第五单元 数学百花园（知识清单）数学北京版一年级上册（新教材）

该小学数学第五单元知识清单系统梳理“数学百花园”内容，涵盖涂格子找规律、多样计数法、数位意义等七大知识模块，搭建从基础概念理解到实际应用的阶梯式学习支架，助力学生全面掌握单元核心知识。 清单以“知识点-例题-练习”三级结构呈现知识体系，如“数位意义理解”模块通过判断“11-1=1”是否正确的例题，培养学生推理意识。设计“凑十法”计算技巧、位置顺序应用等实用内容，标注重难点题型，不同学生可针对性练习，教师可据此设计分层教学，提升课堂效率。

第五单元 数学百花园 单元知识清单讲义 知识点一：涂格子找规律 按要求将横排和竖列上两数相加等于指定数值（如9、8、7等）的格子涂色。 观察涂色后呈现的规律，总结同一和值对应的格子分布特点。 统计不同和值出现的次数，判断出现次数最多和最少的和。 知识点二：多样计数法 逐一计数：从1开始依次点数，直至数完所有物体，得出总数。 分组计数：按3个一组、5个一组等固定每组数量的方式计数，快速得出总数。 按2个、4个等不同间隔规律计数，感受不同计数方式的便捷性。 明确“几个几”的含义，如4个3表示3为一组，共有4组。 知识点三：数位意义理解 认识十位和个位的数位名称，明确不同数位上珠子表示的数值不同。 知道同一数字在不同数位上代表的含义不同，如11中十位的1表示1个十，个位的1表示1个一。 掌握简单的数位相关计算，判断类似“11 - 1 = 1”的算式是否正确。 知识点四：一幅图列不同算式 结合图画情境，从加法角度（合起来）列出不同加法算式。 从减法角度（去掉一部分）列出不同减法算式。 理解同一幅图因观察角度、思考方式不同，可列出多个不同算式的道理。 知识点五：加减法计算技巧与比较 掌握7 + 8、7 + 9等20以内进位加法的多种计算方法（如凑十法）。 不计算，通过分析被减数、减数或加数的大小关系，比较两个算式的得数大小。 巩固10以内及20以内加减法的计算，提高计算准确性和速度。 知识点六：位置与顺序应用 能根据“从左边起” “从右边起”等指令，确定物体的位置。 识别正方体、长方体、球等立体图形，统计指定形状物体的个数。 解决与位置顺序相关的简单数学问题，明确物体的排列规律。 知识点七：加减混合运算实际应用 结合“车上原有人数、下车人数、上车人数”等生活情境，理解加减混合运算的意义。 掌握加减混合运算的运算顺序（从左到右依次计算），正确列式并计算。 题型一：涂格子找规律 【例1】 把横排和竖列上两个数相加等于9的格子涂成红色，观察涂色后有什么规律？ 【练1】 用蓝色涂出横排和竖列上两数相加等于8的格子，统计相加得8的格子有多少个？ 题型二：多样计数法 【例2】 数一数下图中桃子的个数，用3个一盘的分组计数法，说一说有几个几，总数是多少？ 【练2】 用5个一串的计数法，数出下图中山楂的个数，再用逐一计数法验证结果是否一致？ 题型三：数位意义理解 【例3】 观察下面的数位图（十位1颗珠子，个位1颗珠子），这个数是多少？十位和个位的1表示的含义一样吗？ 【练3】 判断“11 - 1 = 1”这个算式是否正确，说明理由？ 题型四：一幅图列不同算式 【例4】 看图（树上有5只小鸟，又飞来4只），列出不同的加法算式和减法算式？ 【练4】 看图（盘子里有7个苹果，拿走3个），列出两个减法算式和一个加法算式？ 题型五：加减法比较与计算技巧 【例5】 不计算，在得数大的算式后面画“√”： 【练5】 用凑十法计算7 + 8，并比较7 + 8和6 + 9的得数大小？ 题型六：位置与顺序应用 【例6】 观察一组物体（包含正方体、长方体、球等），从左边起，第几个是正方体？长方体有多少个？ 【练6】 从右边数起，在第10只小鸡下面画“△”，再数一数没画“△”的小鸡有多少只？ 题型七：加减混合运算实际应用 【例7】 车上原来有12人，下车3人，又上车2人，现在车上有多少人？列出不同的算式并计算？ 【练7】 公交车上原有9人，先上车4人，再下车2人，现在车上有多少人？ 1．按规律，在空格里填数。 2．观察算式，照样子接着算。 9＋8＝17 7＋6＝13 5＋4＝9 ( )＋( )＝( ) ( )＋( )＝( ) 3．按规律接着涂一涂、填一填。 （1） （2） （3）11＋4＝（    ）＋11        7＋5＝5＋（    ） （4） 4． 5．按规律填一填。 6．按规律填数。（填序号） （1） （2） （3） 7．按规律在空格里填数。 8．整理加法算式表。（先补全加法算式表，再填一填） 1＋1 2＋1 3＋1 4＋1 5＋1 6＋1 7＋1 8＋1 9＋1 1＋2 2＋2 1＋3 2＋3 1＋4 1＋5 1＋6 1＋7 1＋8 1＋9 横着看：第一行都是几加（    ），第二行都是几加（    ），第三行都是几加（    ）…… 竖着看：第一列都是（    ）加几，第二列都是（    ）加几，第三列都是（    ）加几…… 斜着看：从右上到左下，每斜行的得数（    ）。 9．先把下面的加法表填写完整，再找规律填一填。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 数学百花园 单元知识清单讲义 知识点一：涂格子找规律 按要求将横排和竖列上两数相加等于指定数值（如9、8、7等）的格子涂色。 观察涂色后呈现的规律，总结同一和值对应的格子分布特点。 统计不同和值出现的次数，判断出现次数最多和最少的和。 知识点二：多样计数法 逐一计数：从1开始依次点数，直至数完所有物体，得出总数。 分组计数：按3个一组、5个一组等固定每组数量的方式计数，快速得出总数。 按2个、4个等不同间隔规律计数，感受不同计数方式的便捷性。 明确“几个几”的含义，如4个3表示3为一组，共有4组。 知识点三：数位意义理解 认识十位和个位的数位名称，明确不同数位上珠子表示的数值不同。 知道同一数字在不同数位上代表的含义不同，如11中十位的1表示1个十，个位的1表示1个一。 掌握简单的数位相关计算，判断类似“11 - 1 = 1”的算式是否正确。 知识点四：一幅图列不同算式 结合图画情境，从加法角度（合起来）列出不同加法算式。 从减法角度（去掉一部分）列出不同减法算式。 理解同一幅图因观察角度、思考方式不同，可列出多个不同算式的道理。 知识点五：加减法计算技巧与比较 掌握7 + 8、7 + 9等20以内进位加法的多种计算方法（如凑十法）。 不计算，通过分析被减数、减数或加数的大小关系，比较两个算式的得数大小。 巩固10以内及20以内加减法的计算，提高计算准确性和速度。 知识点六：位置与顺序应用 能根据“从左边起” “从右边起”等指令，确定物体的位置。 识别正方体、长方体、球等立体图形，统计指定形状物体的个数。 解决与位置顺序相关的简单数学问题，明确物体的排列规律。 知识点七：加减混合运算实际应用 结合“车上原有人数、下车人数、上车人数”等生活情境，理解加减混合运算的意义。 掌握加减混合运算的运算顺序（从左到右依次计算），正确列式并计算。 题型一：涂格子找规律 【例1】 把横排和竖列上两个数相加等于9的格子涂成红色，观察涂色后有什么规律？ 答案：涂色后会呈现一条从左上角到右下角的对角线规律（或类似对称分布规律，具体以课本格子数字分布为准）。 解析：先找出所有两数相加等于9的组合（如1+8、2+7、3+6等），再在格子中找到对应位置涂色。由于相加得9的两个数在格子中呈对角线分布，所以涂色后会呈现明显的对角线规律。 【练1】 用蓝色涂出横排和竖列上两数相加等于8的格子，统计相加得8的格子有多少个？ 答案：（根据课本格子实际数量作答，示例答案）6个。 解析：先列出和为8的加法算式（0+8、1+7、2+6、3+5、4+4、5+3等，需结合格子中数字范围），再逐一在格子中标记并涂色，最后数出涂色格子的总数，即为和为8的格子数量。 题型二：多样计数法 【例2】 数一数下图中桃子的个数，用3个一盘的分组计数法，说一说有几个几，总数是多少？ 答案：4个3，总数是12个。 解析：按3个为一组进行分组，可分成4组，“4个3”表示3个桃子为一组，一共有4组。用乘法思路（或加法：3+3+3+3）计算，得出总数为12个。 【练2】 用5个一串的计数法，数出下图中山楂的个数，再用逐一计数法验证结果是否一致？ 答案：（示例答案）3串，总数15个；逐一计数结果也是15个，两者一致。 解析：5个为一串进行计数，数出有3串，总数为5+5+5=15个。再从1开始依次点数所有山楂，得出总数，对比两种计数方法的结果，验证分组计数的准确性。 题型三：数位意义理解 【例3】 观察下面的数位图（十位1颗珠子，个位1颗珠子），这个数是多少？十位和个位的1表示的含义一样吗？ 答案：这个数是11；不一样。 解析：数位图中，十位上1颗珠子表示1个十，个位上1颗珠子表示1个一，1个十和1个一合起来是11。十位的1代表10，个位的1代表1，所以两者含义不同。 【练3】 判断“11 - 1 = 1”这个算式是否正确，说明理由？ 答案：不正确。 解析：11是由1个十和1个一组成的，11 - 1表示减去个位上的1个一，结果应该是1个十，即10，而不是1，所以该算式错误。 题型四：一幅图列不同算式 【例4】 看图（树上有5只小鸟，又飞来4只），列出不同的加法算式和减法算式？ 答案：加法算式：5+4=9、4+5=9；减法算式：9-5=4、9-4=5。 解析：加法算式是将树上原有的小鸟和飞来的小鸟合起来，交换两个加数的位置，和不变，所以能列出两个加法算式。减法算式是从总数9只小鸟中，去掉其中一部分，得到另一部分，所以能列出两个减法算式。 【练4】 看图（盘子里有7个苹果，拿走3个），列出两个减法算式和一个加法算式？ 答案：减法算式：7-3=4、7-4=3；加法算式：3+4=7（或4+3=7）。 解析：从总数7个苹果中去掉拿走的3个，得到剩下的4个，可列7-3=4；从总数中去掉剩下的4个，得到拿走的3个，可列7-4=3。加法算式是将拿走的3个和剩下的4个合起来，得到总数7个，所以列3+4=7或4+3=7。 题型五：加减法比较与计算技巧 【例5】 不计算，在得数大的算式后面画“√”： 答案：10 - 1（√） 解析：两个减法算式中，被减数都是10，减数越小，得数越大。5＞1，所以10 - 1的得数比10 - 5大。 【练5】 用凑十法计算7 + 8，并比较7 + 8和6 + 9的得数大小？ 答案：7 + 8 = 15；两者得数相等。 解析：计算7 + 8时，把8分成3和5，7 + 3 = 10，10 + 5 = 15。计算6 + 9时，把9分成4和5，6 + 4 = 10，10 + 5 = 15，所以两者得数都是15，相等。 题型六：位置与顺序应用 【例6】 观察一组物体（包含正方体、长方体、球等），从左边起，第几个是正方体？长方体有多少个？ 答案：（示例答案）从左边起第3个是正方体；长方体有2个。 解析：按照“从左边起”的顺序，依次给物体编号1、2、3……，找到正方体对应的编号，即为其位置。逐一识别物体形状，数出长方体的个数，注意不重复、不遗漏。 【练6】 从右边数起，在第10只小鸡下面画“△”，再数一数没画“△”的小鸡有多少只？ 答案：（根据小鸡总数作答，示例答案）没画“△”的小鸡有8只。 解析：先确定右边的方向，从右边开始依次点数小鸡，找到第10只并画“△”。再数出所有小鸡的总数，用总数减去1（画“△”的1只），即为没画“△”的小鸡数量。 题型七：加减混合运算实际应用 【例7】 车上原来有12人，下车3人，又上车2人，现在车上有多少人？列出不同的算式并计算？ 答案：算式1：12 - 3 + 2 = 11；算式2：12 + 2 - 3 = 11；现在车上有11人。 解析：算式1先算下车后车上的人数（12 - 3 = 9），再算上车后的人数（9 + 2 = 11）。算式2先算上车后的总人数（12 + 2 = 14），再算下车后的人数（14 - 3 = 11）。加减混合运算按从左到右的顺序计算，两种算式结果一致。 【练7】 公交车上原有9人，先上车4人，再下车2人，现在车上有多少人？ 答案：9 + 4 - 2 = 11（人） 解析：先计算上车后车上的人数，9 + 4 = 13（人），再减去下车的2人，13 - 2 = 11（人）。按照从左到右的顺序依次计算，得出现在车上的人数。 1．按规律，在空格里填数。 答案：7；3；3；1；6 分析：这道题的规律是每个图形中上面的数＋左边的数＝中间的数＋右边的数，最后一道题答案不唯一。 详解：4＋6＝10；10－3＝7 1＋4＝5；5－2＝3 2＋6＝8；8－5＝3 4＋3＝7；1＋6＝7 （答案不唯一） 2．观察算式，照样子接着算。 9＋8＝17 7＋6＝13 5＋4＝9 ( )＋( )＝( ) ( )＋( )＝( ) 答案： 3 2 5 1 0 1 分析：观察可知：第一个加数依次少2，第二个加数也依次少2，则第四，五道算式分别是3＋2＝5，1＋0＝1。 详解：根据分析可得： 9＋8＝17 7＋6＝13 5＋4＝9 3＋2＝5 1＋0＝1 3．按规律接着涂一涂、填一填。 （1） （2） （3）11＋4＝（    ）＋11        7＋5＝5＋（    ） （4） 答案： （1）（2） （3）4；7 （4）8 分析：由题意可知： （1）通过观察，图形的规律是：两面小旗为一组，不断的重复出现； （2）通过观察，图形的规律是：三朵花为一组，不断的重复出现； （3）根据交换两个加数的位置和不变，来填一填； （4）通过观察，数字排列的规律是：下面的数字减去上面其中一个数字，等于上面另一个数字；据此解答。 详解：由分析可得： （1） （2） （3）11＋4＝4＋11        7＋5＝5＋7 （4）15－7＝8； 4． 答案：8；13 分析：通过观察，数字排列规律是：上面和左下角的数字相加等于右下角的数字；据此可填一填。 详解：由分析可得： 8＋5＝13；7＋6＝13。 5．按规律填一填。 答案：2 10 分析：通过观察可知，正方形中斜着相对的两个数的和相等，如：1＋7＝4＋4；5＋6＝10＋1，据此规律填写后两个即可。 详解： 3＋8＝11，11－9＝2，即3＋8＝9＋（2），； 6＋11＝17，17－7＝10，即6＋11＝7＋（10），。 6．按规律填数。（填序号） （1） （2） （3） 答案：（1）3；6；4； （2）； （3）。 分析：（1）观察可得，数字是按照“1、6，2、6，3、6，4、6……”这样的规律排列的，所以空白处依次填3、6、4； （2）花朵里的数都为11，花朵里的数等于两片叶子上的数之和，据此可解答； （3）中间三角形里的数等于周围三个三角形里的数之和，据此可解答。 详解：（1）3；6；4； （2）11－4＝7；11－6＝5；6＋5＝11；7＋4＝11；（答案不唯一） （3）9＋3＋4 ＝12＋4 ＝16 13－5－1 ＝8－1 ＝7 7．按规律在空格里填数。 答案：见详解 分析：这道题的规律是每个图形中上面的数＋左边的数＝中间的数＋右边的数，最后一道题答案不唯一。 求中间的数，用上面的数加左边的数的和，然后减去右边的数即可； 求右边的数，用上面的数加左边的数的和，再减去中间的数； 求上边的数，用中间的数加右边的数的和，再减去左边的数。 详解：3＋2＝0＋5＝5；2＋7＝5＋4＝9； 2＋6＝8，8－3＝5；1＋4＝5，5－2＝3； 2＋6＝8，8－5＝3；4＋3＝7，1＋6＝7。 则填空如下： 8．整理加法算式表。（先补全加法算式表，再填一填） 1＋1 2＋1 3＋1 4＋1 5＋1 6＋1 7＋1 8＋1 9＋1 1＋2 2＋2 1＋3 2＋3 1＋4 1＋5 1＋6 1＋7 1＋8 1＋9 横着看：第一行都是几加（    ），第二行都是几加（    ），第三行都是几加（    ）…… 竖着看：第一列都是（    ）加几，第二列都是（    ）加几，第三列都是（    ）加几…… 斜着看：从右上到左下，每斜行的得数（    ）。 答案：表见详解 1；2；3 1；2；3 相等 分析：第一列第一个加数都是1，第二个加数是1~9；第二列第一个加数都是2，第二个加数是1~8；第三列第一个加数都是3，第二个加数是1~7；第四列第一个加数都是4，第二个加数是1~6；第五列第一个加数都是5，第二个加数是1~5；第六列第一个加数都是6，第二个加数是1~4；第七列第一个加数都是7，第二个加数是1~3；第八列第一个加数都是8，第二个加数是1~2；第九列第一个加数都是9，第二个加数是1；据此填表。 这个加法表横着看：第一行都是几加1，第二行都是几加2，第三行都是几加3……； 竖着看：第一列都是1加几，第二列都是2加几，第三列都是3加几……； 斜着看：从右上到左下，处于同一斜行算式的得数都相等；据此解答。 详解：由分析可得： 1＋1 2＋1 3＋1 4＋1 5＋1 6＋1 7＋1 8＋1 9＋1 1＋2 2＋2 3＋2 4＋2 5＋2 6＋2 7＋2 8＋2 1＋3 2＋3 3＋3 4＋3 5＋3 6＋3 7＋3 1＋4 2＋4 3＋4 4＋4 5＋4 6＋4 1＋5 2＋5 3＋5 4＋5 5＋5 1＋6 2＋6 3＋6 4＋6 1＋7 2＋7 3＋7 1＋8 2＋8 1＋9 横着看：第一行都是几加1，第二行都是几加2，第三行都是几加3…… 竖着看：第一列都是1加几，第二列都是2加几，第三列都是3加几…… 斜着看：从右上到左下，处于同一斜行算式的得数相等。 9．先把下面的加法表填写完整，再找规律填一填。 答案：填表见详解 1；1；1；1 分析：观察加法表，先竖着看，第一个加数由小到大排列，依次多1，第二个加数不变，得数依次多1；横着看，第一个加数由大到小排列，依次减少1，第二个加数由小到大排列，依次增加1，得数相同。据此填一填。 详解：由分析可得： 竖着看，第一个数依次多1，第二个数不变，得数依次多1；横着看，第一个数依次少1，第二个数依次多1，得数相同。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $