专题10观察抽象与运动想象精讲学案(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年苏科版七年级数学上册

本讲义聚焦初中数学“观察抽象与运动想象”核心内容，系统梳理常见几何体识别、立体图形分类（柱锥球/多面体与旋转体）、点线面体关系（静态构成与动态转化）、截面分析、平面图形旋转成体及七巧板应用等知识点，构建从实物观察到图形抽象再到空间想象的学习支架。 该资料通过分层题型（星级标注难度）、常见错误预警（如分类标准混用）及生活实例（七巧板拼图、旋转体应用）设计，以“截几何体”培养几何直观、“平面图形旋转”发展空间观念（数学眼光），通过有序计数等思路提升推理意识（数学思维），助力课中分层教学实施与课后学生查漏补缺，强化知识应用能力。

专题10观察抽象与运动想象精讲学案 核心立意 经历实物观察、图形抽象、动手操作、空间想象的过程，认识常见几何体，掌握立体图形分类、截面、点线面体相关知识，区分平面图形与立体图形，初步建立空间观念。 常见的几何体： 认识棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球等基本几何体，能够识别几何体，并分析组合几何体的组成结构。 立体图形的分类： ①按柱、锥、球划分：柱体含棱柱、圆柱；锥体含棱锥、圆锥；球单独归类。 ②按面的构成划分：多面体，各面均为平面，代表图形为棱柱、棱锥；旋转体，含有曲面，代表图形为圆柱、圆锥、球；分类需选定单一标准，不可同时混用多种分类依据。 几何体中的点、棱、面： 几何体由面围成，面分为平面与曲面；面与面相交形成棱，线与线相交形成点，能分析棱柱、棱锥中点、棱、面的数量特征。 截一个几何体： 理解截面的定义，平面与几何体相交，相交面的个数决定截面边数；掌握正方体、圆柱、圆锥的典型截面形态，明确正方体截面最多为六边形。  点、线、面、体四者之间的关系： 静态层面，体由面构成，面相交形成线，线相交形成点； 动态规律：点动成线，线动成面，面动成体，可结合实例辨析图形的运动转化关系。 平面图形旋转后所得的立体图形： 确定旋转轴，依托基础几何模型，判定平面图形绕轴旋转生成的立体几何体。 平面图形形状的识别与七巧板： 掌握平面图形定义，辨析平面图形与立体图形；了解七巧板的板块组成，能够开展基础拼图与图形辨识。 1. 立体图形分类时混用多种分类标准，造成分类逻辑混乱； 2. 统计棱柱、棱锥的顶点、棱、面数量时易出现计算错误； 3. 截面图形空间想象偏差，误认为正方体可截出七边形； 4. 旋转轴判断失误，错判平面图形旋转生成的几何体； 5. 混淆平面图形与立体图形的概念，归类出错。 题型 考察方向 难度 题型一 常见的几何体 ★ 题型二 组合几何体的构成 ★★ 题型三 立体图形的分类 ★★ 题型四 几何体中的点、棱、面 ★★★ 题型五 截一个几何体 ★★★★ 题型六 点、线、面、体四者之间的关系 ★★ 题型七 平面图形旋转后所得的立体图形 ★★★★ 题型八 用七巧板拼图形 ★★ 题型九 平面图形形状的识别 ★ 拔高题 4题 星级说明：★基础识记；★★基础理解；★★★中档应用；★★★★难点 题型一：常见的几何体 解题思路：①掌握棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球的外形特征；②对照图形比对特征，写出几何体名称。 1．下列图形是三棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见的立体图形逐项进行判断即可． 【详解】解：A.该图形为圆柱，不符合题意； B.该图形为圆锥，不符合题意； C.该图形为三棱柱，符合题意； D.该图形为四棱锥，不符合题意． 2．将下图中的立体图形分类． 柱体____________；锥体____________；球体____________． 【答案】 ①②⑤⑦⑧ ④⑥ ③ 【分析】根据立体图形的特征．据此可得答案． 【详解】柱体分为棱柱和圆柱，在以上立体图形中，柱体有：①②⑤⑦⑧； 锥体分为棱锥和圆锥，在以上立体图形中，锥体有：④⑥； 球体是一个连续曲面的立体图形，在以上立体图形中，球体有：③． 3．一个长方体切 6 刀，可分成 24 个棱长为 1 厘米的小正方体，这个长方体的表面积是________平方厘米． 【答案】 【分析】本题考查立体图形，解题的关键是根据切割方法和小正方体的个数，明确切割方法以及原长方体的长宽高的值．一个长方体切6刀，可以分成24个棱长1厘米的小正方体，那么可以如图切割，正好是切了6刀，得到24个小正方体，因为每个小正方体的棱长是1厘米，所以原长方体的长宽高分别是4厘米、3厘米、2厘米，据此利用长方体的表面积公式计算即可解答问题． 【详解】解：一个长方体切6刀，可以分成24个棱长1厘米的小正方体，那么可以如图切割， ∴原长方体的长宽高分别是4厘米、3厘米、2厘米， 所以表面积是： （平方厘米） 答：原长方体的表面积是52平方厘米． 故答案为：52． 4．用24块棱长分别为的长方体积木搭成的大长方体表面积最小是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查长方体的表面积计算，熟知搭建过程中大面重叠，可使搭成的长方体表面积最小是解决问题的关键．若要搭成的长方体表面积最小，则依据把较大的面重叠在一起这一原则可解决问题． 【详解】解：根据搭成的长方体表面积最小的要求，遵循把较大面重叠在一起的原则，进行如下搭建： 将三块长方体按面重叠得出一个大长方体，此时三条棱长为，，． 再用两个大长方体（即6个小长方体）按面重叠，可得棱长为，，的大长方体． 再用两个大长方体（即12个小长方体）按，面重叠，可得棱长为，，的大长方体． 再用两个大长方体（即24个小长方体）按，面重叠，可得棱长为，，的大长方体． 此时大长方体的表面积为：． 故选：D． 题型二：组合几何体的构成 解题思路：①沿接触面拆分组合几何体；②识别拆分后的基础几何体；③规范写出组成部分 5．一个圆柱的上下两个面是________，它们的大小________，周围的面是________，两个底面之间的距离叫作圆柱的________． 【答案】 圆形底面 完全相同 曲面（侧面） 高 【分析】本题考查圆柱的基本概念，根据圆柱的定义直接填写即可． 【详解】圆柱的上下两个面称为底面，它们是完全相同的圆形；圆柱的周围面称为侧面；两个底面之间的垂直距离称为高； 故答案为：圆形底面、完全相同、曲面（侧面）、高． 6．十个棱长为a的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（    ） A．36a2 B．24a2 C．6a2 D．30a2 【答案】A 【分析】由题意可得该图形的表面积为各个面的小正方形的面积之和，进而问题可求解． 【详解】解：由题意可得该图形的表面积为各个面的小正方形的面积之和， ∴该几何体前后左右上下各都有6个小正方形，共36个小正方形， ∵小正方体的棱长为 a， ∴该图形的表面积为 36a2， 故选：A． 【点睛】本题主要考查几何图形与同底数幂的乘法，熟练掌握正方体的表面积及同底数幂的乘法是解题的关键． 7．分类讨论是一种分析问题、解决问题的重要策略，如图是由个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，则该图形中包含的正方体的个数是___________． 【答案】36 【分析】本题考查了组合几何体的构成，培养并发展自身的空间想象能力是解题的关键． 通过观察可知，该大正方体中包含棱长分别为，，共种不同的正方体，分别算出这种正方体的个数，再将其相加，即可得出答案． 【详解】解：该大正方体中包含棱长分别为，，共种不同的正方体，其中： 棱长是的正方体有：（个）， 棱长是的正方体有：（个）， 棱长是的正方体有：（个）， （个）， 该大正方体中包含个正方体， 故答案为：36． 8．有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三棱锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三棱锥，下列判断何者正确？（　　） A．两人皆能 B．两人皆不能 C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能 【答案】D 【分析】本题考查了正三棱锥，熟练掌握正三棱锥的特点是解题关键．根据正三棱锥的特点解答即可得． 【详解】解：因为图甲是边长为3的等边三角形，作底面， 所以正三棱锥的侧面是底边长为3的等腰三角形， 所以阿林选三片乙当作侧面，不能组合成一个正三棱锥；小博选三片丙当作侧面能组合成一个正三棱锥． 故选：D． 题型三：立体图形的分类 解题思路：①确定题干唯一分类标准；②按柱锥球或按面是否含曲面分类；③分类时不能混用标准。 9．下列四个几何体中，属于棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查立体图形的识别，逐一判断各选项中的立体图形即可． 【详解】解：A、是圆台，不符合题意； B、是棱锥，不符合题意； C、是圆锥，不符合题意； D、是棱柱，符合题意； 故选D． 10．下列几何体中，柱体的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了认识立体图形，熟练掌握棱柱、棱锥、球的形体特征是解决此题的关键．根据柱体、锥体、球体的形体特征进行判断即可． 【详解】解：图中的几何体从左到右依次是：圆柱、圆锥、正方体、长方体、五棱柱、球体， ∴柱体有：圆柱，正方体、长方体、五棱柱，共4个， 故选：A． 11．下列图形中，立体图形有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形，正确理解立体图形的定义是解题关键； 根据立体图形的定义即可求解； 【详解】解：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形； 可以看到第二个图形和第四个图形是立体图形； 故选：B 12．物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B（如图），它们的底面半径分别为2cm和4cm，用一水龙头单独向A注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问6分钟后容器A中水的高度是（    ）cm．（注：若圆柱体底面半径为r，高为h，体积为V，则） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】3分钟后可以注满容器A，可以算出水的流速，从而可以得出6分钟内水龙头的出水量，然后得出答案． 【详解】解：3分钟后可以注满容器A，A容器的体积为． 则6分钟的注入水量为， 设6分钟后容器A中水的高度是， 当时，，注入水量． 当时，，注入水量． 当时，，注入水量 故选：B． 【点睛】本题考查了认识立体图形，解题关键是要读懂题目的意思，也考查了同学们的物理知识和分类讨论的思想． 题型四：几何体中的点、棱、面 解题思路：①明确面交成棱、线交成点，区分平面与曲面；②按顺序有序计数；③用棱柱、棱锥数量规律检验。 13．正方体有_____个面，_____个顶点，经过每个顶点有______条棱． 【答案】 6 8 3 【详解】解：根据正方体的结构特征可得：正方体有6个面，8个顶点，经过每个顶点有3条棱． 14．一个几何体，其所有面都是形状、大小完全相同的三角形．则这个几何体是（　　） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形的特点，从不同角度看立体几何，根据立体图形的特点分析即可求解． 【详解】解：A、该立体图形中没有三角形，不符合题意； B、该立体图形的侧面是长方形（或正方形），不符合题意； C、该立体图形所有面都是形状、大小完全相同的三角形，符合题意； D、该立体图形是球，不符合题意； 故选：C ． 15．小明用一个平面去截正方体，得到一个棱柱，则这个棱柱侧棱的条数有______条． 【答案】3或4或5 【分析】本题主要考查了截一个几何体，正方体被一个平面可以截成三棱柱，四棱柱和五棱柱，据此求解即可． 【详解】解：正方体被一个平面可以截成三棱柱，四棱柱和五棱柱，则用一个平面去截正方体，得到一个棱柱，则这个棱柱侧棱的条数有条或条或条， 故答案为；3或4或5． 16．关于长方体，下列说法中正确的有（    ） ①任一条棱都与两个面垂直； ②任一个面都与两条棱垂直； ③如果一条棱与一个面只有一个公共点，那么这条棱与这个平面垂直； ④相交于同一顶点的三条棱两两垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】利用长方体的特点判断解答． 【详解】解：任一条棱都与两个面垂直，①正确； 任一个面都与四条棱垂直，②错误； 如果一条棱与一个面只有一个公共点，那么这条棱与这个平面垂直，③正确； 相交于同一顶点的三条棱两两垂直，④正确． ∴正确的有3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了长方体的性质，解题的关键是掌握长方体的性质． 题型五：截一个几何体 解题思路：①截面是平面与几何体相交形成的封闭图形；②相交几个面，截面就有几条边；③结合切割方向判断形状，正方体截面最多六边形。 17．用一个平面截一个几何体得到的截面是长方形，则这个几何体可能是_________（只写一个） 【答案】长方体（答案不唯一） 【分析】本题考查几何体的截面，根据常见几何体的几何特征，分析能截出长方形截面的几何体，任选其一作答即可． 【详解】解：长方体属于棱柱类几何体，当用一个与长方体的某一表面平行的平面去截该长方体时，所得的截面形状为长方形， 因此长方体满足题意． 故答案为：长方体（答案不唯一）． 18．某校在数学学科节活动中，展出了一个密闭正方体形状的冰块流沙砖，将流沙砖任意放置时，流沙面形状不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的截面，正方体有六个面，解题的关键是熟练掌握面面相交得到线．用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案． 【详解】解：正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 将流沙砖任意放置时，流沙面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 故不可能出现七边形，可能是三角形、四边形、五边形和六边形． 故选：D． 19．一个圆柱体的高为，底面积为，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为___________． 【答案】/平方厘米 【分析】本题主要考查了几何体的截面，圆柱体的截面为长方形时，面积最大的截面是垂直于底面且经过底面圆直径的截面，此时长方形的宽为底面直径，高为圆柱的高． 【详解】解：底面积可得底面半径， ， 解得：， 圆柱底面直径为， 截面最大面积的长方形宽为底面直径，高为圆柱高， 截面的最大面积为． 故答案为：． 20．如图，泗阳电视塔塔身高158米，素有“小东方明珠”的美誉．塔球上这部分可以近似看成一个六棱柱，如果用一个平面去截六棱柱，边数最多的截面形状是（   ）边形 A．六 B．七 C．八 D．九 【答案】C 【分析】考查了截一个几何体； 截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，六棱柱有八个面，用平面去截六棱柱时最多与八个面相交得八边形． 【详解】解：用一个平面去截六棱柱时最多与八个面相交得八边形， 所以边数最多的截面形状是八边形． 故选：C． 题型六：点、线、面、体四者之间的关系 解题思路：①分清静态、动态关系；②静态：体由面构成，面交成线，线交成点；③动态：点动成线，线动成面，面动成体，匹配实例作答。 21．2025年9月3日纪念抗战胜利80周年阅兵仪式中，飞机表演的飞机拉线可以用数学知识解释为________．（填序号：①点动成线，②线动成面，③面动成体．） 【答案】① 【分析】本题主要考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线、线动成面、面动成体的几何原理是解题的关键．本题可根据点、线、面、体之间的关系，判断飞机拉线所对应的几何现象，从而选出正确答案． 【详解】解：飞机可视为一个点，其在空中运动的轨迹形成一条线，这一过程对应几何中的点动成线． 故答案为：①． 22．钢笔在纸上书写出字，是属于______的实际应用（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线段最短 【答案】A 【分析】根据点、线、面、体的关系，并结合钢笔书写的实际场景即可解答． 【详解】解：钢笔的笔尖可看作一个点，书写过程中点不断移动，形成线条组成字，即符合点动成线的规律． 23．《中国功夫》经典歌词：“卧似一张弓，站似一棵松，不动不摇坐如钟，走路一阵风．南拳和北腿，少林武当功，太极八卦连环掌，中华有神功．棍扫一大片，枪挑一条线…”其中“枪挑一条线，棍扫一大片”用数学知识解释为_________ 、_________ ． 【答案】 点动成线 线动成面 【分析】本题考查了点线面的相关知识，解题的关键是掌握点线面之间的联系与定义． 根据初中几何基本概念，“枪挑一条线”对应点运动形成线，“棍扫一大片”对应线运动形成面． 【详解】在几何中，点的运动轨迹形成线，线的运动轨迹形成面． “枪挑一条线”中枪尖可视为点，挑的动作使点运动成线； “棍扫一大片”中棍子可视为线，扫的动作使线运动成面． 故答案为：点动成线；线动成面． 24．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（   ） A．流星划过夜空 B．打开折扇 C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转 【答案】A 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意； B、打开折扇是“线动成面”，故本选项不合题意； C、汽车雨刷的转动是“线动成面”，故本选项不合题意； D、旋转门的旋转是“面动成体”，故本选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力． 题型七：平面图形旋转后所得的立体图形 解题思路：①找准旋转轴；②套用基础旋转模型；③判断旋转后形成的立体图形。 25．如图，现有一个长方形，长和宽分别为和，绕它的宽所在的直线旋转一周，得到的几何体其中一个底面的面积为_____．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了点、线、面、体，掌握“面动成体”和圆柱体的体积计算方法是正确解答的关键．以长方形的长边为轴旋转，得出圆柱体的底面半径和高，根据体积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：以宽为轴旋转一周所得到的圆柱体的底面半径为，高为， 因此底面的面积为：， 故答案为：． 26．如图，将直角三角形绕它的这条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（     ） A． B． C．D． 【答案】B 【详解】 解：将直角三角形绕它的这条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是． 27．转动下面的三角形，想一想，填一填．    (1)以长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是(        )，底面直径是(        )． (2)以长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是(        )，底面直径是(        )． 【答案】(1)8，12 (2)6，16 【分析】本题考查旋转体，根据圆锥的形成方法，进行作答即可； （1）高为，底面半径为，进而求出直径长即可； （2）高为，底面半径为，进而求出直径长即可； 【详解】（1）解：由题意，可知，得到的圆锥的高是，底面半径为，故底面直径为； （2）由题意，可知，得到的圆锥的高是，底面半径为，故底面直径为. 28．如图为“国礼青花瓷”，将下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个花瓶形状的是（　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点，线，面，体之间的关系，理解“面动成体”是解题的关键．将平面图形绕虚线旋转一周，再与花瓶相比较即可得出答案． 【详解】解：A、绕虚线旋转一周后，能大致形成这个花瓶形状，则此项符合题意； B、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个花瓶形状，则此项不符合题意； C、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个花瓶形状，则此项不符合题意； D、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个花瓶形状，则此项不符合题意； 故选：A． 题型八：用七巧板拼图形 解题思路：①记住七巧板由5个三角形、1个正方形、1个平行四边形组成；②从大板块入手拆分或拼接，做到无重叠、无空隙。 29．文化情境•传统文化 七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间流传的智力玩具．如图是由一副七巧板组成的一个“狐狸”，组成这个图案的平面图形有______． 【答案】等腰直角三角形、正方形、平行四边形 【分析】本题考查简单的平面图形的特征，熟悉常见的平面图形的特点是解题的关键．根据等腰直角三角形，正方形、平行四边形特征判断． 【详解】解：图形由等腰直角三角形，正方形，平行四边形组成， 故答案为：等腰直角三角形、正方形、平行四边形． 30．如图，用图①的一副七巧板拼成图②小鱼的图案，若七巧板面积为32，则图②中阴影部分的面积是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】此题考查了七巧板拼图形问题，一元一次方程的应用，设，根据题意得到，求出，进而求解即可． 【详解】解：如图所示， 设， ∵七巧板面积为32， ∴， ∴， ∴， ∴图②中阴影部分的面积是． 故选：D． 31．七巧板是我国古代劳动智慧的结晶，被西方人称为“东方魔板”．下面的图是小明同学由同一副七巧板拼成的，已知七巧板拼成的正方形（如图①）的边长为2，则拼成的“小天鹅”图案（如图②）阴影部分的面积为________． 【答案】 【分析】本题考查了七巧板问题． 用正方形的面积减去白色三角形的面积即可． 【详解】解：． 故答案为：． 32．下列拼图中，是由原图这副七巧板拼成的是（   ） A． B． B． C． D． 【答案】C 【分析】七巧板的结构∶五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形∶一个正方形∶一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答． 【详解】解∶A中图形个数不对，有8个图形，故不是由原图这副七巧板拼成的； B中没有一对大的全等三角形，故不是由原图这副七巧板拼成的； C中的图形和原图一样，故是由原图这副七巧板拼成的； D中小等腰直角三角形的斜边应该与平行四边形的长边叠合，故不是由原图这副七巧板拼成的． 题型九：平面图形形状的识别 解题思路：①判定依据：所有点在同一平面内；②区分平面图形和立体图形；③识别常见平面图形。 33．在下列图形中，是平面上曲线图形的有___________个． ①三角形②正方形③长方形④圆． 【答案】 【分析】本题考查了平面上曲线图形的定义，掌握定义是解题的关键． 根据曲线图形的定义进行判断即可． 【详解】解：∵三角形、正方形、长方形都是平面直线图形，圆是平面曲线图形， ∴平面上曲线图形只有圆． 故答案为：． 34．如图是小明同学在美术课上画的小动物简笔画，请你仔细观察，图中圆有___________个，三角形有___________个，四边形有___________个． 【答案】 10 5 1 【分析】本题考查了多边形，根据圆、三角形、四边形的定义判断即可，熟练掌握圆、三角形、四边形的定义是解此题的关键． 【详解】解：观察图形可得，图中圆有10个，三角形有5个，四边形有1个， 故答案为：10，5，1． 35．下图中A、B都是中点，阴影部分的面积是平行四边形面积的（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查三角形和平行四边形面积的计算方法，如图所示，设平行四边形的底和高分别为a和h，又因A、B都是中点，则，又在中，，边上的高为，所以，再据阴影部分的面积据此即可求解. 【详解】解：如图， 设平行四边形的底和高分别为a和h， 所以，平行四边形的面积为， 又因A、B都是中点，则， 又在中，，边上的高为， 所以， 阴影部分的面积为： ， ； 所以，阴影部分的面积是平行四边形面积的， 故选：C. 36．一根彩绳和A、B、C三个钉子围成如图的三角形，如果将三角形的一个角顶点处的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形， 则所钉成的长方形的面积是（  ） A．7或15 B．16或15 C．7或15或16 D．无数个答案 【答案】C 【分析】分情况讨论分别去掉A、B、C三处的钉子时，组成长方形的长和宽各是多少，再根据长方形的面积公式进行解答即可． 【详解】解：当去掉A处的钉子时：这时长方形的长为4，则是其余三边长的长度和，是两条宽的长度和，则宽是， 则面积为：； 当去掉B处的钉子时：这时长方形的长为7，则是其余三边长的长度和，是两条宽的长度和，则宽是， 则面积为：； 当去掉C处的钉子时：这时长方形的长为5，则是其余三边长的长度和，是两条宽的长度和，则宽是， 则面积为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了平面图形的认识与计算，利用分类讨论的思想是解题的关键． 解答题 1．某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧棱长是，请解答下列问题： (1)该几何体的名称是_____棱柱，共有_____个面； (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是_____，_____（写出你认为可能的两种形状）； (3)若要给这个储物箱的所有侧面都喷上红色的漆，需要喷漆的面积是多少？若用丝带给这个储物箱的每条棱上都包上边，所需丝带的长度是多少？ 【答案】(1)六，8 (2)三角形，四边形（答案不唯一） (3)需要喷漆的面积是，所需丝带的长为 【分析】本题考查了几何体，认识几何体的底面和侧面是解题的关键． （1）根据几何体的底面边数确定几何体的名称，再数出底面个数和侧面个数，相加即可； （2）要判断棱柱截面的形状，核心依据是：平面切割棱柱时，切到几个面，截面就是几边形；且截面边数最少为3（三角形），最多等于棱柱的总面数（侧面+2个底面）； （3）求出侧面积，即可求解喷漆的面积；棱长总和=底面棱总长+侧棱总长，分别计算两类棱的长度和再求和，即可求解所需丝带的长度． 【详解】（1）解：该几何体的名称是六棱柱，共有个面； （2）解：用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形、七边形，八边形，不可能是九边形； 故答案为：三角形，四边形（答案不唯一） （3）解：这个储物箱所有侧面的面积之和为： 若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边所需丝带的长为： 答：需要喷漆的面积是，所需丝带的长为． 2．如图，已知长方形的长为，宽为，将该长方形绕其中一条长边所在直线旋转一周． (1)将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是___________（填序号）． ①点动成线：②线动成面；③面动成体． (2)根据图中数据，求出该几何体的体积．（结果保留） 【答案】(1)③ (2) 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，点、线、面、体四者之间的关系，圆柱的体积； （1）观察图形旋转，可以得到一个圆柱，说明的事实是面动成体，即可作答． （2）根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【详解】（1）解：将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是面动成体； 故答案为：③； （2）解：该几何体的体积为． 3．如图，长方形中， ，，是的中点，分别是的四等分点，为上任意一点，求阴影部分面积． 【答案】平方厘米 【分析】本题考查了组合图形的面积计算，连接，将阴影部分分成了三个三角形，求出这三个三角形面积的和即可求解， 利用转化思想解答是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， 因为长方形，所以厘米，厘米， 因为分别是的四等分点， 所以厘米，厘米， 所以， 平方厘米， 因为是的中点， 所以厘米， 所以平方厘米， 所以平方厘米， 答：阴影部分的面积为平方厘米． 4．图1中的正方形是由七巧板拼合而成（七块板之间不重叠、无缝隙），其中编号分别为①②③④⑤的图形是等腰直角三角形，编号分别为⑥⑦的图形是平行四边形（⑥号图形是正方形）． 某校数学兴趣小组对图1进行变换，从而得到一款新型七巧板． 变换方法如下：将图1中正方形的两条边的长度沿水平方向扩大至原来的倍，另外两条边长度保持不变，可得到一个新矩形（如图2）． 请利用图2设计新型七巧板（画出图1中的七块板在图2中的对应图形），并直接判断新型七巧板中的七块板的具体形状． 【答案】 解：如图，拼成一个长方形 【分析】此题考查七巧板拼图，正方形的性质，矩形的性质，掌握七巧板的结构特点是解决问题的关键． 【详解】略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10观察抽象与运动想象精讲学案 核心立意 经历实物观察、图形抽象、动手操作、空间想象的过程，认识常见几何体，掌握立体图形分类、截面、点线面体相关知识，区分平面图形与立体图形，初步建立空间观念。 常见的几何体： 认识棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球等基本几何体，能够识别几何体，并分析组合几何体的组成结构。 立体图形的分类： ①按柱、锥、球划分：柱体含棱柱、圆柱；锥体含棱锥、圆锥；球单独归类。 ②按面的构成划分：多面体，各面均为平面，代表图形为棱柱、棱锥；旋转体，含有曲面，代表图形为圆柱、圆锥、球；分类需选定单一标准，不可同时混用多种分类依据。 几何体中的点、棱、面： 几何体由面围成，面分为平面与曲面；面与面相交形成棱，线与线相交形成点，能分析棱柱、棱锥中点、棱、面的数量特征。 截一个几何体： 理解截面的定义，平面与几何体相交，相交面的个数决定截面边数；掌握正方体、圆柱、圆锥的典型截面形态，明确正方体截面最多为六边形。  点、线、面、体四者之间的关系： 静态层面，体由面构成，面相交形成线，线相交形成点； 动态规律：点动成线，线动成面，面动成体，可结合实例辨析图形的运动转化关系。 平面图形旋转后所得的立体图形： 确定旋转轴，依托基础几何模型，判定平面图形绕轴旋转生成的立体几何体。 平面图形形状的识别与七巧板： 掌握平面图形定义，辨析平面图形与立体图形；了解七巧板的板块组成，能够开展基础拼图与图形辨识。 1. 立体图形分类时混用多种分类标准，造成分类逻辑混乱； 2. 统计棱柱、棱锥的顶点、棱、面数量时易出现计算错误； 3. 截面图形空间想象偏差，误认为正方体可截出七边形； 4. 旋转轴判断失误，错判平面图形旋转生成的几何体； 5. 混淆平面图形与立体图形的概念，归类出错。 题型 考察方向 难度 题型一 常见的几何体 ★ 题型二 组合几何体的构成 ★★ 题型三 立体图形的分类 ★★ 题型四 几何体中的点、棱、面 ★★★ 题型五 截一个几何体 ★★★★ 题型六 点、线、面、体四者之间的关系 ★★ 题型七 平面图形旋转后所得的立体图形 ★★★★ 题型八 用七巧板拼图形 ★★ 题型九 平面图形形状的识别 ★ 拔高题 4题 星级说明：★基础识记；★★基础理解；★★★中档应用；★★★★难点 题型一：常见的几何体 解题思路：①掌握棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球的外形特征；②对照图形比对特征，写出几何体名称。 1．下列图形是三棱柱的是（   ） A． B． C． D． 2．将下图中的立体图形分类． 柱体____________；锥体____________；球体____________． 3．一个长方体切 6 刀，可分成 24 个棱长为 1 厘米的小正方体，这个长方体的表面积是________平方厘米． 4．用24块棱长分别为的长方体积木搭成的大长方体表面积最小是（　　） A． B． C． D． 题型二：组合几何体的构成 解题思路：①沿接触面拆分组合几何体；②识别拆分后的基础几何体；③规范写出组成部分 5．一个圆柱的上下两个面是________，它们的大小________，周围的面是________，两个底面之间的距离叫作圆柱的________． 6．十个棱长为a的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（    ） A．36a2 B．24a2 C．6a2 D．30a2 7．分类讨论是一种分析问题、解决问题的重要策略，如图是由个棱长为1的正方体搭成的一个大正方体，则该图形中包含的正方体的个数是___________． 8．有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三棱锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三棱锥，下列判断何者正确？（　　） A．两人皆能 B．两人皆不能 C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能 题型三：立体图形的分类 解题思路：①确定题干唯一分类标准；②按柱锥球或按面是否含曲面分类；③分类时不能混用标准。 9．下列四个几何体中，属于棱柱的是（   ） A． B． C． D． 10．下列几何体中，柱体的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 11．下列图形中，立体图形有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 12．物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B（如图），它们的底面半径分别为2cm和4cm，用一水龙头单独向A注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问6分钟后容器A中水的高度是（    ）cm．（注：若圆柱体底面半径为r，高为h，体积为V，则） A．6 B．5 C．4 D．3 题型四：几何体中的点、棱、面 解题思路：①明确面交成棱、线交成点，区分平面与曲面；②按顺序有序计数；③用棱柱、棱锥数量规律检验。 13．正方体有_____个面，_____个顶点，经过每个顶点有______条棱． 14．一个几何体，其所有面都是形状、大小完全相同的三角形．则这个几何体是（　　） A．B． C． D． 15．小明用一个平面去截正方体，得到一个棱柱，则这个棱柱侧棱的条数有______条． 16．关于长方体，下列说法中正确的有（    ） ①任一条棱都与两个面垂直； ②任一个面都与两条棱垂直； ③如果一条棱与一个面只有一个公共点，那么这条棱与这个平面垂直； ④相交于同一顶点的三条棱两两垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型五：截一个几何体 解题思路：①截面是平面与几何体相交形成的封闭图形；②相交几个面，截面就有几条边；③结合切割方向判断形状，正方体截面最多六边形。 17．用一个平面截一个几何体得到的截面是长方形，则这个几何体可能是_________（只写一个） 18．某校在数学学科节活动中，展出了一个密闭正方体形状的冰块流沙砖，将流沙砖任意放置时，流沙面形状不可能是（   ） A． B． C． D． 19．一个圆柱体的高为，底面积为，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为___________． 20．如图，泗阳电视塔塔身高158米，素有“小东方明珠”的美誉．塔球上这部分可以近似看成一个六棱柱，如果用一个平面去截六棱柱，边数最多的截面形状是（   ）边形 A．六 B．七 C．八 D．九 题型六：点、线、面、体四者之间的关系 解题思路：①分清静态、动态关系；②静态：体由面构成，面交成线，线交成点；③动态：点动成线，线动成面，面动成体，匹配实例作答。 21．2025年9月3日纪念抗战胜利80周年阅兵仪式中，飞机表演的飞机拉线可以用数学知识解释为________．（填序号：①点动成线，②线动成面，③面动成体．） 22．钢笔在纸上书写出字，是属于______的实际应用（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线段最短 23．《中国功夫》经典歌词：“卧似一张弓，站似一棵松，不动不摇坐如钟，走路一阵风．南拳和北腿，少林武当功，太极八卦连环掌，中华有神功．棍扫一大片，枪挑一条线…”其中“枪挑一条线，棍扫一大片”用数学知识解释为_________ 、_________ ． 24．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（   ） A．流星划过夜空 B．打开折扇 C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转 题型七：平面图形旋转后所得的立体图形 解题思路：①找准旋转轴；②套用基础旋转模型；③判断旋转后形成的立体图形。 25．如图，现有一个长方形，长和宽分别为和，绕它的宽所在的直线旋转一周，得到的几何体其中一个底面的面积为_____．（结果保留） 26．如图，将直角三角形绕它的这条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（     ） A． B． C．D． 27．转动下面的三角形，想一想，填一填．    (1)以长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是(        )，底面直径是(        )． (2)以长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是(        )，底面直径是(        )． 28．如图为“国礼青花瓷”，将下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个花瓶形状的是（　） A． B． C． D． 题型八：用七巧板拼图形 解题思路：①记住七巧板由5个三角形、1个正方形、1个平行四边形组成；②从大板块入手拆分或拼接，做到无重叠、无空隙。 29．文化情境•传统文化 七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间流传的智力玩具．如图是由一副七巧板组成的一个“狐狸”，组成这个图案的平面图形有______． 30．如图，用图①的一副七巧板拼成图②小鱼的图案，若七巧板面积为32，则图②中阴影部分的面积是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 31．七巧板是我国古代劳动智慧的结晶，被西方人称为“东方魔板”．下面的图是小明同学由同一副七巧板拼成的，已知七巧板拼成的正方形（如图①）的边长为2，则拼成的“小天鹅”图案（如图②）阴影部分的面积为________． 32．下列拼图中，是由原图这副七巧板拼成的是（   ） A． B． B． C． D． 题型九：平面图形形状的识别 解题思路：①判定依据：所有点在同一平面内；②区分平面图形和立体图形；③识别常见平面图形。 33．在下列图形中，是平面上曲线图形的有___________个． ①三角形②正方形③长方形④圆． 34．如图是小明同学在美术课上画的小动物简笔画，请你仔细观察，图中圆有___________个，三角形有___________个，四边形有___________个． 35．下图中A、B都是中点，阴影部分的面积是平行四边形面积的（   ） A． B． C． D． 36．一根彩绳和A、B、C三个钉子围成如图的三角形，如果将三角形的一个角顶点处的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形， 则所钉成的长方形的面积是（  ） A．7或15 B．16或15 C．7或15或16 D．无数个答案 解答题 1．某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧棱长是，请解答下列问题： (1)该几何体的名称是_____棱柱，共有_____个面； (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是_____，_____（写出你认为可能的两种形状）； (3)若要给这个储物箱的所有侧面都喷上红色的漆，需要喷漆的面积是多少？若用丝带给这个储物箱的每条棱上都包上边，所需丝带的长度是多少？ 2．如图，已知长方形的长为，宽为，将该长方形绕其中一条长边所在直线旋转一周． (1)将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是___________（填序号）． ①点动成线：②线动成面；③面动成体． (2)根据图中数据，求出该几何体的体积．（结果保留） 3．如图，长方形中， ，，是的中点，分别是的四等分点，为上任意一点，求阴影部分面积． 4．图1中的正方形是由七巧板拼合而成（七块板之间不重叠、无缝隙），其中编号分别为①②③④⑤的图形是等腰直角三角形，编号分别为⑥⑦的图形是平行四边形（⑥号图形是正方形）． 某校数学兴趣小组对图1进行变换，从而得到一款新型七巧板． 变换方法如下：将图1中正方形的两条边的长度沿水平方向扩大至原来的倍，另外两条边长度保持不变，可得到一个新矩形（如图2）． 请利用图2设计新型七巧板（画出图1中的七块板在图2中的对应图形），并直接判断新型七巧板中的七块板的具体形状． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $