专题03 倍数与因数（期末真题汇编）五年级数学上学期（四川专用·北师大版）

专题03 倍数与因数 2025-2026学年五年级数学上学期期末备考真题分类汇编（北师大版-四川专用） 一、选择题 1．（22-23五年级上·四川成都·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．两个奇数的和还是奇数 B．2的倍数都是合数 C．9的倍数一定是3的倍数 D．3的倍数一定不是偶数 2．（23-24五年级上·四川成都·期末）已知12□4是3的倍数，□中的数字共有（    ）种填法。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（23-24五年级上·四川成都·期末）用0，2，7三个数字组成不重复的三位数中，偶数有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 4．（2024·四川成都·期末）用0、2、5、8四张数字卡片可以摆出多个不同的四位数，这些四位数一定是（    ）。 A．2的倍数 B．3的倍数 C．4的倍数 D．5的倍数 5．（23-24五年级上·四川成都·期末）我们发现有些数具有有趣的特点，例如：6有四个因数1、2、3、6，除6本身以外，还有1、2、3三个因数。6＝1＋2＋3，恰好是所有因数（本身除外）之和。那么下面的数中也具有同样特点的是（    ）。 A．28 B．12 C．32 D．40 6．（23-24五年级上·四川成都·期末）哥德巴赫猜想：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。目前我国数学家陈景润证明的结果是：任何充分大的偶数都可以写成一个质数加上不超过两个质数的乘积的形式。符合陈景润证明的是（    ）。 A．B． C． D． 7．（23-24五年级上·四川成都·期末）舞蹈教室来了19名同学，要求每9名同学排成一队，至少再来（    ）名同学才能排好队形。 A．7 B．8 C．9 D．10 8．（23-24五年级上·四川成都·期末）下面说法错误的是（    ）。 A．除了2以外，其他质数都是奇数。 B．平移时，对应点平移的距离就是图形平移的距离。 C．如果a÷b＝c（a，b，c均为非零自然数），那么a是b和c的倍数。 D．3.7÷0.9＝37÷9＝4……1。 9．（23-24五年级上·四川成都·期末）一个既是2的倍数，又是3的倍数，还有因数5，这个数的个位上一定是（    ）。 A．2 B．3 C．5 D．0 10．（22-23五年级上·四川成都·期末）已知一个五位数□691□，它同时是2、3和5的倍数，所有符合题意的五位数的个数是（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．（23-24五年级·四川成都·期末）同时是2、3、5的倍数的最小两位数是( )，最大两位数是( )，最小三位数是( )。 12．（24-25五年级上·四川成都·期末）从数字卡片2，3，5，7中任意抽出两张，组成的两位数中，得数是3的倍数有( )个。 13．（24-25五年级上·四川成都·期末）既是5的倍数，又是40的因数，这样的数有( )个。 14．（24-25五年级上·四川成都·期末）小于10的两个相邻的自然数，并且都是合数，这两个数分别是( )、( )。 15．（24-25五年级上·四川成都·期末）用质数填空。 26＝( )×( )            26＝( )＋( )           26＝( )－( ) 16．（24-25五年级上·四川成都·期末）一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最大的一位数，十位上是最小的合数，个位上是最大的一位偶数，那么这个数是( )。 17．（24-25五年级上·四川成都·期末）学校舞蹈、车模、书法这三个社团的人数正好是三个连续的奇数，已知三个社团共有87人，这三个社团中最少的是( )人，最多的是( )人。 18．（22-23五年级上·四川成都·期末）在下面各题中，每个数的括号里最大能填几？（填一位数） (1)2的倍数：6( )、3( )0。 (2)5的倍数：3( )、4( )5。 (3)3的倍数：46( )、2( )9、( )76。 (4)同时是2、3、5的倍数：45( )、( )70、33( )。 三、解答题 19．（20-21五年级上·四川成都·期末）选哪种包装盒能正好把48瓶饮料装完？还有其他包装方式吗？如果有请写出来。 20．（23-24五年级上·四川成都·期末）一块长方形菜地的长和宽都是以米为单位的质数，周长是36米，这块长方形菜地的面积可能是多少平方米？ 21．（20-21五年级上·四川成都·期末）一个三位数它的个位数与百位数之和为10，并且个位数既是偶数又是质数，这个三位数还是42的倍数，这个三位数是多少？ 22．（23-24五年级·四川成都·期末）食品店运来120个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？ 23．（20-21五年级上·四川成都·期末）育英小学五年级36名同学排队表演校园集体舞，要使每行人数相等（每行不能是1人或36人），一共有多少种不同的排法？ 24．（23-24五年级上·四川成都·期末）思琪的QQ密码是一个七位数，这个七位数用字母表示为ABCDEFG,猜猜思琪的QQ密码是多少． A:4的最小倍数． B:最小的自然数． C:6的最大因数． D:既是4的倍数,又是4的因数． E:它的所有因数是1,2,3,6． F:最小的质数． G:既不是质数，又不是合数的非零自然数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题03倍数与因数2025-2026学年五年级数学上学期期末备考真题分类汇编（北师大版-四川专用）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B A A B D D C 1．C 【分析】奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。 【详解】A．两个奇数的和是偶数，例如：1＋1＝2，所以原说法错误； B．不是所有的2的倍数都是合数，例如：2是2的倍数，但它是质数，所以原说法错误； C．因为9是3的倍数，所以9的倍数一定是3的倍数，例如：27÷9＝3，27÷3＝9，所以原说法正确； D．根据3的倍数的特征可知，3的奇数倍是奇数，3的偶数倍是偶数，例如：3×6＝18，18是3的倍数，但它是偶数，所以原说法错误。 故答案为：C 2．C 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此判断即可。 【详解】1＋2＋4＝7 比7大的3的倍数有：9、12、15、18… 9－7＝2 12－7＝5 15－7＝8 18－7＝11 …… 因为□中的数字不能超过9，所以□只能填2、5、8，一共3种填法。 故答案为：C 3．B 【分析】0不能在最高位，2和7都可以在最高位，据此先确定最高位，再交换十位和个位的数字，写出所有不重复的三位数，其中是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，据此分析。 【详解】用0，2，7三个数字组成不重复的三位数有：207、270、702、720，偶数有270、702、720，共3个。 故答案为：B 4．B 【分析】从题意可知：2和4的倍数，一定是偶数，若这个四位数的个位上是5，这个四位数就一定不是2和4的倍数。5的倍数个位上一定是0或5，若这个四位数的个位上是2或8，这个四位数就一定不是5的倍数。一个数各位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数，因为0＋2＋5＋8＝15，15是3的倍数，所以无论0、2、5、8四张数字卡片怎样摆放，摆放出来的四位数都是3的倍数。据此解答。 【详解】因为0＋2＋5＋8＝15 15÷3＝5 所以无论0、2、5、8四张数字卡片怎样摆放，摆放出来的四位数都是3的倍数。 故答案为：B 5．A 【分析】先找出四个选项中各数的所有因数，再把除这个数本身以外所有的因数相加，和等于这个数的，就是符合题目要求的数。 找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】A．28的因数：1，2，4，7，14，28； 1＋2＋4＋7＋14＝28，恰好是所有因数（本身除外）之和，符合题意； B．12的因数：1，2，3，4，6，12； 1＋2＋3＋4＋6＝16 16≠12，不是所有因数（本身除外）之和，不符合题意； C．32的因数：1，2，4，8，16，32； 1＋2＋4＋8＋16＝31 31≠32，不是所有因数（本身除外）之和，不符合题意； D．40的因数：1，2，4，5，8，10，20，40； 1＋2＋4＋5＋8＋10＋20＝50 50≠40，不是所有因数（本身除外）之和，不符合题意。 故答案为：A 6．A 【分析】质数定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其它因数，这样的数叫质数； 合数定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身以外还有其它因数，这样的数叫合数；1既不是质数也不是合数；整数中，是2的倍数的数叫偶数；据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．24＝3＋3×7；24是偶数，3是质数，7也是质数；符合题意； B．18＝3＋1×15；18是偶数，1既不是质数也不是合数，15是合数，不符合题意； C．16＝1＋3×5；16是偶数，1既不是质数，也不是合数，不符合题意； D．8＝4＋2×2；8是偶数，4是合数，不符合题意。 哥德巴赫猜想：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。目前我国数学家陈景润证明的结果是：任何充分大的偶数都可以写成一个质数加上不超过两个质数的乘积的形式。符合陈景润证明的是24＝3＋3×7。 故答案为：A 7．B 【分析】每9名排成一队，每队人数一样多，人数应是9的倍数，据此解答。 【详解】19÷9＝2（队）……1（名） 9－1＝8（名） 舞蹈教室来了19名同学，要求每9名同学排成一队，至少再来8名同学才能排好队形。 故答案为：B 8．D 【分析】A．不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；据此判断即可； B．把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。平移后图形的位置改变，形状、大小不变，原来图形的各点各边平移的距离一样长，据此判断即可； C．在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此判断即可。 D．根据小数除法的计算方法，根据商不变的规律，把除数变为整数，余数随着被除数和除数的变化而变化，余数＝被除数－商×除数，据此计算并判断即可。 【详解】A．除了2以外，其他质数都是奇数，原题干说法正确； B．平移时，对应点平移的距离就是图形平移的距离，原题干说法正确； C．如果a÷b＝c（a，b，c均为非零自然数），那么a是b和c的倍数，原题干说法正确； D．3.7－0.9×4 ＝3.7－3.6 ＝0.1 则3.7÷0.9＝37÷9＝4……0.1，原算式错误。 故答案为：D 9．D 【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数； 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数；据此解答。 【详解】根据分析可知，一个既是2的倍数，又是3的倍数，还有因数5，这个数的个位上一定是0。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握2，5，3的倍数特征是解答本题的关键。 10．C 【分析】2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数，3的倍数特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，由于这个数同时是2、3、5的倍数，那么个位上是0，之后根据3的倍数特征找出万位的数即可。 【详解】由分析可知： 个位上的数是0 6＋9＋1＋0＝16 16＋2＝18 16＋5＝21 16＋8＝24 所以这个五位数可以是：26910、56910、86910；共3个。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查2、3、5的倍数特征，熟练掌握它们的特征并灵活运用。 11． 30 90 120 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 同时是2、3、5的倍数的最小的两位数，则个位是0，十位上面的数能被3整除，且最小。 同时是2、3、5的倍数的最大的两位数，则个位是0，十位上面的数能被3整除，且最大。 同时是2、3、5的倍数的最小的两位数，则个位是0，十位和百位上的数字和能被3整除，且最小应该是3，根据整数比较大小的原则，则百位是最小的1，十位就是2。 【详解】同时是2、3、5的倍数的最小的两位数30，最大两位数是90，最小三位数是120。 12．4 【分析】先求出组成的两位数，再根据3的倍数特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。 【详解】2，3，5，7组成的两位数有：23，25，27，32，35，37，52，53，57，72，73，75。 23；2＋3＝5，5不能被3整除，不是3的倍数； 25；2＋5＝7，7不能被3整除，不是3的倍数； 27；2＋7＝9，9能被3整除，是3的倍数； 32；3＋2＝5，5不能被3整除，不是3的倍数； 35；3＋5＝8，8不能被3整除，不是3的倍数； 37；3＋7＝10，10不能被3整除，不是3的倍数； 52；5＋2＝7，7不能被3整除，不是3的倍数； 53；5＋3＝8，8不能被3整除，不是3的倍数； 57；5＋7＝12，12能被3整除，是3的倍数； 72；7＋2＝9，9能被3整除，是3的倍数； 73；7＋3＝10，10不能被3整除，不是3的倍数； 75；7＋5＝12，12能被3整除，是3的倍数。 得数是3的倍数一共有4个 从数字卡片2，3，5，7中任意抽出两张，组成的两位数中，得数是3的倍数有4个。 13．4 【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，先求出40的因数，个位数字是0或5的数是5的倍数，再从40的因数中找出5的倍数，据此解答。 【详解】40的因数：1、2、4、5、8、10、20、40 其中满足5的倍数的数是：5、10、20、40 既是5的倍数，又是40的因数，这样的数有4个。 14． 8 9 【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，据此解答。 【详解】由分析可得：小于10的两个相邻的自然数，并且都是合数，这两个数分别是8、9。 15． 2 13 7 19 29 3 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，据此解答。 【详解】26＝2×13 26＝7＋19 26＝29－3 最后四个空答案不唯一。 16．2948 【分析】最小的质数是2，最大的一位数是9，最小的合数是4，最大的一位偶数是8，据此解答。 【详解】通过分析可得：这个四位数是2948。 17． 27 31 【分析】相邻的奇数之间相差2，总人数÷3＝中间奇数，中间奇数－2＝较小奇数，中间奇数＋2＝较大奇数，据此分析。 【详解】87÷3＝29（人） 29－2＝27（人） 29＋2＝31（人） 这三个社团中最少的是27人，最多的是31人。 18．(1) 8 9 (2) 5 9 (3) 8 7 8 (4) 0 8 0 【分析】（1）2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 （2）5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 （3）3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 （4）同时是2、3、5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】（1）2的倍数：68、390。 （2）5的倍数：35、495。 （3）4＋6＝10、18－10＝8；2＋9＝11、18－11＝7；7＋6＝13、21－13＝8 3的倍数：468、279、876。 （4）15－7＝8 同时是2、3、5的倍数：450、870、330。 19．见详解 【分析】如果要把正好把48瓶饮料装完，需要每盒能装的瓶数是48的因数，根据找一个数的因数的方法，求出48的因数，即可选出哪几种包装盒能正好把48瓶饮料装完，同时也能找出除了图中这几种包装盒外其他的包装方式，据此解答。 【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8 48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 答：选择每盒装6瓶或每盒装3瓶或每盒装8瓶，还可以每盒装1瓶，2瓶，4瓶，12瓶，16瓶，24瓶，48瓶。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用求一个数的因数的方法解决问题。 20．65平方米或77平方米 【分析】已知长方形菜地的周长是36米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长、宽之和＝周长÷2，即长、宽之和是36÷2＝18米； 因为长和宽都是以米为单位的质数，两个质数之和等于18的组合可能有13＋5和11＋7，由此得出长方形的长、宽； 再根据长方形的面积＝长×宽，求出这块长方形菜地的面积。 【详解】长、宽之和：36÷2＝18（米） 18＝13＋5＝11＋7 所以这个长方形的长可能是13米、宽可能是5米或长是11米、宽是7米； 13×5＝65（平方米） 11×7＝77（平方米） 答：这块长方形菜地的面积可能是65平方米或77平方米。 【点睛】本题考查质数的意义及应用，先灵活运用长方形周长公式求出长、宽之和，再根据质数的意义确定长、宽，最后根据长方形的面积公式求解。 21．882 【分析】个位数既是偶数又是质数，是2；三位数它的个位数与百位数之和为10，则百位上的数是8；这个三位数是42倍数，3×14＝42，即这个数一定是3的倍数，根据3的倍数特征：各个数位上的数相加之和是3的倍数。据此可得出答案。 【详解】由题意可得，个位数既是偶数又是质数，为2，则百位是10－2＝8；这个三位数是42的倍数，就一定是3的倍数，十位数只能是2、5、8，经检验，只有882可以是42的倍数，所以这个三位数是882。 答：这个三位数是882。 【点睛】本题主要考查的是3的倍数及质数、偶数定义，解题的关键是熟练掌握每个知识点进行综合分析，进而得出答案。 22．能   能  能 【详解】①120个位是0，能被2整除， 所以每2个装一袋，能正好装完； 答：能正好装完． ②1+2=3，能被3整除， 所以每3个装一袋，能正好装完； 答：能正好装完． ③120个位上是0，能被5整除， 所以每5个装一袋，能正好装完； 答：能正好装完 23．7种 【分析】求出36有多少个因数，进而找出符合条件的排法即可。 【详解】36＝1×36，排成1行或者36行，都不符合题意； 36＝2×18，排成2行或者18行； 36＝3×12，排成3行或者排成12行； 36＝4×9，排成4行或者排成9行； 36＝6×6，排成6行。 答：一共有7种不同的排法。 【点睛】解答此题关键是将36进行分解因数，有几个因数就有几种排法，进而从中选择符合条件的排法。 24．4064621 【解析】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $