5.4一元一次方程与实际问题（工程问题）跟踪练习 2025-2026学年青岛版数学七年级上册

5.4一元一次方程与实际问题（工程问题）跟踪练习 2025-2026学年青岛版数学七年级上册 一、单选题 1．某项工程甲单独做天完成，乙单独做天完成．现在由甲先做两天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了天，则所列方程正确的是( ) A． B． C． D． 2．学校图书馆需要整理一批图书，甲、乙两人单独整理分别需要6小时和9小时完成．若先由甲单独整理1小时，剩下的两人共同整理，则还需要多长时间才能整理完这批图书？（   ） A．2小时 B．3小时 C．4小时 D．5小时 3．一项工程，甲单独做需要5天完成，乙单独做需要8天完成．若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为（　　） A．+ ＝1 B．+＝1 C．﹣＝1 D．﹣＝1 4．某项工作由甲、乙单独做分别需要6小时和9小时．如果让甲、乙两人一起工作1小时，再由乙单独完成剩余部分，一共需要多长时间？设一共需要小时完成，由题意列方程为（   ） A． B． C． D． 5．某工程甲独做需8天完成，乙独做需10天完成．现在由甲先做3天，然后甲和乙合作共同完成．若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（　　） A． + B． + C． + D． + 6．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合做完成此项工作，设甲一共做了x天，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．修筑一条公路，甲工程队单独承包要90天完成，乙工程队单独承包要120天完成．如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条公路一共需要 天． 8．甲、乙两人共同加工零件270个，甲每小时加工零件10个，乙每小时加工零件15个，甲比乙多用2小时，求甲用了几小时．如果设甲用了x小时，那么可列出方程为 ． 9．甲、乙两个工程队安装排污管道，甲队单独安装需要4天完成，乙队单独安装需要8天完成．如果甲队先安装1天，剩下的管道由甲、乙两队合作完成，那么还需要几天才能安装完这些管道？设甲、乙两队合作x天完成安装，可列出方程： ． 10．甲、乙两个加工厂计划为某开发公司加工一批产品，已知甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，且单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天，则加工的这批产品共有 件． 11．甲、乙两个工程队完成一项工程，每天完成的工作量始终保持不变．甲队先干了3天，然后乙队加入，合作完成剩下的工程，设工作总量为1．下面是未记录完整的工程进度表．根据表中的数据，写出m的值为 ，n的值为 ． 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 … 第n天 工程总进度 m … 1 三、解答题 12．为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成？共耗资多少万元？ 13．西安拥有丰富的历史文化遗产和深厚的文化底蕴，也成为汉服文化的重要传播地和展示窗口．某制衣厂现有一批汉服订单需交付，汉服店要求6天内完成．若工厂安排10位工人缝制，则6天后还有90套汉服未缝制；若安排14位工人缝制，则恰好提前一天完成任务．假设每位工人的工作效率相同，问每位工人每天可以缝制多少套汉服． 14．人工智能已经成为当今社会发展的重要驱动力，合理使用人工智能可以大幅度提升工作效率．一家公司开发了甲、乙两款AI模型．为了提高效率，实验中学同时使用这两款模型处理一批数据，甲模型工作了2小时，乙模型工作了3小时，一共处理了255GB数据．已知乙模型每小时处理的数据比甲模型少15GB．甲模型和乙模型每小时分别处理多少GB的数据？ 15．一项工程，甲队单独做40天完成，乙队单独做60天完成，甲乙两队合作几天后，甲队另有任务调走几天，乙继续做，所以从开工到完成任务共用了27天，甲队请假多少天？ 16．甲、乙、丙三队完成A、B两项工程，B工程的工作量比A工程的工作量多，已知甲单独完成A工程要天，乙、丙两队各自单独完成B工程分别需要天、天．开始时甲队做A工程，乙、丙两队共同做B工程．几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程，剩下的乙队单独做B工程，结果两个工程同时完成，请问丙队与乙队合作了多少天？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.4一元一次方程与实际问题（工程问题专题）2025-2026学年青岛版数学七年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B D C B 1．C 【分析】根据甲的工作量+乙的工作量=1列方程求解即可． 【详解】解：因为一项工程甲单独做需要天完成；乙单独做需要天完成， 所以甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的． 设整个工程为， 根据关系式：甲完成的部分加上两人共同完成的部分等于， 则有，化简得． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题关键． 2．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用之工程问题，正确表示工作量，工作效率，工作时间的关系是解题的关键．设还需要m小时，根据题意，得，解方程即可． 【详解】解：设还需要m小时，根据题意，得， 解得． 故选：B． 3．B 【分析】设甲一共做了x天，则乙一共做了（x﹣1）天，然后再根据甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间＝1，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设甲一共做了x天， 由题意得：+＝1． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 4．D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．利用甲完成的工作量乙完成的工作量总工作量，列出关于x的一元一次方程即可得解． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D． 5．C 【分析】由甲完成的工程＋乙完成的工程＝总工程（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得：+． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 6．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意、弄清量之间的关系成为解题的关键． 设甲一共做了x天，则乙一共做了天，再设总的工作量为单位“1”，根据“效率×时间=工作量”分别用式子表示甲、乙的工作量，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量”即可列出方程． 【详解】解：设甲一共做了x天，则乙一共做了天， 设工程总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为， 根据题意可得出方程． 故选：B． 7．80 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，抓住关键描述语，找到等量关系列出方程．设乙队单独做还需要x天完成，根据甲乙完成的工作量之和为1建立方程求出其解即可． 【详解】设乙单独做还需要x天完成，由题意，得 解得 （天） ∴修好这条公路一共需要80天． 故答案为：80． 8． 【分析】本题考查了一元一次方程是实际应用，设甲用了x小时，则乙用了小时，根据甲、乙两人共同加工零件270个，甲每小时加工零件10个，乙每小时加工零件15个，列出方程即可． 【详解】解：设甲用了x小时，则乙用了小时， 根据题意：， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程； 根据题意可得等量关系：甲的工作量+乙的工作量=总工作量，由等量关系可列出方程，解方程即可 【详解】解：根据题意得，， 故答案为： 10．960 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，正确列出方程是解题的关键． 设单独加工这批产品乙需要天，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设单独加工这批产品乙需要天，则甲单独加工需要天， 依题意得：， ， ， ， ∴这批产品共有（件）． 故答案为：960 ． 11． /0.25 9 【分析】本题考查了分式方程的应用，求出甲、乙的工作效率是解答本题的关键．根据甲前两天一共干了可求出甲的工作效率，进而求出m，根据前5天一共干了可求出乙的工作效率，然后列方程求出n的值即可． 【详解】解：∵甲的工作效率为， ∴． ∵前5天一共干了， ∴乙的工作效率为． 由题意，得 ， 解得． 故答案为：，9． 12．需要2周完成，共耗资22万元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，依题意，先设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成，再列式，解出，即可作答． 【详解】解：∵由甲工程队单独施工需要3周，由乙工程队单独施工需要6周， ∴甲工程队的工作效率是，乙工程队的工作效率是； 根据题意，得， 解得， ∴（万元）， 答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元． 13．每位工人每天可以缝制9套汉服 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设每位工人每天可以缝制套汉服，根据生产的汉服数量关系列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设每位工人每天可以缝制套汉服，则 答：每位工人每天可以缝制9套汉服． 14．甲模型每小时处理60GB的数据，乙模型每小时处理45GB的数据 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设甲模型每小时处理的数据，则乙模型每小时处理的数据．甲模型工作了2小时，乙模型工作了3小时，一共处理了255GB数据．据此列方程并解方程即可． 【详解】解：设甲模型每小时处理的数据，则乙模型每小时处理的数据． 由题意，得， 解得， （）， 答：甲模型每小时处理60的数据，乙模型每小时处理45的数据． 15．甲队请假5天 【分析】本题考查的是工程问题，等量关系是：工作总量工作效率工作时间.假设工作总量为1，甲乙的工作效率分别为，，乙队没有离开，从工作总量中减去乙的工作量，即得甲的工作量，就可算出甲的工作时间，用总时间减去工作时间就是请假时间. 【详解】解： （天） 答：甲队请假5天． 16． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的工程问题，根据“工作总量=工作时间×工作效率”来列方程是解题的关键． 设A的工程量为1，则B的工程量，再分别表示出甲乙丙的工作效率，然后根据题意列出方程可算出两项工程总用时，进而求出丙队和乙队合作的天数． 【详解】解：设A的工程量为1，则B的工程量为， 由题意得：甲的工作效率为：， 乙的工作效率：， 丙的工作效率：， 设甲乙丙三队完成A、B两项工程用了x天， 根据题意得， 解得：， ∴丙队和乙队合作了（天）． 答：丙队和乙队合作了天． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $