精品解析：河北省邯郸市大名县2025-2026学年上学期七年级数学期中考试试卷

2025—2026学年第一学期期中教学质量监测 七年级数学（冀教版） 说明：本试卷共6页；满分为120分；测试时间：120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分；共36分．每小题均给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1. 一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ） A. 100.30千克 B. 99.51千克 C. 99.80千克 D. 100.70千克 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可. 【详解】依题意，合格面粉的质量应大于等于99.75千克， 小于等于100.25千克 选项中只有99.75<99.8<100.25 故答案选C 【点睛】本题考查了正负数的意义，本题难度较小，解决本题的关键是理解正负数的意义. 2. 下列语句正确的是( ) A. “+15米”表示向东走15米 B. 0℃表示没有温度 C. ﹣a可以表示正数 D. 0既是正数也是负数 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数的意义进行选择即可. 【详解】A、“+15米”不一定表示向东走15米，原说法错误，故这个选项不符合题意； B、0℃不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法错误，故这个选项不符合题意； C、﹣a可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意； D、0 既不是正数也不是负数，原说法错误，故这个选项不符合题意； 故选C. 【点睛】本题考查的是正数及负数的定义，正确的理解正负数的定义是关键. 3. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（ ）     A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米．先求出，从而可得每一个刻度对应数轴上的单位长度，再列出运算式子，计算有理数的乘除法可得的长，然后根据数轴的性质即可得． 【详解】解：由题意得：， 数字0对齐数轴上的点，点B对齐刻度，点C对齐刻度， ， ， 解得， 故选：C． 4. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和)，它们两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为：，按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先理解十进制的含义，然后结合有理数运算法则计算出结果，然后化简计算即可； 【详解】将二进制，换算成十进制数如下， ； 故选． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键． 5. 如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点，有无数条直线 D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短的性质解答． 【详解】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， ∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度， ∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选：A． 【点睛】此题考查了实际生活中两点之间线段最短的应用，正确理解图形的特点与线段的性质结合是解题的关键． 6. 杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是，我应该最大!”∠B说：“我是30.3°，我应该最大!”．∠C也不甘示弱：“我是30.15°，我应该和∠A一样大!”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判!”，杨老师评判的结果是（　　） A. ∠A最大 B. ∠B最大 C. ∠C最大 D. ∠A＝∠C 【答案】B 【解析】 【分析】根据度、分、秒的换算1度=60分，即，1分=60秒，即．将，30.3°，30.15°的单位统一，再进行大小的比较． 【详解】解：∵∠A=， ∠B=30.3°，∠C=30.15°， ∴∠B＞∠A＞∠C，即∠B最大， 故选：B 【点睛】本题考查了度分秒的换算和角的大小比较，关键是统一单位，再进行大小的比较． 7. 已知，互补，且，那么与之间的关系是（ ） A. 互余 B. 差为 C. 和为 D. 差为 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查与补角和余角有关的计算，根据和为90度的两个角互余，和为180度的两个角互补，进行判断即可． 【详解】解：∵，互补， ∴， ∴， ∴与互余； 故选A． 8. 如图，将一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，此时，得到此结论的依据是（ ） A. 同角的余角相等 B. 同角的补角相等 C. 等角的余角相等 D. 等角的补角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角板的运算，同角的余角相等，结合三角板的特征即，即可作答． 【详解】解：依题意， 则（同角的余角相等）， 即， 故选：A． 9. 风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（　　）度． A. 60 B. 120 C. 180 D. 270 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合． 【详解】解：该图形被平分成三部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合， 故的最小值为120． 故选：B 10. 如图，在线段上，下列说法：①直线上以为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若，，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为；④若，，点F是线段上任意一点，则点F到点的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的计数、互补角的概念、角的度数和计算以及线段上点到多个点的距离之和的最值问题，解题的关键是掌握线段计数的方法、互补角的定义、角的和差关系以及利用坐标或线段和差分析距离之和的最值． 【详解】解：①以为端点的线段、、、、、共6条，故①正确； ②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即和互补，和互补，故②正确； ③由，，根据图形可以求出，故③错误； ④当F在线段上，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为故④错误． 因此正确的个数共有2个. 故选：B． 11. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示, 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8 填入如图2所示的 “幻方” 中，部分数据已填入，则图中的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，列方程求出的值x，再根据题意得出的值即可． 【详解】解：设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，根据题意列方程得， -1+2-2-4+5-5+6+8+x=4x， 解得，x=3， ∵， ∴， ∵， ∴， , 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程，求出每个三角形顶点数字的和． 12. 如，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义和代数求值，根据可得；再分和两种情况，讨论求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴； 当时，则，符合题意； 当时，则，这与矛盾，不符合题意； 综上所述，， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把正确答案填在题后的横线上．） 13. 下列说法：①若，则为负数；②若不是负数，则为非正数；③；④若，则．其中正确的结论有______（填序号）． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，有理数的乘方，理解绝对值的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质，有理数的乘方逐项判断即可． 【详解】解：①若 ∴， ∴，可能为负数或零，故①错误； ②若不是负数，则为非正数，故②正确； ③，故两者相等，③正确； ④若，则与异号，则， 所以，故④正确． 故答案为：②③④． 14. 如图①，点O在直线上，，，将绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转一周（如图②），当旋转到第t秒时，所在的直线平分，则t的值为__________． 【答案】60或150 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、一元一次方程的几何应用，先求得，然后根据题意分两种情况列方程求解即可．正确得到关于t的方程是解答的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵将绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转t秒时，所在的直线平分， 如图所示，当在内时， ∴，则， 解得， 如图所示，当在外时，延长到点E ∴ ∴ ∴ 综上所述，t的值为60或150． 故答案为：60或150． 15. 利用如图所示的图形，可求的值是______； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的混合运算，将转化为求空白图形的面积和即可得解． 【详解】解：令正方形的边长为1，由图可得， ， 故答案为：． 16. 将一张长方形纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到条折痕，那么对折次，可以得到______条折痕． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方的应用和探索规律，通过第一次折，第二次折，第三次折，……可以发现折痕数是以为底，以折叠次数为指数的乘方再减去，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键． 【详解】解：由图可知，第次对折，把纸分成部分，条折痕， 第次对折，把纸分成部分，条折痕， 第次对折，把纸分成部分，条折痕， ， 依此类推，第次对折，把纸分成部分，条折痕， ∴对折次，可以得到折痕条， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，第17小题7分，第18小题8分，第19小题8分，第20小题8分，第21小题9分，第22题9分，第23题11分，第24题12分；共72分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 昨天，小明把老师布置的作业题忘记了，只记得式子是．小军告诉小明，已知是最大的负整数，互为相反数，负数的绝对值是2，请你帮小明解答下列问题． 求的值． 【答案】 【解析】 【分析】由是最大的负整数，互为相反数，负数的绝对值是2，可得，，，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵是最大的负整数，互为相反数，负数的绝对值是2， ∴，，， ∴ ． 【点睛】本题考查的是负整数的含义，相反数的定义，绝对值的含义，求解代数式的值，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键． 18. 根据课堂所学知识我们知道：数轴上两点A、B对应的数分别为a，b（），那么A，B两点之间距离可以用代数式来表示．已知：如图，数轴上两点M、N对应的数分别为、4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）M，N两点之间的距离是___________； （2）当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值． （3）当点P到点M、点N的距离之和是16时，求出此时x的值． 【答案】（1）12； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）直接根据题意可得答案； （2）直接根据题意可得答案； （3）根据题意列出 ，解方程可得答案； 【小问1详解】 M，N两点之间的距离是 故答案为：12． 【小问2详解】 ． 故答案为：． 【小问3详解】 当时，，解得：； 当时，不合题意； 当时，，解得：； x的值为或． 【点睛】本题考查绝对值的意义，解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键． 19. 如图，点C，E是线段上两点，点D为线段的中点，． （1）求的长； （2）若，求的长． 【答案】（1）2； （2）3． 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，熟知相关知识是解题的关键． （1）由线段中点的定义求出的长，再由线段的和差关系可得答案； （2）先求出的长，再根据线段的比例关系可得答案． 【小问1详解】 解:∵点D为线段的中点，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∵， ∴． 20. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上． （1）若，，求旋转的角度的大小； （2）若，，求的长度． 【答案】（1）旋转的角度为． （2） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质求出，由三角形内角和定理可得出答案； （2）由旋转的性质，从而可求出答案． 【小问1详解】 解：∵将绕点C顺时针旋转得到，， ∴， ∴； ∴旋转的角度为； 【小问2详解】 ∵将绕点C顺时针旋转得到， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键． 21. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶______； （2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少？ （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航里程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）50 （2）这七天一共行驶了 （3）解：不会， 理由： ， 所以行车电脑不会发出充电提示． 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数混合运算的实际应用．理解题意，正确列出等式是解题关键． （1）由表格可得出这七天里路程最多的一天和最少的一天，再相减即可； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）求出剩余续航里程所占百分比和比较即可． 【小问1详解】 解：由表格可知最多的一天为第七天，最少的一天为第三天， 所以最多的一天比最少的一天多行驶； 【小问2详解】 解：， 答：小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了； 【小问3详解】 略 22. 如图，是直线上的一点，以为顶点作，使与互余，且、位于直线的两侧，平分． （1）当时，求的度数； （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算、平角，熟练掌握角平分线的定义是解题关键． （1）先求出，再根据角平分线的定义可得，然后根据平角的定义求解即可得； （2）先求出，再根据角平分线的定义可得，然后根据平角的定义求解即可得． 【小问1详解】 解：∵与互余，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 23. 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把 （a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈 n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：2③=___，（）⑤=___； （2）关于除方，下列说法错误的是___ A．任何非零数的圈2次方都等于1；           B．对于任何正整数n，1ⓝ=1； C．3④=4③；   D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式． （-3）④=___； 5⑥=___；（-）⑩=___． （2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于___； （3）算一算：÷(−)④×(−2)⑤−(−)⑥÷ 【答案】初步探究：（1），8;（2）C；深入思考：（1），，；（2）；（3）-5. 【解析】 【分析】初步探究： （1）根据除方运算的定义即可得出答案； （2）根据除方运算的定义逐一判断即可得出答案； 深入思考： （1）根据除方运算的定义即可得出答案； （2）根据（1）即可总结出（2）中的规律； （3）先按照除方的定义将每个数的圈n次方算出来，再根据有理数的混合运算法则即可得出答案. 【详解】解：初步探究： （1）2③=2÷2÷2= （）⑤= （2）A：任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1，故选项A错误; B：因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1，故选项B错误； C：3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，3④≠4③，故选项C正确； D：负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数；负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数，故选项D错误； 故答案选择：C. 深入思考： （1）（-3）④=(-3)÷(-3)÷(-3) ÷(-3)=  5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5= （-）⑩= （2）aⓝ=a÷a÷a…÷a= （3）原式= = = =-5 【点睛】本题主要考查了除方运算，运用到的知识点是有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解决本题的关键. 24. 以直线上一点O为端点作射线，使，将一个直角角板的直角顶点放在O处，即． （1）如上图1，若直角三角板的一边放在射线上，则_______； （2）如上图2，将直角三角板绕点O顺时针转动到某个位置， ①若恰好平分，则_______； ②若在内部，请直接写出与有怎样的数量关系； （3）将直角三角板绕点O顺时针转动（与重合时为停止）的过程中，恰好有，求此时的度数． 【答案】（1） （2）①；②； （3）的度数为或． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是角平分线的有关计算，几何图形中角度计算问题，与余角、补角有关的计算，几何问题(一元一次方程的应用)． （1）根据即可求解； （2）①由平分可得，由与互补求出，； ②由，可得，代入角度即可求解； （3）分情况讨论：①在内，根据，，，结合和即可得解；②在外，根据，，即可求解． 【小问1详解】 解：， ，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ①解：平分， ， ， ， ， ． 故答案为：； ②解：依题得：，， ， 即； 【小问3详解】 解：分两种情况进行讨论： ①在内，如图， 此时 ， ， ， 即， 又， 即， ， ； ②在外，如图： 此时， ， 又， ， ， ； 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期中教学质量监测 七年级数学（冀教版） 说明：本试卷共6页；满分为120分；测试时间：120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分；共36分．每小题均给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1. 一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ） A. 100.30千克 B. 99.51千克 C. 99.80千克 D. 100.70千克 2. 下列语句正确的是( ) A. “+15米”表示向东走15米 B. 0℃表示没有温度 C. ﹣a可以表示正数 D. 0既是正数也是负数 3. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（ ）     A. 3 B. C. D. 4. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和)，它们两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为：，按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点，有无数条直线 D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离 6. 杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是，我应该最大!”∠B说：“我是30.3°，我应该最大!”．∠C也不甘示弱：“我是30.15°，我应该和∠A一样大!”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判!”，杨老师评判的结果是（　　） A. ∠A最大 B. ∠B最大 C. ∠C最大 D. ∠A＝∠C 7. 已知，互补，且，那么与之间的关系是（ ） A. 互余 B. 差为 C. 和为 D. 差为 8. 如图，将一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，此时，得到此结论的依据是（ ） A. 同角的余角相等 B. 同角的补角相等 C. 等角的余角相等 D. 等角的补角相等 9. 风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（　　）度． A. 60 B. 120 C. 180 D. 270 10. 如图，在线段上，下列说法：①直线上以为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若，，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为；④若，，点F是线段上任意一点，则点F到点的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示, 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8 填入如图2所示的 “幻方” 中，部分数据已填入，则图中的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 如，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把正确答案填在题后的横线上．） 13. 下列说法：①若，则为负数；②若不是负数，则为非正数；③；④若，则．其中正确的结论有______（填序号）． 14. 如图①，点O在直线上，，，将绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转一周（如图②），当旋转到第t秒时，所在的直线平分，则t的值为__________． 15. 利用如图所示的图形，可求的值是______； 16. 将一张长方形纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到条折痕，那么对折次，可以得到______条折痕． 三、解答题（本大题共8个小题，第17小题7分，第18小题8分，第19小题8分，第20小题8分，第21小题9分，第22题9分，第23题11分，第24题12分；共72分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 昨天，小明把老师布置的作业题忘记了，只记得式子是．小军告诉小明，已知是最大的负整数，互为相反数，负数的绝对值是2，请你帮小明解答下列问题． 求的值． 18. 根据课堂所学知识我们知道：数轴上两点A、B对应的数分别为a，b（），那么A，B两点之间距离可以用代数式来表示．已知：如图，数轴上两点M、N对应的数分别为、4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）M，N两点之间的距离是___________； （2）当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值． （3）当点P到点M、点N的距离之和是16时，求出此时x的值． 19. 如图，点C，E是线段上两点，点D为线段的中点，． （1）求的长； （2）若，求的长． 20. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上． （1）若，，求旋转的角度的大小； （2）若，，求的长度． 21. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶______； （2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少？ （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航里程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 22. 如图，是直线上的一点，以为顶点作，使与互余，且、位于直线的两侧，平分． （1）当时，求的度数； （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 23. 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把 （a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈 n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：2③=___，（）⑤=___； （2）关于除方，下列说法错误的是___ A．任何非零数的圈2次方都等于1；           B．对于任何正整数n，1ⓝ=1； C．3④=4③；   D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式． （-3）④=___； 5⑥=___；（-）⑩=___． （2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于___； （3）算一算：÷(−)④×(−2)⑤−(−)⑥÷ 24. 以直线上一点O为端点作射线，使，将一个直角角板的直角顶点放在O处，即． （1）如上图1，若直角三角板的一边放在射线上，则_______； （2）如上图2，将直角三角板绕点O顺时针转动到某个位置， ①若恰好平分，则_______； ②若在内部，请直接写出与有怎样的数量关系； （3）将直角三角板绕点O顺时针转动（与重合时为停止）的过程中，恰好有，求此时的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $