精品解析：辽宁省铁岭市铁岭县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年度（上）期中质量检测 八年级数学试卷 考试时间120分钟，试卷满分120分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，考号只有一项是符合题目要求的） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 点（-3，2）关于Y轴的对称点是【 】 A. （-3，-2） B. （3，2） C. （-3，2） D. （3，-2） 【答案】B 【解析】 【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出点（-3，2）关于y轴的对称点的坐标． 【详解】解：点（-3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，2）． 故选B. 【点睛】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容． 3. 已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（　　） A. 7cm B. 9cm C. 12cm或者9cm D. 12cm 【答案】D 【解析】 【分析】由等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，分别从若2cm为腰长，5cm为底边长与若2cm为底边长，5cm为腰长去分析求解即可求得答案． 【详解】若2cm为腰长，5cm为底边长， ∵2+2=4＜5，不能组成三角形， ∴不合题意，舍去； 若2cm为底边长，5cm为腰长， 则此三角形的周长为：2+5+5=12cm． 故选D． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握分类讨论思想的应用． 4. 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值． 【详解】解：∵|a﹣4|+=0， ∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2； 则4﹣2＜c＜4+2， 2＜c＜6，5符合条件； 故选A． 【点睛】本题考查非负数的性质和三角形三条边的关系.准确求出a、b的值是解题的关键. 5. 下列各图中，正确画出中边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形高线的定义，根据高线的定义，进行判断即可． 【详解】解：画出中边上的高，是从顶点A作的垂线段，观察图形，只有选项D符合题意； 故选：D． 6. 如图，在中，垂直平分，若，，则的周长等于（ ） A. 11 B. 13 C. 14 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质得出，再利用即可得到答案，此题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴的周长等于， 故选：C． 7. 如图，中，，为边上的高，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．由中，，为边上的高，根据等角对等边与三线合一的性质，即可求得答案． 【详解】解：∵，为边上的高， ∴，，． 无法确定． 故A、C、D正确，B错误． 故选：B． 8. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定可作出选择. 【详解】解：在△ADC和△ABC中， ， ∴△ADC≌△ABC（SSS）， ∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE． ∴AE是∠PRQ的平分线 故选D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键. 9. 如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分面积（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中线的性质，理解和掌握三角形中线分三角形得到的两个三角形面积相等是解题的关键． 三角形的中线分得的两个三角形面积相等，由此可知，，，由此即可求解． 【详解】解：∵点，，分别为，，的中点，且， ∴， ， ∴， ∴， 故选：． 10. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．则下列说法：①；②和面积相等；③； ④．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等底等高的三角形的面积相等、平行线的判定等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键． 根据三角形中线的定义可得，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴，故④正确； ∴，故①正确， ∴，故③正确； ∵，点A到的距离相等， ∴和面积相等，故②正确， 综上所述，正确的是①②③④，共4个． 故选：D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小． 【详解】解：∵等腰三角形底角相等， ∴180°-50°×2=80°， ∴顶角为80°． 故答案为80°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键． 12. 古建筑中的屋架建成三角形形状是利用了三角形的________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．三角形具有稳定性，而四边形等其他多边形不具有稳定性，因此古建筑中屋架采用三角形形状是为了利用这一特性． 【详解】解：三角形具有稳定性，即当三角形的三条边长度固定时，其形状和大小就唯一确定，不会发生变形；而四边形等其他多边形在不固定对角线时容易变形．古建筑中的屋架建成三角形形状，正是利用了三角形的稳定性，使结构更加坚固耐用． 故答案为：稳定性． 13. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线性质定理的逆定理，平行线的性质，过作于，由角平分线性质定理的逆定理推出平分，得到，由平行线的性质推出，得到，因此，由，即可得到的长度是． 【详解】解：过作于， 由题意得：，，， 平分， ， ∵， ， ， ， 、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5， ， 的长度是． 故答案为：． 14. 如图，已知在中，，，是过点A的直线，，，垂足分别是D、E，若，，则____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据，得，根据证， 可求得，，再利用线段的和差可求得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形和全等三角形的判定与性质，解题的关键时掌握并灵活运用这些知识点． 15. 如图，在的边上取点，连接，平分，平分，若，的面积是2，的面积是6，则的长是 _______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形的面积，作于，于，于，连接，由角平分线的性质结合的面积是2可得，再由的面积是6可得，从而得到，计算即可得到答案． 【详解】解：如图，作于，于，于，连接， ， 平分，，， ， 同理可得：， ， ，的面积是2， ， ， ， 的面积是6， ， ， ， 故答案为：8． 三、解答题：（共8道题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 已知，如图在中，，点、在上，且，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】过A点作，交于点D，则由等腰三角形的性质可得，，利用线段的和差可得出结论． 【详解】解：过A点作，交于点D， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，过顶点作底边上的高得到垂足是底边的中点是解题的关键． 17. 如图， 在 中，， ，为延长线上一点，点在上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，证明是解此题的关键． （1）利用“”证明即可； （2）由全等三角形的性质得出，由等腰直角三角形的判定与性质得出，求出的度数，最后根据计算即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵，  ∴.  在  和中， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴，  ∵， ∴是等腰直角三角形，则， ∵， ∴， ∴． 18. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点在格点上． （1）画出关于y轴对称的； （2）求的面积． （3）在y轴上找出点Q，使的周长最小． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形、点坐标与轴对称变化等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． （1）先根据轴对称的性质分别画出点，再顺次连接即可得； （2）直接利用割补法求得面积即可； （3）连接，交轴于点即为所求． 【小问1详解】 如图，即为所求． 【小问2详解】 的面积； 【小问3详解】 如图，点即为所求． 理由：由轴对称的性质得：， 的周长为， 当取最小值时，的周长最小， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，取得最小值， 则与轴的交点即为所求． 19. 如图，点A、D、C、E在同一条直线上，，，，，，求的长． 【答案】的长为 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．先证明，得出，再求出，即可得出． 【详解】解：， ， 在和中， ， （）， ， ， ． 20. 如图所示，在中，是角平分线，是高． （1）若，求：①的度数；②的度数． （2）已知，则 （用表示）． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）根据， ①根据计算即可；②，结合三角形内角和定理，角的平分线解答即可． （2）根据(1)的解答，推理一般化解答即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵是角平分线，是高， ∴，． ①∴； ②． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵是角平分线，是高， ∴，． ∴； ∴． ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的高，角的平分线，内角和定理，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握内角和定理，直角三角的性质是解题的关键． 21. 如图，平分，于点，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，解决本题的关键是作辅助线构造全等三角形，首先过点作，交的延长线于点，可证，根据可证，所以可得，等量代换可证结论成立． 【详解】证明：如图所示，过点作，交的延长线于点． 平分，， ， ，， ． 在和中， ， ， 在和中， ， ， ， ． 22. 在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究： 已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，连接AD、BE交于点P． （1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是： ． （2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由． （3）在（2）的条件下，∠APE的大小是否随着∠ACB的大小的变化而发生变化，若变化，写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数． 【答案】（1）AD=BE． （2）成立， 证明：∵△ACE和△BCD是等边三角形 ∴EC=AC，BC=DC， ∠ACE=∠BCD=60°， ∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD； 在△ECB和△ACD中， ， ∴△ECB≌△ACD（SAS）， ∴BE=AD． （3）∠APE=60°． 【解析】 【分析】（1）直接写出答案即可． （2）证明△ECB≌△ACD即可． （3）由（2）得到∠CEB=∠CAD，此为解题的关键性结论，借助内角和定理即可解决问题． 【详解】解：（1）∵△ACE、△CBD均为等边三角形， ∴AC=EC，CD=CB，∠ACE=∠BCD， ∴∠ACD=∠ECB； 在△ACD与△ECB中， ， ∴△ACD≌△ECB（SAS）， ∴AD=BE， 故答案为AD=BE． （2略 ） （3））∠APE不随着∠ACB的大小发生变化，始终是60°． 如图2，设BE与AC交于Q， 由（2）可知△ECB≌△ACD， ∴∠BEC=∠DAC 又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180° ∴∠APQ=∠ECQ=60°，即∠APE=60°． 考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 23. 如图，在等腰中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，交线段于点E． （1）当时，　　　°；点D从点B向点C运动时，逐渐变　　（填“大”或“小”）； （2）当等于多少时，，请说明理由； （3）在点D的运动过程中，的形状也在改变，判断当等于多少度时，是等腰三角形． 【答案】（1）；小 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定及性质，全等三角形的判定，三角形内角和定理； （1）由三角形内角和定理得，，由点D从点B向点C运动时，越来越大，即可求解； （2）当时，由可判定，即可求解； （3）分类讨论：①当时，②当时，③当时，即可求解； 掌握等腰三角形的判定及性质，全等三角形的判定，能由等腰三角形的腰不同进行分类讨论是解题的关键． 【小问1详解】 解：，， ； 点D从点B向点C运动时，越来越大， 越来越小； 故答案：；小； 【小问2详解】 解：当时，， 理由如下： ， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， ()； 【小问3详解】 解：当为或时，是等腰三角形， ①当时， ， ； ②当时， ， ， 此时，点与点重合，不合题意； ③当时， ， ， ， ； 综上所述：当为或时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度（上）期中质量检测 八年级数学试卷 考试时间120分钟，试卷满分120分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，考号只有一项是符合题目要求的） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 点（-3，2）关于Y轴的对称点是【 】 A. （-3，-2） B. （3，2） C. （-3，2） D. （3，-2） 3. 已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（　　） A. 7cm B. 9cm C. 12cm或者9cm D. 12cm 4. 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 下列各图中，正确画出中边上的高的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，垂直平分，若，，则的周长等于（ ） A. 11 B. 13 C. 14 D. 16 7. 如图，中，，为边上的高，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 9. 如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分面积（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．则下列说法：①；②和面积相等；③； ④．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 12. 古建筑中的屋架建成三角形形状是利用了三角形的________． 13. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是______． 14. 如图，已知在中，，，是过点A的直线，，，垂足分别是D、E，若，，则____． 15. 如图，在的边上取点，连接，平分，平分，若，的面积是2，的面积是6，则的长是 _______． 三、解答题：（共8道题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 已知，如图在中，，点、在上，且，求证：． 17. 如图， 在 中，， ，为延长线上一点，点在上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点在格点上． （1）画出关于y轴对称的； （2）求的面积． （3）在y轴上找出点Q，使的周长最小． 19. 如图，点A、D、C、E在同一条直线上，，，，，，求的长． 20. 如图所示，在中，是角平分线，是高． （1）若，求：①的度数；②的度数． （2）已知，则 （用表示）． 21. 如图，平分，于点，．求证：． 22. 在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究： 已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，连接AD、BE交于点P． （1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是： ． （2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由． （3）在（2）的条件下，∠APE的大小是否随着∠ACB的大小的变化而发生变化，若变化，写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数． 23. 如图，在等腰中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，交线段于点E． （1）当时，　　　°；点D从点B向点C运动时，逐渐变　　（填“大”或“小”）； （2）当等于多少时，，请说明理由； （3）在点D的运动过程中，的形状也在改变，判断当等于多少度时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $