课题学习 搭配问题（知识梳理+4个考点讲练+真题演练+难度分层练 共37题）-2025-2026学年北师大版数学三年级上册单元复习举一反三培优精讲练（新教材）

课题学习 搭配问题 （知识梳理+4个考点讲练+真题演练+难度分层练 共37题） 【原卷版】 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：搭配问题的基本原则 2 知识点梳理02：常见的搭配问题类型 2 知识点梳理03：搭配问题的解题方法 2 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：路线搭配问题 3 高频考点讲练2：服装搭配问题 3 高频考点讲练3：营养搭配问题 4 高频考点讲练4：数字搭配问题 5 期末真题 压轴演练 5 优选题型 培优强化 6 基础夯实 能力提升 6 创新拓展 拔尖冲刺 8 同学你好，该份讲义用于2024北师大版新教材三年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 期末真题，压轴演练：精选5道期末考试名校真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：搭配问题的基本原则 有序性：在进行搭配时，需要按照一定的顺序去思考，这样才能确保考虑周全，避免出现重复或遗漏的情况。例如在搭配服装、选择路线、进行营养配餐等问题中，都要遵循一定的顺序来进行搭配操作。 全面性：要考虑到所有可能的搭配情况，不能遗漏任何一种合理的组合。比如在搭配衣服时，要把每一件上衣和每一件下装都进行组合尝试。 知识点梳理02：常见的搭配问题类型 服装搭配：例如马戏团小丑选一顶帽子和一条裤子进行搭配；或者日常穿着中，有几件上衣和几件下装，问有多少种不同的搭配方式。 营养配餐：一份盒饭要求含一种主食和一种炒菜，给出多种主食和炒菜的选择，计算不同的配餐方法。如主食有米饭、馒头，炒菜有鸡蛋西红柿、土豆片、青椒炒肉、烧茄子，求一共有多少种不同的配餐组合。 路线搭配：从一个地点到另一个地点有不同的路线选择，计算从起点到终点的不同路线组合数。 知识点梳理03：搭配问题的解题方法 1. 列举法 含义：根据问题的要求，把相关的搭配情况一一列举出来。在列举时，要注意做到无重复、无遗漏，并且按照一定的秩序和规律进行。 示例：假设有2件上衣（红上衣、蓝上衣）和3件下装（黑裤子、白裤子、灰裙子），用列举法来表示搭配方式可以是：红上衣搭配黑裤子、红上衣搭配白裤子、红上衣搭配灰裙子、蓝上衣搭配黑裤子、蓝上衣搭配白裤子、蓝上衣搭配灰裙子，共6种搭配方式。 2. 连线法 含义：通过连线的方式，直观地展示出不同元素之间的搭配关系。这种方法比较适用于元素数量较少，搭配关系相对简单的情况。 示例：还是以上述服装搭配为例，先画出表示上衣的两个点（红上衣、蓝上衣）和表示下装的三个点（黑裤子、白裤子、灰裙子），然后从每个表示上衣的点向表示下装的点连线，每一条连线就代表一种搭配方式，最后数出连线的数量就是搭配的种数。 3. 符号法 含义：使用符号或字母来代替具体的元素，进行搭配计算。这种方法可以简化问题，便于进行计算和分析，有助于培养学生的符号意识。 示例：用A1、A2表示2件上衣，用B1、B2、B3表示3件下装，那么搭配方式就可以表示为A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3。 4. 乘法原理 含义：当一个事件可以分为几个相互独立的子事件时，这些子事件的搭配方法数可以通过乘法原理来计算。具体来说，如果第一个子事件有m种可能，第二个子事件在第一个子事件确定后有n种可能，那么这两个子事件总的搭配方法数就是m×n种。 示例：在上述服装搭配问题中，选择上衣有2种可能（m=2），选择下装有3种可能（n=3），那么总的搭配方法数就是2×3=6种。 高频考点讲练1：路线搭配问题 【典例精讲】（2025三年级上·辽宁·专题练习）笑笑从家经过公园到学校，一共有( )条路。 接着写一写： A——C    A——D       A——( ) B——C    B——( )  B——( ) 【变式训练1】（24-25四年级上·四川成都·期末）从红星小学经邮局到少年宫，有( )种不同的行进路线。 【变式训练2】（24-25三年级上·山东潍坊·期中）如图，乐乐从图书馆到学校共有( )条路线。 高频考点讲练2：服装搭配问题 【典例精讲】（25-26三年级上·辽宁·周测）小红有一件牛仔上衣、一件T恤；一条裙子、一条裤子，一共有多少种不同的搭配方法？ 【变式训练1】（24-25三年级上·河北石家庄·期末）亮亮有4条不同的裤子和2件不同的上衣，选一条裤子和一件上衣搭配。一共有6种不同的搭配方法。( )（判断对错） 【变式训练2】．（24-25三年级上·河北石家庄·期末）丫丫有4件上衣，3条裤子，她有7种不同的搭配方法。( )（判断对错） 高频考点讲练3：营养搭配问题 【典例精讲】（2025三年级上·辽宁·专题练习）一份盒饭含一种主食和一种炒菜，食堂周三一共有（    ）种配餐方法。 A．6 B．5 C．4 【变式训练1】（24-25三年级上·山东滨州·期末）餐厅星期一午餐的食谱如表所示，一份盒饭含一个荤菜和一个素菜，共有 种不同的搭配方法。 食谱 荤菜：红烧肉、炖牛肉 素菜：烧豆腐、土豆丝、红烧茄子 主食：米饭 【变式训练2】．（23-24三年级下·全国·课后作业） 星期一菜谱 荤菜：盐水鸭、辣子鸡 素菜：黄瓜、茄子 星期四菜谱 荤菜：牛肉、鱼肉 素菜：大白菜、豆角、花菜 （1）星期一有多少种不同的配菜方法？请一一写出来。 （2）星期四有多少种不同的配菜方法？请一一写出来。 高频考点讲练4：数字搭配问题 【典例精讲】（23-24三年级上·江西宜春·期末）用2、4、6可以摆出( )个三位数，其中最大的数与最小的数的和是( )。 【变式训练1】（23-24三年级上·安徽合肥·期末）用0、1、5、6四个数字可以组成( )个没有重复数字的两位数，其中最小的两位数是( )，最大的两位数是( )。 【变式训练2】（22-23三年级上·山东·课后作业）用 ，，， 四个数字，每次选出两个数字相乘。 （1）能写出几种不同的算式？请写出来。 （2）能得到几种不同的积？它们分别是多少？ 【演练1】（24-25三年级下·陕西延安·期末）用0、1、5、7四张数字卡片，可以组成（    ）个没有重复数字的两位数。 A．6 B．9 C．12 【演练2】（24-25三年级上·安徽六安·期末）为参加区校园艺术节，我校需要从2个合唱节目和4个舞蹈节目中，各选一个节目参演，一共会有( )种不同的选择方案。 【演练3】（24-25三年级上·山东滨州·期末）下边是餐厅午饭的食谱。如果每份午餐搭配一个荤菜和一个素菜，这个餐厅的午餐共有（    ）种不同的搭配方法。 荤菜：红烧肉  红烧带鱼 素菜：西红柿炒鸡蛋  炒芹菜  炒茄子 A．3 B．5 C．6 D．7 【演练4】（24-25三年级上·广东韶关·期末）乐乐去买早餐，饮品和主食的价格如下图所示。 （1）要选一种饮品和一种主食，一共有（    ）种不同的搭配方法。 （2）如果要买一种饮品和一种主食，妈妈只给了乐乐5元钱，算一算，可以怎样购买呢？（请写出其中一种购买方式。） 【演练5】（23-24三年级下·广西百色·期末）周末琪琪先去广场，再去书店买书，如下图，琪琪从家出发，经过广场到书店有( )种不同的走法；最短的走法共有( )千米。 基础夯实 能力提升 1．（24-25三年级上·广东湛江·期末）有2件不同的上衣，3条不同的裤子，要配成一套衣服，有（    ）种不同的配法。 A．2 B．3 C．5 D．6 2．（24-25二年级上·河南南阳·期末）学校开运动会，亮亮、明明、壮壮和强强参加接力赛，强强冲刺能力最强，老师把他定在第四位，那么这次接力赛一共有（    ）种不同的排法。 A．4 B．5 C．6 3．（24-25二年级上·福建龙岩·期末）暑假期间，旅行社推出“亲子游”路线。从“厦门→福州→上海”的交通方式如图，庆庆一家从厦门到上海的出行方案一共有（    ）种。 A．3 B．4 C．5 D．6 4．（25-26三年级上·辽宁·单元测试）一辆客车往返郑州、北京和上海三地载客，需要准备（    ）种不同的汽车票。 A．3 B．6 C．4 5．（23-24二年级下·湖北黄冈·期末）用4、0、7三个数字组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，可以组成( )个两位数；从4、0、7三个数中任意选取其中2个求和，得数有( )种可能。 6．（24-25三年级上·四川成都·期末）刺绣是我国民间传统手工艺之一，有着悠久历史，主要有苏绣、湘绣、蜀绣和粤绣四大门类。5月1日，张阿姨在网上买了三件不同款式的刺绣上衣、四条不同款式的刺绣裤子和一条刺绣床单，5月4日同时收到了快递，并拿回家试穿、试用。 (1)如果一件上衣搭配一条裤子，那张阿姨买的上衣和裤子一共有( )种搭配方法。 (2)张阿姨家的床长2米，宽15分米，买的床单的周长至少比( )分米大才合适。 7．（2025三年级上·辽宁·专题练习）从小静家到公园有几条路可走？把它们写出来。 8．（24-25四年级上·广东深圳·期末）G6次列车始发于上海虹桥站，途经南京南站、济南西站，驶入北京南站（如图），请问上海虹桥站到北京南站单程需要准备多少种不同票价的车票？画一画，算一算。 10．（23-24三年级下·广东湛江·期末）小军想从下面4本书中任选2本，共有多少种不同的选法？用线连一连。 一共有（    ）种不同的选法。 创新拓展 拔尖冲刺 11．（2025三年级上·辽宁·专题练习）小妮想要搭配成一套服装（一件外套＋一件上装＋一件下装），有（    ）种不同的搭配方法。 A．8 B．18 C．12 12．（2025三年级上·辽宁·专题练习）小凯要吃早餐，他只能选择一种饮料和一种点心，他可以有（    ）种搭配。 A．3 B．5 C．6 13．（24-25三年级下·全国·单元测试）甲、乙、丙、丁四人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过4次传球后，球仍回到甲手中。一共有（    ）种不同的传球方式（每人只能传一次球）。 A．6 B．9 C．12 14．（2025三年级上·辽宁·专题练习）开化到杭州常用的出行方式（如图），小明的爸爸从开化到杭州，他有( )种出行方式可选择。 15．（25-26三年级上·辽宁·周测）7个小朋友参加围棋比赛，每人和其他人都要下一局，他们一共要下( )局。 16．（2025三年级上·辽宁·专题练习）如图，小文从家出发经过博物馆到小轩家，一共有( )条路线。 17．（25-26三年级上·辽宁·周测）有三个数4，6，8任意选取其中两个求积，得数有多少种可能？ 18．（25-26三年级上·辽宁·开学考试）小红、小明、小刚和小强四人参加数学竞赛，每两人之间都要比赛一场。到现在为止，小红已经赛了3场，小明赛了2场，小刚赛了1场。问：小强赛了几场？ 19．（21-22三年级上·北京·期末）某足球邀请赛有16个城市参加， 每市派出甲乙两个队， 根据比赛规则， 每两个队之间至多赛一场， 并且同一城市的两个队之间不进行比赛。 比赛若干场后进行统计， 发现除A市甲队外， 其他各队已经比赛过的场数各不相同，问A市乙队已赛多少场？ 20．（22-23四年级上·广东深圳·期末）2022年4月22日，黄冈至黄梅高速铁路（如图）全线正式开通运营。从黄冈东站途经浠水南、蕲春南、武穴北到达黄梅东最快只需要59分钟达。请问列车从黄冈东站到黄梅东站一共需要准备（    ）种不同票价的车票。请写出或画出你的解答思路。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 课题学习 搭配问题 （知识梳理+4个考点讲练+真题演练+难度分层练 共37题） 【解析版】 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：搭配问题的基本原则 2 知识点梳理02：常见的搭配问题类型 2 知识点梳理03：搭配问题的解题方法 2 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：路线搭配问题 3 高频考点讲练2：服装搭配问题 4 高频考点讲练3：营养搭配问题 5 高频考点讲练4：数字搭配问题 7 期末真题 压轴演练 8 优选题型 培优强化 11 基础夯实 能力提升 11 创新拓展 拔尖冲刺 15 同学你好，该份讲义用于2024北师大版新教材三年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 期末真题，压轴演练：精选5道期末考试名校真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：搭配问题的基本原则 有序性：在进行搭配时，需要按照一定的顺序去思考，这样才能确保考虑周全，避免出现重复或遗漏的情况。例如在搭配服装、选择路线、进行营养配餐等问题中，都要遵循一定的顺序来进行搭配操作。 全面性：要考虑到所有可能的搭配情况，不能遗漏任何一种合理的组合。比如在搭配衣服时，要把每一件上衣和每一件下装都进行组合尝试。 知识点梳理02：常见的搭配问题类型 服装搭配：例如马戏团小丑选一顶帽子和一条裤子进行搭配；或者日常穿着中，有几件上衣和几件下装，问有多少种不同的搭配方式。 营养配餐：一份盒饭要求含一种主食和一种炒菜，给出多种主食和炒菜的选择，计算不同的配餐方法。如主食有米饭、馒头，炒菜有鸡蛋西红柿、土豆片、青椒炒肉、烧茄子，求一共有多少种不同的配餐组合。 路线搭配：从一个地点到另一个地点有不同的路线选择，计算从起点到终点的不同路线组合数。 知识点梳理03：搭配问题的解题方法 1. 列举法 含义：根据问题的要求，把相关的搭配情况一一列举出来。在列举时，要注意做到无重复、无遗漏，并且按照一定的秩序和规律进行。 示例：假设有2件上衣（红上衣、蓝上衣）和3件下装（黑裤子、白裤子、灰裙子），用列举法来表示搭配方式可以是：红上衣搭配黑裤子、红上衣搭配白裤子、红上衣搭配灰裙子、蓝上衣搭配黑裤子、蓝上衣搭配白裤子、蓝上衣搭配灰裙子，共6种搭配方式。 2. 连线法 含义：通过连线的方式，直观地展示出不同元素之间的搭配关系。这种方法比较适用于元素数量较少，搭配关系相对简单的情况。 示例：还是以上述服装搭配为例，先画出表示上衣的两个点（红上衣、蓝上衣）和表示下装的三个点（黑裤子、白裤子、灰裙子），然后从每个表示上衣的点向表示下装的点连线，每一条连线就代表一种搭配方式，最后数出连线的数量就是搭配的种数。 3. 符号法 含义：使用符号或字母来代替具体的元素，进行搭配计算。这种方法可以简化问题，便于进行计算和分析，有助于培养学生的符号意识。 示例：用A1、A2表示2件上衣，用B1、B2、B3表示3件下装，那么搭配方式就可以表示为A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3。 4. 乘法原理 含义：当一个事件可以分为几个相互独立的子事件时，这些子事件的搭配方法数可以通过乘法原理来计算。具体来说，如果第一个子事件有m种可能，第二个子事件在第一个子事件确定后有n种可能，那么这两个子事件总的搭配方法数就是m×n种。 示例：在上述服装搭配问题中，选择上衣有2种可能（m=2），选择下装有3种可能（n=3），那么总的搭配方法数就是2×3=6种。 高频考点讲练1：路线搭配问题 【典例精讲】（2025三年级上·辽宁·专题练习）笑笑从家经过公园到学校，一共有( )条路。 接着写一写： A——C    A——D       A——( ) B——C    B——( )  B——( ) 【答案】 6 E D E 【思路引导】用笑笑家到公园的路线条数乘公园到学校路线的条数，即可求出笑笑上学共有路线的条数。笑笑家到公园的路线有A、B两条路线，公园到学校有C、D、E三条路线。 【规范解答】2×3＝6（条） 分别是A——C，A——D，A——E，B——C，B——D，B——E 【变式训练1】（24-25四年级上·四川成都·期末）从红星小学经邮局到少年宫，有( )种不同的行进路线。 【答案】12 【思路引导】由图可知，从红星小学到少年宫，需要经过邮局。从红星小学到邮局，有3种不同的走法。任意选择其中一种路线到达邮局后，再到少年宫都对应着4种不同的走法。所以一共应该有3×4（种）不同的走法。 【规范解答】3×4＝12（种） 所以从红星小学到少年宫，有12种不同的走法。 【变式训练2】（24-25三年级上·山东潍坊·期中）如图，乐乐从图书馆到学校共有( )条路线。 【答案】4 【思路引导】从图书馆到学校需要经过公交车站，从图书馆到公交车站有2条路线，从公交车站到学校有2条路线，用2×2即为从图书馆到学校的路线总条数。 【规范解答】2×2＝4（条） 如图，乐乐从图书馆到学校共有4条路线。 高频考点讲练2：服装搭配问题 【典例精讲】（25-26三年级上·辽宁·周测）小红有一件牛仔上衣、一件T恤；一条裙子、一条裤子，一共有多少种不同的搭配方法？ 【答案】4种 【思路引导】牛仔上衣可以与裙子、裤子搭配，共2种搭配法。T恤可以与裙子、裤子搭配，共2种搭配法，最后把2与2相加，即可求出共有4种搭配法。 【规范解答】2＋2＝4（种） 答：一共有4种不同的搭配方法。 【变式训练1】（24-25三年级上·河北石家庄·期末）亮亮有4条不同的裤子和2件不同的上衣，选一条裤子和一件上衣搭配。一共有6种不同的搭配方法。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】从4条裤子中选一条有4种选法、从2件上衣中选一件有2种选法，共有4×2＝8种不同的搭配方法，据此判断即可。 【规范解答】根据分析可知：亮亮有4条不同的裤子和2件不同的上衣，选一条裤子和一件上衣搭配。一共有8种不同的搭配方法，原题说法错误。 故答案为：× 【变式训练2】．（24-25三年级上·河北石家庄·期末）丫丫有4件上衣，3条裤子，她有7种不同的搭配方法。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】从3条裤子中选一条有3种选法、从4件上衣中选一件有4种选法，共有3×4＝12种不同的搭配方法。 【规范解答】根据分析可知：丫丫有4件上衣，3条裤子，她有12种不同的搭配方法，原题说法错误。 故答案为：× 高频考点讲练3：营养搭配问题 【典例精讲】（2025三年级上·辽宁·专题练习）一份盒饭含一种主食和一种炒菜，食堂周三一共有（    ）种配餐方法。 A．6 B．5 C．4 【答案】A 【思路引导】由题意得，主食有馒头和米饭，一共有2种主食。炒菜有西红柿炒鸡蛋、土豆烧排骨，鱼香肉丝，一共有3种炒菜。任意选择1种主食，都有3种炒菜与之搭配。一共有2种主食，那么一共有（3×2）种配餐方法。 【规范解答】3×2＝6（种），即食堂周三一共有6种配餐方法。 故答案为：A 【变式训练1】（24-25三年级上·山东滨州·期末）餐厅星期一午餐的食谱如表所示，一份盒饭含一个荤菜和一个素菜，共有 种不同的搭配方法。 食谱 荤菜：红烧肉、炖牛肉 素菜：烧豆腐、土豆丝、红烧茄子 主食：米饭 【答案】6 【思路引导】从3种素菜中选一种有3种选法；从2种荤菜中选一种有2种选法；根据乘法原理，可得共有：3×2＝6（种）；据此解答。 【规范解答】3×2＝6（种） 餐厅星期一午餐的食谱如表所示，一份盒饭含一个荤菜和一个素菜，共有6种不同的搭配方法。 食谱荤菜：红烧肉、炖牛肉 素菜：烧豆腐、土豆丝、红烧茄子 主食：米饭 【变式训练2】．（23-24三年级下·全国·课后作业） 星期一菜谱 荤菜：盐水鸭、辣子鸡 素菜：黄瓜、茄子 星期四菜谱 荤菜：牛肉、鱼肉 素菜：大白菜、豆角、花菜 （1）星期一有多少种不同的配菜方法？请一一写出来。 （2）星期四有多少种不同的配菜方法？请一一写出来。 【答案】（1）①盐水鸭、黄瓜；②盐水鸭、茄子；③辣子鸡、黄瓜；④辣子鸡、茄子；共4种。 （2）①牛肉、大白菜；②牛肉、豆角；③牛肉、花菜；④鱼肉、大白菜；⑤鱼肉、豆角；⑥鱼肉、花菜；共6种。 【思路引导】（1）星期一荤菜有2种，素菜有2种，当选择1种荤菜时，对应可以选择2种素菜，所以有2个2种选择方法，可以通过连线来搭配.，如下图；（2）星期四荤菜有2种，素菜有3种，当选择1种荤菜时，对应可以选择3种素菜，所以有2个3种选择方法，可以通过连线来搭配，如下图； 【规范解答】（1）根据分析可知，星期一有4种不同的配菜方法，分别是①盐水鸭、黄瓜；②盐水鸭、茄子；③辣子鸡、黄瓜；④辣子鸡、茄子； （2）根据分析可知，星期四有6种不同的配菜方法，分别是①牛肉、大白菜；②牛肉、豆角；③牛肉、花菜；④鱼肉、大白菜；⑤鱼肉、豆角；⑥鱼肉、花菜。 高频考点讲练4：数字搭配问题 【典例精讲】（23-24三年级上·江西宜春·期末）用2、4、6可以摆出( )个三位数，其中最大的数与最小的数的和是( )。 【答案】 6 888 【思路引导】根据题意，2、4、6可以摆出246、264、426、462、624、642一共6个三位数，最小的为246最大的为642，求和用642＋246计算即可。 【规范解答】642＋246＝888 用2、4、6可以摆出6个三位数，其中最大的数与最小的数的和是888。 【变式训练1】（23-24三年级上·安徽合肥·期末）用0、1、5、6四个数字可以组成( )个没有重复数字的两位数，其中最小的两位数是( )，最大的两位数是( )。 【答案】 9 10 65 【思路引导】按顺序排列出的两位数有：10、15、16、50、51、56、60、61、65，据此解答。 【规范解答】根据分析：用0、1、5、6四个数字可以组成9个没有重复数字的两位数；10＜15＜16＜50＜51＜56＜60＜61＜65，所以其中最小的两位数是10，最大的两位数是65。 【变式训练2】（22-23三年级上·山东·课后作业）用 ，，， 四个数字，每次选出两个数字相乘。 （1）能写出几种不同的算式？请写出来。 （2）能得到几种不同的积？它们分别是多少？ 【答案】（1） 种；，，，，，，，，，，，； （2） 种；，，，，， 【思路引导】（1）每个数字可以组成3个算式，一共有4个数字，几种算式用乘法计算得出，据此依次、按顺序写出所有算式； （2）计算出每个算式的结果，再数出有几种不同的积；据此解答。 【规范解答】（1）3×4＝12（种） ，，，，，，，，，，， 答：能写出12种不同的算式。 （2）＝30，＝35，＝40，＝42，＝48，＝56，＝30，＝35，＝40，＝42，＝48，＝56 答：能得到6种不同的积，它们分别是，，，，，。 【考点剖析】搭配问题做到按顺序、不重复、不遗漏。 【演练1】（24-25三年级下·陕西延安·期末）用0、1、5、7四张数字卡片，可以组成（    ）个没有重复数字的两位数。 A．6 B．9 C．12 【答案】B 【思路引导】由题意得，用0、1、5、7四张数字卡片组成没有重复数字的两位数。如果两位数的十位上是1，那么个位上可能是0，5，7。如果两位数的十位上是5，那么个位上可能是0，1，7。如果两位数的十位上是7，那么个位上可能是0，1，5。据此解答。 【规范解答】根据题意列表如下： 十位 个位 1 0 1 5 1 7 5 0 5 1 5 7 7 0 7 1 7 5 由表格可知，一共可以组成9个没有重复数字的两位数。 故答案为：B 【演练2】（24-25三年级上·安徽六安·期末）为参加区校园艺术节，我校需要从2个合唱节目和4个舞蹈节目中，各选一个节目参演，一共会有( )种不同的选择方案。 【答案】8 【思路引导】先选择1个合唱节目，就会有4个舞蹈节目与之搭配，因此用合唱节目的个数与舞蹈节目的个数相乘即可求解出选择的方法；据此解答。 【规范解答】根据分析： 2×4＝8（种） 所以一共会有8种不同的选择方案。 【演练3】（24-25三年级上·山东滨州·期末）下边是餐厅午饭的食谱。如果每份午餐搭配一个荤菜和一个素菜，这个餐厅的午餐共有（    ）种不同的搭配方法。 荤菜：红烧肉  红烧带鱼 素菜：西红柿炒鸡蛋  炒芹菜  炒茄子 A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【思路引导】根据题意可知，第1种荤菜可以搭配3种素菜，第2种荤菜也可以搭配3种素菜，也就是总的搭配方法一共有2个3种，由此解答。 【规范解答】据分析可得： 3×2＝6（种） 这个餐厅的午餐共有6种不同的搭配方法。 故答案为：C 【演练4】（24-25三年级上·广东韶关·期末）乐乐去买早餐，饮品和主食的价格如下图所示。 （1）要选一种饮品和一种主食，一共有（    ）种不同的搭配方法。 （2）如果要买一种饮品和一种主食，妈妈只给了乐乐5元钱，算一算，可以怎样购买呢？（请写出其中一种购买方式。） 【答案】（1）6；（2）见详解 【思路引导】（1）玉米汁和3种主食分别搭配有3种，牛奶和3种主食分别搭配有3种，一共是2×3＝6（种）。 （2）分别计算出这6种搭配方法的价钱，再与5元比较，小于5元的购买方式合理。 【规范解答】（1）2×3＝6（种） 要选一种饮品和一种主食，一共有6种不同的搭配方法。 （2）3.5＋2.5＝6（元），6＞5 3.5＋1.8＝5.3（元），5.3＞5 4＋2.5＝6.5（元），6.5＞5 4＋1.8＝5.8（元），5.8＞5 2.2＋1.8＝4（元） 4元＜5元， 答：可以购买一个肉包和一袋牛奶。 或：2.5＋2.2＝4.7（元） 4.7元＜5元 答：可以购买一个肉包和一杯玉米汁。 【演练5】（23-24三年级下·广西百色·期末）周末琪琪先去广场，再去书店买书，如下图，琪琪从家出发，经过广场到书店有( )种不同的走法；最短的走法共有( )千米。 【答案】 6 3.3 【思路引导】琪琪家到广场有3种走法，从广场到书店有2种走法，从家到广场每一种走法都对应广场到书店的2种走法，所以从琪琪家经广场到书店有3×2＝6种走法；琪琪家到广场最短的路程是2千米，从广场到书店最短的路程有1.3千米，然后把它们相加即为几种走法中的最短路程。 【规范解答】3×2＝6（种） 2＋1.3＝3.3（千米） 琪琪从家出发，经过广场到书店有6种不同的走法；最短的走法共有3.3千米。 基础夯实 能力提升 1．（24-25三年级上·广东湛江·期末）有2件不同的上衣，3条不同的裤子，要配成一套衣服，有（    ）种不同的配法。 A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】D 【思路引导】根据搭配问题，有2件不同的上衣，每件上衣都可以和3条不同的裤子搭配，则一共有（2×3）种不同的配法，据此选择即可。 【规范解答】2×3＝6（种） 有6种不同的配法。 故答案为：D 2．（24-25二年级上·河南南阳·期末）学校开运动会，亮亮、明明、壮壮和强强参加接力赛，强强冲刺能力最强，老师把他定在第四位，那么这次接力赛一共有（    ）种不同的排法。 A．4 B．5 C．6 【答案】C 【思路引导】根据题意可知，强强是第四位，剩下的三名同学进行排队，若亮亮排第一，（1）亮亮、明明、壮壮、强强；（2）亮亮、壮壮、明明、强强；共有2种排法。若明明排第一，（1）明明、亮亮、壮壮、强强；（2）明明、壮壮、亮亮、强强；共有2种排法。若壮壮排第一，（1）壮壮、亮亮、明明、强强；（2）壮壮、明明、亮亮、强强；共有2种排法。把上面的排法相加即可解答。 【规范解答】根据分析可得： 2＋2＋2＝6（种） 所以，这次接力赛一共有6种不同的排法。 故答案为：C 3．（24-25二年级上·福建龙岩·期末）暑假期间，旅行社推出“亲子游”路线。从“厦门→福州→上海”的交通方式如图，庆庆一家从厦门到上海的出行方案一共有（    ）种。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【思路引导】根据题意可知，从厦门到福州有2种交通方式出行，从福州到上海又有2种交通出行方式，根据乘法的意义，庆庆一家从厦门到上海的出行方案一共有（2×2）种，据此解答即可。 【规范解答】2×2＝4（种） 即，庆庆一家从厦门到上海的出行方案一共有4种。 故答案为：B 4．（25-26三年级上·辽宁·单元测试）一辆客车往返郑州、北京和上海三地载客，需要准备（    ）种不同的汽车票。 A．3 B．6 C．4 【答案】B 【思路引导】从北京出发，可以到达郑州和上海，共2种票；从郑州出发，可以到达北京（与北京到郑州的票不同）和上海，又是2种票；从上海出发，可以到达郑州（与郑州到上海的票不同）和北京（与北京到上海的票不同），也是2种票。因此，总共需要准备2×3＝6（种）不同的汽车票。据此解答。 【规范解答】2×3＝6（种） 所以一辆客车往返郑州、北京和上海三地载客，需要准备6种不同的汽车票。 故答案为：B 5．（23-24二年级下·湖北黄冈·期末）用4、0、7三个数字组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，可以组成( )个两位数；从4、0、7三个数中任意选取其中2个求和，得数有( )种可能。 【答案】 4 3 【思路引导】根据题意，数字有4、0、7，组成两位数时，十位不能是0，且十位和个位数字不能相同；十位是4时，个位可以是0或7，得到的数有40，47；十位是7时，个位可以是0或4，得到的数有70，74；数一数组成几个两位数填空即可；从4、0、7中任意选取两个不同的数，求和结果，数出有几种可能即可解答。 【规范解答】可以组成的两位数有：40、47、70、74，共4个； 选4和0：4＋0＝4； 选4和7：4＋7＝11； 选0和7：0＋7＝7； 求和，得数有：4、7、11，共3种可能。 因此，用4、0、7三个数字组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，可以组成4个两位数；从4、0、7三个数中任意选取其中2个求和，得数有3种可能。 6．（24-25三年级上·四川成都·期末）刺绣是我国民间传统手工艺之一，有着悠久历史，主要有苏绣、湘绣、蜀绣和粤绣四大门类。5月1日，张阿姨在网上买了三件不同款式的刺绣上衣、四条不同款式的刺绣裤子和一条刺绣床单，5月4日同时收到了快递，并拿回家试穿、试用。 (1)如果一件上衣搭配一条裤子，那张阿姨买的上衣和裤子一共有( )种搭配方法。 (2)张阿姨家的床长2米，宽15分米，买的床单的周长至少比( )分米大才合适。 【答案】(1)12 (2)70 【思路引导】（1）从三件不同款式的刺绣上衣中选一种有3种选法；从四条不同款式的刺绣裤子中选一种有4种选法；共有（3×4）种选法，据此解答即可。 （2）1米＝10分米，据此把2米换算成分米作单位；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算出周长，据此解答即可。 【规范解答】（1）3×4＝12（种） 所以张阿姨买的上衣和裤子一共有12种搭配方法。 （2）2米＝20分米 （20＋15）×2 ＝35×2 ＝70（分米） 所以买的床单的周长至少比70分米大才合适。 7．（2025三年级上·辽宁·专题练习）从小静家到公园有几条路可走？把它们写出来。 【答案】6条；A→C，A→D，A→E，B→C，B→D，B→E 【思路引导】观察情境图可知，从小静家到学校有A、B共两条路线，每一条路线从学校到公园又有3条路线，列出为：A→C，A→D，A→E，B→C，B→D，B→E，总共6条线，据此解答。 【规范解答】A→C，A→D，A→E，B→C，B→D，B→E 答：总共有6条线，分别是A→C，A→D，A→E，B→C，B→D，B→E。 8．（24-25四年级上·广东深圳·期末）G6次列车始发于上海虹桥站，途经南京南站、济南西站，驶入北京南站（如图），请问上海虹桥站到北京南站单程需要准备多少种不同票价的车票？画一画，算一算。 【答案】图见详解；6种 【思路引导】通过计算不同站点之间连线的数量来确定不同票价的车票种数，因为两个站点之间的连线对应一种票价，且车票的票价种类与两点之间的连线数量相同，不考虑方向，所以可以通过数线段的方法来计算。    【规范解答】 从上海虹桥站出发，到南京南站、济南西站、北京南站分别有一种不同票价的车票，共3种； 从南京南站出发，到济南西站、北京南站分别有一种不同票价的车票，共2种； 从济南西站出发，到北京南站有一种不同票价的车票，共1种。 3＋2＋1＝6（种）    答：一共需要准备6种不同票价的车票。 9．（25-26三年级上·辽宁·周测）有5元、1元、10元的纸币各一张，能组成多少种不同的面值？ 【答案】7种 【思路引导】先各取1张，5元一种，1元一种，10元一种，共有3种取法。取两张，可以取1张5元与1张1元；1张5元与1张10元；1张1元与1张10元，共3种取法。取3张，3种纸币各取1张，共1种取法。由此可知共有7种取法，没有面值相同的。 【规范解答】取两张： 5＋1＝6（元） 5＋10＝15（元） 1＋10＝11（元） 取三张： 5＋1＋10 ＝6＋10 ＝16（元） 3＋3＋1 ＝6＋1 ＝7（种） 答：共有7种不同的面值。 10．（23-24三年级下·广东湛江·期末）小军想从下面4本书中任选2本，共有多少种不同的选法？用线连一连。 一共有（    ）种不同的选法。 【答案】连线见详解；6 【思路引导】第1本书与其余3本书可以搭配选择，要搭配3次，第2本书已经和第1本书搭配过，所以只需要和第3、4本书搭配，要搭配2次，第3本书已经和第1、2本书搭配过，只需要与第4本书搭配，要搭配1次，第4本书已经和其他书都搭配过，据此将所有搭配次数相加即可；据此解答。 【规范解答】连线如下： （次） 所以一共有6种不同的选法。 创新拓展 拔尖冲刺 11．（2025三年级上·辽宁·专题练习）小妮想要搭配成一套服装（一件外套＋一件上装＋一件下装），有（    ）种不同的搭配方法。 A．8 B．18 C．12 【答案】B 【思路引导】根据题意可知，外套有3件，上装有2件，下装有3件，每件上装都可以与3件下装搭配，所以有3种穿法；那么2件上装就可以和3件下装有2个3种搭配穿法。则2件上装搭配3件下装一共就有3×2种不同的穿法；即可以搭成6套，再与3件外套搭配，每件外套与6套衣服搭成6种，3件外套可以搭成3个6种搭配穿法，共有3×6种不同的搭配方法。据此解答即可。 【规范解答】由分析可知：3×2＝6（种） 3×6＝18（种） 所以有18种不同的搭配方法。 故答案为：B 12．（2025三年级上·辽宁·专题练习）小凯要吃早餐，他只能选择一种饮料和一种点心，他可以有（    ）种搭配。 A．3 B．5 C．6 【答案】C 【思路引导】从2种不同的饮料中选一种有2种选法，从3种不同的点心中选一种有3种选法，共有（2×3）种选法。 【规范解答】2×3＝6（种） 小凯要吃早餐，他只能选择一种饮料和一种点心，他可以有6种搭配。 故答案为：C 13．（24-25三年级下·全国·单元测试）甲、乙、丙、丁四人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过4次传球后，球仍回到甲手中。一共有（    ）种不同的传球方式（每人只能传一次球）。 A．6 B．9 C．12 【答案】A 【思路引导】根据题目意思，每人只能传一次球，总共要经过4次传球，最终球回到甲手中，因此本题可以利用画图的方法一一列举出所有符合条件的传球可能性。甲第一次传球可以选择乙、丙、丁中的任何一个人，第二次和第三次不能传球给已经传过球的人，第四次传球给甲。根据所画的图即可知道一共有多少种不同的传球方式。 【规范解答】如图： 因此一共有6种不同的传球方式。 故答案为：A。 14．（2025三年级上·辽宁·专题练习）开化到杭州常用的出行方式（如图），小明的爸爸从开化到杭州，他有( )种出行方式可选择。 【答案】5 【思路引导】小明的爸爸从开化到杭州，我们可以分两类计算出行方式：一类是开化直接到杭州，有1种（汽车）；另一类是开化经衢州到杭州，开化到衢州有火车、汽车2种选择，衢州到杭州有火车、汽车2种选择，据此解答。 【规范解答】1＋2×2 ＝1＋4 ＝5（种） 因此，小明的爸爸从开化到杭州，他有5种出行方式可选择。 15．（25-26三年级上·辽宁·周测）7个小朋友参加围棋比赛，每人和其他人都要下一局，他们一共要下( )局。 【答案】21 【思路引导】第1个人与另外6人各下一局，后面依次递减，一共是6＋5＋4＋3＋2＋1局。 【规范解答】6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝11＋4＋3＋2＋1 ＝15＋3＋2＋1 ＝18＋2＋1 ＝20＋1 ＝21（局） 所以他们一共要下21局。 16．（2025三年级上·辽宁·专题练习）如图，小文从家出发经过博物馆到小轩家，一共有( )条路线。 【答案】12 【思路引导】从小文家到博物馆有3条路线，从博物馆到小轩家有4条路线，所以小文从家出发经过博物馆到小轩家一共有3×4条路线。 【规范解答】3×4＝12（条） 所以一共有12条路线。 17．（25-26三年级上·辽宁·周测）有三个数4，6，8任意选取其中两个求积，得数有多少种可能？ 【答案】3种 【思路引导】可以把4与6相乘，把4与8相乘，还可以把6与8相乘，据此解答，共有3种可能。 【规范解答】4×6＝24 4×8＝32 6×8＝48 答：得数有3种可能。 18．（25-26三年级上·辽宁·开学考试）小红、小明、小刚和小强四人参加数学竞赛，每两人之间都要比赛一场。到现在为止，小红已经赛了3场，小明赛了2场，小刚赛了1场。问：小强赛了几场？ 【答案】2场 【思路引导】由题意可画出比赛图，已赛过的两人之间用线段连接，由图可看出小强赛了几场。 【规范解答】如图： 答：小强赛了2场。 19．（21-22三年级上·北京·期末）某足球邀请赛有16个城市参加， 每市派出甲乙两个队， 根据比赛规则， 每两个队之间至多赛一场， 并且同一城市的两个队之间不进行比赛。 比赛若干场后进行统计， 发现除A市甲队外， 其他各队已经比赛过的场数各不相同，问A市乙队已赛多少场？ 【答案】15场 【思路引导】根据题意，16个城市共16×2＝32个球队参加比赛。除A市甲队外，有31个球队已经比赛过的场数各不相同。每市的任意一支球队都要和另外15个城市的2支球队进行比赛，所以每队最多会赛15×2＝30场。则这31个球队已赛过场次依次为0、1、2、3……29、30场。已赛30场的球队与除了已赛0场的所有球队都赛过，则赛过30场和0场的队为同城队。接下来依次配对（29，1），（28，2），……（14，16），只有15没有配对，这就是乙队比赛场数。 【规范解答】根据分析可知，除了A市甲队外，每个球队已赛过场次依次为0、1、2、3……29、30场。其中A市甲队与赛过15场的球队为同城队，就是A市乙队已赛15场。 【考点剖析】本题考查搭配问题，剩余31场球队中只有A市乙队没有同城队，则找出没有配对的比赛场次即可。 20．（22-23四年级上·广东深圳·期末）2022年4月22日，黄冈至黄梅高速铁路（如图）全线正式开通运营。从黄冈东站途经浠水南、蕲春南、武穴北到达黄梅东最快只需要59分钟达。请问列车从黄冈东站到黄梅东站一共需要准备（    ）种不同票价的车票。请写出或画出你的解答思路。 【答案】10；解答思路见详解 【思路引导】由于是单程的，只要计算前面的站点到后面站点有几种不同的票价，然后相加即可解答。 【规范解答】列车从黄冈东站到黄梅东站一共需要准备10种不同票价的车票。因为黄冈东到后面4个站点有4种不同的票价，浠水南到后面的3个站点有3种不同的票价，蕲春南到后面2个站点有2种不同的票价，最后武穴北到黄梅东有1种票价，共有4＋3＋2＋1＝10种不同的票价。 【考点剖析】本题主要考查学生对搭配问题解题方法的掌握和灵活运用。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $