专题05 方程（期末专项训练）五年级数学上学期（北京版）

专题05 方程（期末专项训练） 一、选择题 1．（24-25五年级上·北京·期末）用字母表示比b的4倍少42的数是（    ）。 A．42－4b B．42＋4b C．4b－42 2．（24-25五年级上·北京·期末）下面问题中，不能用式子b÷5表示的是（    ）。 A．甲b分钟走5米，甲的速度是多少？ B．有b（b为整十数）人，平均分成5组，每组多少人？ C．甲组有b（b为整十数）人，是乙组的5倍，乙组有多少人？ 3．体育老师买篮球和排球各个，篮球每个60元，排球每个45元，李老师买排球比篮球少用了（    ）元。 A．105 B．15 C． D． 4．（21-22五年级上·北京丰台·期末）明明今年10岁，老师今年30岁，如果明明的年龄为a岁，那么下面（    ）既表示了老师的年龄，又表示了老师年龄与明明年龄之间的相差关系。 A．b B．3a C．a＋20 D．a－20 5．下列各式中，是方程的是（    ）。 A．4x＋5 B．3x－2＝7 C．2.8＋5.3＝8.1 D．6x＞12 6．等腰三角形的顶角是30°，一个底角是a°。用方程计算一个底角的度数，下列方程正确的是（    ）。 A．a＋30＝180 B．2a＋30＝180 C．2a－30＝180 D．a＋30×2＝180 7．参观过工业园区机器人工作后，聪聪了解到下面的信息：工业园区的A型机器人比B型机器人少320个，B型机器人的数量是A型机器人的5倍。根据这些信息，聪聪提出了一个数学问题，并用方程＝320来解决。请你推断一下，表示的是（    ）。 A．B型机器人有多少个 B．A型机器人有多少个 C．一共有多少个机器人 D．A型机器人比B型机器人多多少个 8．临安“天目粮仓”稻虾田平均每亩产值6500元，是传统稻田的2.5倍，传统稻田每亩产值是x元，列方程正确的是（    ）。 A．x＋2.5＝6500 B．2.5x＝6500 C．x÷2.5＝6500 D．x－2.5＝6500 二、填空题 9．（24-25五年级上·北京·期末）在自然数（0除外）中，与数a相邻的两个数是（ ）和（ ），它们三个数的和是（ ）。 10．（24-25五年级上·北京·期末）三个连续自然数，中间的数是n，另外两个数分别是（ ）和（ ）。 11．（24-25五年级上·北京·期末）用含有字母的式子表示下面的数量关系。 （1）荣荣买了7本笔记本，每本a元，付了20元，应找回（ ）元。 （2）若将两个边长都是x厘米的正方形拼成一个长方形，则这个长方形的周长是（ ）厘米。 12．（24-25五年级上·北京·期末）姐姐今年a岁，比弟弟大3岁，10年后弟弟的年龄是（ ）岁。 13．（21-22五年级上·北京房山·期末）一辆公交车进站前车上有34名乘客，进站后有a名乘客下车，8名乘客上车，这时车上有40名乘客。根据信息列出方程是（ ）。 14．下面的方程中，（ ）的解是x＝4，（ ）的解是x＝1.5。（填序号） ①6－x＝4.5  ②3x＝12  ③4x＋2x＝24  ④5x－2x＝4.5 15．甲、乙两地相距800千米，一辆快车和一辆慢车同时从两地相向开出，5小时后两车在距中点50千米处相遇，则快车每小时比慢车快（ ）千米。 16．马球在中国古代叫“击鞠”，始于汉代，盛行于唐、宋、元三代。通常情况下，打马球的长方形内场地的周长是810米，长比宽的2.5倍少50米，内场地的宽是（ ）米。 三、计算题 17．（21-22五年级上·北京房山·期末）列算式。 18．（21-22五年级上·北京丰台·期末）解下列方程。 5x－9.6＝10.4      9x＋4×1.2＝15.6 四、解答题 19．（21-22五年级上·北京丰台·期末）2021年10月17日新华社报道了令人振奋的测产结果。 这意味着袁隆平院士生前提出的攻关目标实现了。水稻亩产量1603.9千克，比建国初期水稻亩产量的6倍还多1039千克。我国建国初期水稻亩产量是多少千克？（列方程解答） 20．哥哥和弟弟做星星，哥哥做的数量是弟弟的3倍。如果哥哥给弟弟30颗星星，两人星星颗数就一样多。哥哥和弟弟分别做了多少颗星星？ 21．中都路某段建筑工地有一堆沙子，工人叔叔们第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下13.5吨的沙子，这堆沙子原来有多少吨？ 22．学校买了8个足球和4个排球，________。每个排球25元，每个足球多少元？（选择合适的信息，再解答） A．足球每4个装一箱；B．共用去324元。 23．学校要印制一些安全告知书，有两种方案，价格如下表。 “复印机”印制 每份0.35元 “一体机”印制 每份0.25元，另外加收5元制版费 当印多少份时，两种印制方法花费的钱数相同？ 24．有两根同样长度的铁丝，第一根用去12.3米，第二根用去了47.5米。第一根铁丝余下的长度正好是第二根余下的6.5倍。铁丝原来的长度是多少米？ 25．一艘轮船从甲港驶向乙港，行驶过程中速度保持不变，已经行驶了1.5小时。现在距离乙港还有多少千米？ 26．2024年1月17日，“天舟七号”货运飞船在长征七号运载火箭的托举下，进入太空。“天舟七号”货运飞船此次携带的货物多达260余件，包括龙年春节年货、新鲜果蔬大礼包等。“天舟六号”货运飞船运输物资总重比“天舟七号”货运飞船运输物资总重的1.05倍少80千克，（    ），“天舟七号”货运飞船运输物资总重约多少千克？（先选一个条件，再解答） ①“天舟七号”和“天舟六号”一共运输了11400千克物资。 ②“天舟七号”比“天舟六号”少运输了200千克物资。 27．某市居民家庭全年用气（天然气）量划分为三档，气价实行超额累进加价，先用第一档，再用第二档，最后用第三档。例如：王明家年用气量为400立方米，前360立方米按2.53元计算，后40立方米按2.78元计算。 用气量（立方米） 单价（元） 第一档 0－360（含） 2.53 第二档 360－600（含） 2.78 第三档 600以上 3.54 （1）李强家年用气量为440立方米，李强家需交燃气费多少元？ （2）赵刚家全年的燃气费平均每立方米2.60元，赵刚家年用气量是多少立方米？ 28．蚂蚁运粮。粮食基地与蚂蚁洞口相距200厘米，蚂蚁哥哥从基地向蚁洞搬运粮食，蚂蚁弟弟同时从洞口出发去迎接，相遇时哥哥把粮食交给弟弟然后又原路返回基地搬运，弟弟把粮食搬运到洞口存放又去迎接哥哥。哥哥每秒走的路程是弟弟的1.5倍，他们经过40秒第一次相遇。问： （1）哥哥和弟弟每秒分别走多少厘米？ （2）从开始搬运粮食起到哥哥和弟弟第二次相遇时，经过了多少秒？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 方程（期末专项训练） 一、选择题 1．（24-25五年级上·北京·期末）用字母表示比b的4倍少42的数是（    ）。 A．42－4b B．42＋4b C．4b－42 【答案】C 【分析】求比b的4倍少42的数是多少，首先用乘法表示b的4倍是多少，再减去42即可。 【解答】4×b－42＝4b－42 用字母表示比b的4倍少42的数是4b－42。 故答案为：C 2．（24-25五年级上·北京·期末）下面问题中，不能用式子b÷5表示的是（    ）。 A．甲b分钟走5米，甲的速度是多少？ B．有b（b为整十数）人，平均分成5组，每组多少人？ C．甲组有b（b为整十数）人，是乙组的5倍，乙组有多少人？ 【答案】A 【分析】根据速度＝路程÷时间；每组的人数＝总人数÷组数；乙组人数＝甲组人数÷5，即可解答。 【解答】A．甲的速度为：5÷b，不能用式子b÷5表示； B．每组人数为：b÷5，能用式子b÷5表示； C．乙组人数为：b÷5，能用式子b÷5表示。 故答案为：A 3．体育老师买篮球和排球各个，篮球每个60元，排球每个45元，李老师买排球比篮球少用了（    ）元。 A．105 B．15 C． D． 【答案】D 【分析】分别求出篮球和排球的总价，相减即为买排球比买篮球少用的钱数。 【解答】60a－45a＝15a（元） 故答案为：D 【点评】考查了用字母表示数，本题关键是熟悉单价，数量，总价之间的关系。 4．（21-22五年级上·北京丰台·期末）明明今年10岁，老师今年30岁，如果明明的年龄为a岁，那么下面（    ）既表示了老师的年龄，又表示了老师年龄与明明年龄之间的相差关系。 A．b B．3a C．a＋20 D．a－20 【答案】C 【分析】由题意可知，明明今年10岁，老师今年30岁。先找出年龄差，然后表示出老师的年龄。 【解答】30－10＝20（岁） 明明的年龄为a岁，那么老师的年龄为（a＋20）岁。 故选：C。 【点评】本题考查了用字母表示数，关键先求出它们的年龄差，进一步解决问题。 5．下列各式中，是方程的是（    ）。 A．4x＋5 B．3x－2＝7 C．2.8＋5.3＝8.1 D．6x＞12 【答案】B 【分析】方程是含有未知数的等式，需同时满足两个条件：①含有未知数；②是等式。据此分析各选项，进而确定符合题意答案。 【解答】A．4x＋5是含有未知数的式子，但不是等式，因此不是方程。 B．3x－2＝7既含有未知数x，又是等式，符合方程的定义，因此是方程。 C．2.8＋5.3＝8.1是等式，但不含有未知数，因此不是方程。 D．6x＞12含有未知数，但它是不等式，不是等式，因此不是方程。 所以是方程的是“3x－2＝7”。 故答案为：B 6．等腰三角形的顶角是30°，一个底角是a°。用方程计算一个底角的度数，下列方程正确的是（    ）。 A．a＋30＝180 B．2a＋30＝180 C．2a－30＝180 D．a＋30×2＝180 【答案】B 【分析】等腰三角形有两个底角一个顶角，两个底角的度数是相等的。通过三角形的内角和是180°，建立等量关系，列方程。据此解答。 【解答】一个底角是a°，两个底角是2a° 列方程为：2a＋30＝180 答案为：B 7．参观过工业园区机器人工作后，聪聪了解到下面的信息：工业园区的A型机器人比B型机器人少320个，B型机器人的数量是A型机器人的5倍。根据这些信息，聪聪提出了一个数学问题，并用方程＝320来解决。请你推断一下，表示的是（    ）。 A．B型机器人有多少个 B．A型机器人有多少个 C．一共有多少个机器人 D．A型机器人比B型机器人多多少个 【答案】B 【分析】根据题意，“B型机器人的数量是A型机器人的5倍”可列出等量关系式：A型机器人的数量×5＝B型机器人的数量，设A型机器人的数量为个，则B型机器人的数量为个；“A型机器人比B型机器人少320个”可列出等量关系式：B型机器人的数量－A型机器人的数量＝320，代入B型机器人的数量和A型机器人的数量即可得方程＝320；据此可推断表示的是A型机器人的数量。 【解答】根据分析可知： 解：设A型机器人的数量为个，则B型机器人的数量为个。 ＝320 ＝320 ＝320÷4 ＝80 80×5＝400（个） 所以A型机器人的数量为80个，B型机器人的数量为400个。 所以方程＝320中，表示的是：A型机器人有多少个。 故答案为：B 8．临安“天目粮仓”稻虾田平均每亩产值6500元，是传统稻田的2.5倍，传统稻田每亩产值是x元，列方程正确的是（    ）。 A．x＋2.5＝6500 B．2.5x＝6500 C．x÷2.5＝6500 D．x－2.5＝6500 【答案】B 【分析】根据题意可得出等量关系：传统稻田每亩产值×2.5＝稻虾田平均每亩产值，据此列出方程即可。 【解答】解：设传统稻田每亩产值是x元。 2.5x＝6500 2.5x÷2.5＝6500÷2.5 x＝2600 传统稻田每亩产值是2600元；列方程正确的是2.5x＝6500。 故答案为：B 二、填空题 9．（24-25五年级上·北京·期末）在自然数（0除外）中，与数a相邻的两个数是（ ）和（ ），它们三个数的和是（ ）。 【答案】a－1 a＋1 3a 【分析】在自然数中，相邻的两个数之间相差1，一个数比a小1，另一个数比a大1，据此可以表示其它的两个自然数；进而求出它们三个数的和。 【解答】在自然数中，与数a相邻的两个数是：a－1和a＋1； 它们的和：（a－1）＋a＋（a＋1） ＝ a－1＋a＋a＋1 ＝3a 所以与数a相邻的两个数是a－1和a＋1，它们三个数的和是3a。 10．（24-25五年级上·北京·期末）三个连续自然数，中间的数是n，另外两个数分别是（ ）和（ ）。 【答案】n－1 n＋1 【分析】分析题意可以知道这三个自然数是连续的，而每相邻的两个自然数之间相差1，因此，前一个数就比中间的数少1，后一个就比中间的数多1，据此解答即可。 【解答】因为这三个自然数是连续的，中间的数是n，所以和它相邻的前一个数是n－1，后一个数是n＋1。 11．（24-25五年级上·北京·期末）用含有字母的式子表示下面的数量关系。 （1）荣荣买了7本笔记本，每本a元，付了20元，应找回（ ）元。 （2）若将两个边长都是x厘米的正方形拼成一个长方形，则这个长方形的周长是（ ）厘米。 【答案】（1）（20－7a） （2）6x 【分析】（1）根据找回的钱数＝付出的钱数－买笔记本的钱数，列出含有字母的式子表示即可。 （2）长方形的长是2x厘米，宽是x厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列式即可。 【解答】（1）20－7×a＝20－7a 所以应找回（20－7a）元。 （2）（2x＋x）×2 ＝3x×2 ＝6x（厘米） 所以这个长方形的周长是6x厘米 12．（24-25五年级上·北京·期末）姐姐今年a岁，比弟弟大3岁，10年后弟弟的年龄是（ ）岁。 【答案】a＋7 【分析】姐姐今年a岁，比弟弟大3岁，那么弟弟今年（a－3）岁，再加上10，即可求出10年后弟弟的年龄。 【解答】10年后弟弟的年龄是：（a－3）＋10＝（a＋7）岁。 13．（21-22五年级上·北京房山·期末）一辆公交车进站前车上有34名乘客，进站后有a名乘客下车，8名乘客上车，这时车上有40名乘客。根据信息列出方程是（ ）。 【答案】 【分析】车上的乘客减去下车的乘客，加上上车的乘客，即是现在的乘客数量。根据数量关系列出方程。 【解答】 解： 【点评】此题的解题关键是根据题意，找出数量关系，列出方程式。 14．下面的方程中，（ ）的解是x＝4，（ ）的解是x＝1.5。（填序号） ①6－x＝4.5  ②3x＝12  ③4x＋2x＝24  ④5x－2x＝4.5 【答案】②③/③② ①④/④① 【分析】求方程的解的过程叫解方程。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。 等式的基本性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。 根据等式的基本性质求出每个方程的解，然后解答即可。 【解答】①6－x＝4.5 解：6－x＋x＝4.5＋x 6＝4.5＋x 6－4.5＝4.5＋x－4.5 1.5＝x x＝1.5 ②3x＝12 解：3x÷3＝12÷3 x＝4 ③4x＋2x＝24 解：6x＝24 6x÷6＝24÷6 x＝4 ④5x－2x＝4.5 解：3x＝4.5 3x÷3＝4.5÷3 x＝1.5 15．甲、乙两地相距800千米，一辆快车和一辆慢车同时从两地相向开出，5小时后两车在距中点50千米处相遇，则快车每小时比慢车快（ ）千米。 【答案】20 【分析】根据题意，设快车每小时比慢车快x千米，那么5小时内快车比慢车多行驶的路程为5x千米。由于两车在距中点50千米处相遇，快车比慢车多走了50×2千米，据此建立方程求解，据此解答。 【解答】解：设快车每小时比慢车快x千米。 5x＝50×2 5x＝100 5x÷5＝100÷5 x＝20 快车每小时比慢车快20千米。 【点评】关键是找到等量关系：“快车5小时的路程差=距中点距离的2倍”，通过方程求解速度差。 16．马球在中国古代叫“击鞠”，始于汉代，盛行于唐、宋、元三代。通常情况下，打马球的长方形内场地的周长是810米，长比宽的2.5倍少50米，内场地的宽是（ ）米。 【答案】130 【分析】本题考查长方形周长的计算以及倍数关系的应用。已知周长是810米，长比宽的2.5倍少50米，需要求宽。首先利用周长公式求出长与宽的和，再根据长与宽的关系列方程求解。 【解答】设宽为米，则长为（）米。 解： 所以宽是130米。 三、计算题 17．（21-22五年级上·北京房山·期末）列算式。 【答案】 【分析】假设狗的寿命是岁，根据线段图，狗寿命的5倍少5岁可表示成，等于大象的寿命，列出方程。 【解答】解：设狗的寿命是岁，列方程： 18．（21-22五年级上·北京丰台·期末）解下列方程。 5x－9.6＝10.4      9x＋4×1.2＝15.6 【答案】； 【分析】利用等式的性质1和性质2解方程； 先计算小数乘法，再利用等式的性质1和性质2解方程； 【解答】 解： 解： 四、解答题 19．（21-22五年级上·北京丰台·期末）2021年10月17日新华社报道了令人振奋的测产结果。 这意味着袁隆平院士生前提出的攻关目标实现了。水稻亩产量1603.9千克，比建国初期水稻亩产量的6倍还多1039千克。我国建国初期水稻亩产量是多少千克？（列方程解答） 【答案】94.15千克 【分析】设建国初期水稻亩产量为x千克，然后根据建国初期水稻亩产量×6＋1039＝1603.9，据此列方程，解方程即可。 【解答】解：设建国初期水稻亩产量为x千克。 6x＋1039＝1603.9 6x＝564.9 x＝94.15 答：我国建国初期水稻亩产量是94.15千克。 【点评】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。 20．哥哥和弟弟做星星，哥哥做的数量是弟弟的3倍。如果哥哥给弟弟30颗星星，两人星星颗数就一样多。哥哥和弟弟分别做了多少颗星星？ 【答案】 哥哥做了90颗；弟弟做了30颗 【分析】题中哥哥做的数量是弟弟的3倍，设弟弟做的星星数量为颗（通常设较小的量为未知数），则哥哥做了颗星星；根据等量关系式“哥哥做的星星数量－30＝弟弟做的星星数量＋30”代入未知数即可列出方程解。 【解答】解：设弟弟做的星星数量为颗，哥哥做的星星数量为颗。 ＝ ＝ ＝ ＝30 ＝ ＝60 ＝ ＝30 ＝90（颗） 答：哥哥做了90颗，弟弟做了30颗。 【点评】本题关键在于通过哥哥的星星数量减少而弟弟的星星数量增加找到等量关系式。 21．中都路某段建筑工地有一堆沙子，工人叔叔们第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下13.5吨的沙子，这堆沙子原来有多少吨？ 【答案】 57.8吨 【分析】设这堆沙子原来有吨，用分别表示出第一次用去多少，第二次用去剩下沙子的一半，还剩下13.5吨，所以第二次用去也是13.5吨，用第一次用去加第二次用去的再加上剩下的沙子就是原来的沙子，由此列方程，然后求出即可。 【解答】解：设这堆沙子原来有吨， 第一次用去：吨； 第二次用去：（吨） 答：这堆沙子原来有57.8吨。 22．学校买了8个足球和4个排球，________。每个排球25元，每个足球多少元？（选择合适的信息，再解答） A．足球每4个装一箱；B．共用去324元。 【答案】B；28元 【分析】根据题意，已知两种球的数量和排球的单价，要求足球的单价，根据单价、总价、数量之间的关系，还需要知道的条件是总价，据此作答。 【解答】由分析得，还需要知道的条件是总价，因此选择的合适信息为：B.共用去324元。 设足球的单价为x元，可列出方程为： 8x＋4×25＝324 解：8x＋100＝324 8x=224 x=28 答：每个足球28元。 23．学校要印制一些安全告知书，有两种方案，价格如下表。 “复印机”印制 每份0.35元 “一体机”印制 每份0.25元，另外加收5元制版费 当印多少份时，两种印制方法花费的钱数相同？ 【答案】50份 【分析】设印制x份时两种方案花费相同。根据题意，“复印机”印制总费用为0.35x元，“一体机”印制总费用为0.25x＋5元。令两者相等，解方程即可求出x的值。 【解答】解：设印制x份时两种方案花费相同 答：当印制50份时，两种方案花费相同。 24．有两根同样长度的铁丝，第一根用去12.3米，第二根用去了47.5米。第一根铁丝余下的长度正好是第二根余下的6.5倍。铁丝原来的长度是多少米？ 【答案】53.9米 【分析】设铁丝原来的长度是x米，第一根用去12.3米，剩下（x－12.3）米；第二根用去了47.5米剩下（x－47.5）米；根据第一根铁丝余下的长度正好是第二根余下的6.5倍，列出方程求解即可。 【解答】解：设铁丝原来的长度是x米 6.5×（x－47.5）＝x－12.3 6.5x－6.5×47.5＝x－12.3 6.5x－308.75＝x－12.3 6.5x－308.75－x＋308.75＝x－12.3－x＋308.75 5.5x＝296.45 5.5x÷5.5＝296.45÷5.5 x＝53.9 答：铁丝原来的长度是53.9米。 25．一艘轮船从甲港驶向乙港，行驶过程中速度保持不变，已经行驶了1.5小时。现在距离乙港还有多少千米？ 【答案】96千米 【分析】根据题意及线段图可知，轮船1.5小时匀速行驶了57.6千米，设轮船的速度是千米/小时，可根据“速度时间路程”的数量关系列出方程，通过方程求解，可求出轮船的速度。要求轮船行驶1.5小时后距离乙港还有多少千米，就是求轮船到达乙港还要行驶的2.5小时在保持速度不变的情况下行驶的路程，根据“速度时间路程”，即可求出结果。 【解答】解：设轮船的速度是千米/小时。 （千米） 答：现在距离乙港还有96千米。 26．2024年1月17日，“天舟七号”货运飞船在长征七号运载火箭的托举下，进入太空。“天舟七号”货运飞船此次携带的货物多达260余件，包括龙年春节年货、新鲜果蔬大礼包等。“天舟六号”货运飞船运输物资总重比“天舟七号”货运飞船运输物资总重的1.05倍少80千克，（    ），“天舟七号”货运飞船运输物资总重约多少千克？（先选一个条件，再解答） ①“天舟七号”和“天舟六号”一共运输了11400千克物资。 ②“天舟七号”比“天舟六号”少运输了200千克物资。 【答案】①或②；5600 【分析】设“天舟七号”货运飞船运输物资总重约x千克，则“天舟六号”货运飞船运输物资总重为（1.05x－80）千克，如果选择条件，根据等量关系式：“天舟六号”货运飞船运输物资总重＋“天舟七号”货运飞船运输物资总重＝11400千克，列出方程并解方程；如果选择条件，根据等量关系式：“天舟六号”货运飞船运输物资总重－“天舟七号”货运飞船运输物资总重＝200千克，列出方程并解方程。 【解答】①解：设“天舟七号”货运飞船运输物资总重约x千克。 1.05x－80＋x＝11400 2.05x－80＝11400 2.05x－80＋80＝11400＋80 2.05x＝11480 2.05x÷2.05＝11480÷2.05 x＝5600 答：“天舟七号”货运飞船运输物资总重约5600千克。 ②1.05x－80－x＝200 0.05x－80＝200 0.05x－80＋80＝200＋80 0.05x＝280 0.05x÷0.05＝280÷0.05 x＝5600 答：“天舟七号”货运飞船运输物资总重约5600千克。 27．某市居民家庭全年用气（天然气）量划分为三档，气价实行超额累进加价，先用第一档，再用第二档，最后用第三档。例如：王明家年用气量为400立方米，前360立方米按2.53元计算，后40立方米按2.78元计算。 用气量（立方米） 单价（元） 第一档 0－360（含） 2.53 第二档 360－600（含） 2.78 第三档 600以上 3.54 （1）李强家年用气量为440立方米，李强家需交燃气费多少元？ （2）赵刚家全年的燃气费平均每立方米2.60元，赵刚家年用气量是多少立方米？ 【答案】 （1）1133.20元 （2）500立方米 【分析】（1）李强家用气量440立方米，属于第二档。前360立方米按第一档单价2.53元计算，超出部分按第二档单价2.78元计算，总费用为两段费用之和。 （2）先求出600立方米的用气量时，总费用为：360×2.53＋240×2.78＝1578（元），平均每立方米的费用为：1578÷600＝2.63（元）。赵刚家全年的燃气费平均每立方米2.60元，2.60＜2.63，因此用气量不足600立方米。然后可以方程来解决，设赵刚家用气量为立方米，可以列出方程：，据此即可求解。 【解答】（2）360×2.53＋（440－360）×2.78 ＝910.8＋80×2.78 ＝910.8＋222.4 ＝1133.2（元） 答：李强家需交燃气费1133.2元。 （2）600立方米用气量的总费用：360×2.53＋240×2.78 ＝910.8＋667.2 ＝1578（元） 平均每立方米的费用：1578÷600＝2.63（元） 2.60＜2.63，因此用气量不足600立方米。 设赵刚家用气量为立方米。 答：赵刚家年用气量是500立方米。 28．蚂蚁运粮。粮食基地与蚂蚁洞口相距200厘米，蚂蚁哥哥从基地向蚁洞搬运粮食，蚂蚁弟弟同时从洞口出发去迎接，相遇时哥哥把粮食交给弟弟然后又原路返回基地搬运，弟弟把粮食搬运到洞口存放又去迎接哥哥。哥哥每秒走的路程是弟弟的1.5倍，他们经过40秒第一次相遇。问： （1）哥哥和弟弟每秒分别走多少厘米？ （2）从开始搬运粮食起到哥哥和弟弟第二次相遇时，经过了多少秒？ 【答案】（1）哥哥：3厘米；弟弟：2厘米 （2）120秒 【分析】（1）设弟弟每秒走x厘米，则哥哥每秒走（1.5x）厘米，根据路程＝速度和×相遇时间，列出方程，解方程即可解答。 （2）从开始搬运到第一次相遇，它们一共走了200厘米；第一次相遇后哥哥返回到基地，弟弟返回到洞口，它们行走的路程之和为200厘米；弟弟重新从洞口出发，哥哥重新从基地出发，它们第二次相遇时，一共走了200厘米。因此从开始搬运粮食起到哥哥和弟弟第二次相遇时，它们一共行走了（200＋200＋200）厘米，根据相遇时间＝总路程÷速度和，代入相应数值计算，据此解答。 【解答】（1）解：设弟弟每秒走x厘米，则哥哥每秒走（1.5x）厘米。 （1.5x＋x）×40＝200 （1.5x＋x）×40÷40＝200÷40 1.5x＋x＝5 2.5x＝5 2.5x÷2.5＝5÷2.5 x＝2 哥哥：2×1.5＝3（厘米） 答：哥哥每秒走3厘米，弟弟每秒走2厘米。 （2）从开始到第二次相遇，它们一共行走的路程：200＋200＋200＝600（厘米） 600÷（2＋3） ＝600÷5 ＝120（秒） 答：从开始搬运粮食起到哥哥和弟弟第二次相遇时，经过了120秒。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $