专题03 角的度量（5大考点48道题）（期末真题汇编）四年级数学上学期（北京专用）

专题03 角的度量 考点一、线段、直线、射线 1.线段： （1）定义： 直线上两点间的一段叫做线段。 （2）特点： 有两个端点，长度可以度量，可以比较长短。 （3）表示方法： ①用线段的两个端点的大写字母表示，例如：线段AB或线段BA。 ②用一个小写字母表示，例如：线段a。 ③图示： (线段AB) 或 a (线段a) 2.直线： （1）定义： 把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。 （2）特点： 没有端点，可以向两端无限延伸，无法度量长度。 （3）表示方法： ①用直线上任意两个点的大写字母表示，例如：直线AB或直线BA。 ②用一个小写字母表示，例如：直线l。 ③图示： (直线AB) 或 l (直线l) (两端无限延伸) 3.射线： （1）定义： 把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。 （2）特点： 只有一个端点，可以向一端无限延伸，无法度量长度。 （3）表示方法： 用射线的端点和射线上另一个点的大写字母表示，端点字母写在前面，例如：射线OA。 （4）图示： (射线OA) (一端无限延伸) 真题练习 1．（22-23四年级上·北京海淀·期末）下面的图形中，图（    ）是射线。 A． B． C． D． 2．（22-23四年级上·北京朝阳·期末）下面图形中，射线的条数有（    ）。 A．7条 B．5条 C．3条 D．2条 3．（23-24四年级上·北京石景山·期末）下面说法不正确的是（    ）。 A．直线没有端点，射线只有一个端点 B．线段可以量出长度 C．直线和射线都可以无限延伸 D．角的两条边是线段 4．（23-24四年级上·北京平谷·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．琪琪画了一条长10厘米的直线。 B．线段、射线、直线的长度都可以测量。 C．连接两点可以画出很多条线，其中线段最短。 D．钟面上5时整，分针和时针所组成的角是锐角。 5．（23-24四年级上·北京西城·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．平角和周角都可以看成一条直线。 B．直线、射线和线段的长度作比较，直线最长。 C．角的两条边越长，角的度数越大。 D．过一点可以画无数条直线。 6．（22-23四年级上·北京昌平·期末）下图是从小华家到学校的4条路，其中第（    ）条路线最近。 A．① B．② C．③ D．④ 7．（22-23四年级上·北京西城·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．一条直线长30米 B．线段有两个端点 C．过一点只能画一条直线 D．角的两条边是线段 8．（21-22四年级上·北京东城·期末）经过两点画直线，可以画（    ）条。 A．0 B．1 C．2 D．无数 考点二、角的度量 1.量角器： 是度量角的工具。量角器上有中心点、0°刻度线、内圈刻度和外圈刻度。 2.度量角的步骤： （1）“两重合”： ①把量角器的中心点与角的顶点重合。 ②把量角器的0°刻度线与角的一条边重合。 （2）“一对应”：角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 （3）读数注意： ①如果角的一条边与内圈0°刻度线重合，就读内圈刻度。 ②如果角的一条边与外圈0°刻度线重合，就读外圈刻度。 ③观察刻度时，要注意区分内圈和外圈，确保读数准确。 真题练习 1．（24-25四年级上·北京西城·期末）下面用量角器量角，方法正确的是（    ）。 A．①和② B．②和④ C．③和④ D．①和④ 2．（24-25四年级上·北京东城·期末）从人体脊柱健康的角度考虑，座椅靠背角度在103°～112°之间，被认为是符合人体脊柱健康的角度。下面各图中符合要求的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 3．（23-24四年级上·北京平谷·期末）亮亮用破损的量角器度量∠1（如图），∠1的度数是（    ）。 A．100° B．80° C．60° D．40° 4．（21-22四年级上·北京朝阳·期末）下面度量角的方法和结果都正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．（21-22四年级上·北京东城·期末）用表面破损的量角器所测量的角的度数是（    ）。 A．40° B．60° C．80° D．120° 6．（20-21四年级上·北京海淀·期末）下面选项（    ）最接近60度。 A． B． C． D． 7．（22-23四年级上·北京门头沟·期末）一个角的度数是30°，聪聪用一个5倍的放大镜去观察这个角，这时聪聪看到的这个角是( )°。 考点三、角的分类 1.根据角的度数大小，可以将角分为以下几类： （1）锐角： 小于90°的角叫做锐角。 (0° < 锐角 < 90°) （2）直角： 等于90°的角叫做直角。 (直角 = 90°) (直角通常标上“┐”符号) （3）钝角： 大于90°而小于180°的角叫做钝角。 (90° < 钝角 < 180°) （4）平角： 一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。平角等于180°。 (平角 = 180°) (平角的两条边在同一条直线上，但它仍然是一个角，不是一条直线) （5）周角： 一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。周角等于360°。 (周角 = 360°) (周角的两条边重合在一起) 2.各类角之间的关系： （1）1平角 = 2直角 (180° = 2 × 90°) （2）1周角 = 2平角 = 4直角 (360° = 2 × 180° = 4 × 90°) 真题练习 1．（22-23四年级上·北京昌平·期末）如图所示，现在是18时整，时针和分针所夹角是平角，15分钟之后时针和分针所夹的角是（    ）。 A．直角 B．钝角 C．平角 D．锐角 2．（21-22四年级上·北京昌平·期末）12时15分时，时针和分针构成一个（    ）。（在空白处画一画，验证一下。） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 3．（23-24四年级上·北京丰台·期末）平角的度数是直角度数的( )倍，( )角的度数是平角度数的2倍。 4．（23-24四年级上·北京朝阳·期末）在3时整的时候，钟面上的分针和时针形成的较小角是直角（如下图）。7时整的时候，钟面上的分针和时针所形成的较小角是( )角。 5．（22-23四年级上·北京昌平·期末）150°的角属于( )角，它比平角小( )°，比直角大( )°。 考点四、画角 1.画指定度数的角（以用量角器画角为例）： （1）画一条射线： 使量角器的中心点和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 （2）找点： 在量角器上找到要画的角的度数（例如60°）的刻度线，并在刻度线对应的地方点一个点。 （3）连线： 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 （4）标度数： 标出所画角的度数。 2.注意事项： （1）画射线时要从端点开始画。 （2）确保量角器的中心点和射线端点、0°刻度线和射线准确重合。 （3）看准刻度，是读内圈还是外圈。 真题练习 1．（23-24四年级上·山东聊城·期末）用一副三角板分别拼出了四个角（如下图），和的度数之和是的为（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25四年级上·北京朝阳·期末）用一副三角尺拼一个75°的角。下面拼法中，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3． 用一副三角尺不能画出（       ）的角。 A．75° B．105° C．150° D．65° 4．（22-23四年级上·北京西城·期末）小明用一副三角尺分别拼出四个角（如图），其中（    ）的度数是。 A． B． C． D． 5．（21-22四年级上·北京昌平·期末）课堂上，老师要求同学们画出一个120°的角，下面四种画法中，画法不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．（22-23四年级上·北京朝阳·期末）请在下面空白处画一个80°的角。 7．（23-24四年级上·北京丰台·期末）以O为顶点分别画出两条射线OA、OB，并使它们的夹角是115°。 8．（23-24四年级上·北京平谷·期末）请以下面这条射线作为角的一条边，画一个60度的角。 9．（24-25四年级上·北京丰台·期末）请在下面的量角器上以点O为顶点，画一个80°的角。 10．（23-24四年级上·北京西城·期末）在下面的量角器上，以点为顶点画一个的角。 11．（23-24四年级上·北京东城·期末）利用下面的量角器画一个40°的角，其中顶点和一条边已经画好，请你画出它的另一条边。 12．（23-24四年级上·北京朝阳·期末）亮亮用一副三角板拼出了一个钝角。先想一想，他有可能是怎么拼的？然后在下面的空白处画出一个与拼出的这个钝角度数相等的角。 13．（23-24四年级上·北京东城·期末）滑梯是小朋友喜欢的游乐项目之一。请你先阅读下面资料，再当个小小设计师，为幼儿园的小朋友设计一款安全又好玩的滑梯。请在下面方框中画出攀登梯架和滑道的示意图，并标出角度。 【资料】滑梯要根据儿童的年龄和体型来设计，才能有益于他们的健康成长。一般在为幼儿园小朋友设计时，滑梯攀登梯架倾角为70°左右，双侧设扶手栏杆。滑道倾角30°~35°，两侧还有围板保护安全。 （倾角：指攀登梯架或滑道与地面的夹角） 14．（22-23四年级上·北京东城·期末）操作题。 （1）量一量，∠1的度数是（    ）。 （2）画一个比∠1大80°的角。 考点五、角度的计算 1.角的度量单位：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。将半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。 2.角的分类及度数范围 （1）锐角：大于0°且小于90° （2）直角：等于90° （3）钝角：大于90°且小于180° （4）平角：等于180°（一条射线绕端点旋转半周形成的角） （5）周角：等于360°（一条射线绕端点旋转一周形成的角） 特殊关系：1周角=2平角=4直角，1平角=2直角。 3.直接度量法 使用量角器测量已知角的度数，步骤： ① 把量角器的中心与角的顶点重合； ② 0°刻度线与角的一条边重合； ③ 角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 4.简单加减法计算 （1）已知一个角和它与另一个角的关系，求未知角 （2）已知多个角的和，求其中一个角 真题练习 1．（23-24四年级上·北京丰台·期末）如图，已知∠1＝∠3，∠1＝48°，那么，∠2＝( )。 2．（23-24四年级上·北京石景山·期末）图中的三条直线相交于一点。已知∠1＝∠3，∠1＝35°，那么∠2＝( )°。 3．（24-25四年级上·北京石景山·期末）将直尺和一副三角尺摆放如图，那么∠1＝ 。 4．（23-24四年级上·北京平谷·期末）如图，用一副三角尺拼成一个大角，拼成的大角是( )度。 5．（24-25四年级上·北京朝阳·期末）下图中，若∠1＝38°，则∠2＝( )°，∠3＝( )°。 6．（24-25四年级上·北京丰台·期末）下图中，若∠1＝38°，则∠2＝( )°，∠3＝( )°。 7．（23-24四年级上·北京东城·期末）如下图，把一张圆形的纸片对折三次后，得到的角的度数是( )°。 8．（22-23四年级上·北京东城·期末）计算下面各角的度数。 ∠1＝( )，∠2＝( )，∠3＝( )。 9．（22-23四年级上·北京朝阳·期末）在下图中，已知∠1＝40°，那么∠2＝( )。 10．（22-23四年级上·北京西城·期末）下图中的三条直线相交于一点。已知，，那么( )。 11．（21-22四年级上·北京丰台·期末）如图是由一副三角尺拼成的，∠1是( )°。 12．（21-22四年级上·北京东城·期末）如图所示，已知：∠1＝40°，∠4＝90°。那么，∠2＝( )°，∠5＝( )°。 13．（24-25四年级上·北京西城·期末）如图所示，将两个相同的正方形叠放在一起，∠2＝( )°。 14．（22-23四年级上·北京昌平·期末）按要求解决问题。 ①量出∠1、∠2、∠3的度数。 ∠1＝（    ）°   ∠2＝（    ）°   ∠3＝（    ）° ②列式计算，求出∠4的度数。 ③以点A为顶点画一个130°的角。 试卷第1页，共3页 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 角的度量 考点一、线段、直线、射线 1.线段： （1）定义： 直线上两点间的一段叫做线段。 （2）特点： 有两个端点，长度可以度量，可以比较长短。 （3）表示方法： ①用线段的两个端点的大写字母表示，例如：线段AB或线段BA。 ②用一个小写字母表示，例如：线段a。 ③图示： (线段AB) 或 a (线段a) 2.直线： （1）定义： 把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。 （2）特点： 没有端点，可以向两端无限延伸，无法度量长度。 （3）表示方法： ①用直线上任意两个点的大写字母表示，例如：直线AB或直线BA。 ②用一个小写字母表示，例如：直线l。 ③图示： (直线AB) 或 l (直线l) (两端无限延伸) 3.射线： （1）定义： 把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。 （2）特点： 只有一个端点，可以向一端无限延伸，无法度量长度。 （3）表示方法： 用射线的端点和射线上另一个点的大写字母表示，端点字母写在前面，例如：射线OA。 （4）图示： (射线OA) (一端无限延伸) 真题练习 1．（22-23四年级上·北京海淀·期末）下面的图形中，图（    ）是射线。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】射线是直的，只有一个端点，可以向一端无限延伸，不能度量长度。根据射线的特征，即可解答。 【详解】A．选项A中的图是曲线，不符合射线的特征，不是射线，不符合题意； B．选项B中的图是直的，但是没有一个端点，可以向两端无限延伸，是直线，不是射线，不符合题意； C．选项C中的图是直的，但是有两个端点，不可以无限延伸，能够度量长度，是线段，不是射线，不符合题意； D．选项D中的图符合射线的定义，属于射线，符合题意。 故答案为：D 2．（22-23四年级上·北京朝阳·期末）下面图形中，射线的条数有（    ）。 A．7条 B．5条 C．3条 D．2条 【答案】D 【分析】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点，可以测量出长度； 把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的，不可以测量出长度； 把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点，不可以测量出长度；依此选择即可。 【详解】      直线    线段    射线          线段           射线    线段         直线 由此可知，一共有2条射线。 故答案为：D 3．（23-24四年级上·北京石景山·期末）下面说法不正确的是（    ）。 A．直线没有端点，射线只有一个端点 B．线段可以量出长度 C．直线和射线都可以无限延伸 D．角的两条边是线段 【答案】D 【分析】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸；从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。据此解答。 【详解】A．直线没有端点，射线只有一个端点。该选项说法正确。 B．线段有两个端点且有一定的长度，它的长度可以测量。该选项说法正确。 C．直线和射线都可以无限延伸。该选项说法正确。 D．角的两条边是射线。该选项说法错误。 故答案为：D 4．（23-24四年级上·北京平谷·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．琪琪画了一条长10厘米的直线。 B．线段、射线、直线的长度都可以测量。 C．连接两点可以画出很多条线，其中线段最短。 D．钟面上5时整，分针和时针所组成的角是锐角。 【答案】C 【分析】直线是没有端点的，它的长度可以无限延长。线段有两个端点，长度可以测量。射线只有一个端点，它的长度也可以无限延长。连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离，两点间可以画无数条线，线段最短。钟面上一共有12大格，钟面一圈是360°每一大格是30°据此解答。 【详解】A．直线可以无限延长，长度无法测量，所以，琪琪画了一条长10厘米的直线。是错误的。 B．射线、直线都是无限长的，长度都不可以测量。线段是有限长的，可以测量长度，故说法错误。 C．连接两点可以画出很多条线，两点间线段最短。所以说法正确。 D．钟面一大格是30°，5时整，分针和时针之间有5大格，是150°，是钝角。所以说法错误。 故答案为：C 5．（23-24四年级上·北京西城·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．平角和周角都可以看成一条直线。 B．直线、射线和线段的长度作比较，直线最长。 C．角的两条边越长，角的度数越大。 D．过一点可以画无数条直线。 【答案】D 【分析】根据对直线、射线、线段、角的认识，逐个分析选项即可解答。直线没有端点，向两边无限延长，射线有一个端点，向一端无限延长，有公共端点的两条射线组成的图形是角，角的大小和两条边张开的大小有关，和边的长短无关。 【详解】A．平角是角的两边在同一条直线上；周角是角的两边重合在一起，原题说法错误； B．直线和射线都可以无限延长，无法测量长度，无法比较，原题说法错误； C．角的大小和边的长短没有关系，和两条边张开的大小有关，原题说法错误； D．过一点可以画无数条直线，原题说法正确。 故答案为：D 6．（22-23四年级上·北京昌平·期末）下图是从小华家到学校的4条路，其中第（    ）条路线最近。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】根据线段的特征可知，两点之间，线段最短，所以从小华家到学校的4条路，其中第②条路线最近，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，从小华家到学校的4条路，其中第②条路线最近。 故答案为：B 7．（22-23四年级上·北京西城·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．一条直线长30米 B．线段有两个端点 C．过一点只能画一条直线 D．角的两条边是线段 【答案】B 【分析】先对每个选项中的说法进行分析并判断，然后选择正确的一项即可。 A．把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的，不可以测量出长度； B．一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点，可以测量出长度； C．过一点可以画无数条直线； D．从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，依此选择。 【详解】A．不能测量出直线的长度，即原说法错误； B．线段有两个端点，即原说法正确； C．过一点能画无数条直线，即原说法错误； D．角的两条边是射线，即原说法错误。 故答案为：B 8．（21-22四年级上·北京东城·期末）经过两点画直线，可以画（    ）条。 A．0 B．1 C．2 D．无数 【答案】B 【分析】把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的，依此画图并选择。 【详解】 如图所示：经过两点画直线，可以画1条。 故答案为：B 考点二、角的度量 1.量角器： 是度量角的工具。量角器上有中心点、0°刻度线、内圈刻度和外圈刻度。 2.度量角的步骤： （1）“两重合”： ①把量角器的中心点与角的顶点重合。 ②把量角器的0°刻度线与角的一条边重合。 （2）“一对应”：角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 （3）读数注意： ①如果角的一条边与内圈0°刻度线重合，就读内圈刻度。 ②如果角的一条边与外圈0°刻度线重合，就读外圈刻度。 ③观察刻度时，要注意区分内圈和外圈，确保读数准确。 真题练习 1．（24-25四年级上·北京西城·期末）下面用量角器量角，方法正确的是（    ）。 A．①和② B．②和④ C．③和④ D．①和④ 【答案】B 【分析】用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 【详解】①量角器的中心和角的顶点没有重合，是错误的； ②量角器的中心和角的顶点重合，一条边指向5°，另一条边指向80°，所以这个角的度数是75°，则测量方法是正确的； ③量角器的0刻度线和角的一边没有重合，是错误的； ④量角器的中心和角的顶点重合，0刻度线和角的一边重合，另一边指向的刻度，是正确的； 则方法正确的是②和④。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·北京东城·期末）从人体脊柱健康的角度考虑，座椅靠背角度在103°～112°之间，被认为是符合人体脊柱健康的角度。下面各图中符合要求的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】由题意得，座椅靠背角度在103°～112°之间，直角的度数是90°，即这个角是钝角且比直角大一点。据此解答。 【详解】A．由图可知，椅背和椅面的角度为锐角，不满足题意。 B．由图可知，椅背和椅面的角度为直角，不满足题意。 C．由图可知，椅背和椅面的角度为钝角，它比直角大了一点，满足题意。 D．由图可知，椅背和椅面的角度为钝角，它比直角大了很多，不满足题意。 故答案为：C 3．（23-24四年级上·北京平谷·期末）亮亮用破损的量角器度量∠1（如图），∠1的度数是（    ）。 A．100° B．80° C．60° D．40° 【答案】B 【分析】由题意得，∠1的一条边对着刻度40°，另一条边对着刻度120°，求∠1的度数，直接用120°减去40°即可解答。 【详解】120°－40°＝80°，即∠1的度数是80°。 故答案为：B 4．（21-22四年级上·北京朝阳·期末）下面度量角的方法和结果都正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】量角的步骤：先把量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。 【详解】A．量角器的中心点与角的顶点没有重合； B．量角器的中心点与角的顶点没有重合； C．量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边与50°刻度线重合，则； D．量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边与50°刻度线重合，则；而不是； 故答案为：C 5．（21-22四年级上·北京东城·期末）用表面破损的量角器所测量的角的度数是（    ）。 A．40° B．60° C．80° D．120° 【答案】C 【分析】根据题意可知，角的一边指向60°，角的另一边指向140°，因此用140°减去60°即可。 【详解】140°－60°＝80° 故答案为：C 6．（20-21四年级上·北京海淀·期末）下面选项（    ）最接近60度。 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意可知，60度的角是锐角，比90度的直角少了30度，比30度的锐角多了30度，因此60度角的大小处于30度与90度的中间位置，不偏大，也不偏小。 【详解】根据分析： A．这个角的大小比90度小，比30度大，所以符合题意； B．这个角的大小偏小一些，更接近30度的角，所以不符合题意； C．这个角的大小偏大一些，接近90度，接近直角的角度，所以不符合题意； D．这个角的大小偏小一些，也更接近30度的角，所以不符合题意。 故而此题选：A。 7．（22-23四年级上·北京门头沟·期末）一个角的度数是30°，聪聪用一个5倍的放大镜去观察这个角，这时聪聪看到的这个角是( )°。 【答案】30 【分析】角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，和边长无关，更和放大无关，只和两条边张开的度数有关，据此解答即可。 【详解】一个角的度数是30°，聪聪用一个5倍的放大镜去观察这个角，这时聪聪看到的这个角是30°。 考点三、角的分类 1.根据角的度数大小，可以将角分为以下几类： （1）锐角： 小于90°的角叫做锐角。 (0° < 锐角 < 90°) （2）直角： 等于90°的角叫做直角。 (直角 = 90°) (直角通常标上“┐”符号) （3）钝角： 大于90°而小于180°的角叫做钝角。 (90° < 钝角 < 180°) （4）平角： 一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。平角等于180°。 (平角 = 180°) (平角的两条边在同一条直线上，但它仍然是一个角，不是一条直线) （5）周角： 一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。周角等于360°。 (周角 = 360°) (周角的两条边重合在一起) 2.各类角之间的关系： （1）1平角 = 2直角 (180° = 2 × 90°) （2）1周角 = 2平角 = 4直角 (360° = 2 × 180° = 4 × 90°) 真题练习 1．（22-23四年级上·北京昌平·期末）如图所示，现在是18时整，时针和分针所夹角是平角，15分钟之后时针和分针所夹的角是（    ）。 A．直角 B．钝角 C．平角 D．锐角 【答案】B 【分析】钟面上，6时整时，时针与分针之间的夹角是180°，有6个大格，因此每个大格是：180°÷6＝30°，15分钟之后时针和分针所夹的角比3个大格多，比4个大格少，依此计算并根据角的分类标准进行选择即可。 等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，小于90°的角是锐角，依此选择。 【详解】30°×3＝90° 30°×4＝120° 90°＜15分钟之后时针和分针所夹的角＜120°，因此15分钟之后时针和分针所夹的角是钝角。 故答案为：B 2．（21-22四年级上·北京昌平·期末）12时15分时，时针和分针构成一个（    ）。（在空白处画一画，验证一下。） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 【答案】A 【分析】如下图，钟面平均分成12大格，每一大格对应的夹角是30°，12时15分时，时针和分针构成的角小于3大格，即小于90°，是锐角。 【详解】根据分析可知，12时15分时，时针和分针构成一个锐角。 故答案为：A。 3．（23-24四年级上·北京丰台·期末）平角的度数是直角度数的( )倍，( )角的度数是平角度数的2倍。 【答案】 2 周 【分析】直角等于90°，平角等于180°，用180°÷90°即可求出平角的度数是直角度数的几倍，周角等于360°， 用180°×2，即可求出哪种角的度数是平角度数的2倍。 【详解】180°÷90°＝2 180°×2＝360° 360°角是周角 平角的度数是直角度数的2倍，周角的度数是平角度数的2倍。 4．（23-24四年级上·北京朝阳·期末）在3时整的时候，钟面上的分针和时针形成的较小角是直角（如下图）。7时整的时候，钟面上的分针和时针所形成的较小角是( )角。 【答案】钝 【分析】时钟上的12个数字，把钟面平均分成了12大格，每一大格是30°；7时整的时候，针钟面上时针和分针之间有5大格，用5乘30°即可求出时针和分针之间的所形成的较小角是多少度；锐角是大于0°小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，平角是等于180°的角，周角是等于360°的角；据此填空即可。 【详解】5×30°＝150° 7时整的时候，钟面上的分针和时针所形成的较小角是钝角。 5．（22-23四年级上·北京昌平·期末）150°的角属于( )角，它比平角小( )°，比直角大( )°。 【答案】 钝 30 60 【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，依此计算并填空即可。 【详解】180°＞150°＞90°，即150°的角属于钝角； 180°－150°＝30°，即150°比平角小30°； 150°－90°＝60°，即150°比直角大60°。 考点四、画角 1.画指定度数的角（以用量角器画角为例）： （1）画一条射线： 使量角器的中心点和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 （2）找点： 在量角器上找到要画的角的度数（例如60°）的刻度线，并在刻度线对应的地方点一个点。 （3）连线： 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 （4）标度数： 标出所画角的度数。 2.注意事项： （1）画射线时要从端点开始画。 （2）确保量角器的中心点和射线端点、0°刻度线和射线准确重合。 （3）看准刻度，是读内圈还是外圈。 真题练习 1．（23-24四年级上·山东聊城·期末）用一副三角板分别拼出了四个角（如下图），和的度数之和是的为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一副三角板有90°、45°、45°、90°、60°、30°几个角，依此先判断出三角板上∠1、∠2的度数，然后相加，找出度数之和是135°的角即可解答。 【详解】A．∠1＋∠2＝45°＋30°＝75°； B．∠1＋∠2＝45°＋90°＝135°； C．∠1＋∠2＝60°＋45°＝105°； D．∠1＋∠2＝60°＋90°＝150°； 则∠1和∠2的度数之和为135°的为。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·北京朝阳·期末）用一副三角尺拼一个75°的角。下面拼法中，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一个三角尺的度数为30°，60°，90°，另一个三角尺的度数为45°，45°，90°。分析每个选项两个三角尺所拼成的度数，找到拼成75°的角的一项即可。 【详解】A．一个三角尺的60°角与另一个三角尺的45°角拼成45°＋60°＝105°，不是75°； B．一个三角尺的90°角与另一个三角尺的60°角拼成90°＋60°＝150°，不是75°； C．一个三角尺的45°角与另一个三角尺的30°角组合成45°－30°＝15°，不是75°； D．一个三角尺的45°角与另一个三角尺的30°角拼成45°＋30°＝75°； 故答案为：D 3．用一副三角尺不能画出（       ）的角。 A．75° B．105° C．150° D．65° 【答案】D 【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、90°和45°、45°、90°，将它们进行组合，可得到的角有60°－45°=15°，60°+45°=105°，60°＋ 90°=150°， 90° ＋45° =135°, 90° ＋ 30°=120°, 30°＋45° =75°, 60° ＋90° =150°. 据此选择。 【详解】 A．30°＋45° =75°，可以画出； B．60°+45°=105°，可以画出； C．60°＋ 90°=150°，可以画出； D．不可以画出。 故答案为：D 4．（22-23四年级上·北京西城·期末）小明用一副三角尺分别拼出四个角（如图），其中（    ）的度数是。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一副三角板有两个三角尺，其中一个三角尺的角的度数是90°、60°、30°，另一个三角尺角的度数是90°、45°、45°。要用三角尺中的两个角拼出105°的角，只有用60°和45°的锐角才能拼出。根据三角尺角的度数，即可解答。 【详解】A．图中的∠1是由90°的直角和30°的锐角拼成的，所以∠1＝120°，不符合题意； B．图中的∠2是由30°的锐角和45°的锐角拼成的，所以∠2＝75°，不符合题意； C．图中的∠3是由90°的直角和45°的锐角拼成的，所以∠3＝135°，不符合题意； D．图中的∠4是由60°的锐角和45°的锐角拼成的，所以∠4＝105°，符合题意。 故答案为：D 5．（21-22四年级上·北京昌平·期末）课堂上，老师要求同学们画出一个120°的角，下面四种画法中，画法不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断各个选项画的角是否等于120°即可解答。 【详解】A． ，画出的角等于120°，画法正确；         B．，180°－60°＝120°，画法正确； C．，画出的角等于60°，画法错误； D．，90°＋30°＝120°，画法正确； 故答案为：C。 6．（22-23四年级上·北京朝阳·期末）请在下面空白处画一个80°的角。 【答案】见详解 【分析】画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器80°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图即可。 【详解】画图如下：       7．（23-24四年级上·北京丰台·期末）以O为顶点分别画出两条射线OA、OB，并使它们的夹角是115°。 【答案】见详解 【分析】射线：把线段的一端无限延长，得到一条射线； 利用量角器画角：画角的顶点和一条边；将量角器的中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合；根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角；据此作图。 【详解】如图： 8．（23-24四年级上·北京平谷·期末）请以下面这条射线作为角的一条边，画一个60度的角。 【答案】见详解 【分析】用量角器画角的步骤如下：画角的顶点和一条边；将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合；根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角。 【详解】 9．（24-25四年级上·北京丰台·期末）请在下面的量角器上以点O为顶点，画一个80°的角。 【答案】见详解 【分析】画角的步骤是：先以O点为端点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器80°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图即可。 【详解】如图所示： 10．（23-24四年级上·北京西城·期末）在下面的量角器上，以点为顶点画一个的角。 【答案】见详解 【分析】量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，在量角器75°刻度线的地方点一个点，以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出画出75°的角。 【详解】 11．（23-24四年级上·北京东城·期末）利用下面的量角器画一个40°的角，其中顶点和一条边已经画好，请你画出它的另一条边。 【答案】见详解 【分析】根据角的画法解答：使量角器的中心和一条边的端点重合，刻度线和一条边重合；分别在量角器100°的地方点一个点；以画出的一条边的端点为端点，通过刚画的点，再画另一条边，最后标出度数即可。 【详解】画出这个角的另一条边，如下图： 12．（23-24四年级上·北京朝阳·期末）亮亮用一副三角板拼出了一个钝角。先想一想，他有可能是怎么拼的？然后在下面的空白处画出一个与拼出的这个钝角度数相等的角。 【答案】见详解 【分析】一副三角板上角的度数有30°、45°、60°和90°，钝角大于90°小于180°，可以用30°和90°的两个角拼出一个120°的角，把三角板上30°和90°的两个角拼成一个大角，以角的顶点为端点，沿着角的两条边画两条射线即可得到一个120°的钝角，据此即可解答。 【详解】把三角板上30°和90°的两个角拼成一个120°的钝角，图如下： （答案不唯一） 13．（23-24四年级上·北京东城·期末）滑梯是小朋友喜欢的游乐项目之一。请你先阅读下面资料，再当个小小设计师，为幼儿园的小朋友设计一款安全又好玩的滑梯。请在下面方框中画出攀登梯架和滑道的示意图，并标出角度。 【资料】滑梯要根据儿童的年龄和体型来设计，才能有益于他们的健康成长。一般在为幼儿园小朋友设计时，滑梯攀登梯架倾角为70°左右，双侧设扶手栏杆。滑道倾角30°~35°，两侧还有围板保护安全。 （倾角：指攀登梯架或滑道与地面的夹角） 【答案】见详解 【分析】根据题目，可以知道滑梯攀登架倾角为70°左右，双侧设手扶杆。滑道倾角为30°到35°，两侧还有围板保护安全。第二步，根据题目要求，画出示意图，并标出角度。 【详解】 如图：（答案不唯一） 14．（22-23四年级上·北京东城·期末）操作题。 （1）量一量，∠1的度数是（    ）。 （2）画一个比∠1大80°的角。 【答案】（1）30° （2）见详解 【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 （2）30°＋80°＝110°，画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器110°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图并标上对应的度数即可。 【详解】（1）经过测量可知，∠1的度数是30°。 （2）画图如下： 考点五、角度的计算 1.角的度量单位：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。将半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。 2.角的分类及度数范围 （1）锐角：大于0°且小于90° （2）直角：等于90° （3）钝角：大于90°且小于180° （4）平角：等于180°（一条射线绕端点旋转半周形成的角） （5）周角：等于360°（一条射线绕端点旋转一周形成的角） 特殊关系：1周角=2平角=4直角，1平角=2直角。 3.直接度量法 使用量角器测量已知角的度数，步骤： ① 把量角器的中心与角的顶点重合； ② 0°刻度线与角的一条边重合； ③ 角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 4.简单加减法计算 （1）已知一个角和它与另一个角的关系，求未知角 （2）已知多个角的和，求其中一个角 真题练习 1．（23-24四年级上·北京丰台·期末）如图，已知∠1＝∠3，∠1＝48°，那么，∠2＝( )。 【答案】84°/84度 【分析】已知∠1＝∠3，∠1＝48°，那么∠3也等于48°；观察发现∠1＋∠2＋∠3＝平角，平角为180°，那么用180°减去∠1和∠3的度数，可以计算出∠2的度数；据此解答。 【详解】根据分析： 已知∠1＝∠3，∠1＝48° 那么∠3＝48° 180°－48°－48°＝84° 所以∠2＝84°。 2．（23-24四年级上·北京石景山·期末）图中的三条直线相交于一点。已知∠1＝∠3，∠1＝35°，那么∠2＝( )°。 【答案】110 【分析】由图可知，∠1、∠2和∠3组成了一个平角。∠1＝∠3，∠1＝35°，那么直接用180°减去∠1、∠3的度数之和即可算出∠2的度数。 【详解】180°－（∠1＋∠3） ＝180°－（35°＋35°） ＝180°－70° ＝110° 故∠2＝110°。 3．（24-25四年级上·北京石景山·期末）将直尺和一副三角尺摆放如图，那么∠1＝ 。 【答案】60度/60° 【分析】常见的三角尺有“45°、45°、90°”和“30°、60°、90°”两种。明确直角是90°，平角是180°；根据图示，左侧三角尺与水平线成30°，可知一个直角与∠1、30°的角构成平角，由此可以推断∠1＝180°－90°－30°＝60°。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 180°－90°－30°＝90°－30°＝60° 所以∠1＝60°。 4．（23-24四年级上·北京平谷·期末）如图，用一副三角尺拼成一个大角，拼成的大角是( )度。 【答案】135 【分析】一副三角尺有两个，一个三角尺的三个角分别是90°、60°、30°，另一个三角尺的三个角分别是90°、45°、45°。看图可知，是由一个三角尺的90°角和另一个三角尺的45°角拼在一起，所以拼成的大角是90°＋45°。 【详解】90°＋45°＝135° 如图，用一副三角尺拼成一个大角，拼成的大角是135°。 5．（24-25四年级上·北京朝阳·期末）下图中，若∠1＝38°，则∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 52 142 【分析】1平角＝180°，1直角＝90°，根据题意可知，∠1、∠2与一个直角组成的是一个平角，则∠2＝180°－90°－∠1；同理，∠1和∠3组成的是一个平角，则∠3＝180°－∠1；据此解答。 【详解】180°－90°－38° ＝90°－38° ＝52° 180°－38°＝142° 则∠2＝52°，∠3＝142°。 6．（24-25四年级上·北京丰台·期末）下图中，若∠1＝38°，则∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 52 142 【分析】如图所示，∠1和∠2的组成一个直角，直角是90°，用90°减去∠1的度数就是∠2的度数。∠1和∠3组成一个平角，平角是180°，用180°减去∠1的度数就是∠3的度数。据此解答。 【详解】90°－38°＝52° 180°－38°＝142° 所以，∠2＝52°，∠3＝142°。 7．（23-24四年级上·北京东城·期末）如下图，把一张圆形的纸片对折三次后，得到的角的度数是( )°。 【答案】45 【分析】把一张圆形纸片对折1次，折成的角是平角，平角＝180°，再对折1次，就是把平角平均分成2份，每份是90°，再对折1次，就是把90°的角再平均分成2份，每份是45°，据此即可解答。 【详解】360°÷2÷2÷2＝45° 所以，把一张圆形的纸片对折三次后，得到的角的度数是45°。 8．（22-23四年级上·北京东城·期末）计算下面各角的度数。 ∠1＝( )，∠2＝( )，∠3＝( )。 【答案】 55° 125° 55° 【分析】根据平角的意义可知∠1＝∠3＝180°－125°，据此求∠1和∠3的度数，再求∠2的度数，即可解题。 【详解】由分析可知，180°－125°＝55° 所以∠1＝55°，∠2＝125°，∠3＝55°。 9．（22-23四年级上·北京朝阳·期末）在下图中，已知∠1＝40°，那么∠2＝( )。 【答案】140°/140度 【分析】根据题意可知：∠1＋∠2＝180°，因此∠2＝180°－∠1；依此计算。 【详解】∠2＝180°－40°＝140°。 10．（22-23四年级上·北京西城·期末）下图中的三条直线相交于一点。已知，，那么( )。 【答案】35 【分析】1平角＝180°，因此用180°减去∠2后，再除以2即可，依此计算。 【详解】180°－110°＝70° 70°÷2＝35°，即∠1＝35°。 11．（21-22四年级上·北京丰台·期末）如图是由一副三角尺拼成的，∠1是( )°。 【答案】75° 【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，把它们进行组合可得到的角有：60°－ 45°＝15°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，30°＋45°＝75°，据此即可解答。 【详解】根据以上分析可知， 30°和45°的角组成75°的角。 12．（21-22四年级上·北京东城·期末）如图所示，已知：∠1＝40°，∠4＝90°。那么，∠2＝( )°，∠5＝( )°。 【答案】 140 50 【分析】观察图中可知，∠1与∠2正好组成一个平角，即∠1＋∠2＝180°，∠1的度数已知，据此即可求出∠2的度数；同理，∠1＋∠5＋∠4＝180°，∠1、∠4的度数已知，据此即可求出∠5的度数。 【详解】因为∠1＋∠2＝180°，∠1＝40°， 所以∠2＝180°－40°＝140°， 因为∠1＋∠5＋∠4＝180°，∠1＝40°，∠4＝90°， 所以∠5＝180°－90°－40° ＝90°－40° ＝50°。 13．（24-25四年级上·北京西城·期末）如图所示，将两个相同的正方形叠放在一起，∠2＝( )°。 【答案】15 【分析】直角＝90°，平角＝180°，正方形的每个内角是90°，因此可知：∠1＋∠3＝90°，∠1＋∠3＋∠2＋45°＋30°＝180°，所以∠2＝180°－30°－45°－（∠1＋∠3），依此计算。 【详解】180°－30°－45°－90° ＝150°－45°－90° ＝105°－90° ＝15° 因此∠2＝15°。 14．（22-23四年级上·北京昌平·期末）按要求解决问题。 ①量出∠1、∠2、∠3的度数。 ∠1＝（    ）°   ∠2＝（    ）°   ∠3＝（    ）° ②列式计算，求出∠4的度数。 ③以点A为顶点画一个130°的角。 【答案】①30；90；60； ②120° ③见详解 【分析】①量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 ②1平角＝180°，因此∠4＝180°－∠3；依此计算。 ③画角的步骤是：使量角器的中心和点A重合，0°刻度线和已知的线段重合，然后在量角器130°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图即可。 【详解】①经过测量可知，∠1＝30°；∠2＝90°；∠3＝60°。 ②∠4＝180°－60°＝120°。 答：∠4为120°。 ③画图如下： 试卷第1页，共3页 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $