精品解析：湖南省张家界市桑植县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年下学期八年级期中教学质量检测 数学试卷 注意事项：本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数必须非负，解不等式即可． 【详解】要使二次根式在实数范围内有意义，需满足被开方数非负，即： 解得： 故选：B． 2. 芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的功耗，我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为原数中第一个非零数字前所有0的个数（包括小数点前的0）． 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数为原数中第一个非零数字前所有0的个数（包括小数点前的0）． 【详解】解：． 故选：C． 3. 若，，则的值是（ ）． A. 0.5 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算．熟练掌握幂乘方运算法则，同底数幂除法法则，是解题的关键． 由，，代入计算即得． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 4. 估计的值在（ ） A. 4到5之间 B. 5到6之间 C. 6到7之间 D. 7到8之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，无理数的估算，不等式的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 先利用二次根式的乘法将原式化简为，再根据无理数的估算以及不等式的性质求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 故选：D． 5. ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用因式分解进行简便运算，提公因式法进行因式分解后，再进行计算即可． 【详解】解：原式； 故选C． 6. 一架新款无人机在无风时的飞行速度为x千米/小时，在飞行当天测得平均风速为36千米/小时，若无人机顺风飞行200千米所用时间与逆风飞行120千米所用时间相等（顺风速度无风速度风速，逆风速度无风速度风速），则可列分式方程是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解顺风和逆风的速度是解题关键．根据题意，无人机顺风速度为千米/小时，逆风速度为千米/小时，再根据“顺风飞行200千米所用时间与逆风飞行120千米所用时间相等”列分式方程即可． 【详解】解：一架新款无人机在无风时的飞行速度为x千米/小时， 则顺风速度为千米/小时，逆风速度为千米/小时， 由题意得：， 故选：B． 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查异分母分式加法，解二元一次方程组．熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据异分母分式加法运算法则计算出，结合题意得到，解二元一次方程组即可． 【详解】解：∵，且， ∴， 解得：． 故选：B． 8. 如果关于的方程无解，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，熟知方程无解的情况通常发生在解出的根使分母为零（即增根）时． 先化简方程，利用分母关系，求解关于的表达式，进而求出的值即可． 【详解】解：， ， ， ， ∴ ， 两边乘以（），得， 解得：， ∴ ， 当时，分母为零，原方程无解， 令，则， 解得：． 故当 时，方程无解． 故选：B． 9. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式运算，根据二次根式运算法则计算，逐一验证即可． 【详解】A．，运算正确，不符合题意； B．，运算正确，不符合题意； C．，运算正确，不符合题意； D．，但原式结果为2，显然错误，符合题意． 故选：D． 10. 计算的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式因式分解，能观察出算式中存在一系列的平方差公式是解题的关键． 先将每个括号中的算式依次用平方差公式因式分解，再先后进行约分化简即可． 【详解】解：原式 ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加法，熟练掌握运算法则是解题关键．先化简二次根式，再计算二次根式的加法即可得． 【详解】解：原式， 故答案为：． 12. 若分式的值为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式值为零的条件，利用分式值为零则有，然后求解即可，熟知分式值为时要满足的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值为， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 下列从左到右的变形：①；②；③；④；其中是因式分解的是___________． 【答案】④ 【解析】 【分析】本题考查因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可． 【详解】解：①中不是整式，它不是因式分解； ②是乘法运算，它不是因式分解； ③中等号左边是单项式，它不是因式分解； ④符合因式分解的定义，它是因式分解． 故答案为：④． 14. 计算的结果是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了同分母分式的加减运算，根据分母不变，分子相加减计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 15. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的混合运算，注意负整数指数幂的运算法则，注意符号． 【详解】解：． 故答案为：． 16. 若n为正整数，则一定能被最大的正整数_______整除． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，提公因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 原式利用平方差公式变形，再提公因式，即可解答． 【详解】解： ． ∴一定能被最大的正整数12整除． 故答案为：12 17. 若，则的值为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，列一元一次不等式组求值，代数求值，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件列出不等式组，根据不等式组的解集求出，然后代数求值即可． 【详解】解：根据题意得， ， 解得， ∴， ∴当时，， ∴， 故答案为：． 18. 把一段长的铁丝分成两段，将每一段都围成一个最大的正方形，如果这两个正方形的面积之差是，则这两个正方形的边长相差_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的实际应用，设两段铁丝的长分别为，，，根据题意得，即，再根据这两个正方形的面积之差是得，利用平方差公式求解即可． 【详解】解：设两段铁丝的长分别为，，， 根据题意，得， ∴， ∵这两个正方形面积之差是， ∴， ∴， ∴， ∴， 即这两个正方形的边长相差， 故答案为：3． 三、解答题（本大题共8小题，第19小题12分，第20、21小题每小题6分，第22、23、24、25小题每小题8分，第26小题10分，共66分） 19. 分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，平方差，完全平方公式，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）利用完全平方公式分解因式求解即可． （2）提公因式即可求解即可． （3）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式求解即可． （4）先提公因式，再利用平方差分解因式求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 20 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的除法，零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则，先计算二次根式的除法，再算零指数幂和负整数指数幂，最后算加减即可． 【详解】解： ． 21. 先化简，再求值： 其中 ． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．先计算括号里的，并将分式分子分母因式分解，再将除法转化为乘法，计算乘法求出化简结果，再将代入计算即可． 【详解】解： 当时，原式． 22. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，对计算结果检验是解答的关键． （1）先去分母化为整式方程，然后解整式方程，最后检验计算结果即可求解； （2）先去分母化为整式方程，然后解整式方程，最后检验计算结果即可求解． 【小问1详解】 解：去分母，得 移项，得 合并同类项，得 化系数为1，得 经检验，是分式方程的解， 故原分式方程的解为； 【小问2详解】 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 化系数为1，得 经检验，是分式方程的解， 故原分式方程的解为． 23. 小明同学在做因式分解时，遇到这样一道题：，小明想了半天都没做出来，于是找小颖帮忙，小颖很快给出了答案，如下： 请仿照小颖的方法分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式分解因式，分组分解法，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 前面2项加上1后，可得到完全平方，9可以写成，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 24. 电影《哪吒•魔童闹海》在寒假票房大卖，随之也带火了周边商品．某网店销售的哪吒的抱枕及玩偶，玩偶的单价比抱枕的单价少15元，花240元购进玩偶的数量是花180元购进抱枕的数量的2倍 （1）求哪吒抱枕和玩偶的单价； （2）某文创店准备在该网店购买哪吒抱枕和玩偶共20个，花费不超过750元，则该文创店最多可以购买多少个抱枕？ 【答案】（1）哪吒抱枕的单价为45元，玩偶的单价为30元 （2）10个 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，寻找等量关系或不等关系是解题的关键； （1）设哪吒抱枕的单价为元，根据题意列分式方程，解方程即可； （2）设该文创店购买个抱枕，根据题意列不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设哪吒抱枕的单价为元，则哪吒玩偶的单价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是方程的解且符合题意， ． 答：哪吒抱枕的单价为45元，玩偶的单价为30元． 【小问2详解】 解：设该文创店购买个抱枕，个玩偶， 由题意得，， 解得， 该文创店最多可以购买10个抱枕． 答：该文创店最多可以购买10个抱枕． 25. 若实数在数轴上的对应点如图所示，试化简：． 【答案】 【解析】 【详解】本题主要考查了二次根式的性质与化简、实数与数轴，解题关键是熟练掌握二次根式和绝对值的性质． 先观察数轴判断和0的大小关系，从而判断和的正负，然后根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简． 【解答】解：观察数轴可知：， ∵， ∴ ． 26. 阅读下列材料： ； ； ； 以上这种将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化． 回答下列问题： （1）将分母有理化后的结果为_____； （2）当为正整数时，_____； （3）计算的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）阅读材料，掌握分母有理化方法直接求解即可得到答案； （2）阅读材料，掌握分母有理化方法直接求解即可得到答案； （3）先由分母有理化的方法，再由有理数加减运算化简，最后由平方差公式及二次根式性质求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题考查分母有理化，涉及分母有理化、平方差公式、二次根式性质化简、二次根式加减运算等知识，理解材料中的分母有理化方法、掌握二次根式性质及运算法则是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期八年级期中教学质量检测 数学试卷 注意事项：本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的功耗，我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 若，，则的值是（ ）． A. 0.5 B. 2 C. 4 D. 5 4. 估计的值在（ ） A. 4到5之间 B. 5到6之间 C. 6到7之间 D. 7到8之间 5 ( ) A. B. C. D. 6. 一架新款无人机在无风时的飞行速度为x千米/小时，在飞行当天测得平均风速为36千米/小时，若无人机顺风飞行200千米所用时间与逆风飞行120千米所用时间相等（顺风速度无风速度风速，逆风速度无风速度风速），则可列分式方程是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A B. C. D. 8. 如果关于的方程无解，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 7 9. 下列运算错误的是（ ） A. B. C D. 10. 计算的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：____________． 12. 若分式的值为，则的值为______． 13. 下列从左到右的变形：①；②；③；④；其中是因式分解的是___________． 14. 计算的结果是______． 15. 计算：______． 16. 若n为正整数，则一定能被最大的正整数_______整除． 17. 若，则的值为________ ． 18. 把一段长铁丝分成两段，将每一段都围成一个最大的正方形，如果这两个正方形的面积之差是，则这两个正方形的边长相差_____． 三、解答题（本大题共8小题，第19小题12分，第20、21小题每小题6分，第22、23、24、25小题每小题8分，第26小题10分，共66分） 19. 分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 计算： 21. 先化简，再求值： 其中 ． 22. 解方程： （1）； （2）． 23. 小明同学在做因式分解时，遇到这样一道题：，小明想了半天都没做出来，于是找小颖帮忙，小颖很快给出了答案，如下： 请仿照小颖的方法分解因式：． 24. 电影《哪吒•魔童闹海》在寒假票房大卖，随之也带火了周边商品．某网店销售的哪吒的抱枕及玩偶，玩偶的单价比抱枕的单价少15元，花240元购进玩偶的数量是花180元购进抱枕的数量的2倍 （1）求哪吒抱枕和玩偶的单价； （2）某文创店准备在该网店购买哪吒抱枕和玩偶共20个，花费不超过750元，则该文创店最多可以购买多少个抱枕？ 25. 若实数在数轴上的对应点如图所示，试化简：． 26. 阅读下列材料： ； ； ； 以上这种将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化． 回答下列问题： （1）将分母有理化后的结果为_____； （2）当为正整数时，_____； （3）计算的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $