天学习时间（小时） 频数 A B 18 C 24 D 12 学时间频数分布表    (1)本次被抽取的学生共有_____名； (2)表中_____，扇形统计图中，“B”所对应的扇形圆心角的度数是_____； (3)若该市共有90000名学生，那么每天学习时间多于2小时的学生大约有多少人？ 题型5：用样本的频数估计总体的频数 【典例精讲】（2024·山西·模拟预测）为了解学校学生体质健康情况，卓越小组从七年级各班分别抽取学号排在前5名的男生和前5名的女生的体质健康情况组成一个样本．卓越小组按评分标准分析、整理样本数据，得到如下不完整的统计表和扇形统计图： 部分学生体质健康情况统计表 成绩 人数 百分比 待合格 合格 良好 优秀 请根据所给信息，解答下列问题： (1)卓越小组使用的调查方式是__________． (2)填空：__________，__________；在扇形统计图中，“合格”所占扇形圆心角的度数为__________． (3)分析所抽取学生体质健康情况的特点．（写出一条即可） (4)若该校七年级共有名学生，请估计该校七年级体质健康情况为“良好”和“优秀”的学生共有多少名？ 【变式训练1】（2025·广东韶关·二模）为了响应国家“双减”政策，某校对九年级部分学生周一至周五完成课后作业时间的情况进行了抽样调查．现根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表： 类型 频数 频率 完成作业的时间 请根据以上图表信息解答下列问题： (1)统计表中的_________，______． (2)请根据频数分布表写出本次抽查的中位数和众数在哪个范围内？ (3)若该校九年级共有名学生，请你估计九年级约有多少名学生完成作业的时间不少于2小时． 【变式训练2】（24-25九年级下·重庆江北·期末）某校2027届为丰富学生暑假活动，提高学生的身体素质，开展了“每天运动1小时”系列体育锻炼活动．体育锻炼项目共五个，分别为（篮球）、（跳绳）、（羽毛球）、（乒乓球）、（慢跑），为了解该校2027届全体学生参加以上五个体育活动的意愿，随机抽取了部分学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个体育活动，现将问卷调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根据以上信息解答下列问题： (1)本次抽取的学生人数为_________； (2)通过计算补全条形统计图，并求出扇形统计图中“”部分圆心角的度数； (3)若该校2027届共有420名学生，估计该届有多少名学生愿意参加“跳绳”活动? 题型6：用样本平均数(方差)估计总体平均数(方差) 【典例精讲】（24-25九年级下·甘肃平凉·期中）积石山大地震发生后，某中学九年级(一)班共40名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动，活动结束后，班长将捐款情况进行了统计 ，并绘制成下面的统计图． (1)求这40 名同学捐款的平均数； (2)这组数据的众数是　　　　，中位数是　　　　　． (3)该校共有学生1600名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？ 【变式训练1】（2025·浙江杭州·模拟预测）九年级一班学生制作粽子送给敬老院的老人们，统计全班学生制作粽子的个数，将数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4个，5个，6个，7个，将统计结果整理后绘制成如图所示的两幅统计图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)求出这个班级的人数； (2)请通过计算补全两个统计图； (3)若该校九年级共有300名学生，请你估计九年级全体学生共制作了多少个粽子． 【变式训练2】（2025·陕西榆林·三模）樱桃是落叶果树中成熟最早的树种，素有“春果第一枝”之美称，其色艳，味美有芳香，被誉为水果珍品，眼下正是樱桃的集中上市期，某果园共收获2000箱樱桃，从中随机抽取n箱进行称重，单箱净重有以下几种数据（单位：）：4.8，4.9，5.0，5.1，5.2，根据数据，绘制了如图所示尚不完整的统计图．    根据以上信息解答问题： (1)补全条形统计图，所抽取的n箱樱桃单箱净重的中位数为______、众数为______； (2)计算所抽取的n箱樱桃单箱的平均净重； (3)试估计这2000箱樱桃的总净重． 1．（2024·江苏无锡·中考真题）想了解郑州尖岗水库里有多少条鱼，工作人员从鱼塘中打捞了30条鱼做上标记，然后放归水库．经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，他再从水库中任意打捞一条作好记录后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有标记的鱼的频率稳定在，则鱼塘里鱼的条数大约是 ． 2．（2024·江苏扬州·中考真题）某校为开展“阳光体育”活动，从全校名学生中抽取了名学生调查其各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图，估计该学校选择羽毛球的学生有 名． 3．（2024·江苏泰州·中考真题）我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： 若该校共有2000人参加本次竞赛活动，竞赛成绩为B等级的学生大约有 人． 4．（2024·江苏镇江·中考真题）某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每名学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有（   ） A．800人 B．600人 C．200人 D．100人 5．（2024·江苏南通·中考真题）甘肃省某中学为了加深学生对本省非物质文化遗产的了解，计划开展一些非物质文化遗产知识的相关选修课程（分别是剪纸、皮影戏、黄河战鼓、秦州小曲、跳鼓舞），选取了若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课程”的调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中正确的是（   ） A．这次调查的样本容量是110 B．全校1600名学生中，估计最喜欢剪纸的大约有240人 C．扇形统计图中，黄河战鼓所对应的圆心角是 D．被调查的学生中，最喜欢皮影戏的有33人 基础夯实 1．（2025·四川攀枝花·中考真题）要估算一个池塘里鱼的数目，可先从池塘各个地方捞出300条鱼，在每条鱼身上做个标记，再全部放回池塘．过几天后从池塘中捞出200条鱼，发现当中有20条做过标记．就可估计池塘里鱼的数目为（   ） A．3000 B．4000 C．6000 D．60000 2．（23-24九年级下·河北沧州·期末）某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽取部分学生义卖所得金额制成如图所示的频数直方图，那么义卖所得金额在20—30元的人数占的百分比为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级下·上海·阶段练习）为了调查全校师生对人工智能的熟悉程度，某数学小组对全校2000名师生发放了问卷，随机回收了800份，将回收问卷的调查结果绘制成统计图如图，由此估计全校师生对人工智能 “不了解”的约有（　　） A．500人 B．750人 C．250人 D．1200人 4．（25-26九年级下·云南·月考）为深入贯彻“五育融合”教育理念，推动“双减”政策落地见效，某校课后开设了“插花艺术、国风动漫、手工扎染、趣味数独、花样跳绳”五类课程．为了解七年级学生对每类课程的喜欢情况，随机抽取了七年级名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题： 若该校七年级共有学生人，则该校七年级学生最喜欢“国风动漫”课程的人数大约为 人． 5．（2025·北京·模拟预测）某电子科技公司同批次生产了300台平板电脑，为有效评测其在书写方面所展现出的性能表现，确保产品质量，该公司运用智能书写评估软件对随机抽取的10台平板电脑进行测试，得到书写流畅度评分数据如下(单位：分)： 88  95  97  88  96  90  89  96  94  94 当一台平板电脑的书写流畅度评分不低于90分时，评定该平板电脑在书写性能方面为优质产品．根据以上数据，估计这300台平板电脑在书写性能方面为优质产品的台数是 台． 6．（24-25九年级下·山东淄博·期末）为了了解某地七年级学生参加消防知识竞赛的成绩（成绩取整数），从中抽取了1%的学生的竞赛成绩，整理后绘制了如图所示的频数直方图．若竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖励，则估计该地获得奖励的七年级学生有 人． 7．（24-25九年级下·湖北武汉·开学考试）某工厂生产了一批零件共1600件，从中随机抽取了100件进行检查，其中合格产品98件，其余不合格，则可估计这批零件中有 件不合格． 8．（2025·广东江门·二模）为进一步落实双减工作，丰富学生课后服务内容，某学校增设了科技项目课程，分别是：“无人机、人工智能、动漫，编程”四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的爱好情况，学校随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下： 并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图： (1)请补全条形统计图． (2)扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角为______度． (3)估计全体1000名学生中最喜欢C活动的人数约为多少人？ (4)学校现从喜好“编程”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加青少年科技创新比赛，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同学被选到的概率是多少？ 9．（2025·甘肃武威·模拟预测）某中学为了解该校学生的课余活动情况，采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅统计图． 根据图中提供的信息解答下列问题： (1)补全人数统计图； (2)若该校共有1500名学生，请你估计该校在课余时间喜欢阅读的人数； 10．（2025·陕西·模拟预测）西安，这座千年古都，承载着丰富的历史文化底蕴，每一砖一瓦都诉说着往昔的辉煌．学习历史，可以增长见识，有助于丰富个人的知识储备，提升思维高度等．为此星光中学举办了一次“西安历史”知识竞赛，并随机抽取部分学生，将竞赛成绩按以下分组进行整理（得分用表示）：．，．，．，．，．，并绘制出如图所示统计图1、图2． 根据以上信息，解答下列问题： (1)随机抽取的学生人数是_________人，并将条形统计图补充完整； (2)若“．”的数据为：90，93，95，96，96，96，98，100，求出这组数据的众数和平均数； (3)该校有800名学生参加了此次知识竞赛，若90分及以上为优秀，可以获得奖品，请你估计获得奖品的人数． 培优拔高 11．（2025·云南·模拟预测）某校为了解七年级1800名学生在本次体育测试的成绩情况，现随机抽取若干名学生的体育测试成绩进行统计，并绘制了如下两幅统计图： 则下列结论正确的是（　　） A．本次抽样调查的样本容量是200 B．体育测试成绩在40分以下占抽取人数的 C．在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为 D．若把体育成绩在45分以上（含45分）定为合格，则全校七年级学生体育成绩合格的有1260名 12．（24-25九年级下·云南丽江·期中）昆明享有“春城”之美誉，是中国面向东南亚、南亚开放的门户城市，是国家历史文化名城，是中国重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相关部门对到昆明观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个选项中，错误的是（　　） A．本次抽样调查的样本容量是5000 B．扇形统计图中的m为20 C．“自驾”所占扇形圆心角的度数为 D．若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的有12000人 13．（24-25九年级下·山西吕梁·期末）小红随机抽查她家6月份中某5天的日用电量（单位：度），结果为：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（　　） A．240度 B．270度 C．300度 D．320度 14．（24-25九年级下·河南商丘·期末）某校计划组织一场研学活动，学生可根据自己的喜好从A．洛阳博物馆、B．二里头夏都遗址博物馆、C．周王城天子驾六博物馆、D．龙门石窟、E．隋唐洛阳城遗址五个地点中选择一个参加．为了合理规划研学活动，学校设计了研学方案，随机抽取了该校120名学生，统计了他们选择的地点，绘制了条形统计图（如图）．若该校共有1600人，则该校选择到C．周王城天子驾六博物馆参加研学活动的学生大约有 人． 15．（24-25九年级下·河南新乡·期末）为了提高学生的文学素养，某校开设了五门文学活动课，按照类别分为A．唐诗鉴赏、B．宋词鉴赏、C．元曲鉴赏、D．明代小说鉴赏、E．清代小说鉴赏．学校为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一项），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的扇形统计图．已知选择“A．唐诗鉴赏”的有45人，则学校抽取了 名学生进行调查，选择“E．清代小说鉴赏”的学生比选择“C．元曲鉴赏”的少 人． 16．（2025·云南昆明·三模）某校为了解学生每周参加劳动实践的情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图，若该校有1500名学生，根据图中信息，请估计该校每周参加劳动实践的时间达到及以上的学生有 人． 17．（2025·云南楚雄·三模）“黑发不知勤学早，白首方悔读书迟．”某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图： 若该校共有学生2000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有 人． 18．（2025·湖南郴州·模拟预测）年是中国共产主义青年团建团周年，为迎接党的二十大胜利召开，进一步传承五四精神．某中学组织了一面向全校的党团知识竞赛，有名学生参加的书面测试，阅卷后，校团委随机抽取了份答卷进行分析统计，发现测试结果（分）的最低分为分，最高分为满分分，且分数都为整数，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题： 分数段（分） 频数 频率 (1)填空：______，______，______，并将频数分布直方图补充完整； (2)校团委打算让全校位于分数段的同学，统一时间进行的补测，若每个考室需安排个座位，则估计需要安排多少个补测的考室？（列式说明） (3)校团委计划对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为，请你估算全校获得二等奖的学生人数． 19．（2025·浙江丽水·二模）端午节前，学校准备举行“龙腾端午·竞舟校园”文化节活动，计划开展A-包粽子，B-划旱船，C-创美文，-拔河四个项目，要求人人参加，每人限选一项，为了解同学们参加活动的意愿，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息，回答下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)若学校有1800名学生，请估计选择D类活动的人数； (3)甲、乙、丙三位同学都是包粽子的能手，现从他们3人中选2人参加才艺展示，请用画树林图或列表的方法表示所有可能情况，并求甲、乙两人同时被选中的概率． 20．（2025·甘肃武威·模拟预测）为了深化教育改革，某校计划开设四个课外兴趣活动小组：音乐、体育、美术、舞蹈，学校要求每名学生都自主选择其中一个兴趣活动小组，为此学校采取随机抽样的方式进行了问卷调查，对调查结果进行统计并绘制了如下统计表． 选择课程 音乐 体育 美术 舞蹈 所占百分比 a b c 根据以上统计图表中的信息，解答下列问题： (1)本次调查的总人数为 人；其中 %； %； %； (2)请把条形图补充完整； (3)若该校共有学生1000名，请估计该校选择“美术”的学生有多少人． 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题8.1 中学生的视力情况调查 （知识梳理+6个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共43题） 【解析版】 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：统计调查 1 知识点梳理02：资料和方法 2 优选题型 考点讲练 3 题型1：调查收集数据的过程与方法 3 题型2：由样本所占百分比估计总体的数量 5 题型3：由样本所在的频率区间估计总体的数量 9 题型4：用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 13 题型5：用样本的频数估计总体的频数 16 题型6：用样本平均数(方差)估计总体平均数(方差) 20 中考真题 实战演练 23 难度分层 拔尖冲刺 27 基础夯实 27 培优拔高 34 知识点梳理01：统计调查 1.调查的相关概念 总体：调查时，所要考察对象的全体叫做总体. 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体. 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量（不带单位）. 【技巧点拨】（1）“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体． （2）样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性和广泛性． （3）样本容量是一个数字，没有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越准确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”． 2.普查和抽样调查 （1）普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查． 【技巧点拨】① 普查又叫“全面调查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一做出的调查. ②一般来说，普查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常大，普查的工作量太大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行普查． （2）抽样调查 从总体中抽取样本进行调查，然后根据样本来估计总体的相应特性，这种调查方式称为抽样调查． 为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性. 【技巧点拨】①抽样调查的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但调查的结果往往不如普查得到的结果准确． ②抽样调查的注意点：1.随机取样；2.取样具有代表性；3.若样本由具有明显不同特征的部分组成，应按比例从各部分抽样. 知识点梳理02：资料和方法 1、对象：通过随机抽样的方法，选取了胜利第七中学初中一年级到四年级的897名在校生，其中男生470名，女生427名。 2、检查方法：选择国内统一使用的“E”字标准灯箱对数视力表，检查学生的裸眼双眼视力，检查距离固定在5M处。 3、判定方法：裸眼视力大于5.0即为正常视力，视力为4.9即为轻度视力低下，视力在4.6到4.8之间的即为中度视力低下，视力小于4.5的即为重度视力低下。 【技巧点拨】在统计里，我们通常是从总体中抽取样本，并根据样本的某种特性估计总体的相应特征，为了使估计、推断更加准确，抽样时要注意样本的代表性 题型1：调查收集数据的过程与方法 【典例精讲】（2024九年级下·全国·专题练习）课堂上，老师设计了如下不完整的调查问卷： 你平时最喜欢的一项体育运动是（    ） A．a　　　　B．b　　　　C．c　　　　D．d　　　　E．其他 并准备在下列6个备用选项中选取四个分别作为a，b，c，d：①室外体育运动；②游泳；③跳绳；④羽毛球；⑤跑步；⑥球类运动，那么选项合理的是（    ） A．①②③④ B．①②③⑥ C．②③④⑤ D．③④⑤⑥ 【答案】C 【思路点拨】本题考查了调查收集数据的过程与方法，根据调查问卷设置选项的不重复性，不包含性，即可解答． 【规范解答】解：根据体育项目的隶属包含关系，选项合理的是选取②③④⑤． 故选：C． 【变式训练1】（23-24九年级下·浙江台州·期末）嘉嘉为了解同学们的课余生活，设计如下调查问卷；淇淇认为四个选项中有一项不合理，这一项是（   ） 你平时最喜欢的一项课余活动是（   ） ①看课外书                        ②体育活动 ③看电视                        ④打篮球 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【思路点拨】本题考查调查问卷选项设计的合理性，需确保各选项独立且不重复． 【规范解答】解：调查问卷的选项应互不重叠且涵盖所有可能情况．题目中选项②“体育活动”为广泛类别，而选项④“打篮球”属于体育活动的一种，两者存在包含关系，导致分类重复． 因此，选项④不合理，应删去． 故选：D． 【变式训练2】（2025·青海西宁·二模）体育中考前，张老师为了解全年级初三学生考试项目的选择情况，对全年级16个班共约900名初三学生．进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、50米跑；E、半场运球；其中，A、B、C必选，D和E选一项．请你解答下列问题 (1)张老师代课一、二、三班，张老师想选择60人进行调查，合理的抽样调查方式是________（填随机抽样或分层抽样） (2)张老师发现选择项目D的人数是24人，请估计全年级约有多少人选择半场运球． (3)甲、乙、丙三人在模拟报名时选择了一个项目，请列举所有的选择结果，并求出三个学生选择的项目不完全相同的项目的概率． 【答案】(1)分层抽样 (2)估计全年级约有人选择半场运球 (3)所有选择结果： ，选择的项目不完全相同的项目的概率 【思路点拨】本题考查分层抽样，样本估计总体，列举法求概率． （1）根据随机抽样或分层抽样的区别结合题意即可解答； （2）利用样本估计总体列式计算即可； （3）先根据题意列举出所有结果，再根据概率公式计算即可． 【规范解答】（1）解：根据题意：合理的抽样调查方式是分层抽样； （2）解：60人中选择项目D的人数是24人，则选择E、半场运球的人数为（人） 则（人） 答：估计全年级约有人选择半场运球； （3）解：每个学生独立选择一个项目（D、E 中的一项），且选择每个项目的概率均等（无偏好）， 总可能结果数：每个学生有2 种选择，因此三人选择的总可能结果为： 种， 列举所有选择结果： 等，共8种， 则三人都选择不完全相同（即不全相同）的概率为：． 题型2：由样本所占百分比估计总体的数量 【典例精讲】（2025·山东德州·中考真题）本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；不合格：． 为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一：3月份测试成绩如下： 17  33  28  27  35  19  21  22  25  22 25  27  19  27  18  27  28  29  31  32 信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下： 信息三：测试成绩对比表如下： 月份 平均数/个 众数/个 优秀率 3月 a b 6月 29 c 请根据以上信息；完成下面问题： (1)补全条形图； (2)表中的 ， ， ； (3)已知该校七年级共400人，请估算七年级，6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？ 【答案】(1)见解析 (2)27；；； (3)6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了60人． 【思路点拨】题目主要考查扇形统计图和条形统计图的综合应用，利用样本估计总体等，理解题意，结合图形获取相关信息是解题关键． （1）结合条形统计图和扇形统计图得出合格的人数为：人，然后确定优秀的人数，补全统计图即可； （2）根据众数得定义即可确定a的值，利用优秀率的计算方法求解即可； （3）用总人数乘以相应的优秀率，然后相减即可得出结果． 【规范解答】（1）解：根据题意得，合格的人数为：人， ∴优秀的人数为：人， 补全统计图如下： （2）根据题意得，3月测试成绩中27出现的次数最多， ∴， ∵优秀：； ∴3月份中优秀的人数为4人，6月份中优秀的人数为7人， ∴，， 故答案为：27；；； （3）6月份达到“优秀”的人数为：人， 3月份达到“优秀”的人数为：人， ∴人， ∴6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了60人． 【变式训练1】（2025九年级下·全国·专题练习）某校兴趣小组为了解“手机支付”这一支付方式的使用情况，利用周末到所在市区随机对100位市民进行了问卷调查，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息解答下列问题： (1)求在调查的市民中，经常使用“手机支付”的人数，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“中年”所在扇形的圆心角度数为________； (3)已知该市市区约有100万市民，请你估计该市市区经常使用“手机支付”的中年人有多少． 【答案】(1)80；见解析 (2) (3)（万人） 【思路点拨】（1）根据条形统计图的数据和调查总人数100人，计算即可； （2）由扇形统计图可知，“中年”所占百分比为，由此计算出所占圆心角度数； （3）经常使用“手机支付”的人数占总人数的百分比为，由此去估计总人数即可． 【规范解答】（1）解：在调查的市民中，经常使用“手机支付”的人数为． 补全条形统计图如图所示： （2）解：由扇形统计图可知，“中年”所占百分比为， ∴圆心角度数为； 故答案为：． （3）解：在抽样调查中，经常使用“手机支付”的人数占总人数的百分比为， 故估计该市市区经常使用“手机支付”的中年人有（万人）． 【变式训练2】（2025·甘肃武威·一模）我国将每年月日设立为“中国航天日”，就是要铭记历史、传承精神、激发青少年崇尚科学、探索未知、敢于创新的热情．某校为了解全体七年级学生（共，两班）对“航空航天”知识的掌握情况，现从七年级，两个班中各随机抽取名学生，统计这部分学生的测试成绩（满分分），得到部分信息如下 收集、整理数据： 班测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成组：，，，），其中这一组中的数据为：、、、、、． 班测试成绩： 、 分析数据：        统计量班级　 平均数 众数 中位数 极差 方差 班 班 根据以上信息，解决下列问题： (1)填空： ， ； (2)估计该校七年级共名学生中测试成绩达到分以上的人数； (3)请利用所学的统计知识分析，你认为，两个班中哪个班的成绩比较好？请说明理由． 【答案】(1)，； (2)； (3)班成绩较好，理由见解析． 【思路点拨】本题主要考查了条形统计图、中位数、众数，根据中位数、众数的定义求出中位数和众数，并且根据中位数和众数做出决策，利用样本估计总体． （1）根据中位数、众数的定义求出中位数和众数； （2）根据题意求出成绩达到分以上的学生占抽查人数的百分比，再乘以七年级人数； （3）根据中位数、众数、极差、方差做出决策． 【规范解答】（1）解：班共抽查了名学生， 在范围内有名学生，在范围内有名学生，在范围内有学生， 这三组共名学生， 第三组学生的成绩按照从小到大排列为、、、、、， 其中第名和第名学生的成绩应为和， 班学生成绩的中位数是； 班学生的成绩出现次数最多的是分， 班学生成绩的众数是； 故答案为：，； （2）解：两个班共抽取了名学生，成绩达到分以上的有人， 占抽查人数的， 估计该校七年级共名学生中测试成绩达到分以上的人数有人； （3）解：班成绩较好， 理由如下： 、两个班平均分相等，班的众数、中位数高于班， 班的极差和方差小于班，说明班成绩的波动较小， 班的成绩比较好． 题型3：由样本所在的频率区间估计总体的数量 【典例精讲】（24-25九年级下·海南海口·阶段练习）某校在开展劳动教育，为了解七年级学生第一学期参加课外劳动时间t（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图：课外劳动时间频率分布表 劳动时间分组 频率 m 解答下列问题： (1)本次调查共抽取了学生 名，频数分布表中 ； (2)估计该校七年级学生第一学期课外劳动时间平均为 小时； (3)已知该校七年级共有学生600人，估计该校课外劳动时间在 的学生人数为 ． 【答案】(1)20， (2)53 (3)150 【思路点拨】本题考查了频数分布直方图、频率分布表、加权平均数以及用样本估计总体，解题的关键是正确从统计图中获取信息． （1）用表格中的频数除以频率可得抽取的学生人数，用1减去除这一组的频率外的其他组的频率可得m的值； （2）先求出和这两组的人数，再运用加权平均数的计算公式计算即可； （3）用600乘以样本中课外劳动时间在的学生人数占比即可得到答案． 【规范解答】（1）解：由题意得，抽取的学生人数为人， ． 故答案为：20，； （2）解：这一小组的人数为人， 这一小组的人数为人， 小时 ∴估计该校七年级学生第一学期课外劳动时间平均为53小时． 故答案为：53； （3）解：（人）， 答：估计该校课外劳动时间在的学生人数为150人． 故答案为：150． 【变式训练1】（24-25九年级下·江苏·期末）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图． 分组 频数 频率 50.5～60.5 4 0.08 60.5～70.5 14 0.28 70.5～80.5 16 a 80.5～90.5 b c 90.5～100.5 10 0.2 合计 d 1 请根据图表，解答下面的问题： (1) ， ， ， ． (2)根据该样本，估计该校本次心理健康知识测试在90分以上的人数； (3)若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由． 【答案】(1)；；； (2)120人 (3)该校学生需要加强心理辅导，理由见解析 【思路点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息是解题的关键． （1）由的频数除以对应的频率求出样本的总人数，进而求出的频率，以及的频率与频数； （2）根据样本频率估计总体即可得到（人）； （3）求出70分以上的人数，求出占总人数的百分比，与比较大小即可． 【规范解答】（1）根据题意得：样本的容量为（人）， 则的频率为， 的频率为， 频数为．     故答案为：0.32；6；0.12；50． （2）（人）， 所以该校本次心理健康知识测试在90分以上的人数为120人； （3）该校学生需要加强心理辅导，理由为： 根据题意得：70分以上的人数为（人）， ∵心理健康状况良好的人数占总人数的百分比为 ， ∴该校学生需要加强心理辅导． 【变式训练2】（2025·云南昆明·模拟预测）为了解去年半程马拉松的比赛情况，数学兴趣小组对参赛选手进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整的统计图表．则下列说法正确的是（    ） 组别 参赛者成绩 频数 4 12 12 7 A．抽样数据的样本容量是60 B．E组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为 C．抽样数据的中位数落在组 D．抽样数据的平均值是96 【答案】C 【思路点拨】本题考查了扇形统计图与频数分布表，从图表中获取信息是关键；根据图表中C的百分比及频数，可求得抽取的总人数，从而可判定A；由E的频数及样本数，求得其百分比，即可求得扇形统计图的圆心角，从而可判定B；根据中位数的意义可判定C；利用平均数的方法求出平均数即可判定D，最后获利问题的答案． 【规范解答】解：抽取的总人数为：，即样本容量为50，故选项A错误； ，故选项B错误； 由于，故中位数落在C组，故选项C正确； ， 平均数为：，故选项D错误； 故选：C． 题型4：用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 【典例精讲】（24-25九年级下·湖北武汉·阶段练习）某地区在一次九年级数学检测中，有一道满分为8分的解答题，按照评分标准，所有学生的得分只有四种：0分、3分、5分、8分，老师为了了解学生的得分情况，从全区5000名考生的试卷中随机抽取一部分，通过整理与分析，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： (1)图2中a的值为________，b的值为________，此样本数据的众数是________； (2)请估计该地区此题得满分的学生人数． 【答案】(1)25、20、5 (2)1000 【思路点拨】（1）根据0分的人数及所占百分比可求出抽查的总人数，从而可以得到得3分的人数，即可得出a、b的值； （2）根据（1）问可以估计该地区此题得满分的学生人数． 【规范解答】（1）解：抽取的总人数是（名）， 得3分的学生数是（名）， ， 即， 此样本数据的众数是5分， 故答案为：25、20、5； （2）由（1）可得，得满分的占， 估计该地区此题得满分的学生人数是（名）， 即估计该地区此题得满分的学生人数1000人． 【变式训练1】（24-25九年级下·湖北孝感·期末）某校从参加计算机考试的学生中抽取了60名学生的成绩（40~100分）进行分析，并将其分成六组后绘制成如图所示的尚不完整的频数分布直方图，若60分及以上为及格，试根据图中信息估计这次测试的及格率为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了及格率问题． 用总数减去不及格人数再除以总数乘以即可． 【规范解答】解： 故答案为：． 【变式训练2】（2025·湖北武汉·模拟预测）某市想了解寒假学生每天学习的情况．在全市范围内随机调查了部分学生，对他们每天学习的时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题： 每天学习时间（小时） 频数 A B 18 C 24 D 12 学时间频数分布表    (1)本次被抽取的学生共有_____名； (2)表中_____，扇形统计图中，“B”所对应的扇形圆心角的度数是_____； (3)若该市共有90000名学生，那么每天学习时间多于2小时的学生大约有多少人？ 【答案】(1)60 (2)6， (3)54000人． 【思路点拨】此题主要考查了扇形统计图，频数(率)分布表，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表格中得到所用信息． （1）利用C部分的人数 C部分人数所占百分比，即可算出本次被抽取的教职工人数． （2）a等于抽取的总人数减去B，C，D部分的人数，B部分所对应的扇形的圆心角的度数=B部分人数所占百分比乘以． （3）利用样本估计总体的方法，用被抽取的每天学习时间多于2小时的学生所占百分比，乘以总人数，即可解答． 【规范解答】（1）解：（人） 故答案为60． （2）（人）， ， 故答案为6，． （3）（人） 答：该那么每天学习时间多于2小时的学生大约有54000人． 题型5：用样本的频数估计总体的频数 【典例精讲】（2024·山西·模拟预测）为了解学校学生体质健康情况，卓越小组从七年级各班分别抽取学号排在前5名的男生和前5名的女生的体质健康情况组成一个样本．卓越小组按评分标准分析、整理样本数据，得到如下不完整的统计表和扇形统计图： 部分学生体质健康情况统计表 成绩 人数 百分比 待合格 合格 良好 优秀 请根据所给信息，解答下列问题： (1)卓越小组使用的调查方式是__________． (2)填空：__________，__________；在扇形统计图中，“合格”所占扇形圆心角的度数为__________． (3)分析所抽取学生体质健康情况的特点．（写出一条即可） (4)若该校七年级共有名学生，请估计该校七年级体质健康情况为“良好”和“优秀”的学生共有多少名？ 【答案】(1)抽样调查； (2)，，； (3)学生体质健康情况为“良好”的人数最多；（答案不唯一） (4)估计该校七年级体质健康情况为“良好”和“优秀”的学生共有名． 【思路点拨】本题考查统计图和统计表，样本估计总体，调查方式，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键． （）根据调查方式填写即可； （）先用“待合格人数”除以所占的百分比即可得出所抽取的学生人数，再用“良好”所占百分比乘所抽取的学生人数即可求出的值，用减其余各部分所占百分比即可求出的值，用“合格”所占百分比乘以即可得出“合格”所对应的圆心角的度数； （）答案不唯一，合理即可； （）用乘以“良好”和“优秀”所占的百分比即可． 【规范解答】（1）解：卓越小组使用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）解：∵（人）， ∴（人），， ∴“合格”所占扇形圆心角的度数为， 故答案为：，，； （3）解：学生体质健康情况为“良好”的人数最多；（答案不唯一） （4）解：（名）， 答：估计该校七年级体质健康情况为“良好”和“优秀”的学生共有名． 【变式训练1】（2025·广东韶关·二模）为了响应国家“双减”政策，某校对九年级部分学生周一至周五完成课后作业时间的情况进行了抽样调查．现根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表： 类型 频数 频率 完成作业的时间 请根据以上图表信息解答下列问题： (1)统计表中的_________，______． (2)请根据频数分布表写出本次抽查的中位数和众数在哪个范围内？ (3)若该校九年级共有名学生，请你估计九年级约有多少名学生完成作业的时间不少于2小时． 【答案】(1)； (2)中位数“”范围内；众数在“”范围内 (3)名 【思路点拨】本题考查了频数分布表，中位数和众数的定义，样本估计总体； （1）根据类型的频数与频率求得总数，进而求得，的值； （2）根据中位数和众数的定义，结合频数分布表，即可求解； （3）根据样本估计总体，用乘以完成作业的时间不少于2小时的频率，即可求解． 【规范解答】（1）解：总人数为： ∴， 故答案为：，． （2）解：由频数分布表可得： 第和第个数据在“”范围内； ∴中位数“”范围内； 类型的频数最大，为，即众数在“”范围内； （3）(人) 答：九年级约有名学生完成作业的时间不少于小时 【变式训练2】（24-25九年级下·重庆江北·期末）某校2027届为丰富学生暑假活动，提高学生的身体素质，开展了“每天运动1小时”系列体育锻炼活动．体育锻炼项目共五个，分别为（篮球）、（跳绳）、（羽毛球）、（乒乓球）、（慢跑），为了解该校2027届全体学生参加以上五个体育活动的意愿，随机抽取了部分学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个体育活动，现将问卷调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根据以上信息解答下列问题： (1)本次抽取的学生人数为_________； (2)通过计算补全条形统计图，并求出扇形统计图中“”部分圆心角的度数； (3)若该校2027届共有420名学生，估计该届有多少名学生愿意参加“跳绳”活动? 【答案】(1)60 (2)10， (3)70 【思路点拨】本题考查扇形统计图和条形统计图的关联、用样本估计总体，看懂统计图并获取有用信息是解答的关键． （1）由项目人数及其所占百分比可得总人数； （2）根据各项目人数之和等于总人数求出人数即可补全图形；用乘项目人数所占比例即可； （3）总人数乘以样本中项目人数所占比例即可． 【规范解答】（1）解：本次抽取的学生人数为（人， 故答案为：60； （2）参加项目人数为（人， 补全图形如下： 扇形统计图中“”部分所对应的扇形的圆心角的度数为：； （3）（人， 答：估计该届有70名学生愿意参加“跳绳”活动． 题型6：用样本平均数(方差)估计总体平均数(方差) 【典例精讲】（24-25九年级下·甘肃平凉·期中）积石山大地震发生后，某中学九年级(一)班共40名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动，活动结束后，班长将捐款情况进行了统计 ，并绘制成下面的统计图． (1)求这40 名同学捐款的平均数； (2)这组数据的众数是　　　　，中位数是　　　　　． (3)该校共有学生1600名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？ 【答案】(1)这40 名同学捐款的平均数是57.75元 (2)40元，30元 (3)估计这个中学的捐款总数大约是92400元 【思路点拨】此题考查了条形统计图，加权平均数，众数和中位数的定义，样本估计总体，理解概念是解题的关键． （1）根据加权平均数计算方法即可计算40名同学捐款的平均数； （2）根据众数和中位数的定义求解即可； （3）用样本平均数估计可以看做总体的平均数，用40名同学捐款的平均数乘以学生的总人数，即可得这个中学的捐款总钱数． 【规范解答】（1） 这40 名同学捐款的平均数是57.75元； （2）∵捐款40元的人数最多， ∴这组数据的众数是40元； ∵共有40名同学 ∴中位数为第20位和第21为捐款的平均数 ∴中位数是； （3）（元） 答：估计这个中学的捐款总数大约是92400元． 【变式训练1】（2025·浙江杭州·模拟预测）九年级一班学生制作粽子送给敬老院的老人们，统计全班学生制作粽子的个数，将数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4个，5个，6个，7个，将统计结果整理后绘制成如图所示的两幅统计图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)求出这个班级的人数； (2)请通过计算补全两个统计图； (3)若该校九年级共有300名学生，请你估计九年级全体学生共制作了多少个粽子． 【答案】(1)40人 (2)见解析 (3)1800个 【思路点拨】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用B组的人数除以其人数占比即可得到答案； （2）计算出D租的人数和C组的人数占比，再补全统计图即可； （3）用300乘以样本中平均每人制作的粽子数即可得到答案． 【规范解答】（1）解：（人）． 答：这个班级的人数为40人． （2）解：D组的人数：（人）． 扇形统计图中“C”占的百分比为． 补全统计图如下所示： （3）解：（个）． 答：估计九年级全体学生共制作了1800个粽子． 【变式训练2】（2025·陕西榆林·三模）樱桃是落叶果树中成熟最早的树种，素有“春果第一枝”之美称，其色艳，味美有芳香，被誉为水果珍品，眼下正是樱桃的集中上市期，某果园共收获2000箱樱桃，从中随机抽取n箱进行称重，单箱净重有以下几种数据（单位：）：4.8，4.9，5.0，5.1，5.2，根据数据，绘制了如图所示尚不完整的统计图．    根据以上信息解答问题： (1)补全条形统计图，所抽取的n箱樱桃单箱净重的中位数为______、众数为______； (2)计算所抽取的n箱樱桃单箱的平均净重； (3)试估计这2000箱樱桃的总净重． 【答案】(1)补充图形见解析；5.0；5.0 (2) (3) 【思路点拨】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求中位数和众数，求平均数，利用样本估计总体，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用重量为的箱数除以所占的比例求出总箱数，进而求出重量为的箱数，补全条形图，根据中位数和众数的确定方法，求出中位数和众数即可； （2）利用加权平均数的计算方法，进行计算即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【规范解答】（1）解：， ； 补全条形统计图如图所示，    由图可知：第10个数据和第11个数据均为，故中位数为：； 出现次数最多的是，故众数为：； 故答案为：5.0；5.0； （2）， ∴所抽取的n箱樱桃单箱的平均净重为． （3）， ∴估计这2000箱樱桃的总净重为． 1．（2024·江苏无锡·中考真题）想了解郑州尖岗水库里有多少条鱼，工作人员从鱼塘中打捞了30条鱼做上标记，然后放归水库．经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，他再从水库中任意打捞一条作好记录后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有标记的鱼的频率稳定在，则鱼塘里鱼的条数大约是 ． 【答案】3000 【思路点拨】本题考查了运用频率估算总体数量，分式方程的运用．设鱼塘里鱼的条数大约是条，由此列分式方程求解即可． 【规范解答】解：设鱼塘里鱼的条数大约是条， ∴， 解得，， 检验，当时，原分式有意义， ∴鱼塘里鱼的条数大约是条， 故答案为：． 2．（2024·江苏扬州·中考真题）某校为开展“阳光体育”活动，从全校名学生中抽取了名学生调查其各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图，估计该学校选择羽毛球的学生有 名． 【答案】 【思路点拨】本题考查了扇形统计图，用样本估计总体等知识点，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 先求出羽毛球所占的百分比，然后再乘以全校的学生数即可解答． 【规范解答】解：羽毛球所占的百分比为， 所以该学校选择羽毛球的学生有（名）， 故答案为：． 3．（2024·江苏泰州·中考真题）我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： 若该校共有2000人参加本次竞赛活动，竞赛成绩为B等级的学生大约有 人． 【答案】800 【思路点拨】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图、用样本估计整体的等知识点，从统计图中获取所需信息成为解题的关键． 利用C等级的人数除以其所占的百分比求得样本总数，再利用B等级的人数除所占的比例乘以全校人数即可解答． 【规范解答】解：该样本总数为：人， 则该校共有2000人参加本次竞赛活动，竞赛成绩为B等级的学生大约有人． 故答案为：800． 4．（2024·江苏镇江·中考真题）某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每名学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有（   ） A．800人 B．600人 C．200人 D．100人 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查的是频数分布直方图、用样本估计整体等知识点，掌握会用样本估计整体的方法是解题的关键． 先根据条形统计图中的数据可得选修A课程的学生人数占样本人数的比例，再用总人数乘以选修A课程的学生所占的比例即可解答． 【规范解答】解：由题意可知，选修A课程的学生人数占样本的比例为， 所以选修A课程的学生人数占总体的比例是， 所以估计选修A课程的学生有（人）． 故选：A． 5．（2024·江苏南通·中考真题）甘肃省某中学为了加深学生对本省非物质文化遗产的了解，计划开展一些非物质文化遗产知识的相关选修课程（分别是剪纸、皮影戏、黄河战鼓、秦州小曲、跳鼓舞），选取了若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课程”的调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中正确的是（   ） A．这次调查的样本容量是110 B．全校1600名学生中，估计最喜欢剪纸的大约有240人 C．扇形统计图中，黄河战鼓所对应的圆心角是 D．被调查的学生中，最喜欢皮影戏的有33人 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，样本容量，用最喜欢秦州小曲的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，据此可判断A；再求出样本中最喜欢剪纸的人数，用1600乘以样本中最喜欢剪纸的人数占比即可判断B；用360度乘以样本中最喜欢黄河战鼓的人数占比即可判断C；用参与调查的人数乘以最喜欢皮影戏的人数占比即可判断D． 【规范解答】解：人， ∴这次一共调查了200人，即样本容量为200，故A说法错误，不符合题意； 人， ∴样本中最喜欢剪纸的有30人， ∴全校1600名学生中，估计最喜欢剪纸的大约有人，故B说法正确，符合题意； 扇形统计图中，黄河战鼓所对应的圆心角是，故C说法错误，不符合题意； 人， ∴被调查的学生中，最喜欢皮影戏的有60人，故D说法错误，不符合题意； 故选：B． 基础夯实 1．（2025·四川攀枝花·中考真题）要估算一个池塘里鱼的数目，可先从池塘各个地方捞出300条鱼，在每条鱼身上做个标记，再全部放回池塘．过几天后从池塘中捞出200条鱼，发现当中有20条做过标记．就可估计池塘里鱼的数目为（   ） A．3000 B．4000 C．6000 D．60000 【答案】A 【思路点拨】本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本数量除以所求量占样本的比例即可估计总量． 由题意已知池塘中有记号的鱼所占的比例，用标记的鱼数除以样本中标记鱼的比例，即可求得鱼的总条数． 【规范解答】解：（条）； 故选：A． 2．（23-24九年级下·河北沧州·期末）某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽取部分学生义卖所得金额制成如图所示的频数直方图，那么义卖所得金额在20—30元的人数占的百分比为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图可知，金额在元的人数是人，除以即可，熟练掌握频数分布直方图，频率的计算，是解决问题的关键． 【规范解答】解：根据统计图可知抽取学生人数为（人）， ∴金额在元的人数占的百分比是， 故选：． 3．（24-25九年级下·上海·阶段练习）为了调查全校师生对人工智能的熟悉程度，某数学小组对全校2000名师生发放了问卷，随机回收了800份，将回收问卷的调查结果绘制成统计图如图，由此估计全校师生对人工智能 “不了解”的约有（　　） A．500人 B．750人 C．250人 D．1200人 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查用样本估计总体，总人数乘样本中对人工智能“不了解”的人数所占比例即可． 【规范解答】解：估计全校师生对人工智能“不了解”的约有（人）， 故选：C． 4．（25-26九年级下·云南·月考）为深入贯彻“五育融合”教育理念，推动“双减”政策落地见效，某校课后开设了“插花艺术、国风动漫、手工扎染、趣味数独、花样跳绳”五类课程．为了解七年级学生对每类课程的喜欢情况，随机抽取了七年级名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题： 若该校七年级共有学生人，则该校七年级学生最喜欢“国风动漫”课程的人数大约为 人． 【答案】 【思路点拨】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，该校七年级学生人数乘样本中最喜欢“国风动漫”课程的人数所占百分比即可．解题的关键是从两种统计图中获取有效信息，利用部分与整体的关系来求解． 【规范解答】解：（人）， ∴该校七年级学生最喜欢“国风动漫”课程的人数大约为人． 故答案为：． 5．（2025·北京·模拟预测）某电子科技公司同批次生产了300台平板电脑，为有效评测其在书写方面所展现出的性能表现，确保产品质量，该公司运用智能书写评估软件对随机抽取的10台平板电脑进行测试，得到书写流畅度评分数据如下(单位：分)： 88  95  97  88  96  90  89  96  94  94 当一台平板电脑的书写流畅度评分不低于90分时，评定该平板电脑在书写性能方面为优质产品．根据以上数据，估计这300台平板电脑在书写性能方面为优质产品的台数是 台． 【答案】210 【思路点拨】本题考查利用样本估计总体，用总数乘以样本中书写流畅度评分不低于90分的平板电脑所占的比例，进行求解即可． 【规范解答】解：（台）； 故答案为：210 6．（24-25九年级下·山东淄博·期末）为了了解某地七年级学生参加消防知识竞赛的成绩（成绩取整数），从中抽取了1%的学生的竞赛成绩，整理后绘制了如图所示的频数直方图．若竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖励，则估计该地获得奖励的七年级学生有 人． 【答案】2000 【思路点拨】本题主要考查频数分布直方图、样本估计总体等知识点，掌握运用样本估计总体的方法是解题的关键． 根据频数分布直方图求出调查人数，进而求出七年级学生总人数，最后再求出成绩在90分以上的学生人数即可． 【规范解答】解：由频数直方图可知，被调查的人数为， 该地七年级学生总人数为， 所以估计该地获得奖励的七年级学生有（人）． 7．（24-25九年级下·湖北武汉·开学考试）某工厂生产了一批零件共1600件，从中随机抽取了100件进行检查，其中合格产品98件，其余不合格，则可估计这批零件中有 件不合格． 【答案】32 【思路点拨】本题考查的是通过样本估计总体．用总件数乘以不合格产品所占的百分比即可． 【规范解答】解：在样本中，不合格产品占的比例为， 所以1600件中不合格产品共有（件）． 故答案为：32． 8．（2025·广东江门·二模）为进一步落实双减工作，丰富学生课后服务内容，某学校增设了科技项目课程，分别是：“无人机、人工智能、动漫，编程”四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的爱好情况，学校随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下： 并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图： (1)请补全条形统计图． (2)扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角为______度． (3)估计全体1000名学生中最喜欢C活动的人数约为多少人？ (4)学校现从喜好“编程”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加青少年科技创新比赛，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同学被选到的概率是多少？ 【答案】(1)见解析 (2) (3) (4) 【思路点拨】（1）用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比求出调查的学生总人数，再求出选择课程和课程的人数，补全条形统计图即可． （2）用乘以本次调查中选择的学生人数所占的百分比，即可得出答案． （3）根据用样本估计总体，用1000乘以样本中选择课程的学生人数所占的百分比，即可得出答案． （4）画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好甲和丁同学被选到的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【规范解答】（1）解：调查的学生人数为（人）， 选择课程的人数为（人）， 选择课程的人数为（人）． 补全条形统计图如图所示． （2）解：扇形统计图中“”对应扇形的圆心角为. （3）解：（人． 估计全体1000名学生中最喜欢活动的人数约为300人． （4）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好甲和丁同学被选到的结果有：甲丁，丁甲，共2种， 恰好甲和丁同学被选到的概率为． 9．（2025·甘肃武威·模拟预测）某中学为了解该校学生的课余活动情况，采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅统计图． 根据图中提供的信息解答下列问题： (1)补全人数统计图； (2)若该校共有1500名学生，请你估计该校在课余时间喜欢阅读的人数； 【答案】(1)人数统计图见解析 (2)300 【思路点拨】本题考查统计知识的应用，正确从图表中提取信息是解题的关键． （1）由“娱乐”的人数和所占比例求出全部调查人数，进而计算“阅读”人数即可； （2）由（1）可得到“阅读”所占的百分比，得到全校学生在课余时间喜欢阅读的人数即可． 【规范解答】（1）解：（人） （人） 因此“阅读”人数有20人，人数统计图如下： （2）解：由（1）知，在课余时间喜欢阅读的人数所占百分比为：， 则该校在课余时间喜欢阅读的人数为：（人） 答：该校在课余时间喜欢阅读的人数为300人． 10．（2025·陕西·模拟预测）西安，这座千年古都，承载着丰富的历史文化底蕴，每一砖一瓦都诉说着往昔的辉煌．学习历史，可以增长见识，有助于丰富个人的知识储备，提升思维高度等．为此星光中学举办了一次“西安历史”知识竞赛，并随机抽取部分学生，将竞赛成绩按以下分组进行整理（得分用表示）：．，．，．，．，．，并绘制出如图所示统计图1、图2． 根据以上信息，解答下列问题： (1)随机抽取的学生人数是_________人，并将条形统计图补充完整； (2)若“．”的数据为：90，93，95，96，96，96，98，100，求出这组数据的众数和平均数； (3)该校有800名学生参加了此次知识竞赛，若90分及以上为优秀，可以获得奖品，请你估计获得奖品的人数． 【答案】(1)80；见解析 (2)众数为96，平均数为 (3)80名 【思路点拨】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，求平均数和众数，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用D组的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，再分别求出A组，B组，C组的人数，最后补全统计图即可； （2）根据众数和平均数的定义求解即可； （3）用800乘以样本中优秀的人数占比即可得到答案． 【规范解答】（1）解：人， ∴随机抽取的学生人数是80人， ∴A组的人数为人，B组的人数为人， ∴C组的人数为人， 补全统计图如下所示： （2）解：∵得分为96的人数最多， ∴众数为96； 平均数为； （3）解：名， 答：估计获得奖品的人数为80名． 培优拔高 11．（2025·云南·模拟预测）某校为了解七年级1800名学生在本次体育测试的成绩情况，现随机抽取若干名学生的体育测试成绩进行统计，并绘制了如下两幅统计图： 则下列结论正确的是（　　） A．本次抽样调查的样本容量是200 B．体育测试成绩在40分以下占抽取人数的 C．在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为 D．若把体育成绩在45分以上（含45分）定为合格，则全校七年级学生体育成绩合格的有1260名 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用、用样本估计整体等知识点，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键； 用的人数除以其所占的百分比求得样本容量，即可判断A选项；直接求出成绩在40分以下占抽取人数的百分比即可判断B选项；用成绩为50分所占的比例乘以即可判断C选项；运用样本估计整体即可判断D选项． 【规范解答】解：A．本次抽样调查的样本容量是，故A选项不符合题意； B．体育测试成绩在40分以下占抽取人数的，故B选项不符合题意； C．在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为，故C选项不符合题意； D．若把体育成绩在45分以上 (含45分) 定为合格，则全校七年级学生体育成绩合格的人数约（人），故D选项符合题意； 故选：D． 12．（24-25九年级下·云南丽江·期中）昆明享有“春城”之美誉，是中国面向东南亚、南亚开放的门户城市，是国家历史文化名城，是中国重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相关部门对到昆明观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个选项中，错误的是（　　） A．本次抽样调查的样本容量是5000 B．扇形统计图中的m为20 C．“自驾”所占扇形圆心角的度数为 D．若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的有12000人 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，求扇形统计图圆心角，用样本估计总体，根据坐火车的人数与所占比例求出样本容量，即可判断A；用坐大巴的人数除以样本容量即可求出坐大巴的百分比，即可判断B；用自驾的百分比乘以360度即可求出圆心角，即可判断C；用50万人乘以乘飞机的百分比即可求出选择飞机出行的人数，即可判断D． 【规范解答】解：A、样本容量为，正确，不符合题意； B、，则m的值为20，正确，不符合题意； C、“自驾”所占扇形圆心角的度数为，正确，不符合题意； D、若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有500000人，选择飞机出行的约有 （人），错误，符合题意． 故选：D 13．（24-25九年级下·山西吕梁·期末）小红随机抽查她家6月份中某5天的日用电量（单位：度），结果为：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（　　） A．240度 B．270度 C．300度 D．320度 【答案】B 【思路点拨】先计算5天的平均日用电量，再乘以6月份的天数30，即可得到总用电量的估计值． 本题考查用样本平均数估计总体，正确计算平均数是解题的关键． 【规范解答】解：根据题意，得（度）， 故6月份有30天，总用电量估计为：（度）， 故选：B． 14．（24-25九年级下·河南商丘·期末）某校计划组织一场研学活动，学生可根据自己的喜好从A．洛阳博物馆、B．二里头夏都遗址博物馆、C．周王城天子驾六博物馆、D．龙门石窟、E．隋唐洛阳城遗址五个地点中选择一个参加．为了合理规划研学活动，学校设计了研学方案，随机抽取了该校120名学生，统计了他们选择的地点，绘制了条形统计图（如图）．若该校共有1600人，则该校选择到C．周王城天子驾六博物馆参加研学活动的学生大约有 人． 【答案】400 【思路点拨】本题主要考查的是利用样本估计总体、条形统计图等知识点，掌握用样本估计整体的方法成为解题的关键． 用1600乘以选择到C的学生的百分比即可解答． 【规范解答】解：由题意可得：该校选择到C．周王城天子驾六博物馆参加研学活动的学生大约有： （人）． 故答案为：400． 15．（24-25九年级下·河南新乡·期末）为了提高学生的文学素养，某校开设了五门文学活动课，按照类别分为A．唐诗鉴赏、B．宋词鉴赏、C．元曲鉴赏、D．明代小说鉴赏、E．清代小说鉴赏．学校为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一项），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的扇形统计图．已知选择“A．唐诗鉴赏”的有45人，则学校抽取了 名学生进行调查，选择“E．清代小说鉴赏”的学生比选择“C．元曲鉴赏”的少 人． 【答案】 【思路点拨】本题考查了扇形统计图的应用． 用A的人数除以A的百分比即可求出抽取总人数；先求出E的百分比，再用总人数乘以C与E的百分比之差即可． 【规范解答】解：抽取总人数为（人） E的百分比为， ∴选择“E．清代小说鉴赏”的学生比选择“C．元曲鉴赏”的少（人）， 故答案为：，． 16．（2025·云南昆明·三模）某校为了解学生每周参加劳动实践的情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图，若该校有1500名学生，根据图中信息，请估计该校每周参加劳动实践的时间达到及以上的学生有 人． 【答案】660 【思路点拨】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 由每周参加劳动实践的时间为的人数及其百分比可得调查的总人数，用总人数乘样本中每周参加劳动实践的时间达到及以上的学生人数所占百分比即可得出答案． 【规范解答】解：调查的总人数为：（人）， 所以估计该校每周参加劳动实践的时间达到及以上的学生有(人)， 故答案为：660． 17．（2025·云南楚雄·三模）“黑发不知勤学早，白首方悔读书迟．”某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图： 若该校共有学生2000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有 人． 【答案】800 【思路点拨】本题考查条形图和扇形图的综合问题，样本估计总体，先求出被调查人数，再求出样本中最喜欢科学类的人数，利用该校总人数乘以样本中喜欢科学类图书的学生人数所占的比求解即可． 【规范解答】被调查人数是：， 样本中最喜欢科学类的人数是：(人) (人) ∴该校最喜欢科学类图书的学生大约有800人． 故答案为：800． 18．（2025·湖南郴州·模拟预测）年是中国共产主义青年团建团周年，为迎接党的二十大胜利召开，进一步传承五四精神．某中学组织了一面向全校的党团知识竞赛，有名学生参加的书面测试，阅卷后，校团委随机抽取了份答卷进行分析统计，发现测试结果（分）的最低分为分，最高分为满分分，且分数都为整数，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题： 分数段（分） 频数 频率 (1)填空：______，______，______，并将频数分布直方图补充完整； (2)校团委打算让全校位于分数段的同学，统一时间进行的补测，若每个考室需安排个座位，则估计需要安排多少个补测的考室？（列式说明） (3)校团委计划对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为，请你估算全校获得二等奖的学生人数． 【答案】(1)，，，补充完整的频数分布直方图见解析； (2)需要安排个补测的考室； (3)全校获得二等奖的学生人数为人． 【思路点拨】本题主要考查了频数分布表以及利用样本估计总体，解决本题的关键是要熟练掌握样本容量、频数、频率之间的关系． （）根据频数、频率、样本容量之间的关系，求出样本容量，进而求出的值；根据各组的频数进行计算然后补全即可； （）先求出全校位于分数段的同学人数，进一步即可求出答案； （）求出样本中“二等奖”的人数，再乘以其所占百分比求解即可． 【规范解答】（1）解：；，， 补充完整的频数分布直方图如图， 故答案为：，，； （2）解：全校位于分数段的同学有：（个）， ∴校团委需安排补考的考室为：（个）， 答：需要安排个补测的考室； （3）解：（人）， 答：全校获得二等奖的学生人数为人． 19．（2025·浙江丽水·二模）端午节前，学校准备举行“龙腾端午·竞舟校园”文化节活动，计划开展A-包粽子，B-划旱船，C-创美文，-拔河四个项目，要求人人参加，每人限选一项，为了解同学们参加活动的意愿，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息，回答下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)若学校有1800名学生，请估计选择D类活动的人数； (3)甲、乙、丙三位同学都是包粽子的能手，现从他们3人中选2人参加才艺展示，请用画树林图或列表的方法表示所有可能情况，并求甲、乙两人同时被选中的概率． 【答案】(1)见解析 (2)人 (3)图见解析， 【思路点拨】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，样本估计总体以及树状图求概率，解题的关键是从统计图中获取有用信息，以及掌握画树状图的方法． （1）根据划旱船的人数和所占的百分比可求得总人数，再用总人数减去各部分人数得到C类活动的人数，即可补全条形统计图； （2）用乘以类活动所占的百分比即可； （3）先画树状图，再根据概率公式求解即可． 【规范解答】（1）解：解：总人数为：（人）， 类活动的人数：（人）， 补全图形如下： （2）解：， （人）， 答：选择D类活动的人数大约有人； （3）解：依题意，树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有种， 所以同时选中甲和乙的概率为． 20．（2025·甘肃武威·模拟预测）为了深化教育改革，某校计划开设四个课外兴趣活动小组：音乐、体育、美术、舞蹈，学校要求每名学生都自主选择其中一个兴趣活动小组，为此学校采取随机抽样的方式进行了问卷调查，对调查结果进行统计并绘制了如下统计表． 选择课程 音乐 体育 美术 舞蹈 所占百分比 a b c 根据以上统计图表中的信息，解答下列问题： (1)本次调查的总人数为 人；其中 %； %； %； (2)请把条形图补充完整； (3)若该校共有学生1000名，请估计该校选择“美术”的学生有多少人． 【答案】(1)100，20，40，10； (2)见解析； (3)400． 【思路点拨】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． （1）用体育的人数除以其所占的百分比即可求出抽样调查的学生总人数，用音乐、美术、舞蹈的人数除以总人数即可求出a、b、c的值； （2）用总人数乘以美术兴趣小组的人数所占的百分比求出其的人数，再把条形统计图补充即可； （3）用该校总人数乘以全校选择“美术”的学生所占的百分比即可． 【规范解答】（1）解：由题意可得，本次调查的总人数为：人， ， ， ， 故答案为：100，20，40，10； （2）解：美术兴趣小组的人数为：， 补全的条形统计图如右图所示； （3）解：， 答：该校共有学生1000名，该校选择“美术”的学生有400人． 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $