精品解析：云南省昆明市第十二中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年云南省昆明十二中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. 如意纹 B. 冰裂纹 C. 盘长纹 D. 风车纹 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，理解轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B中图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C中图形既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形，故本选项不符合题意； D中图形是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A. x+＝1 B. x（x+3）＝5 C. x3+2x＝0 D. 2x2+xy﹣3＝0 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】A．是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B．对方程进行整理得：x2+3x﹣5＝0，是一元二次方程，故本选项符合题意； C．是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就是一元二次方程． 3. 下列事件中，属于必然事件的是（　　） A. 投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上 B. 投掷飞镖一次，命中靶心 C. 从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球 D. 玩“石头， 剪刀， 布”， 对方出“剪刀” 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、属于随机事件，故本选项不符合题意； B、属于随机事件，故本选项不符合题意； C、属于必然事件，故本选项符合题意； D、属于随机事件，故本选项不符合题意； 故选：C 4. 若一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解，此题比较简单，需要同学们熟练掌握． 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立，最后转化成解的一元一次方程． 【详解】解：把代入方程可得， 解得， 故选：A． 5. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换．根据函数图象平移的法则“上加下减，左加右减”解答即可． 【详解】解：抛物线向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线是． 故选：C． 6. 2022年是中国共产主义青年团成立100周年，全国各地积极开展各类型专题展．据了解，某展览中心6月份的参观人数为100万人，8月份的参观人数增加到144万人．若参观人数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用8月份的参观人数=6月份的参观人数×（1+月平均增长率），即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7. 如图，在中，，将绕B点顺时针方向旋转，得到，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、角的和差等知识点，熟记旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的性质得出、，再根据角的和差即可解答． 【详解】解：将绕B点顺时针方向旋转，得到， ，， 的度数为． 故选：B． 8. 如图，密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，即（k为常数且），其图象如图所示．当时，气体的密度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，通过待定系数法求解，将V=10代入函数解析式求解． 【详解】解：∵密度与体积V是反比例函数关系为， 将代入，得， 解得， ∴， 将代入，得， ∴该气体的密度为． 故选：A． 9. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了已知一元二次方程根的情况求参数的取值范围，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．据此即可解答． 【详解】解：∵一元二次方程有实数根， ∴且， ∴且， 故选：D． 10. 已知二次函数，函数值y与自变量x的部分对应值如表所示，则一元二次方程的根为（ ） x … 0 … y … 0 3 4 3 … A. B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的对称性及一元二次方程的根与二次函数图象的关系，解题的关键是利用二次函数的对称性确定其与x轴的另一个交点．思路是根据表格中和时y值相等得出对称轴，再结合时，利用对称性找到另一个使的x值，进而得到方程的根． 【详解】解：由表格知，当和时，，故二次函数的对称轴为． 又当时，，根据对称轴的对称性，与关于对称的点的横坐标为，此时，即方程的根为，． 故选：B． 11. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化—旋转，解答本题的关键是学会利用图象法解决问题． 根据要求作出图形，利用图象法解决问题即可． 【详解】解：如图，点， 故选：A． 12. 下列关于反比例函数的描述中，正确的是（ ） A. 图象在第一、三象限 B. 点在反比例函数的图象上 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 若点都在反比例函数的图象上，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．根据反比例函数图象上点的坐标特征对B、D进行判断；根据反比例函数的性质对A、C进行判断． 【详解】解：， 图象位于二、四象限， 故A选项错误，不符合题意； 当时，， 点不在反比例函数的图象上， 故B选项不正确，不符合题意， ， 根据反比例函数的增减性，在每个象限内，随的增大而增大， 当时，y随x的增大而增大 故C选项正确，符合题意； 若点都在函数图象上， ，， ， 故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 13. 如图，函数y1＝x+1与函数y2的图象交于M（1，m）和N（﹣2，n）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（　　） A. x＜﹣2或0＜x＜1 B. x＜﹣2或x＞1 C. ﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D. ﹣2＜x＜0或x＞1 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象可知函数y1＝x+1与函数y2的图象交于M（1，m）和N（﹣2，n）两点，若y1＜y2，即观察反比例函数图象在直线图像之上的x的取值范围． 【详解】由一次函数和反比例函数的图象可知，当反比例函数图象在一次函数图象之上时，y1＜y2，则所对应的x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜1． 【点睛】本题考查了根据函数图像交点确定不等式的解集，正确利用数形结合分析是解题关键． 14. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子恰为水面中心，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过的任一平面上，建立平面直角 坐标系（如图），水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是 ，则下列结论错误的是（ ） A. 柱子的高度为 B. 喷出的水流距柱子处达到最大高度 C. 喷出的水流距水平面的最大高度是 D. 水池的半径至少要才能使喷出的水流不至于落在池外 【答案】C 【解析】 【分析】在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点（最大高度），与x轴，y轴的交点，解答题目的问题． 【详解】解：∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4， ∴当x=0时，y=3，即OA=3m，故A正确， 当x=1时，y取得最大值，此时y=4，故B正确，C错误 当y=0时，x=3或x=-1（舍去），故D正确， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 15. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点．已知点A在与之间（不包含这两点），抛物线的顶点为D，对称轴是直线．下列结论中正确的个数是（ ） ①； ②； ③； ④若三点，，均在函数图象上，则； ⑤若，则是等边三角形． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据开口得到，根据对称轴得到，即，根据与y轴交点得到，即可判断①；根据图象与x轴交点可得，即可判断②；根据点A在与之间可得，即可判断③；根据对称性找到的对称点，结合函数性质即可判断④，将代入解析式，求出解析式，计算A、B、D三点坐标即可判断⑤； 【详解】解：由图象可得， 开口向下，，即，与y轴交于点，， ∴；故①正确； ∵图象与x轴有两个交点， ∴，即，故②错误； ∵点A在与之间， ∴，即，解得，故③错误； 由抛物线对称性可得，的对称点为：， ∵，， ∴，故④错误； 当时，函数解析式为， 当时，，解得：，， ∴ 当时，， ∴， 故⑤正确； 故选A． 【点睛】本题考查根据二次函数图象判断式子的对错，解题的关键是熟练掌握函数的性质． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 点关于原点对称的点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，掌握关于原点对称点坐标的性质是解题关键．根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数． 【详解】点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 17. 小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等，则飞镖落在白色区域的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题侧重考查几何概率和平行四边形的性质，掌握平行四边形对角线所分的四个三角形面积相等是解题关键． 先根据平行四边形的性质求出平行四边形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：飞镖落在白色区域的概率是 故答案为： 18. 已知点A在反比例函数图象上，过点A作轴于点B，若的面积为1，则此反比例函数的表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、求反比例函数解析式等知识点，熟练掌握反比例函数中k的几何意义是解题的关键． 设反比例函数解析式为，根据反比例函数中k的几何意义即可得到答案． 【详解】解：设反比例函数解析式为， 由题意得：， ， 反比例函数图象位于第一、三象限， ， ， 反比例函数解析式为． 故答案为： 19. 二次函数在的范围内的最小值为6，则实数a的值为______． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当时x的值，结合当时函数有最小值6，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：当时，有， 解得：，， ∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， 当时，y随x的增大而减少，当时，y随x的增大而增大， ∵当时，函数有最小值6，分两种情况讨论： 若时，当时，y的最小值是6， ∴， 若时，当时，y的最小值是6， ∴， 解得， 故a的值为3或， 故答案为：3或． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（）把常数移到右边，再利用配方法解答即可； （）把右式移到左边，再利用因式分解法解答即可； 本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ∴， 即， ， ，； 【小问2详解】 解：， ， ∴， 或， ∴，． 21. 关于x的一元二次方程 （1）求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若，是该方程的两个实数根，且，求m的值． 【答案】（1） 证明： ， 无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2） 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了根的判别式． 先计算根的判别式的值得到，则，然后根据根的判别式的意义得到结论； 先利用根与系数的关系得，，再根据已知条件得到，然后解关于m的方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据根与系数的关系得，， ， ， ， 解得， 即m的值为1． 22. 如图，在中，，把绕点B逆时针旋转，得到，点A，C的对应点分别为D，E，点E在上，连接 （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等边对等角、三角形内角和定理、勾股定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． （1）由旋转的性质得、，由等边对等角和三角形内角和定理求解即可； （2）由旋转得，，，在中，由勾股定理得，，可得，然后运用勾股定理求解即可 【小问1详解】 解：∵把绕点B逆时针旋转得到， ，， ∴， ． 【小问2详解】 解：∵把绕点B逆时针旋转得到， ，，， ， 在中，由勾股定理得，， ， ． 23. 某小区计划建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为米的墙，另三边用总长为59米的篱笆围成．围成的花圃是如图所示的矩形，并在边上留有一扇1米宽的门． （1）若围成的花圃面积为400平方米，求的长； （2）能否使得围成的花圃面积为500平方米？请说明你的理由． 【答案】（1）20米 （2） 不能，理由如下： 由题意可得：， 整理得：， ∵， ∴方程不存在实数根． ∴不能使得围成的花圃面积为500平方米． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、根的判别式等知识点，根据题意正确列出关于x的方程成为解题的关键． （1）设边的长为x米，则米，然后利用矩形的面积公式列二元一次方程求解，然后再求出验证即可解答； （2）先根据题意列一元二次方程求解，然后运用根的判别式判定方程根的情况即可解答． 【小问1详解】 解：设边的长为x米，则米， 根据题意得：， 解得：或． 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意． 答：的长为20米． 【小问2详解】 略 24. 元旦假期，小明和小亮去大理旅游，他们除了游览苍山、洱海等著名景点外，以下是非遗文化体验馆的体验项目． （1）若从中任意选择一个体验项目，选到“B．扎染”的概率是______； （2）小明和小亮分别在以上三个体验项目中任选一项，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求出两人恰好选到同一个体验项目的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是用概率公式求概率，用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比． （1）根据概率公式即可得到结论； （2）画树状图，共有6种等可能的结果，从树状图中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：从中任意选择一个体验项目，选到“．扎染”的概率是； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由图中可以看出，共有9种等可能结果， ∴两人恰好选到同一个体验项目的概率为． 25. 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度与时间之间的函数关系如图所示（恒温系统开启前的温度是），段为开启恒温系统后，温度升高阶段，此时大棚内温度与时间之间满足关系式为：，段是恒温阶段，关闭恒温系统后，大棚内温度与时间之间的关系是某反比例函数图象的一部分（段），请根据图中信息解答下列问题： （1）求a的值； （2）若大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 【答案】（1）； （2）这种蔬菜一天内最适合生长的时间有小时． 【解析】 【分析】本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用． （1）应用待定系数法求段反比例函数图象的关系式，当时，即可求得； （2）分别求出段和段温度为的时间，再相减即可即可． 【小问1详解】 解：设对应函数解析式为， 把代入中得： ， ， 当时，， 解得，即； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， ， 解得， （小时）， 答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有小时． 26. 昆明斗南花卉市场享有“金斗南”之称，现已发展成为亚洲最大的鲜切花交易市场，多年来借助“斗南”花卉这一中国驰名商标的品牌效应和市场优势，斗南已成为中国花卉市场的“风向标”和花卉价格的“晴雨表”．某校开展社会实践活动，要求学生调查昆明斗南花卉市场蝴蝶兰的销售情况，如表是“文曲星”小组的调查记录表，请根据如表中的相关信息解决两个实际问题． 某校社会实践调查记录表 团队名称 文曲星 活动时间 活动地点 斗南某蝴蝶兰销售店 实践内容 调查蝴蝶兰市场行情，帮助店家解决销售问题，让顾客得到更大的实惠 调研信息 蝴蝶兰的进价为40元/箱．规定销售时每箱涨价不低于2元且不超过11元． 当蝴蝶兰售价为44元/箱时，每周可销售300箱． 若每箱蝴蝶兰的销售单价每上涨1元，每周的销售量将减少10箱． 解决问题 问题1 在销售过程中发现该商品每周的销售量件与每箱涨价元之间满足一次函数关系，求y与x的函数关系式． 问题2 设花店每周获得的利润为元，将每箱蝴蝶兰的销售单价定为多少元时，才能使花店每周获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】问题1：； 问题2：将每箱蝴蝶兰销售单价定为元时，每周利润最大，最大利润为元． 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、二次函数的应用等知识点，找到等量关系、正确列出函数解析式是解题的关键． 问题1：依据题意，由每箱蝴蝶兰的销售单价每上涨1元，每周的销售量将减少10箱，即可得解． 问题2：利润再根据二次函数的性质求最值即可． 【详解】解：问题1： 每箱涨价x元，销售量随涨价金额线性减少，减少幅度为10箱/元，且当售价44元时，销量300箱， 当涨价x元时，销量减少箱． ； 问题2： 由题意得，每箱利润售价进价，结合问题1，销售量， 利润 ，且对称轴是直线， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，利润最大，最大利润是，此时销售单价定为元， 答：将每箱蝴蝶兰销售单价定为元时，每周利润最大，最大利润为元． 27. 抛物线经过点且与轴交于、两点点位于点的右侧，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是抛物线上一个动点点不与点重合，若，请求点坐标； （3）记抛物线与轴的交点横坐标为，求代数式的值． 【答案】（1）； （2）或或； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数，，是常数，与x轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了待定系数法求二次函数解析式和分式的化简求值． 把两个已知点的坐标分别代入中得到、的方程组，然后解方程组即可； 设点坐标为，利用三角形面积公式得到点的纵坐标为或，然后解方程和得点坐标； 根据抛物线与轴的交点问题得到为方程的解，则，所以，，再用k表示得到，然后利用降次和整体代入的方法计算代数式的值． 【小问1详解】 解：把，分别代入， 可得：， 解得：， 抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：设点坐标为， ， 点到轴的距离等于点到轴的距离， 点坐标为， 点的纵坐标为或， 即或， 解方程， 可得：，不符合题意，舍去， 点坐标为； 解方程， 可得：，， 点坐标为或， 综上所述，点坐标为或或； 【小问3详解】 解：抛物线与轴的交点横坐标为， 为方程的解， ， ， ， ， 原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年云南省昆明十二中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. 如意纹 B. 冰裂纹 C. 盘长纹 D. 风车纹 2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A. x+＝1 B. x（x+3）＝5 C. x3+2x＝0 D. 2x2+xy﹣3＝0 3. 下列事件中，属于必然事件的是（　　） A. 投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上 B. 投掷飞镖一次，命中靶心 C. 从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球 D. 玩“石头， 剪刀， 布”， 对方出“剪刀” 4. 若一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 2022年是中国共产主义青年团成立100周年，全国各地积极开展各类型专题展．据了解，某展览中心6月份的参观人数为100万人，8月份的参观人数增加到144万人．若参观人数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，将绕B点顺时针方向旋转，得到，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，即（k为常数且），其图象如图所示．当时，气体的密度为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 10. 已知二次函数，函数值y与自变量x的部分对应值如表所示，则一元二次方程的根为（ ） x … 0 … y … 0 3 4 3 … A. B. ， C. ， D. ， 11. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 下列关于反比例函数的描述中，正确的是（ ） A. 图象在第一、三象限 B. 点在反比例函数的图象上 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 若点都在反比例函数的图象上，则 13. 如图，函数y1＝x+1与函数y2的图象交于M（1，m）和N（﹣2，n）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（　　） A. x＜﹣2或0＜x＜1 B. x＜﹣2或x＞1 C. ﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D. ﹣2＜x＜0或x＞1 14. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子恰为水面中心，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过的任一平面上，建立平面直角 坐标系（如图），水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是 ，则下列结论错误的是（ ） A. 柱子的高度为 B. 喷出的水流距柱子处达到最大高度 C. 喷出的水流距水平面的最大高度是 D. 水池的半径至少要才能使喷出的水流不至于落在池外 15. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点．已知点A在与之间（不包含这两点），抛物线的顶点为D，对称轴是直线．下列结论中正确的个数是（ ） ①； ②； ③； ④若三点，，均在函数图象上，则； ⑤若，则是等边三角形． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 点关于原点对称的点的坐标是__________． 17. 小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等，则飞镖落在白色区域的概率是______． 18. 已知点A在反比例函数图象上，过点A作轴于点B，若的面积为1，则此反比例函数的表达式为______． 19. 二次函数在的范围内的最小值为6，则实数a的值为______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 关于x的一元二次方程 （1）求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若，是该方程的两个实数根，且，求m的值． 22. 如图，在中，，把绕点B逆时针旋转，得到，点A，C的对应点分别为D，E，点E在上，连接 （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 23. 某小区计划建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为米的墙，另三边用总长为59米的篱笆围成．围成的花圃是如图所示的矩形，并在边上留有一扇1米宽的门． （1）若围成的花圃面积为400平方米，求的长； （2）能否使得围成的花圃面积为500平方米？请说明你的理由． 24. 元旦假期，小明和小亮去大理旅游，他们除了游览苍山、洱海等著名景点外，以下是非遗文化体验馆的体验项目． （1）若从中任意选择一个体验项目，选到“B．扎染”的概率是______； （2）小明和小亮分别在以上三个体验项目中任选一项，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求出两人恰好选到同一个体验项目的概率． 25. 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度与时间之间的函数关系如图所示（恒温系统开启前的温度是），段为开启恒温系统后，温度升高阶段，此时大棚内温度与时间之间满足关系式为：，段是恒温阶段，关闭恒温系统后，大棚内温度与时间之间的关系是某反比例函数图象的一部分（段），请根据图中信息解答下列问题： （1）求a的值； （2）若大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 26. 昆明斗南花卉市场享有“金斗南”之称，现已发展成为亚洲最大的鲜切花交易市场，多年来借助“斗南”花卉这一中国驰名商标的品牌效应和市场优势，斗南已成为中国花卉市场的“风向标”和花卉价格的“晴雨表”．某校开展社会实践活动，要求学生调查昆明斗南花卉市场蝴蝶兰的销售情况，如表是“文曲星”小组的调查记录表，请根据如表中的相关信息解决两个实际问题． 某校社会实践调查记录表 团队名称 文曲星 活动时间 活动地点 斗南某蝴蝶兰销售店 实践内容 调查蝴蝶兰市场行情，帮助店家解决销售问题，让顾客得到更大的实惠 调研信息 蝴蝶兰的进价为40元/箱．规定销售时每箱涨价不低于2元且不超过11元． 当蝴蝶兰售价为44元/箱时，每周可销售300箱． 若每箱蝴蝶兰的销售单价每上涨1元，每周的销售量将减少10箱． 解决问题 问题1 在销售过程中发现该商品每周的销售量件与每箱涨价元之间满足一次函数关系，求y与x的函数关系式． 问题2 设花店每周获得的利润为元，将每箱蝴蝶兰的销售单价定为多少元时，才能使花店每周获得的利润最大？最大利润是多少元？ 27. 抛物线经过点且与轴交于、两点点位于点的右侧，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是抛物线上一个动点点不与点重合，若，请求点坐标； （3）记抛物线与轴的交点横坐标为，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $