精品解析：湖北省襄阳市南漳六校2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2025-2026学年度八年级期中（数学）联合测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 各省足球联赛火热开启，下列队徽图案为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 利用轴对称图形定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项B能找到一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 2. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. 2，5，6 B. 2，4，7 C. 3，4，8 D. 3，5，8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查组成三角形条件，涉及三角形三边关系，熟记构成三角形的三边关系：“任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边”是解决问题的关键． 【详解】解：A、由构成三角形的三边关系可知，2，5，6这三条线段能组成三角形，符合题意； B、由构成三角形的三边关系可知，，2，4，7这三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、由构成三角形的三边关系可知，，3，4，8这三条线段不能组成三角形，不符合题意； D、由构成三角形的三边关系可知，，3，5，8这三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选：A． 3. 下面作三角形最长边上的高正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先找出图形中最长边和它所对的顶点，过这个顶点向最长边作垂线段，即得答案. 【详解】解：∵三角形为钝角三角形， ∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上． 故选C. 【点睛】本题考查三角形高的定义和垂线的定义，无论三角形是什么形状的三角形，其最长边上的高一定在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上． 4. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质得出，再得出答 【详解】解：如图， ， ， ，， ， 故选：C． 5. 如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的全等判定，关键在熟练掌握各判定定理的条件和方法．依据三角形全等判定的定理（、、、），即可． 【详解】解：，， ，故A不符合题意； ， ， ， ，， ，故B不符合题意； ，， ，故C不符合题意； 根据，，不能使得，故D符合题意； 故选：D． 6. 如图，在中，，，为线段上一点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形外角的性质即可解答． 【详解】解：， ． 故选：B． 7. 已知点P在ABC的边BC上，且满足PA＝PC，则下列确定点P位置的尺规作图，正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知点P在线段的垂直平分线上，对选项逐个判断即可． 【详解】解：满足PA＝PC，则点P在线段的垂直平分线上 A、由作图痕迹可得，P在线段的垂直平分线上，不符合题意； B、由作图痕迹可得，P在线段的垂直平分线上，符合题意； C、由作图痕迹可得，P在的角平分线上，不符合题意； D、由作图痕迹可得，，不在线段的垂直平分线上，不符合题意； 故选B 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，尺规作图，熟练掌握线段垂直平分线的性质以及尺规作图的性质是解题的关键． 8. 如图，已知，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，连接，根据三角形内角和定理可知，因为，可得：，即可求出． 【详解】解：如下图所示，连接， ， ， 在中，， ， 知，，， ， ， ．   故选： C． 9. 在中，D点是的中点，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长到E，使，连接，证明，得出，再根据三角形的三边关系得到结论． 【详解】解：延长到E，使，连接， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，理解倍长中线法，证明是解题的关键． 10. 如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长交于，根据垂直的平分线于，即可求出，又知和等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形的面积． 【详解】解：延长交于， ∵垂直的平分线于， ， 又知， ∴， ∴， ∴和等底同高， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形中线的性质．证明出三角形PBC的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条，其中的数学原理是________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变． 【详解】解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 12. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及三边关系，分类讨论，再结合三角形三边关系，最后得出周长，即可作答． 【详解】解：∵等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9， ∴当腰长为4，底边长为9时，则，不符合三角形三边关系，故舍去； ∴当腰长为9，底边长为4时，则，符合三角形三边关系， ∴周长是． 故答案为：22． 13. 如图，在中，、分别是、的垂直平分线，，则______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得，又由，即可求得，则可得度数，继而求得． 【详解】解：∵在中，、分别是、的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解决问题的关键． 14. 如图，在中，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为___________． 【答案】3或 【解析】 【分析】此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，根据题意，先列出的代数式，当为直角三角形时，则或，再根据30度角所对的边是斜边的一半，建立关于t的方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：，， ∴， 为直角三角形，， 当时，则， ∴， ， 解得：， 当时，则， ∴， ， 解得：， 综上，当t的值为3秒或秒时，为直角三角形， 故答案为：3或． 15. 如图，等腰底边长为，面积，腰的垂直平分线交于点，若D为边上中点，为线段上一动点，则的周长最小值为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了轴对称——最短路线问题，连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点B关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论，熟知等腰三角形三线合一的性质，两点之间线段最短是解答此题的关键． 【详解】解：连接， ∵是等腰三角形，点是边的中点， ∴， ∴， 解得：， ∵是线段的垂直平分线， ∴点B关于直线对称点为点A， ∴的长为的最小值， ∴的周长最短， 故答案为：8． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质，由平行线的性质可得，再证明，即可得证． 【详解】证明：， ， ， ，即， 在和中， ， ， ∴． 17. 如图，在中，垂直平分，交于点E，交于点F，连接，若，平分，，求的长； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，由等腰三角形的性质可得，由线段垂直平分线的性质可得，即可得解． 【详解】解：，平分． ． 垂直平分， ， ． 18. 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若的面积为60，，求的长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形面积、角平分线的定义，熟练掌握基础知识是解答本题的关键． （1）利用面积法求解即可． （2）求出，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：是的中线，， ， 是的高，的面积为60， ， ． 【小问2详解】 解：在中，为它的一个外角，且，， ， 是的角平分线， ， 是的高， ． ． 19. 如图，在中，点D，E分别在边，上，与交于点O，给出下列三个条件：①；②；③． （1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定是等腰三角形（用序号写出所有成立的情形）； （2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程． 【答案】（1）①②或①③ （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形全等等知识，利用三角形全等得出角相等，线段相等进而证出结论是常用的方法． （1）根据三角形全等的判定得出答案； （2）由等腰三角形的性质，得出，又，得到，进而证出． 【小问1详解】 解：由①②或①③可以判定是等腰三角形； 【小问2详解】 解：由①②判定是等腰三角形，理由如下： 在和中， ，，， ， ， ， ， 即：， ， 即是等腰三角形． ①③判定是等腰三角形，理由如下： ， ， 又， ， 即：， ， 即是等腰三角形． 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点如图所示： （1）请画出关于轴对称的（不写画法），直接写出，，三点的坐标． （2）将沿轴向下平移3个单位长度得到，并求出的面积． （3）在轴上找出点，使得点到点A、点的距离之和最短（保留作图痕迹）． 【答案】（1）作图见解析，，， （2）作图见解析，的面积是8 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作轴对称图形，平移作图，轴对称的性质，熟练掌握轴对称作图及性质是解题的关键． （1）作出各顶点关于轴对称的点，，，依次连接即可得到，进而得到，，的坐标． （2）根据平移的性质作图即可，的面积等于长方形的面积减去三个三角形的面积可求解； （3）连接，交y轴于点P，则，此时点到点A、点的距离之和最短，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，为所求． ，，． 【小问2详解】 解：如图，为所求， ． 【小问3详解】 解：如图，点P为所求． 21. 如图，在中，，D、E、F分别为边、、上点，且，． （1）试说明：与全等的理由； （2）若，试求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由，可得，结合，，从而可得结论； （2）求解，可得，证明，可得，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，，三角形的内角和定理的应用，熟记等腰三角形的性质与全等三角形的判定方法是解本题的关键． 22. 如图1，等边中，是边上的动点，以为一边，向上作等边，连接． （1）试判断与的位置关系，并证明你的判断； （2）如图2，将动点运动到边的延长线上，所作仍为等边三角形，请问（1）中的结论是否成立？并说明理由． 【答案】（1），证明见解析； （2）成立，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． （1）根据等边三角形的性质证明，从而推出，即可证明结论； （2）仿照（1）证明，从而推出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：，证明如下： 等边和等边， ，，， ，即， 在和中， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：成立，理由如下： 等边和等边， ，，， ，即， 在和中， ， ， ， ， ． 23. （1）【问题】如图1，平分，，，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是________________________； （2）【探究】如图2，平分，，，求证：； （3）【应用】如图3，四边形中，，，，，若，求的值． 【答案】（1）角平分线上的点到角两边的距离相等；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质即可求解； （2）过点D作，交于E，，交延长线于F，先证明，即可证明 ，根据全等三角形的性质即可得证 （3）过点D作，交延长线于F，连接，证明，进而证明 ，得出，进而根据线段的和差即可求解． 【详解】（1）角平分线上的点到角两边的距离相等； （2）证明：过点D作，交于E，，交延长线于F， 平分，，， ， ，， ， 在和中， ． ， （3）解：过点D作，交延长线于F，连接， ，， ， ， ， 在和中， ． ，， 在和中， ， 24. 如图，在平面直角坐标系中，，，点是线段上的动点（不与，重合），在轴正半轴上取一点，使得，连接并延长交于点． （1）如图1，求证：且． （2）如图2，连接， ①求的度数． ②若时，试探究线段，，之间的等量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）见解析； （2）①；②，理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键． （1）根据证明可得，再根据三角形内角和定理得即可； （2）①过点作于，于，证明得，判断出平分，从而可得结论；②在上截取一段，使得，连接．证明可得，进而可判断是等边三角形，得，在中得出，从而可得出结论． 【小问1详解】 证明：，， ． 在和中， ， ，． 在中，， ， ， 即． 【小问2详解】 解：①过点作于，于， ， 在和中 ， ， 平分 ， ． （3）解：，理由如下： 在上截取一段，使得，连接． 由（2）可知：， ， ． 又，， 是等边三角形， ， 在中，， ， ， ， ，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度八年级期中（数学）联合测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 各省足球联赛火热开启，下列队徽图案为轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. 2，5，6 B. 2，4，7 C. 3，4，8 D. 3，5，8 3. 下面作三角形最长边上高正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，不能添加一组条件是（　　） A. B. C D. 6. 如图，在中，，，为线段上一点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点P在ABC的边BC上，且满足PA＝PC，则下列确定点P位置的尺规作图，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 在中，D点是的中点，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条，其中的数学原理是________． 12. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于________． 13. 如图，在中，、分别是、的垂直平分线，，则______． 14. 如图，在中，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为___________． 15. 如图，等腰底边长为，面积，腰的垂直平分线交于点，若D为边上中点，为线段上一动点，则的周长最小值为___________． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，，，．求证：． 17. 如图，在中，垂直平分，交于点E，交于点F，连接，若，平分，，求的长； 18. 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若的面积为60，，求的长； （2）若，，求的度数． 19. 如图，在中，点D，E分别在边，上，与交于点O，给出下列三个条件：①；②；③． （1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定是等腰三角形（用序号写出所有成立的情形）； （2）请选择（1）中一种情形，写出证明过程． 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点如图所示： （1）请画出关于轴对称的（不写画法），直接写出，，三点的坐标． （2）将沿轴向下平移3个单位长度得到，并求出的面积． （3）在轴上找出点，使得点到点A、点的距离之和最短（保留作图痕迹）． 21. 如图，在中，，D、E、F分别为边、、上的点，且，． （1）试说明：与全等的理由； （2）若，试求的度数． 22. 如图1，等边中，是边上的动点，以为一边，向上作等边，连接． （1）试判断与的位置关系，并证明你的判断； （2）如图2，将动点运动到边的延长线上，所作仍为等边三角形，请问（1）中的结论是否成立？并说明理由． 23. （1）【问题】如图1，平分，，，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是________________________； （2）【探究】如图2，平分，，，求证：； （3）【应用】如图3，四边形中，，，，，若，求的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，，，点是线段上的动点（不与，重合），在轴正半轴上取一点，使得，连接并延长交于点． （1）如图1，求证：且． （2）如图2，连接， ①求的度数． ②若时，试探究线段，，之间的等量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $