精品解析：福建省泉州市安溪县2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025年秋季七年级期中质量监测数学试题 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上． 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值为（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 下列四个数中，最小的数是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A. B. C. D. 4. “的一半与的4倍的差”用代数式表示为（　　） A. B. C. D. 5. 如图是某地连续天内每天的最高气温和最低气温记录，在这天中，温差最大的是（　　） A. 周一 B. 周二 C. 周三 D. 周四 6. 据统计，2025年暑期全国博物馆接待观众3.04亿人次，较2024年暑期全国博物馆接待观众增加796万人次．数据7960000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 7. 有理数，所对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知，，互为倒数，则代数式的值为（　　） A. 10 B. 9 C. 4 D. 0 9. 某校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表： 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 对正整数205，求出它的各位数字的平方和，称做第一次操作；再对这个平方和求出各位数字的平方和，称做第二次操作……，如此继续下去，那么经过第次操作后，得到的结果为（　　） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：的值为______． 12. 用四舍五入法把3.26精确到十分位，所得到的近似数为______． 13. 一个三位数的百位数字是7，十位数字是，个位数字是，则这个三位数可表示为______．用含，的代数式表示） 14. 把写成省略加号的和的形式是______． 15. 若，且，则的值为______． 16. 若有理数，满足，则称，为“理想数对”．知，为“理想数对”，且，则的值为_______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 把下列各数填入表示它所在的数集的括号里： ，，，，，，，． 整数集：{______________________________...}； 负分数集：{____________________________...}． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 计算：． 20. 在数轴上画出表示下列各数的点，并按从小到大的顺序，用“”号连接起来： ，，，． 21. 当，时，求下列代数式的值： （1）； （2）． 22. 某社区图书馆统计一周内每天的图书借阅量，以80本为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，记录如下： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 －5 ＋4 0 －3 已知周三借阅量为86本，周四借阅量为72本，且图书馆规定：若一周总借阅量低于550本，则需新增热门图书推荐专区来提升借阅量． （1）填空：的值为______，的值为______； （2）请你判断该社区图书馆是否需要新增热门图书推荐专区来提升借阅量，并说明理由． 23. 如图，数轴上的点所表示的数为最小的正整数，点所表示的数为，将点向右移动个单位长度得到点，同时将点向左移动个单位长度得到点． （1）在移动之前，点所表示的数为______； （2）点所表示的数为_____；（用含的代数式表示） （3）若，两点所表示的数互为相反数，求的值． 24. 某校组织七年级学生，以“调查本地气温情况”为主题，开展学习活动．如图，是用于读取气温信息的温度计，左侧为摄氏度数（单位：），右侧为华氏度数（单位：）．小明在记录某天的气温时，不慎将左侧的部分摄氏温标染黑，于是他读取右侧的华氏度数，结果为（读数误差忽略不计）．查阅资料，小明得知华氏度数与摄氏度数之间的转换关系为：华氏度数，其中为常数．同时，资料显示，当时，华氏度数为． 阅读以上材料，完成下列问题： （1）求的值； （2）当时，小明感觉人体较为舒适，请你判断这天小明是否感觉较为舒适，并说明理由； （3）小明计划将被染黑的摄氏温标重新标出，如图，是该温度计的局部放大图，请你在图温度计的左侧边沿标出摄氏温度为（记为点），（记为点）的位置，并直接写出当摄氏温度每上升时，华氏温度上升多少． 25. 对于非零的有理数，当时，；当时，．读以上材料，完成下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）已知个非零的有理数，，…，，，记，，…，，若，试说明：一定能被4整除． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季七年级期中质量监测数学试题 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上． 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值为（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解题的关键，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：的绝对值是． 故选：B． 2. 下列四个数中，最小的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则比较即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数， ∴最小的数在和中， ∵，， ∴， 又∵两个负数比较大小时 ，绝对值大的反而小， ∴， ∴最小的数是， 故选：． 3. 下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写，根据代数式的书写规范要求逐项判断即可求解，掌握代数式的书写规范要求是解题的关键． 【详解】解：、数字与字母相乘时，乘号省略不写，该选项代数式书写不规范，不符合题意； 、除法要写成分数的形式，该选项代数式书写不规范，不符合题意； 、代数式书写规范，符合题意； 、数字与字母相乘时，数字应写在字母的前面，该选项代数式书写不规范，不符合题意； 故选：． 4. “的一半与的4倍的差”用代数式表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式， 根据题意，“a的一半”表示为，“b的4倍”表示为，它们的差是，即可得出答案 【详解】解：∵“a的一半”表示为，“b的4倍”表示为， ∴ 它们的差为． 故选：A． 5. 如图是某地连续天内每天的最高气温和最低气温记录，在这天中，温差最大的是（　　） A. 周一 B. 周二 C. 周三 D. 周四 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，有理数的大小比较，分别求出每天的温差，进而即可判断求解，掌握有理数的减法法则是解题的关键． 【详解】解：周一的温差为， 周二的温差为， 周三的温差为， 周四的温差为， ∵， ∴温差最大的是周三， 故选：． 6. 据统计，2025年暑期全国博物馆接待观众3.04亿人次，较2024年暑期全国博物馆接待观众增加796万人次．数据7960000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 7. 有理数，所对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法、数轴、绝对值、有理数的加法，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 由数轴可得，再逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得， 则． 故选：D． 8. 已知，，互为倒数，则代数式的值为（　　） A. 10 B. 9 C. 4 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，乘法分配律的逆运算，倒数的定义，解题的关键在于提取公因式简化代数式，利用倒数性质求；利用已知条件和与互为倒数（即 ），直接代入代数式计算即可． 【详解】∵ ， ∴ ． ∵和互为倒数， ∴ ． ∴ ． 故选B． 9. 某校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表： 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键．根据总成绩 的计算公式，分别计算甲、乙、丙、丁四位候选人的总成绩，再比较大小，选出总成绩最高的同学． 【详解】解：甲的总成绩：分， 乙的总成绩：分， 丙的总成绩：分， 丁的总成绩：分， ∵，甲的总成绩最高． 故选：A． 10. 对正整数205，求出它的各位数字的平方和，称做第一次操作；再对这个平方和求出各位数字的平方和，称做第二次操作……，如此继续下去，那么经过第次操作后，得到的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查规律探索，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．通过计算前几次操作，发现从第三次操作开始，结果进入一个周期为8的循环序列，计算第次操作在循环中的位置即可得到结果． 【详解】∵ 第一次操作： ， 第二次操作：， 第三次操作：， 第四次操作：， 第五次操作：， 第六次操作：， 第七次操作：， 第八次操作： = 16， 第九次操作：， 第十次操作：， 第十一次操作：， ∴ 从第三次操作开始，序列进入循环：（周期为8）， ∵ ， 余数为 2， ∴第 次操作后是循环序列中第 2 个数即为 ． 故选：D． 第II卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法运算， 根据有理数除法法则，同号两数相除得正，异号两数相除得负，再计算绝对值． 【详解】解：． 故答案为：5． 12. 用四舍五入法把3.26精确到十分位，所得到的近似数为______． 【答案】3.3 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数， 根据精确到十分位，则对百分位上的数字进行四舍五入，据此可得答案． 【详解】解：用四舍五入法将3.26精确到十分位，所得到的近似数为3.3， 故答案为：3.3． 13. 一个三位数的百位数字是7，十位数字是，个位数字是，则这个三位数可表示为______．用含，的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题关键是明白三位数的表示， 根据三位数的表示方法，百位数字乘以100，十位数字乘以10，个位数字乘以1，然后相加得到代数式即可． 【详解】解：百位数字为7，则百位部分为， 十位数字为a，则十位部分为， 个位数字为b，则个位部分为， 因此，这个三位数为． 故答案为：． 14. 把写成省略加号的和的形式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是把加减运算统一为加法运算，再写成省略“+”的和的形式，掌握“减去一个数，等于加上这个数的相反数”是解题的关键． 先将减法运算统一为加法运算（利用减去一个数等于加上它的相反数），再省略加号和括号，得到省略加号的和的形式． 【详解】解： ． 故答案为：． 15. 若，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义及解一元一次方程， 根据绝对值的定义，将方程转化为两个一元一次方程求解，并结合条件进行检验． 【详解】解：由，得或 ， 解得 或 由于，因此不符合条件，舍去， 故 x 的值为． 故答案为：． 16. 若有理数，满足，则称，为“理想数对”．知，为“理想数对”，且，则的值为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，根据新定义得到是解题的关键． 根据“理想数对”的定义可得，再代入，可得，然后根据非负数的性质，可得，即可求解． 【详解】解：∵，为“理想数对”， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴． 故答案为：8 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 把下列各数填入表示它所在的数集的括号里： ，，，，，，，． 整数集：{______________________________...}； 负分数集：{____________________________...}． 【答案】； ． 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，解题关键是明确各类数的定义，不要忽视0也是整数，小数也属于分数．根据定义将给定的数分别归类到对应的数集中即可． 【详解】解：整数集：， 负分数集：． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则，进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算， 根据有理数的混合运算的法则计算即可． 【详解】解： ． 20. 在数轴上画出表示下列各数的点，并按从小到大的顺序，用“”号连接起来： ，，，． 【答案】 各数在数轴上表示如下： ． 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，先化简有理数，再把各数在数轴上表示出来，最后利用数轴比较出各数的大小即可，正确画出数轴是解题的关键． 【详解】解：略． 21. 当，时，求下列代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）25 （2）25 【解析】 【分析】本题主要考查代入求值， （1）把，，代入计算即可； （2）把，，代入计算即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：，， ． 22. 某社区图书馆统计一周内每天的图书借阅量，以80本为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，记录如下： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 －5 ＋4 0 －3 已知周三借阅量为86本，周四借阅量为72本，且图书馆规定：若一周总借阅量低于550本，则需新增热门图书推荐专区来提升借阅量． （1）填空：的值为______，的值为______； （2）请你判断该社区图书馆是否需要新增热门图书推荐专区来提升借阅量，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：该社区图书馆不需要新增热门图书推荐专区，理由如下： ， ， ∵， ∴该社区图书馆不需要新增热门图书推荐专区来提升借阅量． 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）根据以80本为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数即可得出结论； （2）先求出一周借阅的本数，再与550相比较即可． 【小问1详解】 解：∵以80本为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，周三借阅量为86本，周四借阅量为72本， ∴， 故答案为：6，； 【小问2详解】 略 23. 如图，数轴上的点所表示的数为最小的正整数，点所表示的数为，将点向右移动个单位长度得到点，同时将点向左移动个单位长度得到点． （1）在移动之前，点所表示的数为______； （2）点所表示的数为_____；（用含的代数式表示） （3）若，两点所表示的数互为相反数，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据有理数的有关概念即可求解； （）利用数轴上两点间距离公式解答即可求解； （）利用数轴上两点间距离公式求出点所表示的数，进而根据相反数的定义列出方程解答即可求解； 本题考查了数轴与有理数，相反数的定义，掌握数轴上两点间距离公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点所表示的数为最小的正整数， ∴在移动之前，点所表示的数为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵将点向右移动个单位长度得到点， ∴点所表示的数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵点所表示的数为，将点向左移动个单位长度得到点， ∴点所表示的数为， ∵，两点所表示的数互为相反数， ∴， 解得． 24. 某校组织七年级学生，以“调查本地气温情况”为主题，开展学习活动．如图，是用于读取气温信息的温度计，左侧为摄氏度数（单位：），右侧为华氏度数（单位：）．小明在记录某天的气温时，不慎将左侧的部分摄氏温标染黑，于是他读取右侧的华氏度数，结果为（读数误差忽略不计）．查阅资料，小明得知华氏度数与摄氏度数之间的转换关系为：华氏度数，其中为常数．同时，资料显示，当时，华氏度数为． 阅读以上材料，完成下列问题： （1）求的值； （2）当时，小明感觉人体较为舒适，请你判断这天小明是否感觉较为舒适，并说明理由； （3）小明计划将被染黑的摄氏温标重新标出，如图，是该温度计的局部放大图，请你在图温度计的左侧边沿标出摄氏温度为（记为点），（记为点）的位置，并直接写出当摄氏温度每上升时，华氏温度上升多少． 【答案】（1） （2） 小明感觉较为舒适，理由如下： ∵， ∴华氏度数， 当华氏度数为时，， 解得， ∵， ∴这天小明感觉较为舒适； （3） 点的位置如图所示： 摄氏温度每上升时，华氏温度上升 【解析】 【分析】（）把，华氏度数代入计算即可求解； （）把华氏度数代入关系式求出摄氏度数，进而即可判断求解； （）求出和时，对应的华氏度数，进而即可标出点的位置，再利用摄氏温度和华氏温度的变化差值可求出变化情况； 本题考查了代数式求值，有理数除法的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵当时，华氏度数为， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当时，华氏度数； 当时，华氏度数； ∵， ∴摄氏温度每上升时，华氏温度上升． 25. 对于非零的有理数，当时，；当时，．读以上材料，完成下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）已知个非零的有理数，，…，，，记，，…，，若，试说明：一定能被4整除． 【答案】（1） （2）2或 （3） 证明：∵， 当时，， 当时，， ∴或， 则中每一项的值为1或， ∵， ∴其中值为1和值为的项数相同， ∵一共有项， ∴是值为的项的个数的2倍， ∵， ∴， 即其中值为的项有偶数个，设为有个（为正整数） ∴为的2倍， ∴， ∴一定能被4整除． 【解析】 【分析】解：本题考查绝对值，有理数的运算，数的整除，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）将代入计算即可； （2）因为，分类讨论，若或，代入计算即可； （3）的值为1或，则中每一项的值为1或，由可知，值为1和值为的项数相同，所以是值为的项的个数的2倍，又因为，即，即其中值为的项有偶数个，所以为偶数的2倍，据此即可证明题目所求． 【小问1详解】 解：若， ； 【小问2详解】 解：∵， 若， 则； 若， 则， 综上所述，的值为2或； 【小问3详解】 证明：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $