专题01 三角形的基本性质3大考点（期末真题汇编，黑龙江专用）八年级数学上学期新教材人教版

专题01 三角形的基本性质 3大高频考点概览 考点01 三角形的内角和定理与外角的性质 考点02 与三角形三边有关的问题 考点03 与三角形的中线、角平分线和高线有关的问题 地 城 考点01 三角形的内角和定理与外角的性质 一、单选题 1．(23-24八上·黑龙江牡丹江·期末)将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置放置．若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线性质，对顶角，三角形外角性质，根据两直线平行同位角相等可得到，再利用对顶角相等求出，根据三角形外角性质求出最后结果即可． 【详解】解：如图： ∵直尺的两边互相平行，， ， ， ． 故选：C． 2．(23-24八上·黑龙江省绥化市明水县·期末)下列说法中正确的是(    ) A．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形 B．等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角 C．三角形外角一定是钝角 D．在中，如果，那么， 【答案】D 【分析】根据三角形分类，等腰三角形性质，三角形内角和定理，三角形外角逐一进行判断即可． 【详解】A.三角形分为斜三角形和直角三角形，故本选项错误， B.等腰三角形的底角不能是直角和钝角，故本选项错误， C.直角三角形的一个外角是直角，故本选项错误， D.∵，， ∴，故本选项正确. 故选D. 【点睛】本题考查了三角形分类，等腰三角形性质，三角形内角和定理，三角形外角的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力． 3．(23-24八上·黑龙江哈尔滨巴彦县·期末)如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了折叠的性质、三角形外角的定义及性质，由折叠的性质得：，由三角形外角的定义及性质可得，，从而得到，即可得出答案，熟练掌握折叠的性质、三角形外角的定义及性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，    由折叠的性质得：， ，， ， ， 故选：A． 4．(23-24八上·黑龙江省牡丹江市宁安市·期末)如图，在中，，分别平分，且，分别平分的外角，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】，分别平分，分别平分的外角，可求出，根据四边形的内角和定理即可求解． 【详解】解：根据题意得，，， ∵，分别平分，分别平分的外角， ∴，，，， ∴， 同理，， 在四边形中，，， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查角平分线，四边形内角和定理的综合，理解并掌握角平分线的性质，四边形内角和定理是解题的关键． 二、填空题 5．(23-24八上·黑龙江省绥化市庆安县·期末)如图，图中的值为 ．    【答案】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，利用三角形的外角性质列出等式解答即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 6．(23-24八上·黑龙江省佳木斯市·期末)在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为 度. 【答案】或 【分析】当为直角三角形时，有两种情况或，依据三角形内角和定理，结合具体图形分类讨论求解即可. 【详解】解：分两种情况： ①如图1，当时， ∵， ∴； ②如图2，当时， ∵，， ∴， ∴， 综上，则的度数为或； 故答案为或； 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及数学的分类讨论思想，能够正确进行分类是解题的关键. 7．(23-24八上·黑龙江省哈尔滨市风华中学·期末)如图，∠BCD是△ABC的外角，CE平分∠BCD，若AB＝AC，∠ECD＝52．5°，则∠A的度数为 ． 【答案】30° 【分析】根据CE平分∠BCD以及∠BCD是△ABC的外角，得出∠ACB的度数，再根据AB＝AC可得∠B＝∠ACB，根据三角形内角之和为180°即可求出∠A的度数． 【详解】∵CE平分∠BCD，∠ECD＝52．5°， ∴∠BCD＝2∠ECD＝105°， ∴∠ACB＝180°﹣∠BCD＝180°﹣105°＝75°， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝75°， ∴∠A＝30°， 故答案为：30°． 【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握三角形外角的性质、三角形内角之和为180°、等腰三角形的性质是解题的关键． 8．(23-24八上·黑龙江哈尔滨松北区·期末)如图，已知中，和外角的平分线相交于点，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查的三角形的外角的性质，关键是掌握三角形的外角等于不相邻两个内角的和，利用和是 和的外角的性质便可求得． 【详解】解：的平分线与的外角的平分线相交于点， ，， 是的外角， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 9．(23-24八上·黑龙江省牡丹江市宁安市·期末)如图，，于E，于F，等于140°， ．    【答案】/50度 【分析】三角形的外角的性质以及垂直的定义，推出，再用即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是解题的关键． 10．(23-24八上·黑龙江牡丹江第四中学·期末)将一副三角尺按如图方式进行摆放，则的度数为 ． 【答案】/165度 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角板中角度的计算．根据三角板中角度的特点得到，，再由三角形外角的性质即可得到答案． 【详解】解：由题意得：，， ∴， ∴， 故答案为：． 11．(23-24八上·黑龙江省哈尔滨市通河县·期末)在△ABC中，∠A＝36°，∠C是直角，则∠B＝ . 【答案】54° 【详解】试题解析：根据直角三角形的两个锐角互余得： ∠B=90°-∠A=90°-36°=54°． 12．(23-24八上·黑龙江牡丹江第四中学·期末)如图，在中，平分，平分，、交于点O，，若，，则 ． 【答案】/10度 【分析】本题主要查了三角形内角和定理，三角形外角的性质．根据三角形内角和定理，可得，从而得到，再由三角形外角的性质求得的度数，再利用直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13．(24-25八上·黑龙江哈尔滨巴彦县·期末)将一副三角尺按如图的方式拼摆，的度数为 ． 【答案】/75度 【分析】本题主要考查了三角板的知识，三角形的内角和定理， 根据题意可知，即可求出，再根据三角形内角和定理得出答案． 【详解】解：根据题意，得， ∴． 在中，． 故答案为：． 14．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学·期末)如图，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B= °． 【答案】50 【分析】根据三角形外角的性质进行计算即可． 【详解】∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝125°，∠A＝75°， 故答案为50． 【点睛】考查三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 15．(23-24八上·黑龙江哈尔滨道里区·期末)上午8时，一条船从海岛A出发，以20海里/时的速度向正北航行，当日10时到达海岛B处，从A望灯塔C在北偏西方向，从B望灯塔C在北偏西方向，则海岛B到灯塔C的距离为 海里． 【答案】40 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质，由三角形外角性质求出，根据等角对等边得出，根据题目的已知条件正确画出图形是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：    （海里）， ∵，， ∴， ∴， ∴（海里）， ∴从海岛到灯塔的距离为40海里． 故答案为：40． 16．(24-25八上·黑龙江省绥化市绥棱县·期末)如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是 ． 【答案】36 【分析】先根据已知三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，互为邻补角的两个角和为180°，从而求出这个外角与它相邻的内角的度数为144°、36°．又知这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍，所以可以得到这两个与它不相邻的内角分别为：72°、72°，则这个三角形各角的度数分别是36°，72°，72°，由此可得答案． 【详解】解：∵三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍， ∴可设这一内角为x，则它的外角为4x， ∴有x+4x＝180°， 则x＝36°，4x＝144°． 又∵这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍， ∴这个与它不相邻的内角分别为144°÷2＝72°， ∴第三个内角的度数为180°－72°－36°＝72°， ∴这个三角形各角的度数分别是36°，72°，72°， ∴此三角形最小内角的度数是36°． 故答案为：36． 【点睛】本题主要考查三角形的外角定义、邻补角定义以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的角和定理． 17．(23-24八上·黑龙江省绥化市第八中学校·期末)如图，在中，，和的平分线交于点，得，和的平分线交于点，得，…，和的平分线交于点，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的外角与内角的关系及角平分线的性质是解决本题的关键．利用角平分线的性质和三角形外角与内角的关系，先用表示出、并找出规律，再利用规律得到结论． 【详解】解：和的平分线交于点， ，． ， ． ， ． 同理可得：， ． ． 故答案为： 三、解答题 18．(23-24八上·黑龙江牡丹江·期末)在中，，，点在直线上，连接，若为直角三角形，请用尺规或三角板画出符合条件的图形，并直接写出的度数． 【答案】画图见解析，或 【分析】此题考查直角三角形的性质和三角形内角和定理，关键是正确画出图形，分情况利用三角形内角和计算． 【详解】解：如图所示：   ，， ， 如图所示：   ，， ， ， ． 综上所述，的度数是或． 19．(23-24八上·黑龙江牡丹江海林·期末)如图，是的外角的平分线，且与的延长线相交于点． (1)若，，则___． (2)小明经过改变，的度数进行多次探究得出，，三个角之间存在固定的数量关系，请你写出这个关系，并进行证明． 【答案】(1) (2)，证明见解析 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由三角形外角的定义及性质可得，由角平分线的定义可得，最后再由三角形外角的定义及性质进行计算即可得出答案； （2）由角平分线的定义可得，由三角形外角的定义及性质可得，结合即可得出答案． 【详解】（1）解：，， ， 是的外角的平分线， ， ， 故答案为：； （2）解：， 证明：平分， ， ， ， ． 地 城 考点02 与三角形三边有关的问题 一、单选题 1．(23-24八上·黑龙江佳木斯富锦实验中学·期末)三角形的两边分别为5、10，则第三边的长可能等于（   ）． A．4 B．5 C．9 D．17 【答案】C 【分析】本题主要考查三角形三边的关系，解答本题的关键在于熟练掌握三角形三边的关系，本题即可求解． 【详解】解：设三角形的第三条边长为， 则根据组成三角形的三条边长之间的关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”， 得到，， ． 故选：C． 2．(23-24八上·黑龙江省绥化市明水县·期末)一个三角形的两边长为3和7，第三边长为偶数，则第三边为（） A．6 B．6或8 C．4 D．4或6 【答案】B 【分析】先根据三角形的三边关系确定第三边的范围，进而可求解. 【详解】解：设第三边为x， 则， 即， ∵第三边长为偶数， ∴第三边长是6或8. 故选：B. 【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟知三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答的关键. 3．(24-25八上·黑龙江省鸡西市虎林市卫星学校·期末)下列各组中的三条线段能组成三角形的是（     ） A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，4，8 【答案】C 【详解】选项A，3+4<8，不能构成三角形， 选项B，5+6=11，不能构成三角形， 选项C，5+6>10,6-5<10,可以构成三角形， 选项D，4+4=8，不能构成三角形， 所以选C． 4．(23-24八上·黑龙江省牡丹江市海林市·期末)如图，测得，，那么点A与点B之间的距离可能是（    ） A．10m B．120m C．190m D．220m 【答案】B 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可以确定AB的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：在中，PA＝100m，PB＝90m， ∵100﹣90＜AB＜100+90， ∴10＜AB＜190， 故点A与点B之间的距离可能是120m． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形三边关系，解题的关键是明确三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 5．(24-25八上·黑龙江绥化绥棱县·期末)已知等腰三角形的周长是12，且各边长都为整数，则各边的长可能是（    ） A．1，1，10 B．2，2，8 C．3，3，6 D．5，5，2 【答案】D 【分析】本题主要考查了能够组成三角形三边之间的关系，根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．可得出正确答案． 【详解】解：．，不能构成三角形，故该选项不符合题意； ．，不能构成三角形，故该选项不符合题意； ．，不能构成三角形，故该选项不符合题意； ．，满足三角形三边关系，故该选项符合题意； 故选：D． 6．(23-24八上·黑龙江哈尔滨巴彦县·期末)已知三条线段的长分别是6，6，m若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（    ） A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键．根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，进而解答即可． 【详解】解：∵三条线段的长分别是6，6，m，它们能构成三角形， ∴， ∴， ∴整数m的最大值是11． 故选：A． 7．(24-25八上·黑龙江省统考·期末)以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（    ） A．3，5，9 B．4，6，12 C．2，2，4 D．5，6，8 【答案】D 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可． 此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【详解】解：A、∵， ∴不能组成三角形，故选项不符合题意； B、∵， ∴不能组成三角形，故选项不符合题意； C、∵， ∴不能组成三角形，故选项不符合题意； D、∵， ∴能组成三角形，故选项符合题意； 故选：D． 8．(23-24八上·黑龙江省绥化市庆安县·期末)下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（    ） A．1，5，7 B．3，4，7 C．7，4，1 D．5，5，5 【答案】D 【分析】 根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断． 【详解】 解：A、，不能组成三角形，故此选项错误； B、，不能组成三角形，故此选项错误； C、，不能组成三角形，故此选项错误； D、，能组成三角形，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了三角形三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边． 9．(23-24八上·黑龙江省绥化市第八中学校·期末)用下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题考查了构成三角形的条件，实际中三线段判断能否构成三角形，只要考虑两条短线段的和是否大于最长的线段． 【详解】解：A、，即两边之和等于第三边，故不能组成三角形； B、，即两边之和小于第三边，故不能组成三角形； C、，即两边之和小于第三边，故不能组成三角形； D、，即任两边之和大于第三边，故能组成三角形； 故选：D． 10．(23-24八上·黑龙江哈尔滨通河县·期末)若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A．9 B．7 C．12 D．9或12 【答案】C 【分析】此题考查了求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：（1）若2为腰长，5为底边长， 由于，则三角形不存在； （2）若5为腰长，则，符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为． 故选：C． 11．(24-25八上·黑龙江七台河·期末)已知线段a，b，c，有，则组成三角形必须满足的条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的三边不等关系．根据三角形三边关系，两边的和大于第三边，要满足这点，主要是要较小的两边和大于最大一条边，即可解答． 【详解】解：因为，即a为最长边， 所以组成三角形必须满足的条件是 故选：B 12．(23-24八上·黑龙江牡丹江林口县·期末)盒中有的小棒各一根，取出和的小棒后，再取一根，想围成三角形，有（    ）种取法． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．设三角形的第三边长为，根据三角形三边关系得到，即可得到答案． 【详解】解：设三角形的第三边长为， 则， 即， ∴可取，，，有3种取法； 故选：A 13．(23-24八上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】此题考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 【详解】、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； 、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； 、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； 、由，此选项三条线段能构成三角形，符合题意； 故选：． 14．(24-25八上·黑龙江省佳木斯市·期末)如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（    ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】依据△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2，可得2＜BC＜11，再根据△ABC的三边长均为整数，即可得到BC＝4，6，8，10． 【详解】解：∵△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2， ∴2＜BC＜22﹣BC， 解得2＜BC＜11， 又∵△ABC的三边长均为整数，△ABM的周长比△ACM的周长大2， ∴AC＝为整数， ∴BC边长为偶数， ∴BC＝4，6，8，10， 即BC的长可能值有4个， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 地 城 考点03 与三角形的中线、角平分线和高线有关的问题 一、单选题 1．(24-25八上·黑龙江省佳木斯市·期末)如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ） A．45° B．54° C．40° D．50° 【答案】C 【详解】试题分析： 解：∵∠B=46°，∠C=54°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°， ∵DE∥AB， ∴∠ADE=∠BAD=40°． 故选C． 考点：平行线的性质；三角形内角和定理. 2．(23-24八上·黑龙江省鸡西市虎林市·期末)如图，是的中线，分别在边上（不与端点重合），且，则（    ）． A． B． C． D．与的长短关系不确定 【答案】A 【分析】延长至点G，使，连接，证明，可得，进而根据三角形三边关系即可得． 【详解】如图，延长至点G，使，连接， 是边上的中线， , 又， 是的垂直平分线， ， 又 (SAS)， ， ． 故选A． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，垂直平分线的性质，三角形全等的性质与判定，三角形三边关系，证明是解题的关键． 二、填空题 3．(24-25八上·黑龙江省佳木斯市·期末)如下图，D为的边的中点，若，那么 ． 【答案】 【分析】根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可． 【详解】解：∵D为的边的中点，， ∴， 故答案为；． 【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键． 4．(23-24八上·黑龙江省齐齐哈尔市3校联考·期末)如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且S△ABC=8cm2  ， 则图中阴影部分△CEF的面积是 . 【答案】2cm2 【分析】由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得，△BCE和△EFC的面积之比，即可解答出． 【详解】如图， ∵D为BC中点 ∴S△ABD= S△ACD=S△BCA， ∵E为AD的中点， ∴S△ABC：S△BCE=2：1， 同理可得，S△BCE：S△EFC=2：1， ∵S△ABC=8cm2， ∴S△EFC=S△ABC=×8=2cm2． 故答案是：2cm2. 【点睛】考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 5．(23-24八上·黑龙江牡丹江林口县·期末)已知中，，，边上的高所在的直线交于H，则 度． 【答案】或 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的高线，解题的关键是分是锐角三角形与钝角三角形两种情况进行讨论．分两种情况考虑：①是锐角三角形时，先根据高线的定义求出，，然后根据直角三角形两锐角互余求出的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；②是钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出即可． 【详解】解：①如图1，是锐角三角形时， 、是的高线， ，， 在中，， ， ； ②是钝角三角形时，、是的高线， ，， ， ， 综上所述，的度数是或， 故答案为：或． 6．(23-24八上·黑龙江牡丹江第四中学·期末)如图，是的中线，点E在边上一点，连接交于点F，且，若，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查利用三角形的中线求面积，连接，设，根据据同高三角形的面积比等于底边比，列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵是的中线，，， ∴，， 连接，设，则， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：； 故答案为：5． 7．(23-24八上·黑龙江哈尔滨呼兰区第四中学·期末)如图，三角形纸片，点D是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点G，连接交于点F．若，，，的面积为4，则的长为 ． 【答案】2 【分析】本题考查翻折变换，三角形的面积等知识，求出的面积．根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由翻折可知，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 三、解答题 8．(23-24八上·黑龙江省绥化市庆安县·期末)如图，在中，是边上的高，平分，若，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高线与角平分线，根据已知条件得到，求得，根据角平分线的定义得到，再根据三角形的内角和求解即可． 【详解】解：∵是边上的高， ， ， ， 平分， ， ， ， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形的基本性质 3大高频考点概览 考点01 三角形的内角和定理与外角的性质 考点02 与三角形三边有关的问题 考点03 与三角形的中线、角平分线和高线有关的问题 地 城 考点01 三角形的内角和定理与外角的性质 一、单选题 1．(23-24八上·黑龙江牡丹江·期末)将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置放置．若，则等于（　　） A． B． C． D． 2．(23-24八上·黑龙江省绥化市明水县·期末)下列说法中正确的是(    ) A．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形 B．等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角 C．三角形外角一定是钝角 D．在中，如果，那么， 3．(23-24八上·黑龙江哈尔滨巴彦县·期末)如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 4．(23-24八上·黑龙江省牡丹江市宁安市·期末)如图，在中，，分别平分，且，分别平分的外角，则的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．(23-24八上·黑龙江省绥化市庆安县·期末)如图，图中的值为 ．    6．(23-24八上·黑龙江省佳木斯市·期末)在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为 度. 7．(23-24八上·黑龙江省哈尔滨市风华中学·期末)如图，∠BCD是△ABC的外角，CE平分∠BCD，若AB＝AC，∠ECD＝52．5°，则∠A的度数为 ． 8．(23-24八上·黑龙江哈尔滨松北区·期末)如图，已知中，和外角的平分线相交于点，若，则的度数为 ． 9．(23-24八上·黑龙江省牡丹江市宁安市·期末)如图，，于E，于F，等于140°， ．    10．(23-24八上·黑龙江牡丹江第四中学·期末)将一副三角尺按如图方式进行摆放，则的度数为 ． 11．(23-24八上·黑龙江省哈尔滨市通河县·期末)在△ABC中，∠A＝36°，∠C是直角，则∠B＝ . 12．(23-24八上·黑龙江牡丹江第四中学·期末)如图，在中，平分，平分，、交于点O，，若，，则 ． 13．(24-25八上·黑龙江哈尔滨巴彦县·期末)将一副三角尺按如图的方式拼摆，的度数为 ． 14．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学·期末)如图，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B= °． 15．(23-24八上·黑龙江哈尔滨道里区·期末)上午8时，一条船从海岛A出发，以20海里/时的速度向正北航行，当日10时到达海岛B处，从A望灯塔C在北偏西方向，从B望灯塔C在北偏西方向，则海岛B到灯塔C的距离为 海里． 16．(24-25八上·黑龙江省绥化市绥棱县·期末)如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是 ． 17．(23-24八上·黑龙江省绥化市第八中学校·期末)如图，在中，，和的平分线交于点，得，和的平分线交于点，得，…，和的平分线交于点，则 ． 三、解答题 18．(23-24八上·黑龙江牡丹江·期末)在中，，，点在直线上，连接，若为直角三角形，请用尺规或三角板画出符合条件的图形，并直接写出的度数． 19．(23-24八上·黑龙江牡丹江海林·期末)如图，是的外角的平分线，且与的延长线相交于点． (1)若，，则___． (2)小明经过改变，的度数进行多次探究得出，，三个角之间存在固定的数量关系，请你写出这个关系，并进行证明． 地 城 考点02 与三角形三边有关的问题 一、单选题 1．(23-24八上·黑龙江佳木斯富锦实验中学·期末)三角形的两边分别为5、10，则第三边的长可能等于（   ）． A．4 B．5 C．9 D．17 2．(23-24八上·黑龙江省绥化市明水县·期末)一个三角形的两边长为3和7，第三边长为偶数，则第三边为（） A．6 B．6或8 C．4 D．4或6 3．(24-25八上·黑龙江省鸡西市虎林市卫星学校·期末)下列各组中的三条线段能组成三角形的是（     ） A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，4，8 4．(23-24八上·黑龙江省牡丹江市海林市·期末)如图，测得，，那么点A与点B之间的距离可能是（    ） A．10m B．120m C．190m D．220m 5．(24-25八上·黑龙江绥化绥棱县·期末)已知等腰三角形的周长是12，且各边长都为整数，则各边的长可能是（    ） A．1，1，10 B．2，2，8 C．3，3，6 D．5，5，2 6．(23-24八上·黑龙江哈尔滨巴彦县·期末)已知三条线段的长分别是6，6，m若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（    ） A．11 B．10 C．9 D．8 7．(24-25八上·黑龙江省统考·期末)以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（    ） A．3，5，9 B．4，6，12 C．2，2，4 D．5，6，8 8．(23-24八上·黑龙江省绥化市庆安县·期末)下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（    ） A．1，5，7 B．3，4，7 C．7，4，1 D．5，5，5 9．(23-24八上·黑龙江省绥化市第八中学校·期末)用下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 10．(23-24八上·黑龙江哈尔滨通河县·期末)若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A．9 B．7 C．12 D．9或12 11．(24-25八上·黑龙江七台河·期末)已知线段a，b，c，有，则组成三角形必须满足的条件是（ ） A． B． C． D． 12．(23-24八上·黑龙江牡丹江林口县·期末)盒中有的小棒各一根，取出和的小棒后，再取一根，想围成三角形，有（    ）种取法． A．3 B．4 C．5 D．6 13．(23-24八上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末)以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 14．(24-25八上·黑龙江省佳木斯市·期末)如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（    ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 地 城 考点03 与三角形的中线、角平分线和高线有关的问题 一、单选题 1．(24-25八上·黑龙江省佳木斯市·期末)如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ） A．45° B．54° C．40° D．50° 2．(23-24八上·黑龙江省鸡西市虎林市·期末)如图，是的中线，分别在边上（不与端点重合），且，则（    ）． A． B． C． D．与的长短关系不确定 二、填空题 3．(24-25八上·黑龙江省佳木斯市·期末)如下图，D为的边的中点，若，那么 ． 4．(23-24八上·黑龙江省齐齐哈尔市3校联考·期末)如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且S△ABC=8cm2  ， 则图中阴影部分△CEF的面积是 . 5．(23-24八上·黑龙江牡丹江林口县·期末)已知中，，，边上的高所在的直线交于H，则 度． 6．(23-24八上·黑龙江牡丹江第四中学·期末)如图，是的中线，点E在边上一点，连接交于点F，且，若，则 ． 7．(23-24八上·黑龙江哈尔滨呼兰区第四中学·期末)如图，三角形纸片，点D是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点G，连接交于点F．若，，，的面积为4，则的长为 ． 三、解答题 8．(23-24八上·黑龙江省绥化市庆安县·期末)如图，在中，是边上的高，平分，若，求的度数． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $