3.1.2 函数的单调性 教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦“函数的单调性”核心知识，涵盖概念、判断、证明及最值内容。通过播放亚运冠军时间表格与我国历年GDP走势图视频导入，衔接学生已学一次、二次函数知识，从“随x增大而增减”的自然语言过渡到符号语言定义，搭建学习支架。 特色在于情境导入贴近现实，培养数学眼光观察现实世界，借一次、二次函数实例引导从形到数抽象定义，发展数学思维思考现实世界，例题总结“取值-作差-定号-下结论”步骤，结合跟踪训练提升逻辑推理与数学运算素养，结构清晰助力教师高效教学，促进学生核心素养发展。

课 题 3.1.2函数的单调性 学科年级 数学/高一 教材版本 人教B版 课型 新授课 授课教师 授课日期 课节 授课对象 授课地点 一、教学内容分析 本节课教学内容是人教B版必修一第三章《函数》§3.1.2函数的单调性，函数的单调性是主要的函数性质之一，它刻画了函数的增、减变化规律。因为现实世界中的运动变化过程、增减趋势是主要的变化规律之一，而引进函数单调性的概念为刻画这种变化规律提供了方法，所以研究函数的单调性具有重要的现实意义；另一方面，方程、不等式等问题的求解，可以利用函数单调性进行解决。因此，函数单调性在数学内外都有重要的应用。 函数的单调性是函数的局部性质，即它通常是在函数定义域的某个子集上具有的性质，通过研究函数的单调性，很容易得到函数的最大（小）值。 二、教学目标 1.通过对增函数、减函数概念的归纳、抽象和概括，体验数学概念的产生和形成过程，培养学生从特殊到一般的抽象概括能力。 2.掌握增函数、减函数等函数单调性的概念，理解函数增减性的几何意义，并能初步运用所学知识判断或证明一些简单函数的单调性，发展逻辑推理能力和数学运算核心素养。 3.通过对函数单调性的学习，初步体会知识发生、发展、运用的过程，经历从形到数的转变，体会从图形直观到代数的严密，发展学生的直观想象和逻辑推理素养。 三、教学重点、难点 教学重点：函数的单调性的概念和判断某些函数的增减性的方法。 教学难点：函数单调性的判断和证明。 四、学情分析 高一学生在知识上已经掌握了函数的概念，函数的表示法，一次函数、二次函数、反比例函数的图象和基本性质等内容，也接触过类似“随x的增大而增大”和“随x的增大而减小”等话语，应让学生明确以上话语怎样用不等式符号表示，能用自然语言和符号语言阐述函数的单调性的概念并会运用定义证明和判断函数单调性。 五、教学策略设计 本节课遵循“教师为主导，学生为主体”的教学原则，通过教师提问来引导学生自主思考解答问题。在对函数单调性的讲解中，给足够时间让学生动手解题，实现相关核心素养目标。 六、教学资源准备 导学案 ,多媒体网络计算机，PPT课件 七、教学过程 教学环节 预设教师活动 预设学生活动 设计意图 导 学 阶 段 情境引入 播放视频 (1) 给出亚运冠军陈佳鹏几年间百米跑所用时间的表格 (2) 给出我国历年GDP走势图 提问：以上两个图给了你什么现实生活中的启示？ 学生思考回答. 引起学生学习兴趣，通过给出呈现下降趋势和上升趋势的两个具有实际意义的函数，引出函数的单调性，并带给学生现实启发。 悟 学 阶 段 1.给出学生熟悉的一次函数和反比例函数的例子，带其回忆初中函数值随自变量变化规律的自然语言。 提问：“随x的增大而增大”和“随x的增大而减小”这样的语言如何用符号语言去描述？ 2.给出答案进而引出增函数和减函数的概念：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，且I⊆D： 如果对任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，则称y＝f(x)在I上是增函数(也称在I上单调递增)；如果对任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，则称y＝f(x)在I上是减函数(也称在I上单调递减)。 3.给出增函数蒸蒸日上和减函数每况愈下的直观图象表示。 强调定义中的“任意”，并对函数的单调性的定义中需要注意的地方给出说明。 4.展示函数图象，询问学生图象最高点和最低点的横纵坐标分别是什么？ 5.引出函数的最值和最值点的定义 学生独立思考 学生探讨分析，教师点拨指导。 学生回答 通过以学习过的函数图象，让学生掌握函数单调性的几何直观、自然语言和符号语言，经历抽象过程，发展学生数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养。 研 学 阶 段 1. 函数的单调性 例1.如图所示为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，则(1)函数f(x)在[-4,-1.5]上是 函数，[-1.5,3]上是 函数，[3,5]上是 函数，[5,6]上是 函数，[6,7]上是 函数. (2)f(x)的增区间为 ，减区间为 . 例2.证明：函数y＝2x在R上是增函数． 总结用定义证明函数单调性的步骤：取值-作差-定号-下结论. 学生将所学习的各种概念理解并加以运用，正确计算和解题。 进行例题讲解使学生对所学的函数的单调性的定义加以理解和运用，经历从纸上谈兵到学以致用的过程。 例3.如图所示为例1函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，则函数的最大值为 ，最小值为 ，最大值点为 ，最小值点为 . 例4.由前面的练习知函数f(x)=在(0，+∞)上单调递减，则当x∈[1,2]时，函数的最大值是 ，最小值是 ，最大值点是 ，最小值点是 . 评 学 阶 段 1.跟踪训练：求证：函数f(x)=在上是减函数. 2.跟踪训练：如图为函数y＝|x2－2x－3|的图象，则函数的最大值为 ，最小值为 ，最大值点为 ，最小值点为 。 对函数的最值与最值点的注意事项给出说明：(1)函数的最值是针对定义域而言的，是函数的整体性质； (2)最值唯一，最值点不唯一； (3)并不是所有的函数都有最值； (4)最值点不是点，是实数. 3.巩固练习 已知函数f(x)在区间[-1,2]上单调递增，在区间[2,5]上单调递减，那么下列说法中，一定正确的是（ ） （1） f(0)<f(2) （2） f(3)>f(2) （3） f(x)在区间[-1,5]上有最大值，而且f(2)是最大值 （4） f(0)与f(3)的大小关系不确定 （5） f(x)在区间[-1,5]上有最小值 （6） f(x)在区间[-1,5]上的最小值是f(5) 学生思考、解答、交流，教师巡视，注意个别指导，发现带有普遍性的问题，应及时提到全体学生面前供大家讨论。 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，感悟其中蕴含的数形结合的思想，增强学生的数学运算的核心素养。 归 纳 小 结 1. 增函数与减函数的定义 2. 判断函数单调性的方法 图象法和定义法 3. 函数的最值 4. 求函数最值的方法 图象法与单调性法 学生自觉回忆本节收获。 通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，抓住本节的重点。 板 书 设 计 §3.1.2函数的单调性 1. 增函数与减函数 定义 证明步骤：取值-作差-定号-下结论 2. 最值与最值点 定义 学科网（北京）股份有限公司 $