精品解析：广西壮族自治区崇左市宁明县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

宁明县2025年秋季学期九年级期中检测 数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效； 2．不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 二次函数的图像开口方向是（　　） A. 向左 B. 向右 C. 向上 D. 向下 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，根据二次函数的性质，由二次项系数a的符号判断开口方向即可． 【详解】解：∵二次函数中，， ∴图像开口向下． 故选：D． 2. 下列各点，落在函数的图像上的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数点的坐标特征，通过将每个点的坐标代入函数方程 ，验证是否满足等式． 【详解】对于点 A：当 时，，不在图像上； 对于点 B：当 时，， 在图像上； 对于点 C：当 时，，不在图像上； 对于点 D：当 时，，不在图像上． 只有点 B在图像上，故选 B． 3. 二次函数的图像的对称轴是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数对称轴的求法，准确的计算是解决本题的关键． 根据二次函数对称轴公式直接计算即可． 【详解】解：∵二次函数的对称轴为， ∴对于，有，， ∴对称轴． 故选D． 4. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用二次函数顶点式形式求解对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键．根据顶点式可得答案． 【详解】解：二次函数是顶点式， ∴二次函数的顶点坐标是：． 故选：C． 5. 如图，直线，直线和被所截，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例，结合图形得到相应比例求解，是解决问题的关键． 根据平行线分线段成比例可知，代值求解即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，解得， 故选：B． 6. 为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，左轮廓所在抛物线的解析式为．则右轮廓所在抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，正确地理解题意是解题的关键．先根据左边抛物线的解析式得出其顶点C的坐标，进而可得右边抛物线的顶点F的坐标，再根据左右轮廓相同可得右轮廓所在抛物线的解析式． 【详解】解：∵左轮廓所在抛物线的解析式为， ∴左边抛物线的顶点C的坐标为， ∴右边抛物线的顶点F的坐标为， 故右边抛物线的解析式为， 故选：B． 7. 把抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抛物线的平移变换，解题的关键是掌握抛物线平移的“左加右减，上加下减”法则． 根据抛物线平移规律，对原抛物线解析式进行相应变换，即可得到平移后的解析式． 【详解】解：∵抛物线向左平移1个单位， ∴解析式变为， 又∵向上平移3个单位， ∴解析式变为， 故平移后抛物线的解析式为． 故选：C． 8. 下列关于反比例函数的描述不正确的是（ ） A. 图象位于第二、四象限 B. 图象必经过点 C. 图象不可能与坐标轴相交 D. 随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质，逐一分析各选项的正误即可． 【详解】A．反比例函数的图象位置由的符号决定．当时，图象位于第二、第四象限，故A正确．不符合题意； B．将点代入函数：当时，，与点的纵坐标一致，故B正确．不符合题意； C．反比例函数中且，因此图象永远不会与坐标轴相交，故C正确．不符合题意； D．当时，在每一个象限内，随的增大而增大．但若未限定“每个象限内”，当跨象限变化时（如从负数到正数），会先减小后增大，故D的描述不完整，错误．符合题意； 故选：D． 9. 如图，相交于点O，，，则（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是利用平行线证明三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例求解． 由可证得，再根据相似三角形对应边的比例关系，结合已知的和的长度，即可求出的长度． 【详解】解：， ， 又 ， ， 已知，代入得，解得． 故选：B． 10. 若函数的图象过点，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象及性质，先求得抛物线的对称轴为，进而可得关于对称轴的对称点的坐标为：，再根据抛物线的开口向上，且，即可求解，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 【详解】解：抛物线的对称轴为：， 关于对称轴的对称点的坐标为：， 抛物线的开口向上，且， ， 故选A． 11. 已知二次函数的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ） A. 有最小值0，有最大值2 B. 有最小值0，有最大值3 C. 有最小值，有最大值2 D. 有最小值，有最大值3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的最值，正确识别函数图象，理解最值的意义是解题的关键． 依据题意，由函数图象可看出其最大值和最小值，逐个判断可以得解． 【详解】解：由图象可知当时，有最小值 ，当时，有最大值 3 ， ∴函数有最小值，有最大值3， 故选：D． 12. 如图所示，是的边上的一点，连接，以下条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键．①两角分别相等的两个三角形相似；②两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似；③三边成比例的两个三角形相似．根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析即可． 【详解】解：A．能判定，符合两组对应边的成比例，且夹角对应相等的两个三角形相似； B．不能判定，不符合两组对应边的成比例，且夹角对应相等的两个三角形相似； C．能判定，符合有两组角对应相等的两个三角形相似； D．能判定，符合有两组角对应相等的两个三角形相似． 故选B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 二次函数的顶点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键． 因为二次函数的顶点式为，所以顶点坐标是． 【详解】解：二次函数的顶点式为， 二次函数的顶点坐标是， 故答案为：． 14. 已知，则的值为 __. 【答案】 【解析】 【分析】由可得，再进行变形即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴的值为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了比例的性质、代数式求值等知识点，正确将已知变形是解题关键． 15. 如图，在中，，则与的面积比为___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键． 由可知与相似，由可知相似比，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可求解． 【详解】解：， ， 又， ． 故答案为：9． 16. 如图，在中，D为BC上一点，，则的值为________． 【答案】． 【解析】 【分析】证明△ABD∽△CBA，根据相似三角形的性质即可解答． 【详解】∵， ∴，， ∴， ∵∠B=∠B， ∴△ABD∽△CBA， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，证明△ABD∽△CBA是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知，求和的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比例的变形与代数式求值，解题的关键是利用已知等式推导的值，再对进行拆分变形． 先由已知等式得出的比值，再将拆分为，代入的值计算即可． 【详解】解：， ， ∴． 18. 已知二次函数． （1）当时，求函数图象与x轴的交点坐标． （2）若该函数图象与x轴没有交点，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2）这样的实数不存在，理由如下： 因为， 所以该函数图象与轴必有交点， 若使该函数图象与轴没有交点，这样的实数不存在． 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴交点问题，解题关键是根据数形结合的方法，判断取值范围． （1）把代入，得二次函数，求出当时，x的值即可求出结论； （2）因为，所以该函数图象与轴必有交点，即可得出结论． 【小问1详解】 解：当时，二次函数， 当时，， 解得：， ∴函数图象与x轴的交点坐标； 【小问2详解】 解：略． 19. 已知二次函数 （1）用配方法将化为的形式；并写出对称轴和顶点坐标； （2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）直接写出当取何值时，随的增大而减小？ 【答案】（1），对称轴为直线，顶点坐标为 （2）画图见解析 （3）当时，随的增大而减小 【解析】 【分析】（）利用配方法求出二次函数的顶点式，进而得到对称轴和顶点坐标； （）利用五点法画图即可； （）根据二次函数的性质解答即可； 本题考查了二次函数的顶点式，画二次函数图象，二次函数的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ∴对称轴为直线，顶点坐标为； 【小问2详解】 解：当时，，即点，对称点为； 当时，，即点，对称点为； 画函数图象如下： 【小问3详解】 解：当时，随的增大而减小． 20. 如图，在中，D，E分别是上的点，且，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键． 根据题意求出，结合，推出，根据相似三角形的对应边成比例即可得解． 【详解】解：， ，． ． 又， ． ． 21. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象在第一象限交于点，过点B作轴于点C． （1）求反比例函数的表达式． （2）求的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的应用，用待定系数法求反比例函数等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）用待定系数法求反比例函数即可； （2）先求出，再求出点的坐标，利用两点之间的距离得到，利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象经过点，即， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵点，轴， ∴， 令， 解得：， ∴点， ∴， ∴． 22. 某水产养殖户用长为的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？它的最大面积是多少平方米？ 【答案】当围成的矩形水面边长都为时，它的面积最大为 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，正确求得S与x的关系成为解题的关键． 设围成的水面的一边长为，那么矩形水面的另一边长应为，面积为．若它的面积为，然后利用二次函数的性质求出最大值即可。 【详解】设围成的矩形水面的一边长为，面积为． 由题意可得：． 配方，得． ， ∴当时，．此时，另一边长为． 答：当围成的矩形水面边长都为时，它的面积最大为． 23. 如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C． （1）求点C的坐标； （2）在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； （3）P是第四象限内抛物线上的动点，求面积S的最大值及此时P点的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）的最大值为，此时． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，三角形的周长及面积公式等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）令，求得，即可得出点的坐标； （2）连接交对称轴于点，先求出抛物线的对称轴为直线，根据关于对称轴对称，得到，则，得到当三点共线时，的周长最小，再求出直线的解析式为，即可求出答案； （3）过点作轴交于点，设点坐标为，则，则，得到，∴当时，的最大值为，此时． 【小问1详解】 解：当时 ， ∴； 【小问2详解】 解：连接交对称轴于点，如图： 抛物线的对称轴为直线， 关于对称轴对称， ， ， 当三点共线时，的周长最小， ， 设直线的解析式为， ， ， 当时，， ； 【小问3详解】 解：过点作轴交于点，如图： 设点坐标为，则， ， ， 当时，的最大值为， 此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁明县2025年秋季学期九年级期中检测 数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效； 2．不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 二次函数的图像开口方向是（　　） A. 向左 B. 向右 C. 向上 D. 向下 2. 下列各点，落在函数的图像上的是（　　） A. B. C. D. 3. 二次函数的图像的对称轴是（　　） A. B. C. D. 4. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，直线和被所截，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，左轮廓所在抛物线的解析式为．则右轮廓所在抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 把抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 8. 下列关于反比例函数的描述不正确的是（ ） A. 图象位于第二、四象限 B. 图象必经过点 C. 图象不可能与坐标轴相交 D. 随的增大而增大 9. 如图，相交于点O，，，则（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 若函数的图象过点，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知二次函数的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ） A. 有最小值0，有最大值2 B. 有最小值0，有最大值3 C. 有最小值，有最大值2 D. 有最小值，有最大值3 12. 如图所示，是的边上的一点，连接，以下条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 二次函数的顶点坐标是______． 14. 已知，则的值为 __. 15. 如图，在中，，则与的面积比为___________． 16. 如图，在中，D为BC上一点，，则的值为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知，求和的值． 18. 已知二次函数． （1）当时，求函数图象与x轴的交点坐标． （2）若该函数图象与x轴没有交点，求实数a的取值范围． 19. 已知二次函数 （1）用配方法将化为的形式；并写出对称轴和顶点坐标； （2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）直接写出当取何值时，随的增大而减小？ 20. 如图，在中，D，E分别是上的点，且，，求的值． 21. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象在第一象限交于点，过点B作轴于点C． （1）求反比例函数的表达式． （2）求的面积． 22. 某水产养殖户用长为的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？它的最大面积是多少平方米？ 23. 如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C． （1）求点C的坐标； （2）在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； （3）P是第四象限内抛物线上的动点，求面积S的最大值及此时P点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $