专题5.2运动想象(4大题型+典题专练) 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

专题5.2 运动 想象 题型梳理 [题型一 点.线.面.体四者之间得关系]..........................................................................................2 [题型二 平面图形旋转后所得得立体图形].................................................................................6 [题型三 用七巧板拼图形]............................................................................................................12 [题型四 平面图形形状得识别]....................................................................................................16 一、核心知识点梳理 知识点分类 核心内容 难度层级 中考占比参考 1. 图形运动基础 - 平移、旋转、翻折的定义与性质（对应点、对应边、对应角的关系）- 运动后图形的不变性（形状、大小）与变化性（位置、方向） 基础 10%-15% 2. 想象与推理结合 - 无图形题的补图能力（根据文字描述构建几何图形）- 运动过程中的临界状态分析（如重叠、共线、最值） 中档 15%-20% 3. 综合应用 - 多运动组合（平移 + 旋转、翻折 + 旋转）- 运动与函数、坐标的结合（动态几何问题）- 利用运动思想解决证明与计算（如全等、相似、勾股定理应用） 难题 10%-15% 二、重难点提炼 重点： 三大图形运动的性质应用（证明线段相等、角相等、图形全等）； 动态图形中 “变与不变” 的识别（如旋转过程中对应边的夹角等于旋转角）。 难点： 无图形情境下的空间想象与分类讨论（如翻折后点的位置不确定、旋转角度不唯一）； 动态问题中的变量分析与函数建模（如运动过程中线段长度、面积的表达式推导）。 （练习题） [题型一 点.线.面.体四者之间得关系] 1．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动一个扇面便形成了，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线动成体 2．“力箭一号”运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了 的数学事实． 3．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（   ） A．流星划过夜空 B．打开折扇 C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转 4．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（   ） A．打开折扇 B．流星划过夜空 C．旋转门旋转 D．汽车雨刷转动 5．生活中有如下现象： ①用钢笔写字；②银行大堂的旋转门旋转一周；③黑板擦在黑板上擦出一片干净区域；④抛出一块石子，石子在空中飞行的路线；⑤硬币立在桌面上旋转一周；⑥车轮上的钢条绕轴转动． 其中能说明“点动成线”的有 ；能说明“线动成面”的有 ；能说明“面动成体”的有 ．（均填序号） 6．下列叙述错误的选项是（   ） A．流星划过夜空，这一现象用数学知识解释为点动成线 B．一个棱柱有7个面，则该棱柱有10个顶点，有15条棱 C．单项式 的系数是 -1，次数是3次 D．a与b的平方和用代数式可表示为 7．学科素养·数形结合 用，，，代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．如图是由，，，中的两个图形组合而成的（组合用“&”表示）．如图所示的组合图形中表示&的是 ． 8．课本重现：如图，已知长方形的长为、宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙 (1)甲乙圆柱体形成的过程可以解释为________ A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 (2)当，时 ①通过计算比较甲、乙圆柱体的侧面积的大小关系 ②求甲圆柱体与乙圆柱体的体积比 (3)请直接写出甲、乙圆柱体的侧面积有什么关系，体积比有什么关系？（用字母和表示） [题型二 平面图形旋转后所得得立体图形] 9．一个正方形绕任意一边旋转一周得到的立体图形是（    ） A．正方体 B．长方体 C．球 D．圆柱 10．绕虚线旋转得到的几何体是（    ） A． B． C． D． 11．一个长方形长是20厘米，宽是12厘米，如果绕着长方形的一条长边旋转一周，得到的图形的底面半径是（   ）厘米 A．20 B．12 C．3.18 D．1.19 12．如图所示的立体图形可以看作直角三角形ABC绕线段 旋转一周得到． 13．将如图直角三角形以的直角边为轴旋转一周，可以得到一个图形是( )，这个图形的底面直径是( )，体积是( )       14．如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积相同，体积不同 15．如图，有一长，宽的长方形纸板，将它分别绕其两条对称轴旋转半周，得到两个几何体． (1)按这两种方式得到的几何体是_____________； (2)当，时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大； (3)若按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍，则与之间的数量关系为_____________． 16．如图，如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积最大是（    ）立方厘米． A． B． C． D． 17．下列说法中，①面数较多的立体图形就是多面体；②长方体是四棱柱，四棱柱是长方体；③长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体；④棱锥底面边数与侧棱数相等；⑤直角三角形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆锥；⑥棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形；⑦圆锥和圆柱的底面都是圆；⑧由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体；⑨将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体；其中正确的序号是 ． [题型三 用七巧板拼图形]. 18．如图1是由8个同样大小的正方形组成的纸片，我们只需要剪两刀，将它分成三块，就可以拼成一个大正方形（如图2、图3）．由5个同样大小的正方形组成的纸片（如图4），现要剪拼成一个大正方形，则需要在图4的纸片中最少剪（    ） A．1刀 B．2刀 C．3刀 D．4刀 19．数学活动课上，小明用一张边长为的正方形纸片制作了一副如图1所示的七巧板，并用这副七巧板设计成如图2所示的“天鹅”作品，则该“天鹅”作品中，阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 20．把一副七巧板按如图所示方式进行编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块．如果编号⑤的面积比编号③的面积小6，则由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积为 ． 21．《冷庐杂识》有云：“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．”七巧板作为中国古老的益智玩具之一，已有千年的历史，素有“来自中国的拼图”“东方魔板”之称，是世界公认的中国优秀智力玩具代表作．如图，小明拼凑出爱心形状，若爱心的面积为48，那么七巧板中正方形的面积为 ． 22．如图，是一个同学用一副七巧板拼出的一个三角形，下列说法不正确的是（    ） A．第⑥块的面积是第①块的4倍 B．图中的等腰直角三角形一共有8个 C．第③块的面积是整个面积的 D．第②块的面积与第⑤块的面积相等 23．七巧板是中国传统智力玩具，现用以下方法制作一副七巧板：如图所示，取一张边长为20厘米的正方形纸板，联结对角线；分别取中点E、F，联结；过点A作垂线，分别交于G、H两点；分别取中点M、N，联结，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．其中四边形的面积是 平方厘米． [题型四 平面图形形状得识别] 24．如图，点为线段上一点，分别以线段、为直径作圆，，为圆心，，则长度为（   ） A． B． C． D． 25．将一个圆分割成A、B、C三个扇形，若A，B，C三个扇形的面积比是，则扇形B的圆心角的度数为（    ） A． B． C． D． 26．如图所示，图中共有 个长方形． 27．如图是一个浅湖的平面图，图中所有曲线都表示湖与岸边的分界线，如果P点在岸上，那么A点和B点分别在（    ） A．点A在水中，点B在水中 B．点A在水中，点B在岸上 C．点A在岸上，点B在水中 D．点A在岸上，点B在岸上 28．沿湖的环形道上有A、B两个路牌，某人从某点开始沿环道散步一周，开始走了20分钟后，此时的位置到A、B路牌距离相等，继续走了50分钟后，此时的位置到A、B路牌距离也相等，假设此人速度保持不变，则此人沿环道再走 分钟回到出发点． 29．把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点E，F分别是AB，AD的中点，，，用这四块纸片拼成一个与正方形ABCD不重合的长方形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则长方形MNPQ的周长是 ． 30．如图，大正方形内有四个形状大小完全相同的长方形，且每个长方形的两条边分别在大正方形的边上，大正方形内有个小正方形与四个长方形有重叠（阴影部分），若两个正方形的周长分别为40和32，且四个阴影部分的周长为44，则长方形的周长为 ．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.2 运动 想象 题型梳理 [题型一 点.线.面.体四者之间得关系]..........................................................................................2 [题型二 平面图形旋转后所得得立体图形].................................................................................6 [题型三 用七巧板拼图形]............................................................................................................12 [题型四 平面图形形状得识别]....................................................................................................16 一、核心知识点梳理 知识点分类 核心内容 难度层级 中考占比参考 1. 图形运动基础 - 平移、旋转、翻折的定义与性质（对应点、对应边、对应角的关系）- 运动后图形的不变性（形状、大小）与变化性（位置、方向） 基础 10%-15% 2. 想象与推理结合 - 无图形题的补图能力（根据文字描述构建几何图形）- 运动过程中的临界状态分析（如重叠、共线、最值） 中档 15%-20% 3. 综合应用 - 多运动组合（平移 + 旋转、翻折 + 旋转）- 运动与函数、坐标的结合（动态几何问题）- 利用运动思想解决证明与计算（如全等、相似、勾股定理应用） 难题 10%-15% 二、重难点提炼 重点： 三大图形运动的性质应用（证明线段相等、角相等、图形全等）； 动态图形中 “变与不变” 的识别（如旋转过程中对应边的夹角等于旋转角）。 难点： 无图形情境下的空间想象与分类讨论（如翻折后点的位置不确定、旋转角度不唯一）； 动态问题中的变量分析与函数建模（如运动过程中线段长度、面积的表达式推导）。 （练习题） [题型一 点.线.面.体四者之间得关系] 1．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动一个扇面便形成了，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线动成体 【答案】B 【分析】本题主要考查了线动成面．根据点，线，面的关系解答即可． 【详解】解：这种现象可以用数学原理解释为线动成面． 故选：B． 2．“力箭一号”运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了 的数学事实． 【答案】点动成线 【分析】本题考查了点，线的概念，理解点动成线是解答本题的关键． 根据点动成线的概念得到答案． 【详解】解：由题意得： 把卫星看成点，把卫星在预定轨道飞行留下的痕迹看作是一条线，这就体现了点动成线的数学事实． 故答案为：点动成线 3．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（   ） A．流星划过夜空 B．打开折扇 C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转 【答案】A 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意； B、打开折扇是“线动成面”，故本选项不合题意； C、汽车雨刷的转动是“线动成面”，故本选项不合题意； D、旋转门的旋转是“面动成体”，故本选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力． 4．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（   ） A．打开折扇 B．流星划过夜空 C．旋转门旋转 D．汽车雨刷转动 【答案】C 【分析】本题考查了面动成体：一个平面在空间旋转之后就是一个有空间结构的体，熟练掌握面动成体的原理是解题关键．根据点动成线，线动成面，面动成体的原理逐项判断即可得． 【详解】解：A、打开折扇：折扇的扇骨（线）转动形成面，属于“线动成面”，则此项不符合题意； B、流星划过夜空：流星（点）移动形成轨迹（线），属于“点动成线”， 则此项不符合题意； C、旋转门旋转：门扇（平面）绕轴旋转形成圆柱体，属于“面动成体”，则此项符合题意； D、汽车雨刷转动：雨刷（线）转动形成扇形面，属于“线动成面”，则此项不符合题意； 故选：C． 5．生活中有如下现象： ①用钢笔写字；②银行大堂的旋转门旋转一周；③黑板擦在黑板上擦出一片干净区域；④抛出一块石子，石子在空中飞行的路线；⑤硬币立在桌面上旋转一周；⑥车轮上的钢条绕轴转动． 其中能说明“点动成线”的有 ；能说明“线动成面”的有 ；能说明“面动成体”的有 ．（均填序号） 【答案】 ①④ ③⑥ ②⑤ 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识．根据点动成线，线动成面，面动成体的特征对各选项分析判断后利用排除法求解即可． 【详解】解：①用钢笔写字，能说明“点动成线”； ②银行大堂的旋转门旋转一周，能说明“面动成体”； ③黑板擦在黑板上擦出一片干净区域，能说明“线动成面”； ④抛出一块石子，石子在空中飞行的路线，能说明“点动成线”； ⑤硬币立在桌面上旋转一周，能说明“面动成体”； ⑥车轮上的钢条绕轴转动，能说明“线动成面”． 故答案为：①④；③⑥；②⑤． 6．下列叙述错误的选项是（   ） A．流星划过夜空，这一现象用数学知识解释为点动成线 B．一个棱柱有7个面，则该棱柱有10个顶点，有15条棱 C．单项式 的系数是 -1，次数是3次 D．a与b的平方和用代数式可表示为 【答案】D 【分析】本题主要考查点线面，棱柱的特征，单项式的系数与次数及代数式，解题的关键是理解各个概念；因此此题可根据点线面，棱柱的特征，单项式的系数与次数及代数式进行排除选项即可． 【详解】解：A.流星划过夜空，这一现象用数学知识解释为点动成线，说法正确，故不符合题意； B.一个棱柱有7个面，则该棱柱有10个顶点，有15条棱，说法正确，故不符合题意； C.单项式的系数是，次数是3次，说法正确，故不符合题意； D. a与b的平方和用代数式可表示为，原说法错误，故符合题意； 故选D． 7．学科素养·数形结合 用，，，代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．如图是由，，，中的两个图形组合而成的（组合用“&”表示）．如图所示的组合图形中表示&的是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查学生通过观察、分析识别图形的的能力，解决此题的关键是通过观察图形确定、、、各代表什么图形． 根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，就可以判断每个符号所代表的图形，图中第一个图形和第二个图形都有圆，即表示圆，那么表示正方形，表示三角形，由图中第三个图形可知表示线段． 【详解】解：由题图中第一个图形和第二个图形都有圆知是圆，所以是正方形，是三角形，由题图中第三个图形可知是线段，所以组合图形中表示&的是， 故答案为：． 8．课本重现：如图，已知长方形的长为、宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙 (1)甲乙圆柱体形成的过程可以解释为________ A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 (2)当，时 ①通过计算比较甲、乙圆柱体的侧面积的大小关系 ②求甲圆柱体与乙圆柱体的体积比 (3)请直接写出甲、乙圆柱体的侧面积有什么关系，体积比有什么关系？（用字母和表示） 【答案】(1)C (2)①侧面积相等  ②体积比为 (3)侧面积相等；体积比为 【分析】此题考查了点、线、面、体之间的关系以及圆柱的侧面积和体积公式，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据平面旋转后得到圆柱体即可知道是面动成体； （2）① 分别计算出甲、乙圆柱体的侧面积，然后比较大小即可； ②分别计算出甲、乙圆柱体的体积，求出其比值即可； （3）根据（2）计算的结果得出甲、乙圆柱体侧面积的关系以及体积比的关系． 【详解】（1）解：根据题意得：甲乙圆柱体形成的过程可以解释为面动成体， 故选：C； （2）解：①甲圆柱的侧面积为：， 乙圆柱的侧面积为：， 所以甲乙两圆柱的侧面积相等； ②甲圆柱的体积为：， 乙圆柱的体积为：， 所以甲乙两圆柱的体积比为：； （3）解：由（2）知甲、乙圆柱体的侧面积相等，体积比． [题型二 平面图形旋转后所得得立体图形] 9．一个正方形绕任意一边旋转一周得到的立体图形是（    ） A．正方体 B．长方体 C．球 D．圆柱 【答案】D 【分析】本题的考点是点、线、面、体；根据面动成体的原理和圆柱体的形成即可得到答案． 【详解】解：以正方形的一边所在直线为旋转轴，形成的旋转体叫做圆柱体． 故选：D． 10．绕虚线旋转得到的几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查面动成体，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据长方形绕一条边旋转一周得到的几何体是圆柱，直角三角形绕直角边旋转一周得到的几何体是圆锥，即可得到结论． 【详解】解：根据面动成体的知识可得旋转后的图形为：两边为圆锥，中间为圆柱． 故选：D． 11．一个长方形长是20厘米，宽是12厘米，如果绕着长方形的一条长边旋转一周，得到的图形的底面半径是（   ）厘米 A．20 B．12 C．3.18 D．1.19 【答案】B 【分析】本题考查圆柱体，绕着长方形的一条长边旋转一周得到一个圆柱体，圆柱体的底面半径是长方形的短边，圆柱体的高是长方形的长边，据此计算即可． 【详解】解：绕着长方形的一条长边旋转一周得到一个圆柱体，圆柱体的底面半径是长方形的短边， ∵长方形长是20厘米，宽是12厘米， ∴得到的图形的底面半径是12厘米， 故选：B． 12．如图所示的立体图形可以看作直角三角形ABC绕线段 旋转一周得到． 【答案】AB/BA 【分析】根据题意可得立体图形是两个三角锥的组合，由此可得出答案． 【详解】解：根据绕三角形的斜边旋转一周可得两个三角锥可得：立体图形是绕AB旋转一周得到的． 故答案为：AB． 【点睛】本题考查线动成面的知识，难度不大，关键是掌握绕三角形的斜边旋转一周可得两个三角锥． 13．将如图直角三角形以的直角边为轴旋转一周，可以得到一个图形是( )，这个图形的底面直径是( )，体积是( )       【答案】 圆锥 6 【分析】本题考查了平面图形的旋转，圆锥的体积，通过空间想象确定旋转后的立体图形是解题关键． 根据面动成体的原理可知，直角三角形以直角边为轴旋转一周得到圆锥，高为轴，底面半径为另一条直角边，再根据圆锥体积公式计算，即可得到答案． 【详解】解：直角三角形以的直角边为轴旋转一周，可以得到一个图形是圆锥，这个图形的高是，底面直径是，体积是， 故答案为：①圆锥，②6，③． 14．如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积相同，体积不同 【答案】D 【分析】本题考查平面图形的旋转体，圆柱的侧面积和体积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积和体积，即可得出结果． 【详解】解：甲图圆柱的侧面积为，体积为； 乙图圆柱的侧面积为：，体积为； ， ， 故甲乙的侧面积相同，体积不同； 故选：D． 15．如图，有一长，宽的长方形纸板，将它分别绕其两条对称轴旋转半周，得到两个几何体． (1)按这两种方式得到的几何体是_____________； (2)当，时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大； (3)若按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍，则与之间的数量关系为_____________． 【答案】(1)圆柱体 (2)方案一，理由见解析； (3) 【分析】本题考查点，线，面，体，圆体的体积公式，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）矩形旋转可得圆柱； （2）分别算出两个圆柱体的体积，即可得到答案； （3）根据题意列式，化简即可． 【详解】（1）解：面动成体，矩形旋转一周得到圆柱体， 答案为：圆柱体 （2）解：方式①：， 方式②：， ， 方式①构造的圆柱的体积大． （3）解：按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍， 即， ， 故答案为：． 16．如图，如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积最大是（    ）立方厘米． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体得到圆锥，然后分情况求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当以厘米的直角边为轴得到圆锥体，则这个圆锥体的高为厘米， 所以此时这个圆锥体的体积为：（立方厘米）， 当以厘米的直角边为轴得到圆锥体，则这个圆锥体的高为厘米， 所以此时这个圆锥体的体积为：（立方厘米）， 由， 故选：． 17．下列说法中，①面数较多的立体图形就是多面体；②长方体是四棱柱，四棱柱是长方体；③长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体；④棱锥底面边数与侧棱数相等；⑤直角三角形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆锥；⑥棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形；⑦圆锥和圆柱的底面都是圆；⑧由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体；⑨将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体；其中正确的序号是 ． 【答案】③④⑥⑦⑧⑨ 【分析】根据多面体的特征、棱柱的特征、圆锥的特征、面动成体等知识逐一判断即得答案． 【详解】解：①面数较多的立体图形不一定是多面体，如圆柱，故①说法错误； ②长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，故②说法错误； ③长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体，故③说法正确； ④棱锥底面边数与侧棱数相等，故④说法正确； ⑤直角三角形绕一直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥，绕斜边旋转一周得到的立体图形是两个圆锥的组合体，故⑤说法错误； ⑥直棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形，故⑥说法正确； ⑦圆锥和圆柱的底面都是圆，故⑦说法正确； ⑧由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体，故⑧说法正确； ⑨将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体，故⑨说法正确； 综上，正确的结论是：③④⑦⑧⑨； 故答案为：③④⑥⑦⑧⑨． 【点睛】本题考查了多面体、棱柱、圆锥和面动成体等知识，熟知常见立体图形的特点是解题的关键． [题型三 用七巧板拼图形]. 18．如图1是由8个同样大小的正方形组成的纸片，我们只需要剪两刀，将它分成三块，就可以拼成一个大正方形（如图2、图3）．由5个同样大小的正方形组成的纸片（如图4），现要剪拼成一个大正方形，则需要在图4的纸片中最少剪（    ） A．1刀 B．2刀 C．3刀 D．4刀 【答案】B 【分析】根据网格的特点求解即可． 【详解】如图所示，由5个小正方形组成的十字形纸板如解图①所示剪开，使剪成的若干块能够拼成如解图②所示的一个大正方形，最少只需剪2刀． 故选：B． 【点睛】本题考查图形的拼剪，利用网格的特点是解题的关键． 19．数学活动课上，小明用一张边长为的正方形纸片制作了一副如图1所示的七巧板，并用这副七巧板设计成如图2所示的“天鹅”作品，则该“天鹅”作品中，阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了七巧板的知识，熟练掌握七巧板各图形边长之间的关系是解题的关键．根据七巧板的特征求解即可． 【详解】解：根据七巧板的特征可知，图2中小正方形的面积， 图2中阴影三角形的面积， 阴影部分的面积为， 故选：． 20．把一副七巧板按如图所示方式进行编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块．如果编号⑤的面积比编号③的面积小6，则由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积为 ． 【答案】32 【分析】根据七巧板，可知小正方形的面积等于2个小三角形面积，中等三角形的面积等于2个小三角形面积，小平行四边形面积等于2个小三角形面积，一个大三角形面积等于4个小三角形面积求解即可． 【详解】解：设编号⑤对应的面积等于，编号③对应的面积等于， 编号⑤的面积比编号③的面积小6， ， ， ∴这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于． 故答案为：． 【点睛】本题考查七巧板中的几何图形；能够理解七巧板的构图原理是解题的关键． 21．《冷庐杂识》有云：“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．”七巧板作为中国古老的益智玩具之一，已有千年的历史，素有“来自中国的拼图”“东方魔板”之称，是世界公认的中国优秀智力玩具代表作．如图，小明拼凑出爱心形状，若爱心的面积为48，那么七巧板中正方形的面积为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了七巧板的认识, 设的面积为，根据爱心形状的面积之和为，列出方程，解方程，即可作答． 【详解】解：如图：设的面积为， 结合七巧板的性质得各个面积的情况如图所示： 依题意， 解得 ∴正方形的面积为． 故答案为：6． 22．如图，是一个同学用一副七巧板拼出的一个三角形，下列说法不正确的是（    ） A．第⑥块的面积是第①块的4倍 B．图中的等腰直角三角形一共有8个 C．第③块的面积是整个面积的 D．第②块的面积与第⑤块的面积相等 【答案】C 【分析】本题考查了三角形，解题的关键是了解七巧板，（七巧板是由五块等腰直角三角形两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形，一块正方形和一块平行四边形组成）．设①和③的面积为，计算其他几块的面积即可解答． 【详解】解：设①和③的面积为， 则②的面积为，④的面积为，⑤的面积为，⑥和⑦的面积为， ∴整个三角形的面积为， ∴第⑥块的面积是第①块的倍，选项不符合题意； 图中的等腰直角三角形一共有个，选项不符合题意； 第③块的面积是整个面积的，选项符合题意； 第②块的面积与第⑤块的面积相等，选项不符合题意， 故选∶． 23．七巧板是中国传统智力玩具，现用以下方法制作一副七巧板：如图所示，取一张边长为20厘米的正方形纸板，联结对角线；分别取中点E、F，联结；过点A作垂线，分别交于G、H两点；分别取中点M、N，联结，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．其中四边形的面积是 平方厘米． 【答案】50 【分析】根据勾股定理求出BD，证明四边形是正方形，即可解得． 【详解】根据勾股定理可得， ， ∵中点E、F，联结， ∴， ， ∵N是的中点， ∴ ∵根据对称性，， ∴， ∵， ， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， 故答案为：50． [题型四 平面图形形状得识别] 24．如图，点为线段上一点，分别以线段、为直径作圆，，为圆心，，则长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的直径与半径的数量关系作答即可． 本题主要考查了圆的认识，根据图示得到是解题的关键． 【详解】解：根据题意知：． 故选：C． 25．将一个圆分割成A、B、C三个扇形，若A，B，C三个扇形的面积比是，则扇形B的圆心角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了认识平面图形，将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的和为，再由A，B，C三个扇形的面积比是，可求出扇形B的圆心角度数． 【详解】解：由题意可得，三个圆心角的和为， 又因为A，B，C三个扇形的面积比是， 所以这三个扇形的圆心角的度数比为， 所以扇形B的圆心角的度数为：， 故选：B． 26．如图所示，图中共有 个长方形． 【答案】10 【分析】利用AE上的线段与长方形的关系：有一线段得一个长方形，有几条线段就有几个长方形，查出线段条数即可． 【详解】解：长方形是由线段构成，竖向都只有一条线段，横向线段AE上有5个分点（包括端点），每两点有一线段，有一线段得一个长方形，有几条线段就有几个长方形， 所以，长的一边AE上不同的线段共有1＋2＋3＋4＝10（条）． 所以共有长方形10个． 故答案为：10． 【点睛】本题考查平面图形中的长方形的个数问题，掌握长方形与AE上线段的关系是解题关键． 27．如图是一个浅湖的平面图，图中所有曲线都表示湖与岸边的分界线，如果P点在岸上，那么A点和B点分别在（    ） A．点A在水中，点B在水中 B．点A在水中，点B在岸上 C．点A在岸上，点B在水中 D．点A在岸上，点B在岸上 【答案】A 【分析】本题可据数的奇偶性进行分析，如图从点到点的空白处标上数字可发现，奇数都处于岸上，偶数都处于水中，点为6，是偶数，所以点处于水中，同理点B处于水中． 【详解】解：如图，由于点P处于岸上且为1，所以奇数都处于岸上，偶数都处于水中，A点为6，是偶数，所以A点处于水中．同理点B处于水中． 故选：A． 【点睛】本题考查了图形的分析判断能力，通过数的奇偶性判断位置，能读懂题，分析题目是解题的关键． 28．沿湖的环形道上有A、B两个路牌，某人从某点开始沿环道散步一周，开始走了20分钟后，此时的位置到A、B路牌距离相等，继续走了50分钟后，此时的位置到A、B路牌距离也相等，假设此人速度保持不变，则此人沿环道再走 分钟回到出发点． 【答案】30 【分析】本题考查了图形的性质，理解题意作出示意图是解题的关键．设到A、B路牌距离相等的位置分别为、，根据题意得到从点散步到点的路程为环形道周长的一半，且需要50分钟，得出沿环形道散步一周的时间，即可求解． 【详解】解：如图，设到A、B路牌距离相等的位置分别为、， 由题意得，从点散步到点的路程为环形道周长的一半，且需要50分钟， 沿环形道散步一周需要分钟， 回到出发点需要沿环道再走分钟． 故答案为：30． 29．把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点E，F分别是AB，AD的中点，，，用这四块纸片拼成一个与正方形ABCD不重合的长方形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则长方形MNPQ的周长是 ． 【答案】10 【分析】根据题意，将三角形和四边形移动位置，即可得到长方形MNPQ；再根据正方形纸片ABCD边长为2，通过计算即可得到长方形MNPQ的边长，从而完成求解． 【详解】∵点E，F分别是AB，AD的中点，， ∴如下图，将三角形和四边形移动位置，即可得到长方形MNPQ； ∵正方形纸片ABCD边长为2 结合题意，得， ∴ ∴长方形MNPQ的周长 故答案为：10． 【点睛】本题考查了平面图形的知识；解题的关键是熟练掌握平面图形的性质，从而完成求解． 30．如图，大正方形内有四个形状大小完全相同的长方形，且每个长方形的两条边分别在大正方形的边上，大正方形内有个小正方形与四个长方形有重叠（阴影部分），若两个正方形的周长分别为40和32，且四个阴影部分的周长为44，则长方形的周长为 ．    【答案】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，列代数式，代数式求值，长方形的性质，求出的长是解答此题的关键． 根据小正方形的周长减去阴影部分周长的一半等于4个长方形之间的长可求出的长，再根据两正方形的周长可得和的长即可得出结论． 【详解】解：由图形可得：小正方形的周长减去阴影部分周长的一半等于4个长方形之间的长，即4个的长，    即：， ， 长方形的长为，宽为， ， ∵， ， 长方形的周长为， 故答案为： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $