精品解析： 江西省九江市都昌县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年度上学期第一次阶段性学情评估七年级数学 一、选择题（每小题3分，3×6=18分，每题只有一个正确选项） 1. 画家在画布上用画笔作画，用数学知识可解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 2. 根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等，数据384400用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字的对面上的文字是( ) A. 考 B. 试 C. 加 D. 油 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简式子：（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①倒数等于本身的数一定是1； ②一定是正数； ③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数； ④整数分为正整数和负整数； ⑤单项式的系数是-3； ⑥多项式的次数是5次． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）． 7. 比较大小：______． 8. 若，则______． 9. 若多项式的值为7，则多项式的值为______． 10. 已知2x6y2和﹣是同类项，则的值是_____． 11. 对于任意有理数，定义新运算“”：，例如，则的值为_____． 12. 有一个正方体的六个面上分别标有数字、、、、、，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，那么的值为 ________． 三、解答题（第13-17题每题6分，第18-20题每题8分，第21、22题每题9分，第23题12分，共84分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号连接起来． ，，0，，， 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 已知和互为相反数，是绝对值最小的数，是的倒数，是的绝对值，求代数式的值． 17. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“”型的图形(阴影部分)修建一个文化广场． （1）用含，的式子表示“T”型图形的面积并化简； （2）当，时，求文化广场的面积． 18. 定义新运算∶，如，计算下列各式． （1） （2） 19. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则___________；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则___________； （2）如果，求的值； （3）若，求的值． 20. 某学校准备在网上订购一批某品牌乒乓球拍和乒乓球，在查阅网店后发现该品牌乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每个定价3元，现有丙，丁两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案：丙网店：买1副乒乓球拍送3个乒乓球；丁网店：乒乓球拍与乒乓球都按定价的付款．已知学校要购买乒乓球拍30副，乒乓球个． （1）若都在丙网店购买，需付款_______元；若都在丁网店购买，需付款______元； （用含的式子表示） （2）若时，请你通过计算，说明此时都在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 21. 小蚂蚁从点出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，各段路程依次为（单位：厘米）． （1）小蚂蚁最后是否回到出发点？ （2）小蚂蚁离开出发点的最远距离是多少？ （3）在爬行过程中，如果每爬行8厘米奖励一粒面包屑，那么小蚂蚁一共得到多少粒面包屑？ 22. 一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面看和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． （1）　　，　　， ； （2）这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 　　个小立方块搭成； （3）当时，画出从左面看到的这个几何体的形状图． 23. 如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且． （1）写出数轴上点表示的数_________； （2）表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索： ①若，则_________． ②的最小值为_________． （3）动点分别从两点同时出发，点以每秒3个单位长度沿数轴向左匀速运动，点以点速度的2倍沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．问当为多少秒时？之间的距离为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期第一次阶段性学情评估七年级数学 一、选择题（每小题3分，3×6=18分，每题只有一个正确选项） 1. 画家在画布上用画笔作画，用数学知识可解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系．画家用画笔在画布上作画时，画笔的尖端可视为一个点，移动画笔时点运动形成线条，因此用数学知识解释为点动成线，即可作答． 【详解】解：∵画笔尖端是点， ∴移动画笔时点运动，形成线， 即画家在画布上用画笔作画，用数学知识可解释为点动成线． 故选：A 2. 根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等，数据384400用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法； 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据384400用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字的对面上的文字是( ) A. 考 B. 试 C. 加 D. 油 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可． 【详解】解：“数”字的对面上的文字是：试， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算．合并同类项，系数直接相加减，字母以及字母的指数不变，据此即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简式子：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴及绝对值，根据所给数轴，得出绝对值内代数式的正负，再结合绝对值的性质进行计算即可． 【详解】解：由所给数轴可知，，，， ∴ ． 故选：A． 6. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①倒数等于本身的数一定是1； ②一定是正数； ③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数； ④整数分为正整数和负整数； ⑤单项式的系数是-3； ⑥多项式的次数是5次． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数、绝对值的性质，整数的分类，单项式系数和多项式次数的定义，据此相关性质内容进行逐个分析，进而判断正误，即可作答． 【详解】解：倒数等于本身的数有1和， ∴①说法错误； ∵， ∴一定是正数， ∴②说法正确； 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数， ∴③说法正确； 整数包括正整数、负整数和0， ∴④说法错误； 单项式的系数是， ∴⑤说法错误； 多项式中，最高次项的次数是3， ∴⑥说法错误， ∴正确的有②和③，共2个， 故选：C． 二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）． 7. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较：比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：∵，， 通分后，， ∴， ∴． 故答案为：． 8. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，求解代数式的值，根据题意得到是解题的关键．根据绝对值和平方的非负性求解，，再代入计算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴． 故答案为： 9. 若多项式的值为7，则多项式的值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先结合题意，得，整理得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵多项式的值为7， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10 10. 已知2x6y2和﹣是同类项，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可得m，n的值，再代入求值即可． 【详解】解：由同类项的定义，得，，即． 当时， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了同类项的应用，需注意定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 11. 对于任意有理数，定义新运算“”：，例如，则的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算．根据新运算的定义，得，再进行化简计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：2 12. 有一个正方体的六个面上分别标有数字、、、、、，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，那么的值为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面展开图，正确判断“对面”和“邻面”是解题的关键．根据正方体的对面和邻面得出每个面的对面，确定、的值，即可求解． 【详解】解：由三个正方体上所标的数字可得， “”的邻面有“，，，”，因此“”对“”， “”的邻面有“，，，”，因此“”对“”， 于是“”对“”， 标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为， ，， ． 故答案为：． 三、解答题（第13-17题每题6分，第18-20题每题8分，第21、22题每题9分，第23题12分，共84分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式先计算乘方，再计算除法运算，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 14. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号连接起来． ，，0，，， 【答案】 ， 把各数表示在数轴上如下： 用“”号连接起来如下： ． 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数和比较有理数大小，先化简不是最简形式的数，再把每个数表示在数轴上，再按照从大到小的顺序进行排序即可． 【详解】略 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减---化简求值，先去括号，在去括号时应用乘法的分配律，然后合并同类项得到最简式．代入x，y的值求解即可． 【详解】解： ． 把代入得：. 16. 已知和互为相反数，是绝对值最小的数，是的倒数，是的绝对值，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义以及代数式求值等知识点求解即可． 【详解】解：因为和互为相反数，是绝对值最小的数，是的倒数，是的绝对值， 所以， 所以． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值、倒数的定义以及代数式求值，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 17. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“”型的图形(阴影部分)修建一个文化广场． （1）用含，的式子表示“T”型图形的面积并化简； （2）当，时，求文化广场的面积． 【答案】（1） （2）平方米 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积； （1）根据图形及题意可直接进行求解； （2）由（1）可知绿化部分的面积为平方米，然后把，代入求解即可． 【小问1详解】 解： “”型区域的面积为： ． 【小问2详解】 当，时， (平方米) 答：“”型区域的面积是平方米． 18. 定义新运算∶，如，计算下列各式． （1） （2） 【答案】（1）1 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了新定义问题，有理数的乘方及加减运算，理解新定义运算是解题的关键； （1）根据新定义运算求解即可； （2）根据新定义先算，再算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：因为， 所以． 19. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则___________；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则___________； （2）如果，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1）2028 （2）9 （3）127 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键． （1）把已知等式代入原式计算即可得到结果； （2）原式变形后，把式子代入计算即可求出值； （3）原式变形后，把式子代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：因为， 所以， 那么， 【小问2详解】 解：， 把代入可得：， 【小问3详解】 解：， 把代入可得：． 20. 某学校准备在网上订购一批某品牌乒乓球拍和乒乓球，在查阅网店后发现该品牌乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每个定价3元，现有丙，丁两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案：丙网店：买1副乒乓球拍送3个乒乓球；丁网店：乒乓球拍与乒乓球都按定价的付款．已知学校要购买乒乓球拍30副，乒乓球个． （1）若都在丙网店购买，需付款_______元；若都在丁网店购买，需付款______元； （用含的式子表示） （2）若时，请你通过计算，说明此时都在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 【答案】（1）； （2） 都在丙网店购买较为合算， 证明：当时：在丙网店购买需付款：（元）． 在丁网店购买需付款：（元）． 因为，所以此时都在丙网店购买较为合算 （3） 能，最省钱的购买方案是先在丙网店买30副乒乓球拍，送90个乒乓球，再在丁网店买剩下的310个乒乓球． 理由：当时， ①若在丙网店购买：需付款（元）． ②若在丁网店购买：需付款（元）． ③混合购买：先在丙网店买30副乒乓球拍，送90个乒乓球，花费元； 再在丁网店买剩下的个乒乓球，需付款元； 总共花费元． 因为， 所以最省钱的购买方案是先在丙网店买30副乒乓球拍，送90个乒乓球，再在丁网店买剩下的310个乒乓球． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算． （1）根据题目中优惠方案，可得答案； （2）结合（1），求出当时，两个网店所需付款，再比较即可得出答案； （3）首先求得当时，两个网店所需付款，再计算先在丙网店买30副乒乓球拍，送90个乒乓球，再在丁网店买剩下的310个乒乓球所需费用，比较即可获得答案． 【小问1详解】 解：在丙网店购买：买30副乒乓球拍送个乒乓球，还需购买个乒乓球，所以需付款（元）． 在丁网店购买：乒乓球拍与乒乓球都按定价的付款， 所以需付款（元） 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 小蚂蚁从点出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，各段路程依次为（单位：厘米）． （1）小蚂蚁最后是否回到出发点？ （2）小蚂蚁离开出发点的最远距离是多少？ （3）在爬行过程中，如果每爬行8厘米奖励一粒面包屑，那么小蚂蚁一共得到多少粒面包屑？ 【答案】（1）小蚂蚁最后回到出发点A （2）104厘米 （3）小蚂蚁一共得到40粒面包屑 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减混合运算，绝对值的意义，除法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，把所有数值相加，即可作答． （2）分别算出每一次爬行的结果，再求出每一次结果的绝对值，最后比较大小，即可作答． （3）把每个数值的绝对值相加，得出总路程，再除以8，即可作答． 【小问1详解】 解：小蚂蚁最后回到出发点A，理由： 由题意得： （厘米）， 小蚂蚁最后回到出发点； 【小问2详解】 解：第一次：（厘米）； 第二次：（厘米）； 第三次：（厘米）； 第四次：（厘米）； 第五次：（厘米）； 第六次：（厘米）； 依题意， 小蚂蚁离开出发点的最远距离是厘米； 【小问3详解】 解： （厘米）， （粒）， 小蚂蚁一共得到40粒面包屑． 22. 一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面看和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． （1）　　，　　， ； （2）这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 　　个小立方块搭成； （3）当时，画出从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1）1，1，2 （2）8，10 （3） 当时，如图： 【解析】 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，作图﹣三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． （1）结合俯视图和主视图判断即可； （2）结合图形，判断左视图左边一列小正方形的个数即可； （3）根据题意，画出图形即可． 【小问1详解】 解：由俯视图和主视图可知，； 故答案为：1，1，2； 【小问2详解】 解：由俯视图可知底层有5个，由主视图可知，左边一列最少有4个正方形，最多有6个正方体，中间一列有2个，右边一列有2个正方形， 所以这个几何体最少由8个小立方块搭成，最多由10个小立方块搭成； 故答案为：8，10； 【小问3详解】 略 23. 如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且． （1）写出数轴上点表示的数_________； （2）表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索： ①若，则_________． ②的最小值为_________． （3）动点分别从两点同时出发，点以每秒3个单位长度沿数轴向左匀速运动，点以点速度的2倍沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．问当为多少秒时？之间的距离为3． 【答案】（1） （2）①5或11；②22 （3）当为3或秒时，P，Q之间的距离为3 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值的意义、绝对值方程等知识点，掌握绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式进行计算即可； （2）①根据绝对值的性质解绝对值方程即可；②根据两点间的距离以及绝对值的几何意义求解即可； （3）设经过秒时，P，Q之间的距离为3，此时点表示的数是点表示的数，根据题意列绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：点表示的数为：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：①由，即，解得：或11． 故答案为：5或11． ②∵表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离和有理数的点与表示有理数的点之间的距离和， ∴的最小值是． 故答案为：22． 【小问3详解】 解：设经过秒时，P，Q之间的距离为3．此时点表示的数是点表示的数， 则，解得：或． 故当为3或秒时，之间的距离为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $