第五单元 分数的意义（知识梳理+18个考点讲练+真题演练+难度分层练 共61题）-2025-2026学年北师大版数学五年级上册单元复习举一反三培优精讲练

该小学数学讲义通过分层梳理构建分数意义的完整知识体系，涵盖分数再认识、分数与除法、公因数公倍数及分数大小比较四大模块，以要点罗列和关联解析呈现知识脉络，突出分数单位、约分通分等重难点的内在联系。 讲义亮点在于“考点讲练+分层训练”设计，18个高频考点配典例与变式训练，如“用最小公倍数解决排队问题”培养应用意识和推理能力，5道小升初真题与20道分层题助力不同学生提升，支持教师精准教学与学生自主复习。

第五单元 分数的意义 （知识梳理+18个考点讲练+真题演练+难度分层练 共61题） 【原卷版】 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：分数的再认识 2 知识点梳理02：分数与除法 2 知识点梳理03：找最大公因数、最小公倍数和约分 3 知识点梳理04：分数的大小 3 高频考点讲练1 分数的意义 3 高频考点讲练2 单位“1”的认识与确定 4 高频考点讲练3 分数单位的认识与确定 4 高频考点讲练4 同分子分数的大小比较分饼 5 高频考点讲练5 真分数、假分数、带分数的认识 5 高频考点讲练6 分数与除法的关系 5 高频考点讲练7 假分数与带分数或整数的互化 5 高频考点讲练8 求一个数占另一个数几分之几 6 高频考点讲练9 分数的基本性质 6 高频考点讲练10 分数的基本性质的应用 7 高频考点讲练11 公因数与最大公因数 7 高频考点讲练12 用最大公因数解决实际问题 7 高频考点讲练13 最简分数 8 高频考点讲练14 约分的认识及应用 8 高频考点讲练15 公倍数与最小公倍数 8 高频考点讲练16 用最小公倍数解决实际问题 9 高频考点讲练17 通分的认识及应用 9 高频考点讲练18 异分母异分子分数的大小比较 10 升学真题 实战演练 10 优选题型 培优强化 10 基础夯实 能力提升 10 创新拓展 拔尖冲刺 12 同学你好，该份讲义用于北师大版五年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：分数的再认识 认识分数：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。同一分数所表示的具体数量不同。 认识分数单位：把一个整体“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。整体“1”分的分数越多，分数单位就越小。 分饼-认识真分数、假分数、带分数：分数包括真分数和假分数，真分数小于1，假分数大于或等于1。带分数是由整数和真分数合成的分数。 知识点梳理02：分数与除法 1.分数与除法的关系 （1）带分数化假分数：用整数部分与分母的积加上分子的和做分子，分母不变。 （2）假分数化带分数或整数：用分子除以分母，没有余数，商是整数；有余数的，用余数作分子，商作整数部分，分母不变。 2.利用分数与除法的关系解决问题 求一个数是另一个数的几分之几，就是用一个数除以另一个数。 3. 分数基本性质 一个分数的分母不变，分子扩大到原来的若干倍，这个分数也跟着扩大到原来的若干倍；一个分数的分子不变，分母缩小到原来的几分之一，那么这个分数反而扩大到原来的几倍。 知识点梳理03：找最大公因数、最小公倍数和约分 1. 找最大公因数-公因数和最大公因数的意义 找一组数的最大公因数的方法有： （1）列举法 （2）筛选法 （3）短除法 （4）分解质因数法。 2. 约分-约分的含义及方法 约分的方法：（1）逐次的分法：用分子和分母分别依次除以分子分母的公因数（1除外），除到分子和分母的公因数只有1为止。（2）一次的分法：用分子和分分别除以分子、分母的最大公因数。 3. 找最小公倍数-公倍数和最小公倍数的意义 找两个数（不成倍数关系）的最小公倍数还可以用大数乘以2，看是不是小数的倍数，若是，那它们的最小公倍数就是大数乘以2的积，若不是，再用大数乘以3，以此类推。 知识点梳理04：分数的大小 比较异分母分数的大小：比较异分母分数的大小，一般要先通分，再按同分母分数大小比较的方法进行比较。 高频考点讲练1 分数的意义 【典例精讲】（23-24五年级上·山西运城·期末）下列各图中涂色部分能表示1m的的是（    ）。 A．B． C． D． 【变式训练】（24-25五年级上·山西晋城·期末）在一次捐书活动中，小雪和小青都捐了自己藏书的，谁捐得多？（    ） A．小雪 B．小青 C．一样多 D．无法比较 高频考点讲练2 单位“1”的认识与确定 【典例精讲】（23-24六年级下·四川成都·期末）可以表示什么？下面说法正确的有（    ）。 把一张纸平均分成4份，涂色部分是这张纸的 △△△△画了4个三角形，其中3个是总数的 圈起来的骨头占总数的 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式训练】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）为调动班级微信群的气氛，五（1）班的同学们在群里互动发红包，淘淘发了自己零钱的，敏敏发了自己零钱的，楠楠发了自己零钱的，玲玲发了自己零钱的。 （1）淘淘和敏敏发的钱数一样多吗？为什么？ （2）玲玲发的一定比楠楠发的钱数多吗？为什么？ 高频考点讲练3 分数单位的认识与确定 【典例精讲】（23-24三年级下·浙江衢州·期末）里有( )个，它减去( )个这样的分数单位就是。 【变式训练】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）观察下图中的分数，在括号里填上适当的数。 （1）3个是，里面有（    ）个，（    ）个是1。 （2）在这些分数中，最接近0的是（    ），最接近1的是（    ）。 高频考点讲练4 同分子分数的大小比较分饼 【典例精讲】（2022五年级上·辽宁·专题练习）下面的分数最接近“1”的是（    ）。 A． B． C． 【变式训练】（23-24五年级上·四川成都·期末）两位同学完成相同的作业量，亮亮用了时，乐乐用了时，亮亮做得快。( ) （判断对错） 高频考点讲练5 真分数、假分数、带分数的认识 【典例精讲】（24-25五年级上·浙江金华·期末）用图、文字、算式等方法表示出，至少写出两种。 方法一：        方法二： 【变式训练】（24-25五年级上·河南商丘·期末）已知a是一个不为零的数，若是假分数，那么一定是真分数。( )（判断对错） 高频考点讲练6 分数与除法的关系 【典例精讲】（24-25五年级上·山西晋城·期末）如图，如果卖出了7盒冰淇淋，那么卖出了这箱冰淇淋的( )（填分数）；如果卖出了这箱冰淇淋的，那么卖出了( )盒。 【变式训练】（23-24五年级上·山西晋城·期末）把3米长的彩带平均分成8段，每段长( )米，这个分数的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 高频考点讲练7 假分数与带分数或整数的互化 【典例精讲】（24-25五年级上·陕西榆林·期末）把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。              【变式训练】（23-24五年级上·四川成都·期末）在，，，，这5个分数中，假分数有( )个。 高频考点讲练8 求一个数占另一个数几分之几 【典例精讲】（2025六年级下·全国·专题练习）一条德化街，百年郑州史。它是中原最大的商业集散中心二七商圈的中轴线。承载着郑州人的精神记忆，是郑州近百年发展的历史缩影，这条街南起大同路，北至二七广场，全长600米，宽20米，就是这条又短又窄的街道，却聚集着众多名店，拥有约23个行业。随着2020年7月德化街入选第二批全国步行街改造升级试点，郑州德化街正式迎来复兴改造。以二七商圈区域城市复兴为主线，德化街围绕环境、产业、文化、智慧街区和品牌特色等方面实施新一轮改造升级，打通商圈复兴的“文脉”和“商脉”，建设现代时尚的国际化商业街区。 （1）划横线的自然数中， 是质数， 是合数。 （2） 是2的倍数， 既是3的倍数，又是5的倍数。 （3）德化街的宽占长的，这个分数的分数单位是 。 【变式训练】（24-25五年级上·辽宁·课后作业）五（1）班有45名同学，乘校车上学的有11名，骑自行车上学的有18名，坐小汽车上学的有10名，步行上学的有6名。 （1）乘校车上学的人数是骑自行车的几分之几？ （2）步行上学的人数是坐小汽车的几分之几？ 高频考点讲练9 分数的基本性质 【典例精讲】（2024·浙江金华·小升初真题）找规律填数。 （1）1，2，3，5，8，（    ），21，（    ）。 （2），，，，，，，。 【变式训练】（24-25五年级上·河南商丘·期末）的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．加上10 B．乘2 C．加上24 D．乘3 高频考点讲练10 分数的基本性质的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·山西晋城·期末）＝＝（    ）÷20＝＝（    ）。 【变式训练】（23-24五年级上·浙江金华·期末）如果的分母增加9，要使分数大小不变，分子应增加( )。 高频考点讲练11 公因数与最大公因数 【典例精讲】（2024·陕西·小升初真题）下列四组数中，（    ）组两个数的最大公因数是4。 A．3和12 B．4和2 C．4和16 D．2和8 【变式训练】（24-25五年级上·辽宁锦州·期末）有两根铁丝，一根长36m，另一根长24m。现在要把它们剪成同样长的小段，每段要尽可能长，且没有剩余。每段铁丝长( )米，一共可以剪成( )段。 高频考点讲练12 用最大公因数解决实际问题 【典例精讲】（23-24五年级下·四川达州·期末）有三根小棒，长度分别是12厘米，18厘米和24厘米。现在要把它们截成长度相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长是（    ）厘米。 A．8 B．6 C．4 D．3 【变式训练】（23-24五年级上·浙江·期末）一张长12厘米、宽8厘米的长方形硬纸板，准备剪成尽可能大的正方形学具（边长都为整厘米数），而且不能浪费硬纸板。 （1）最大可以剪成边长是（    ）厘米的正方形。 （2）最多能剪多少个这样的正方形？ 高频考点讲练13 最简分数 【典例精讲】（24-25五年级下·陕西延安·期中）学校新购进了95件体育用具，其中有篮球15个，足球20个。篮球的数量占新购进体育用具的，篮球数量占足球数量的。（用最简分数表示） 【变式训练】（23-24五年级上·河南商丘·期末）一个最简真分数，分子和分母的和是12，这样的分数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 高频考点讲练14 约分的认识及应用 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）把化成最简分数。 分步约分 一次约分 我发现：（1）用分子和分母同时一个一个地除以（    ），直到得到最简分数。 （2）直接用分子和分母同时除以（    ），一次得出最简分数。 【变式训练】（24-25五年级上·山西晋城·期末）下面说法中正确的有（    ）个。 ①把1张饼平均分成8份，其中的5份就是这张饼的。 ②的分数单位是，里面有5个，再加上11个这样的分数单位就是最小的质数。 ③把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应该乘2。 ④分数约分后，分数的大小不变，分数单位变大。 A．4 B．3 C．2 高频考点讲练15 公倍数与最小公倍数 【典例精讲】（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）是最简分数，分子和分母的最小公倍数是( )。 【变式训练】（24-25五年级上·浙江金华·期末）下列选项中，需要运用“最大公因数”来解决问题的是（    ）。 A．一堆糖果不到30块，2人或5人平均分，都刚好分完，这堆糖果最多有多少块？ B．五（1）班45人，五（2）班40人，两个班做同一种游戏，每班均分成若干组，每组人数一样多，每组最多有几人？ C．小明和爸爸每天绕街心花园晨跑，小明15分钟跑一圈，爸爸12分钟跑一圈，如果他们同时同一起点开始跑，至少多少分钟后两人再次在起点相遇？ D．某合唱队有若干人，如果8人站一排，那么余5人，如果12人站一排，那么还是余5人，这个合唱队至少有多少人？ 高频考点讲练16 用最小公倍数解决实际问题 【典例精讲】（25-26五年级上·广东深圳·阶段练习）田田班上有39~51人，田田发现每次体育课排队时，无论是排3行，还是排5行，都能正好排完，请问田田班上一共有多少人？ 【变式训练】．（24-25五年级上·河南商丘·期末）小丽和妈妈在同一圆形跑道上跑步，小丽每15分跑一圈，妈妈每10分跑一圈。她们早上6：00从同一地点同向起跑，那么她们再次在起点相遇时是( )。 高频考点讲练17 通分的认识及应用 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）填一填。 比较和的大小。 4和6的最小公倍数是（    ）。 因为（    ）＜（    ），所以（    ）。 【变式训练】（24-25五年级上·河南商丘·期末）小丽给三个好朋友小明、小华和小丰用相同的杯子各倒了一杯橙汁，三人都喝了一些后，小明还剩下，小华还剩下，小丰还剩下，谁喝的饮料最多？ 高频考点讲练18 异分母异分子分数的大小比较 【典例精讲】（24-25五年级上·河南商丘·期末）在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    5000平方米( )5公顷 8.6÷1.1( )8.6    12.6÷0.8( )12.6    170公顷( )1.7平方千米 【变式训练】（24-25五年级上·陕西榆林·期末）在横线上里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.12÷0.9 5.12            5÷6              【演练1】（2025·吉林长春·小升初真题）如图，A、B分别是平行四边形两邻边的中点，则阴影部分图形的面积是平行四边形面积的（    ）。 A． B． C． D． 【演练2】（2025·广东湛江·小升初真题）两数之积为480，它们的最大公因数为8，则两数的最小公倍数为60。( )（判断对错） 【演练3】（2024·陕西西安·小升初真题）的分数单位是( )，再加( )个这样的单位就是最小的合数。 【演练4】（2024·安徽淮北·小升初真题）把4米长的绳子平均截成5段，每段长米。( )（判断对错） 【演练5】（2024·广东湛江·小升初真题）如果的分子减去8，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．减去8 B．减去11 C．除以3 D．除以4 基础夯实 能力提升 1．（24-25五年级上·安徽·期中）吃枇杷的季节到了，下图是妈妈购买一斤小果枇杷的订单。到货后丽丽数了数，6个6个地数或8个8个地数都恰好数完。这斤枇杷共有（    ）个。 A．30 B．26 C．24 D．18 2．（24-25五年级下·陕西延安·期中）乐乐和明明都参加了运动健身中心的羽毛球训练，乐乐6天去一次，明明9天去一次。5月1号他们同时在一起打球，（    ）他们会再次同时打球。 A．5月16号 B．5月19号 C．5月24号 3．（24-25五年级下·陕西延安·期中）分数单位是的最简真分数有（    ）个。 A．6 B．5 C．4 4．（2024·广东清远·小升初真题）队列表演中，如果每8人一组或每10人一组，能刚好分完组，那么至少有（    ）名同学参加表演。 A．18 B．40 C．80 D．100 5．（24-25五年级上·陕西西安·期中）30的全部因数：( )，18的全部因数：( )，其中( )既是30的因数，又是18的因数。 6．（24-25五年级上·陕西咸阳·期中）如果a的最大因数是23，b的最小倍数是3，那么a＋b是( )；a－b是( )。 7．（23-24五年级下·陕西西安·期中）写出下面分数中分子和分母的最大公因数。                                           8．（25-26五年级上·辽宁大连·期中）淘气的妈妈做了一些蛋黄酥，个数在20~40个之间，准备在吃年夜饭时让大家品尝。淘气3个3个地数，多1个；5个5个地数，也多一个，淘气的妈妈一共做了多少个蛋黄酥？ 9．（24-25五年级下·陕西延安·期中）插花师计划用36朵百合和48朵玫瑰制作花束。如果要求每束花中都要有百合和玫瑰，且每束花中百合的朵数相同，玫瑰的朵数也相同，所有的花朵正好全部用完，那么最多可以做多少束花？ 10．（23-24五年级下·辽宁·假期作业）父子二人在沙滩上沿同一条直线散步，起步点相同，父亲在前，每步60厘米，儿子在后，每步40厘米。父子二人在120米的散步路程中一共留下了多少个脚印？（重复的脚印算1个） 创新拓展 拔尖冲刺 11．（24-25五年级下·广东深圳·期中）深圳光明农场大观园农作物丰富，蔬菜园种植面积约公顷，青枣园种植面积约公顷，葡萄园种植面积约公顷，这三种农作物种植面积最大的是（    ）。 A．蔬菜 B．青枣 C．葡萄 D．无法确定 12．（24-25五年级上·陕西渭南·期末）图中的阴影表示公顷的是（    ）。 A．B． C． D． 13．（24-25五年级上·河南商丘·期末）丽丽班有的同学参加了学校交响乐社团，这里的与下面（    ）不同。 A．3个 B． C．3÷11 D． 14．（24-25五年级上·广东湛江·期中）淘气把一盒不超过30支的铅笔平均分给4个或5个小朋友都没有剩余，这盒铅笔有( )支。 15．（20-21六年级上·广东深圳·期中）一只灰兔和一只白兔进行跳跃比赛，灰兔每次跳10厘米，白兔每次跳15厘米，它们每秒都只跳1次，且一起从起点开始，在比赛途中，每隔12厘米有一陷阱，当它们中第一只掉进陷阱时另一只距离最近的陷阱有 厘米。 16．（19-20五年级上·辽宁大连·期末）把一个长30厘米、宽24厘米的长方形截成同样大小、面积尽可能大的正方形，没有剩余，可以截成( )个，每个正方形的面积是( )平方厘米。 17．（23-24五年级上·山西运城·阶段练习）找出每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和5    24和30    14和56 18．（25-26五年级上·福建南平·期中）学校舞蹈队去参加表演，去时每12人坐一辆车刚好，返回时每8人坐一辆车也刚好。舞蹈队的人数在30至50人之间，这个舞蹈队有多少人？请说明理由。 19．（22-23五年级下·江苏淮安·期中）“阳光明媚春三月，正是踏青好时节”，五（6）班同学在一次春游野餐时，每2人合用1个饭碗，每3个人合用1个菜碗，每4个人合用1个汤碗，野餐一共用了78个碗，你知道这次参加野餐的有多少人吗？ 20．（23-24五年级上·辽宁·期末）五（2）班上体育课，排成3行多2人，排成4行少1人，排成5行多4人，排成6行少1人．五（2）班的人数不超过100人，求该班的人数． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 分数的意义 （知识梳理+18个考点讲练+真题演练+难度分层练 共61题） 【解析版】 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：分数的再认识 2 知识点梳理02：分数与除法 2 知识点梳理03：找最大公因数、最小公倍数和约分 3 知识点梳理04：分数的大小 3 高频考点讲练1 分数的意义 3 高频考点讲练2 单位“1”的认识与确定 4 高频考点讲练3 分数单位的认识与确定 6 高频考点讲练4 同分子分数的大小比较分饼 6 高频考点讲练5 真分数、假分数、带分数的认识 7 高频考点讲练6 分数与除法的关系 8 高频考点讲练7 假分数与带分数或整数的互化 9 高频考点讲练8 求一个数占另一个数几分之几 10 高频考点讲练9 分数的基本性质 11 高频考点讲练10 分数的基本性质的应用 12 高频考点讲练11 公因数与最大公因数 13 高频考点讲练12 用最大公因数解决实际问题 14 高频考点讲练13 最简分数 15 高频考点讲练14 约分的认识及应用 16 高频考点讲练15 公倍数与最小公倍数 18 高频考点讲练16 用最小公倍数解决实际问题 19 高频考点讲练17 通分的认识及应用 20 高频考点讲练18 异分母异分子分数的大小比较 21 升学真题 实战演练 22 优选题型 培优强化 25 基础夯实 能力提升 25 创新拓展 拔尖冲刺 29 同学你好，该份讲义用于北师大版五年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：分数的再认识 认识分数：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。同一分数所表示的具体数量不同。 认识分数单位：把一个整体“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。整体“1”分的分数越多，分数单位就越小。 分饼-认识真分数、假分数、带分数：分数包括真分数和假分数，真分数小于1，假分数大于或等于1。带分数是由整数和真分数合成的分数。 知识点梳理02：分数与除法 1.分数与除法的关系 （1）带分数化假分数：用整数部分与分母的积加上分子的和做分子，分母不变。 （2）假分数化带分数或整数：用分子除以分母，没有余数，商是整数；有余数的，用余数作分子，商作整数部分，分母不变。 2.利用分数与除法的关系解决问题 求一个数是另一个数的几分之几，就是用一个数除以另一个数。 3. 分数基本性质 一个分数的分母不变，分子扩大到原来的若干倍，这个分数也跟着扩大到原来的若干倍；一个分数的分子不变，分母缩小到原来的几分之一，那么这个分数反而扩大到原来的几倍。 知识点梳理03：找最大公因数、最小公倍数和约分 1. 找最大公因数-公因数和最大公因数的意义 找一组数的最大公因数的方法有： （1）列举法 （2）筛选法 （3）短除法 （4）分解质因数法。 2. 约分-约分的含义及方法 约分的方法：（1）逐次的分法：用分子和分母分别依次除以分子分母的公因数（1除外），除到分子和分母的公因数只有1为止。（2）一次的分法：用分子和分分别除以分子、分母的最大公因数。 3. 找最小公倍数-公倍数和最小公倍数的意义 找两个数（不成倍数关系）的最小公倍数还可以用大数乘以2，看是不是小数的倍数，若是，那它们的最小公倍数就是大数乘以2的积，若不是，再用大数乘以3，以此类推。 知识点梳理04：分数的大小 比较异分母分数的大小：比较异分母分数的大小，一般要先通分，再按同分母分数大小比较的方法进行比较。 高频考点讲练1 分数的意义 【典例精讲】（23-24五年级上·山西运城·期末）下列各图中涂色部分能表示1m的的是（    ）。 A．B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据分数的认识，把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或者几份的数叫做分数。1m的表示把1m平均分成4份，其中的3份涂色，表示1m的。据此解答。 【规范解答】 A．，涂色部分表示1m，一共3份，涂色部分不能表示1m的； B．，表示把1m平均分成4份，涂色部分占其中的1份，表示1m的，不符合题意； C．，表示把1m平均分成4份，涂色部分占其中的3份，表示1m的。符合题意； D．，表示把一个长方形平均分成4份，涂色部分占3份，其中的1份表示1m，3份表示3m，不符合题意。 所以符合题意的是。 故答案为：C 【变式训练】（24-25五年级上·山西晋城·期末）在一次捐书活动中，小雪和小青都捐了自己藏书的，谁捐得多？（    ） A．小雪 B．小青 C．一样多 D．无法比较 【答案】D 【思路引导】小雪藏书的单位“1”是小雪的藏书本数，小青藏书的单位“1”是小青的藏书本数，小雪的藏书本数和小青的藏书本数不能确定，那么两人捐的本数不能比较大小，据此解答。 【规范解答】据分析可知，在一次捐书活动中，小雪和小青都捐了自己藏书的，因为单位“1”可能不同，所以两人捐的本数无法比较。 故答案为：D 高频考点讲练2 单位“1”的认识与确定 【典例精讲】（23-24六年级下·四川成都·期末）可以表示什么？下面说法正确的有（    ）。 把一张纸平均分成4份，涂色部分是这张纸的 △△△△画了4个三角形，其中3个是总数的 圈起来的骨头占总数的 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【思路引导】根据分数的意义，将一个整体看成单位“1”，平均分成4份，取3份。 【规范解答】把一张纸平均分成4份，涂色部分是这张纸的，该说法正确； △△△△画了4个三角形，其中3个是总数的，该说法正确； 是将所有的骨头看成单位“1”，平均分成4份，圈起来3份，则圈起来的骨头占总数的，该说法正确。 故答案为：D 【变式训练】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）为调动班级微信群的气氛，五（1）班的同学们在群里互动发红包，淘淘发了自己零钱的，敏敏发了自己零钱的，楠楠发了自己零钱的，玲玲发了自己零钱的。 （1）淘淘和敏敏发的钱数一样多吗？为什么？ （2）玲玲发的一定比楠楠发的钱数多吗？为什么？ 【答案】（1）不确定；因为淘淘和敏敏的零钱总数不确定。 （2）不一定；因为玲玲和楠楠的零钱总数不确定。 【思路引导】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。要根据分数的意义和每个人所发零钱占自己总零钱的比例来判断。 【规范解答】（1）单位“1”不同，一个是把淘淘的零钱看作单位“1”，平均分成3份，发了其中1份。另一个是把敏敏的零钱看作单位“1”，平均分成3份，发了其中1份，虽然都发自己的钱数的1份，但因为淘淘和敏敏的零钱总数不确定，所以淘淘和敏敏发的钱数不确定是否一样多。 （2）单位“1”不同，一个是把玲玲的零钱看作单位“1”，平均分成5份，发了其中3份。另一个是把楠楠的零钱看作单位“1”，平均分成5份，发了其中2份，虽然玲玲发的份数比楠楠发的份数多1份，但是，由于玲玲和楠楠各自的零钱总数不确定，所以玲玲发的不一定比楠楠发的钱数多。 高频考点讲练3 分数单位的认识与确定 【典例精讲】（23-24三年级下·浙江衢州·期末）里有( )个，它减去( )个这样的分数单位就是。 【答案】 7 6 【思路引导】分母是几，这个分数的分数单位就是几分之一；分子是几，这个分数就有几个这样的分数单位。据此即可解决。 【规范解答】的分母是12，因此的分数单位为； 分子是7，因此里有7个； 7－1＝6，因此减去6个这样的分数单位就是。 【变式训练】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）观察下图中的分数，在括号里填上适当的数。 （1）3个是，里面有（    ）个，（    ）个是1。 （2）在这些分数中，最接近0的是（    ），最接近1的是（    ）。 【答案】（1）；6；9 （2）； 【思路引导】（1）分数的分子是几，就有几个这样的分数单位。 （2）根据在数线上，表示分数的点是离0的距离最近的，这个分数就最接近0；表示分数的点是离1的距离最近的，这个分数就最接近1。 【规范解答】由分析得： （1）3个是，里面有6个，9个是1。 （2）在这些分数中，最接近0的是，最接近1的是。 高频考点讲练4 同分子分数的大小比较分饼 【典例精讲】（2022五年级上·辽宁·专题练习）下面的分数最接近“1”的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】分别把1和这三个分数相减，差越小，说明分数越接近1。 【规范解答】A．1－＝； B．1－＝； C．1－＝。 ＜＜，则最接近1的是。 故答案为：C 【考点剖析】同分子分数相比较，分母越大，分数越小。 【变式训练】（23-24五年级上·四川成都·期末）两位同学完成相同的作业量，亮亮用了时，乐乐用了时，亮亮做得快。( ) （判断对错） 【答案】× 【思路引导】比较谁做得快，就是比较两个人谁用的时间短，也就是比较两个分数的大小，分数大的用的时间长，分数小的用的时间短；根据同分子的分数大小比较（分子是1）：分母大，分数就小，分母小，分数就大；据此解答即可。 【规范解答】＜ 两位同学完成相同的作业量，亮亮用了时，乐乐用了时，乐乐做得快。原题说法错误。 故答案为：× 高频考点讲练5 真分数、假分数、带分数的认识 【典例精讲】（24-25五年级上·浙江金华·期末）用图、文字、算式等方法表示出，至少写出两种。 方法一：        方法二： 【答案】见详解 【思路引导】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；表示把单位“1”平均分成2份，取其中的3份；＝，据此可画出2个长方形，把每个长方形看作单位“1”，先将其中1个长方形涂色，另一个长方形平均分成2份，取其中的1份涂色。 【规范解答】方法一：表示把单位“1”平均分成2份，取其中的3份； 方法二： （答案不唯一） 【变式训练】（24-25五年级上·河南商丘·期末）已知a是一个不为零的数，若是假分数，那么一定是真分数。( )（判断对错） 高频考点讲练6 分数与除法的关系 【典例精讲】（24-25五年级上·山西晋城·期末）如图，如果卖出了7盒冰淇淋，那么卖出了这箱冰淇淋的( )（填分数）；如果卖出了这箱冰淇淋的，那么卖出了( )盒。 【答案】 14 【思路引导】已知一箱冰淇淋有16盒，卖出了7盒，用卖出的盒数除以这箱冰淇淋的总盒数，即是卖出了这箱冰淇淋的几分之几； 已知卖出了这箱冰淇淋的，根据分数的意义可知，表示把这箱冰淇淋的总盒数看作单位“1”，把它平均分成8份，卖出了其中的7份；据此先用这箱冰淇淋的总盒数除以8，求出一份是多少盒，再乘7，即是卖出的盒数。 【规范解答】7÷16＝ 16÷8×7 ＝2×7 ＝14（盒） 如果卖出了7盒冰淇淋，那么卖出了这箱冰淇淋的（）；如果卖出了这箱冰淇淋的，那么卖出了（14）盒。 【变式训练】（23-24五年级上·山西晋城·期末）把3米长的彩带平均分成8段，每段长( )米，这个分数的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 /0.375 3 13 【思路引导】用彩带的长度除以分成的段数，求出每段彩带的长度，把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，分数中就含有几个这样的分数单位，最后根据最小的质数是2求出需要添加分数单位的个数，据此解答。 【规范解答】3÷8＝（米） 2＝ 16－3＝13 把3米长的彩带平均分成8段，每段长米，这个分数的分数单位是，它有3个这样的分数单位，再添上13个这样的分数单位就是最小的质数。 高频考点讲练7 假分数与带分数或整数的互化 【典例精讲】（24-25五年级上·陕西榆林·期末）把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。              【答案】；；4 【思路引导】把带分数化成假分数的方法：用“带分数的整数部分×分母＋分子”得到假分数的分子，分母不变。 把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 【规范解答】＝＝，所以＝； 23÷10＝2……3，所以＝； ＝24÷6＝4，所以＝4。 【变式训练】（23-24五年级上·四川成都·期末）在，，，，这5个分数中，假分数有( )个。 【答案】3 【思路引导】分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数；带分数化假分数的方法：整数部分与分母相乘，得到的积与分子相加，做分子，原来的分母做分母，把带分数化成假分数；据此解答。 【规范解答】因为＝，所以也是假分数。 ，，，，，假分数有，，一共3个。 在，，，，这5个分数中，假分数有3个。 高频考点讲练8 求一个数占另一个数几分之几 【典例精讲】（2025六年级下·全国·专题练习）一条德化街，百年郑州史。它是中原最大的商业集散中心二七商圈的中轴线。承载着郑州人的精神记忆，是郑州近百年发展的历史缩影，这条街南起大同路，北至二七广场，全长600米，宽20米，就是这条又短又窄的街道，却聚集着众多名店，拥有约23个行业。随着2020年7月德化街入选第二批全国步行街改造升级试点，郑州德化街正式迎来复兴改造。以二七商圈区域城市复兴为主线，德化街围绕环境、产业、文化、智慧街区和品牌特色等方面实施新一轮改造升级，打通商圈复兴的“文脉”和“商脉”，建设现代时尚的国际化商业街区。 （1）划横线的自然数中， 是质数， 是合数。 （2） 是2的倍数， 既是3的倍数，又是5的倍数。 （3）德化街的宽占长的，这个分数的分数单位是 。 【答案】（1）23、7；600、20、2020 （2）600、20、2020；600 （3）； 【思路引导】（1）合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，“0”“1”既不是质数也不是合数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数； （2）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数； （3）根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，用宽除以长，写成分数形式；根据分数单位的定义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫做分数单位，写出分数单位即可。 【规范解答】（1）划横线的自然数中，23、7是质数，600、20、2020是合数； （2）600、20、2020是2的倍数，600既是3的倍数，又是5的倍数； （3），分数单位是。 德化街的宽占长的，这个分数的分数单位是。 【变式训练】（24-25五年级上·辽宁·课后作业）五（1）班有45名同学，乘校车上学的有11名，骑自行车上学的有18名，坐小汽车上学的有10名，步行上学的有6名。 （1）乘校车上学的人数是骑自行车的几分之几？ （2）步行上学的人数是坐小汽车的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【思路引导】（1）用乘校车上学的人数除以骑自行车的人数，即可求出乘校车上学的人数是骑自行车的几分之几。 （2）用步行上学的人数除以坐小汽车的人数，即可求出步行上学的人数是坐小汽车的几分之几。 【规范解答】（1） 答：乘校车上学的人数是骑自行车的。 （2） 答：步行上学的人数是坐小汽车的。 高频考点讲练9 分数的基本性质 【典例精讲】（2024·浙江金华·小升初真题）找规律填数。 （1）1，2，3，5，8，（    ），21，（    ）。 （2），，，，，，，。 【答案】（1）13；34； （2）； 【思路引导】（1）1＋2＝3，2＋3＝5，3＋5＝8，……，所以，这一组数的规律是从第三个数开始，每个数是前两个数之和； （2），，，，……，所以，这一组数的规律是每个分数的大小相等，从第二个数开始，每个数是有前一个数的分子和分母同时乘2得到的；据此解答。 【规范解答】（1）1＋2＝3，2＋3＝5，3＋5＝8，5＋8＝13，8＋13＝21；13＋21＝34； 所以，1，2，3，5，8，（13），21，（34）。 （2），，，，， ； 所以，，，，，，，，。 【变式训练】（24-25五年级上·河南商丘·期末）的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．加上10 B．乘2 C．加上24 D．乘3 【答案】D 【思路引导】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。 【规范解答】（5＋10）÷5 ＝15÷5 ＝3 8×3－8 ＝24－8 ＝16 的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应乘3或加上16。 故答案为：D 高频考点讲练10 分数的基本性质的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·山西晋城·期末）＝＝（    ）÷20＝＝（    ）。 【答案】15；36；5；1；4 【思路引导】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；据此解答第一空、第三空； 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第二空； 根据假分数化成带分数的方法，用假分数的分子除以分母，商就是带分数的整数部分，除数是带分数的分数部分的分母，余数就是带分数的分数部分的分子。据此解答第四、第五空。 【规范解答】＝＝ ＝9÷5＝（9×4）÷（5×4）＝36÷20 ＝＝＝ 9÷5＝1……4 所以＝1 所以＝＝36÷20＝＝1 【变式训练】（23-24五年级上·浙江金华·期末）如果的分母增加9，要使分数大小不变，分子应增加( )。 【答案】7 【思路引导】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 如果的分母增加9得18，相当于分母乘2，要使分数大小不变，分子也应乘2，分子7乘2后再减去7，即是分子应增加的数。 【规范解答】分母相当于乘： （9＋9）÷9 ＝18÷9 ＝2 那么分子也应乘2，或加上： 7×2－7 ＝14－7 ＝7 所以，要使分数大小不变，分子应增加7。 高频考点讲练11 公因数与最大公因数 【典例精讲】（2024·陕西·小升初真题）下列四组数中，（    ）组两个数的最大公因数是4。 A．3和12 B．4和2 C．4和16 D．2和8 【答案】C 【思路引导】最大公因数，也称最大公约数，指两个或多个整数共有因数中最大的一个 。如果两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，据此解答。 【规范解答】A．12÷3＝4，3和12是倍数关系，所以3和12的最大公因数是3； B．4÷2＝2，4和2是倍数关系，所以4和2的最大公因数是2； C．16÷4＝4，4和16是倍数关系，所以4和16的最大公因数是4； D．8÷2＝4，2和8是倍数关系，所以2和8的最大公因数是2。 故答案为：C 【变式训练】（24-25五年级上·辽宁锦州·期末）有两根铁丝，一根长36m，另一根长24m。现在要把它们剪成同样长的小段，每段要尽可能长，且没有剩余。每段铁丝长( )米，一共可以剪成( )段。 【答案】 12 5 【思路引导】根据题意，将这两根绳子剪成同样长的小段，且没有剩余。说明每段的长度是36和24的公因数。每段要尽可能长，就是求36和24的最大公因数；先用分解质因数的方法求出36和24的最大公因数，再分别求出这两根各可以剪几段，最后相加就是能剪的总段数。 【规范解答】36＝2×2×3×3     24＝2×2×2×3 36和24的最大公因数：2×2×3＝12 36÷12＋24÷12 ＝3＋2 ＝5（段） 每段铁丝长12米，一共可以剪成5段。 高频考点讲练12 用最大公因数解决实际问题 【典例精讲】（23-24五年级下·四川达州·期末）有三根小棒，长度分别是12厘米，18厘米和24厘米。现在要把它们截成长度相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长是（    ）厘米。 A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】B 【思路引导】把长为12厘米的小棒截成长度相等的小段，不准有剩余，则12厘米一定能被每小段的长度整除，即每小段的长度一定是12的因数；同理每小段的长度也一定是18和24的因数。求“每小段最长是多少”，就是求12、18和24的最大公因数。利用分解质因数求最大公因数的方法求出答案即可解决本题。 分解质因数求最大公因数的方法：把每个数分别分解成质因数相乘的形式，再将各数中公有的质因数提取出来相乘，所得的积就是这些数的最大公因数。 【规范解答】12＝2×2×3；18＝2×3×3；24＝2×2×2×3 则12、18和24的最大公因数为：2×3＝6 所以每小段最长是6厘米。 故答案为：B 【变式训练】（23-24五年级上·浙江·期末）一张长12厘米、宽8厘米的长方形硬纸板，准备剪成尽可能大的正方形学具（边长都为整厘米数），而且不能浪费硬纸板。 （1）最大可以剪成边长是（    ）厘米的正方形。 （2）最多能剪多少个这样的正方形？ 【答案】（1）4 （2）6个 【思路引导】（1）根据“剪成尽可能大的正方形学具（边长都为整厘米数），而且不能浪费硬纸板”可知，就是求12和8的最大公因数，据此求出正方形的边长最长是几厘米； （2）用长和宽分别除以正方形的边长，即可求出沿长可以剪几个，沿宽可以剪几个，根据乘法的意义再相乘即可。 【规范解答】（1）12＝2×2×3 8＝2×2×2 12和8的最大公因数是2×2＝4 最大可以剪成边长是4厘米的正方形。 （2）12÷4＝3（个） 8÷4＝2（个） 3×2＝6（个） 答：最多能剪6个这样的正方形。 高频考点讲练13 最简分数 【典例精讲】（24-25五年级下·陕西延安·期中）学校新购进了95件体育用具，其中有篮球15个，足球20个。篮球的数量占新购进体育用具的，篮球数量占足球数量的。（用最简分数表示） 【答案】； 【思路引导】将新购进的体育用具数量看作单位“1”，篮球的数量÷新购进的体育用具数量＝篮球的数量占新购进体育用具的几分之几；将足球数量看作单位“1”，篮球数量÷足球数量＝篮球数量占足球数量的几分之几。 【规范解答】15÷95＝＝ 15÷20＝＝ 篮球的数量占新购进体育用具的，篮球数量占足球数量的。 【变式训练】（23-24五年级上·河南商丘·期末）一个最简真分数，分子和分母的和是12，这样的分数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【思路引导】分子和分母互质，且分子小于分母的分数叫做最简真分数，据此将12拆分成2个数相加，先列举出所有情况，然后找到符合的可能即可。 【规范解答】12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6 只有1和11互质、5和7互质，所以这样的分数有2个。 故答案为：A 高频考点讲练14 约分的认识及应用 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）把化成最简分数。 分步约分 一次约分 我发现：（1）用分子和分母同时一个一个地除以（    ），直到得到最简分数。 （2）直接用分子和分母同时除以（    ），一次得出最简分数。 【答案】2；21 21；； 6； （1）公因数 （2）最大公因数 【思路引导】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此进行分步约分。直接用分子和分母同时除以最大公因数，一次得出最简分数。最简分数，是分子、分母只有公因数1的分数，据此解答。 【规范解答】 （1）用分子和分母同时一个一个地除以公因数，直到得到最简分数。 （2）直接用分子和分母同时除以最大公因数，一次得出最简分数。 【变式训练】（24-25五年级上·山西晋城·期末）下面说法中正确的有（    ）个。 ①把1张饼平均分成8份，其中的5份就是这张饼的。 ②的分数单位是，里面有5个，再加上11个这样的分数单位就是最小的质数。 ③把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应该乘2。 ④分数约分后，分数的大小不变，分数单位变大。 A．4 B．3 C．2 【答案】B 【思路引导】①根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，进行分析； ②分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，最小的质数是2，将2化成分母是8的分数，求出两个分子的差，就是需要加上的分数单位的个数； ③分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； ④根据分数单位的含义，因为分数单位都是几分之一的分数，分子一定，分母越小的分数越大，据此分析。 【规范解答】①把1张饼平均分成8份，其中的5份就是这张饼的，说法正确。 ②2＝ 16－5＝11（个） 的分数单位是，里面有5个，再加上11个这样的分数单位就是最小的质数，说法正确。 ③（5＋10）÷5 ＝15÷5 ＝3 8×3－8 ＝24－8 ＝16 把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应该乘3或加上16，原题说法错误。 ④分数约分后，分数的大小不变，分数单位变大，说法正确。 说法中正确的有3个。 故答案为：B 高频考点讲练15 公倍数与最小公倍数 【典例精讲】（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）是最简分数，分子和分母的最小公倍数是( )。 【答案】ab 【思路引导】最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数，也就是说分子b和分母a互质。当两个数互质时，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。因为是最简分数，所以a和b互质，那么它们的最小公倍数就是（a×b）。 【规范解答】因为是最简分数，所以a和b互质。 最小公倍数：a×b＝ab 分子和分母的最小公倍数是ab。 【变式训练】（24-25五年级上·浙江金华·期末）下列选项中，需要运用“最大公因数”来解决问题的是（    ）。 A．一堆糖果不到30块，2人或5人平均分，都刚好分完，这堆糖果最多有多少块？ B．五（1）班45人，五（2）班40人，两个班做同一种游戏，每班均分成若干组，每组人数一样多，每组最多有几人？ C．小明和爸爸每天绕街心花园晨跑，小明15分钟跑一圈，爸爸12分钟跑一圈，如果他们同时同一起点开始跑，至少多少分钟后两人再次在起点相遇？ D．某合唱队有若干人，如果8人站一排，那么余5人，如果12人站一排，那么还是余5人，这个合唱队至少有多少人？ 【答案】B 【思路引导】A．一堆糖果2人或5人平均分都刚好分完，说明这堆糖果的数量是2和5的公倍数； B．要使每组人数相同，每组的人数应是45和40的公因数，求每组最多有多少人，就是求45和40的最大公因数； C．根据题意，两人再次在起点相遇，至少经过的时间应是15和12的最小公倍数； D．根据题意，这个合唱队至少的人数比8和12的最小公倍数多5人。 【规范解答】A．一堆糖果不到30块，2人或5人平均分都刚好分完，这说明糖果的数量是2和5的公倍数。因为2和5是互质数，所以它们的最小公倍数是2×5＝10，30以内2和5的公倍数有10、20，所以这堆糖果最多有20块，此问题运用的是公倍数的知识，而非最大公因数。不符合题意； B．要求每组最多有几人，就是求45和40的最大公因数。对45分解质因数可45＝3×3×5，对40分解质因数可得40＝2×2×2×5，所以45和40的最大公因数是5，即每组最多有5人，该问题运用了最大公因数的知识。符合题意； C．求至少多少分钟后两人再次在起点相遇。这是求15和12的最小公倍数，对15分解质因数得15＝3×5，对12分解质因数得12＝2×2×3，所以15和12的最小公倍为2×2×3×5＝60，即至少60分钟后两人再次在起点相遇，此问题运用的是最小公倍数的知识不是最大公因数。不符合题； D．先求出8和12的最小公倍数，对8分解质因数得8＝2×2×2，对12分解质因数得12＝2×2×3，所以8和12的最小公倍数是2×2×2×3＝24，再加上余下的5人，合唱队至少有24＋5＝29人，该问题运用的是最小公倍数的知识，并非最大公因数。不符合题意。 故答案为：B 高频考点讲练16 用最小公倍数解决实际问题 【典例精讲】（25-26五年级上·广东深圳·阶段练习）田田班上有39~51人，田田发现每次体育课排队时，无论是排3行，还是排5行，都能正好排完，请问田田班上一共有多少人？ 【答案】45名 【思路引导】无论是排3行，还是排5行，都能正好排完，说明田田班的人数是3的倍数和5的倍数，先求出3和5的最小公倍数，再通过最小公倍数确定39~51之间的公倍数即可。两数互质，最小公倍数是两数的积。 【规范解答】3×5＝15（人） 15×2＝30（人） 15×3＝45（人） 39＜45＜51 答：田田班上一共有45人。 【变式训练】．（24-25五年级上·河南商丘·期末）小丽和妈妈在同一圆形跑道上跑步，小丽每15分跑一圈，妈妈每10分跑一圈。她们早上6：00从同一地点同向起跑，那么她们再次在起点相遇时是( )。 【答案】6：30 【思路引导】想要找出再次起点相遇的时间，就是找15和10的最小公倍数，求出需要经过多长时间可以再次相遇，之后再用6：00加上经过的时间即可求解。 【规范解答】15的倍数：15、30、45…… 10的倍数：10、20、30、40…… 所以15和10的最小公倍数是30 即再经过30分钟相遇。 6：00＋30分＝6：30 那么她们再次在起点相遇时是6：30。 高频考点讲练17 通分的认识及应用 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）填一填。 比较和的大小。 4和6的最小公倍数是（    ）。 因为（    ）＜（    ），所以（    ）。 【答案】见详解 【思路引导】最小公倍数是把公有的质因数和各自独有的质因数相乘。异分母分数比较大小，用两个分数分母的最小公倍数作公分母，然后根据分数的基本性质，把异分母分数分别化成以公分母为分母的分数，再根据同分母分数大小的比较方法，比较大小。据此解答。 【规范解答】 4和6的最小公倍数是 因为＜，所以＜。 【变式训练】（24-25五年级上·河南商丘·期末）小丽给三个好朋友小明、小华和小丰用相同的杯子各倒了一杯橙汁，三人都喝了一些后，小明还剩下，小华还剩下，小丰还剩下，谁喝的饮料最多？ 【答案】小明喝的饮料最多。 【思路引导】根据题意，三个人的杯子相同，三个分数都是以一杯橙汁为单位“1”，所以三个人喝的橙汁的多少与剩余的橙汁的多少有关，剩余的橙汁越少，喝的橙汁越多，所以比较剩余的橙汁的多少，根据异分母分数比较大小，先通分为同分母分数再比较分子的大小，即可解答。 【规范解答】 答：小明喝的饮料最多。 高频考点讲练18 异分母异分子分数的大小比较 【典例精讲】（24-25五年级上·河南商丘·期末）在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    5000平方米( )5公顷 8.6÷1.1( )8.6    12.6÷0.8( )12.6    170公顷( )1.7平方千米 【答案】 ＜ ＜ ＜ ＜ ＞ ＝ 【思路引导】分数大小的比较：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 单位不同比较大小之前要先统一单位，1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率，再比较大小。 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数。据此解答。 【规范解答】因为分子4＝4，分母11＞7，所以＜ ，，，所以 5公顷＝50000平方米，5000平方米＜50000平方米，所以5000平方米＜5公顷 ，所以8.6÷1.1＜8.6 ，所以12.6÷0.8＞12.6 170公顷＝1.7平方千米 【变式训练】（24-25五年级上·陕西榆林·期末）在横线上里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.12÷0.9 5.12            5÷6              【答案】 ＞ ＝ ＜ ＞ 【思路引导】（1）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 （2）根据分数与除法的关系，把5÷6改写成分数形式，再比较； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 （3）先根据分数的基本性质把化成分子为6的分数，再与比较大小； 分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 （4）先根据分数的基本性质把化成分母为3的分数，再与比较大小； 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大。 【规范解答】（1）0.9＜1，5.12÷0.9＞5.12； （2）5÷6＝ （3）＝＝ ＜，所以＜； （4）＝＝ ＞，所以＞。 【演练1】（2025·吉林长春·小升初真题）如图，A、B分别是平行四边形两邻边的中点，则阴影部分图形的面积是平行四边形面积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】设平行四边形的底和高均为2，根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积； 由于A、B为对应边的中点，左上角空白三角形底1、高2；右上角空白三角形底1、高1；右下角空白三角形底2、高1；根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出三个空白三角形的面积，再相加，即是空白三角形的面积之和； 用平行四边形的面积减去空白三角形的面积之和，求出阴影部分的面积；然后用阴影部分的面积除以平行四边形的面积，求出阴影部分图形的面积是平行四边形面积的几分之几。 【规范解答】设平行四边形的底和高都是2。 平行四边形的面积：2×2＝4 空白三角形的面积之和： 1×2÷2＋1×1÷2＋2×1÷2 ＝1＋0.5＋1 ＝2.5 阴影部分的面积：4－2.5＝1.5 1.5÷4＝ 阴影部分图形的面积是平行四边形面积的。 故答案为：C 【演练2】（2025·广东湛江·小升初真题）两数之积为480，它们的最大公因数为8，则两数的最小公倍数为60。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据两个数的乘积等于它们最大公因数与最小公倍数的乘积，用两个数的积除以它们的最大公因数，再根据两个数的最小公倍数是最大公因数的整数倍进行验证，用两个数的最小公倍数除以它们的最大公因数看是否为整数即可验证。 【规范解答】480÷8＝60 60÷8＝7.5 说明两数的最小公倍数不是两数的最大公因数的整数倍，所以两数之积为480，它们的最大公因数为8，则两数的最小公倍数为60的说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】本题看似简单，解答本题如果只是用两个数的积除以它们的最大公因数，得出的结果就是最小公倍数，但经过验证发现是错误的。 【演练3】（2024·陕西西安·小升初真题）的分数单位是( )，再加( )个这样的单位就是最小的合数。 【答案】 5 【思路引导】判定一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的合数是4，将4化成分母是7的假分数，求出两个分子的差，就是需要加上的分数单位的个数。 【规范解答】4＝ 28－23＝5 的分数单位是，再加5个这样的单位就是最小的合数。 【演练4】（2024·安徽淮北·小升初真题）把4米长的绳子平均截成5段，每段长米。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】用绳子的全长除以平均分的段数，求出每段的长，计算结果根据分数与除法的关系得出。 【规范解答】4÷5＝（米） 把4米长的绳子平均截成5段，每段长米。原题说法错误。 故答案为：× 【演练5】（2024·广东湛江·小升初真题）如果的分子减去8，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．减去8 B．减去11 C．除以3 D．除以4 【答案】C 【思路引导】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。 【规范解答】12÷（12－8） ＝12÷4 ＝3 15÷3－5 ＝15－5 ＝10 如果的分子减去8，要使分数的大小不变，分母应除以3或减去10。 故答案为：C 基础夯实 能力提升 1．（24-25五年级上·安徽·期中）吃枇杷的季节到了，下图是妈妈购买一斤小果枇杷的订单。到货后丽丽数了数，6个6个地数或8个8个地数都恰好数完。这斤枇杷共有（    ）个。 A．30 B．26 C．24 D．18 【答案】C 【思路引导】已知6个6个地数或8个8个地数都能恰好数完，说明枇杷个数是6和8的公倍数。6和8的公倍数有24，48，72…又因为一斤小果数量在20~30个之间，只有24符合要求。 【规范解答】6和8的公倍数有24，48，72…， 因为一斤小果数量在20~30个之间， 所以这斤枇杷共有24个。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·陕西延安·期中）乐乐和明明都参加了运动健身中心的羽毛球训练，乐乐6天去一次，明明9天去一次。5月1号他们同时在一起打球，（    ）他们会再次同时打球。 A．5月16号 B．5月19号 C．5月24号 【答案】B 【思路引导】需要先求出乐乐和明明去打球天数的最小公倍数，从而确定他们再次同时打球的间隔天数，再结合起始日期算出再次同时打球的日期。 分解6和9的质因数：6＝2×3。9＝3×3。最小公倍数是把两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，所以6和9公有的质因数是3，6独有的质因数是2，9独有的质因数是3，则它们的最小公倍数为2×3×3＝18。这意味着乐乐和明明每隔18天会同时打球一次。已知5月1号他们同时打球，再过18天会再次同时打球。 【规范解答】6＝2×3 9＝3×3 2×3×3＝18（天） 每隔18天会同时打球一次，5月1号经过18天就是5月19号。 所以他们会在5月19号再次同时打球。 故答案为：B 3．（24-25五年级下·陕西延安·期中）分数单位是的最简真分数有（    ）个。 A．6 B．5 C．4 【答案】A 【思路引导】真分数是分子小于分母的分数；假分数是分子大于或等于分母的分数。最简分数是指分子和分母互质的分数。据此解答。 【规范解答】分数单位是的最简真分数有：、、、、、，共6个。 故答案为：A 4．（2024·广东清远·小升初真题）队列表演中，如果每8人一组或每10人一组，能刚好分完组，那么至少有（    ）名同学参加表演。 A．18 B．40 C．80 D．100 【答案】B 【思路引导】根据题意，每8人一组或每10人一组，能刚好分完组，那么总人数是8和10的最小公倍数； 把8和10分解质因数后，它们的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，即可解答。 【规范解答】8＝2×2×2 10＝2×5 8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40 那么至少有40名同学参加表演。 故答案为：B 5．（24-25五年级上·陕西西安·期中）30的全部因数：( )，18的全部因数：( )，其中( )既是30的因数，又是18的因数。 【答案】 1、2、3、5、6、10、15、30 1、2、3、6、9、18 1、2、3、6 【思路引导】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”。 【规范解答】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 18＝1×18＝2×9＝3×6 30的全部因数：1、2、3、5、6、10、15、30，18的全部因数：1、2、3、6、9、18，其中1、2、3、6既是30的因数，又是18的因数。 6．（24-25五年级上·陕西咸阳·期中）如果a的最大因数是23，b的最小倍数是3，那么a＋b是( )；a－b是( )。 【答案】 26 20 【思路引导】一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身。由此可得a，b的值，进而可求得a＋b和a－b的值。 【规范解答】因为a的最大因数是23，b的最小倍数是3，所以a＝23，b＝3，所以a＋b＝23＋3＝26，a－b＝23－3＝20。 7．（23-24五年级下·陕西西安·期中）写出下面分数中分子和分母的最大公因数。                                           【答案】1；5；4；12 【思路引导】两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1； 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数。 【规范解答】中，3和4是互质数，所以3和4的最大公因数是1； 中，5和15是倍数关系，所以5和15的最大公因数是5； 中，12＝2×2×3，20＝2×2×5，所以12和20的最大公因数是2×2＝4； 中，24＝2×2×2×3，36＝2×2×3×3，所以24和36的最大公因数是2×2×3＝12。 8．（25-26五年级上·辽宁大连·期中）淘气的妈妈做了一些蛋黄酥，个数在20~40个之间，准备在吃年夜饭时让大家品尝。淘气3个3个地数，多1个；5个5个地数，也多一个，淘气的妈妈一共做了多少个蛋黄酥？ 【答案】31个 【思路引导】先找出3和5在20到40之间的公倍数，再根据余数条件确定蛋黄酥的个数。因为3和5互质，所以它们的最小公倍数为3×5＝15。15的倍数有15、30、45…，在20到40之间的是30。由于3个3个地数多1个，5个5个地数也多1个，所以蛋黄酥个数为30＋1＝31（个），且31在20到40之间，符合条件。据此解答。 【规范解答】3×5＝15 15×2＋1 ＝30＋1 ＝31（个） 答：淘气的妈妈一共做了31个蛋黄酥。 9．（24-25五年级下·陕西延安·期中）插花师计划用36朵百合和48朵玫瑰制作花束。如果要求每束花中都要有百合和玫瑰，且每束花中百合的朵数相同，玫瑰的朵数也相同，所有的花朵正好全部用完，那么最多可以做多少束花？ 【答案】12束 【思路引导】求出百合和玫瑰数量的最大公因数是最多做的花束数量。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【规范解答】     （束） 答：最多可以做12束花。 10．（23-24五年级下·辽宁·假期作业）父子二人在沙滩上沿同一条直线散步，起步点相同，父亲在前，每步60厘米，儿子在后，每步40厘米。父子二人在120米的散步路程中一共留下了多少个脚印？（重复的脚印算1个） 【答案】401个 【思路引导】已知父子二人的散步路程是120米，父亲每步60厘米，儿子每步40厘米，那么父子二人的脚印会在60和40的最小公倍数处重合； 根据植树问题的两端都植情况，全长÷步距＝间隔数，间隔数＋1＝脚印的个数；据此分别求出父子二人的脚印个数以及重合的脚印个数； 用父亲留下的脚印个数加上儿子留下的脚印个数，再减去两人重合的脚印个数，就是父子二人在120米内一共留下的脚印个数。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【规范解答】120米＝12000厘米 60＝2×2×3×5 40＝2×2×2×5 60和40的最小公倍数是：2×2×2×3×5＝120 即每120厘米父子二人的脚印重合。 父亲留下的脚印有： 12000÷60＋1 ＝200＋1 ＝201（个） 儿子留下的脚印有： 12000÷40＋1 ＝300＋1 ＝301（个） 两人重合的脚印有： 12000÷120＋1 ＝100＋1 ＝101（个） 一共：201＋301－101＝401（个） 答：父子二人在120米的散步路程中一共留下了401个脚印。 【考点剖析】本题考查最小公倍数的实际应用以及植树问题，分析出本题属于植树问题中两端都栽的情况，明确“脚印数＝间隔数＋1”是解题的关键。 创新拓展 拔尖冲刺 11．（24-25五年级下·广东深圳·期中）深圳光明农场大观园农作物丰富，蔬菜园种植面积约公顷，青枣园种植面积约公顷，葡萄园种植面积约公顷，这三种农作物种植面积最大的是（    ）。 A．蔬菜 B．青枣 C．葡萄 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】根据题意，比较蔬菜园、青枣园、葡萄园的种植面积，即可找出哪一种农作物的种植面积最大。 分数大小的比较： 分母相同时，分子越大，分数值就越大； 分子相同时，分母越大，分数值反而越小； 分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【规范解答】 这三种农作物种植面积最大的是葡萄。 故答案为：C 12．（24-25五年级上·陕西渭南·期末）图中的阴影表示公顷的是（    ）。 A．B． C． D． 【答案】C 【思路引导】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，先根据分数与除法的关系求出每份表示多少公顷，再根据阴影部分取出的份数确定阴影部分表示的公顷数，据此解答。 【规范解答】A．把2公顷看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，每份是2÷3＝（公顷），2份是＋＝（公顷），所以阴影部分表示公顷； B．把1公顷看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，每份是1÷3＝（公顷），所以阴影部分表示公顷； C．把2公顷看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，每份是2÷3＝（公顷），所以阴影部分表示公顷； D．把3公顷看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，每份是3÷3＝1（公顷），所以阴影部分表示1公顷。 故答案为：C 13．（24-25五年级上·河南商丘·期末）丽丽班有的同学参加了学校交响乐社团，这里的与下面（    ）不同。 A．3个 B． C．3÷11 D． 【答案】D 【思路引导】A．把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 B．根据分数的基本性质，把的分子、分母同时乘10，即可得到。 C．根据分数与除法的关系把3÷11改写成分数形式即可。 D．是带分数，表示整数3与真分数的和。 【规范解答】A．3个是，所以3个与相同； B．＝＝，所以与相同； C．3÷11＝，所以3÷11与相同； D．表示3＋，所以与不同。 故答案为：D 14．（24-25五年级上·广东湛江·期中）淘气把一盒不超过30支的铅笔平均分给4个或5个小朋友都没有剩余，这盒铅笔有( )支。 【答案】20 【思路引导】平均分给4个或5个小朋友都没有剩余，说明铅笔总数是4的倍数，也是5的倍数，即铅笔总数是4和5的公倍数。4和5只有公因数1，是互质数，所以它们的最小公倍数是4×5＝20。最小公倍数20的下一个倍数是20×2＝40，40超过30，因此不超过30的公倍数只有20，即这盒铅笔有20支。 【规范解答】铅笔总数是4和5的公倍数。 4×5＝20，即这盒铅笔有20支。 淘气把一盒不超过30支的铅笔平均分给4个或5个小朋友都没有剩余，这盒铅笔有20支。 15．（20-21六年级上·广东深圳·期中）一只灰兔和一只白兔进行跳跃比赛，灰兔每次跳10厘米，白兔每次跳15厘米，它们每秒都只跳1次，且一起从起点开始，在比赛途中，每隔12厘米有一陷阱，当它们中第一只掉进陷阱时另一只距离最近的陷阱有 厘米。 【答案】4 【思路引导】求出10和12的最小公倍数是是60，15和12的最小公倍数是60；当第一只掉进陷阱时，用的时间是60÷15＝4秒，第二只跳到10×4＝10厘米，每个12厘米有一次陷阱，最近的陷阱离40厘米，是第三个陷阱，用40减去12×3，即可解答。 【规范解答】10和12的最小公倍数是60 12和15的最小公倍数是60 第一只掉进陷阱的时间是：60÷15＝4（秒） 第二只跳了：10×4＝40（厘米） 40－12×3 ＝40－36 ＝4（厘米） 【考点剖析】本题考查公倍数的意义与实际应用，利用公倍数，求出第一只掉进陷阱的时间，进而求出最近的距离。 16．（19-20五年级上·辽宁大连·期末）把一个长30厘米、宽24厘米的长方形截成同样大小、面积尽可能大的正方形，没有剩余，可以截成( )个，每个正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】 20 36 【思路引导】把一个长30厘米、宽24厘米的长方形截成同样大小、面积尽可能大的正方形，没有剩余，需要找出30和24的最大公因数，这个数就是尽可能大的正方形的边长，再利用正方形面积公式计算正方形的面积即可。 【规范解答】30＝2×3×5 24＝2×2×2×3 30和24的最大公约数是：2×3＝6，所以尽可能大的正方形的边长是6厘米。 30÷6＝5 24÷6＝4 所以至少可以裁正方形的个数为：5×4＝20（个） 面积：6×6＝36（平方厘米） 【考点剖析】此题考查了图形的拆拼，正方形的边长，最大是长方形长和宽的最大公因数是解决此题的关键。 17．（23-24五年级上·山西运城·阶段练习）找出每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和5    24和30    14和56 【答案】12和5的最大公因数是1，最小公倍数是60； 24和30的最大公因数是6，最小公倍数是120； 14和56的最大公因数是14，最小公倍数是56 【思路引导】12与5互质，所以12和5的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积； 24和30 、14和56可用短除法计算，短除法左边的因数的积就是它们的最大公因数，左边的因数与下边的因数的积就是它们的最小公倍数。 【规范解答】5×12＝60 12和5的最大公因数是1，最小公倍数是60。 2×3＝6 2×3×4×5＝120 24和30的最大公因数是6，最小公倍数是120。 2×7＝14 2×7×1×4＝56 14和56的最大公因数是14，最小公倍数是56。 18．（25-26五年级上·福建南平·期中）学校舞蹈队去参加表演，去时每12人坐一辆车刚好，返回时每8人坐一辆车也刚好。舞蹈队的人数在30至50人之间，这个舞蹈队有多少人？请说明理由。 【答案】 见详解 【思路引导】依据公倍数的概念（两个自然数的公倍数能同时被这两个数整除）：舞蹈队人数需同时被12和8整除，因此是12和8的公倍数，先通过分解质因数求出12（2×2×3）和8（2×2×2）的最小公倍数为24，再找出30至50之间的公倍数，即24的倍数48，验证可知48÷12＝4（辆）、48÷8＝6（辆）均能刚好坐满，所以这个舞蹈队有48人。 【规范解答】舞蹈队人数是12和8在30至50之间的公倍数，通过分解质因数求出12（2×2×3）和8（2×2×2）的最小公倍数为24，其倍数中符合条件的是48，故舞蹈队有48人。 19．（22-23五年级下·江苏淮安·期中）“阳光明媚春三月，正是踏青好时节”，五（6）班同学在一次春游野餐时，每2人合用1个饭碗，每3个人合用1个菜碗，每4个人合用1个汤碗，野餐一共用了78个碗，你知道这次参加野餐的有多少人吗？ 【答案】72人 【思路引导】根据题意，每2人、每3人、每4人分别合用1个饭碗、1个菜碗、1个汤碗，需要将他们整合一起，就是求最少的人数也就是一组人数，使得它们可以同时满足饭碗、菜碗、汤碗的数量，即求出2、3、4的最小公倍数；再用最少人数除以2、除以3、除以4，求出每组中饭碗、菜碗、汤碗的数量，再把它们的商相加，求出每组用碗需要的数量；用野餐用碗的数量除以每组用碗的数量，求出一共分几组，再用一组人数乘组数，即可求出有多少人。 【规范解答】2、3、4的最小公倍数是：2×2×3＝12。 12÷2＋12÷3＋12÷4 ＝6＋4＋3 ＝10＋3 ＝13（个） 78÷13×12 ＝6×12 ＝72（人） 答：这次参加野餐的有72人。 【考点剖析】解答本题的关键是利用求几个数的最小公倍数的方法求出每组的人数，继而求出每组用碗的数量。 20．（23-24五年级上·辽宁·期末）五（2）班上体育课，排成3行多2人，排成4行少1人，排成5行多4人，排成6行少1人．五（2）班的人数不超过100人，求该班的人数． 【答案】59人 【规范解答】由题意可知，排3行、4行、5行、6行都少1人， 所以找出3，4，5，6的公倍数有60，120，180，…… 因为五（2）班的人数不超过100人， 所以五（2）班的人数是60﹣1＝59（人）． 答：该班的人数是59人． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $