精品解析：安徽省安庆市岳西县部分学校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

岳西部分学校联考2025-2026学年上学期八年级期中试卷 数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，对于坐标P（3，4），下列说法错误的是（ ） A. P（3，4）表示这个点在平面内的位置 B. 点P的纵坐标是4 C. 点P到x轴的距离是4 D. 它与点（4，3）表示同一个坐标 【答案】D 【解析】 【分析】根据根据点的坐标的含义，对四个说法逐一辨别即可． 【详解】A、平面直角坐标系中点的位置可由一对有序实数对表示，故说法正确； B、坐标P（3，4），其横坐标为3，纵坐标为4，故此说法正确； C、点P到x轴的距离为4，点P到y轴的距离为3，故此说法正确； D、点P（3，4）与点（4，3）表示两个不同的点，故此说法错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标的意义，关键是理解平面直角坐标系中点的坐标的含义． 2. 如图，在长方形中，，，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方形的性质：对边相等，四个角都是直角；可知：CB=AD=5，以及平面直角坐标系中点的坐标变化即可得出点A的坐标． 【详解】∵四边形ABCD是长方形 ∴CB=AD=3 ∴点B（-1-3，-1）即B（-4，-1） ∵AB=5 ∴点A（-4，-1+5），即A（-4，4） 故选：C 【点睛】本题主要考查了长方形的性质以及平面直角坐标系中点的变化规律，熟练的掌握长方形对边相等，四个角都是直角的性质是解题的关键． 3. 下面的三个问题中都有两个变量： ①将一根长为1的铁丝刚好围成一个矩形，矩形的面积y与矩形一条边长x； ②受力面积一定时，压力F与压强p； ③中秋节后，某超市月饼卖不出去，决定促销，月饼原价为20元，成本价为10元，单价每降价1元，可以多卖出，月饼利润y与降价x； 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】①将一根长为的铁丝刚好围成一个矩形，求出矩形的面积与矩形一条边长之间的函数关系式即可得出答案；②受力面积一定时，压力F与压强p成正比例函数，不是二次函数，即可得出答案；③求出月饼利润与降价之间的函数关系式，即可得出答案．本题主要考查了求函数关系式，二次函数图象，根据题意求出相应的函数解析式，是解题的关键． 【详解】解：①矩形一条边长，则另外一条边长为，则矩形的面积为： ， ∴矩形的面积与矩形一条边长为二次函数，且二次函数的开口向下，抛物线过原点O， 因此变量与变量之间的函数关系可以用图示的图象表示，故①符合题意； ②设受力面积一定时，且，故压力F与压强p成正比例函数，不是二次函数，因此变量F与变量p之间的函数关系不可以用图示的图象表示，故②不符合题意； 中秋节后，某超市月饼卖不出去，决定促销，月饼原价为20元，成本价为10元，单价每降价1元，可以多卖出，月饼利润y与降价x； ③中秋节后，某超市月饼卖不出去， ∴按原价可以卖出，月饼利润与降价之间的函数关系式为： ， 故y是x的二次函数，且， 即函数图象开口向下，抛物线过原点O， 因此变量与变量之间的函数关系可以用图示的图象表示，故③符合题意； 综上分析可知，变量与变量之间的函数关系可以用图示的图象表示的是①③，故A正确． 故选：B． 4. 下列函数图象中，能表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案． 【详解】解：A选项：不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意； B选项：不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意； C选项：不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意； D选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D符合题意， 故选D． 5. 周六下午，小明从家去乐高编程班上课，时长2小时的课程结束后，小明以同样速度原路返回，如图正确描述这一过程的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查运动的图象，小明从家去上课，离家的距离越来越远，在上课的2小时内，离家的距离不变，故排除C选项，课程结束后，小明回家，离家的距离越来越小，可排除D选项，由于小明是以相同的速度返回，故B选项符合题意． 【详解】解：小明从家去上课，离家的距离越来越远，在上课的2小时内，离家的距离不变，小明回家时离家的距离越来越小，且小明是以相同的速度返回，所以B选项的图象能正确描述这一过程． 故选：B． 6. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，且点C坐标为，点D为线段的中点，点P为上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由直线解析式可以求出A，B，C，D点坐标，因为的周长，当的值最小，三角形周长最小，作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小，利用C和坐标求出直线解析式，即可求出P点坐标． 【详解】解：由题意可知： ∵直线与x轴，y轴分别交于点A和点B， ∴，， ∵C在直线，且， ∴，解之得：，即， ∵点D为线段的中点， ∴即：， ∵的周长， ∴若想使三角形周长最小，则需的值最小， 作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小， ∵，， 设直线的解析式为， 利用待定系数法可得，解之得： ∴直线的解析式为， 令，得，即， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数，会求一次函数与坐标轴的交点，以及直线上点的坐标，会利用待定系数法求一次函数解析式．解题的关键是求出A，B，C，D点坐标，理解当最小时，三角形周长最小． 7. 氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ） 水的质量 氢气的质量 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求函数关系式，由表格数据可得是的正比例函数，进而即可求解，由表格数据判断出函数关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴与成正比例，即是的正比例函数， ∴， 故选：． 8. 已知、分别为的角平分线、高线，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义求出，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵、分别为的角平分线、高线， ∴， ∴． 故选：D． 9. 如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明，即可证明; ②利用三角形的外角性质即可证明; ④作于，于,再证明即可证明平分. 【详解】解：∵， ∴， 即， 在和中，， ∴， ∴，①正确； ∴， 由三角形的外角性质得： ∴°，②正确； 作于，于，如图所示 则°， 在和中，， ∴， ∴， ∴平分，④正确； 正确的个数有3个； 故选B． 【点睛】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等. 10. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，则∠AMN＋∠ANM的度数为（ ） A. 130° B. 120° C. 110° D. 100° 【答案】B 【解析】 【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，进而得出∠AMN＋∠ANM＝2(∠AA′M＋∠A″)即可得出答案 【详解】如图，作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N， 则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH， ∵∠BAD＝120°， ∴∠HAA′＝60°， ∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°， ∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″， 且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN， ∠NAD＋∠A″＝∠ANM， ∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°． 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 函数中自变量x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解． 【详解】解：由题意可知：，解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 12. 关于的一次函数的图象过点，，． （1）已知该一次函数的图象一定经过点，则点的坐标为________； （2）若，则的取值范围是________． 【答案】 ①. ②. 或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，解不等式组，熟知一次函数的性质是解题的关键． （1）由，即可求得一次函数的图象过定点，（2）结合一次函数的图象过点，，，且，即可得出的值不大于0，当或满足题意，得到或，解得或． 【详解】解：（1）， 一次函数的图象过定点， 则点的坐标为， 故答案为：， （2）一次函数的图象过点，，，且， ， 则一次函数的图象过第一、二、四象限， ∵， ∴当，时，， ， 解得， ∴当时，则 ， 解得． 故答案为：或． 13. 如图，是的角平分线，是的高，，且与的度数之比为，则 __________， __________． 【答案】 ①. ##80度 ②. ##10度 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 根据三角形内角和定理得到，则，根据角平分线的定义得到，再根据三角形内角和定理，垂直定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴． 故答案为：，. 14. 如图，______． 【答案】180度## 【解析】 【分析】如图，连接 记的交点为 先证明再利用三角形的内角和定理可得答案. 【详解】解：如图，连接 记的交点为 故答案为： 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键. 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知一次函数y＝（3m－8）x+1－m的图象与y轴的交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数. （1）求m的值； （2）当x取何值时，0<y<4． 【答案】（1）m＝2 （2） 【解析】 【分析】（1）随x的增大而减小，说明x的系数小于0；图象与y轴的交点在x的下方，说明常数项小于0，据增减性确定k和b的取值范围，取其整数即可． （2）根据第一问的结论，写出函数的表达式，代入0＜y＜4即可进行求解． 【小问1详解】 解：在一次函数y=kx+b中， b＜0，在x轴的下方，即， 且y随x的增大而减小，即k＜0，即， 解得：1＜m＜，又m为整数， ∴m=2． 故整数m的值的值为2； 【小问2详解】 解：由（1）可知一次函数， ∵0＜y＜4， ∴0＜＜4， 解得：． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系及一次函数上点的坐标特征，属于基础题，关键掌握根据函数的增减性判断x系数的正负． 16. 如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，若∠BAC=58°，∠C=65°，求∠ADE和∠EDC的度数． 【答案】∠ADE=29°，∠EDC=57°． 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据角平分线定义求出∠BAD，根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAD，∠EDC=∠ABC即可． 【详解】∵在△ABC中，∠BAC=58°，∠C=65°， ∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=57°， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠BAC=29°， ∵DE∥AB， ∴∠ADE=∠BAD=29°， ∠EDC=∠ABC=57°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，已知的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出与关于y轴对称的图形： （2）的坐标为 ； （3）的面积为 ． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） （3）5 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图，平面直角坐标系中的点，以及三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）根据题意写出的坐标即可； （3）根据割补法即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，且关于y轴对称的图形是， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：的面积，‘ 故答案为：5． 18. 渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，超声波的振幅与传输时间之间的关系如图所示． （1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？ （2）结合图象回答： ①当时，h的值是多少？ 在内，当h随t的增大而增大，求t的取值范围． 【答案】（1）是 （2）①4；② 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象、函数的概念及函数值，熟知函数的定义及正确识别所给函数图象是解题的关键． （1）根据所给函数图象，结合函数的定义进行判断即可； （2）①观察图象时多对应的h值即可解答；②利用所给函数图象即可解决问题． 【小问1详解】 解：由图象可知，对于每一个变化的t，h都有唯一确定的值与其对应， ∴变量h是关于t的函数． 【小问2详解】 解：①由图象可知：当时，， ②由图象可知：时，h随t的增大而增大． 19. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点． （1）求m的值和直线的函数表达式． （2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求解m，然后设直线的函数解析式为，进而根据待定系数法可进行求解函数解析式； （2）由（1）及题意易得，，则有，然后根据一次函数的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：把点代入，得． 设直线的函数表达式为，把点，代入得 ，解得， ∴直线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：∵点在线段上，点在直线上， ∴，， ∴． ∵， ∴的值随的增大而减小， ∴当时，的最大值为． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 20. 我市万达广场有A、B两种商品的进价和售价如表：该商场计划同时购进的A、B两种商品共200件，其中购进种商品件，商场售完这200件商品的总利润为元． 商品价格 进价（元/件） 80 110 售价（元/件） 150 260 （1）求关于的函数关系式； （2）该商场计划最多投入18850元用于购买这两种商品，若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）商场可获得的最大利润是元． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用． （1）由表格可知的利润为元，的利润为元，由题意可知购进种商品件，进而求关于的函数关系式即可； （2）由表格可知，总进价为元，根据题意求出的取值范围，进而根据一次函数的性质作答即可． 【小问1详解】 解：由表格可知的每件利润为（元），的每件利润为（元）， ∵该商场计划同时购进的A、B两种商品共200件，其中购进种商品件， ∴购进种商品件， ∵售完这200件商品的总利润为元， ∴； 【小问2详解】 解：由表格可知，总进价为元， ∵该商场计划最多投入18850元用于购买这两种商品， ∴， 解得：， ∵计划同时购进的A、B两种商品共200件， ∴， ∴． ∵中， ∴随增大而减小， 则时，取得最大值， 此时， 即商场可获得的最大利润是元． 21. 如图，在四边形中，，，为原点，点的坐标为，点的坐标为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点运动，点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动，当点到达点时，点也停止运动，从运动开始，设点运动的时间为秒． （1）当为何值时，四边形是矩形； （2）当为何值时，； （3）连接，记的面积为，求与的函数关系式． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，完全平方公式，求函数解析式. （1）根据矩形的判定定理列出关系式，计算即可； （2）分三种情况作答即可； （3）分点E在上和点E在上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：点的坐标为，点的坐标为， ，，， 点运动的时间为秒， ，， 当时，四边形是矩形， 即， 解得，； 【小问2详解】 解：由题意得， 四边形为平行四边形时，， 即， 解得，； 四边形为等腰梯形时，若，则， 即，解得，； 当在上时，，，， 在中，， 即，化简得：， 即， 原方程无实数根； 综上所述：当或时，． 【小问3详解】 解：当点在上时，，， 则 ； 当点在上时，，，， 则 ； 综上所述，. 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰的一边长为6，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的周长． 【答案】（1） 证明：， ∴无论取何值，方程总有实数根； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式及三角形三边关系定理，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验． （1）计算方程的根的判别式，若，则证明方程总有实数根； （2）设，另两边长为能是腰，分两种情况求得，的值后，再求出的周长，注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设 ，另两边长为、， ①若为底边，则，为腰长，则则， 解得：， 此时原方程化为 ，即， 此时三边为，，不能构成三角形，故舍去； ②若为腰， 则，中一边为腰，不妨设， 代入方程：，解得或， 则原方程化为或 解得或， 即 或 ， 此时三边为， ， 或，， 能构成三角形， 周长为或． 23. 如图，，平分，点D，E在射线，上，点P是射线上的一个动点，连接交射线于点F，设． （1）如图1，若． ①的度数是　　，当时，　　； ②若，求x的值； （2）如图2，若，是否存在这样的x的值，使得？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）①，；②； （2）存在这样的x的值，使得．当或时，． 【解析】 【分析】（1）①运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得的度数，根据求出的值；②根据三角形内角和求出，根据平行的性质的度数，相减即可得的值； （2）分两种情况进行讨论:在左侧，在右侧，分别根据三角形内角和定理，可得的值． 【小问1详解】 解：①∵，平分， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴，， 当时，， 即， 故答案为：，； ②∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 存在这样的x的值，使得．分两种情况： ①如图2，若在左侧， ∵， ∴， ∵， ∴， 当时，， 解得； ②如图3，若在右侧， ∵，， ∴当时，， 解得； 综上所述，当或时，． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，三角形的内角和等于，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．解题时注意分类讨论思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 岳西部分学校联考2025-2026学年上学期八年级期中试卷 数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，对于坐标P（3，4），下列说法错误的是（ ） A. P（3，4）表示这个点在平面内的位置 B. 点P的纵坐标是4 C. 点P到x轴的距离是4 D. 它与点（4，3）表示同一个坐标 2. 如图，在长方形中，，，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下面的三个问题中都有两个变量： ①将一根长为1的铁丝刚好围成一个矩形，矩形的面积y与矩形一条边长x； ②受力面积一定时，压力F与压强p； ③中秋节后，某超市月饼卖不出去，决定促销，月饼原价为20元，成本价为10元，单价每降价1元，可以多卖出，月饼利润y与降价x； 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 4. 下列函数图象中，能表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 5. 周六下午，小明从家去乐高编程班上课，时长2小时的课程结束后，小明以同样速度原路返回，如图正确描述这一过程的图象是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，且点C坐标为，点D为线段的中点，点P为上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ） 水的质量 氢气的质量 A. B. C. D. 8. 已知、分别为的角平分线、高线，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，则∠AMN＋∠ANM的度数为（ ） A. 130° B. 120° C. 110° D. 100° 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 函数中自变量x的取值范围是________． 12. 关于的一次函数的图象过点，，． （1）已知该一次函数的图象一定经过点，则点的坐标为________； （2）若，则的取值范围是________． 13. 如图，是的角平分线，是的高，，且与的度数之比为，则 __________， __________． 14. 如图，______． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知一次函数y＝（3m－8）x+1－m的图象与y轴的交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数. （1）求m的值； （2）当x取何值时，0<y<4． 16. 如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，若∠BAC=58°，∠C=65°，求∠ADE和∠EDC的度数． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，已知的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出与关于y轴对称的图形： （2）的坐标为 ； （3）的面积为 ． 18. 渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，超声波的振幅与传输时间之间的关系如图所示． （1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？ （2）结合图象回答： ①当时，h的值是多少？ 在内，当h随t的增大而增大，求t的取值范围． 19. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点． （1）求m的值和直线的函数表达式． （2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值． 20. 我市万达广场有A、B两种商品的进价和售价如表：该商场计划同时购进的A、B两种商品共200件，其中购进种商品件，商场售完这200件商品的总利润为元． 商品价格 进价（元/件） 80 110 售价（元/件） 150 260 （1）求关于的函数关系式； （2）该商场计划最多投入18850元用于购买这两种商品，若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ 21. 如图，在四边形中，，，为原点，点的坐标为，点的坐标为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点运动，点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动，当点到达点时，点也停止运动，从运动开始，设点运动的时间为秒． （1）当为何值时，四边形是矩形； （2）当为何值时，； （3）连接，记的面积为，求与的函数关系式． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰的一边长为6，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的周长． 23. 如图，，平分，点D，E在射线，上，点P是射线上的一个动点，连接交射线于点F，设． （1）如图1，若． ①的度数是　　，当时，　　； ②若，求x的值； （2）如图2，若，是否存在这样的x的值，使得？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $