第七单元 可能性（知识梳理+4个考点讲练+真题演练+难度分层练 共44题）-2025-2026学年北师大版数学五年级上册单元复习举一反三培优精讲练

该小学数学（北师大版五年级上册“可能性”单元）复习讲义通过知识框架图系统梳理事件确定性与不确定性、可能性大小、分数表示可能性、游戏公平性四大核心知识点，用生活化实例（如掷骰子、摸球实验）呈现知识脉络，清晰标注重难点分布及内在联系。 讲义亮点在于“考点讲练+分层实战”设计，精选近两年名校易错题（如“掷正方体比较质数与合数可能性”）和5道小升初真题，通过“典例精讲+3道变式训练”培养数学思维。分层练习含20道题，基础题夯实抽象能力，创新题提升推理意识，助力教师精准教学，学生可自主按梯度突破。

第七单元 可能性 （知识梳理+4个考点讲练+真题演练+难度分层练 共41题） 【原卷版】 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：事件发生的确定性和不确定性 2 知识点梳理02：可能性的大小 2 知识点梳理03：用分数表示可能性 2 知识点梳理04：判断游戏规则的公平性 2 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1 判断事件发生的可能性的大小 3 高频考点讲练2 游戏规则的公平性 4 高频考点讲练3 可能性大小的应用 5 高频考点讲练4 简单事件发生的可能性求解 6 升学真题 实战演练 6 优选题型 培优强化 7 基础夯实 能力提升 7 创新拓展 拔尖冲刺 9 同学你好，该份讲义用于北师大版五年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：事件发生的确定性和不确定性 确定性事件：生活中有些事件的发生是确定的，这类事件可以用“一定”或“不可能”来描述。例如，太阳一定从东方升起，这是基于自然规律必然会发生的；在地球上，人不可能不借助外力而在空中悬浮，这是受物理规律限制绝对不会发生的。 不确定性事件：有些事件的发生是不确定的，通常用“可能”来描述。比如明天可能会下雨，其结果受到多种气象因素的影响，无法提前确定；掷一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，每次掷硬币的结果都具有随机性。 知识点梳理02：可能性的大小 与数量的关系：事件发生的可能性大小可以通过比较不同情况的数量来判断。当某种情况的个体在总数中占的数量越多时，发生的可能性就越大；数量越少时，发生的可能性就越小。例如，一个盒子里有5个红球和3个蓝球，任意摸出一个球，因为红球的数量比蓝球多，所以摸出红球的可能性大于摸出蓝球的可能性。 判断方法：明确事件可能发生的所有情况，然后比较各种情况的数量多少，进而判断可能性的大小。 知识点梳理03：用分数表示可能性 基本概念：在客观事件中，“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”；“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是1”。当可能性相等的时候，用数据表述是“” 。例如，从一个装有完全相同的红、蓝两种颜色球且数量相等的盒子中任意摸一个球，摸到红球和蓝球的可能性相等，都可以用表示；如果盒子里全是红球，那么摸到红球的可能性就是1，摸到其他颜色球的可能性就是0。 计算方法：可能性大小即所求情况数占总情况数的几分之几。例如，一个袋子里有10个球，其中3个是白球，那么摸到白球的可能性就是。 知识点梳理04：判断游戏规则的公平性 判断依据：判断游戏规则是否公平，要看代表双方的事件发生的可能性是否相等。如果相等，游戏规则公平；如果不相等，游戏规则就不公平。例如，在掷骰子游戏中，骰子面朝上的点数出现的结果有6种，每个点数出现的可能性相等，所以这个游戏规则是公平的。 设计公平规则：根据可能性相等的原理来设计游戏规则。例如，设计一个两人摸球的游戏，在盒子里放入数量相同的两种颜色的球，两人轮流摸球，摸到某种颜色球一方赢，这样双方赢的可能性相等，游戏规则就是公平的。 高频考点讲练1 判断事件发生的可能性的大小 【典例精讲】（2025·辽宁沈阳·小升初真题）一个正方体每个面上的数字分别是1～6，掷一次正方体，向上的数是质数的可能性（    ）是合数的可能性。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较 【变式训练1】（24-25六年级下·陕西西安·期末）某公司后勤部门各职位员工人数情况如下表，从中随机选出一位幸运员工，选到（    ）的可能性最大。 职位 后勤主管 厨师 保洁员 维修工 员工人数 1 4 15 3 A．后勤主管 B．厨师 C．保洁员 D．维修工 【变式训练2】（24-25六年级下·辽宁·课后作业）将下面这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，这张卡片可能是什么？摸到哪种图案的卡片可能性大？ 【变式训练3】（24-25五年级上·福建泉州·期中）如图，从每个盒子里各摸一个球，再把两个球上的数相加。如果总数是“5”，乐乐赢；如果总数是“6”，可可赢；如果总数是“7”，天天赢。（    ）赢的可能性最大。 A．乐乐 B．可可 C．天天 D．无法确定 高频考点讲练2 游戏规则的公平性 【典例精讲】（24-25六年级下·福建南平·期末）淘气和笑笑玩掷骰子（正方体）的游戏，下列规则中不公平的是（    ）。 A．出现奇数淘气胜，出现偶数笑笑胜 B．出现质数淘气胜，出现合数笑笑胜 C．出现小于4的数淘气胜，出现大于或等于4的数笑笑胜 D．出现1、3、5淘气胜，出现2、4、6笑笑胜 【变式训练1】（24-25五年级上·甘肃张掖·期中）强强和乐乐玩卡片游戏，三张卡片上分别标有5、6、7三个数字，用这三张卡片摆成不同的三位数。如果摆出的三位数是偶数，强强赢；如果摆出的三位数是奇数，乐乐赢。这个游戏规则公平吗？为什么？ 【变式训练2】（23-24五年级上·吉林长春·期末）在一个口袋里，有1个白球，2个黄球，3个红球，这些球的大小形状相同，从中摸出一个球。摸到白球小刚赢，摸到黄球小红赢。这个游戏的规则是( )的。（填“公平”“不公平”） 【变式训练3】（22-23五年级上·陕西汉中·期末）小欣和小月下五子棋，通过转动下面的转盘来决定谁先走。转动转盘，转盘停止转动后，指针指向合数，小欣先走；指针指向质数，小月先走。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。    高频考点讲练3 可能性大小的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·吉林长春·期末）毕业联欢会上班级举办抽奖活动，老师在一个不透明的盒子里放入了20张卡片，其中12张“谢谢参与”、6张“小笔记本”、2张“彩泥”。下面说法不正确的是（    ）。 A．抽到“谢谢参与”的可能性最大 B．抽到“彩泥”的可能性最小 C．不可能抽到“钢笔” D．三种奖品抽到的可能性一样大 【变式训练1】（24-25五年级上·湖北宜昌·期末）奇思和妙想做摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回再摇匀，每人摸10次。摸到白球妙想得1分，摸到黄球奇思得1分，摸到其他颜色的球二人都不得分。你认为从（    ）口袋里摸球是公平的。 A．B．C． D． 【变式训练2】（24-25五年级上·广东深圳·期末）“不打开盒子看，想知道哪种颜色的球多”，淘气和笑笑做摸球游戏，每次从盒子里任意摸一个球，然后放回摇匀。每人摸了40次，记录如表。    笑笑 颜色 红球 绿球 白球 淘气 颜色 红球 绿球 白球 次数 2 14 24 次数 1 11 28 (1)根据摸球数据推断( )色的球可能多。 (2)两人都是按要求摸球，结果却不一样，说明( )。 【变式训练3】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）按要求涂一涂。 （1）可能摸到红球、黄球或黑球。 （2）可能摸到红球、黄球或黑球，并且摸到红球的可能性最大，摸到黄球和黑球的可能性一样大。 高频考点讲练4 简单事件发生的可能性求解 【典例精讲】（23-24六年级下·陕西宝鸡·期末）盒子里有9个红色球，2个黄色球，任意摸出一个，可能出现( )种情况，分别是( )和( )，摸出( )色球的可能性大。 【变式训练1】（22-23五年级上·辽宁·单元测试）小明有三双颜色不同的鞋，分别为红、黄、白，随便穿一只左鞋在左脚，再随便找一只右鞋穿在右脚，正好是一双的可能性为( )。 【变式训练2】（22-23五年级上·辽宁·单元测试）从卡片5、7、12、39、101中任意抽取一张。 （1）抽到两位数的可能性是多少？ （2）抽到比20小的数的可能性是多少？ （3）抽到质数的可能性是多少？ 【变式训练3】（23-24五年级上·辽宁·期末）在1、2、3、4四张数字卡片中任取两张，其中组成的两位数是奇数的可能性用分数表示是，不是质数的可能性用分数表示是。 【演练1】（2025·陕西榆林·小升初真题）在布袋里放有40支同样的铅笔，其中红色铅笔有25支，绿色铅笔有9支，黑色铅笔有6支。从布袋中任意摸出1支铅笔，摸出黑色铅笔的可能性最大。( )（判断对错） 【演练2】（2023·广东深圳·小升初真题）小冬和小虎玩摸球游戏（如图），每次摸完放回。下面说法正确的是（    ）。 A．第一次摸的是白球，第二次一定会摸到黑球 B．一共摸了60次，一定摸了30次白球、30次黑球 C．如果摸100次，不可能摸到50次白球、50次黑球 D．摸的次数越多，摸到白球的次数和黑球的次数就越接近 【演练3】（2024·陕西西安·小升初真题）盒子里有红、黄两种颜色的球，其中红球5个，黄球3个（这些球除颜色不同外，其它性质完全相同），从盒子里任意摸出一个球，是黄球的可能性为( )。 【演练4】（2023·陕西西安·小升初真题）一个标有数字1，2，3，4，5，6的骰子，把它任意上抛，落地后朝上数字为合数的可能性是（    ）。 A． B． C． 【演练5】（2024·辽宁沈阳·小升初真题）一个正方体，其中1个面涂成红色，2个面涂成黄色，3个面涂成蓝色，将其抛出，蓝色一面朝上的可能性为( )，红色一面朝上的可能性为( )。（填分数） 基础夯实 能力提升 1．（25-26五年级上·陕西咸阳·期中）四位同学玩转盘游戏，指针停在红色区域小薇胜，停在黄色区域小欣胜，停在蓝色区域小曦胜，停在白色区域小文胜，下面四个转盘中，能使小曦获胜可能性最大的是（    ）。 A．B． C． D． 2．（2025六年级下·全国·专题练习）选出点数为1、2、3、4、5的扑克牌各一张，反扣在桌面上。任意抽取两张，点数的和大于5发生的可能性比小于5的可能性（    ）。 A．大 B．小 C．一样 D．无法比较 3．（24-25五年级上·陕西榆林·期末）某小学在“书香飘万家，共读伴成长”经典诵读比赛中，指定了四个诵读内容，每个内容准备的签数各不相同，每张签除内容外均相同。小西每次从中抽取一张签，丽丽记录上面的内容，再放回打乱顺序继续抽，重复25次。下面是丽丽记录的抽签结果，准备的签数最少的可能是（    ）。 内容 《劝学》 《论语》 《中庸》 《孟子》 抽取次数 10 8 5 2 A．《孟子》 B．《劝学》 C．《中庸》 D．《论语》 4．（24-25五年级上·陕西西安·期中）有3个正方体，红红选择其中一个掷了30次，结果如表所示。 蓝色面朝上 红色面朝上 24次 6次 根据表中的数据推测，红红最有可能掷的是( )号正方体，不可能掷的是( )号正方体。 5．（25-26五年级上·陕西西安·期中）袋子里放了一些除颜色不同外其他都相同的红、白、蓝三种颜色的球，摸出球记录下颜色后放回去摇匀再摸。涛涛摸了30次，摸球的情况如表，根据表中的数据推测，袋子里 色球可能最多。 颜色 红色 白色 蓝色 次数 19 10 1 6．（23-24六年级下·河南商丘·期末）不透明的箱子里有红、黄、蓝三种颜色的球各10个，若要保证摸到十个颜色相同的球，至少要摸( )个。 7．（25-26五年级上·陕西西安·期中）三张卡片上分别写着讲故事、跳舞、唱歌，小龙、小依、小霏三人抽取。小龙说：“我抽到了唱歌”，小依说：“我没有抽到讲故事”，最后只有一张了，小霏一定会抽到跳舞。( )（判断对错） 8．（24-25五年级上·湖北宜昌·期中）湖北每年夏季可能会有降雨，太阳不可能从南方升起。( )（判断对错） 9．（22-23五年级上·河南鹤壁·期末）足球比赛时，裁判用抛硬币猜正反的方法让双方决定谁先要场地、谁先要发球权。裁判的这种方法公平吗？理由是什么？ 10．（21-22五年级上·陕西汉中·期末）笑笑和淘淘用转盘来设计对双方都公平的游戏规则。 （1）图甲是笑笑设计的转盘，游戏规则如下：转动转盘，当转盘停止后，指针指向苹果，笑笑获胜，否则淘淘获胜，这个游戏公平吗？为什么？ （2）图乙是淘淘设计的转盘，请你设计游戏规则，使游戏对双方都公平。 创新拓展 拔尖冲刺 11．（23-24六年级下·辽宁·课后作业）“投壶”是一种传统投掷游戏。在一次亲子活动中，笑笑和爸爸参加游戏，他们每人分得2支箭（箭上标号为1和2）。两人全部投中，无法分出胜负，于是两人制定出新的游戏规则：两人各抽出一支箭，两支箭上的数相同，爸爸胜；两支箭上的数不同，笑笑胜。这样的结果是（    ）。 A．爸爸胜的可能性大 B．笑笑胜的可能性大 C．两人胜的可能性一样 D．无法确定 12．（23-24五年级上·福建南平·期末）淘气和笑笑玩摸球游戏，摸到黑球算淘气赢，摸到白球算笑笑赢。要使游戏公平，应选的袋子是（    ）。 A． B． C． D． 13．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）有2，3，7，8四张数字卡片，下面的游戏规则中公平的是(　　)． A．任意抽出两张卡片，积是2的倍数一方胜出，否则另一方胜出 B．任意抽出两张卡片，积是3的倍数一方胜出，否则另一方胜出 C．任意抽出两张卡片，和是5的倍数一方胜出，否则另一方胜出 14．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）袋子里有两种不同颜色的球，这些球除颜色外其余均相同，乐乐摸了20次，每次摸完再放回。摸到白球14次，红球6次，根据数据推测，袋子里( )球的数量可能多些，( )球的数量可能少些。 15．（23-24五年级上·辽宁·单元测试）有一种游戏的规则：先旋转转盘的指针，如果指针箭头停在3的倍数的位置，就可以从盒子里摸出一个珠子，如果摸到黑色珠子就能得到奖品。东东玩了一次，他旋转转盘后，指针箭头所在位置和盒子里珠子的情况如下图所示。 他( )（填“能”“不能”或“可能”）得到奖品，他得到奖品的可能性( )（填“大”或“小”）。 16．（2021五年级上·辽宁·专题练习）从如图4张扑克牌中任意摸出一张，摸到红桃的可能性比摸到黑桃的可能性 ，摸到“A”的可能性与摸到“2”的可能性 。 17．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）6名同学玩“老鹰捉小鸡”的游戏，每人从1，2，3，4，5，6这六个数字中任意选择一个数字（所选数字均不相同）。然后在一块长方体橡皮的各面依次写上这六个数字，向空中抛出，待橡皮落地后，朝上的数字是几，则选择这个数字的同学当“老鹰”。你认为这个游戏规则公平吗？为什么？    18．（23-24五年级上·辽宁·单元测试）军军和兵兵玩扑克牌游戏．从一副扑克的A～K中选出一种花色的牌，共13张，分别代表数字1～13．打乱顺序后反扣在桌面上，从中任意摸出一张牌，如果是质数，军军得1分，如果是合数，兵兵得1分．这个游戏规则公平吗？说明你的理由． 19．（24-25五年级上·陕西延安·期末）小雪将一些和装到下面的盒子中，请你按要求涂一涂。 （1）从1号盒子中一定能摸出。 （2）从2号盒子中可能摸出。 （3）从3号盒子中摸到的可能性比小。 20．（23-24五年级上·陕西渭南·期中）如图所示，按要求涂一涂。 （1）图1指针可能停在黑色、白色区域。 （2）图2指针可能停在黑色、白色区域，并且停在白色区域的可能性较大。 （3）图3指针不可能停在白色区域。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 可能性 （知识梳理+4个考点讲练+真题演练+难度分层练 共41题） 【解析版】 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：事件发生的确定性和不确定性 2 知识点梳理02：可能性的大小 2 知识点梳理03：用分数表示可能性 2 知识点梳理04：判断游戏规则的公平性 2 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1 判断事件发生的可能性的大小 3 高频考点讲练2 游戏规则的公平性 5 高频考点讲练3 可能性大小的应用 7 高频考点讲练4 简单事件发生的可能性求解 9 升学真题 实战演练 11 优选题型 培优强化 14 基础夯实 能力提升 14 创新拓展 拔尖冲刺 18 同学你好，该份讲义用于北师大版五年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：事件发生的确定性和不确定性 确定性事件：生活中有些事件的发生是确定的，这类事件可以用“一定”或“不可能”来描述。例如，太阳一定从东方升起，这是基于自然规律必然会发生的；在地球上，人不可能不借助外力而在空中悬浮，这是受物理规律限制绝对不会发生的。 不确定性事件：有些事件的发生是不确定的，通常用“可能”来描述。比如明天可能会下雨，其结果受到多种气象因素的影响，无法提前确定；掷一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，每次掷硬币的结果都具有随机性。 知识点梳理02：可能性的大小 与数量的关系：事件发生的可能性大小可以通过比较不同情况的数量来判断。当某种情况的个体在总数中占的数量越多时，发生的可能性就越大；数量越少时，发生的可能性就越小。例如，一个盒子里有5个红球和3个蓝球，任意摸出一个球，因为红球的数量比蓝球多，所以摸出红球的可能性大于摸出蓝球的可能性。 判断方法：明确事件可能发生的所有情况，然后比较各种情况的数量多少，进而判断可能性的大小。 知识点梳理03：用分数表示可能性 基本概念：在客观事件中，“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”；“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是1”。当可能性相等的时候，用数据表述是“” 。例如，从一个装有完全相同的红、蓝两种颜色球且数量相等的盒子中任意摸一个球，摸到红球和蓝球的可能性相等，都可以用表示；如果盒子里全是红球，那么摸到红球的可能性就是1，摸到其他颜色球的可能性就是0。 计算方法：可能性大小即所求情况数占总情况数的几分之几。例如，一个袋子里有10个球，其中3个是白球，那么摸到白球的可能性就是。 知识点梳理04：判断游戏规则的公平性 判断依据：判断游戏规则是否公平，要看代表双方的事件发生的可能性是否相等。如果相等，游戏规则公平；如果不相等，游戏规则就不公平。例如，在掷骰子游戏中，骰子面朝上的点数出现的结果有6种，每个点数出现的可能性相等，所以这个游戏规则是公平的。 设计公平规则：根据可能性相等的原理来设计游戏规则。例如，设计一个两人摸球的游戏，在盒子里放入数量相同的两种颜色的球，两人轮流摸球，摸到某种颜色球一方赢，这样双方赢的可能性相等，游戏规则就是公平的。 高频考点讲练1 判断事件发生的可能性的大小 【典例精讲】（2025·辽宁沈阳·小升初真题）一个正方体每个面上的数字分别是1～6，掷一次正方体，向上的数是质数的可能性（    ）是合数的可能性。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较 【答案】A 【思路引导】质数是一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。合数是自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。1既不是质数也不是合数。1到6中，质数有2、3、5，共3个。合数有4、6，共2个。掷一次正方体，每个面向上的可能性相等。向上的数是质数的可能性为3÷6＝，是合数的可能性为2÷6＝。因为＞，所以向上的数是质数的可能性大于是合数的可能性。 【规范解答】1到6中，质数有2、3、5，共3个，合数有4、6，共2个。 是质数的可能性：3÷6＝ 是合数的可能性：2÷6＝ ＞ 向上的数是质数的可能性大于是合数的可能性。 故答案为：A 【变式训练1】（24-25六年级下·陕西西安·期末）某公司后勤部门各职位员工人数情况如下表，从中随机选出一位幸运员工，选到（    ）的可能性最大。 职位 后勤主管 厨师 保洁员 维修工 员工人数 1 4 15 3 A．后勤主管 B．厨师 C．保洁员 D．维修工 【答案】C 【思路引导】比较各职位员工人数的多少，人数最多的被选到的可能性就最大，据此判断。 【规范解答】1＜3＜4＜15 所以选到保洁员的可能性最大。 故答案为：C 【变式训练2】（24-25六年级下·辽宁·课后作业）将下面这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，这张卡片可能是什么？摸到哪种图案的卡片可能性大？ 【答案】见详解 【思路引导】结合题意可知，图中的卡片有两艘小船，一栋房子和一辆车，将这些卡片放在一起任意选取其中一张，这张卡片可能是船、房子和车当中的一张，抽到数量最多的那种卡片的可能性最大，据此回答即可。 【规范解答】由分析可得：这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，这张卡片可能是船、房子和车，这些卡片当中摸到船的图案卡片可能性大。 【变式训练3】（24-25五年级上·福建泉州·期中）如图，从每个盒子里各摸一个球，再把两个球上的数相加。如果总数是“5”，乐乐赢；如果总数是“6”，可可赢；如果总数是“7”，天天赢。（    ）赢的可能性最大。 A．乐乐 B．可可 C．天天 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】从每个盒子里各摸一个球，再把两个球上的数相加，分别求出总数是“5”、“6”和“7”的所有情况，再比较即可解答。 【规范解答】1＋4＝5 1＋5＝6 2＋4＝6 1＋6＝7 2＋5＝7 3＋4＝7 总数是“5”有1种情况，总数是“6”有2种情况，总数是“7”有3种情况。 1＜2＜3 所以天天赢的可能性最大。 故答案为：C 高频考点讲练2 游戏规则的公平性 【典例精讲】（24-25六年级下·福建南平·期末）淘气和笑笑玩掷骰子（正方体）的游戏，下列规则中不公平的是（    ）。 A．出现奇数淘气胜，出现偶数笑笑胜 B．出现质数淘气胜，出现合数笑笑胜 C．出现小于4的数淘气胜，出现大于或等于4的数笑笑胜 D．出现1、3、5淘气胜，出现2、4、6笑笑胜 【答案】B 【思路引导】正方体骰子的点数有1、2、3、4、5、6，分别分析每个选项中双方获胜的可能性是否相等，即对应符合条件的骰子点数数量是否相同，进而判断规则是否公平。 【规范解答】A．骰子的点数中，奇数有1、3、5，共3个；偶数有2、4、6，共3个；3＝3，双方获胜可能性相等，规则公平。 B．骰子的点数中，质数有2、3、5，共3个；合数有4、6，共2个；3≠2，双方获胜可能性不相等，规则不公平。 C．骰子的点数中，小于4的数有1、2、3，共3个；大于或等于4的数有4、5、6，共3个；3＝3，双方获胜可能性相等，规则公平。 D．骰子的点数中，1、3、5有3个；2、4、6有3个；3＝3，双方获胜可能性相等，规则公平。 故答案为：B 【变式训练1】（24-25五年级上·甘肃张掖·期中）强强和乐乐玩卡片游戏，三张卡片上分别标有5、6、7三个数字，用这三张卡片摆成不同的三位数。如果摆出的三位数是偶数，强强赢；如果摆出的三位数是奇数，乐乐赢。这个游戏规则公平吗？为什么？ 【答案】不公平；理由见详解 【思路引导】用5、6、7三个数字可以组成的三位数有：567、576、657、675、756、765。是2的倍数的数是偶数，有2个：576、756；不是2的倍数的数是奇数，有4个：567、657、675、765；因为2＜4，奇数与偶数的数量不同，可能性不同，所以游戏规则不公平。 【规范解答】这个游戏规则不公平。因为摆出的三位数有567、576、657、675、756、765，其中偶数有2个，奇数有4个，可能性不同，所以游戏规则不公平。 【变式训练2】（23-24五年级上·吉林长春·期末）在一个口袋里，有1个白球，2个黄球，3个红球，这些球的大小形状相同，从中摸出一个球。摸到白球小刚赢，摸到黄球小红赢。这个游戏的规则是( )的。（填“公平”“不公平”） 【答案】不公平 【思路引导】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【规范解答】因为白球有1个，黄球有2个，所以摸出黄球的可能性较大，则这个游戏的规则是不公平的。 【变式训练3】（22-23五年级上·陕西汉中·期末）小欣和小月下五子棋，通过转动下面的转盘来决定谁先走。转动转盘，转盘停止转动后，指针指向合数，小欣先走；指针指向质数，小月先走。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。    【答案】不公平；合数多；可以指针指向奇数，小欣先走，指针指向偶数，小月先走。(答案不唯一) 【思路引导】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 据此要先找出所有的质数和合数，再看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【规范解答】合数有：4、6、8、9、10 质数有：2、3、5、7 合数有5个，质数有4个，5＞4； 奇数有：1、3、5、7、9，偶数有：2、4、6、8、10，奇数、偶数有5个； 答：这个游戏不公平，合数多，小欣先走的可能性大；可以指针指向奇数，小欣先走；指针指向偶数，小月先走。(答案不唯一) 【考点剖析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。 高频考点讲练3 可能性大小的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·吉林长春·期末）毕业联欢会上班级举办抽奖活动，老师在一个不透明的盒子里放入了20张卡片，其中12张“谢谢参与”、6张“小笔记本”、2张“彩泥”。下面说法不正确的是（    ）。 A．抽到“谢谢参与”的可能性最大 B．抽到“彩泥”的可能性最小 C．不可能抽到“钢笔” D．三种奖品抽到的可能性一样大 【答案】D 【思路引导】盒子里哪种卡片的数量最多，摸出该种卡片的可能性就最大，盒子里哪种卡片的数量最少，摸出该种卡片的可能性就最小，比较几种卡片的数量即可得解。 【规范解答】 A．“谢谢参与”有12张，数量最多，所以抽到“谢谢参与”的可能性最大，该选项说法正确。 B．“彩泥”有2张，数量最少，所以抽到“彩泥”的可能性最小，该选项说法正确。 C．“钢笔”有0张，所以不可能抽到“钢笔”，该选项说法正确。 D．三种卡片的数量不相同，所以抽到的奖品的可能性不一样，该选项说法不正确。 故答案为：D 【变式训练1】（24-25五年级上·湖北宜昌·期末）奇思和妙想做摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回再摇匀，每人摸10次。摸到白球妙想得1分，摸到黄球奇思得1分，摸到其他颜色的球二人都不得分。你认为从（    ）口袋里摸球是公平的。 A．B．C． D． 【答案】A 【思路引导】要使游戏公平，就要让二人摸到白球和黄球的可能性相等，即口袋里的白球和黄球的个数一样多，据此逐项分析，进行解答。 【规范解答】A．3个白球，3个黄球；3＝3，摸到白球和摸到黄球的可能性相等，公平，符合题意； B．3个白球，2个黄球；3＞2，摸到白球的可能性大于摸到黄球的可能性，不公平，不符合题意； C．1个白球，3个黄球；1＜3，摸到黄球的可能性大于摸到白球的可能性，不公平，不符合题意； D．2个白球，1个黄球；2＞1，摸到白球的可能性大于摸到黄球的可能性，不公平，不符合题意。 奇思和妙想做摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回再摇匀，每人摸10次。摸到白球妙想得1分，摸到黄球奇思得1分，摸到其他颜色的球二人都不得分。从A口袋里摸球是公平的。 故答案为：A 【变式训练2】（24-25五年级上·广东深圳·期末）“不打开盒子看，想知道哪种颜色的球多”，淘气和笑笑做摸球游戏，每次从盒子里任意摸一个球，然后放回摇匀。每人摸了40次，记录如表。    笑笑 颜色 红球 绿球 白球 淘气 颜色 红球 绿球 白球 次数 2 14 24 次数 1 11 28 (1)根据摸球数据推断( )色的球可能多。 (2)两人都是按要求摸球，结果却不一样，说明( )。 【答案】(1)白 (2)摸球结果具有随机性 【思路引导】（1）根据表格可知，笑笑和淘气摸出白球的次数都是最多的，那么推断白球的数量可能是最多的。 （2）盒子中有三种颜色的球，两个人摸出来的球的结果是不大一样的，这说明二人每次摸球的结果是不确定的，摸球结果具有随机性。 【规范解答】（1）根据摸球数据推断白色的球可能多。 （2）两人都是按要求摸球，结果却不一样，说明摸球结果具有随机性。 【变式训练3】（23-24五年级上·辽宁·单元测试）按要求涂一涂。 （1）可能摸到红球、黄球或黑球。 （2）可能摸到红球、黄球或黑球，并且摸到红球的可能性最大，摸到黄球和黑球的可能性一样大。 【答案】见详解 【思路引导】（1）可能摸到红球、黄球或黑球，那么这些球中要有红、黄、黑这三种颜色的球，据此涂色。 （2）根据可能性大小的判断方法，要使摸到红球的可能性最大，摸到黄球和黑球的可能性一样大，那么这些球中，红球的数量最多，黄球和黑球的数量一样多，据此涂色。 【规范解答】（1）如图： （答案不唯一） （2）如图： （答案不唯一） 高频考点讲练4 简单事件发生的可能性求解 【典例精讲】（23-24六年级下·陕西宝鸡·期末）盒子里有9个红色球，2个黄色球，任意摸出一个，可能出现( )种情况，分别是( )和( )，摸出( )色球的可能性大。 【答案】 2 摸出红色球 摸出黄色球 红 【思路引导】第一问：有两种颜色，任意摸出一个，可能摸出两种颜色的球；第二问：哪种颜色球的数量最多，摸出该种颜色球的可能性就最大。据此解答。 【规范解答】9＞2 盒子里有9个红色球，2个黄色球，任意摸出一个，可能出现2种情况，分别是摸出红色球和摸出黄色球，摸出红色球的可能性大。 【变式训练1】（22-23五年级上·辽宁·单元测试）小明有三双颜色不同的鞋，分别为红、黄、白，随便穿一只左鞋在左脚，再随便找一只右鞋穿在右脚，正好是一双的可能性为( )。 【答案】 【思路引导】记红，黄，白三双鞋分别是红左，红右，黄左，黄右，白左，白右；则可能出现的所有情况为：红左红右；红左黄右；红左白右；黄作黄右；黄作红右；黄左白右；白左红右；白红黄右；白左白右。共有9种情况，正好是一双的情况有3种，用3除以9结果用分数表示即可。 【规范解答】由分析可知： 3÷9＝ 所以正好是一双的可能性为。 【考点剖析】本题主要考查可能性的大小，关键是要清楚可能性的大小求具体数的时候用可能出现的情况除以所有情况。 【变式训练2】（22-23五年级上·辽宁·单元测试）从卡片5、7、12、39、101中任意抽取一张。 （1）抽到两位数的可能性是多少？ （2）抽到比20小的数的可能性是多少？ （3）抽到质数的可能性是多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【思路引导】（1）摸到所有数的情况有5种，抽到两位数的情况有2个，用2除以5，结果用分数表示即可； （2）比20小的数有3个，则用3除以5，结果用分数表示即可求解； （3）质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数，5、7、101是质数，有3个，用3除以5结果用分数表示即可。 【规范解答】（1）2÷5＝ 答：抽到两位数的可能性是。 （2）3÷5＝ 答：抽到比20小的数是可能性是。 （3）质数有：5、7、101 3÷5＝ 答：抽到质数的可能性是。 【考点剖析】本题主要考查简单事件的可能性大小，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。 【变式训练3】（23-24五年级上·辽宁·期末）在1、2、3、4四张数字卡片中任取两张，其中组成的两位数是奇数的可能性用分数表示是，不是质数的可能性用分数表示是。 【答案】； 【思路引导】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，1、2、3、4四张数字卡片中任取两张，可以组成的两位数有4×3＝12（种）情况，其中组成的两位数是奇数的有3＋3＝6（种）情况，据此求出其中组成的两位数是奇数的可能性；是质数的有13、23、31、41、43共5种情况，那么不是质数的有12－5＝7（种）情况，据此求出不是质数的可能性。 【规范解答】（3＋3）÷（4×3） ＝6÷12 ＝ 其中组成的两位数是奇数的可能性用分数表示是； 7÷12＝ 不是质数的可能性用分数表示是。 【考点剖析】此题考查了概率问题，掌握奇数、偶数以及质数的概念并能不重不漏地找出是解题关键。 【演练1】（2025·陕西榆林·小升初真题）在布袋里放有40支同样的铅笔，其中红色铅笔有25支，绿色铅笔有9支，黑色铅笔有6支。从布袋中任意摸出1支铅笔，摸出黑色铅笔的可能性最大。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据可能性大小的判断方法，比较布袋里红色铅笔、绿色铅笔、黑色铅笔的数量多少，数量最多的，摸出的可能性最大；据此判断。 【规范解答】25＞9＞6，红色铅笔的数量最多； 所以，从布袋中任意摸出1支铅笔，摸出红色铅笔的可能性最大。原题说法错误。 故答案为：× 【演练2】（2023·广东深圳·小升初真题）小冬和小虎玩摸球游戏（如图），每次摸完放回。下面说法正确的是（    ）。 A．第一次摸的是白球，第二次一定会摸到黑球 B．一共摸了60次，一定摸了30次白球、30次黑球 C．如果摸100次，不可能摸到50次白球、50次黑球 D．摸的次数越多，摸到白球的次数和黑球的次数就越接近 【答案】D 【思路引导】事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件。不确定事件又称为随机事件。这个袋子里有两种颜色的球，所以摸到其中一种颜色都有可能，是随机事件，逐一对选项作判断即可。 【规范解答】A．第一次摸到白球，第二次一定会摸到黑球，第二次有可能摸到黑球也有可能摸到白球，不符合题意； B．一共摸了60次，一定摸了30次白球、30次黑球，摸到黑球和白球都是随机的，不一定正好各30次，不符合题意； C．如果摸100次，不可能摸到50次白球、50次黑球，摸到黑球和白球都是随机的，有可能各摸50次，不符合题意； D．摸得次数越多，摸到白球得次数和黑球得次数越接近，此说法正确，符合题意。 故答案为：D 【演练3】（2024·陕西西安·小升初真题）盒子里有红、黄两种颜色的球，其中红球5个，黄球3个（这些球除颜色不同外，其它性质完全相同），从盒子里任意摸出一个球，是黄球的可能性为( )。 【答案】 【思路引导】根据简单事件发生的可能性：先找出所有可能结果有几种（如有b中可能），再找出所求事件发生的可能结果有几种（如有a中可能），那么该事件发生的可能性就是，据此解答。 【规范解答】3÷（5＋3） ＝3÷8 ＝ 盒子里有红、黄两种颜色的球，其中红球5个，黄球3个（这些球除颜色不同外，其它性质完全相同），从盒子里任意摸出一个球，是黄球的可能性为。 【演练4】（2023·陕西西安·小升初真题）一个标有数字1，2，3，4，5，6的骰子，把它任意上抛，落地后朝上数字为合数的可能性是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】合数：一个数除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，将所有可能性都一一列举，再选出其中是合数的情况，将是合数的情况数除以总的情况数得到朝上数字为合数的可能性。 【规范解答】抛这个正方体，落地后朝上数字的所有情况为：1、2、3、4、5、6，共6种情况；其中是合数的情况有：4、6，共2种情况。 2÷6＝，落地后朝上数字为合数的可能性是。 一个标有数字1，2，3，4，5，6的骰子，把它任意上抛，落地后朝上数字为合数的可能性是。 故答案为：B 【考点剖析】本题考查了可能性和合数，明确合数的定义，会求可能性的大小是解题的关键。 【演练5】（2024·辽宁沈阳·小升初真题）一个正方体，其中1个面涂成红色，2个面涂成黄色，3个面涂成蓝色，将其抛出，蓝色一面朝上的可能性为( )，红色一面朝上的可能性为( )。（填分数） 【答案】 【思路引导】正方体有6个面，将正方体的面数看作单位“1”，蓝色面数÷总面数＝蓝色一面朝上的可能性；红色面数÷总面数＝红色一面朝上的可能性，根据分数与除法的关系表示出结果即可，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，能约分的要约分。 【规范解答】 蓝色一面朝上的可能性为，红色一面朝上的可能性为。 基础夯实 能力提升 1．（25-26五年级上·陕西咸阳·期中）四位同学玩转盘游戏，指针停在红色区域小薇胜，停在黄色区域小欣胜，停在蓝色区域小曦胜，停在白色区域小文胜，下面四个转盘中，能使小曦获胜可能性最大的是（    ）。 A．B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据题意，相应颜色的区域越大，则获胜的可能性就越大，要使小曦获胜的可能性最大，只需要使蓝色区域最大即可，据此选择。 【规范解答】 A.四种颜色面积相同，所以四人可能性相同。 B.四种颜色中，红色区域面积最大，所以小薇获胜的可能性大。 C.四种颜色中，红色区域面积和黄色区域面积一样大且最大，所以小薇和小欣获胜的可能性大。 D.四种颜色中，蓝色面积区域最大，所以小曦获胜的可能性大。 故答案为：D 2．（2025六年级下·全国·专题练习）选出点数为1、2、3、4、5的扑克牌各一张，反扣在桌面上。任意抽取两张，点数的和大于5发生的可能性比小于5的可能性（    ）。 A．大 B．小 C．一样 D．无法比较 【答案】A 【思路引导】从1、2、3、4、5中任取两个不同的数，有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5）一共有10种情况，再比较两数之和大于5和小于5的情况数，情况数越多，即可能性越大，据此解答即可。 【规范解答】能得到的点数：1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6，2＋3＝5，2＋4＝6，2＋5＝7，3＋4＝7，3＋5＝8，4＋5＝9，共10种可能 点数的和大于5的有6种可能 点数的和小于5的有2种可能 因此点数的和大于5发生的可能性比小于5的可能性大。 故答案为：A 3．（24-25五年级上·陕西榆林·期末）某小学在“书香飘万家，共读伴成长”经典诵读比赛中，指定了四个诵读内容，每个内容准备的签数各不相同，每张签除内容外均相同。小西每次从中抽取一张签，丽丽记录上面的内容，再放回打乱顺序继续抽，重复25次。下面是丽丽记录的抽签结果，准备的签数最少的可能是（    ）。 内容 《劝学》 《论语》 《中庸》 《孟子》 抽取次数 10 8 5 2 A．《孟子》 B．《劝学》 C．《中庸》 D．《论语》 【答案】A 【思路引导】根据可能性大小的判断方法，比较各项内容签数的多少，数量最多的，抽到的可能性就最大；反之，数量最少的，抽到的可能性就最小。 【规范解答】2＜5＜8＜10 《孟子》抽到的最少，所以，准备的签数最少的可能是《孟子》。 故答案为：A 4．（24-25五年级上·陕西西安·期中）有3个正方体，红红选择其中一个掷了30次，结果如表所示。 蓝色面朝上 红色面朝上 24次 6次 根据表中的数据推测，红红最有可能掷的是( )号正方体，不可能掷的是( )号正方体。 【答案】 ① ③ 【思路引导】哪种颜色最多，则哪种颜色朝上的可能性最大；根据表格中数据，蓝色面朝上的次数较多，红色面朝上的次数较少，则蓝色面的个数多，红色面的个数少，据此解答。 【规范解答】①号正方体5面蓝色，1面红色，5＞1，则蓝色面朝上可能性大，红色面朝上可能性小；②号正方体2面蓝色，4面红色，2＜4，则红色面朝上可能性大；③号正方体6面蓝色，没有红色，则不可能出现红色面朝上。 根据表中的数据推测，红红最有可能掷的是①号正方体，不可能掷的是③号正方体。 5．（25-26五年级上·陕西西安·期中）袋子里放了一些除颜色不同外其他都相同的红、白、蓝三种颜色的球，摸出球记录下颜色后放回去摇匀再摸。涛涛摸了30次，摸球的情况如表，根据表中的数据推测，袋子里 色球可能最多。 颜色 红色 白色 蓝色 次数 19 10 1 【答案】红 【思路引导】数量越多摸到的可能性就越大，数量越少摸到的可能性就越小，数量相等摸到的可能性相同。据此判断。 【规范解答】由表可知： 19＞10＞1 即摸到红球的可能性最大； 所以袋子里红色球可能最多。 6．（23-24六年级下·河南商丘·期末）不透明的箱子里有红、黄、蓝三种颜色的球各10个，若要保证摸到十个颜色相同的球，至少要摸( )个。 【答案】28 【思路引导】我们要考虑最不利的情况。也就是说，在摸球的过程中，尽可能地不让同一种颜色的球凑够10个。箱子里有红、黄、蓝三种颜色的球。假设先每种颜色的球都摸了9个。 当摸到9个红球、9个黄球、9个蓝球时，此时一共摸了：9×3＝27个球。接下来，再摸1个球，不管这个球是红色、黄色还是蓝色，都会使得其中一种颜色的球达到10个。比如摸到的是红球，那么红球就有10个了；摸到黄球，黄球就有10个；摸到蓝球，蓝球就有10个。所以，至少要摸27＋1＝28个球，才能保证摸到十个颜色相同的球。 【规范解答】每种颜色摸9个，共摸了：9×3＝27（个） 再摸1个，无论是什么颜色，都能保证有10个颜色相同的球。 所以至少要摸：27＋1＝28（个） 若要保证摸到十个颜色相同的球，至少要摸28个。 7．（25-26五年级上·陕西西安·期中）三张卡片上分别写着讲故事、跳舞、唱歌，小龙、小依、小霏三人抽取。小龙说：“我抽到了唱歌”，小依说：“我没有抽到讲故事”，最后只有一张了，小霏一定会抽到跳舞。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】因为写着讲故事、跳舞、唱歌的卡片各一张，三人抽取，抽到的某一张卡片后，剩下的只有其他两张卡片。根据小龙、小依说的话，推理出小霏一定会抽到的卡片，由此做出判断。 【规范解答】小龙抽到“唱歌”，剩余卡片为“讲故事”和“跳舞”。小依未抽到“讲故事”，因此小依只能抽到“跳舞”。此时剩余卡片仅剩“讲故事”，小霏一定抽到“讲故事”。与题目中“小霏一定会抽到跳舞”不一样。 故答案为：× 8．（24-25五年级上·湖北宜昌·期中）湖北每年夏季可能会有降雨，太阳不可能从南方升起。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】必然事件：就是指一定会发生的事件； 不可能事件：指的是一定不会发生的事件； 随机事件：指的是可能会发生也可能不会发生的事件。 【规范解答】根据分析： 湖北每年夏季可能有降雨； 太阳早上从东方升起，晚上从西方落下，所以太阳不可能从南方升起。原题干说法正确。 故答案为：√ 9．（22-23五年级上·河南鹤壁·期末）足球比赛时，裁判用抛硬币猜正反的方法让双方决定谁先要场地、谁先要发球权。裁判的这种方法公平吗？理由是什么？ 【答案】公平的，理由见详解。 【思路引导】因为硬币有两个面，每个队都有一半的几率猜对，所以这个方法是公平的。 【规范解答】公平的，因为猜硬币每个队都有的几率赢，也有的几率输。 【考点剖析】考查可能性的相关知识，重点是能够知道每个队猜中的可能性是不是相等，就能知道是不是游戏公平。 10．（21-22五年级上·陕西汉中·期末）笑笑和淘淘用转盘来设计对双方都公平的游戏规则。 （1）图甲是笑笑设计的转盘，游戏规则如下：转动转盘，当转盘停止后，指针指向苹果，笑笑获胜，否则淘淘获胜，这个游戏公平吗？为什么？ （2）图乙是淘淘设计的转盘，请你设计游戏规则，使游戏对双方都公平。 【答案】见详解 【思路引导】（1）转盘上有5个苹果，桃子和柿子一共有3个，所以指针指向苹果的可能性大，据此解答； （2）只要转动转盘，当转盘停止后，指针指向苹果和指向桃的可能性相等即可。 【规范解答】（1）这个游戏规则不公平。因为转盘上有5个苹果，桃子和柿子共3个，则笑笑获胜的可能性大，所以游戏不公平。 （2）转动转盘，当转盘停止后，指针指向苹果，笑笑获胜，指向桃子，淘淘获胜。（答案不唯一） 【考点剖析】明确游戏规则公平性的法则是解答本题的关键。 创新拓展 拔尖冲刺 11．（23-24六年级下·辽宁·课后作业）“投壶”是一种传统投掷游戏。在一次亲子活动中，笑笑和爸爸参加游戏，他们每人分得2支箭（箭上标号为1和2）。两人全部投中，无法分出胜负，于是两人制定出新的游戏规则：两人各抽出一支箭，两支箭上的数相同，爸爸胜；两支箭上的数不同，笑笑胜。这样的结果是（    ）。 A．爸爸胜的可能性大 B．笑笑胜的可能性大 C．两人胜的可能性一样 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】根据题意，奇思和爸爸各抽出一支箭，可能出现的结果有：爸爸1奇思1、爸爸1奇思2、爸爸2奇思1、爸爸2奇思2，共4种情况；两支箭上数字相同和不同时的情况一样多，根据游戏规则，两人赢的可能性一样大。 【规范解答】根据分析可知，两人各抽出一支箭，可能出现4种结果，其中两支箭上数字相同有2种情况，数字不相同也有2种情况，所以两人胜的可能性一样。 故答案为：C 12．（23-24五年级上·福建南平·期末）淘气和笑笑玩摸球游戏，摸到黑球算淘气赢，摸到白球算笑笑赢。要使游戏公平，应选的袋子是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。据此比较各选项袋子中黑球和白球的数量，选择黑球数量和白球数量相等的袋子游戏公平，据此分析。 【规范解答】A．6＞2，摸到黑球的可能性大，不公平； B．4＝4，摸到黑球和白球的可能性一样大，公平； C．5＞3，摸到黑球的可能性大，不公平； D．7＞1，摸到黑球的可能性大，不公平。 故答案为：B 13．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）有2，3，7，8四张数字卡片，下面的游戏规则中公平的是(　　)． A．任意抽出两张卡片，积是2的倍数一方胜出，否则另一方胜出 B．任意抽出两张卡片，积是3的倍数一方胜出，否则另一方胜出 C．任意抽出两张卡片，和是5的倍数一方胜出，否则另一方胜出 【答案】B 14．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）袋子里有两种不同颜色的球，这些球除颜色外其余均相同，乐乐摸了20次，每次摸完再放回。摸到白球14次，红球6次，根据数据推测，袋子里( )球的数量可能多些，( )球的数量可能少些。 【答案】 白 红 【思路引导】事件发生的可能性的大小能反映出物体数量的多少，可能性越大，对应的物体数量就越多；可能性越小，对应的物体数量就越少。 【规范解答】14＞6 所以根据数据推测，袋子里白球的数量可能多些，红球的数量可能少些。 15．（23-24五年级上·辽宁·单元测试）有一种游戏的规则：先旋转转盘的指针，如果指针箭头停在3的倍数的位置，就可以从盒子里摸出一个珠子，如果摸到黑色珠子就能得到奖品。东东玩了一次，他旋转转盘后，指针箭头所在位置和盒子里珠子的情况如下图所示。 他( )（填“能”“不能”或“可能”）得到奖品，他得到奖品的可能性( )（填“大”或“小”）。 【答案】 可能 小 【思路引导】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 盒子里有黑色、白色两种颜色的珠子，那么他从盒子里摸出一个珠子，可能摸到黑色珠子，也可能摸到白色珠子，所以他可能得到奖品。 再根据可能性大小的判断方法，比较盒子里黑色珠子、白色珠子的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大；反之，数量少的，摸到的可能性就小；据此得出他得到奖品的可能性大小。 【规范解答】东东玩了一次，他旋转转盘后，指针箭头所在位置是“9”，9是3的倍数，可以从盒子里摸出一个珠子。 盒子里黑色珠子有3个，白色珠子有7个，3＜7，黑色珠子的数量比白色珠子数量少。 所以，他可能得到奖品，他得到奖品的可能性小。 16．（2021五年级上·辽宁·专题练习）从如图4张扑克牌中任意摸出一张，摸到红桃的可能性比摸到黑桃的可能性 ，摸到“A”的可能性与摸到“2”的可能性 。 【答案】 大 相等 【思路引导】上面4张牌中有1张红桃A、1张黑桃A、1张红桃2、1张方块2，要求任意摸一张，摸到它们的可能性是多少，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可。 【规范解答】摸到红桃的可能性为： 2÷4＝ 摸到黑桃的可能性为： 1÷4＝ ＞ 摸到“A”的可能性与摸到“2”的可能性都是： 2÷4＝ 摸到红桃的可能性比摸到黑桃的可能性 大，摸到“A”的可能性与摸到“2”的可能性相等。 【考点剖析】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论。 17．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）6名同学玩“老鹰捉小鸡”的游戏，每人从1，2，3，4，5，6这六个数字中任意选择一个数字（所选数字均不相同）。然后在一块长方体橡皮的各面依次写上这六个数字，向空中抛出，待橡皮落地后，朝上的数字是几，则选择这个数字的同学当“老鹰”。你认为这个游戏规则公平吗？为什么？    【答案】不公平，原因见详解 【思路引导】判断游戏是否公平，就看每个人获胜的机会是否相同，如果获胜的机会相同，游戏公平，否则，不公平，据此解答。 【规范解答】答：不公平：根据长方体的特征可知，长方体每一个面的大小不同，所以落地后面朝上的可能不同，所以每个数字出现的可能性不同，游戏不公平。 【考点剖析】本题考查游戏的公平性，只有获胜的机会相同，游戏才公平。 18．（23-24五年级上·辽宁·单元测试）军军和兵兵玩扑克牌游戏．从一副扑克的A～K中选出一种花色的牌，共13张，分别代表数字1～13．打乱顺序后反扣在桌面上，从中任意摸出一张牌，如果是质数，军军得1分，如果是合数，兵兵得1分．这个游戏规则公平吗？说明你的理由． 【答案】答：这个游戏规则公平．因为任意抽出一张牌，抽到质数与合数的可能性相等．所以游戏规则公平． 19．（24-25五年级上·陕西延安·期末）小雪将一些和装到下面的盒子中，请你按要求涂一涂。 （1）从1号盒子中一定能摸出。 （2）从2号盒子中可能摸出。 （3）从3号盒子中摸到的可能性比小。 【答案】（1）见详解； （2）见详解； （3）见详解 【思路引导】 （1）在1号盒子中，要使一定能摸出，则保证盒子中全部是即可； （2）在2号盒子中，可能摸出，则保证盒子中有两种球即可； （3）在3号盒子中，摸到的可能性比小，则保证盒子中有两种球，且的数量少于的数量即可。 【规范解答】（1）涂色如图： （2）涂色如图： （涂法不唯一） （3）涂色如图： （涂法不唯一） 20．（23-24五年级上·陕西渭南·期中）如图所示，按要求涂一涂。 （1）图1指针可能停在黑色、白色区域。 （2）图2指针可能停在黑色、白色区域，并且停在白色区域的可能性较大。 （3）图3指针不可能停在白色区域。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【思路引导】（1）图1要使指针可能停在黑色或白色区域，只要把圆分成两部分，分别涂成黑色和白色即可； （2）图2要使指针可能停在黑色、白色区域，并且停在白色区域的可能性较大，只要把圆分成黑色和白色两部分，并且使白色区域占的份数较多即可； （3）图3要使指针不可能停在白色区域，只要把圆全部涂成黑色即可。 【规范解答】具体作图如下： 【考点剖析】解答本题的关键是掌握可能性大小的判断：当白色区域较多的时候，指针指向白色区域的可能性较大。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $