专题03 函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性等性质的综合应用（复习讲义）（全国通用）2026年高考数学二轮复习讲练测

该高中数学讲义聚焦函数单调性、奇偶性、对称性、周期性四大核心性质及综合应用，按考点分层梳理必备知识与命题规律，通过知识框架构建、解题方法提炼、真题模拟演练的教学流程，帮助学生系统掌握性质内在联系，突破综合应用难点。 资料以考向分类突破为特色，如针对奇偶函数偏移设计模型归纳活动，通过对比对称性与周期性关系培养学生数学抽象和逻辑推理能力。设置基础到综合的分层练习，配合近三年真题动向分析，帮助学生高效掌握解题策略，为教师精准把控复习进度、提升学生应考能力提供有力支持。

专题03 函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性等性质的 综合应用 目录 01 析·考情精解 2 02 构·知能框架 3 03 破·题型攻坚 4 考点一 单调性、奇偶性 4 真题动向 必备知识 知识1单调性定义的等价形式： 知识2判断函数奇偶性的常用方法 知识3常见奇、偶函数的类型 命题预测 考向1函数的单调性及应用 考向2利用函数的单调性求参数 考向3函数奇偶性及应用 考向4奇函数+常数型求值 考向5奇偶函数偏移 考向6利用单调性、奇偶性解不等式、比较大小 考点二 对称性、周期性 26 真题动向 必备知识 知识1函数的周期性 知识2函数的对称性 知识3函数的的对称性与周期性的关系 知识4原函数与导函数的性质 命题预测 考向1函数的周期性 考向2函数的对称性 考向3双对称一周期 考向4类周期函数及其应用 考向5原函数与导函数的奇偶性、对称性 命题轨迹透视 近三年全国卷对函数奇偶性、单调性、对称性、周期性的考查为必考重点，分值占比稳定。题型以选择题、填空题为主，偶在解答题中渗透考查；命题常将四类性质结合考查，且多与函数图像、零点、不等式等知识综合。虽考查形式多样、综合性强，但核心仍围绕性质的理解与应用，部分题目在命题角度（如定性分析比较函数值大小）和形式上有创新，侧重考查数形结合、逻辑推理等数学思想，基础题易得分，压轴题则对综合运用能力要求较高。 考点频次总结 考点 2025年 2024年 2023年 函数的性质 一卷T5，5分 二卷T10，6分 I卷T6，5分 II卷T8，5分 甲卷（文）T11，5分 乙卷（理）T4，5分 乙卷（文）T5，5分 I卷T4，5分 II卷T4，5分 2026命题预测 2026年全国卷对函数奇偶性、单调性、对称性、周期性的考查仍为必考重点，考情稳定。题型以选择、填空为主，偶在解答题中渗透，分值占比固定。命题延续多性质综合特点，常与函数图像、零点、不等式结合。部分题目在命题角度有创新，核心聚焦性质应用与思想运用，难度梯度分明。 考点一 单调性和奇偶性 1．（2023·全国乙卷·高考真题，4，5分）已知是偶函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【详解】因为为偶函数，则， 又因为不恒为0，可得，即， 则，即，解得. 故选：D. 2．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题，4，5分）若为偶函数，则（    ）． A． B．0 C． D．1 【答案】B 【详解】因为 为偶函数，则 ，解得， 当时，，，解得或， 则其定义域为或，关于原点对称. ， 故此时为偶函数. 故选：B. 3．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题，4，5分）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减， 则有函数在区间上单调递减，因此，解得， 所以的取值范围是. 故选：D 4．（2023·全国甲卷·高考真题，13，5分）若为偶函数，则 ． 【答案】2 【详解】因为为偶函数，定义域为， 所以，即， 则，故， 此时， 所以， 又定义域为，故为偶函数， 所以. 故答案为：2. 5．（2023·全国甲卷·高考真题，11，5分）已知函数．记，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令，则开口向下，对称轴为， 因为，而， 所以，即 由二次函数性质知， 因为，而， 即，所以， 综上，， 又为增函数，故，即. 故选：A. 知识1单调性定义的等价形式: 1、函数在区间上是增函数: 任取，且，都有； 任取，且，； 任取，且，； 2、函数在区间上是减函数: 任取，且，都有； 任取，且，； 任取，且，； 知识2判断函数奇偶性的常用方法 1、定义法：若函数的定义域不是关于原点对称，则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点对称的，再判断与之一是否相等. 2、图象法：奇（偶）函数等价于它的图象关于原点（轴）对称. 3、性质法：两个奇函数的和仍为奇函数；两个偶函数的和仍为偶函数；两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的积是偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数. 4、分段函数奇偶性的判断 判断分段函数的奇偶性时，通常利用定义法判断.分段函数不是几个函数，而是一个函数.因此其判断方法也是先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系.首先要特别注意与的范围，然后将它代入相应段的函数表达式中，与对应不同的表达式，而它们的结果按奇偶函数的定义进行比较. 知识3常见奇、偶函数的类型 1、（且）为偶函数； 2、（且）为奇函数； 3、（且）为奇函数； 4、（且）为奇函数； 5、（且）为奇函数； 考向1函数的单调性及应用 1．（2025·湖南岳阳·模拟预测）已知函数是奇函数，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【详解】的定义域，由， 若，由不等式可解得函数定义域为，不关于原点对称，不可能为奇函数， 若，解得函数定义域为， 若为奇函数，必有，解得； 又， 解得， 故选：C. 2．（2025·山东滨州·模拟预测）已知函数是周期为2的偶函数，且当时，，则的值为（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【详解】因为函数是周期为2的偶函数，且当时，， 所以． 故选：C 3．（2024·宁夏固原·一模）已知为奇函数，则（    ） A．－4 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【详解】因为为奇函数，定义域为， 则， 所以，则， 此时， 则，满足题意 故. 故选：B. 4．（2025·黑龙江伊春·二模）已知某函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】观察图象可以看到，函数是奇函数，且在处函数值为负， 对于A：, ，满足，A正确； 对于B：，不满足，B错误； 对于C：，不满足，C错误； 对于D：， ，不满足，D错误； 故选：A. 5．（2025·广东珠海·三模）（多选）已知偶函数满足：当时，，则（    ） A． B．当时， C． D．函数在区间上有零点 【答案】ACD 【详解】对于A，，A正确； 对于B，当时，，则，B错误； 对于C，当时，，当且仅当时取等号，则， 当时，，因此，C正确； 对于D，，，即， 因此在区间上有零点，D正确. 故选：ACD 6．（2025·山西吕梁·一模）定义在上的两个函数，恒有，则（　　） A．为奇函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为偶函数 【答案】B 【详解】由，则， 则，又定义域为，故为偶函数，故B正确； 由已知得不到与关系，也得不到是否为，故A、C、D错误. 故选：B. 7．（2025·广西南宁·一模）（多选）已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．若，则 D．方程有两个不相等的实数根，则 【答案】BD 【详解】因为，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且①， 所以，即②， 联立①②解得， 对A， ，A错误； 对B，，B正确； 对C，因为都是在上的增函数，所以在上单调递增， 由为奇函数，所以不等式， 即，解得，C错误； 对D，方程有两个不相等的实数根，则有两个不相等的实根， 整理得， 令，则有两个不相等的正实根， 由韦达定理和判别式可得，解得，D正确. 故选：BD 考向2利用函数的单调性求参数 8．（2025·陕西安康·模拟预测）（多选）已知定义在上的偶函数在上单调递增，则可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】的定义域为，不是，不符合题意，故A错误； 令，则在上函数单调递增，且，而单调递减， 由复合函数的单调性知在上单调递减，故B错误； 的定义域为，且，所以函数为偶函数， 又当时，单调递增，故C正确； ，所以函数的定义域为，且，函数为偶函数， 当时，，由幂函数性质知，函数为增函数，故D正确. 故选：CD 9．（2025·广东江门·二模）函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由且，得，即或， 所以函数的定义域为， 因为在上单调递减，在上单调递增， 又函数为增函数， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 又函数为增函数， 所以函数的单调递增区间为. 故选：B. 10．（2024·湖北荆门·一模）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为函数在上单调递减，在上单调递增， 是减函数，根据复合函数的单调性，可得的单调递减区间为． 故选：D. 11．（2024·四川宜宾·二模）已知，则函数的最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令，，易知是减函数， 因为，又在上单调递增，在上单调递减， 所以在区间上单调递减，在区间上单调递增， 又当时，，当时，， 则函数的最大值是， 故选：C. 12．（2025·广东阳江·二模）函数的单调递增区间是 ． 【答案】 【详解】函数， 由，解得或， 函数的图象如图所示， 由图可知，函数的单调递增区间为. 故答案为：. 13．（2024·云南曲靖·三模）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．是偶函数，递增区间是 B．是偶函数，递减区间是 C．是奇函数，递减区间是 D．是奇函数，递增区间是 【答案】C 【详解】解：将函数去掉绝对值得， 画出函数的图象，如图，观察图象可知， 函数的图象关于原点对称， 故函数为奇函数，且在上单调递减， 故选：C 考向3函数奇偶性及应用 14．（2025·宁夏中卫·一模）已知，，两个函数图象至少有一个在区间上不单调，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由函数的对称轴为， 若在上不单调，则满足，解得； 又由函数，可得， 若在上不单调，则满足，解得， 所以两个函数图象至少有一个在区间上不单调，则有或， 可得，所以实数的取值范围为. 故选：D. 15．（2025·江苏南京·模拟预测）若函数，在上单调递增，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若，，因为底数，对数函数为单调递增函数， 在上的最大值为. 若，，求导得， 要使单调递增，则需满足①对所有恒成立，解得， 因为，则，所以， 若在上单调递增，则②，解得， 所以. 故选：C. 16．（2025·云南丽江·模拟预测）若函数在区间上不单调，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数在上单调递减，在上单调递增． 又函数在区间上不单调，所以， 故选：B． 17．（2025·吉林松原·二模）已知函数，对任意的，且，都有，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，函数对任意的，且，都有， 所以在上为增函数， 又， 所以有， 即，解得， 故选：D． 18．（2025·四川成都·一模）若函数在上单调，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，根据指数函数在上单调递增，可知. 当时，，所以，在上单调递增； 当时，，在上不单调； 当时，，所以，在上单调递减. 综上，. 故选：C. 19．（2025·辽宁辽阳·模拟预测）已知函数在上单调递增，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时，根据对数函数的性质可知：函数在上单调递增，符合题意； 当时，由换底公式可得， 因为函数在上单调递增，且函数在上单调递增，所以. 又，所以，，所以，所以，即，解得. 综上，a的取值范围为. 故选：A. 20．（2024·福建漳州·模拟预测）已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】因为是奇函数，是偶函数，满足， 可得， 联立方程组，解得， 又因为对任意的，都有成立， 所以，所以成立， 构造， 所以由上述过程可得在单调递增， (i)若，则对称轴，解得； (ii) 若，在单调递增，满足题意； (iii) 若，则对称轴恒成立； 综上可得，，即实数的取值范围为. 故答案为：. 考向4奇函数+常数型求值 21．（2025·河北保定·一模）已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则的值为（   ） A．1 B． C． D．0 【答案】A 【详解】，令，定义域为，关于原点对称， 则，所以函数为奇函数， 因为在区间上的最大值为，最小值为， 则在区间上的最大值为，最小值为， 所以，即， 所以，所以． 故选：A． 22．（2025·广东深圳·一模）已知函数的最大值为M，最小值为m，则 . 【答案】4 【详解】==2+， 令,则，所以为奇函数，的最大值与最小值的和为0， 故, 故. 故答案为：4. 23．（2025·湖南湘潭·二模）已知是定义在上的奇函数，函数的最大值与最小值分别为A，a，则 . 【答案】4 【详解】.因为是定义在上的奇函数，所以，故关于对称，所以4. 故答案为：4. 24．（2024·甘肃平凉·二模）设函数的最大值为，最小值为，则 . 【答案】4052 【详解】， 设，定义域关于原点对称， 由，知函数为奇函数， ， 因为，， 所以. 故答案为：4052. 考向5奇偶函数偏移 25．（2025·广东韶关·二模）已知是定义在上的偶函数，且为奇函数，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【详解】令， 由为奇函数， 得， 又为偶函数，∴， ∴， 用替换，则， ∴，即4为的周期． 根据， 令，得， 令，得， 又为偶函数，且，∴，， 又的周期为4，∴，， ∴． ∵余， ∴． 故选：A． 26．（2025·河南洛阳·二模）已知定义在上的函数满足：为奇函数，，，且对任意，都有，则 ． 【答案】3 【详解】由题设，则， 所以，即关于对称，又，则， 由于，又任意都有， 所以， 由，故， 而，故，故． 综上，． 故答案为：3 27．（2025·广西玉林·一模）（多选）已知是定义在上的偶函数，，当时，，则（　　） A． B．， C． D． 【答案】BC 【详解】对于A选项，对任意的，，当时，， 所以， 在等式中，令，可得，故，A错； 对于C选项，因为函数是定义在上的偶函数，则， 所以，即， 所以，C对； 对于B选项，对任意的，， 所以，即函数是周期为的函数， 要求函数的值域，只需求函数在上的值域即可， 当时，， 则， 当时，， 故当时，， 则当时，，， 故当时，函数的值域为，故，，B对； 对于D选项，因为，则， 故，D错. 故选：BC. 28．（2024·贵州铜仁·二模）已知是定义域为的奇函数，若为偶函数，，则的值为 . 【答案】 【详解】∵为偶函数，∴， 又是定义域为的奇函数，∴，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是一个周期为20的周期函数， ∴， ， ∴． 故答案为：． 29．（2025·四川泸州·模拟预测）（多选）已知函数的定义域为，为奇函数，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】因为为奇函数，所以． 令，得，所以，B错误． 将代入，得，A正确． 将代入，得，所以，C正确． 将代入，得，D正确． 故选：ACD 考向6利用单调性、奇偶性解不等式、比较大小 30．（2025·安徽黄山·一模）已知函数，则满足不等式的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时，， 当时，，而， 所以是奇函数，当时，， 因此函数在时，单调递减， 而，且该函数是实数集上的奇函数， 所以该函数在实数集上为减函数， 所以不等式转化为，即， 解得， 故选：A 31．（2025·安徽安庆·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，， 所以当时，，单调递减， 当时，，单调递增. 又因为，且时， 所以当时，， 当时，. 由奇函数的性质：当时，， 当时，. 对于不等式， 当时，只需，所以或， 解得或，又，则； 当时，只需，所以或， 解得或，又，则. 综上所述，的取值范围是. 故选：D. 32．（2024·云南玉溪·一模）已知奇函数的定义域为，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】易得在上单调递增，且.因为是奇函数， 所以在上单调递增，且. 由，得， 得或，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：D 33．（2025·山东济宁·模拟预测）已知偶函数的定义域为，对任意的，都有不等式成立.设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由对任意的，都有不等式，得函数在上单调递增， 由是R上的偶函数，得在上单调递减，而， 因此，所以的大小关系为. 故选：C 34．（2024·陕西榆林·模拟预测）已知是定义域为的偶函数，且在区间上单调递减，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为是定义域为的偶函数，所以， 在区间上单调递减，则在区间上单调递增， 可知，所以，即. 故选：C. 35．（2024·广西柳州·一模）已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则的零点个数是 ；不等式的解集为 . 【答案】 3 【详解】由图象可知：当时，；；当时，； 因为是定义在上的奇函数，则， 且当时，；；当时，； 综上所述：的零点为，0，1，共3个； 对于不等式，可知与同号， 可得或，所以不等式的解集为. 故答案为：3；. 36．（2025·四川内江·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，若对任意的、，且，都有不等式，且，则不等式的解集是 . 【答案】 【详解】不妨设，由可得， 不等式两边同除得， 令，则，故函数在上为增函数， 因为函数为上的奇函数，由题意可知，函数的定义域为， ，故函数为偶函数， 故函数在上为减函数， 因为，则， 由可得， 当时，，即满足不等式， 当时，则，由可得， 所以，解得； 当时，则，由可得， ，解得； 综上所述，不等式的解集是. 故答案为：. 考点二 对称性和周期性 1．（2025·全国一卷·高考真题，5,5分）已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题知对一切成立， 于是. 故选：A 2．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题，11,6分）（多选）设函数，则（    ） A．当时，有三个零点 B．当时，是的极大值点 C．存在a，b，使得为曲线的对称轴 D．存在a，使得点为曲线的对称中心 【答案】AD 【详解】A选项，，由于， 故时，故在上单调递增， 时，，单调递减， 则在处取到极大值，在处取到极小值， 由，，则， 根据零点存在定理在上有一个零点， 又，，则， 则在上各有一个零点，于是时，有三个零点，A选项正确； B选项，，时，，单调递减， 时，单调递增， 此时在处取到极小值，B选项错误； C选项，假设存在这样的，使得为的对称轴， 即存在这样的使得， 即， 根据二项式定理，等式右边展开式含有的项为， 于是等式左右两边的系数都不相等，原等式不可能恒成立， 于是不存在这样的，使得为的对称轴，C选项错误； D选项， 方法一：利用对称中心的表达式化简 ，若存在这样的，使得为的对称中心， 则，事实上， ， 于是 即，解得，即存在使得是的对称中心，D选项正确. 方法二：直接利用拐点结论 任何三次函数都有对称中心，对称中心的横坐标是二阶导数的零点， ，，， 由，于是该三次函数的对称中心为， 由题意也是对称中心，故， 即存在使得是的对称中心，D选项正确. 故选：AD 【点睛】结论点睛：（1）的对称轴为；（2）关于对称；（3）任何三次函数都有对称中心，对称中心是三次函数的拐点，对称中心的横坐标是的解，即是三次函数的对称中心 知识1函数的周期性： ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则； ⑤若，则（）； 知识2函数的对称性： 对称轴：（1）函数对于定义域内任意实数满足，则函数关于直线对称，特别地当时，函数关于直线对称； （2）若是偶函数，则关于直线对称 对称中心：（1）对任意，都有，则点称为函数的对称中心； （2）若是奇函数，则关于直线对称 知识3函数的的对称性与周期性的关系 （1）若函数有两条对称轴，，则函数是周期函数，且； （2）若函数的图象有两个对称中心，则函数是周期函数，且； （3）若函数有一条对称轴和一个对称中心，则函数是周期函数，且. 知识4原函数与导函数的性质 （1）若函数是可导函数，且图像关于对称，则其导函数的图像关于轴对称 （2）奇函数的导数为偶函数 （3）若函数是可导函数，且图像关于对称，则其导函数的图像关于轴对称 （4）偶函数的导数为奇函数 （5）若函数是可导函数，且图像关于对称，则其导函数的图像关于对称 偶函数的导数为奇函数 （6）若定义在R上的函数是可导函数，且周期为T，则其导函数是周期函数，且周期也为T （7）若函数是可导函数，定义域为D，其导函数的图像关于轴对称，则图像关于对称，为定义域内任意一点 考向1函数的周期性 1．（2025·河南南阳·模拟预测）已知定义域为的偶函数满足，且时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据为偶函数及， . 故选：D 2．（2025·河北保定·三模）已知函数是周期为2的奇函数，且，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【详解】由题函数是周期为2的奇函数，且， 所以. 故选：A 3．（2025·四川绵阳·一模）设是定义在上的奇函数，且，当时，，则的值为 ． 【答案】 【详解】由题设， 所以是周期为3的奇函数，则. 故答案为： 4．（2025·安徽阜阳·一模）如果且，则的值为（    ） A．1012 B．2024 C．1013 D．2026 【答案】D 【详解】因为，所以，又，所以， 则. 故选：D 5．（2025·四川德阳·模拟预测）已知定义在R上的函数满足则等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】由题设，当时，， 即当时，3是函数的一个周期， 则． 故选：C. 6．（2024·河南驻马店·三模）（多选）已知定义在R上的连续函数是偶函数，且满足，且，，，都有，则（    ） A． B．在单调 C． D．在有三个极值点 【答案】CD 【详解】由可知，所以，A错误； 因为,，，都有，所以在单调递增，又为偶函数，所以在单调递减，由周期性可知在单调递增，所以在不单调，B错误； 由A项知的周期为8，所以，又，且在单调递增，故，C正确； 由为偶函数知是的一个极值点，又的周期为8，则是的一个极值点，又，，则，所以的图象关于直线对称，即是的一个极值点，因此在内有三个极值点，D正确； 故选：CD. 7．（2024·河南商丘·一模）已知是定义在上且周期为2的函数，当时，，则 ． 【答案】 【详解】是定义在上且周期为2的函数，当时，， 则， ， 所以. 故答案为： 考向2函数的对称性 8．（2025·山东东营·三模）已知函数，则函数的图像对称中心是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】任意取函数上一点，则， 对于A，点关于点成中心对成的点为点， ，故A错误； 对于B，点关于点成中心对成的点为点， ，故B错误； 对于C，点关于点成中心对成的点为点， ，故C正确； 对于D，点关于点成中心对成的点为点， ，故D错误. 故选：C. 9．（2025·宁夏吴忠·一模）函数的图像关于点中心对称，则 . 【答案】/ 【详解】函数的图像关于点中心对称， 所以，解得， 所以. 故答案为： 10．（2025·广西南宁·三模）已知函数，则下列函数的图象关于中心对称的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数，定义域为， 则，故函数为奇函数，则关于原点对称， 因此函数为函数向右平移一个单位得到， 故函数关于对称，且函数关于点对称， 因此函数关于点对称， 故选：B. 11．（2025·湖北随州·二模）函数的图象的对称中心为 ． 【答案】 【详解】函数， 则函数的图象可由的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得， 而函数图象的对称中心为，所以函数的图象的对称中心为. 故答案为： 12．（2024·安徽滁州·三模）已知函数的定义域为，满足，且在上为严格减函数，则不等式的解集为 . 【答案】 【详解】由，即关于对称， 又在上为严格减函数，则在上为严格增函数， 由，则，即， 所以不等式的解集为. 故答案为： 13．（2025·山东烟台·一模）若函数（）满足，且函数的图象与函数的图象的交点分别为，，…，，则 . 【答案】7 【详解】函数（）满足，故其图象关于直线对称， 函数，其图象也关于直线对称， 故它们图象的交点也关于直线对称， 两函数图象的交点分别为，，…，， 不妨设，则必有在直线上，即， ， 故. 故答案为：7 考向3利用双对称一周期 14．（2024·安徽淮南·模拟预测）已知是定义在上的偶函数，满足，且在上单调减，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以， 又是定义在上的偶函数，且在上单调减， 所以在上单调增， 所以， 故选：C 15．（2025·辽宁抚顺·一模）函数对任意，，且为奇函数，给出下列说法，其中错误的个数为（    ） （1）若时，，则； （2）的周期为； （3）的图象关于点对称； （4）. A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】，图象关于直线对称； 为奇函数，，图象关于点对称； ，， ，即，， 的周期为，（2）错误； ，，又， ，为奇函数， 若时，，则，（1）错误； 图象关于点对称，周期为， 图象关于点对称，（3）正确； ，，（4）错误. 故选：C. 16．（2025·辽宁本溪·一模））设函数的定义域为为偶函数且.若时，，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】因为为偶函数，所以， 即（①）可知关于对称， 通过（②）， 可知（③）， 联立①②式可得：， 联立②③式可得：， 易得周期为4， ①中令,②中令 可得； 故， 所以， 故选：D. 17．（2024·辽宁盘锦·模拟预测）设函数的定义域为，若与都是关于的奇函数，则函数在区间上至少有 个零点. 【答案】 【详解】∵是关于的奇函数， ∴关于对称，∴关于对称； ∴， 又是关于的奇函数， ∴关于对称，∴关于对称； ∴， ∴，∴， 即的周期为. 又易知，∴， ∴，， 即，的一个零点恰为． ∵，令，解得， 又，所以， 所以在区间至少有个零点． 故答案为： 18．（2025·河南开封·三模）（多选）已知定义在上的奇函数满足，且，则（    ） A．的图象关于点对称 B． C．的最小正周期为6 D．在上至少有9个零点 【答案】ABD 【详解】对于A，由得的图象关于点对称，故A正确； 对于B，由，令可得，得，故B正确； 对于C，因为是奇函数，由，可知3是的一个周期，则其最小正周期不大于3，所以的最小正周期不可能是6，故C错误； 对于D，，， ，， 在上至少有9个零点，故D正确． 故选：ABD. 19．（2024·河北唐山·二模）（多选）设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（   ） A． B．为奇函数 C．在上为减函数 D．关于对称 【答案】BC 【详解】由为奇函数得：，则关于对称， 所以，即， 则，即， 由为偶函数得：，则关于对称， 所以，即， 综上，，则， 故，即易知的周期为， 所以，而为奇函数，故为奇函数，B正确； 因为关于对称且关于对称，关于，对称，所以D错误； ，A错误； 因为的周期为，所以在上的单调性与在上单调性一致， 由时单调递减，且关于对称， 所以在上也单调递减，所以在上为减函数，所以在上为减函数，C正确． 故选：BC 考向4类周期函数及其应用 20．（2025·河北秦皇岛·一模）若函数在上满足：.当时，，且当时，.对，都有，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，则函数关于直线对称， 当时，，且时，， 则时，，则，即； 时，，则，即，且； 作出函数的大致图象，如图，    由图可知，，则，即的最大值为. 故选：B 21．（2025·吉林吉林·一模）设函数的定义域为，满足，且当时，，若对，都有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，， ，时，，， ，时，，，，； ，时，，，，； ，时，，，，． 当，时，由，解得或． 若对任意，，都有，则，即． 故选：． 【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，训练了函数解析式的求解及常用方法，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题． 22．（2025·湖南湘潭·三模）设函数的定义域为，且满足，当时，.若时，的最大值为1，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时，.； 当时，.； 当时，.； 当时，.； 所以当时，解得 因为的最大值为1，结合图像知 故选A. 【点睛】本题考查已知函数最值，求定义域，这类题一般画出图形，通过数形结合，解题．属于中档题． 23．（2025·浙江宁波·二模）定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，. 因为，所以，即. 在直角坐标系内，画出时，的图象（如图所示）. 由于时，的最小值为，所以时，当时，的最小值为， 因此，为使时，恒成立， 需，即，解得或，故选C 【点睛】解答本题的关键，是弄清在不同区间上，函数解析式之间的关系，由于，说明时函数的图象，是时函数的图象，沿轴向左平移个单位，然后纵坐标缩短到原来的，因此函数的最小值得以确定.本题较好地考查考生的转化与化归思想、数形结合思想、基本运算能力. 24．（2024·广东湛江·三模）定义域为的函数满足，当时， .若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】因为，所以当时，， 则， 当时，,当时，, 所以当时，的最小值是， 又因为存在，使得不等式成立，等价于， 则, 则实数的取值范围是. 考向5原函数与导函数的奇偶性、对称性 25．（2025·福建龙岩·二模）已知函数及其导函数的定义域均为，记，已知和都是偶函数，且，则的值为（   ） A．1 B．－1 C．2025 D．－2025 【答案】B 【详解】因为为偶函数，所以， 即， 所以关于直线对称，求导得 关于点对称， 即， 又为偶函数，则，所以关于直线对称， 推导周期：及， 得， 得， 得， 得函数的周期为4， 由，得， 得， 共项和，因为， 所以， 故选：B. 26．（2024·河南周口·一模）已知定义在上的函数满足，且，，为的导函数，则下列说法错误的是（   ） A．3为的一个周期 B．关于点对称 C．是偶函数 D． 【答案】D 【详解】对于A，由，令，则，即函数关于点中心对称， 结合，， 所以， 因此，3是的一个周期，故A正确； 对于B，由A选项可知，且周期为3，令，得， 又因为，所以，也即关于点中心对称，故B正确； 对于C，由B选项可知，两边对x求导，得，即，因此是偶函数，故C正确； 对于D，由，令，得，即， 由周期为3，且，得， 由，令，可得， 进一步， 根据周期性， ，故D错误． 本题选择错误的，故选：D． 27．（2025·甘肃天水·二模）（多选）已知定义在上的偶函数可导，的导数为是奇函数，则（    ） A． B．的一个周期为8 C． D．的图象关于对称 【答案】BCD 【详解】因为是奇函数，所以， 令，可得，解得，A错误； 因为是偶函数，则，且， 用代替可得，即. 又，则，所以，从而有， 所以的一个周期为8，B正确； 因为是偶函数，则，两边求导得， 所以是奇函数，所以，C正确； 由，两边同时对求导得， 即，所以函数的图象关于直线对称，D正确. 故选：BCD 28．（2025·四川泸州·模拟预测）（多选）已知函数和的定义域均为R，且是的导函数，若和均为奇函数，则（    ） A． B．0是的一个极值点 C．和均为周期函数 D． 【答案】ABC 【详解】因为是奇函数，所以，两边求导可得， 所以，因为是的导函数，即， 所以是偶函数，令，可得，所以， 因为均为奇函数，所以， 令，可得，可得， 又是偶函数，所以，故A正确； 因为是偶函数，所以，求导可得， 所以，令，可得，从而可得， 由，可知在两侧导数值异号，所以0是的一个极值点，故B正确； 由，又是偶函数，所以， 所以，所以，所以， 所以是以4为周期的周期函数，因为， 所以，所以， 所以也是以4为周期的周期函数，故C正确； 由以4为周期的周期函数， 所以， 又是奇函数，所以， 所以， 所以， 所以，所以，又， 所以，所以， 所以，无法确定，故D错误. 故选：ABC. 【点睛】关键点点睛：利用奇函数的导数偶函数，可确定是周期函数，进而确定是周期函数，进而计算可判断D的正确性. 29．（2025·江苏徐州·二模）设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，且为奇函数，则下列说法中不正确的是（    ） A． B．函数的图象关于直线对称 C． D． 【答案】B 【详解】对于A，因为为奇函数，所以，取可得，A正确． 对于B，因为，所以， 所以．又， 故，所以函数的图象关于点对称，B错误． 对于D，因为，所以， 所以为常数． 因为，所以， 所以，取可得，所以． 又，所以，所以， 所以，故函数为周期为4的函数． 因为，所以， 所以， 所以，D正确． 对于C，因为，所以，所以， 故函数为周期为4的函数，， 所以函数为周期为4的函数，又， 所以， 所以，C正确． 故选：B. 30．（2025·云南保山·一模）已知函数，则 ． 【答案】2020 【详解】由于的图象的对称轴为直线， 所以关于点对称， 从而有． 令， 则， 所以，得． 故答案为：2020. 31．（2025·河北沧州·模拟预测）已知函数及其导函数的定义域都为R，且为偶函数，为奇函数，则 . 【答案】0 【详解】为偶函数， ， ， 为奇函数， ， ，即， ， ，即函数的周期为4， ， 又， ， ， ，即， 由，得， ， . 故答案为：0 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司/ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性等性质的 综合应用 目录 01 析·考情精解 2 02 构·知能框架 3 03 破·题型攻坚 4 考点一 单调性、奇偶性 4 真题动向 必备知识 知识1单调性定义的等价形式： 知识2判断函数奇偶性的常用方法 知识3常见奇、偶函数的类型 命题预测 考向1函数的单调性及应用 考向2利用函数的单调性求参数 考向3函数奇偶性及应用 考向4奇函数+常数型求值 考向5奇偶函数偏移 考向6利用单调性、奇偶性解不等式、比较大小 考点二 对称性、周期性 10 真题动向 必备知识 知识1函数的周期性 知识2函数的对称性 知识3函数的的对称性与周期性的关系 知识4原函数与导函数的性质 命题预测 考向1函数的周期性 考向2函数的对称性 考向3双对称一周期 考向4类周期函数及其应用 考向5原函数与导函数的奇偶性、对称性 命题轨迹透视 近三年全国卷对函数奇偶性、单调性、对称性、周期性的考查为必考重点，分值占比稳定。题型以选择题、填空题为主，偶在解答题中渗透考查；命题常将四类性质结合考查，且多与函数图像、零点、不等式等知识综合。虽考查形式多样、综合性强，但核心仍围绕性质的理解与应用，部分题目在命题角度（如定性分析比较函数值大小）和形式上有创新，侧重考查数形结合、逻辑推理等数学思想，基础题易得分，压轴题则对综合运用能力要求较高。 考点频次总结 考点 2025年 2024年 2023年 函数的性质 一卷T5，5分 二卷T10，6分 I卷T6，5分 II卷T8，5分 甲卷（文）T11，5分 乙卷（理）T4，5分 乙卷（文）T5，5分 I卷T4，5分 II卷T4，5分 2026命题预测 2026年全国卷对函数奇偶性、单调性、对称性、周期性的考查仍为必考重点，考情稳定。题型以选择、填空为主，偶在解答题中渗透，分值占比固定。命题延续多性质综合特点，常与函数图像、零点、不等式结合。部分题目在命题角度有创新，核心聚焦性质应用与思想运用，难度梯度分明。 考点一 单调性和奇偶性 1．（2023·全国乙卷·高考真题，4，5分）已知是偶函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 2．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题，4，5分）若为偶函数，则（    ）． A． B．0 C． D．1 3．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题，4，5分）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国甲卷·高考真题，13，5分）若为偶函数，则 ． 5．（2023·全国甲卷·高考真题，11，5分）已知函数．记，则（    ） A． B． C． D． 知识1单调性定义的等价形式: 1、函数在区间上是增函数: 任取，且，都有； 任取，且，； 任取，且，； 2、函数在区间上是减函数: 任取，且，都有； 任取，且，； 任取，且，； 知识2判断函数奇偶性的常用方法 1、定义法：若函数的定义域不是关于原点对称，则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点对称的，再判断与之一是否相等. 2、图象法：奇（偶）函数等价于它的图象关于原点（轴）对称. 3、性质法：两个奇函数的和仍为奇函数；两个偶函数的和仍为偶函数；两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的积是偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数. 4、分段函数奇偶性的判断 判断分段函数的奇偶性时，通常利用定义法判断.分段函数不是几个函数，而是一个函数.因此其判断方法也是先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系.首先要特别注意与的范围，然后将它代入相应段的函数表达式中，与对应不同的表达式，而它们的结果按奇偶函数的定义进行比较. 知识3常见奇、偶函数的类型 1、（且）为偶函数； 2、（且）为奇函数； 3、（且）为奇函数； 4、（且）为奇函数； 5、（且）为奇函数； 考向1函数的单调性及应用 1．（2025·湖南岳阳·模拟预测）已知函数是奇函数，则（    ） A． B． C． D．1 2．（2025·山东滨州·模拟预测）已知函数是周期为2的偶函数，且当时，，则的值为（   ） A． B． C． D．2 3．（2024·宁夏固原·一模）已知为奇函数，则（    ） A．－4 B．2 C．4 D．6 4．（2025·黑龙江伊春·二模）已知某函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 5．（2025·广东珠海·三模）（多选）已知偶函数满足：当时，，则（    ） A． B．当时， C． D．函数在区间上有零点 6．（2025·山西吕梁·一模）定义在上的两个函数，恒有，则（　　） A．为奇函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为偶函数 7．（2025·广西南宁·一模）（多选）已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．若，则 D．方程有两个不相等的实数根，则 考向2利用函数的单调性求参数 8．（2025·陕西安康·模拟预测）（多选）已知定义在上的偶函数在上单调递增，则可能为（    ） A． B． C． D． 9．（2025·广东江门·二模）函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 10．（2024·湖北荆门·一模）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 11．（2024·四川宜宾·二模）已知，则函数的最大值是（   ） A． B． C． D． 12．（2025·广东阳江·二模）函数的单调递增区间是 ． 13．（2024·云南曲靖·三模）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．是偶函数，递增区间是 B．是偶函数，递减区间是 C．是奇函数，递减区间是 D．是奇函数，递增区间是 考向3函数奇偶性及应用 14．（2025·宁夏中卫·一模）已知，，两个函数图象至少有一个在区间上不单调，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15．（2025·江苏南京·模拟预测）若函数，在上单调递增，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．（2025·云南丽江·模拟预测）若函数在区间上不单调，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．（2025·吉林松原·二模）已知函数，对任意的，且，都有，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 18．（2025·四川成都·一模）若函数在上单调，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 19．（2025·辽宁辽阳·模拟预测）已知函数在上单调递增，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 20．（2024·福建漳州·模拟预测）已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是 . 考向4奇函数+常数型求值 21．（2025·河北保定·一模）已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则的值为（   ） A．1 B． C． D．0 22．（2025·广东深圳·一模）已知函数的最大值为M，最小值为m，则 . 23．（2025·湖南湘潭·二模）已知是定义在上的奇函数，函数的最大值与最小值分别为A，a，则 . 24．（2024·甘肃平凉·二模）设函数的最大值为，最小值为，则 . 考向5奇偶函数偏移 25．（2025·广东韶关·二模）已知是定义在上的偶函数，且为奇函数，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 26．（2025·河南洛阳·二模）已知定义在上的函数满足：为奇函数，，，且对任意，都有，则 ． 27．（2025·广西玉林·一模）（多选）已知是定义在上的偶函数，，当时，，则（　　） A． B．， C． D． 28．（2024·贵州铜仁·二模）已知是定义域为的奇函数，若为偶函数，，则的值为 . 29．（2025·四川泸州·模拟预测）（多选）已知函数的定义域为，为奇函数，，，则（    ） A． B． C． D． 考向6利用单调性、奇偶性解不等式、比较大小 30．（2025·安徽黄山·一模）已知函数，则满足不等式的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 31．（2025·安徽安庆·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 32．（2024·云南玉溪·一模）已知奇函数的定义域为，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 33．（2025·山东济宁·模拟预测）已知偶函数的定义域为，对任意的，都有不等式成立.设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 34．（2024·陕西榆林·模拟预测）已知是定义域为的偶函数，且在区间上单调递减，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D． 35．（2024·广西柳州·一模）已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则的零点个数是 ；不等式的解集为 . 36．（2025·四川内江·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，若对任意的、，且，都有不等式，且，则不等式的解集是 . 考点二 对称性和周期性 1．（2025·全国一卷·高考真题，5,5分）已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题，11,6分）（多选）设函数，则（    ） A．当时，有三个零点 B．当时，是的极大值点 C．存在a，b，使得为曲线的对称轴 D．存在a，使得点为曲线的对称中心 知识1函数的周期性： ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则； ⑤若，则（）； 知识2函数的对称性： 对称轴：（1）函数对于定义域内任意实数满足，则函数关于直线对称，特别地当时，函数关于直线对称； （2）若是偶函数，则关于直线对称 对称中心：（1）对任意，都有，则点称为函数的对称中心； （2）若是奇函数，则关于直线对称 知识3函数的的对称性与周期性的关系 （1）若函数有两条对称轴，，则函数是周期函数，且； （2）若函数的图象有两个对称中心，则函数是周期函数，且； （3）若函数有一条对称轴和一个对称中心，则函数是周期函数，且. 知识4原函数与导函数的性质 （1）若函数是可导函数，且图像关于对称，则其导函数的图像关于轴对称 （2）奇函数的导数为偶函数 （3）若函数是可导函数，且图像关于对称，则其导函数的图像关于轴对称 （4）偶函数的导数为奇函数 （5）若函数是可导函数，且图像关于对称，则其导函数的图像关于对称 偶函数的导数为奇函数 （6）若定义在R上的函数是可导函数，且周期为T，则其导函数是周期函数，且周期也为T （7）若函数是可导函数，定义域为D，其导函数的图像关于轴对称，则图像关于对称，为定义域内任意一点 考向1函数的周期性 1．（2025·河南南阳·模拟预测）已知定义域为的偶函数满足，且时，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2025·河北保定·三模）已知函数是周期为2的奇函数，且，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 3．（2025·四川绵阳·一模）设是定义在上的奇函数，且，当时，，则的值为 ． 4．（2025·安徽阜阳·一模）如果且，则的值为（    ） A．1012 B．2024 C．1013 D．2026 5．（2025·四川德阳·模拟预测）已知定义在R上的函数满足则等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（2024·河南驻马店·三模）（多选）已知定义在R上的连续函数是偶函数，且满足，且，，，都有，则（    ） A． B．在单调 C． D．在有三个极值点 7．（2024·河南商丘·一模）已知是定义在上且周期为2的函数，当时，，则 ． 考向2函数的对称性 8．（2025·山东东营·三模）已知函数，则函数的图像对称中心是（    ） A． B． C． D． 9．（2025·宁夏吴忠·一模）函数的图像关于点中心对称，则 . 10．（2025·广西南宁·三模）已知函数，则下列函数的图象关于中心对称的是（    ） A． B． C． D． 11．（2025·湖北随州·二模）函数的图象的对称中心为 ． 12．（2024·安徽滁州·三模）已知函数的定义域为，满足，且在上为严格减函数，则不等式的解集为 . 13．（2025·山东烟台·一模）若函数（）满足，且函数的图象与函数的图象的交点分别为，，…，，则 . 考向3利用双对称一周期 14．（2024·安徽淮南·模拟预测）已知是定义在上的偶函数，满足，且在上单调减，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 15．（2025·辽宁抚顺·一模）函数对任意，，且为奇函数，给出下列说法，其中错误的个数为（    ） （1）若时，，则； （2）的周期为； （3）的图象关于点对称； （4）. A．个 B．个 C．个 D．个 16．（2025·辽宁本溪·一模））设函数的定义域为为偶函数且.若时，，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 17．（2024·辽宁盘锦·模拟预测）设函数的定义域为，若与都是关于的奇函数，则函数在区间上至少有 个零点. 18．（2025·河南开封·三模）（多选）已知定义在上的奇函数满足，且，则（    ） A．的图象关于点对称 B． C．的最小正周期为6 D．在上至少有9个零点 19．（2024·河北唐山·二模）（多选）设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（   ） A． B．为奇函数 C．在上为减函数 D．关于对称 考向4类周期函数及其应用 20．（2025·河北秦皇岛·一模）若函数在上满足：.当时，，且当时，.对，都有，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 21．（2025·吉林吉林·一模）设函数的定义域为，满足，且当时，，若对，都有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 22．（2025·湖南湘潭·三模）设函数的定义域为，且满足，当时，.若时，的最大值为1，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 23．（2025·浙江宁波·二模）定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 24．（2024·广东湛江·三模）定义域为的函数满足，当时， .若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是 . 考向5原函数与导函数的奇偶性、对称性 25．（2025·福建龙岩·二模）已知函数及其导函数的定义域均为，记，已知和都是偶函数，且，则的值为（   ） A．1 B．－1 C．2025 D．－2025 26．（2024·河南周口·一模）已知定义在上的函数满足，且，，为的导函数，则下列说法错误的是（   ） A．3为的一个周期 B．关于点对称 C．是偶函数 D． 27．（2025·甘肃天水·二模）（多选）已知定义在上的偶函数可导，的导数为是奇函数，则（    ） A． B．的一个周期为8 C． D．的图象关于对称 28．（2025·四川泸州·模拟预测）（多选）已知函数和的定义域均为R，且是的导函数，若和均为奇函数，则（    ） A． B．0是的一个极值点 C．和均为周期函数 D． 29．（2025·江苏徐州·二模）设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，且为奇函数，则下列说法中不正确的是（    ） A． B．函数的图象关于直线对称 C． D． 30．（2025·云南保山·一模）已知函数，则 ． 31．（2025·河北沧州·模拟预测）已知函数及其导函数的定义域都为R，且为偶函数，为奇函数，则 . 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司/ 学科网（北京）股份有限公司 $