专题04 比（3大考点43道题）（期末真题汇编）六年级数学上学期（北京专用）

专题04 比 考点一、比的意义与基本性质 1.定义： 两个数相除又叫做两个数的比。 （1）例如：男生人数是女生人数的，我们可以说男生人数和女生人数的比是3比2。 2.各部分名称： （1）在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 （2）比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （3）形式：前项:后项 = 前项÷后项 = 比值 (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) （4）例如：3:2 = 3÷2 = (或1.5)，其中3是前项，2是后项， (或1.5)是比值。 3.比与分数、除法的联系与区别： 比 前项 比号 (:) 后项 (不能为0) 比值 (表示两个数的关系) 除法 被除数 除号 (÷) 除数 (不能为0) 商 (表示一种运算结果) 分数 分子 分数线 (-) 分母 (不能为0) 分数值 (表示一个数) 联系： (b ≠ 0) 区别： 比表示两个数量之间的关系；分数是一个数；除法是一种运算。 4.注意： （1）比的后项不能为0。(因为除数不能为0，分母不能为0) （2）比值是一个数，可以是整数、分数或小数。 5.比的基本性质 （1）性质内容： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。字母表示：如果 a:b = k，那么 (a×m):(b×m) = k，(a÷m):(b÷m) = k (其中 m≠0)。 （2）与商不变的性质、分数的基本性质的联系： 比的基本性质与商不变的性质、分数的基本性质在本质上是一致的。 真题练习 1．（24-25六年级上·北京海淀·期末）人们常说的“屏幕比例”是指屏幕宽度和高度的比，简称“宽高比”，一般有4∶3和16∶9两种。下面关于屏幕宽高比，理解正确的是（    ）。 A．4∶3的屏幕一定比16∶9的屏幕更接近正方形 B．16∶9的屏幕一定比4∶3的屏幕面积大 C．4∶3的屏幕的宽和高一定分别是40cm和30cm D．16∶9的屏幕宽度一定是4∶3的屏幕宽度的4倍 【答案】A 【分析】A．用比的前项除以后项，分别求出4∶3和16∶9的比值，比值接近1的，这个屏幕更接近正方形； B．不能通过屏幕的宽高比确定屏幕的宽和高，所以无法比较屏幕面积的大小； C．4∶3的屏幕的宽和高可能是40cm和30cm，也可能是80cm和60cm……，所以无法确定4∶3的屏幕的宽和高； D．16∶9的屏幕宽度不能确定一定是160cm，4∶3的屏幕宽度也不能确定一定是40cm，所以无法确定16∶9的屏幕宽度一定是4∶3的屏幕宽度的4倍。 【详解】A．4∶3＝4÷3＝，16∶9＝16÷9＝； ＝，＜＜，即1＜＜； 所以4∶3的屏幕一定比16∶9的屏幕更接近正方形，原题说法正确。 B．16∶9的屏幕不一定比4∶3的屏幕面积大，原题说法错误； C．4∶3的屏幕的宽和高不一定分别是40cm和30cm，原题说法错误； D．16∶9的屏幕宽度不一定是4∶3的屏幕宽度的4倍，原题说法错误。 故答案为：A 2．（24-25六年级上·北京房山·期末）把宽与长的比为0.618∶1的长方形称为“黄金长方形”。下面四个长方形中，最接近“黄金长方形”的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 先根据比的意义写出各选项长方形的宽与长的比，再根据比值的意义，求出各长方形宽与长的比值，然后用减法求出它们与“黄金长方形”比值的差值，差值越小的，越接近“黄金长方形”。 【详解】0.618∶1＝0.618÷1＝0.618 A．2∶4＝2÷4＝0.5，0.618－0.5＝0.118； B．3∶5＝3÷5＝0.6，0.618－0.6＝0.018； C．4∶5＝4÷5＝0.8，0.8－0.618＝0.182； D．4∶6＝4÷6≈0.667，0.667－0.618＝0.049； 0.018＜0.049＜0.118＜0.182 所以最接近“黄金长方形”的是宽与长的比值为0.6的长方形。 故答案为：B 3．（24-25六年级上·北京西城·期末）如图，树叶长与宽的比值可以反映树叶的形状特征，同一种树叶，长与宽的比值比较接近。下表记录了四片树叶的长和宽。其中有两片是同一种树叶，它们是（    ）。 树叶 ① ② ③ ④ 长/mm 150 108 75 74 宽/mm 44 50 60 35 A．①和② B．②和③ C．①和④ D．②和④ 【答案】D 【分析】比的前项除以后项即可求出比值，据此根据比的意义，分别写出四片树叶的长和宽的比，再求出它们的比值即可解答。 【详解】①150∶44＝150÷44≈3.41     ②108∶50＝108÷50＝2.16 ③75∶60＝75÷60＝1.25     ④74∶35＝74÷35≈2.11 2.16与2.11比较接近，则其中有两片是同一种树叶，它们是②和④。 故答案为：D 4．（23-24六年级上·北京·期末）下面四个情境中，两个量之比可以用2∶3表示的是（    ）。 小汽车模型与大汽车模型车身的长度比 ① 奇思投中的次数与投篮总数的比 ② 三角形甲与三角形乙的面积比 ③ 购买30米线绳，付款20元。 付的钱数与购买线绳的米数的比 ④ A．只有①④ B．只有②④ C．只有①②④ D．只有①②③ 【答案】C 【分析】先根据比的意义写出各选项中两个量的比，再根据比的基本性质进行化简比即可。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】①小汽车模型与大汽车模型车身的长度比是2∶3，符合题意； ②6∶9＝（6÷3）∶（9÷3）＝2∶3 奇思投中的次数与投蓝总数的比是2∶3，符合题意； ③三角形甲的面积：2×2÷2＝2（m2） 三角形乙的面积：3×3÷2＝4.5（m2） 2∶4.5＝（2×10）∶（4.5×10）＝20∶45＝（20÷5）∶（45÷5）＝4∶9 三角形甲与三角形乙的面积比是4∶9，不符合题意； ④20∶30＝（20÷10）∶（30÷10）＝2∶3，付的钱数与购买线绳的米数的比是2∶3，符合题意； 综上所述，两个量之比可以用2∶3表示的是①②④。 故答案为：C 5．（21-22六年级上·北京海淀·期末）扎染是我国传统的手工染色技术之一。笑笑正打算用紫色颜料和水配制染料液。要使配成的染料液紫色最深，她应选择下面方法（    ）配制。 A．15g紫色颜料和6kg水 B．10g紫色颜料和5kg水 C．20g紫色颜料和10kg水 D．25g紫色颜料和15kg水 【答案】A 【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出紫色颜料与水的比，并用前项÷后项，求出比值，比值越大，配成的染料液紫色越深，据此分析。 【详解】A．15g∶6kg＝15g∶6000g＝15÷6000＝0.0025； B．10g∶5kg＝10g∶5000g＝10÷5000＝0.002； C．20g∶10kg＝20g∶10000g＝20÷10000＝0.002； D．25g∶15kg＝25g∶150000g＝25÷15000≈0.0017。 0.0025＞0.002＞0.0017 选择15g紫色颜料和6kg水配制的染料液紫色最深。 故答案为：A 6．（21-22六年级上·北京海淀·期末）下图是古希腊雅典古城巴台农神庙的斜面图，在其周围描出一个长方形，我们发现它的宽与长的比值大约是0.618，这个比被称为“黄金分割比”，按照黄金分割比设计的图案会比较美观。下面（    ）最接近黄金分割比。 A．一张照片，长6厘米，宽4.5厘米，宽与长的比 B．敦宣悬挂的国旗，长96厘米，宽64厘米，宽与长的比 C．女士一般穿上高跟鞋，显得身材修长，妈妈身高162厘米，下半身长85厘米，穿上5厘米的高跟鞋，这时下半身和整个身高的比 D．人的体温一般是36摄氏度左右，气温在人体正常体温的黄金分割点的时候恰是人身心最舒适的温度。今天气温22摄氏度，气温和人体温的比 【答案】D 【分析】两数相除又叫两个数的比，直接用前项÷后项，求出比值，找到最接近0.618的即可。 【详解】A．4.5÷6＝0.75 B．64÷96≈0.667 C．（85＋5）÷162 ＝90÷162 ≈0.556 D．22÷36≈0.611 故答案为：D 7．（20-21六年级上·北京西城·期末）如图，用四个完全一样的小长方形拼成一个大长方形。大长方形长和宽的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察图形发现小长方形的长是宽的3倍，则大长方形长是小长方形的宽的4倍，大长方形宽是小长方形的宽的3倍，所以大长方形长和宽的比是4∶3。 【详解】根据分析可得，大长方形长和宽的比是4∶3。 故答案为：C。 8．（24-25六年级上·北京西城·期末）。 【答案】6；49 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。 【详解】14÷7×3＝6；21÷3×7＝49 9．（20-21六年级上·北京西城·期末）。 【答案】5；36 【分析】根据除法与分数和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。 【详解】15÷（18÷6） ＝15÷3 ＝5 18×（30÷15） ＝18×2 ＝36 考点二、化简比和求比值 1.定义： 把两个数的比化成最简单的整数比。 2.最简整数比的特征： 比的前项和后项都是整数，且它们的最大公因数是1（即互质数）。 3.化简方法： （1）整数比化简： 比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 （2）分数比化简： 比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简；或者利用求比值的方法，前项除以后项，结果写成比的形式。 （3）小数比化简： 先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再进行化简。 （4）带单位的比化简： 若单位不同，先统一单位，再化简。 真题练习 1．（24-25六年级上·北京海淀·期末）围绕“甲、乙两个游泳池，哪个更拥挤”的问题，同学们结合以下数据展开了讨论，并给出了自己的理由和结论。 长/米 宽/米 面积/平方米 人数/人 甲游泳池 25 12 300 80 乙游泳池 50 21 1050 260 淘气： 比较游泳池宽与长的比值 甲 乙 甲游泳池宽与长的比值大，甲更拥挤 笑笑： 比较游泳池人数与长的比值 甲 乙 乙游泳池人数与长的比值大，乙更拥挤 奇思： 比较游泳池面积与人数的比值 甲 乙 乙游泳池面积与人数的比值大，乙更拥挤 妙想： 比较游泳池面积与人数的比值 甲 乙 甲游泳池面积与人数的比值小，甲更拥挤 四人中，理由合理且结论正确的是（    ）。 A．淘气 B．笑笑 C．奇思 D．妙想 【答案】D 【分析】要比较甲、乙两个游泳池，哪个更拥挤，应该比较每个人所占的面积，每个人所占的面积小，则更拥挤，计算游泳池的面积与人数的比值即可，游泳池面积与人数的比值小的更拥挤，据此解答。 【详解】分析可知，游泳池是否拥挤和游泳池的人数以及游泳池的面积有关，游泳池宽与长的比值和游泳池人数与长的比值不能得出哪个游泳池拥挤的结论，游泳池面积与人数的比值表示每个人所占游泳池的面积，因为甲游泳池面积与人数的比值小，所以甲游泳池更拥挤，即妙想的理由合理且结论正确。 故答案为：D 2．（21-22六年级上·北京海淀·期末）在第32届东京奥运会中，中国代表团获得38枚金牌、32枚银牌、18枚铜牌，以88枚奖牌总数的好成绩位列奖牌榜第二名。38枚金牌的成绩与2012年伦敦奥运会的成绩持平。东京奥运会中中国代表团获得的银牌与金牌枚数的最简单的整数比是（    ）。 A．38∶32 B．32∶38 C．16∶19 D．32∶88 【答案】C 【分析】用东京奥运会中中国代表团获得的银牌的枚数比上金牌枚数，再化简即可。 【详解】32∶38 ＝（32÷2）∶（38÷2） ＝16∶19 则东京奥运会中中国代表团获得的银牌与金牌枚数的最简单的整数比是16∶19。 故答案为：C 3．（22-23六年级上·北京西城·期末）a的2倍等于b的，a与b的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可知：2a＝b×，令2a＝b×＝1，根据乘法各部分之间的关系，分别求出a、b的值，进而求出a与b的比。 【详解】令2a＝b×＝1 a＝1÷2＝，b＝1÷＝1×3＝3 ∶3 ＝（×2）∶（3×2） ＝1∶6 则a与b的比是1∶6。 故答案为：A 4．（21-22六年级上·北京海淀·期末）随着人们生活水平日益提高，大家对于产品的科学性、美观性等方面要求也越来越高。比如：高清电视屏幕的长与宽之比由原来的4∶3发展为16∶9，因为16∶9更符合人的视觉体验，也利于视频画面的呈现。下面四位同学说了自己对16∶9的理解，其中理解错误的是（    ）。 英寸是使用于英国（英联邦）及其前殖民地的长度单位，电视是英国人发明的，最开始就用英寸了，英文简写in，1in＝2.54cm。 A．如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是4.5英寸 B．电视屏幕长不一定是16英寸，宽不一定是9英寸 C．电视屏幕长大约是宽的2倍少一点 D．电视屏幕长减少7英寸，就和宽一样长了 【答案】D 【分析】根据比的意义进行分析，能写出长与宽的比的写出长与宽的比，化简即可。 【详解】A．8∶4.5＝80∶45＝16∶9，选项说法正确。 B．16∶9＝32∶18，长也可以是32英寸，宽也可以是18英寸，选项说法正确。 C．9×2＝18，选项说法正确。 D．假如长是32英寸，宽是18英寸，32－7＝25（英寸），选项说法错误。 故答案为：D 5．（20-21六年级上·北京西城·期末）下面各桶上标注的是配制涂料时所用两种颜色涂料的质量。配制出的涂料颜色相同的是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④ 【答案】B 【分析】根据比的意义，写出各桶红白两种颜色涂料的比，进行化简，比一样的配制出的涂料颜色相同。 【详解】①4∶10＝2∶5 ②5∶15＝1∶3 ③6∶15＝2∶5 ④6∶9＝2∶3 红白两种颜色涂料的比一样的是第①桶和第③桶。 故答案为：B 6．（24-25六年级上·北京西城·期末）中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题如下。 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还。 意思是：一个人到关口要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口。算算每天行走的里数。 根据题中的信息，这个人第一天走的路程与总路程的最简单的整数比是( )∶( )。 【答案】 32 63 【分析】根据题意，把第一天走的路程看作单位“1”，则第二天走的路程是第一天的；第三天走的路程是第一天的×＝；第四天走的路程是第一天的×＝；第五天走的路程是第一天的×＝；第六天走的路程是第一天的×＝。那么总路程是第一天所走路程的（1＋＋＋＋＋）。根据比的意义，用1比上（1＋＋＋＋＋），再化成最简整数比即可解答。 ＝1－，＝－，＝－，＝－，＝－，则1＋＋＋＋＋可以转化为1＋1－＋－＋－＋－＋－，部分加数和减数互相抵消，据此计算。 【详解】通过分析可得： ×＝ ×＝ ×＝ ×＝ 1∶（1＋＋＋＋＋） ＝1∶（1＋1－＋－＋－＋－＋－） ＝1∶（2－） ＝1∶ ＝（1×32）∶（×32） ＝32∶63 则这个人第一天走的路程与总路程的最简单的整数比是32∶63。 7．（24-25六年级上·北京房山·期末）把∶化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 【答案】 3∶4 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简；再根据比值的求法：用比的前项÷比的后项，即可解答。 【详解】∶ ＝（×8）∶（×8） ＝3∶4 3∶4 ＝3÷4 ＝ 把∶化成最简单的整数比是3∶4，比值是。 8．（22-23六年级上·北京西城·期末）6∶化成最简单的整数比是( )∶( )。 【答案】 9 1 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘前后项的最简公分母3，即可化简成整数比，再同时除以前后项的最大公因数，即可得到最简整数比，据此解答。 【详解】6∶ ＝（6×3）∶（×3） ＝18∶2 ＝（18÷2）∶（2÷2） ＝9∶1 9．（21-22六年级上·北京西城·期末）∶9化成最简单的整数比是( )∶( )。 【答案】 1 12 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。 【详解】∶9 ＝（×4）∶（9×4） ＝3∶36 ＝（3÷3）∶（36÷3） ＝1∶12 10．（22-23六年级上·北京门头沟·期末）0.4∶1.6的比值是( )，化成最简比是( )。 【答案】 1∶4 【分析】比的前项和后项同时乘10，先把小数比转化为整数比，比的前项和后项再同时除以4，最后求出比的前项除以后项的商就是比值，据此解答。 【详解】0.4∶1.6＝（0.4×10）∶（1.6×10）＝4∶16＝（4÷4）∶（16÷4）＝1∶4＝1÷4＝ 所以，0.4∶1.6的比值是，化成最简比是1∶4。 11．（20-21六年级上·北京西城·期末）化成最简单的整数比是( )：( )，比值是( )。 【答案】 1 14 【分析】化简比根据比的基本性质，求比值直接用前项÷后项即可。 【详解】∶6＝（×7）∶（6×7）＝3∶42＝1∶14＝ 12．（21-22六年级上·北京·期末）央视播出的纪录片《国家宝藏》中第一件国宝是王希孟《千里江山图》卷，宽约52厘米，长约1200厘米，以矿物质为主要颜料作画，景物集南北山水于一体，描绘了祖国锦绣河山，是中国青绿山水画的巅峰之作，画作的宽与长的比是( )。 【答案】13∶300 【分析】由题意可知，画作的长约宽约52厘米，1200厘米，根据比的意义求出宽与长的最简整数比，据此解答。 【详解】宽∶长＝52厘米∶1200厘米＝（52÷4）∶（1200÷4）＝13∶300 13．（22-23六年级上·北京朝阳·期末）某小区分类垃圾处理站12月8日回收垃圾情况如图所示。当日可回收物与厨余垃圾质量的最简单整数比是( )∶( )。 【答案】 3 4 【分析】从统计图上可知，当日可回收物45千克，厨余垃圾60千克，据此求出45千克与60千克的最简整数比即可。 【详解】45千克∶60千克 ＝（45÷15）∶（60÷15） ＝3∶4 当日可回收物与厨余垃圾质量的最简单整数比是3∶4。 14．（23-24六年级上·北京海淀·期末）化简。 （1）2.8∶0.7    （2） 【答案】（1）4∶1；（2）9∶5 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。 【详解】（1）2.8∶0.7 ＝（2.8×10）∶（0.7×10） ＝28∶7 ＝（28÷7）∶（7÷7） ＝4∶1 （2） 15．（21-22六年级上·北京·期末）把下列各比化简成最简单的整数比。 21∶36        0.65∶1                 3∶2022 【答案】7∶12；13∶20；2∶3；1∶674 【分析】化简比根据比的基本性质，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】21∶36＝7∶12 0.65∶1＝65∶100＝13∶20 3∶2022＝1∶674 考点三、比的应用 1.意义： 把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法叫做按比分配。 2.解题步骤： （1）方法一（归一法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出每份是多少：总量 ÷ 总份数 = 每份数量。 ③最后求出各部分数量：每份数量 × 各部分对应的份数 = 各部分数量。 （2）方法二（分数法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出各部分数量占总量的几分之几： a：部分量1占总量的分率 = b：部分量2占总量的分率 = ③最后求出各部分数量：总量 × 各部分对应的分率 = 各部分数量。 真题练习 1．（22-23六年级上·北京西城·期末）李明根据“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”，画出了下面的示意图。看到这幅图，四名同学分别说出了自己的想法。其中想法错误的是（    ）。 A．青少年心跳次数是婴儿的 B．婴儿心跳次数是青少年的 C．青少年心跳次数比婴儿少 D．婴儿心跳次数和青少年的比是9∶5 【答案】C 【分析】把青少年每分钟心跳的次数看作“1”，则婴儿每分钟心跳的次数是（1＋）。求青少年心跳次数是婴儿几分之几，用青少年每分钟心跳的次数除以婴儿每分钟心跳的次数；求婴儿心跳次数是青少年几分之几，用婴儿每分钟心跳的次数除以青少年每分钟心跳的次数；求青少年心跳次数比婴儿少几分之几，用青少年与婴儿每分钟心跳的次数之差除以婴儿每分钟心跳的次数；根据比的意义即可写出婴儿心跳次数和青少年的比。 【详解】A．1÷（1＋） ＝1÷ ＝1× ＝ 所以青少年心跳次数是婴儿的，原题说法正确； B．（1＋）÷1 ＝÷1 ＝ 所以婴儿心跳次数是青少年的，原题说法正确； C．（1＋－1）÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 所以青少年心跳次数比婴儿少，原题说法错误。 D．（1＋）∶1 ＝∶1 ＝（×5）∶（1×5） ＝9∶5 所以婴儿心跳次数和青少年的比是9∶5，原题说法正确。 所以想法错误的是：青少年心跳次数比婴儿少。 故答案为：C 2．（22-23六年级上·北京西城·期末）下图中的长方形被分成甲、乙、丙三个三角形，甲的面积比乙多60cm2，乙与丙的面积比是3∶2。乙的面积是（    ）cm2。 A．30 B．60 C．90 D．150 【答案】C 【分析】根据图可知甲的面积等于乙和丙面积的和，等于平行四边形面积的一半，乙的面积与丙的面积比是3∶2，乙的面积就是甲面积的，甲的面积就是60÷（1－），进而可求出乙的面积。 【详解】60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝150（cm2） 150×＝90（cm2） 乙的面积是90cm2。 故答案为：C 3．（21-22六年级上·北京西城·期末）两根水泥柱，埋入地下的部分长度相同，露出地面的部分如下图所示。第一根和第二根长度的比是（    ）。 A．5∶3 B．3∶5 C．9∶5 D．5∶9 【答案】D 【分析】由题意可知，第一根水泥柱长度的等于第二根水泥柱长度的，即第一根水泥柱长度×＝第二根水泥柱长度×，根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；由此可知第一根水泥柱长度∶第二根水泥柱长度＝∶；据此解答。 【详解】1－＝，1－＝， 根据分析，第一根和第二根长度的比： ∶＝（×15）∶（×15）＝5∶9； 故答案为：D。 4．（21-22六年级上·北京东城·期末）六年级（1）班有40人，男生与女生人数比是5∶3，女生有（    ）人。 A．15 B．25 C．24 D．16 【答案】A 【分析】用总人数除以总份数求出每份是多少人，再乘女生对应的份数即可。 【详解】40÷（5＋3）×3 ＝5×3 ＝15（人）； 故答案为：A。 5．（23-24六年级上·湖南永州·期中）一个三角形三个内角度数之比是1∶2∶3，这个三角形最小的内角是( )°，这是一个( )三角形。 【答案】 30 直角 【分析】三角形的内角和是180度，又因为三个内角度数之比是1∶2∶3，即最小的内角的度数占内角和的，最大的内角的度数占内角和的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出最大和最小内角的度数，再结合三角形的分类判断是什么三角形即可。 【详解】180× ＝180× ＝30（度） 180× ＝180× ＝90（度） 则这个三角形最小的内角是30°，有一个内角是90°的三角形，则该三角形是一个直角三角形。 6．（22-23六年级上·北京·期末）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的规格尺寸：长与宽的比是3∶2，希望小学教室黑板上挂的国旗宽是60cm，长是 。 【答案】90cm/90厘米 【分析】根据比的意义，宽÷对应份数×长对应份数＝长，据此列式计算。 【详解】60÷2×3＝90（cm） 长是90cm。 7．（21-22六年级上·北京东城·期末）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的规格尺寸∶长与宽的比是3∶2，实验小学教室黑板上方挂的国旗长是90cm，宽是( )cm。 【答案】60 【分析】由国旗尺寸比为3∶2，得到长是宽的，则求宽是多少用分数除法计算即可。 【详解】90÷ ＝90× ＝60（cm） 8．（24-25六年级上·北京海淀·期末）羚羊是动物界的快跑能手，小腿骨与大腿骨长度的比一般是。一只羚羊小腿骨长25厘米，它的大腿骨长大约是多少厘米？ 【答案】20厘米 【分析】根据题意可知：一只羚羊小腿骨长25厘米，对应的是5份，用25÷5列式求出1份是多少厘米，再乘大腿骨的份数（4份）即可解答。 【详解】25÷5×4 ＝5×4 ＝20（厘米） 答：它的大腿骨长大约是20厘米。 9．（22-23六年级上·北京·期末）篮球运动能培养人的拼搏精神和团队合作精神，是大家很喜爱的一项运动，在篮球比赛时，一般每个赛场上有10名运动员和3名裁判员。阳光学校正在举行篮球小组赛，赛场上一共有78人，其中有多少名运动员？多少名裁判员？ 【答案】运动员60名；裁判员18名 【分析】根据题意可知，运动员与裁判员人数之比是10∶3，可以把运动员的人数看作10份，裁判员的人数看作3份，一共是（10＋3）份；已知赛场上一共有78人，用总人数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘运动员、裁判员的份数，即可求出运动员、裁判员的人数。 【详解】一份数： 78÷（10＋3） ＝78÷13 ＝6（名） 运动员：6×10＝60（名） 裁判员：6×3＝18（名） 答：其中有60名运动员，18名裁判员。 10．（21-22六年级上·北京·期末）足球运动是青少年喜爱的运动之一，它可以增强体质，促进新陈代谢，培养团队精神等。一个足球的表面是32块黑色五边形和白色六边形皮围成的。黑色皮和白色皮块数的比是3∶5，两种颜色的球皮各有多少块？ 【答案】黑色球皮12块，白色球皮20块 【分析】根据比的意义，总块数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘黑色皮和白色皮对应份数即可。 【详解】32÷（3＋5） ＝32÷8 ＝4（块） 4×3＝12（块） 4×5＝20（块） 答：黑色球皮有12块，白色球皮有20块。 11．（24-25六年级上·北京西城·期末）学校举办创意书画大赛，评选出一等奖和二等奖共120幅。一、二等奖的数量比是3∶5，一等奖和二等奖各多少幅？ 【答案】一等奖45幅，二等奖75幅 【分析】一、二等奖的数量比是3∶5，则一等奖的数量占一、二等奖数量之和的，二等奖的数量占一、二等奖数量之和的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用120分别乘这两个分数，即可求出一等奖和二等奖各多少幅。 【详解】一等奖：120× ＝120× ＝45（幅） 二等奖：120× ＝120× ＝75（幅） 答：一等奖45幅，二等奖75幅。 12．（23-24六年级上·北京海淀·期末）酸梅汤是传统的消暑饮料，李叔叔正在用酸梅膏和水调制酸梅汤，如下图所示。如果李叔叔按同样的比调制1500克酸梅汤，需要多少克酸梅膏？ 酸梅膏和水的质量比是3∶7。 【答案】450克 【分析】已知酸梅膏和水的质量比是3∶7，要求按照同样的比调制1500克酸梅汤需要多少克酸梅膏，用1500乘（）计算，据此解答。 【详解】 （克） 答：需要450克酸梅膏。 13．（20-21六年级上·北京朝阳·期末）秋、冬是传染病的高发季节，学校需要定期对环境进行消毒。卫生老师需要消毒水，现在只有消毒液，够用吗？ 【答案】够用 【分析】消毒液按照1∶200稀释成消毒水，是指消毒液与水的比是1∶200，说明消毒液占消毒水的，据此求出20mL 消毒液稀释成消毒水的量，再比较即可。 【详解】20÷＝4020（mL） 4020mL＝4.02L＞4L 答：够用。 14．（24-25六年级上·北京房山·期末）我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》中记载“六分其金而锡居一，谓之钟鼎之齐”，大意是：制作青铜鼎需使用铜与锡两种成分，且铜与锡的质量比约是6∶1。如图，某青铜鼎的质量是6.3千克，其中含铜和锡各多少千克？ 【答案】铜5.4千克；锡0.9千克 【分析】已知某青铜鼎的质量是6.3千克，制作青铜鼎中铜与锡的质量比约是6∶1，即铜的质量占青铜鼎的质量的，锡的质量占青铜鼎的质量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出铜和锡的质量。 【详解】铜的质量： 6.3× ＝6.3× ＝5.4（千克） 锡的质量： 6.3× ＝6.3× ＝0.9（千克） 答：含铜5.4千克，锡0.9千克。 15．（22-23六年级上·北京朝阳·期末）王伯伯家的菜地有480平方米，他在这块菜地里按照2∶1的面积比种了黄瓜和茄子，黄瓜地的面积是多少平方米？ 【答案】320平方米 【分析】把这块菜地的面积看作单位“1”，其中种黄瓜的面积占，根据分数乘法的意义，用这块菜地的面积乘就是种黄瓜的面积。 【详解】480× ＝480× ＝320（平方米） 答：黄瓜地的面积是320平方米。 16．（21-22六年级上·北京西城·期末）小丽按照下面的方法调制了450g巧克力奶，她用了多少克巧克力粉？ 【答案】100克 【分析】根据按比例分配的方法，把450g平均分成（2＋7）份，再求出2份是多少克。 【详解】450× ＝450× ＝100（克） 答：她用了100克巧克力粉。 17．（20-21六年级上·北京西城·期末）妈妈要制作一些红豆馅糕点，有三种配比方案，如下表。 方案 一 二 三 面团和红豆馅的质量比 妈妈准备了面团，如果既想满足玲玲的要求，又想把面团都用完，需要准备多少克红豆馅？ 【答案】700克 【分析】玲玲的要求是吃红豆馅多的，按照三种方案，发现方案三中红豆馅的比例比面团多，所以应该按照方案三的比例来做，据此解答即可。 【详解】 （克） 答：需要准备700克红豆馅。 18．（22-23六年级上·北京西城·期末）学校放学后要用次氯酸钠稀释液对教室的桌面、地面进行消毒，每次需要80.4升的稀释液。下面是次氯酸钠浓缩液的说明书，学校每次需要准备多少毫升的次氯酸钠浓缩液？ 【答案】400毫升 【分析】学校放学后要用次氯酸钠稀释液对教室的桌面、地面进行消毒，使用1∶200的消毒液，先求出总份数，再求出次氯酸钠浓缩液占这种稀释液的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【详解】80.4升＝80400毫升 80400× ＝80400× ＝400（毫升） 答：学校每次需要准备400毫升的次氯酸钠浓缩液。 19．（22-23六年级上·北京门头沟·期末）一个施工队在盖楼房，需要配制一种混凝土，配制方法如下图所示。要配制180吨这样的混凝土，三种材料各需要多少吨？ 【答案】水泥：36吨；沙子：54吨；石子：90吨 【分析】由题可知，一种混凝土中水泥、沙子、石子之比是2∶3∶5，再根据按比例分配的方法求出三种材料各自的吨数。 【详解】混凝土中水泥、沙子、石子之比是2∶3∶5 180÷（2＋3＋5）×2 ＝180÷10×2 ＝36（吨） 180÷（2＋3＋5）×3 ＝180÷10×3 ＝54（吨） 180÷（2＋3＋5）×5 ＝180÷10×5 ＝90（吨） 答：要配制180吨这样的混凝土，需要水泥36吨、沙子54吨、石子90吨。 试卷第1页，共3页 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 比 考点一、比的意义与基本性质 1.定义： 两个数相除又叫做两个数的比。 （1）例如：男生人数是女生人数的，我们可以说男生人数和女生人数的比是3比2。 2.各部分名称： （1）在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 （2）比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （3）形式：前项:后项 = 前项÷后项 = 比值 (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) （4）例如：3:2 = 3÷2 = (或1.5)，其中3是前项，2是后项， (或1.5)是比值。 3.比与分数、除法的联系与区别： 比 前项 比号 (:) 后项 (不能为0) 比值 (表示两个数的关系) 除法 被除数 除号 (÷) 除数 (不能为0) 商 (表示一种运算结果) 分数 分子 分数线 (-) 分母 (不能为0) 分数值 (表示一个数) 联系： (b ≠ 0) 区别： 比表示两个数量之间的关系；分数是一个数；除法是一种运算。 4.注意： （1）比的后项不能为0。(因为除数不能为0，分母不能为0) （2）比值是一个数，可以是整数、分数或小数。 5.比的基本性质 （1）性质内容： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。字母表示：如果 a:b = k，那么 (a×m):(b×m) = k，(a÷m):(b÷m) = k (其中 m≠0)。 （2）与商不变的性质、分数的基本性质的联系： 比的基本性质与商不变的性质、分数的基本性质在本质上是一致的。 真题练习 1．（24-25六年级上·北京海淀·期末）人们常说的“屏幕比例”是指屏幕宽度和高度的比，简称“宽高比”，一般有4∶3和16∶9两种。下面关于屏幕宽高比，理解正确的是（    ）。 A．4∶3的屏幕一定比16∶9的屏幕更接近正方形 B．16∶9的屏幕一定比4∶3的屏幕面积大 C．4∶3的屏幕的宽和高一定分别是40cm和30cm D．16∶9的屏幕宽度一定是4∶3的屏幕宽度的4倍 2．（24-25六年级上·北京房山·期末）把宽与长的比为0.618∶1的长方形称为“黄金长方形”。下面四个长方形中，最接近“黄金长方形”的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 3．（24-25六年级上·北京西城·期末）如图，树叶长与宽的比值可以反映树叶的形状特征，同一种树叶，长与宽的比值比较接近。下表记录了四片树叶的长和宽。其中有两片是同一种树叶，它们是（    ）。 树叶 ① ② ③ ④ 长/mm 150 108 75 74 宽/mm 44 50 60 35 A．①和② B．②和③ C．①和④ D．②和④ 4．（23-24六年级上·北京·期末）下面四个情境中，两个量之比可以用2∶3表示的是（    ）。 小汽车模型与大汽车模型车身的长度比 ① 奇思投中的次数与投篮总数的比 ② 三角形甲与三角形乙的面积比 ③ 购买30米线绳，付款20元。 付的钱数与购买线绳的米数的比 ④ A．只有①④ B．只有②④ C．只有①②④ D．只有①②③ 5．（21-22六年级上·北京海淀·期末）扎染是我国传统的手工染色技术之一。笑笑正打算用紫色颜料和水配制染料液。要使配成的染料液紫色最深，她应选择下面方法（    ）配制。 A．15g紫色颜料和6kg水 B．10g紫色颜料和5kg水 C．20g紫色颜料和10kg水 D．25g紫色颜料和15kg水 6．（21-22六年级上·北京海淀·期末）下图是古希腊雅典古城巴台农神庙的斜面图，在其周围描出一个长方形，我们发现它的宽与长的比值大约是0.618，这个比被称为“黄金分割比”，按照黄金分割比设计的图案会比较美观。下面（    ）最接近黄金分割比。 A．一张照片，长6厘米，宽4.5厘米，宽与长的比 B．敦宣悬挂的国旗，长96厘米，宽64厘米，宽与长的比 C．女士一般穿上高跟鞋，显得身材修长，妈妈身高162厘米，下半身长85厘米，穿上5厘米的高跟鞋，这时下半身和整个身高的比 D．人的体温一般是36摄氏度左右，气温在人体正常体温的黄金分割点的时候恰是人身心最舒适的温度。今天气温22摄氏度，气温和人体温的比 7．（20-21六年级上·北京西城·期末）如图，用四个完全一样的小长方形拼成一个大长方形。大长方形长和宽的比是（    ）。 A． B． C． D． 8．（24-25六年级上·北京西城·期末）。 9．（20-21六年级上·北京西城·期末）。 考点二、化简比和求比值 1.定义： 把两个数的比化成最简单的整数比。 2.最简整数比的特征： 比的前项和后项都是整数，且它们的最大公因数是1（即互质数）。 3.化简方法： （1）整数比化简： 比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 （2）分数比化简： 比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简；或者利用求比值的方法，前项除以后项，结果写成比的形式。 （3）小数比化简： 先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再进行化简。 （4）带单位的比化简： 若单位不同，先统一单位，再化简。 真题练习 1．（24-25六年级上·北京海淀·期末）围绕“甲、乙两个游泳池，哪个更拥挤”的问题，同学们结合以下数据展开了讨论，并给出了自己的理由和结论。 长/米 宽/米 面积/平方米 人数/人 甲游泳池 25 12 300 80 乙游泳池 50 21 1050 260 淘气： 比较游泳池宽与长的比值 甲 乙 甲游泳池宽与长的比值大，甲更拥挤 笑笑： 比较游泳池人数与长的比值 甲 乙 乙游泳池人数与长的比值大，乙更拥挤 奇思： 比较游泳池面积与人数的比值 甲 乙 乙游泳池面积与人数的比值大，乙更拥挤 妙想： 比较游泳池面积与人数的比值 甲 乙 甲游泳池面积与人数的比值小，甲更拥挤 四人中，理由合理且结论正确的是（    ）。 A．淘气 B．笑笑 C．奇思 D．妙想 2．（21-22六年级上·北京海淀·期末）在第32届东京奥运会中，中国代表团获得38枚金牌、32枚银牌、18枚铜牌，以88枚奖牌总数的好成绩位列奖牌榜第二名。38枚金牌的成绩与2012年伦敦奥运会的成绩持平。东京奥运会中中国代表团获得的银牌与金牌枚数的最简单的整数比是（    ）。 A．38∶32 B．32∶38 C．16∶19 D．32∶88 3．（22-23六年级上·北京西城·期末）a的2倍等于b的，a与b的比是（    ）。 A． B． C． D． 4．（21-22六年级上·北京海淀·期末）随着人们生活水平日益提高，大家对于产品的科学性、美观性等方面要求也越来越高。比如：高清电视屏幕的长与宽之比由原来的4∶3发展为16∶9，因为16∶9更符合人的视觉体验，也利于视频画面的呈现。下面四位同学说了自己对16∶9的理解，其中理解错误的是（    ）。 英寸是使用于英国（英联邦）及其前殖民地的长度单位，电视是英国人发明的，最开始就用英寸了，英文简写in，1in＝2.54cm。 A．如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是4.5英寸 B．电视屏幕长不一定是16英寸，宽不一定是9英寸 C．电视屏幕长大约是宽的2倍少一点 D．电视屏幕长减少7英寸，就和宽一样长了 5．（20-21六年级上·北京西城·期末）下面各桶上标注的是配制涂料时所用两种颜色涂料的质量。配制出的涂料颜色相同的是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④ 6．（24-25六年级上·北京西城·期末）中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题如下。 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还。 意思是：一个人到关口要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口。算算每天行走的里数。 根据题中的信息，这个人第一天走的路程与总路程的最简单的整数比是( )∶( )。 7．（24-25六年级上·北京房山·期末）把∶化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 8．（22-23六年级上·北京西城·期末）6∶化成最简单的整数比是( )∶( )。 9．（21-22六年级上·北京西城·期末）∶9化成最简单的整数比是( )∶( )。 10．（22-23六年级上·北京门头沟·期末）0.4∶1.6的比值是( )，化成最简比是( )。 11．（20-21六年级上·北京西城·期末）化成最简单的整数比是( )：( )，比值是( )。 12．（21-22六年级上·北京·期末）央视播出的纪录片《国家宝藏》中第一件国宝是王希孟《千里江山图》卷，宽约52厘米，长约1200厘米，以矿物质为主要颜料作画，景物集南北山水于一体，描绘了祖国锦绣河山，是中国青绿山水画的巅峰之作，画作的宽与长的比是( )。 13．（22-23六年级上·北京朝阳·期末）某小区分类垃圾处理站12月8日回收垃圾情况如图所示。当日可回收物与厨余垃圾质量的最简单整数比是( )∶( )。 14．（23-24六年级上·北京海淀·期末）化简。 （1）2.8∶0.7     （2） 15．（21-22六年级上·北京·期末）把下列各比化简成最简单的整数比。 21∶36         0.65∶1                   3∶2022 考点三、比的应用 1.意义： 把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法叫做按比分配。 2.解题步骤： （1）方法一（归一法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出每份是多少：总量 ÷ 总份数 = 每份数量。 ③最后求出各部分数量：每份数量 × 各部分对应的份数 = 各部分数量。 （2）方法二（分数法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出各部分数量占总量的几分之几： a：部分量1占总量的分率 = b：部分量2占总量的分率 = ③最后求出各部分数量：总量 × 各部分对应的分率 = 各部分数量。 真题练习 1．（22-23六年级上·北京西城·期末）李明根据“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”，画出了下面的示意图。看到这幅图，四名同学分别说出了自己的想法。其中想法错误的是（    ）。 A．青少年心跳次数是婴儿的 B．婴儿心跳次数是青少年的 C．青少年心跳次数比婴儿少 D．婴儿心跳次数和青少年的比是9∶5 2．（22-23六年级上·北京西城·期末）下图中的长方形被分成甲、乙、丙三个三角形，甲的面积比乙多60cm2，乙与丙的面积比是3∶2。乙的面积是（    ）cm2。 A．30 B．60 C．90 D．150 3．（21-22六年级上·北京西城·期末）两根水泥柱，埋入地下的部分长度相同，露出地面的部分如下图所示。第一根和第二根长度的比是（    ）。 A．5∶3 B．3∶5 C．9∶5 D．5∶9 4．（21-22六年级上·北京东城·期末）六年级（1）班有40人，男生与女生人数比是5∶3，女生有（    ）人。 A．15 B．25 C．24 D．16 5．（23-24六年级上·湖南永州·期中）一个三角形三个内角度数之比是1∶2∶3，这个三角形最小的内角是( )°，这是一个( )三角形。 6．（22-23六年级上·北京·期末）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的规格尺寸：长与宽的比是3∶2，希望小学教室黑板上挂的国旗宽是60cm，长是 。 7．（21-22六年级上·北京东城·期末）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的规格尺寸∶长与宽的比是3∶2，实验小学教室黑板上方挂的国旗长是90cm，宽是( )cm。 8．（24-25六年级上·北京海淀·期末）羚羊是动物界的快跑能手，小腿骨与大腿骨长度的比一般是。一只羚羊小腿骨长25厘米，它的大腿骨长大约是多少厘米？ 9．（22-23六年级上·北京·期末）篮球运动能培养人的拼搏精神和团队合作精神，是大家很喜爱的一项运动，在篮球比赛时，一般每个赛场上有10名运动员和3名裁判员。阳光学校正在举行篮球小组赛，赛场上一共有78人，其中有多少名运动员？多少名裁判员？ 10．（21-22六年级上·北京·期末）足球运动是青少年喜爱的运动之一，它可以增强体质，促进新陈代谢，培养团队精神等。一个足球的表面是32块黑色五边形和白色六边形皮围成的。黑色皮和白色皮块数的比是3∶5，两种颜色的球皮各有多少块？ 11．（24-25六年级上·北京西城·期末）学校举办创意书画大赛，评选出一等奖和二等奖共120幅。一、二等奖的数量比是3∶5，一等奖和二等奖各多少幅？ 12．（23-24六年级上·北京海淀·期末）酸梅汤是传统的消暑饮料，李叔叔正在用酸梅膏和水调制酸梅汤，如下图所示。如果李叔叔按同样的比调制1500克酸梅汤，需要多少克酸梅膏？ 酸梅膏和水的质量比是3∶7。 13．（20-21六年级上·北京朝阳·期末）秋、冬是传染病的高发季节，学校需要定期对环境进行消毒。卫生老师需要消毒水，现在只有消毒液，够用吗？ 14．（24-25六年级上·北京房山·期末）我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》中记载“六分其金而锡居一，谓之钟鼎之齐”，大意是：制作青铜鼎需使用铜与锡两种成分，且铜与锡的质量比约是6∶1。如图，某青铜鼎的质量是6.3千克，其中含铜和锡各多少千克？ 15．（22-23六年级上·北京朝阳·期末）王伯伯家的菜地有480平方米，他在这块菜地里按照2∶1的面积比种了黄瓜和茄子，黄瓜地的面积是多少平方米？ 16．（21-22六年级上·北京西城·期末）小丽按照下面的方法调制了450g巧克力奶，她用了多少克巧克力粉？ 17．（20-21六年级上·北京西城·期末）妈妈要制作一些红豆馅糕点，有三种配比方案，如下表。 方案 一 二 三 面团和红豆馅的质量比 妈妈准备了面团，如果既想满足玲玲的要求，又想把面团都用完，需要准备多少克红豆馅？ 18．（22-23六年级上·北京西城·期末）学校放学后要用次氯酸钠稀释液对教室的桌面、地面进行消毒，每次需要80.4升的稀释液。下面是次氯酸钠浓缩液的说明书，学校每次需要准备多少毫升的次氯酸钠浓缩液？ 19．（22-23六年级上·北京门头沟·期末）一个施工队在盖楼房，需要配制一种混凝土，配制方法如下图所示。要配制180吨这样的混凝土，三种材料各需要多少吨？ 试卷第1页，共3页 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $