精品解析：湖北省襄阳市襄州区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

襄州区2025-2026学年八年级数学上学期11月考试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ，，． B. ，，． C. ，，． D. ，，． 2. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据下列条件，能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，则边上的高的长度是（ ）． A. 5 B. C. D. 6. 下列说法正确的是(　　) A. 三角形的高不在三角形内就在三角形外 B. 三角形的中线和高都是线段，但内角平分线是射线. C. 等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个等腰三角形的底 D. 三角形三个内角平分线的交点是重心 7. 已知等腰三角形的周长为 26 ，其中一条边的长为 6，那么它的腰长为（ ） A. 6 B. 10 C. 6或10 D. 6或13 8. 如图，在中，的平分线交于点于D，如果，且三角形的面积，那么的长为 （ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（　） A 12 B. 7 C. 2 D. 14 10. 如图所示，是一钢架，且，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管，，…，添加的钢管长度都与相等，最多能添加这样的钢管（ ）根． A. 7 B. 8 C. 9 D. 无数 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在平面直角坐标系中，点P关于x轴对称的点的坐标是 __________． 12. 如图，，和分别平分和，过点P，且与垂直．若点P到距离是4，则的长为 _____． 13. 在中，，的垂直平分线与所在的直线相交所得到锐角为，则等于____________． 14. 等腰三角形的一个角，它的另外两个角的度数分别为_______． 15. 如图所示，，，，，，则________． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，在中，于点，角平分线交于点，已知，，求的度数． 17. 如图， ，，，垂足分别为，，．求证． 18. 如图，在直角三角形中，． （1）作边的垂直平分线，与分别交于点A，D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，求证：平分； （3）求的度数． 19. 如图，在中，垂直平分，交于点E，交于点F，连接，若，平分，，求的长； 20. 如图，在中，点D，E分别在边，上，与交于点O，给出下列三个条件：①；②；③． （1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定是等腰三角形（用序号写出所有成立的情形）； （2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程． 21. 如图，在中，，D、E、F分别为边、、上的点，且，． （1）试说明：与全等的理由； （2）若，试求的度数． 22. 如图，在中，，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点． （1）若，求的度数； （2）若是上的一点，且，求证：． 23. 【问题初探】（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图，，平分，点在射线上，点，分别在边，上，且求证：． 如图，小喆同学从条件的角度出发给出如下解题思路：作于，于，将线段，，之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．如图： 可证：， ，又可证出， ， ， ， 在中，，，， ， ． 如图，小昀同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在射线上截取 ，连接，将线段，，之间的数量关系转为线段与之间的数量关系． 请你写出证明过程． 【类比分析】（2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系，为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将图进行变换并提出下面的问题，请你解答． 如图，，平分，点在射线上，点在射线的反向延长线上，点在射线上，且求证：． 【学以致用】（3）在等边的外侧作直线，点关于直线的对称点为点，连接，，其中交直线于点（点不与点重合），连接，． 如图，当时，直接写出的度数及线段，，之间的数量关系； 如图，当时，直接写出的度数及线段，，之间的数量关系． 24. 如图，是等腰直角三角形，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上． （1）如图1，若点坐标是，点的坐标是，求点的坐标； （2）如图2，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于点，求证：； （3）如图3，点在轴的正半轴上滑动，点在轴的负半轴上滑动，使点不在坐标轴上，过点作轴于点，在滑动的过程中，满足什么数量关系？请直接写出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 襄州区2025-2026学年八年级数学上学期11月考试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，，． B. ，，． C. ，，． D. ，，． 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可，解题的关键是正确理解三角形的三边关系． 【详解】、，不能组成三角形，不符合题意； 、，不能组成三角形，不符合题意； 、，不能组成三角形，不符合题意； 、，能组成三角形，符合题意； 故选：D． 2. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是轴对称图形，则此项不符合题意； B、不是轴对称图形，则此项符合题意； C、是轴对称图形，则此项不符合题意； D、是轴对称图形，则此项不符合题意； 故选：B． 3. 根据下列条件，能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定、构成三角形的条件，根据全等三角形的判定条件和三角形三边关系，逐一分析各选项是否满足唯一性即可． 【详解】解：A、已知，，，则直角三角形的斜边和一条直角边确定，满足，可知该三角形是唯一确定的，故此选项符合题意； B、已知，，，此条件为两边及其中一边的对角，可能存在两种不同三角形，无法唯一确定，故此选项不符合题意； C.、，，，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，故此选项不符合题意； D、，，，未给出边长，无法唯一确定三角形，故此选项不符合题意． 故选：A． 4. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形具有稳定性． 三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变． 【详解】解：A．存在四边形，不具有稳定性； B． 存在四边形，不具有稳定性； C． 只存在三角形，具有稳定性； D． 存在四边形，不具有稳定性； 故选：C． 5. 在中，，则边上的高的长度是（ ）． A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积及三角形的高．过点作于点，根据三角形的面积公式求得即可． 【详解】解：过点作于点， ， ， ， 故边上的高长为． 故选：C． 6. 下列说法正确的是(　　) A. 三角形的高不在三角形内就在三角形外 B. 三角形的中线和高都是线段，但内角平分线是射线. C. 等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个等腰三角形的底 D. 三角形三个内角平分线的交点是重心 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的了三角形的高、内角平分线和中线的概念、三角形的重心的概念等知识点，掌握三角形的相关概念是解题的关键． 根据三角形的高、内角平分线和中线的概念、三角形的重心的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、三角形的高在三角形内部或在三角形外部或在三角形的边上，本选项说法错误； B、三角形的中线和高都是线段，内角平分线也是线段，本选项说法错误； C、等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个等腰三角形的底，本选项说法正确； D、三角形三边中线的交点是重心，本选项说法错误； 故选：C． 7. 已知等腰三角形的周长为 26 ，其中一条边的长为 6，那么它的腰长为（ ） A. 6 B. 10 C. 6或10 D. 6或13 【答案】B 【解析】 【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解； 【详解】①当为腰长时，则腰长为，底边=，因为，所以不能构成三角形； ②当为底边时，则腰长=，因为，所以能够成三角形； 故答案选B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分类讨论是解题的关键． 8. 如图，在中，的平分线交于点于D，如果，且三角形的面积，那么的长为 （ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积计算，作交于点E，作交于点F，连接，证明，再利用即可求出的长度． 【详解】解：作交于点E，作交于点F，连接， ∵平分，平分， ∴， ∵， 即， ∴． 故选：B． 9. 如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（　） A. 12 B. 7 C. 2 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得BC=EC，AC=DC，然后由CE＝5，AC＝7可求解． 【详解】解：△ABC≌△DEC， BC=EC，AC=DC， CE＝5，AC＝7， BD=BC+CD=CE+AC=5+7=12； 故选A． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 10. 如图所示，是一钢架，且，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管，，…，添加的钢管长度都与相等，最多能添加这样的钢管（ ）根． A. 7 B. 8 C. 9 D. 无数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和是的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解． 【详解】解：添加的钢管长度都与相等，， ， 从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是，第二个是，第三个是，四个是，五个是，六个是，七个是，八个是，九个是就不存在了． 所以一共有8个． 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在平面直角坐标系中，点P关于x轴对称的点的坐标是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答 【详解】解：点关于x轴对称时，横坐标不变，为；纵坐标互为相反数，即的相反数为，因此对称点的坐标是 12. 如图，，和分别平分和，过点P，且与垂直．若点P到的距离是4，则的长为 _____． 【答案】8 【解析】 【分析】过点P作于点E，根据平行线性质可得，又根据角平分线的性质可得，结合求解即可． 本题考查了平行线的性质及角平分线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 【详解】解：过点P作于点E， 则， 平分，，， ， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 13. 在中，，的垂直平分线与所在的直线相交所得到锐角为，则等于____________． 【答案】或 【解析】 【分析】设的垂直平分线交于D，交直线于E．由的垂直平分线与所在的直线相交所得到锐角为，知，再根据垂直平分线的性质得到，进而求出，最后利用等腰三角形的性质，分当点E在射线上时，当点E在射线上时，求解． 【详解】解：设垂直平分线交于D，交直线于E． ∵垂直平分线与所在的直线相交所得到锐角为， ∴． ∵是的垂直平分线， ∴． ∴． 在中，． ∵， ∴． 当点E在射线上时， ． 当点E在射线上时， ． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了线段垂直平行线．熟练掌握线段垂直平行线性质，等腰三角形性质，直角三角形锐角性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，分类讨论，是解题的关键． 14. 等腰三角形的一个角，它的另外两个角的度数分别为_______． 【答案】，或， 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的知识，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题关键．分的角是顶角和底角两种情况，根据等腰三角形两底角相等的性质及三角形内角和定理即可得答案． 【详解】解：①当这个角是底角时， ∴另外一个底角为， ∴顶角为：． ②当这个角是顶角时， ∴另外两个底角为：． 故答案为：，或， 15. 如图所示，，，，，，则________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键． 根据，得出，即可证明，根据三角形全等的性质得，最后利用可求解． 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，在中，于点，的角平分线交于点，已知，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直的定义，角平分线，三角形内角和定理，直角三角形的性质，解答即可． 本题考查了垂直的定义，角平分线，三角形内角和定理，直角三角形的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ． 17. 如图， ，，，垂足分别为，，．求证． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先通过等量代换得出，然后利用证明，则结论可证． 本题主要考查全等三角形的判定及性质，熟练掌握证明是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴． 18. 如图，在直角三角形中，． （1）作边的垂直平分线，与分别交于点A，D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，求证：平分； （3）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、垂直平分线的定义和全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是掌握尺规作图的方法，灵活运用相关的几何定理． （1）分别以B、C为圆心，大于长为半径画弧，使得弧有两个交点，经过两个交点的直线即为的垂直平分线； （2）连接，根据垂直平分线的定义得到，，再根据得到，进而求得，再根据全等三角形的性质可证出结论； （3）根据平分得到，由，得到，再根据，得到，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：证明：如图，连接， 垂直平分， ，， ， ， 在和中，， ， ， 平分． 【小问3详解】 解：平分， ， ， ， ， ， ． 19. 如图，在中，垂直平分，交于点E，交于点F，连接，若，平分，，求的长； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，由等腰三角形的性质可得，由线段垂直平分线的性质可得，即可得解． 【详解】解：，平分． ． 垂直平分， ， ． 20. 如图，在中，点D，E分别在边，上，与交于点O，给出下列三个条件：①；②；③． （1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定是等腰三角形（用序号写出所有成立的情形）； （2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程． 【答案】（1）①②或①③ （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形全等等知识，利用三角形全等得出角相等，线段相等进而证出结论是常用的方法． （1）根据三角形全等的判定得出答案； （2）由等腰三角形的性质，得出，又，得到，进而证出． 【小问1详解】 解：由①②或①③可以判定是等腰三角形； 【小问2详解】 解：由①②判定是等腰三角形，理由如下： 在和中， ，，， ， ， ， ， 即：， ， 即是等腰三角形． ①③判定是等腰三角形，理由如下： ， ， 又， ， 即：， ， 即是等腰三角形． 21. 如图，在中，，D、E、F分别为边、、上的点，且，． （1）试说明：与全等的理由； （2）若，试求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由，可得，结合，，从而可得结论； （2）求解，可得，证明，可得，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，，三角形的内角和定理的应用，熟记等腰三角形的性质与全等三角形的判定方法是解本题的关键． 22. 如图，在中，，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点． （1）若，求的度数； （2）若是上的一点，且，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由平行线性质可求出，根据角平分线的定义可得出，最后结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解； （2）由角平分线的定义可得，结合平行线的性质可证，即得出，即易证，得出． 【小问1详解】 解：，， ． 平分， ． ， ， ； 【小问2详解】 证明：平分， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形全等的判定和性质，熟练掌握上述知识是解题关键． 23. 【问题初探】（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图，，平分，点在射线上，点，分别在边，上，且求证：． 如图，小喆同学从条件的角度出发给出如下解题思路：作于，于，将线段，，之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．如图： 可证：， ，又可证出， ， ， ， 在中，，，， ， ． 如图，小昀同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在射线上截取 ，连接，将线段，，之间的数量关系转为线段与之间的数量关系． 请你写出证明过程． 【类比分析】（2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系，为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将图进行变换并提出下面的问题，请你解答． 如图，，平分，点在射线上，点在射线的反向延长线上，点在射线上，且求证：． 【学以致用】（3）在等边的外侧作直线，点关于直线的对称点为点，连接，，其中交直线于点（点不与点重合），连接，． 如图，当时，直接写出的度数及线段，，之间的数量关系； 如图，当时，直接写出的度数及线段，，之间的数量关系． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3），，， 【解析】 【分析】（1）根据三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，解答即可． 在射线上截取 ，连接，根据等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，等量代换证明即可． （2）作于，于，先证明，接着再证明，利用直角三角形的性质证明即可． （3）根据等边三角形的性质，折叠的性质，得到，根据三角形外角性质即可得到；在射线上截取 ，连接，利用等边三角形的判定和性质，三角形的全等判定和性质，等量代换思想解答即可． 先证明；在射线上截取 ，连接，根据等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，折叠的性质，等腰三角形的性质，等量代换思想解答． 【详解】（1）如图，小喆同学从条件的角度出发给出如下解题思路：作于，于，将线段，，之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．如图： 可证：， ，又可证出， ， ， ， 在中，，，， ， ． 证明：如图，在射线上截取 ，连接， ∵，平分， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故． （2）证明：作于，于， ∵，平分， ∴，， 在和中 ， ∴， ， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ， ， ， 在中，，，， ， ． 故． （3）解：，； 理由如下： ∵是等边三角形， ∴，， ∵点关于直线的对称点为点， ∴，， ∴，， ∴， ∴； 在射线上截取 ，连接， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故． 解：，； 理由如下： ∵是等边三角形， ∴，， ∵点关于直线的对称点为点， ∴，， ∴，， ∴， ∴； 在射线上截取 ，连接， ∵， ∴ ∴是等边三角形， ∴，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 根据折叠的性质，得， 故． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理的应用，三角形外角性质，熟练掌握性质和全等的判定是解题的关键． 24. 如图，是等腰直角三角形，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上． （1）如图1，若点的坐标是，点的坐标是，求点的坐标； （2）如图2，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于点，求证：； （3）如图3，点在轴的正半轴上滑动，点在轴的负半轴上滑动，使点不在坐标轴上，过点作轴于点，在滑动的过程中，满足什么数量关系？请直接写出结论． 【答案】（1） （2）见解析 （3）当点A在第三象限时，；当点在第二象限时， 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，掌握等腰三角形的性质，构造三角形全等是解题的关键． （1）根据题意可得，证明，得到，，且点在第二象限，由此即可求解； （2）如图所示，延长交于点，可证，，由边的关系即可求证； （3）根据题意，分类讨论：当点在第三象限时，过点作轴于点，作轴于点，可证，得到；当点在第二象限时，过点作轴于点，作轴于点，可证，得到；由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵点的坐标是，点的坐标是， ∴， 如图所示，过点作轴于点，则， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∵点在第二象限， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，延长交于点， ∵轴平分，轴， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当点A在第三象限时，；当点在第二象限时，，证明如下： 如图所示，当点在第三象限时，过点作轴于点，作轴于点， ∴，，，， ∴， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴当点在第三象限时，； 如图所示，当点在第二象限时，过点作轴于点，作轴于点， ∴轴，轴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当点在第二象限时，． 综上所述：当点A在第三象限时，；当点在第二象限时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $