5.4 一元一次方程与实际问题（第2课时）（教学课件）数学新教材青岛版七年级上册

第5章 一元一次方程 5.4 一元一次方程与实际问题（2） 学习目标 1. 学会列一元一次方程解决与行程有关的实际问题； 2. 会用线形示意图分析实际问题中的数量关系。 知识回顾 1. 列方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 2. 行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？ 2．相遇公式：总路程＝__________×________； v逆＝ v静_____ v水。 (2) v顺＝v静_____ v水； 知识回顾 追及公式：路程差＝__________×_______； 1．速度、时间、路程三者之间的关系 路程＝__________，速度＝_____，时间＝_____。 速度×时间 速度和 时间 速度差 时间 3．航行问题：(1)前往路程＝__________； ＋ － 甲、乙两人的总行程＝_________＋__________； 两者相距的路程＝________________－______________； 甲的行程 乙的行程 前者走的路程 追者走的路程 返回路程 例题讲解 例1 小亮和小莹去青少年素质教育实践基地参加活动。小亮从学校出发，步行去基地，速度为5km/h，16min后，小莹从学校出发，骑自行车沿相同路线骑行，速度为15km/h，结果两人同时到达实践基地。学校到实践基地的路程是多少? 设学校到实践基地的路程为x km，填写下表: 速度/(km/h) 时间/h 路程/km 步行 骑自行车 5 15 x x 等量关系：步行所用时间－骑自行车所用时间＝_________。 16min 例题讲解 例1 小亮和小莹去青少年素质教育实践基地参加活动。小亮从学校出发，步行去基地，速度为5km/h，16min后，小莹从学校出发，骑自行车沿相同路线骑行，速度为15km/h，结果两人同时到达实践基地。学校到实践基地的路程是多少? 解：设学校到实践基地的路程为x km，那么步行所用时间为 h，骑自行 车所用时间为 h。 根据题意，得 －＝。 解方程，得 x＝2。 所以，学校到实践基地的路程为2 km。 例题讲解 例1 小亮和小莹去青少年素质教育实践基地参加活动。小亮从学校出发，步行去基地，速度为5km/h，16min后，小莹从学校出发，骑自行车沿相同路线骑行，速度为15km/h，结果两人同时到达实践基地。学校到实践基地的路程是多少? 如果设骑自行车从学校到实践基地需要y h,可以用下图来分析题中的数量关系。 步行16min的路程 步行yh的路程 骑自行车yh的路程 等量关系：骑自行车的路程＝步行的路程。 解：设骑自行车从学校到实践基地需要y h。 根据题意，得 15y＝5×( ＋y)。 解方程，得 y＝。 ×15＝2km。 所以，学校到实践基地的路程为2 km。 例题讲解 步行16min的路程 步行yh的路程 骑自行车yh的路程 例题讲解 步行16min的路程 步行yh的路程 骑自行车yh的路程 画示意图分析数量关系也是一种常用的方法。 新知巩固 1. 甲、乙两人从相距1200 m的两地同时出发，相向而行。甲、乙步行的速度分别为70 m/min和50 m/min。经过多长时间两人相遇? 甲行驶xmin的路程 乙行驶xmin的路程 1200 m 如果设经过xmin两人相遇。可以用下图来分析题中的数量关系。 新知巩固 解：设经过x min两人相遇。 根据题意，得 (70＋50)x＝1200。 解方程，得 x＝10。 答：经过10 min两人相遇。 1. 甲、乙两人从相距1200 m的两地同时出发，相向而行。甲、乙步行的速度分别为70 m/min和50 m/min。经过多长时间两人相遇? 解：设李老师家离学校x km。 根据题意，得 －＝。 解方程，得 x＝6。 答：李老师家离学校6 km。 新知巩固 2. 为了锻炼身体，李老师将上下班的交通方式从乘坐公交车改为骑自行车，路线不变。李老师乘公交车的平均速度为40km/h，骑自行车的平均速度为15km/h。 如果骑自行车上班的时间比乘公交车多15min，那么李老师家离学校有多远? 新知巩固 3. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h。已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度。 解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则船顺水的速度为(x＋3)km/h， 而逆水的速度为(x－3)km/h。 根据题意，得 2(x＋3)＝2.5(x－3)。 解方程，得 x＝27。 答：该船在静水中的速度为27km/h。 1.借助线形示意图分析实际问题中的数量关系。 2.会列一元一次方程解决与行程有关的实际问题。 课堂检测 基础过关 1．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海。雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起。问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天。它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． C 课堂检测 基础过关 2. 小明和小刚环湖赛跑，已知环湖一周是6千米，小明的速度是小刚速度的1.2倍，若两人从同一起点沿同一方向同时出发，小明在出发后1小时40分时第一次遇到小刚，则小刚的速度为（     ） A. 21.6千米/时　  B. 18千米/时 C. 15千米/时　    D. 16千米/时 B 课堂检测 基础过关 3．一快递员需要在规定的时间内骑摩托车把快递送到某地．若每小时行驶，就早到；若每小时行驶，就会迟到．设快 递员所要骑行的路程为，则可列方程为 。 4．某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要，逆水航行需要， 水流的速度是．两个码头之间的距离为 km。 48 课堂检测 基础过关 5. 甲、乙两地相距480 km，一列慢车从甲地开出，每小时行驶60 km，一列快车从乙地开出，每小时行驶140 km，慢车先开1 h，快车再开。两车相向而行。问：快车开出多少小时两车相遇？ 解：设快车开出x h两车相遇，则慢车行驶了(x＋1)h。 根据题意，得60(x＋1)＋140x＝480。 解这个方程，得x＝2.1。 答：快车开出2.1 h两车相遇。 课堂检测 基础过关 6. 七(7)班学生从学校出发去科技馆参观，他们以6km/h的速度行进。走了30min的时候，学校因有一份文件要送给带队得班主任，就派一名教师从学校出发，骑自行车以15km/h 的速度追赶参观队伍，这位教师在队伍到达科技馆之前追上了他们。问他用多长时间追上了参观队伍? 解：设老师用th追上了参观队伍。根据题意，得 15t＝6×(0.5＋t)。解这个方程 t＝。 答：老师用h追上了参观队伍。 课堂检测 能力提升 1．我国元朝数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道问题，大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可以追上慢马，那么根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． A 课堂检测 能力提升 2. 一条山路，某人从山下往山顶走3小时，还差1千米才到山顶，若从山顶走到山下，只需用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，则上山速度为　　　    。 千米/时 3. 小明步行每分钟行60 m，小华骑自行车每小时行9 km，两人同时同地背向而行3 min后，小华立即掉头来追小明，则再经过 min小华可追上小明。 7 课堂检测 能力提升 4. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港原路返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/小时，则A港和B港相距多少千米? 解：设A港和B港相距x千米， 根据题意，得+3＝， 解得 x＝504。 答:A港和B港相距504千米。 课堂检测 能力提升 解：∵小明的速度为每秒钟5米，小亮的速度比小明快， ∴小亮的速度为： (米/秒)。 设经过秒，两人第一次相遇，根据题意得： ①若两人方向相同：，解得：； ②若两人方向相反：，解得：； 综上所述，两人同时同地出发，经过400或秒，两人第一次相遇。 5．小明和小亮在400米环形跑道上练习跑步，已知小明的速度为每秒5米，小亮的速度比小明快，两人同时同地出发，经过多长时间，两人第一次相遇？ 课堂检测 能力提升 6.A、B两地相距95 km，上午8时甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，匀速相向而行，已知甲比乙每小时多走0.5 km，2 h两人共走了25 km。 （1）求甲、乙两人的速度； 解：（1）设甲的速度为a km/h，则乙的速度为(a－0.5)km/h。 根据题意，得2a＋2(a－0.5)＝25。 解这个方程，得a＝6.5， 所以a－0.5＝6。 答：甲的速度为6.5 km/h，乙的速度为6 km/h。 课堂检测 能力提升 （2）因为天气原因，在出发2 h后，两人分别加快了行走速度，甲每小时比原来多走0.8 km，乙每小时比原来多走0.7 km，按此速度，甲、乙两人在什么时刻相遇？（中途两人各休息30 min） 解：（2）设甲、乙两人从开始到相遇经过x h。 根据题意，得(6.5＋0.8)(x－2－0.5)＋(6＋0.7)(x－2－0.5)＝95－25。 解这个方程，得x＝7.5。 8＋7.5＝15.5， 即甲、乙两人在15点30分相遇。 春よ、来い (春天、来吧) 松任谷由実 (まつとうや ゆみ) 桜-SAKURA-, track 9, disc 0 Blues 309390.53 2021 Blues 4800.0 $$