精品解析：广西崇左市宁明县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

宁明县2024年秋季学期九年级期中检测 数 学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回； 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列函数中，反比例函数是（　　） A. x（y+1）＝1 B. C. D. 2. 二次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线的解析式为（　　） A. y=（x+4）2+2 B. y=（x+4）2﹣2 C. y=（x﹣4）2+2 D. y=（x﹣4）2﹣2 4. 下列说法中，错误是（ ） A. 等边三角形都相似 B. 等腰直角三角形都相似 C. 矩形都相似 D. 正方形都相似 5. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，添加下列一个条件后，仍不能直接证明与相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线经过三点，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，与相交于点，且，，，则的长为（ ） A. 16 B. 24 C. 2 D. 36 10. 函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是反比例函数 图像上一点，过点作轴的平行线交反比例函数的图像于点，点在轴上，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，E、F分别是边上两个三等分点，B、D分别交于P、Q、R，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知线段，，则线段a，b的比例中项是______． 14. 二次函数的顶点坐标为___________ 15. 已知，且，则______ 16. 如图点是反比例函数的图象上的一点，过作轴，垂足为．已知面积为3，则这个反比例函数的关系式为________． 17. 在平面直角坐标系中，若函数的图像与轴只有一个交点，则________． 18. 如图，抛物线过点A、、，点为抛物线在第四象限部分上的一点，则面积的最大值为______ 三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 如图，已知二次函数的图像分别经过点，，求该函数的解析式． 20. 若，且，求的值． 21. 如图，D是的边上的一点，，，，求证：． 22. 已知二次函数（是常数）． （1）若该二次函数图象与轴没有交点，求的取值范围； （2）若该二次函数图象与轴其中一个交点坐标为，求一元二次方程的解． 23. “水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象．水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的(如图)，水柱的最高点为 ，，，水嘴高 ． （1）以 为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式； （2）求水柱落点与水嘴底部的距离 ． 24. 如图，一次函数与反比例函数图象相交于，B两点，分别连接，． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）求面积； （3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 已知：在中，为的平分线．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁明县2024年秋季学期九年级期中检测 数 学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回； 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列函数中，反比例函数是（　　） A. x（y+1）＝1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y＝（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）． 【详解】解：A、不是反比例函数，故A选项不合题意； B、不是反比例函数，故B选项不合题意； C、不是反比例函数，故C选项不合题意； D、是反比例函数，故D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，解题的关键是牢记反比例函数的形式然后判断． 2. 二次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图像的性质，根据二次函数的图像开口方向和顶点坐标得出答案． 【详解】二次函数中，，图象开口向上，顶点坐标为， 符合条件的图象是B． 故选：B． 3. 抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线的解析式为（　　） A. y=（x+4）2+2 B. y=（x+4）2﹣2 C. y=（x﹣4）2+2 D. y=（x﹣4）2﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】先利用顶点式得到抛物线的顶点坐标为，再根据点平移的规律得到点平移后所得对应点的坐标为，然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式． 【详解】抛物线的顶点坐标为，点向下平移2个单位，再向右平移4个单位所得对应点的坐标为，所以平移后的抛物线的解析式为． 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 等边三角形都相似 B. 等腰直角三角形都相似 C. 矩形都相似 D. 正方形都相似 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质和相似三角形的判定方法对A判断；根据等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定方法对B判断；利用举反例对C判断；根据相似图形的定义对D判断． 【详解】解：A、所有的等边三角形都相似，所以A选项不符合题意； B、所有的等腰直角三角形都相似，所以B选项不符合题意； C、所有的矩形不一定相似，如一个矩形的长宽之比为，另一个矩形的长宽之比为，所以C选项符合题意； D、所有的正方形都相似，所以D选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定，解题关键是注意举反例去验证. 5. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，利用设参法，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴设， ∴； 故选A． 6. 若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，求不等式的解集，掌握反比例函数图象经过的象限确定反比例系数大符号是解题的关键． 根据反比例函数的图象分布在第二、四象限，可得，由此即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象分布在第二、四象限， ∴， 解得，， 故选：D ． 7. 如图，添加下列一个条件后，仍不能直接证明与相似的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定．结合已知及三角形相似的判定方法，对每个选项分别分析、判断即可． 【详解】解：由题意可得，， A、当时，，故本选项不符合题意； B、当时，，故本选项不符合题意； C、当时，，故本选项不符合题意； D、当时，不能推断与相似，故选项符合题意； 故选：D． 8. 已知抛物线经过三点，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数对称轴，增减性是解题的关键． 根据抛物线解析式可得图象开口向上，对称轴直线为，由此可得离对称轴越远，函数值越大，根据点到对称轴的距离进行判定即可求解． 【详解】解：抛物线中， ∴图象开口向上，对称轴直线为， ∴离对称轴越远，函数值越大， ∵，，， ∴， 故选：C ． 9. 如图，与相交于点，且，，，则的长为（ ） A 16 B. 24 C. 2 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定是解题的关键． 根据可证，则有，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B ． 10. 函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，分类讨论：当时，当时，利用数形结合即可求解，利用分类讨论思想和数形结合思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：当时，则， 抛物线的开口向上，且与轴交于负半轴， 反比例函数的图象经过一、三象限， 当时， 抛物线的开口向下，且与轴交于正半轴， 反比例函数的图象经过二、四象限， 综上所述，在同一直角坐标系中的图象可能， 故选A． 11. 如图，是反比例函数 图像上一点，过点作轴的平行线交反比例函数的图像于点，点在轴上，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，根据反比例函数系数的几何意义得出是正确解答的关键． 根据反比例函数系数的几何意义可得，，根据平行线的性质和三角形的面积公式可得，根据，求出的值即可． 【详解】解：如图，连接、，延长交轴于，则，， 轴， ， 即， ， ， ， 故选：B． 12. 如图，在中，E、F分别是边上两个三等分点，B、D分别交于P、Q、R，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明，，由相似三角形的对应边成比例分别求得等于的几分之几，进行求解即可． 【详解】解：∵四边形平行四边形， ∴，，， ∵E、F分别是边上两个三等分点， ∴， ， ∵， ∴， ， ， ∵， ∴， ， ， ，， ∴； 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知线段，，则线段a，b的比例中项是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查线段的比例中项定义，根据比例中项的定义，列出方程是解题的关键．根据比例中项的定义可得出，求解即可． 【详解】解：设线段a，b的比例中项是， ∴， 解得：（舍去负值）． 故答案为：6． 14. 二次函数的顶点坐标为___________ 【答案】 【解析】 【分析】将二次函数转化为顶点式，直接写出顶点坐标即可． 【详解】解：， ∴顶点坐标为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 15. 已知，且，则______ 【答案】##0.75 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，代数式求值．由可得，从而得到，即可求解，掌握比例的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 16. 如图点是反比例函数的图象上的一点，过作轴，垂足为．已知面积为3，则这个反比例函数的关系式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查已知图形面积，求反比例函数的解析式．根据值的几何意义，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：面积为， ∴， ∵图象在第二象限， ∴， ∴， ∴解析式为：； 故答案为：． 17. 在平面直角坐标系中，若函数的图像与轴只有一个交点，则________． 【答案】0或1 【解析】 【分析】此题分是一次函数和二次函数两种情况．对于二次函数，当时，图像与轴只有一个交点． 分类讨论是解题的关键．防止考虑问题不全面，漏掉一个解． 【详解】①当时，是一次函数，此时图像与x轴只有一个交点； ②当时，是二次函数，当时，图像与轴只有一个交点， 由， 得． 综上，或1． 故答案为：0或1． 18. 如图，抛物线过点A、、，点为抛物线在第四象限部分上的一点，则面积的最大值为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数与坐标轴的交点，二次函数最值，坐标与图形，求出面积与点P的横x的函数表达式是解题的关键． 过点P作于D，设，则，，再求出，，从而求得，，根据，然后利用二次函数的最值求解即可． 【详解】解：过点P作于D，如图， 设， ∵点为抛物线在第四象限部分上的一点， ∴，， ∴，， 令，则， ∴， ∴ ， 令，则， 解得：，， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴当时，的值最大，最大值为． 故答案：． 三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 如图，已知二次函数的图像分别经过点，，求该函数的解析式． 【答案】二次函数的解析式为 【解析】 【分析】将点点，代入函数解析式，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵二次函数过点，， ∴，解得， ∴二次函数的解析式为． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，熟练掌握相关知识是解题关键． 20. 若，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查比例的性质，令，得到，由求出即可，利用设表示出是解题的关键． 【详解】解：令， 解得 ． 21. 如图，D是的边上的一点，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定定理，先根据，，求出的长，再根据，即可得出结论． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵为公共角， ∴． 22. 已知二次函数（是常数）． （1）若该二次函数图象与轴没有交点，求的取值范围； （2）若该二次函数图象与轴的其中一个交点坐标为，求一元二次方程的解． 【答案】（1）； （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，解一元二次方程，理解二次函数与轴没有交点的含义，解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）根据函数图象与轴没有交点，得到，求不等式的解集即可； （2）根据函数图象与轴的一个交点为，把点代入得到，再根据解一元二次方程即可求解． 【小问1详解】 解： 函数图象与轴没有交点， ， 即， ； 【小问2详解】 解：函数图象与轴的一个交点为， ， 解得， 一元二次方程为， 解得，． 23. “水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象．水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的(如图)，水柱的最高点为 ，，，水嘴高 ． （1）以 为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式； （2）求水柱落点与水嘴底部的距离 ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数应用问题，待定系数求得解析式，即可求解． （1）根据题意可得抛物线的解析式为，将代入，即可求解； （2）令，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为 ∵，， ∴ ∵． ∴ 把代入得： ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 解：令 ∴ ∴ 解得：， ∴点 ∴ 24. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接，． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）先利用一次函数求出A点的坐标，再将A点坐标代入反比例函数解析式即可； （2）先求出B、C点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可； （3）分三种情况，利用坐标平移的特点，即可得出答案． 【小问1详解】 解：把代入一次函数，得， 解得， ， 把代入反比例函数，得， ， 反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：令，解得或， 当时，，即， 当时，， ， ； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 当OA与OB为邻边时，点先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点，则点也先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点，即； 当AB与AO为邻边时，点先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点，则点也先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点，即； 当BA与BO为邻边时，点先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点，则点也先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点，即； 综上，P点坐标为或或． 【点睛】本题考查了反比例函数与特殊四边形的综合题目，涉及求反比例函数解析式，三角形的面积公式，反比例函数与一次函数的交点问题，平移的性质，熟练掌握知识点并运用分类讨论的思想是解题的关键． 25. 已知：在中，为的平分线．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 如图，过点做的平行线与的延长线交于点，可证，得到，根据角平分线的性质，等腰三角形的定义得到，由此即可求解． 【详解】证明：如图，过点做的平行线与的延长线交于点， ， ，， ， ， 又为的角平分线， ， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$