青海省黄南藏族自治州尖扎县第一民族中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试卷

尖扎县第一民族中学2025-2026学年度第一学期期中考试卷 高 三 数 学 考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（40分） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．下列表示函数图象的是（    ） A．  B．  C．  D．   4．已知，则（    ） A． B． C．2 D．-2 5．已知命题，，命题，，则（   ） A．p是假命题，q是真命题 B．p是真命题，q是假命题 C．p和q都是真命题 D．p和q都是假命题 6．设：函数在上单调递增，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知函数在［2，4］上是单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B．[8，16] C． D． 8．已知幂函数是奇函数，则（   ） A． B． C．1 D．4 二、多选题（18分） 9．下列函数组中表示同一函数的有（   ） A．， B．， C．， D．， 10．已知复数，则（   ） A． B．的虚部为 C．复数为纯虚数 D． 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．若是偶函数，则 B．若是奇函数，则 C．若，则的取值范围为 D．若，则的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（15分） 12．已知集合，集合.若，则实数 . 13．已知命题：“，”，则命题为 . 14．计算： . 四、解答题（77分） 15．（13分）已知复数（是虚数单位），. (1)若是纯虚数，求的值； (2)若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围. 16．（15分）已知函数． (1)若函数对恒成立，求实数的值； (2)若不等式的解集为，求实数的值； (3)求函数在上的最小值． 17．（15分）已知函数 且 (1)求的值； (2)用定义法证明函数在上的单调性； (3)求函数在区间上的最大值. 18．（17分）某企业建造一间长方体库房（如图所示），地面面积为，库房墙高为6m，库房四面墙每平方米的造价均为600元，库房屋顶的造价为72000元.若不计库房地面的费用，该库房的门忽略不计，设库房地面的一条边的长度为，库房总造价为元. (1)试写出与的等量关系式； (2)求该库房的最低总造价. 19．（17分）已知函数，． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)若函数在区间上的最小值为1，求的值． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《尖扎县第一民族中学2025-2026学年度期中考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B B A D D ACD BC 题号 11 答案 ABD 1．A 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】由，， 则. 故选：A. 2．C 【分析】根据函数有意义求解即可. 【详解】由，得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 3．D 【分析】结合各个选项，利用函数的定义，即可求解. 【详解】由A、B、C选项的图知，存在的值，不止一个与之对应， 由函数的定义知A，B，C选项对应的图形不表示函数， 对于D，由图知，每一个的值，有且只有一个值与之对应，所以D正确． 故选：D. 4．B 【分析】先求出，从而的值，由此能求出结果． 【详解】解：函数， ， ， 即． 故选：． 【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 5．B 【分析】利用全称量词命题与特称量词命题的含义，结合反例判定命题的真假即可. 【详解】对于命题，存在，，所以命题p是真命题； 对于命题q，当时，，所以命题q是假命题. 故选：B. 6．A 【分析】对于，由二次函数性质可求得的范围，根据真子集关系得充分不必要条件即可. 【详解】函数对称轴为，在上单调递增则， 因为是的真子集，所以是的充分不必要条件， 故选：A. 7．D 【分析】根据二次函数的性质列不等式求解. 【详解】函数的图象为开口向上的抛物线，对称轴为. 因为该函数在 上单调，因此，需满足：或， 解得：或 . 故选：D 8．D 【分析】根据幂函数定义可构造方程求得，将的值代入函数解析式验证函数奇偶性可确定结果 【详解】由题意得，∴或， 当时，是偶函数；当时，是奇函数. 故选：D. 9．ACD 【分析】根据函数的定义域与对应关系判断是否为同一函数，逐项判断即可. 【详解】对于A，函数定义域均为，且与对应法则相同，故为同一函数； 对于B，函数定义域为，的定义域为，故定义域不同，是不同函数； 对于C，函数定义域均为，且与对应法则相同，故为同一函数； 对于D，函数定义域均为，且，对应法则相同，故为同一函数. 故选：ACD. 10．BC 【分析】利用复数除法，将复数化为一般式，然后根据复数的基本知识，逐项判断即可. 【详解】由，所以，A错； 的虚部为4，B正确； 为纯虚数，C正确； ，D错误． 故选：BC 11．ABD 【分析】根据条件，利用奇偶函数的定义，即可判断出A和B的正误；对C，根据条件得到恒成立，再利用指数函数的性质，即可求解；对D，根据条件，利用基本不等式，即可求解. 【详解】对于A，因为为偶函数，则， 所以，整理得到， 因为对恒成立，所以，故A正确， 对于B，因为为奇函数，则， 所以，整理得到， 因为对恒成立，所以，故B正确， 对于C，由，得到恒成立，即恒成立， 又易知，所以，故C错误， 对于D，令，由，得到， 当且仅当，即，时取等号，所以D正确， 故选：ABD. 12．1 【分析】根据集合子集的概念求解. 【详解】因为， 所以，即， 所以， 此时，满足题意. 故答案为：1 13．， 【分析】根据全称命题的否定是存在量词命题，即可求解. 【详解】因为命题：“，”， 所以命题为“，”. 故答案为：，. 14． 【分析】根据指数幂和根式进行计算即可. 【详解】. 故答案为：. 15．(1) (2) 【分析】（1）结合纯虚数的定义，通过复数化简后的实部和虚部建立方程与不等式求解； （2）根据复平面第四象限点的坐标特征，列不等式组求解取值范围. 【详解】（1）， 若是纯虚数，则实部为0且虚部不为0，即 且 ，解得. （2）若在复平面内对应的点位于第四象限，则实部大于0且虚部小于0， 即 ，，解得，即. 16．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用列式求解即可； （2）根据一元二次不等式的解集得方程的根，再运用韦达定理可解； （3）分类讨论，结合二次函数性质求解最值. 【详解】（1）因为函数对恒成立， 所以，整理得，解得； （2）不等式的解集为， 所以是方程的两根，运用韦达定理，得到，解得； （3）由于， ①当即时，在上单调递增， 所以. ②当即时， 则， ③当即时，在上单调递减， 所以 . 则. 17．(1)0 (2)证明见解析 (3)1 【分析】（1）将 代入函数即得答案； （2）用函数单调性定义证明即可； （3）利用基本不等式可求最值. 【详解】（1）将 代入函数：， 得：，解得：. 故 . （2）由（1）知 ，故 ， 在区间 上，任取 且 ， 考虑函数值差： ， ， ， 分母： （恒正）；分子中： ，故 ， 且在区间 上，当 时，有 ， 故，即. 由单调性定义，函数在 上递增. （3）由（1）知 ，定义域为 . 因为，所以， 因为，所以，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为2， 此时. 18．(1) (2)216000元. 【分析】（1）利用矩形面积公式即可求出总造价函数解析式； （2）利用基本不等式求解最小值即可得解. 【详解】（1）根据题意可得库房左侧面和右侧面的墙面面积之和为， 库房前面和后面的墙面面积之和为， 所以. （2）由（1）得， 当且仅当，即时，等号成立. 故该库房的最低总造价为216000元. 19．(1) (2)答案见解析 (3) 【分析】（1）求出导函数，由， 求得切线方程； （2），分与讨论可得函数的单调性； （3）求出，分与结合函数的单调性，计算函数的最小值得出参数. 【详解】（1）当时，∵，∴，， 函数在点处的切线方程为， ． （2）因为，函数的定义域为，, 当时，，函数在上单调递减； 当时，令，解得或（舍去）, 当时，，函数在上单调递减， 当时，，函数在上单调递增. 综上所述，当时，函数在上单调递减； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增. （3）当时，，函数在上单调递减，所以，所以，不合题意舍去； 当时， 若即，函数在上单调递增，所以，所以，符合题意； 若即，函数在上单调递减，所以，所以，不符合题意； 若即，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，不符合题意； 综上，函数在区间上的最小值为1，则. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $