专题04 三位数乘两位数（4大考点50道题）（期末真题汇编）四年级数学上学期（北京专用）

专题04 三位数乘两位数 考点一、三位数与两位数的乘法 1.口算类型及方法 （1）整百数×整十数（如 ）： 方法：先算0前面的数相乘（），再看两个因数末尾共有几个0（2个0+1个0=3个0），就在积的末尾添上几个0，结果为 。 （2）整百数×两位数（非整十）（如 ）： 方法：拆分因数，转化为表内乘法。。 （3）两位数×整十数（扩展）（如 ）： 方法：先算 ，再在积的末尾添1个0，结果为 。 2.三位数乘两位数的笔算乘法计算法则（以 为例） （1）第一步：用两位数个位上的数乘三位数：（得数末位与两位数的个位对齐）。 （2）第二步：用两位数十位上的数乘三位数：（得数末位与两位数的十位对齐，注意这里的“1”表示1个十）。 （3）第三步：把两次乘得的积相加：，即 。 3.特殊情况处理 （1）因数中间有0（如 ）：0也要参与乘法运算，不能漏乘。，，相加得 。 （2）因数末尾有0（如 ）：先算 ，再在积的末尾添1个0（因数末尾共有1个0），结果为 。 真题练习 1．（23-24四年级上·北京石景山·期末）竖式计算158×32（如图所示），箭头所指的部分表示（    ）。 A．3个158 B．2个158 C．30个158 D．20个158 【答案】C 【分析】三位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与三位数的每一位数相乘，再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐， 然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果。竖式计算158×32时，箭头所指的部分是由32中的十位数字3乘158得来的，也就是30个158。 【详解】竖式计算158×32（如图所示），箭头所指的部分表示30个158。 故答案为：C 2．（23-24四年级上·北京丰台·期末）下面竖式中箭头所指的部分表示（    ）。 A．3个238 B．6个238 C．30个238 D．33个238 【答案】C 【分析】根据三位数乘两位数的乘法可知，箭头所指的部分是238与33十位上的3，表示3个10，相乘得到的，即238×30＝7140，表示30个238，据此解答即可。 【详解】竖式中箭头所指的部分表示30个238。 故答案为：C 3．（24-25四年级上·北京东城·期末）一个三位数乘两位数的算式“123×1”中，第二个因数十位上的数被遮挡了，这个算式的结果可能是（    ）。 A．993 B．1230 C．9963 D．12423 【答案】C 【分析】这个两位数最小是11，最大是91，分别计算出123与11的积，123与91的积，那么原式子的积大于或等于123与11的积，小于或等于123与91的积，最后把题干中的4个数与所得的积比较，根据比较结果解答。 【详解】123×11＝1353 123×91＝11193 A．993＜1353，原式子的结果不可能是993。 B．1230＜1353，原式子的结果不可能是1230。 C．1353＜9963＜11193，原式子的结果可能是9963。 D．12423＞11193，原式子的结果不可能是11193。 故答案为：C 4．（24-25四年级上·北京丰台·期末）下图是一个三位数与两位数相乘的计算过程，第一步得数为A，第二步得数为B，A与B比较，（    ）。 A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法判断 【答案】B 【分析】三位数乘两位数的竖式计算时，个位对齐。先用两位数个位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和个位对齐，再用两位数十位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和十位对齐。最后把两次乘得结果相加。据此解答即可。 【详解】根据238×56的竖式计算, A表示的是6×238，B表示的是5个十乘238，也就是50×238。6×238＝1428，50×238＝11900，1428＜11900。所以A＜B。 故答案为：B 5．（23-24四年级上·北京东城·期末）有位作家曾提出：一个人只要在一个领域持续作出1万小时的努力，就能成为这方面的专家。小丽想从现在开始练习书法，如果她坚持每天投入2小时练习，那么至少约（    ）年后就可以积累到1万小时。 A．10 B．12 C．14 D．20 【答案】C 【分析】1万＝10000，先用10000除以2，计算出投入的天数，再把每个选项换算成天作单位，最后与计算出投入的天数作比较，找出最接近的天数即可解答。 【详解】1万＝10000 10000÷2＝5000（天） A．10×365＝3650（天） B．12×365＝4380（天） C．14×365＝5110（天） D ．20×365＝7300（天） 5110天与5000天最接近，且大于5000天；则约14年后可累积到1万小时。 故答案为：C 6．（23-24四年级上·北京东城·期末）王老师去体育用品商店为学校购买了16个篮球，每个125元。下面箭头所指的部分表示买（    ）个篮球应付的钱。 A．1 B．6 C．10 D．16 【答案】C 【分析】竖式中的125是125×1得到的，1在十位上，表示10，完整的算式为125×10＝1250，根据乘法的意义可知箭头所指的部分表示买10个篮球应付的钱。 【详解】据分析可知： 125×10＝1250（元） 上面箭头所指的部分表示买10个篮球应付的钱。 故答案为：C 7．（22-23四年级上·北京昌平·期末）国庆节，公园里要摆大大小小28个花坛，最大的花坛需要215盆花，最小的花坛需要195盆花。公园里的花坛可能需要（    ）盆花。 A．5700 B．1000 C．1425 D．3570 【答案】A 【分析】根据题意可知，分别用最大、最小的花坛需要花的盆数乘花坛的总个数，依此计算出花坛有花的盆数的取值范围，然后再选择即可。 【详解】215×28＝6020（盆） 195×28＝5460（盆） A．5460盆＜5700盆＜6020盆，因此满足。 B．1000盆＜5460盆，因此不满足。 C．1425盆＜5460盆，因此不满足。 D．3570盆＜5460盆，因此不满足。 由此可知，公园里的花坛可能需要5700盆花。 故答案为：A 8．（21-22四年级上·北京海淀·期末）旅行团购买了24张火车票，每张126元，购票共花多少元？丽丽用下面的方法解决了这个问题，箭头所指的这一步是在计算（    ）。 A．2张火车票多少元 B．4张火车票多少元 C．20张火车票多少元 D．24张火车票多少元 【答案】C 【解析】箭头所指这一步是126乘20的结果，所以这一步是在计算20张火车票的钱，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，箭头所指的这一步是在计算20张火车票的钱。 故答案为：C。 9．（20-21四年级上·北京海淀·期末）下图可以用算式（    ）表示。 A．124×36 B．126×34 C．134×26 D．136×24 【答案】B 【分析】通过观察上图发现，第一行是30分别100、20、6相乘，第二行都是4分别与100、20、6相乘，第一行可以看作34十位上的3与126各个数位上的数相乘，第二行可以看作34个位上的4与126各个数位上的数相乘，所以上图可以用算式126×34表示。 【详解】根据分析可知，上图可以用算式126×34表示。 故答案为：B 10．（22-23四年级上·北京海淀·期末）小明妈妈报名了悦动圈5000步健走闯关赛，如果她每分钟走140步，走33分钟能闯关成功吗？ 【答案】不能 【分析】用小明妈妈每分钟走的步数乘走的时间，计算出33分钟能走多少步，再与总步数进行比较，即可知道33分钟能否闯关成功。据此解答。 【详解】140×33＝4620（步） 4620＜5000，所以不能闯关成功。 答：走33分钟不能闯关成功。 11．（22-23四年级上·北京海淀·期末）御花园位于紫禁城中轴线上，始建于明永乐十八年（1420年），现仍保留初建时的基本格局。全园南北长80米，东西宽140米，占地面积是多少平方米？ 【答案】11200平方米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，即可算出御花园的面积。据此解答。 【详解】140×80＝11200（平方米） 答：占地面积是11200平方米。 12．（22-23四年级上·北京海淀·期末）小区物业管理使我们的生活舒适、安全、卫生。笑笑家所在的楼房物业管理费每月128元。照这样计算，她家两年物业管理费是多少元？ 【答案】3072元 【分析】1年有12个月。用笑笑家每个月的物业管理费乘12，即可算出一年的物业管理费是多少，再乘2，即可算出她家两年物业管理费是多少。据此解答。 【详解】1年＝12个月 128×12×2 ＝1536×2 ＝3072（元） 答：她家两年物业管理费是3072元。 考点二、积的变化规律（整数乘法） 1.核心规律 （1）规律1：一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘几。 例：若 ，则 （即 ）。 （2）规律2：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。 例：若 ，则 （即 ）。 （3）规律3：两个因数都乘（或除以）几（0除外），积乘（或除以）两数变化倍数的积。 例：若 ，则 （即 ）。 真题练习 1．（23-24四年级上·北京石景山·期末）两个因数的积是7200，一个因数不变，另一个因数乘10，变化后的积是（    ）。 A．720 B．7200 C．72000 D．无法确定 【答案】C 【分析】在结果不为0的乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘或者除以几（0除外），此时积也乘或者除以这个数，两个因数的积是7200，一个因数不变，另一个因数乘10，积也应乘10，即7200×10＝72000 【详解】7200×10＝72000 所以两个因数的积是7200，一个因数不变，另一个因数乘10，变化后的积是72000。 故答案为：C 2．（22-23四年级上·北京门头沟·期末）已知44×8＝352，下面的算式中，结果和它相等的是（    ）。 A．（44×4）×（8×4） B．（44＋4）×（8＋4） C．（44÷4）×（8÷4） D．（44÷4）×（8×4） 【答案】D 【分析】根据积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时除以（或乘）相同的数，它们的积不变； 积的变化规律：当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积就要乘（或除以）两次这个数。 【详解】A．（44×4）×（8×4）＝44×8×16，不符合题意； B．（44＋4）×（8＋4）＝48×12，不符合题意； C．（44÷4）×（8÷4）＝44×8÷16，不符合题意； D．（44÷4）×（8×4）＝44×8，符合题意； 则已知44×8＝352，下面的算式中，结果和它相等的是（44÷4）×（8×4）。 故答案为：D 3．（22-23四年级上·北京西城·期末）小明用计算器计算1350乘48。他依次按这七个键后，计算器上显示出10800。这时，小明发现自己在按第二个因数时少按了。如果要得到1350乘48的正确结果，但又不取消重按，那么应该继续依次按（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算1350乘48时，错误地输入了1350乘8，相当于因数48除以6，要想积不变，应当再乘6。 【详解】如果要得到1350乘48的正确结果，但又不取消重按，那么应该继续依次按×6＝。 故答案为：C 4．（24-25四年级上·北京西城·期末）12×9－8＝100 123×9－7＝1100 1234×9－6＝11100 12345×9－5＝111100 … 123456789×9－1＝（    ）。 A．1111100 B．1111100000 C．1111111100 D．1111111100000000 【答案】C 【分析】观察前面四个算式可知，这些算式都是乘减混合运算，第一个乘数最高位上的数是1，且相邻数位上的数相差l，第二个乘数是9；第一个乘数个位上的数与9的积的个位上的数是几，则减数就减几，最后所得的差的最后两位数字都是0，其它位上的数字都是1， 1的个数等于9与减数的差，依此解答。 【详解】12×9－8＝100 123×9－7＝1100 1234×9－6＝11100 12345×9－5＝111100 … 123456789×9－1＝1111111100 故答案为：C 5．（23-24四年级上·北京丰台·期末）一条公路占地11万平方米，原来宽为7米，现在要拓宽至21米，拓宽后这条公路的占地面积是( )万平方米。 【答案】33 【分析】长方形的面积＝长×宽。由题意得，一条公路占地11万平方米，原来宽为7米，那么长方形的长×宽＝11万平方米。现在长不变，宽变为21米，21÷7＝3，即宽变为原来的3倍，那么面积也应该变为原来的3倍。 【详解】21÷7＝3，11×3＝33（万平方米） 一条公路占地11万平方米，原来宽7米，现在要拓宽至21米，拓宽后这条公路的占地面积是33万平方米。 6．（23-24四年级上·北京东城·期末）同学们，你听说过“缺8数”吗？就是有一串数字“12345679”中因为没有“8”，所以被称为“缺8数”。关于“缺8数”，有很多神奇的现象，请仔细观察下面含有“缺8数”的算式，找规律并填空。 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×36＝( ) … ( )×( )＝777777777 【答案】 444444444 12345679 63 【分析】观察三个已知算式可知，第二个算式中18是9的2倍，所以第二个算式的积是第一个的2倍；第三个算式中27是9的3倍，所以第三个算式中的积是第一个的3倍；12345679×36中，36是9的4倍，那么积也应该是第一个算式积的4倍，即444444444；同理可算出777777777的积是第一个算式中9的7倍；9的7倍是63，即12345679×63＝777777777，由此解答即可。 【详解】由分析可知： 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×36＝444444444 … 12345679×63＝777777777 7．（23-24四年级上·北京平谷·期末）公园里有一块长方形草坪（如下图）。公园重新规划后，草坪的长不变，宽增加到18米。规划后草坪的面积是多少平方米？ 【答案】900平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，所以用面积÷宽＝草坪的长。再用草坪的长×现在的宽＝规划后草坪的面积。 也可以这样想：新的宽是原来宽的3倍，在长不变的情况下，说明规划后的面积是原来面积的3倍。用原来面积乘3也就是规划后草坪的面积。因为一个因数不变，另一个因数乘几或者除以几（0除外），积也乘几或者除以几。 【详解】300÷6＝50（米） 50×18＝900（平方米） 或：18÷6＝3 3×300＝900（平方米） 答：规划后草坪的面积是900平方米。 8．（24-25四年级上·北京东城·期末）本学期我们探究了“商不变的规律”：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。下面是小文和小宇举例说明自己对这一规律的理解。 小文： （12×2）÷（3×2）＝4 （12÷3）÷（3÷3）＝4 小宇： 你认为有没有？请在下面的□里画“√”。 □有           □没有 在下面方框中举例说明你判断的理由。 【答案】有； 10×10＝100 （10×10）×（10÷10）＝100 （10÷2）×（10×2）＝100 【分析】被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；乘法也有积不变的规律，一个因数乘或者除以几（0除外），此时另一个因数除以或者乘这个数，积不变，可以通过算式来进行验证。 【详解】10×10＝100 （10×10）×（10÷10） ＝100×1 ＝100 （10÷2）×（10×2） ＝5×20 ＝100 10×10＝100 （10×10）×（10÷10）＝100 （10÷2）×（10×2）＝100 一个因数乘或者除以几（0除外），另一个因数除以或者乘这个数，积不变。 考点三、经济问题 1.基本概念 （1）单价：每件商品的价钱（如“每支笔5元”，单价=5元/支）。 （2）数量：购买商品的件数（如“买8支笔”，数量=8支）。 （3）总价：购买商品一共用的钱数（如“8支笔共40元”，总价=40元）。 2.数量关系式 （1）单价×数量=总价 （2）总价÷单价=数量 （3）总价÷数量=单价 真题练习 1．（21-22四年级上·北京东城·期末）采购员叔叔买了8盒钢笔，付给售货员800元。售货员需要找给叔叔多少钱？ 商品标价签 每盒15支 每盒98元 要解决这个问题，下面说法正确的是（    ）。 A．题目中的所有信息都要用上 B．是与价钱有关的问题，只需要“800元”和“98元”两个信息 C．用到的信息是“8盒钢笔，每盒98元，付了800元” D．用到的信息是“每盒15支，每盒98元，付了800元” 【答案】C 【分析】单价×数量＝总价，因此先用一盒钢笔的价钱乘8计算出采购员叔叔买8盒钢笔用的钱，然后用采购员叔叔付给售货员的钱减去买8盒钢笔用的钱即可，依此选择。 【详解】根据分析可知，要解决这个问题，用到的信息是“8盒钢笔，每盒98元，付了800元”； 故答案为：C 2．（23-24四年级上·北京东城·期末）下面问题中，可以借助“单价×数量＝总价”这个数量关系解决的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】每件商品的价钱叫做商品的单价，买了多少叫做数量，一共用去的钱数叫做总价；根据各图中信息和问题，找到可以借助“单价×数量＝总价”这个数量关系解决的问题。 【详解】A．从图中可知：已知一个篮球59元，一个足球比一个篮球贵14元，求一个足球多少元？则用篮球的单价加14元，便得到足球的单价； B．从图中可知：左边商品的价钱是12元，两种商品一共40元，求右边商品的价钱；则用两种商品一共的价钱减左边商品的价钱，便得到右边商品的价钱； C．从图中可知：已知三种商品的价钱分别是8元、10元、18元，求一共的价钱；即把三种商品的价钱相加即可； D．从图中可知：一件商品的价钱是20元，有6件相同的商品，求一共的价钱；即用商品的单价20元乘数量6件，即得到总价；可以借助“单价×数量＝总价”这个数量关系解决。 所以，可以借助“单价×数量＝总价”这个数量关系解决的是。 故答案为：D 3．（24-25四年级上·北京石景山·期末）学校要为足球队购买一批新队服，每套队服160元，买11套要用 元。 【答案】1760 【分析】总价＝单价×数量。由题意得，每套队服160元，求买11套要用多少元，直接用160乘11即可解答。 【详解】160×11＝1760（元） 故买11套队服要用1760元。 4．（23-24四年级上·北京石景山·期末）社区为21名志愿者购买“冰墩墩”纪念品，每个纪念品30元。一共需要( )元。 【答案】630 【分析】根据单价×数量＝总价，用每个“冰墩墩”纪念品的价格×志愿者的数量列式计算即可。 【详解】30×21＝630（元） 所以一共需要630元。 5．（23-24四年级上·北京西城·期末）4月23日是世界读书日，学校准备为四年级19个班每班购买一套绘本图书。用2600元够吗？ 【答案】够 【分析】根据总价＝单价×数量，即可计算出学校准备为四年级19个班每班购买一套绘本图书所需的总钱数，然后再与2600元作比较即可解答。 【详解】125×19＝2375（元） 2600元＞2375元 答：用2600元够。 6．（22-23四年级上·北京朝阳·期末）王阿姨要买24瓶洗衣液，一共需要多少钱？ 【答案】648元 【分析】单价×数量＝总价，依此直接将数据代入公式计算出结果即可。 【详解】27×24＝648（元） 答：一共需要648元。 7．（22-23四年级上·北京石景山·期末）张老师为学校图书馆购买了14套同样的图书，每套112元。购买这些图书一共花了多少元钱？ 【答案】1568元 【分析】根据“单价×数量＝总价”，用每套图书的价格乘购买的套数即可。 【详解】112×14＝1568（元） 答：购买这些图书一共花了1568元钱。 8．（23-24四年级上·北京石景山·期末）342元可以买6个汽车模型，2个汽车模型的价钱和1个火车模型的价钱相等。1个火车模型的价钱是多少元？ 【答案】114元 【分析】单价＝总价÷数量，据此用342÷6求出一个汽车模型的价钱，然后2个汽车模型的价钱和1个火车模型的价钱相等，用一个汽车模型的价钱×2也就是2个汽车模型的价格，也就是1个火车模型的价钱。据此解题。 【详解】342÷6×2 ＝57×2 ＝114（元） 答：1个火车模型的价钱是114元。 9．（24-25四年级上·北京丰台·期末）阅读是我们获取知识、启智增慧的重要途径。学校计划为四年级16个班每班购买一套课外图书，一共要花多少钱？ 【答案】1920元 【分析】学校计划为四年级16个班每班购买一套课外图书，据此可知，学校计划购买16套；又已知这套课外图书的价格是120元/套，根据总价＝单价×数量，代入数据，即可求出一共要花多少钱；据此解答。 【详解】120×16＝1920（元） 答：一共要花1920元。 10．（22-23四年级上·北京东城·期末）2022年11月13日，北京市启动正式供暖。北京市集中供暖有两种收费方式，一种是按建筑面积收费，一种是按热计量收费。 按建筑面积收取供暖费，如果是市热力集团供热，居民供暖收费标准是24元/平方米；如果是燃气（油、电）锅炉供热，居民供暖收费标准是30元/平方米。 李阿姨家的供暖费是多少元？ 【答案】3240元 【分析】单价×数量＝总价，李阿姨家供暖的单价是30元/平方米，数量是108平方米，依此将数字代入公式即可解答。 【详解】30×108＝3240（元） 答：李阿姨家的供暖费是3240元。 11．（22-23四年级上·北京门头沟·期末）陈老师在体育用品店先花240元买了8个排球，然后又买了12个篮球。陈老师一共花了多少钱？ 【答案】1200元 【分析】12个篮球，每个篮球80元，先用12乘80求出买篮球花的钱数，然后再加上买排球花的钱数即可求解。 【详解】12×80＋240 ＝960＋240 ＝1200（元） 答：陈老师一共花了1200元。 12．（24-25四年级上·北京西城·期末）某网店从工厂采购了80台打印机，进货价每台390元，销售价每台480元。网店按销售价卖出30台打印机后，开始进行降价促销活动。最终这批打印机全部售出。 打印机促销活动 销售价  480元/台 促销价  360元/台 【答案】赚钱了 【分析】80台打印机，每台进货价390元，网店先按480元一台进行销售，由此根据总价＝单价×数量。可以分别求出进价的总钱数和按480元卖出的总钱数，在用80－30求出按照360卖出的台数，再乘360即可求出降价卖出的总钱数，再加上原价的总钱数，求出一共卖出的钱数，与进价的总钱数比较，即可解答。 【详解】390×80＝31200（元） 480×30＝14400（元） 360×（80－30） ＝360×50 ＝18000（元） 14400＋18000＝32400（元） 31200＜32400 答：老板的这批货赚钱了。 13．（22-23四年级上·北京昌平·期末）陈老师在体育用品店先花320元买了10个排球，然后又买了15个篮球。陈老师一共花了多少钱？ 【答案】1520元 【分析】单价×数量＝总价，依此计算出买15个篮球需要的钱数，然后用买排球的钱数加买15个篮球需要的钱数即可，依此计算。 【详解】80×15＝1200（元） 1200＋320＝1520（元） 答：陈老师一共花了1520元。 14．（21-22四年级上·北京昌平·期末）某艺术学校要为学生购买64套舞蹈服和64双舞蹈鞋，每套舞蹈服85元，每双舞蹈鞋15元，已付定金3000元，货到时还应再付多少元？ 【答案】3400元 【分析】先计算出一套舞蹈服和一双舞鞋的价格，再根据乘法的意义计算出64套舞蹈服和64双舞蹈鞋的价格，最后用总价格减去交的定金，就是需要再付的钱数，据此解答。 【详解】 答：货到时还应再付3400元。 15．（22-23四年级上·北京西城·期末）学校开展古诗文诵读活动，图书馆先购买了一些《唐诗绘本》和《宋词三百首》，购书清单如下图。现在需要再购买15本《唐诗绘本》和30本《宋词三百首》，还要再花多少元？ 商品名称      单价    数量    金额 唐诗绘本     21.00     30    630.00 宋词三百首   18.00     30    540.00 合计：1170.00 【答案】855元 【分析】单价×数量＝总价，依此分别计算出购买15本《唐诗绘本》、30本《宋词三百首》需要的钱数，然后再相加即可，依此解答。 【详解】21×15＝315（元） 18×30＝540（元） 315＋540＝855（元） 答：现在需要再购买15本《唐诗绘本》和30本《宋词三百首》，还要再花855元。 考点四、基础行程问题 1.基本概念 （1）速度：单位时间内行驶的路程（如“汽车每小时行60千米”，速度=60千米/时）。 （2）时间：行驶所用的时间（如“行了3小时”，时间=3小时）。 （3）路程：一共行驶的距离（如“3小时共行180千米”，路程=180千米）。 2.数量关系式 （1）速度×时间=路程 （2）路程÷速度=时间 （3）路程÷时间=速度 真题练习 1．（23-24四年级上·北京石景山·期末）根据以下数学信息判断，（    ）的速度快。 A．小汽车 B．厢式货车 C．摩托车 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据速度＝路程÷时间，代入数据用240除以3即可求出小汽车1小时行驶的路程，即小汽车的速度，同理计算出厢式货车、摩托车的速度，最后比较即可。 【详解】小汽车：240÷3＝80（千米/时） 厢式货车：240÷4＝60（千米/时） 摩托车：210÷3＝70（千米/时） 80＞70＞60 小汽车的速度最快。 故答案为：A 2．（24-25四年级上·北京丰台·期末）小英家离学校大约1200米。她早上7：30从家出发，走路去学校，平均每分钟大约走50米，早上7：50小英最可能到达（    ）。 A．①处 B．②处 C．③处 D．学校 【答案】C 【分析】根据题意，用早上7：50减去小英早上从家出发的时间，先算出从家出发到早上7：50小英走的时间长，再根据路程＝时间×速度，即用小英走的时间长乘平均每分钟大约走的米数，先算出这段时间长小英走的路程，然后根据小英家离学校的距离再进一步判断即可。 【详解】7：50－7：30＝20（分钟） 20×50＝1000（米） ①处的位置大约是600米，②处的位置大约是800米，③处的位置大约是1000米，因此早上7：50时，小英的位置大约到达③处。 故答案为：C 3．（23-24四年级上·北京西城·期末）北京南到济南东的高铁全长约410千米。G1087次列车从北京南到济南东的平均速度大约是（    ）。 A．205千米/时 B．250千米/时 C．802千米/时 D．820千米/时 【答案】A 【分析】从图中可知列车行驶了2小时，根据速度＝路程÷时间，用北京南到济南东的高铁全长除以列车行驶的时间，即可求出列出的速度。据此解答即可。 【详解】410÷2＝205（千米/时） 即G1087次列车从北京南到济南东的平均速度大约是205千米/时。 故答案为：A 4．（23-24四年级上·北京朝阳·期末）甲乙两地相距700千米，李叔叔开车从甲地出发，去乙地送货物，每小时行驶78千米，3小时后到达服务区休息，服务区的位置可能在（    ）点。 A．①号 B．②号 C．③号 D．④号 【答案】B 【分析】根据路程＝速度×时间，用78乘3计算出李叔叔从甲地出发3小时行驶的路程，再根据甲乙两地的距离判断即可。 【详解】78×3＝234（千米） 234×3＝702（千米） 702≈700 也就是服务区在甲乙两地距甲地234千米的地方，这里大约是甲地到乙地总路程三分之一的地方，可能是②号点。 故答案为：B 5．（22-23四年级上·北京石景山·期末）一辆汽车3小时行驶了180千米。照这样的速度，6小时行驶（    ）千米。 A．60 B．360 C．540 D．1080 【答案】B 【分析】根据路程除以时间等于速度，先求出汽车的行驶速度，再利用速度乘时间求出6小时行驶的路程。 【详解】180÷3＝60（千米） 60×6＝360（千米） 6小时行驶360千米。 故答案为：B 6．（22-23四年级上·北京西城·期末）王叔叔是自行车骑行爱好者，下表是他四次骑行的情况。 骑行次数 第一次 第二次 第三次 第四次 骑行时间 30分 2小时 40分 2小时 骑行路程 6千米 22千米 6千米 20千米 在这四次骑行中，骑行速度最快的是第（    ）次。 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】A 【分析】速度＝路程÷时间，依此分别计算出每次骑行速度，然后再进行比较即可，1小时＝60分钟，依此计算并比较。 【详解】1小时＝60分，2个30分是60分，6×2＝12（千米），即第一次每小时骑行12千米。 22÷2＝11（千米/时），即第二次每小时骑行11千米。 第一次30分钟骑行6千米，第三次40分钟骑行6千米，即第一次的骑行速度＞第三次的骑行速度。 20÷2＝10（千米/时），即第四次每小时骑行10千米。 12＞11＞10，由此可知，第一次骑行的速度最快。 故答案为：A 7．（20-21四年级上·北京朝阳·期末）下面可以用“速度×时间＝路程”来解决的问题是（　　）。 A．一辆摩托车的速度是40千米/小时，一辆跑车的速度是摩托车的3倍，跑车的速度是多少？ B．小明从学校到公园，原来打算每分钟走80米，实际每分钟少走10米，实际每分钟走多少米？ C．一辆列车每小时行120千米，从甲地到乙地需要15小时，甲、乙两地的铁路有多长？ D．北京到上海之间的路程是1320千米。“高速飞行列车”每小时行驶3600千米，照这样的速度计算，乘坐“高速飞行列车”从北京到上海需要多少分钟？ 【答案】C 【分析】根据各选项中的条件及问题，逐一判断即可找到答案。 【详解】A．跑车的速度＝摩托车的速度；不符合题意。 B．实际走的速度＝计划走的速度；不符合题意。 C．甲乙两地之间的距离＝列车的速度×时间；符合题意。 D．此题求的是时间，根据题意，时间＝路程÷速度；不符合题意。 故答案为：C 8．（23-24四年级上·北京海淀·期末）我是“蛟龙号”载人深潜器，是咱们国家首台自主设计研制的作业型载人潜水器，设计最大下潜深度为7000米级，也是目前世界上（同类型中）下潜能力最强的作业型载人潜水器。 “蛟龙号”载人深潜器以41米/分的速度向海底下潜，2小时下潜( )米。 【答案】4920 【分析】根据1小时＝60分钟，将2小时单位换算成分钟，再根据路程＝速度×时间，用分钟数乘下潜的速度即可。 【详解】1小时＝60分钟，2小时＝120分钟； 41×120＝4920（米） 2小时下潜4920米。 9．（23-24四年级上·北京朝阳·期末） “蛟龙号”载人深潜器以41米/分的速度向海底下潜，2小时下潜( )米。 【答案】4920 【分析】根据1小时＝60分钟，将2小时单位换算成分钟，再根据路程＝速度×时间，用分钟数乘下潜的速度即可。 【详解】1小时＝60分钟，2小时＝120分钟； 41×120＝4920（米） 2小时下潜4920米。 10．（22-23四年级上·北京海淀·期末）某快递公司运输车，晚上11：00从深圳出发前往相距810千米的长沙，为了能及时把货物送到，由两位司机师傅轮流开车，中途不停车休息。运输车平均每时行驶80千米，到达长沙市时应该是( )（填“上午”或“下午”）。 【答案】上午 【分析】根据路程÷速度＝时间，用810除以80计算出这辆运输车行驶的时间。先计算出晚上11：00到24时的经过时间长，然后行驶时间减去晚上11：00到24时的经过时间长，从而计算出剩下的时间长，最后用0时加剩下时间长即可，依此计算。 【详解】810÷80≈10（小时） 晚上11：00也可以写成：23时 24时－23时＝1（小时） 10－1＝9（小时） 0时＋9小时＝9时 即到达长沙市时应该是上午。 11．（23-24四年级上·北京东城·期末）闪电和打雷是同时发生的，但是人们却不是同时看到闪电和听到雷声，这是由于光传播的时间可以忽略不计，而声音在空气中传播的速度大约是每秒340米。如果见到远处的闪电10秒后听到雷声，所见到的闪电大约有多远？ 【答案】3400米 【分析】根据题意，路程＝速度×时间，速度为每秒340米，时间为10秒，即可计算出路程。 【详解】由分析知，340×10＝3400（米） 答：如果见到远处的闪电10秒后听到雷声，所见到的闪电大约有3400米远。 12．（21-22四年级上·北京东城·期末）王叔叔的家到图书馆有多少远？ 【答案】4100米 【分析】路程＝速度×时间，因此用205乘20即可，依此列式并计算。 【详解】205×20＝4100（米） 答：王叔叔的家到图书馆有4100米。 13．（23-24四年级上·北京朝阳·期末）周末，小立一家开车去故宫参观，经过四惠桥时车内时钟显示的时间是8：33，到达天安门广场时车内时钟显示的是8：43。如果这辆汽车平均每分钟大约行800米，那么四惠桥到天安门广场的距离大约是多少米？ 【答案】8000米 【分析】首先根据结束时刻＝开始时刻－经过的时间，求出四惠桥到天安门广场所用的时间，再根据距离＝时间×速度，即可求出四惠桥到天安门广场的距离大约是多少米。 【详解】8时43分－8时33分＝10（分） 10×800＝8000（米） 答：四惠桥到天安门广场的距离大约是8000米。 14．（20-21四年级上·北京朝阳·期末）某市为了支援武汉决定向武汉运送一批物资，从某市到武汉两城相距324千米，一辆货车从甲城出发，3小时后，离武汉还有60千米，这辆货车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】88千米 【分析】本题是求速度，速度＝路程÷时间，3小时对应的路程是已经行驶的路程，即全长324千米－还有的60千米，据此进行解答。 【详解】324－60＝264（千米） 264÷3＝88（千米） 答：这辆货车平均每小时行驶88千米。 15．（24-25四年级上·北京西城·期末）甲、乙两地相距700千米。李叔叔驾驶小货车从甲地出发，送货去乙地，平均每小时行驶87千米，4小时后到达服务区休息。 （1）服务区的位置在（    ）号。 （2）李叔叔从服务区出发，3小时可以开到乙地吗？请你说明理由。 【答案】（1）③ （2）不可以；理由见详解 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，用87乘4计算出李叔叔从甲地出发4小时行驶的路程，再根据甲乙两地的距离判断即可。 （2）剩余路程＝总路程－已经行驶的路程，根据交通规则，小货车最快每小时行驶90千米，然后根据路程＝速度×时间计算出3小时行驶的距离，再与求的剩余路程比较即可。 【详解】（1）87×4＝348（千米） 700÷2＝350（千米） 348千米大约在700千米的中间位置。 服务区的位置在③号。 （2）700－348＝352（千米）； 90×3＝270（千米）； 270＜352，所以李叔叔从服务区出发，3小时不可以开到乙地。 答：3小时不可以开到乙地。 试卷第1页，共3页 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 三位数乘两位数 考点一、三位数与两位数的乘法 1.口算类型及方法 （1）整百数×整十数（如 ）： 方法：先算0前面的数相乘（），再看两个因数末尾共有几个0（2个0+1个0=3个0），就在积的末尾添上几个0，结果为 。 （2）整百数×两位数（非整十）（如 ）： 方法：拆分因数，转化为表内乘法。。 （3）两位数×整十数（扩展）（如 ）： 方法：先算 ，再在积的末尾添1个0，结果为 。 2.三位数乘两位数的笔算乘法计算法则（以 为例） （1）第一步：用两位数个位上的数乘三位数：（得数末位与两位数的个位对齐）。 （2）第二步：用两位数十位上的数乘三位数：（得数末位与两位数的十位对齐，注意这里的“1”表示1个十）。 （3）第三步：把两次乘得的积相加：，即 。 3.特殊情况处理 （1）因数中间有0（如 ）：0也要参与乘法运算，不能漏乘。，，相加得 。 （2）因数末尾有0（如 ）：先算 ，再在积的末尾添1个0（因数末尾共有1个0），结果为 。 真题练习 1．（23-24四年级上·北京石景山·期末）竖式计算158×32（如图所示），箭头所指的部分表示（    ）。 A．3个158 B．2个158 C．30个158 D．20个158 2．（23-24四年级上·北京丰台·期末）下面竖式中箭头所指的部分表示（    ）。 A．3个238 B．6个238 C．30个238 D．33个238 3．（24-25四年级上·北京东城·期末）一个三位数乘两位数的算式“123×1”中，第二个因数十位上的数被遮挡了，这个算式的结果可能是（    ）。 A．993 B．1230 C．9963 D．12423 4．（24-25四年级上·北京丰台·期末）下图是一个三位数与两位数相乘的计算过程，第一步得数为A，第二步得数为B，A与B比较，（    ）。 A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法判断 5．（23-24四年级上·北京东城·期末）有位作家曾提出：一个人只要在一个领域持续作出1万小时的努力，就能成为这方面的专家。小丽想从现在开始练习书法，如果她坚持每天投入2小时练习，那么至少约（    ）年后就可以积累到1万小时。 A．10 B．12 C．14 D．20 6．（23-24四年级上·北京东城·期末）王老师去体育用品商店为学校购买了16个篮球，每个125元。下面箭头所指的部分表示买（    ）个篮球应付的钱。 A．1 B．6 C．10 D．16 7．（22-23四年级上·北京昌平·期末）国庆节，公园里要摆大大小小28个花坛，最大的花坛需要215盆花，最小的花坛需要195盆花。公园里的花坛可能需要（    ）盆花。 A．5700 B．1000 C．1425 D．3570 8．（21-22四年级上·北京海淀·期末）旅行团购买了24张火车票，每张126元，购票共花多少元？丽丽用下面的方法解决了这个问题，箭头所指的这一步是在计算（    ）。 A．2张火车票多少元 B．4张火车票多少元 C．20张火车票多少元 D．24张火车票多少元 9．（20-21四年级上·北京海淀·期末）下图可以用算式（    ）表示。 A．124×36 B．126×34 C．134×26 D．136×24 10．（22-23四年级上·北京海淀·期末）小明妈妈报名了悦动圈5000步健走闯关赛，如果她每分钟走140步，走33分钟能闯关成功吗？ 11．（22-23四年级上·北京海淀·期末）御花园位于紫禁城中轴线上，始建于明永乐十八年（1420年），现仍保留初建时的基本格局。全园南北长80米，东西宽140米，占地面积是多少平方米？ 12．（22-23四年级上·北京海淀·期末）小区物业管理使我们的生活舒适、安全、卫生。笑笑家所在的楼房物业管理费每月128元。照这样计算，她家两年物业管理费是多少元？ 考点二、积的变化规律（整数乘法） 1.核心规律 （1）规律1：一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘几。 例：若 ，则 （即 ）。 （2）规律2：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。 例：若 ，则 （即 ）。 （3）规律3：两个因数都乘（或除以）几（0除外），积乘（或除以）两数变化倍数的积。 例：若 ，则 （即 ）。 真题练习 1．（23-24四年级上·北京石景山·期末）两个因数的积是7200，一个因数不变，另一个因数乘10，变化后的积是（    ）。 A．720 B．7200 C．72000 D．无法确定 2．（22-23四年级上·北京门头沟·期末）已知44×8＝352，下面的算式中，结果和它相等的是（    ）。 A．（44×4）×（8×4） B．（44＋4）×（8＋4） C．（44÷4）×（8÷4） D．（44÷4）×（8×4） 3．（22-23四年级上·北京西城·期末）小明用计算器计算1350乘48。他依次按这七个键后，计算器上显示出10800。这时，小明发现自己在按第二个因数时少按了。如果要得到1350乘48的正确结果，但又不取消重按，那么应该继续依次按（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25四年级上·北京西城·期末）12×9－8＝100 123×9－7＝1100 1234×9－6＝11100 12345×9－5＝111100 … 123456789×9－1＝（    ）。 A．1111100 B．1111100000 C．1111111100 D．1111111100000000 5．（23-24四年级上·北京丰台·期末）一条公路占地11万平方米，原来宽为7米，现在要拓宽至21米，拓宽后这条公路的占地面积是( )万平方米。 6．（23-24四年级上·北京东城·期末）同学们，你听说过“缺8数”吗？就是有一串数字“12345679”中因为没有“8”，所以被称为“缺8数”。关于“缺8数”，有很多神奇的现象，请仔细观察下面含有“缺8数”的算式，找规律并填空。 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×36＝( ) … ( )×( )＝777777777 7．（23-24四年级上·北京平谷·期末）公园里有一块长方形草坪（如下图）。公园重新规划后，草坪的长不变，宽增加到18米。规划后草坪的面积是多少平方米？ 8．（24-25四年级上·北京东城·期末）本学期我们探究了“商不变的规律”：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。下面是小文和小宇举例说明自己对这一规律的理解。 小文： （12×2）÷（3×2）＝4 （12÷3）÷（3÷3）＝4 小宇： 你认为有没有？请在下面的□里画“√”。 □有           □没有 在下面方框中举例说明你判断的理由。 考点三、经济问题 1.基本概念 （1）单价：每件商品的价钱（如“每支笔5元”，单价=5元/支）。 （2）数量：购买商品的件数（如“买8支笔”，数量=8支）。 （3）总价：购买商品一共用的钱数（如“8支笔共40元”，总价=40元）。 2.数量关系式 （1）单价×数量=总价 （2）总价÷单价=数量 （3）总价÷数量=单价 真题练习 1．（21-22四年级上·北京东城·期末）采购员叔叔买了8盒钢笔，付给售货员800元。售货员需要找给叔叔多少钱？ 商品标价签 每盒15支 每盒98元 要解决这个问题，下面说法正确的是（    ）。 A．题目中的所有信息都要用上 B．是与价钱有关的问题，只需要“800元”和“98元”两个信息 C．用到的信息是“8盒钢笔，每盒98元，付了800元” D．用到的信息是“每盒15支，每盒98元，付了800元” 2．（23-24四年级上·北京东城·期末）下面问题中，可以借助“单价×数量＝总价”这个数量关系解决的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25四年级上·北京石景山·期末）学校要为足球队购买一批新队服，每套队服160元，买11套要用 元。 4．（23-24四年级上·北京石景山·期末）社区为21名志愿者购买“冰墩墩”纪念品，每个纪念品30元。一共需要( )元。 5．（23-24四年级上·北京西城·期末）4月23日是世界读书日，学校准备为四年级19个班每班购买一套绘本图书。用2600元够吗？ 6．（22-23四年级上·北京朝阳·期末）王阿姨要买24瓶洗衣液，一共需要多少钱？ 7．（22-23四年级上·北京石景山·期末）张老师为学校图书馆购买了14套同样的图书，每套112元。购买这些图书一共花了多少元钱？ 8．（23-24四年级上·北京石景山·期末）342元可以买6个汽车模型，2个汽车模型的价钱和1个火车模型的价钱相等。1个火车模型的价钱是多少元？ 9．（24-25四年级上·北京丰台·期末）阅读是我们获取知识、启智增慧的重要途径。学校计划为四年级16个班每班购买一套课外图书，一共要花多少钱？ 10．（22-23四年级上·北京东城·期末）2022年11月13日，北京市启动正式供暖。北京市集中供暖有两种收费方式，一种是按建筑面积收费，一种是按热计量收费。 按建筑面积收取供暖费，如果是市热力集团供热，居民供暖收费标准是24元/平方米；如果是燃气（油、电）锅炉供热，居民供暖收费标准是30元/平方米。 李阿姨家的供暖费是多少元？ 11．（22-23四年级上·北京门头沟·期末）陈老师在体育用品店先花240元买了8个排球，然后又买了12个篮球。陈老师一共花了多少钱？ 12．（24-25四年级上·北京西城·期末）某网店从工厂采购了80台打印机，进货价每台390元，销售价每台480元。网店按销售价卖出30台打印机后，开始进行降价促销活动。最终这批打印机全部售出。 打印机促销活动 销售价  480元/台 促销价  360元/台 13．（22-23四年级上·北京昌平·期末）陈老师在体育用品店先花320元买了10个排球，然后又买了15个篮球。陈老师一共花了多少钱？ 14．（21-22四年级上·北京昌平·期末）某艺术学校要为学生购买64套舞蹈服和64双舞蹈鞋，每套舞蹈服85元，每双舞蹈鞋15元，已付定金3000元，货到时还应再付多少元？ 15．（22-23四年级上·北京西城·期末）学校开展古诗文诵读活动，图书馆先购买了一些《唐诗绘本》和《宋词三百首》，购书清单如下图。现在需要再购买15本《唐诗绘本》和30本《宋词三百首》，还要再花多少元？ 商品名称      单价    数量    金额 唐诗绘本     21.00     30    630.00 宋词三百首   18.00     30    540.00 合计：1170.00 考点四、基础行程问题 1.基本概念 （1）速度：单位时间内行驶的路程（如“汽车每小时行60千米”，速度=60千米/时）。 （2）时间：行驶所用的时间（如“行了3小时”，时间=3小时）。 （3）路程：一共行驶的距离（如“3小时共行180千米”，路程=180千米）。 2.数量关系式 （1）速度×时间=路程 （2）路程÷速度=时间 （3）路程÷时间=速度 真题练习 1．（23-24四年级上·北京石景山·期末）根据以下数学信息判断，（    ）的速度快。 A．小汽车 B．厢式货车 C．摩托车 D．无法确定 2．（24-25四年级上·北京丰台·期末）小英家离学校大约1200米。她早上7：30从家出发，走路去学校，平均每分钟大约走50米，早上7：50小英最可能到达（    ）。 A．①处 B．②处 C．③处 D．学校 3．（23-24四年级上·北京西城·期末）北京南到济南东的高铁全长约410千米。G1087次列车从北京南到济南东的平均速度大约是（    ）。 A．205千米/时 B．250千米/时 C．802千米/时 D．820千米/时 4．（23-24四年级上·北京朝阳·期末）甲乙两地相距700千米，李叔叔开车从甲地出发，去乙地送货物，每小时行驶78千米，3小时后到达服务区休息，服务区的位置可能在（    ）点。 A．①号 B．②号 C．③号 D．④号 5．（22-23四年级上·北京石景山·期末）一辆汽车3小时行驶了180千米。照这样的速度，6小时行驶（    ）千米。 A．60 B．360 C．540 D．1080 6．（22-23四年级上·北京西城·期末）王叔叔是自行车骑行爱好者，下表是他四次骑行的情况。 骑行次数 第一次 第二次 第三次 第四次 骑行时间 30分 2小时 40分 2小时 骑行路程 6千米 22千米 6千米 20千米 在这四次骑行中，骑行速度最快的是第（    ）次。 A．一 B．二 C．三 D．四 7．（20-21四年级上·北京朝阳·期末）下面可以用“速度×时间＝路程”来解决的问题是（　　）。 A．一辆摩托车的速度是40千米/小时，一辆跑车的速度是摩托车的3倍，跑车的速度是多少？ B．小明从学校到公园，原来打算每分钟走80米，实际每分钟少走10米，实际每分钟走多少米？ C．一辆列车每小时行120千米，从甲地到乙地需要15小时，甲、乙两地的铁路有多长？ D．北京到上海之间的路程是1320千米。“高速飞行列车”每小时行驶3600千米，照这样的速度计算，乘坐“高速飞行列车”从北京到上海需要多少分钟？ 8．（23-24四年级上·北京海淀·期末）我是“蛟龙号”载人深潜器，是咱们国家首台自主设计研制的作业型载人潜水器，设计最大下潜深度为7000米级，也是目前世界上（同类型中）下潜能力最强的作业型载人潜水器。 “蛟龙号”载人深潜器以41米/分的速度向海底下潜，2小时下潜( )米。 9．（23-24四年级上·北京朝阳·期末） “蛟龙号”载人深潜器以41米/分的速度向海底下潜，2小时下潜( )米。 10．（22-23四年级上·北京海淀·期末）某快递公司运输车，晚上11：00从深圳出发前往相距810千米的长沙，为了能及时把货物送到，由两位司机师傅轮流开车，中途不停车休息。运输车平均每时行驶80千米，到达长沙市时应该是( )（填“上午”或“下午”）。 11．（23-24四年级上·北京东城·期末）闪电和打雷是同时发生的，但是人们却不是同时看到闪电和听到雷声，这是由于光传播的时间可以忽略不计，而声音在空气中传播的速度大约是每秒340米。如果见到远处的闪电10秒后听到雷声，所见到的闪电大约有多远？ 12．（21-22四年级上·北京东城·期末）王叔叔的家到图书馆有多少远？ 13．（23-24四年级上·北京朝阳·期末）周末，小立一家开车去故宫参观，经过四惠桥时车内时钟显示的时间是8：33，到达天安门广场时车内时钟显示的是8：43。如果这辆汽车平均每分钟大约行800米，那么四惠桥到天安门广场的距离大约是多少米？ 14．（20-21四年级上·北京朝阳·期末）某市为了支援武汉决定向武汉运送一批物资，从某市到武汉两城相距324千米，一辆货车从甲城出发，3小时后，离武汉还有60千米，这辆货车平均每小时行驶多少千米？ 15．（24-25四年级上·北京西城·期末）甲、乙两地相距700千米。李叔叔驾驶小货车从甲地出发，送货去乙地，平均每小时行驶87千米，4小时后到达服务区休息。 （1）服务区的位置在（    ）号。 （2）李叔叔从服务区出发，3小时可以开到乙地吗？请你说明理由。 试卷第1页，共3页 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $