精品解析：河北省保定市阜平县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年七年级第一学期第二次学业质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．条形码粘贴处 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，是负整数的是（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负整数的概念，解决本题的关键是熟练掌握负整数的概念．负整数是指既是负数又是整数的数，由此判断选项即可． 【详解】解：∵负整数需满足负数和整数， ∴A选项，2为正整数，不符合； B选项，为正分数，不符合； C选项，为负分数，不符合； D选项，为负整数，符合． 故选：D． 2. 下列各式中，与是同类项的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是明确同类项需满足“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”． 根据同类项的定义，逐一分析选项中代数式的字母及对应指数，判断是否与一致． 【详解】解：∵同类项需满足相同字母的指数相同， 给定项中，x的指数为3，y的指数为2； A、，x指数为5，无y，不符合题意； B、，x指数为2，y指数为3，不符合题意； C、，x指数为3，y指数为2，符合题意； D、，y指数为5，无x，不符合题意． 故选：C． 3. 已知买2千克苹果共花费元，则苹果每千克是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表示实际问题，根据题意列出代数式即可． 【详解】解：苹果每千克是元， 故选：A． 4. 多项式的次数和常数项分别是（　　） A. 3和 B. 3和4 C. 2和 D. 1和4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式的次数和常数项的定义，解题的关键是明确多项式次数是“次数最高项的次数”，常数项是“不含字母的项”． 先确定多项式中各项的次数，找到最高次项的次数即为多项式的次数；再找出不含字母的项，即为常数项． 【详解】解：∵多项式中，项的次数为，项的次数为，项的次数为，常数项是多项式中不含字母的项，该多项式的常数项是， ∴最高次数为，常数项为． 故选：A． 5. 关于的说法正确的是（　　） A. 底数是4，指数是-2 B. 结果是-8 C. 可以表示为 D. 结果是-16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查乘方的定义和运算。 表示 个 相乘，底数为 ，指数为，对于 ，底数是，指数是 4，结果为 16． 【详解】解：∵ 表示 4 个 相乘，即 ，∴ 选项 C 正确； ∵ ，∴ 选项 B 和 D 错误； ∵ 底数是，指数是 4，∴ 选项 A 错误； 故选： C． 6. 如图，若，则的值所对应的点可能落在（ ） A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处 【答案】C 【解析】 【分析】先将a的值代入代数式计算出得数，然后再在数轴上找到对应的点即可． 【详解】解：将代入得： ， ∵，且接近1． 故选：C． 【点睛】本题主要考查求代数式的值、数轴上的点与实数的对应等知识点，熟练掌握数轴与实数一一对应的关系是关键． 7. 若___________，则“___________”内的整式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算， 设空白处的整式为X，根据等式，通过移项求解X即可． 【详解】解：设空白处的整式为X， ∵， ∴ ∴ 空白处的整式为 ， 故选：A． 8. 下表是嘉淇的解题过程，下列说法正确的是（　　） 第一步 第二步 第三步 A. 解题运用了乘法交换律 B. 从第一步开始出错 C. 从第二步开始出错 D. 从第三步开始出错 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法运算及乘法分配律的应用，解题的关键是正确运用乘法分配律计算． 嘉淇将带分数拆分为整数与分数的差，运用了乘法分配律，但第二步计算时符号出现错误，导致结果错误． 【详解】解：第一步：将写成，这一步是正确的，利用了带分数的拆分，为后续用乘法分配律计算做准备， 第二步：根据乘法分配律，正确计算应为： 但嘉淇计算成了，所以从第二步开始出错． 故选：C． 9. 某电子产品原价为m，9月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，现售价为则下列说法中，符合题意的是（ ） A. 原价减100元后再打8折 B. 原价打8折后再减100元 C. 原价打2折后再减100元 D. 原价减100元后再打2折 【答案】B 【解析】 【分析】即在原价的基础上打8折，即降价100元，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，表示的是在原价的基础上先打8折，然后再降价100元， 故选B． 【点睛】本题主要考查了代数式的意义，正确理解题意是解题的关键． 10. 如图，都是有理数，若每个圆圈里的数都等于与它相邻的两个圆圈里数的和，则（　　） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法和减法的实际应用，理解题意是解决本题的关键． 根据“每个圆圈里的数都等于与它相邻的两个圆圈里数的和”求解即可． 【详解】解：根据题意得，由，得； 由，得； 由，得； 由，得； ∴， 故选A． 11. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的有（　　） ①；②；③；④ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用数轴表示数，绝对值的化简，整式的加减，正确化简绝对值是解答本题的关键； 先判断出，然后对每一个式子进行判断即可； 【详解】解：由数轴可知：， ∴，，，， ∴①②③错误，④正确   故选：A ． 12. 如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要6根小棒，图案②需要10根小棒，图案③需要14根小棒，．．．按此规律，则第36个图案中小棒的根数是（　　） A. 136 B. 138 C. 140 D. 146 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据图形找到规律是解题的关键．观察图形找到规律图案n需要根小棒，再代入求解即可． 【详解】解：图案①需要根小棒， 图案②需要根小棒， 图案③需要根小棒， ．．．．．．， 以此类推，图案n需要根小棒， ∴第36个图形中需要小棒（根）， 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作________． 【答案】−10m 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，高于跳台记为正，可得低于跳台的表示方法． 【详解】解：解：一运动员某次跳水的最高点离跳台2m,记作＋2m， 则水面离跳台10m可以记作−10m， 故答案为：−10m． 【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，确定相反意义的量是解题关键． 14. 写出一个单项式，使得它与多项式的和为单项式：___________． 【答案】（或） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，利用合并同类项法则，通过添加一个与多项式中的项互为相反数的单项式，使和为单项式， 【详解】解：设添加的单项式为 ，则 应为单项式， 若 与是同类项，即（ 为常数），则和为 ， 当 时，，和为 ，是单项式， 因此，添加的单项式为 ， 若 与是同类项，即（ 为常数），则和为 ， 当 时，，和为 ，是单项式， 因此，添加的单项式为 ， 故答案为：或. 15. 窗户的形状如图所示，其上部分是半圆形，下部分是边长都为的两个小正方形，则窗户的面积为___________（用含的代数式表示，结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意，列出相应代数式是解题关键． 根据图形可知，窗户面积等于半圆面积加上两个正方形面积，然后代入数值即可． 【详解】解：由图可知，窗户的面积为：． 故答案为：． 16. 有一面积为的正方形纸板，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第五次剪后剩下的纸板的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意依次进行计算即可求解. 【详解】有一面积为的正方形纸板，第一次剪掉一半，剩下的纸板的面积是； 第二次剪掉剩下的一半，剩下的纸板的面积是； 第三次剪掉剩下的一半，剩下的纸板的面积是； 第四次剪掉剩下的一半，剩下的纸板的面积是； 第五次剪掉剩下的一半，剩下的纸板的面积是； 故答案为：. 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字运算规律，利用规律解决问题． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 用代数式表示． （1）用元购买件单价为元的文具后剩余的钱； （2）个位上数字为，十位上数字为的两位数． 【答案】（1）元 （2） 【解析】 【分析】（1）本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．根据剩余的钱数为总钱数减去花费列式即可． （2）本题考查整式中列代数式，准确地理解十位上数字是几则表示几个十，个位上数字为几则表示几个一是解决问题的关键．即十位数字乘以10加上个位数字即可． 【小问1详解】 解：购买件单价为元的文具，总花费为元．用a元购买，剩余应找回的钱数为总钱数减去花费即元． 故答案为：元． 【小问2详解】 解：个位上数字为，十位上数字为，这个两位数为． 故答案为：． 18. 已知是的倒数，和的和为的绝对值为4． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）或 （2）时，值为；时，值为 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据已知条件及绝对值的定义即可求得答案； （2）结合（1）中求得的数值列式计算即可． 【小问1详解】 解：是的倒数，和的和为的绝对值为4， 或 【小问2详解】 解：当时， ； 当时， ； 综上，的值为或． 19. 珍珍计算整式加减的过程如图所示，按要求完成下列各小题． 解：原式第一步 第二步 …第三步 （1）解题过程中，从第___________步开始出现错误，错误的原因是___________； （2）请正确的化简该整式，并求当关于的单项式的次数是4时该整式的值． 【答案】（1）一；括号外的乘数是负数时，去括号时应该变号，但珍珍x项没有变号 （2）；3 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． （1）根据题目中的解答过程可知，从第一步开始出现错误，错误的原因是去括号时，括号内的第二项没有变号； （2）先化简，再根据单项式的概念列关系式，求出x的值后代入化简后的整式中解答即可． 【小问1详解】 解：由题目中的解答过程可知：解题过程中，从第一步开始出现错误，错误的原因是括号外的乘数是负数时，去括号时应该变号，但珍珍x项没有变号， 故答案为：一；括号外的乘数是负数时，去括号时应该变号，但珍珍x项没有变号； 【小问2详解】 解： ， ∵关于的单项式的次数是4， ∴， 解得， 把代入，得． 20. 赵县雪花梨是石家庄市赵县特产．果农把一车雪花梨分装在若干箱子里售卖，箱子的规格有很多种，只用一种规格的箱子时，每箱雪花梨的质量和总箱数如下表所示． 每箱的质量/kg 10 12 18 20 24 ．．． 总箱数/箱 360 300 200 180 150 ．．． （1）这车雪花梨共有多少千克？ （2）总箱数是怎样随着每箱质量的增加而变化的？ （3）用表示总箱数，表示每箱雪花梨的质量，用式子表示与之间的关系，并判断与成什么比例关系． 【答案】（1） （2）总箱数随着每箱质量的增加而减少 （3），n与m成反比例关系 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． （1）用每箱的质量乘总箱数即可得到答案； （2）根据表格中的数据即可得到总箱数是怎样随着每箱质量而变化的； （3）根据每箱质量乘总箱数，用式子表示n与m的关系；再根据反比例的定义分析n与m成什么比例关系． 【小问1详解】 解：这车雪花梨共有； 【小问2详解】 解：由表格知：总箱数随着每箱质量的增加而减少． 【小问3详解】 解：从表格中得到：， 雪花梨总质量一定，当n增大时，m的值变小， 所以n与m成反比例关系． 21. 有个填写运算符号的游戏：在“1367”中的每个内，填入“+，，×，÷”中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：； （2）若，请推算内的符号； （3）在“”的内填入运算符号后，使计算结果为，直接写出一个满足条件的算式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算规则并准确计算． （1）按照从左到右的顺序依次计算； （2）先计算已知部分的结果，再根据最终结果推导运算符号； （3）尝试不同运算符号组合，使结果为． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ，所以□内的符号是：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：尝试运算符号组合，可得算式： ， 故答案为：． 22. 某校为提高全校学生的身体素质，倡导全校学生利用课余时间加强体育锻炼．为响应学校号召，小张同学为自己制定了每天跑步3千米的计划，以下是小张同学一周内的跑步记录，其中超过3千米的记为正，不足3千米的记为负． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 与计划的差值（单位：千米） （1）在这一周内，小张同学跑步路程最长的一天比跑步路程最短的一天多了 千米； （2）小张同学这一周的跑步总路程是否完成了自己的计划？ 请通过计算说明理由； （3）若小张同学每跑步1千米大约消耗90大卡的热量，则在这一周的跑步过程中，小张共计消耗多少大卡的热量？（结果用科学记数法表示） 【答案】（1）2.2 （2）小张同学这一周的跑步总路程完成了自己的计划， ∵千米， ∴小张同学这一周的跑步总路程完成了自己的计划； （3）大卡 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意，准确列出算式是解决本题的关键． （1）用最多的一天减去最少的一天即可求解； （2）求出表格中数据的和即可求解； （3）用小明在这一周一共跑的总路程乘以平均每跑1千米消耗的卡路里，即可求解． 【小问1详解】 解：千米， 故答案为：2.2； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：大卡． 23. 图1是年月的月历，用图的“”字形覆盖住月历中的五个数，这五个数从小到大依次为，，，，，某数学小组的小梅和小亮想探究这五个数的和是否能被整除． （1）小梅探究时，设，则___________，___________；（用含的代数式表示） （2）小亮思考了一下，他发现设可使计算更简单，请你也来试试，并判断为，，，，这五个数的和是否能被5整除； （3）同组的小明受到启发，在小亮设的基础上改编了一道题目：“代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由．”请你来解答． 【答案】（1）； （2）这五个数的和能被整除 （3）是定值，为 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减等知识点，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）由图可得当时，，，可得设，则；； （2）设，则，，，，根据题意得出五个数的和为，即可求解； （3）设，则，，，，然后代入运用整式的加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：由图可得当时，，， ∴设，则；； 故答案为：，； 【小问2详解】 设，则，，，， ∴， ∵能被整除， ∴这五个数的和能被整除； 【小问3详解】 代数式的值是定值，理由如下： ∵，所以，，，， ∴， ∴代数式的值是定值，为． 24. 数轴上的定点表示的数分别是，且满足． （1）___________，___________；，间的距离为___________； （2）数轴上一点距点7个单位长度，其表示的数满足． ①求点之间的距离； ②当数轴上的点到点的距离是点到点的距离的2倍时，求点表示的数； ③沿数轴移动点，要使得，，其中一点到另外两点的距离相等，直接写出点所有的移动方法（写出方向和距离）． 【答案】（1）6，，10 （2）①3； ②或2； ③点C向左移动13个单位长度，点B到点A，C的距离相等； 点C向右移动2个单位长度，点C到点A，B的距离相等； 点C向右移动17个单位长度，点A到点B，C的距离相等． 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、数轴上的距离计算及动点问题，解题的关键是利用非负数的性质求、的值，结合数轴的特点分析点的位置． （1）利用平方和绝对值的非负性求、，再计算两点距离； （2）①先根据条件确定点的位置，再计算、距离； ②设点表示的数，根据距离关系列方程求解； ③分三种情况分析、、的位置关系，确定点的移动方法． 【小问1详解】 解：一个数的平方和绝对值都是非负数，且， ，解得， 、间的距离为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ，所以或，所以或， 点C在数轴上表示的数为， 点B，C之间的距离为； ②由（2）①知点B，C之间的距离为3，当点P在点B，C之间时，点P到点B的距离为 ， 点P表示的数为； 当点P在点C的右侧时，点P到点C的距离为3， 点P表示的数为， 综上，点P表示的数为或2； ③点C向左移动13个单位长度，点B到点A，C的距离相等； 点C向右移动2个单位长度，点C到点A，B的距离相等； 点C向右移动17个单位长度，点A到点B，C的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年七年级第一学期第二次学业质量检测 数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．条形码粘贴处 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，是负整数的是（　　） A. 2 B. C. D. 2. 下列各式中，与是同类项的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知买2千克苹果共花费元，则苹果每千克是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 多项式的次数和常数项分别是（　　） A. 3和 B. 3和4 C. 2和 D. 1和4 5. 关于的说法正确的是（　　） A. 底数是4，指数是-2 B. 结果是-8 C. 可以表示为 D. 结果是-16 6. 如图，若，则的值所对应的点可能落在（ ） A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处 7. 若___________，则“___________”内的整式为（　　） A. B. C. D. 8. 下表是嘉淇的解题过程，下列说法正确的是（　　） 第一步 第二步 第三步 A. 解题运用了乘法交换律 B. 从第一步开始出错 C. 从第二步开始出错 D. 从第三步开始出错 9. 某电子产品原价为m，9月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，现售价为则下列说法中，符合题意的是（ ） A. 原价减100元后再打8折 B. 原价打8折后再减100元 C. 原价打2折后再减100元 D. 原价减100元后再打2折 10. 如图，都是有理数，若每个圆圈里的数都等于与它相邻的两个圆圈里数的和，则（　　） A. 4 B. 3 C. D. 11. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的有（　　） ①；②；③；④ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12. 如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要6根小棒，图案②需要10根小棒，图案③需要14根小棒，．．．按此规律，则第36个图案中小棒的根数是（　　） A. 136 B. 138 C. 140 D. 146 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作________． 14. 写出一个单项式，使得它与多项式的和为单项式：___________． 15. 窗户的形状如图所示，其上部分是半圆形，下部分是边长都为的两个小正方形，则窗户的面积为___________（用含的代数式表示，结果保留）． 16. 有一面积为的正方形纸板，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第五次剪后剩下的纸板的面积是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 用代数式表示． （1）用元购买件单价为元的文具后剩余的钱； （2）个位上数字为，十位上数字为的两位数． 18. 已知是的倒数，和的和为的绝对值为4． （1）求的值； （2）求的值． 19. 珍珍计算整式加减的过程如图所示，按要求完成下列各小题． 解：原式第一步 第二步 …第三步 （1）解题过程中，从第___________步开始出现错误，错误的原因是___________； （2）请正确的化简该整式，并求当关于的单项式的次数是4时该整式的值． 20. 赵县雪花梨是石家庄市赵县特产．果农把一车雪花梨分装在若干箱子里售卖，箱子的规格有很多种，只用一种规格的箱子时，每箱雪花梨的质量和总箱数如下表所示． 每箱的质量/kg 10 12 18 20 24 ．．． 总箱数/箱 360 300 200 180 150 ．．． （1）这车雪花梨共有多少千克？ （2）总箱数是怎样随着每箱质量的增加而变化的？ （3）用表示总箱数，表示每箱雪花梨的质量，用式子表示与之间的关系，并判断与成什么比例关系． 21. 有个填写运算符号的游戏：在“1367”中的每个内，填入“+，，×，÷”中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：； （2）若，请推算内的符号； （3）在“”的内填入运算符号后，使计算结果为，直接写出一个满足条件的算式． 22. 某校为提高全校学生的身体素质，倡导全校学生利用课余时间加强体育锻炼．为响应学校号召，小张同学为自己制定了每天跑步3千米的计划，以下是小张同学一周内的跑步记录，其中超过3千米的记为正，不足3千米的记为负． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 与计划的差值（单位：千米） （1）在这一周内，小张同学跑步路程最长的一天比跑步路程最短的一天多了 千米； （2）小张同学这一周的跑步总路程是否完成了自己的计划？ 请通过计算说明理由； （3）若小张同学每跑步1千米大约消耗90大卡的热量，则在这一周的跑步过程中，小张共计消耗多少大卡的热量？（结果用科学记数法表示） 23. 图1是年月的月历，用图的“”字形覆盖住月历中的五个数，这五个数从小到大依次为，，，，，某数学小组的小梅和小亮想探究这五个数的和是否能被整除． （1）小梅探究时，设，则___________，___________；（用含的代数式表示） （2）小亮思考了一下，他发现设可使计算更简单，请你也来试试，并判断为，，，，这五个数的和是否能被5整除； （3）同组的小明受到启发，在小亮设的基础上改编了一道题目：“代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由．”请你来解答． 24. 数轴上的定点表示的数分别是，且满足． （1）___________，___________；，间的距离为___________； （2）数轴上一点距点7个单位长度，其表示的数满足． ①求点之间的距离； ②当数轴上的点到点的距离是点到点的距离的2倍时，求点表示的数； ③沿数轴移动点，要使得，，其中一点到另外两点的距离相等，直接写出点所有的移动方法（写出方向和距离）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $