三 倍数与因数-【核心课堂】2025-2026学年五年级数学上册同步练习（北师大版 辽宁专用）

核心课堂数学BS五年级上 三 倍数与因数 第1课时 倍数与因数 思维提升 ‘ 27的因数 1填一填。 9的倍数 (1)根据45÷9=5，可以知道( )是 )的倍数，( )是( )的 因数。16÷3=5…1,16( )3的倍 既是9的倍数， 又是27的因数 数（填“是”或“不是”）。 (2)8既是8的( ),也是8的( )。 5在下面的数中，找出有倍数关系的数。 (3)6的倍数有( ),其中最 宜兴紫砂陶制作技艺是江苏省宜兴市丁蜀镇地 小的是( ),( )最大的倍数（填 方民间传统制陶技艺，国家级非物质文化遗产 “有”或“没有”)，因为一个数的倍数的个数 之一。当地的实验小学组织成立的“陶艺社 是( )的。 团”，使孩子们在培养动手能力的同时，发扬和 2选一选。 传承了传统文化。一次社团活动有63人参加， (1)下面各数中，( )是80的因数，( )是 包括28名男生和35名女生，他们共制作了36 25的倍数。 件陶瓷作品，按刻画素材分，鸟类4件、人物类 A.75 B.20 C.30 9件、植物类16件、鱼类7件。 (2)用5、3、9组成的三位数中可能是( )的 倍数。 A.2 B.3 C.5 (3)下列说法正确的是( )。 A.因为3×7=21，所以21是倍数，3和7是 因数。 基础运用 B.3÷2=1.5,所以1.5是3的因数。 6人在安静状态下，每分钟呼吸a~20次，每 C.40以内6的倍数有6个。 次呼吸所吸入或呼出的空气约为500mL,你知 3小青蛙沿着8的倍数上岸，连一连。（不能道a是多少吗？ 有遗漏) 提示一：a是32的因数 248D 48 提示二：a的个位上 72 40 的数字比十位上 45 16 的数字大5 4把下面的数按要求分一分。 9 72 6 27 81 素养能力： 因数和倍数不能单独存在，它们是相互依存的关系。应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 五年级上数学BS核心课堂 第2课时 探索活动：2,5的倍数的特征 思维提升 (4)下面算式的结果是偶数的是()。 A.16+34B.35+40C.41+36D.3×5 1把下列数按要求填入圈内。 4从0,2,5,9中选出两个数字，按要求组成两 13123824100273546697290 位数。 2的倍数 5的倍数 (1)是2的倍数： (2)是5的倍数： (3)既是2的倍数，又是5的倍数： 既是2的倍数也是5的倍数 (4)组成的数既是奇数，又是5的倍数： 18 偶数 奇数 5重阳节这天，35名志愿者到老年公寓帮 忙，展现新时代尊老、敬老、爱老、助老的新风 2填一填。 貌。他们谁说得对？为什么？ (1)41 是5的倍数， 里可以填( 如果每2人分一组 能正好分完。 或( )。 如果每5人分一组 能正好分完。 (2)70 是2的倍数， 里最大能填( 小帮 小九 最小能填( )。 (3)两位数中，最大的奇数是( ),最小的 偶数是( ),它们相差( ) 3选一选。 基础运用 (1)有37棵树平均分给5个小组种植，至少要 增加( )棵能正好分完。 6优优、小雪和小九住在同一栋楼里的不同楼 A.2 B.3 C.7 D.12 层，小九家所在的楼层是三家中的最高层。一天， (2)一个三位数和一个两位数，它们的个位数字：优优发现他们三家所在的楼层是相邻的偶数，且 相同，那么它们的差一定是( )的倍数。 楼层数之和是36。那么小九家住在几楼？ A.6 B.3 C.5 D.7 (3)一个两位数，既是奇数，又是5的倍数，这个 两位数最大是( )。 A.99 B.97 C.95 D.93 素养能力：奇数和偶数是通过看这个数是不是2的倍数来区分的(0除外)。 核心课堂数学BS五年级上 第3课时 探索活动：3的倍数的特征 思维提升 (3)一个三位数是3的倍数，且个位上是0，百 位上是最大的一位奇数，十位上的数字有 1不计算，在没有余数的算式后面的 ( )种可能。 里画“√”。 A.4 B.3 C.2 D.1 87÷3 582÷3 (4)要使39 同时是2和3的倍数， 里适 118÷3 明 345÷3 9 合的数有( )种填法。 A.1 B.2 C.3 D.4 2把是3的倍数的星星涂上颜色。 5观察算式再回答。 338 84 1×2×3=6 2×3×4=24 3×4×5=60 4×5×6=120 我发现：三个连续自然数(0除外)的乘积一定 95 69 123 是1，( ),( )和6的倍数。 3填一填。 因为大于0的自然数都是1的倍数，三个连续自 (1)103至少要增加( )就是3的倍数，至 然数至少有一个是偶数，且大于或等于2，所以 少减少( )也是3的倍数。 它们的乘积一定是( )的倍数；三个连续自 然数有一个是( )的倍数，所以它们的乘积 (2)从0,4,5,6这四个数字中任选三个数字组 一定是( )的倍数，因此也是6的倍数。 成符合下面要求的三位数。 基础运用 ①同时是2和3的倍数的数( )。 6小威为自己刚买的变速自行车安装了一把 ②同时是3和5的倍数的奇数( 五位数的密码锁，现在知道五位数的密码每一 )。 位数字的信息如下： ③同时是2,3,5的倍数的最大的数( 密码是： )。 4选一选。 (1)50以内同时是3和5的倍数的最大奇数是 ()。 第一位数字是最大的一位数； 第二位数字是2的最大的倍数； A.15 B.25 C.35 D.45 第三位数字是5的倍数； (2)572至少添上( )才是3的倍数。 第四位数字是3的倍数并且是个偶数； A.1 B.2 C.3 D.4 第五位数字是所有自然数的因数。 素养能力：是3的倍数的数不一定是9的倍数，是9的倍数的数一定是3的倍数。 五年级上数学BS核心课堂 第4课时 找因数 思维提升 (3)下列说法正确的是()。 A.18的因数共有6个 1填空。 B.一个非零自然数的因数的个数是无限的 (1)一个数的因数个数是( ),其中最小的 C.1是所有自然数的因数 因数是( ),最大的因数是( )。 D.一个数的因数都比它的倍数小 (2)一个数既是12的因数，又是12的倍数，它4写出下列各数的因数。 是( )。 24的因数 30的因数 (3)28=( )×( 1出2 =( )×( 20 =( )×( ) 28的因数有( ),最小的因 了19的因数 45的因数 数是( ),最大的因数是( )。 dAom s o 04a8 2一个长方形的面积是18cm2,它的长和宽都 是整厘米数，这样的长方形有哪些？在方格纸 既是24的因数又是30的因数的数是( 上画出来，并写出18的全部因数。（每个方格 )。 的边长表示1cm) 既是30的因数又是45的因数的数是( ) 542名学生排队，要求每行的人数相同（每行 不少于2名学生)，可以排几行？每行有几人？ 如果43名学生呢？ 18的全部因数有： 3选一选。 (1)一个数的最小倍数是15，它的最大因数是 ()。 基础运用 A.3 B.5 C.15 D.30 6有一些苹果，无论是平均分给2个人、3个 (2)24的全部因数的和是( )。 人，还是平均分给5个人，都剩1个，这些苹果 A.70 B.60 C.50 D.40 至少有( )个。 素养能力：找一个数的因数时，可以一对一对地找，一般列出一个乘法算式可以找到两个因数。 核心课堂数学BS五年级上 第5课时 找质数 思维提升 (2) 两个数都是质数，两数 之间和是15，两数之积 1填一填。 是26。这两个数是： (1)一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作 )和( ( )。一个数除了1和它本身以外还有 (3) 别的因数，这个数叫作( )。( )既 我们的和是18 不是质数，也不是合数。 我们的积是65。 我们俩都是 (2)最小的质数是( ),最小的合数是 质数。 ( ),( )既是质数又是偶数。既 我俩是( )和( 是奇数，又是合数的一位数是( )。 (4) 2 两个数都是合数，两数之 (3)两个质数的乘积一定是( )。 差是最小的质数，两数之 积是24，这两个数是： (4)两个连续的自然数都是质数，这两个数是 ( )和( ) )和( )。 4水墨画近处写实，远处抽象，色彩微妙，意境 2分一分，填一填。 丰富，是中国绘画的代表。小九初学水墨画，绘 5 30 67 12 15 187 制了一幅长方形的水墨画，长和宽均为质数，而 且这幅水墨画的周长是24分米，这幅水墨画的 55 69 93 89 面积是多少平方分米？ 质数 合数 奇数 偶数 基础运用 5在括号里填上合适的质数。 3猜一猜。 (1)5=( )+( (2)10=( )×( ) (1) 两个数都是质数，两数 (3)12=( )+( ) 之和是8，两数之积是 15。这两个数是： (4)21=( )×( ) (5)23=( )+( )+( )和( (6)42=( )×( )×( ) 素养能力：质数合数好区分，因数个数来判断。质数只有两因数，合数三因或更多。 五年级上数学BS核心课堂 第6课时 练习四（第15课时) 思维提升 (2)6是2的( )也是3的( )。 (3)108是( )数（填“奇”或“偶”），它是 1把下面各数按要求填人圈内。 ( )的倍数；108各个数位上数字的和是 (1)36 30 45 90 42 21 ),它是( )的倍数；所以108是 120 18075 86 50 6的( )。 我发现：判断一个数是不是6的倍数，首先看它 是不是( 数（填“奇”或“偶”），再看它是 不是( )的倍数。 e9p 答： 既是2的倍数， 既是2的倍数， 22 又是3的倍数 又是5的倍数 3在校学生人身意外伤害保险，每位学生需自 缴5元。下表是王老师统计的五年级三个班的 缴费情况，请你帮忙检查一下，哪个班的缴费数 据一定有问题？并说明理由。 班级 一班 二班 三班 既是3的倍数， 同时是2,3 缴费/元 245 253 240 又是5的倍数 和5的倍数 (2)12 9 6 35 23 41 5420153631 184 奇数 偶数 基础运用 4王叔叔将他的电脑开机密码设为ABC DEFG,每个字母代表一个数字： 质数 习合数 A一一最大的一位数 B一—9的最小倍数 C一一1~5中3的倍数 ?秦始皇陵兵马俑是享誉世界的珍贵文物，其 D—— 4的最大因数 中二号俑坑第四单元有108个骑士俑，6个6 E一一6~10中7的因数 个地数，能正好数完吗？ F- 既不是质数也不是合数 探索： C- 最小的自然数 (1)要解决“能不能正好数完”这个问题，就要判 断108是不是6的( )。 我知道这个开机密码是( 素养能力：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。第2课时轴对称再认识（二） 三倍数与因数 第1课时倍数与因数 1.(1)459和59和545不是 (2)倍数因数（两空答案可互换） (3)6,12,18,24·6没有无限 2.(1)BA(2)C(3)C 3 4 3.8→24→40-→72-→48→16→32 4.1,3,9,2781,9,27,729,27 5.63是9的倍数，63是7的倍数，28是4的倍数， 5.3种 28是7的倍数，35是7的倍数，36是4的倍数， (涂法不唯一) 36是9的倍数，16是4的倍数 第3课时平移 6.16 1.(1)下4(2)上5(3)上6左6 第？课时 探索活动：2,5的倍数的特征 (4)左6下3 2的倍数5的倍数 偶数 奇数 12.38.24.46 12,38.24.10035 1.3.27.35.69 72.90,100 46,72 90 既是2的倍数也是5的倍数 2.(1)05(2)80 (3)99 1089 3.(1)B(2)C(3)C(4)A 3.图①向右平移5格，再向上平移4格，图③向左平 4.(1)50,52,90.92,20(2)20,25,90.95,50 移4格，拼成的图形是笑脸。（平移方法不唯一） (3)20.50,90(4)25,95 ■■ 5.小九说得对。因为35是5的倍数，不是2的倍 数，所以小九说得对。 6.36÷3+2=14(楼) 将C先向下（左）平移2格，再向左（下）平移2 第3课时探索活动：3的倍数的特征 格；将D先向下（左）平移2格，再向左（下）平移2 1. √p/e p√e 格，即可变成正方形 第4课时 欣赏与设计 ?向御四钩安@倒© 1.③ ①②④ 3.(1)21 2. (2)①654、564、456、546、540、450、504 (涂法不唯一) ②645、465、405③540 3E 4.(1)D(2)A(3)A(4)B 4.示例： 5.23233 6.98561 第4课时找因数 第5课时练习三（第1~4课时） 1.(1)有限的1它本身(2)12 1.(/)()(/)(×)(×)(/) (3)128214471,2,4,7,14,28128 2.(1) (2)■1 2. 1,2,3,6,9,18 3.(1)C(2)B(3)A 4.1,2,3,4,6,8,12,241,2,3,5,6,10,15,30 1, 191,3,5,9,15,451,2,3,61,3,5,15 4.示例： 5.可以排成：2,3,6,7,14,21行， 每行有21,14,7,6,3,2人， 43名同学不能按要求排队。 5.□□□☑ 6.31 39 第5课时找质数 (3)45,80,110,35 1.(1)质数合数1(2)2429 (4)96,57,45,33,27,78,312,35,91,80,110, (3)合数(4)23 42,77 2.5,67,7,89,12,30,15,55,187,69,81,93 (5)2,11(6)96,2,312,78,42,110,80 5,67,15,7,55,187,69,81,89,9312,30 (7)57,45,27,33,11,35,91,77 3.(1)35(2)213(3)135(4)46 3.参赛同学的总分数是偶数。因为10道题全答对 4.24÷2=12(分米)12=5+7 是50分，50分是偶数，有一道题答错或不答相当 5×7=35(平方分米) 于从50分里减去5+3=8（分），所以有几道题答 5.(1)32(2)25(3)57(4)37 错或不答，就从50分里减去几个8分，结果都是 (5)5711(或3,7,13)(6)237 偶数，所以参赛同学的总分数是偶数。 第6课时练习四（第1~5课时） 4.48既是6的倍数又是8的倍数，又在40和50之 1.(1)36,30,90,42,120,18030,90,120,180,50 间，这个班有48人。 30,45,90,120,180,7530,90,120,180 5.36÷2=18(厘米)18=5+13=7+11 (2)1,9,35,23,41,201,312,6,54,536,184 13×5=65(平方厘米)或7×11=77（平方厘米） 2,23,41,319,6,35,54,201,536,184 6.3的倍数：90÷3=30（个） 2.(1)倍数(2)倍数倍数 5的倍数：90÷5=18（个） (3)偶293倍数 既是3的倍数又是5的倍数的数有：90÷(3× 偶36个6个地数，能正好数完。 5)=6(个) 3.二班的缴费数据一定有问题。因为每人缴费5元， 既不是3的倍数又不是5的倍数的数有：90 每班收到的金额应该是5的倍数，5的倍数特征是个 30-18+6=48(个) 位是0或5，这个班所收的金额个位上不符合5的倍 四多边形的面积 数特征。 第1课时比较图形的面积 4.9934710 1.(1)④③(2)②，⑤(3)③(4)⑤ 整理与复习 2. 第1课时整理与复习(1) 。。。 3.田 1.(1)4.16循环64.2(2)42.7 (画法不唯一) (3)1716.74 (4)28016803245638220.575 2.2.64.85270.40 3.680.7533.31250.7 第？课时认识底和高 4.834÷37.5≈23（个）834÷1.8≈463（袋） 1.A CC 5.宽：37.8÷8.4=4.5（米） 底 底 篱笆长：(8.4+4.5)×2=25.8（米） 氏 第2课时整理与复习(2) 3.长度相同。（占有的方格数相同） 1.(1)下4右10(2)平移轴对称 4 (3)32541 (画法不唯一) 2.(1)田 (2)用 出出由出出用 (3)示例：还 第3课时探索活动：平行四边形的面积(1) 1.(1)底 高长宽底高ah(2)35 型 (3)2 第3课时整理与复习(3) 2.10×6=60(m2)7×4=28(cm2) 1.(1)8和972728和9 15×4=60(m2) (2)7,14,21.28,35,42,49 3.240×40×20=192000(尾) (3)16(4)9(5)15或30(6)105 4.150×56÷35=240(辆) 2.(1)96,2,80,110,42,312,78 5.解：设平行四边形16dm的高对应的那条底边长 (2)33,27,78,312,96,57,45,42 为xdm,则另一条底边长为(32-x)dm。 40