专题04 三位数乘两位数（4大考点77道题）（期末真题汇编）四年级数学上学期（重庆专用）

专题04 三位数乘两位数 考点一、三位数与两位数的乘法 1.口算类型及方法 （1）整百数×整十数（如 ）： 方法：先算0前面的数相乘（），再看两个因数末尾共有几个0（2个0+1个0=3个0），就在积的末尾添上几个0，结果为 。 （2）整百数×两位数（非整十）（如 ）： 方法：拆分因数，转化为表内乘法。。 （3）两位数×整十数（扩展）（如 ）： 方法：先算 ，再在积的末尾添1个0，结果为 。 2.三位数乘两位数的笔算乘法计算法则（以 为例） （1）第一步：用两位数个位上的数乘三位数：（得数末位与两位数的个位对齐）。 （2）第二步：用两位数十位上的数乘三位数：（得数末位与两位数的十位对齐，注意这里的“1”表示1个十）。 （3）第三步：把两次乘得的积相加：，即 。 3.特殊情况处理 （1）因数中间有0（如 ）：0也要参与乘法运算，不能漏乘。，，相加得 。 （2）因数末尾有0（如 ）：先算 ，再在积的末尾添1个0（因数末尾共有1个0），结果为 。 真题练习 1．（22-23四年级上·重庆开州·期末）在计算532×26的时候，5×6表示（    ）。 A．5×6 B．500×6 C．50×60 【答案】B 【分析】根据三位数乘两位数的计算法则可知，三位数百位上的数与两位数个位上的数相乘，表示的是几百数与几相乘；三位数百位上的数与两位数十位上的数相乘，表示的是几百数与几十数相乘；依此选择。 【详解】“5”在532的百位上，“6”在26的个位上，因此在计算532×26的时候，5×6表示500×6。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·重庆永川·期末）下图中点A表示的数可能是下面算式（    ）的积。 A．305×41 B．402×51 C．497×39 【答案】C 【分析】三位数乘两位数的方法：先用两位数个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。A点在20000的左边，接近20000，表示的数应比20000小一些。分别求出各个算式的积，再进行解答。 【详解】A．305×41＝12505，12505＜20000，不接近20000，不符合要求。 B．402×51＝20502，20502＞20000，不符合要求。 C．497×39＝19383，19383＜20000，符合要求。 下图中点A表示的数可能是下面算式497×39的积。 故答案为：C 3．（24-25四年级上·重庆万州·期末）图1是沙漠中的一块绿地，图2中箭头所指的部分表示（    ）。 A．种植沙蒿的面积 B．种植沙打旺的面积 C．这块绿地的总面积 【答案】A 【分析】观察竖式可知，图2中箭头所指的部分“216”是108与29十位上2的乘积，表示108×20的积，108米是种植沙蒿绿地的长，20米是种植沙蒿绿地的宽，所以箭头所指的部分表示种植沙蒿的面积，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，图1是沙漠中的一块绿地，图2中箭头所指的部分表示种植沙蒿的面积。 故答案为：A 4．（24-25四年级上·重庆大渡口·期末）学校计划购买11套《看得见的信息世界》，每套287元。一共要花多少钱？竖式计算过程如图，第一步的得数为甲，第二步的得数为乙，甲和乙的关系是（    ）。 A．甲＜乙 B．甲＝乙 C．甲＞乙 D．无法确定 【答案】A 【分析】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 【详解】计算287×11时，先用11个位上的“1”去乘287，即287×1＝287，甲为287。再用11十位上的“1”去乘287，即287×10＝2870，乙为2870。287＜2870，所以甲＜乙。 故答案为：A 5．（24-25四年级上·重庆巫山·期末）如图，这是一道三位数乘两位数的乘法竖式。如果把第一次乘得的积记作“甲”，把第二次乘得的积记作“乙”，正确描述甲、乙之间关系的是（    ）。 A．甲比乙大3 B．甲是乙的2倍 C．乙是甲的5倍 【答案】C 【分析】可以假设三位数是111，甲＝111×6＝666，乙＝111×30＝3330，666×5＝3330，所以乙是甲的5倍。 【详解】如图，这是一道三位数乘两位数的乘法竖式。如果把第一次乘得的积记作“甲”，把第二次乘得的积记作“乙”，正确描述甲、乙之间关系的是乙是甲的5倍。 故答案为：C 6．（24-25四年级上·重庆渝中·期末）计算一个数乘45时，明明把45错看成了43，算出结果比正确结果少252，则正确的结果是（    ）。 A．5670 B．5418 C．4050 D．504 【答案】A 【分析】把这个数看作一份，乘45就是求这个数的45倍，乘43就是求这个数的43倍。因为算出的结果比正确结果少252，少的就是这个数的（45－43）倍，也就是2倍，用252除以2，即可求出这个数，然后将所求的这个数乘45，据此列式计算即可解此题。 【详解】252÷（45－43） ＝252÷2 ＝126 126×45＝5670 所以正确的结果是5670。 故答案为：A 7．（24-25四年级上·重庆渝中·期末）下面的计算能说明125×46的计算过程的是（    ）。 A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】三数乘两位数的乘法：从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数；用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；再把几次乘得的数加起来；格子乘法的方法，分别用上面的数乘右边的数，写在相应的格子里，再把这些乘积从右向左，沿斜线方向相加，相加满十要向前进一；据此分析每种方案然后进行选择判断。 【详解】根据分析： ①将46看作40＋6，用40和6分别乘125，然后将所得的结果进行相加，所得的结果5750；能说明125×46的计算过程； ②通过列表法，将125看作120和5，将46看作40和6，分别相乘，再将所得的积相加，所得结果是5750；能说明125×46的计算过程； ③通过竖式方法计算125×46，所得结果5750；能说明125×46的计算过程； ④通过格子乘法的方法，分别用上面的数125乘右边的数46，结果写在相应的格子里，再把这些乘积从右向左，沿斜线方向相加，相加满十要向前进一，所得结果5750；能说明125×46的计算过程。 综上可知，①②③④都能说明125×46的计算过程。 故答案为：D 8．（23-24四年级上·重庆长寿·期末）一个大型停车场有24行车位，每行可以停放126辆小车，这个停车场一共可以停放多少辆小车？下面竖式中箭头所指的这一步是在计算（    ）。 A．2行可以停放多少辆小车。 B．20行可以停放多少辆小车。 C．24行可以停放多少辆小车。 【答案】B 【分析】乘数是两位数的乘法的计算：先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位与乘数的个位对齐；再用这个乘数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末位与乘数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来；通过观察可知，竖式计算的是126乘24的笔算过程，箭头所指的252的末尾与乘数的十位对齐，表示252个十，是由20×126得到的，126表示停车场每行可以停放的汽车辆数，20表示20行，所以指的是20行可以停放多少辆汽车，据此即可解答。 【详解】箭头所指的252表示2520，是由20×126＝2520得到的，126表示停车场每行可以停放的汽车辆数，20表示20行，所以竖式中箭头所指的这一步是在计算20行可以停放多少辆小车。 故答案为：B 9．（23-24四年级上·重庆秀山·期末）在用竖式计算时，下面（    ）中的3×8表示的意思是300×80。 A．453×18 B．305×18 C．435×85 D．345×85 【答案】D 【分析】数字几在哪一位上就表示几个计数单位。3×8表示的意思是300×80，那么3表示3个百，所以3应在第一个因数的百位上；8表示8个十，应在第二个因数的十位上，由此选择。 【详解】A．453×18，3在个位上，表示3个一；8在个位上，表示8个一。所以3×8表示的意思是3×8。 B．305×18，3在百位上，表示3个百；8在个位上，表示8个一。所以3×8表示的意思是300×8。 C．435×85，3在十位上，表示3个十；8在十位上，表示8个十。所以3×8表示的意思是30×80。 D．345×85，3在百位上，表示3个百；8在十位上，表示8个十。所以3×8表示的意思是300×80。 故答案为：D 10．（24-25四年级上·重庆巴南·期末）最大的七位数是( )，250×40积的末尾有( )个0。 【答案】 9999999 4 【分析】要求最大的七位数是多少，也就是这个七位数，每一个数位上的数字都是最大的数字9，然后再进一步解答即可； 要计算250×40的积末尾有几个0，先计算出结果，再数出积末尾0的个数即可。 【详解】250×40=10000 所以最大的七位数是9999999，250×40积的末尾有4个0。 11．（23-24四年级上·重庆·期末）如图是金金计算一道乘法的过程，这个乘法算式是( )。 【答案】254×36＝9144 【分析】三位数乘两位数，可以把两位数分成几十加几，然后分别与三位数相乘，再把乘得的积相加，相加的和即为三位数乘两位数的积，据此即可解答。 【详解】观察上图可知，254乘36，把36分成30＋6，254×6＝1524，254×30＝7620，1524＋7620＝9144，所以254×36＝9144。 12．（23-24四年级上·重庆云阳·期末）到现在为止，我们已学习了两、三位数乘一位数和两位数的乘法，以后将不再学习整数乘法。这是为什么呢？因为我们能根据前面的知识解决新的问题了。试一试，4136×24＝( )。 【答案】99264 【分析】计算三位数乘两位数的乘法时，先用两位数的个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的个位对齐，再用两位数的十位去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来，就是所求的积。以此来计算4136×24即可。 【详解】根据分析计算如下： 4136×24＝99264 到现在为止，我们已学习了两、三位数乘一位数和两位数的乘法，以后将不再学习整数乘法。这是为什么呢？因为我们能根据前面的知识解决新的问题了。试一试，4136×24＝99264。 13．（22-23四年级上·重庆渝中·期末）一个两位数与150相乘，积的末尾有三个0，这个两位数最大是( )。 【答案】80 【分析】150末尾只有一个0，150与这个两位数乘积的末尾要有3个0，则这个两位数的个位要为0，求出100以内整十数与150的乘积，然后找出符合条件的最大的两位数即可，据此解答。 【详解】，不符合题意； ，符合题意； ，不符合题意； ，符合题意； ，不符合题意； ，符合题意； ，不符合题意； ，符合题意； ，不符合题意； 12000＞9000＞6000＞3000 一个两位数与150相乘，积的末尾有三个0，这个两位数最大是80。 14．（24-25四年级上·重庆渝北·期末）某市郊外的森林公园有100公顷森林，1公顷森林一天可从地下吸出83吨水。这个公园的森林一天可从地下吸出多少吨水？ 【答案】8300吨 【分析】根据题意，用1公顷森林一天可从地下吸出水的吨数乘森林的公顷数，即可求出这个公园的森林一天可从地下吸出多少吨水。 【详解】83×100＝8300（吨） 答：这个公园的森林一天可从地下吸出8300吨水。 15．（24-25四年级上·重庆大渡口·期末）重庆人民广场始建于1951年9月，广场中心区域近似长方形，长200米，宽150米，平均每公顷可容纳1200人，升旗仪式时总共可容纳多少人？ 【答案】3600人 【分析】由题意得，广场中心区域近似长方形，它的长为200米，宽为150米，直接用乘法即可算出长方形的面积。然后再根据10000平方米＝1公顷来化单位即可。平均每公顷可容纳1200人，直接用前面的得数乘1200即可算出升旗仪式时总共可容纳多少人。 【详解】200×150＝30000（平方米） 10000平方米＝1公顷，30000平方米＝3公顷。 1200×3＝3600（人） 答：升旗仪式时总共可容纳3600人。 16．（23-24四年级上·重庆垫江·期末）根据图中信息，提出一个两步解答的问题，然后解答。 小明家有花椒树90棵，平均每棵可以产花椒12千克。 问题：_________________？ 解答： 【答案】问题：90棵花椒树产的花椒能卖多少钱？（答案不唯一） 19440元 【分析】根据题意可知，一共有花椒树90棵，平均每棵可以产花椒12千克，每千克花椒可以卖18元，可以提出的问题是：90棵花椒树产的花椒能卖多少钱？用90×12×18即可解答。 【详解】问题：90棵花椒树产的花椒能卖多少钱？（答案不唯一） 90×12×18 ＝1080×18 ＝19440（元） 答：90棵花椒树产的花椒能卖多少19440元。 17．（23-24四年级上·重庆云阳·期末）光明小区共有多少户？ 【答案】4992户 【分析】根据题意，用每幢楼的层数乘每层的户数，求出每幢楼有多少户，再乘一共有的幢数，即可求出光明小区共有多少户。 【详解】26×6＝156（户） 156×32＝4992（户） 答：光明小区共有4992户。 18．（23-24四年级上·重庆璧山·期末）学校开展节约用电活动，前4个月共节约用电520千瓦时。照这样计算，一年（12个月）能节约用电多少千瓦时？ 【答案】1560千瓦时 【分析】根据题意可知，前4个月共节约用电520千瓦时，用520除以4等于1个月节约的用电量，再乘12即等于一年能节约的用电量，据此即可解答。 【详解】520÷4×12 ＝130×12 ＝1560（千瓦时） 答：一年（12个月）能节约用电1560千瓦时。 19．（23-24四年级上·重庆綦江·期末）小明的妈妈在网络平台上发了一条与孩子一起做手工的视频，收到了125条评论，收到点赞的数量比评论数量的12倍多100个，收到点赞多少个？ 【答案】1600个 【分析】由题目可知，收到点赞的数量比评论数量的12倍多100个，所以用评论数量乘12再加上100，即可求出收到点赞的数量。 【详解】125×12＋100 ＝1500＋100 ＝1600（个） 答：收到点赞1600个。 20．（23-24四年级上·重庆秀山·期末）暑假期间，王阿姨跟随旅行团去西安秦始皇陵兵马俑景点游玩，兵马俑一号俑坑坑底是一个近似长方形。王阿姨在参观一号俑坑时，沿着长边走了470步，每步大约是49厘米，一号俑坑的长边大约是多少厘米？ 【答案】23030厘米 【分析】根据已知数据，每步大约是49厘米，走了470步，用乘法计算，用470×49列式计算即可。 【详解】根据分析计算如下： 470×49＝23030（厘米） 答：一号稀坑的长边大约是23030厘米。 21．（23-24四年级上·重庆潼南·期末）中秋节是团圆的节日，有吃月饼、赏月的习俗，“团圆甜品店”准备制作冰皮月饼送给敬老院的爷爷奶奶们。每个工人每批次能制作15个，7个工人16批次一共制作多少个冰皮月饼？ 【答案】1680个 【分析】根据题意，已知每个工人每批次能制作15个，用乘法15×7，先求出7个工人每批次一共制作的数量，再用乘法，用每批次一共制作的数量乘16批次，即为要求的结果，列式计算即可。 【详解】根据分析计算如下： 15×7＝105（个） 105×16＝1680（个） 答：7个工人16批次一共制作1680个冰皮月饼。 22．（23-24四年级上·重庆渝中·期末）服装厂收到学校定制3700套校服的订单，要求14天完成交货。该服装厂每天可生产264套校服，他们能按时完成并交货吗？ 【答案】不能 【分析】工作效率×工作时间＝工作总量，已知服装厂每天可生产264套校服，用每天生产的数量264乘14，求出14天能生产多少套校服，如果14天生产的数量小于3700，就不能完成，如果14天生产的等于3700或大于3700，他们能按时完成并交货；据此解答。 【详解】264×14＝3696（套） 3696＜3700 答：他们不能按时完成并交货。 23．（23-24四年级上·重庆綦江·期末）甲乙两个工程队同时从山的两边共同开凿一条隧道，甲队3天能凿36米，乙队每天能凿14米，130天能完成任务。这条隧道有多长？ 【答案】3380米 【分析】根据题意可知，甲队3天能凿36米，用36除以3求出甲队每天能凿多少米，用甲队每天凿的米数加上乙队每天凿的米数，求出两队每天凿的长度，然后根据工作量＝工作效率×工作时间，用甲乙每天凿的米数之和乘130，求出这条隧道长多少米即可。 【详解】（36÷3＋14）×130 ＝（12＋14）×130 ＝26×130 ＝3380（米） 答：这条隧道有3380米。 24．（23-24四年级上·重庆开州·期末）王叔叔家2023年前5个月的电费是640元，照这样计算，王叔叔2023年全年的电费是多少元钱？ 【答案】1536元 【分析】“照这样计算”说明每个月的电费是相同的，先用640元除以5个月求出每个月的电费，再乘12个月即可求解。 【详解】1年＝12个月 640÷5×12 ＝128×12 ＝1536（元） 答：王叔叔2023年全年的电费是1536元。 25．（23-24四年级上·重庆万州·期末）明明家去年全年用电量是1450度，从今年开展节约用电活动以来，今年平均每月用电量是106度，今年全年（12个月）比去年全年节约了多少度电？ 【答案】178度 【分析】由题干可知，今年平均每月用电量是106度，用今年平均每月用电量乘12，即可求出今年全年的总用电量，然后用去年的用电量减去今年的用电量，据此列式即可求出今年全年（12个月）比去年全年节约了多少度电。 【详解】1450－106×12 ＝1450－1272 ＝178（度） 答：今年全年（12个月）比去年全年节约了178度电。 26．（23-24四年级上·重庆开州·期末）一块长方形玉米地，周长是1000米，它的长是300米，每公顷收玉米9000千克。这块地能收玉米多少吨？ 【答案】54吨 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的（长＋宽）＝周长÷2，长方形的长宽和为1000÷2＝500米，再用长方形的长宽和减去长方形的长即500－300＝200米，求出长方形的宽，长方形的面积＝长×宽，代入数值，求出长方形玉米地的面积，再根据10000平方米＝1公顷，把平方米转换成公顷，然后用长方形玉米地的面积乘每公顷收玉米的质量，求出这块地能收玉米多少千克，最后根据1000千克＝1吨，把千克转换成吨，即可解答。 【详解】1000÷2＝500米 500－300＝200（米） 200×300＝60000（平方米） 60000平方米＝6（公顷） 6×9000＝54000（千克） 54000千克＝54吨 答：这块地能收玉米54吨。 27．（23-24四年级上·重庆南岸·期末）重庆南山植物园占地551公顷，1公顷一年可滞尘20吨，这个植物园一年可滞尘多少吨？ 【答案】11020吨 【分析】 根据题意，用总公顷数乘1公顷一年可滞尘的吨数，即可求出这个植物园一年可滞尘多少吨，据此解答即可。 【详解】551×20＝11020（吨） 答：这个植物园一年可滞尘11020吨。 28．（23-24四年级上·重庆大渡口·期末）一套运动服的上衣需要85元，裤子需要60元，四（5）班共有学生42人，每个同学买一套，一共需要多少钱？ 【答案】6090元 【分析】 要求42个同学每个人买一套，一共多少钱。可以先算出一套衣服的价钱，再用乘法计算。 【详解】（85＋60）×42 ＝145×42 ＝6090（元） 答：一共需要6090元。 29．（23-24四年级上·重庆大足·期末）红旗小学买6台同样的电风扇一共花了870元，如果再买23台这样的电风扇，还要花多少钱？ 【答案】3335元 【分析】已知买6台同样的电风扇一共花了870元，则每台电风扇花费870÷6＝145（元）；要求23台电风扇的费用，可列综合算式：870÷6×23。 【详解】870÷6×23 ＝145×23 ＝3335（元） 答：如果再买23台这样的电风扇，还要花3335元。 考点二、积的变化规律（整数乘法） 1.核心规律 （1）规律1：一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘几。 例：若 ，则 （即 ）。 （2）规律2：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。 例：若 ，则 （即 ）。 （3）规律3：两个因数都乘（或除以）几（0除外），积乘（或除以）两数变化倍数的积。 例：若 ，则 （即 ）。 真题练习 1．（24-25四年级上·重庆永川·期末）两个因数相乘，如果一个因数增加4，积就增加20；如果另一个因数减少4，积就减少80，原来两个因数的积是（    ）。 A．60 B．80 C．100 【答案】C 【分析】因数×因数＝积，如果第二个因数增加4，积就增加了4个第一个因数，用20除以4，可以算出第一个因数是（20÷4）；第一个因数减少4，积就减少4个第二个因数，用80除以4，可以算出第二个因数是（80÷4），再把两个因数相乘即可。 【详解】20÷4＝5 80÷4＝20 20×5＝100 两个因数相乘，如果一个因数增加4，积就增加20；如果另一个因数减少4，积就减少80，原来两个因数的积是100。 故答案为：C 2．（24-25四年级上·重庆渝中·期末）下面四个算式，与32×48的积相等的是（    ）。 A．（32×4）×（48×4） B．（32÷4）×（48÷4） C．（32×4）×（48÷4） D．（32÷4）×（48＋4） 【答案】C 【分析】积不变的性质：一个因数乘几，另一个因数除以相同的这个数（0除外），积的大小不变。此题根据积不变的性质选择即可。 【详解】A．第一个乘数乘4，第二个乘数也是乘4，不符合积不变的性质； B．第一个乘数除以4，第二个乘数也是除以4，不符合积不变的性质； C．第一个乘数乘4，第二个乘数除以4，符合积不变的性质； D．第一个乘数除以4，第二个乘数加4，不符合积不变的性质； 故答案为：C 3．（24-25四年级上·重庆渝北·期末）根据，直接写出（    ）。 A．630 B．1050 C．840 【答案】C 【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也会随之乘或除以相同的数。 【详解】15×56＝15×（14×4）＝15×14×4＝210×4＝840 故答案为：C 4．（24-25四年级上·重庆万州·期末）在用计算器计算380×76时，错误地输入了38×76，除了按清除键清除后再重新输入外，下列操作（    ）也可以弥补错误。 A．×10 B．÷10 C．×100 【答案】A 【分析】两个因数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数不变，积同时乘（或除以）相同的数；据此即可解答。 【详解】计算380×76时，错误地输入了38×76，相当于把380除以10，另一个因数不变，错误的积等于正确的积除以10，要得到正确的积就要再乘10。 故答案为：A 5．（23-24四年级上·重庆万州·期末）两个因数相乘，一个因数乘2，要使积不变，另一个因数要（    ）。 A．乘2 B．除以2 C．不变 【答案】B 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。 一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同数，积不变。 【详解】两个因数相乘，一个因数乘2，要使积不变，另一个因数要除以2。 故答案为：B 6．（24-25四年级上·重庆大渡口·期末）根据A×B＝280，计算下列算式。 （A×5）×B＝       （A÷4）×（B×4）＝ 【答案】 1400 280 【分析】积的变化规律： （1）如果一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之几，另一个因数不变，那么积也扩大相同倍数或缩小为原来的几分之几； （2）如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小为原来的几分之一，那么积不变。 据此解答即可。 【详解】A×B＝280，B不变，A乘5，那么积也乘5。用280×5＝1400，所以（A×5）×B＝1400。 A×B＝200，A除以4，B乘4，那么积不变，所以（A÷4）×（B×4）＝280。 7．（22-23四年级上·重庆璧山·期末）两个因数的积是30，一个因数不变，另一个因数乘4，积是( )。 【答案】120 【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。 【详解】根据积的变化规律可知： 30×4＝120 两个因数的积是30，一个因数不变，另一个因数乘4，积是120。 8．（22-23四年级上·重庆渝中·期末）甲、乙两数相乘，如果把甲数乘8，乙数不变，积就是160，则甲数×乙数＝( )。 【答案】20 【分析】根据积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数，可得积÷8＝甲乙两数的积。 【详解】160÷8＝20 甲、乙两数相乘，如果把甲数乘8，乙数不变，积就是160，则甲数×乙数＝20。 9．（24-25四年级上·重庆·期末）如果□×△＝350，那么□×（△×4）＝( )；（□÷2）×（△×2）＝( )。 【答案】 1400 350 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也乘或除以这个数；一个因数除以一个不为0的数，另一个因数乘这个数，积不变，据此填空即可。 【详解】350×4＝1400 如果□×△＝350，那么□×（△×4）＝1400；（□÷2）×（△×2）＝350。 考点三、基础行程问题 1.基本概念 （1）速度：单位时间内行驶的路程（如“汽车每小时行60千米”，速度=60千米/时）。 （2）时间：行驶所用的时间（如“行了3小时”，时间=3小时）。 （3）路程：一共行驶的距离（如“3小时共行180千米”，路程=180千米）。 2.数量关系式 （1）速度×时间=路程 （2）路程÷速度=时间 （3）路程÷时间=速度 真题练习 1．（24-25四年级上·重庆渝中·期末）一辆汽车4小时行驶320千米，每小时行驶多少千米？解决这个问题用的数量关系式是（    ）。 A．速度×时间＝路程 B．路程÷时间＝速度 C．路程÷速度＝时间 D．总价÷数量＝单价 【答案】B 【分析】由题意可知，4小时是行驶的时间，320千米是行驶的路程，求速度运用关系式：路程÷时间＝速度，列式解答。 【详解】根据分析： 320÷4＝80（千米） 综上可知，每小时行驶80千米，解决这个问题用的数量关系式是路程÷时间＝速度。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·重庆九龙坡·期末）大国重器——东风－41洲际导弹的最大飞行速度可以达到25马赫以上（马赫是衡量飞机或航天器在空中移动的速度单位）。1马赫即1倍音速，几马赫即几倍音速。空气中的音速约为340米/秒，照这样计算，东风－41最大的速度每小时可达（    ）千米以上。 A．8500 B．510000 C．30600000 D．30600 【答案】D 【分析】根据题意可知，几马赫即几倍音速，音速为340米/秒，东风—41洲际导弹的最大飞行速度可以达到25马赫以上，所以340乘25等于东风—41的每秒飞行的路程，1小时等于3600秒，东风—41每秒飞行的路程乘3600等于每小时飞行的路程，再把单位换算成千米即可解答。 【详解】1小时＝3600秒 340×25×3600 ＝8500×3600 ＝30600000（米） ＝30600千米 东风－41最大的速度每小时可达30600千米以上。 故答案为：D 3．（23-24四年级上·重庆秀山·期末）在所有的球类运动中，羽毛球所达到的速度是最快的，现在吉尼斯世界纪录是每小时493千米，记作( )，读作( )。 【答案】 493千米/小时/493千米/时 493千米每小时 【分析】依据速度的书写方法：把行驶的路程写在左边，时间写在右边，并在中间用“/”号隔开；羽毛球所达到的速度可达每小时493千米，根据速度的写法是把整数写出来，然后在后面同时写上“千米/小时”，可记作：493千米/小时，读时，先读里程，再读时间，读作：493千米每小时。 【详解】在所有的球类运动中，羽毛球所达到的速度是最快的，现在吉尼斯世界纪录是每小时493千米，记作493千米/小时，读作493千米每小时。 4．（23-24四年级上·重庆开州·期末）一辆汽车从上午10时到下午4时，一共行驶了510千米。这辆汽车的速度是( )。 【答案】85千米/时 【分析】用24时计时法表示的上午的时刻，只要去掉“上午、早晨、早上、凌晨”等字即可，表示下午、晚上的时刻，只要去掉“下午、黄昏、晚上、深夜”等字，再在原来的时刻上加上12时，即为24时计时法表示的时刻。下午4时用24时计时法表示为16时；根据经过的时间＝结束时间－开始时间，用16时－10时，求出汽车行驶的时间，再根据速度＝路程÷时间，代入数值，即可求出这辆汽车的速度。 【详解】下午4时用24时计时法表示为16时， 16时－10时＝6时 510÷6＝85（千米/时） 一辆汽车从上午10时到下午4时，一共行驶了510千米。这辆汽车的速度是85千米/时。 5．（22-23四年级上·重庆开州·期末）小红每分钟走70米，她12分钟走( )米。这题所用等量关系是( )。 【答案】 840 路程＝速度×时间 【分析】已知速度和时间，求路程，根据关系式：路程＝速度×时间代入数据解答即可。 【详解】70×12＝840（米） 小红每分钟走70米，她12分钟走840米。这题所用等量关系是路程＝速度×时间。 6．（24-25四年级上·重庆万州·期末）北京南到济南东的高铁全长约410千米。G1087次列车从北京南到济南东的平均速度大约是( )，利用的数量关系是( )。 【答案】 205千米/时 路程÷时间＝速度 【分析】先算出北京南到济南东的时间是多少，用13时22分减去11时22分，再根据路程÷时间＝速度，即可计算出北京南到济南东的平均速度。 【详解】13时22分－11时22分＝2（小时） 410÷2＝205（千米/小时） 即北京南到济南东的高铁全长约410千米。G1087次列车从北京南到济南东的平均速度大约是205千米/小时，利用的数量关系是路程÷时间＝速度。 7．（24-25四年级上·重庆巴南·期末）市交警开展电车整治行动：电车每小时行驶的路程不超过25千米，即电车最高速度为( )，妈妈的电车30分钟行驶15千米，符合行驶标准吗？( )。（填“符合”或“不符合”） 【答案】 25千米/小时/25km/h 不符合 【分析】速度的常用单位有米/秒，千米/小时等，已知电车每小时行驶的路程不超过25千米，那么电车最高速度为25千米/小时。 已知妈妈的电车30分钟行驶15千米，1小时＝60分钟，那么妈妈的电车1小时行驶15×2＝30（千米），根据速度＝路程÷时间，用30千米除以1小时，即可求出妈妈的电车行驶的速度，再与25千米/小时进行比较即可。 【详解】由分析可知，电车最高速度为25千米/小时。 1小时＝60分钟 15×2＝30（千米） 30÷1＝30（千米/小时） 30＞25 所以电车最高速度为25千米/小时，妈妈的电车30分钟行驶15千米，不符合行驶标准。 8．（23-24四年级上·重庆万州·期末）明明步行4分钟走220米，明明的速度是( )米/分钟；照这样的速度，他从家到学校用了12分钟，他家到学校的路程是( )米。解决最后一个问题用到的数量关系式是( )。 【答案】 55 660 路程＝速度×时间 【分析】根据速度＝路程÷时间，用明明步行的距离除以时间，求出步行的速度。根据路程＝速度×时间，用他步行的速度乘从家到学校的时间，求出他家到学校的路程。 【详解】220÷4＝55（米/分钟） 55×12＝660（米） 综上可知，明明的速度是55米/分钟，他家到学校的路程是660米，解决最后一个问题用到的数量关系式是路程＝速度×时间。 9．（23-24四年级上·重庆綦江·期末）李红家与学校相距1600米。他跑步去上学，如果每分跑125米，他14分钟能从家到达学校吗？ 【答案】能 【分析】根据路程＝速度×时间，用125乘14，先求出李红14分钟走的总路程，再与1600作比较，如果大于1600，则能，否则不能。 【详解】125×14＝1750（米） 1750＞1600 答：他14分钟能从家到达学校。 10．（22-23四年级上·重庆永川·期末）小强每天早上跑步锻炼25分钟，如果他每分钟跑128米，小强每天早上跑了多少米？ 【答案】3200米 【分析】路程＝速度×时间，代入数据计算即可。 【详解】128×25＝3200（米） 答：小强每天早上跑了3200米。 11．（23-24四年级上·重庆万州·期末）“绿色出行，见行动”。明明每天坚持步行上学，每分钟走65米，15分钟可以到达学校。今天放学家中有急事，所以原路跑步回家，5分钟就到达家里，明明平均每分钟跑了多少米？ 【答案】195米 【分析】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 首先根据速度×时间＝路程，用小宇步行上学每分钟走的路程乘16，求出家到学校的距离；然后再除以跑步用的时间，求出他平均每分钟跑多少米即可。 【详解】根据分析计算如下： 65×15÷5 ＝975÷5 ＝195（米） 答：明明平均每分钟跑了195米。 12．（23-24四年级上·重庆秀山·期末）张老师从县城开车去距离419千米的重庆办事，开车3小时后离重庆还有152千米。张老师这3小时开车的平均速度是多少？ 【答案】89千米/时 【分析】根据题意，先用总路程419千米减剩下的路程152千米，得到3小时行驶的路程；再根据路程÷时间＝速度，用3小时行驶的路程除以时间3小时，即得到张老师这3小时开车的平均速度。据此解答。 【详解】（419－152）÷3 ＝267÷3 ＝89（千米/时） 答：张老师这3小时开车的平均速度是89千米/时。 13．（22-23四年级上·重庆开州·期末）爸爸开车带明明去旅游，去的时候平均每小时行60千米，用了4小时到达。原路返回只用了3小时，返回时平均每小时行多少千米？ 【答案】80千米 【分析】用去时每时行的路程乘去时的时间求出总路程，再用总路程除以返回的时间即可求出返回时的速度。 【详解】60×4÷3 ＝240÷3 ＝80（千米） 答：返回时平均每时行80千米。 14．（22-23四年级上·重庆永川·期末）张阿姨从永川到成都出差，如果乘坐大巴车，每小时行75千米，需要4小时才能到达；如果自驾小汽车，她上午9：00出发，当天中午12：00能到达，小汽车每小时行多少千米？ 【答案】100千米 【分析】先依据路程＝速度×时间，用乘坐大巴车的速度乘4，求出路程；“上午9：00出发，当天中午12：00能到达”是行驶了3小时；再根据路程÷时间＝速度，可以求出小汽车每小时行多少千米。 【详解】12：00－9：00＝3（小时） 75×4÷3 ＝300÷3 ＝100（千米） 答：小汽车每小时行100千米。 15．（23-24四年级上·重庆璧山·期末）小明爸爸开小轿车在高速公路上看到路边指示牌，如图。 （1）小明爸爸以90千米/时的速度，再行驶4小时能否到达龙梭山？ （2）货车司机开车从家出发，送货到距离970千米的高家庄去。到达路牌处已行驶了8小时，货车每小时行驶多少千米？ 【答案】（1）能 （2）65千米 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，用90×4，求出4小时行驶的路程，再用4小时行驶的路程与356千米比较，即可求出再行驶4小时能否到达龙梭山； （2）根据题意，货车司机的家距离高家庄970千米，路牌到高家庄450千米，用970－450，求出从司机家到路牌处行驶的路程，再根据速度＝路程÷时间，用从司机家到路牌处行驶的距离除以到达路牌处行驶的时间，即可求出货车每小时行驶多少千米。 【详解】（1）90×4＝360（千米） 360＞356 答：再行驶4小时能到达龙梭山。 （2）（970－450）÷8 ＝520÷8 ＝65（千米） 答：货车每小时行驶65千米。 考点四、经济问题 1.基本概念 （1）单价：每件商品的价钱（如“每支笔5元”，单价=5元/支）。 （2）数量：购买商品的件数（如“买8支笔”，数量=8支）。 （3）总价：购买商品一共用的钱数（如“8支笔共40元”，总价=40元）。 2.数量关系式 （1）单价×数量=总价 （2）总价÷单价=数量 （3）总价÷数量=单价 真题练习 1．（24-25四年级上·重庆九龙坡·期末）下面问题中，可以借助“单价×数量＝总价”这个数量关系来解决的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】（1）足球168元，篮球66元，求足球比篮球多多少元，用足球的钱减篮球的钱即等于足球比篮球多的钱，列式为168－66。 （2）买梨用了78元，买苹果比梨多用了108元，求买苹果用了多少元，用买梨的钱加买苹果比梨多用的钱，即等于买苹果的钱，列式为78＋108。 （3）买三种物品总共用了140元，买第一种物品用了76元，买第二种物品用了25元，求买第三种物品用了多少元，用总共花的钱减第一种物品和第二种物品用的钱等于第三种物品用的钱，列式为140－76－25。 （4）一种物品单价为57元，求买3个这种物品要多少元，用这种物品的单价乘买的数量即可求出买3个这种物品的钱，列式为57×3。 【详解】A．根据分析可知，求足球比篮球多多少元，用足球的钱减篮球的钱即等于足球比篮球多的钱，列式为168－66，不能借助“单价×数量＝总价”这个数量关系来解决。         B．根据分析可知，求买苹果用了多少元，用买梨的钱加买苹果比梨多用的钱，即等于买苹果的钱，列式为78＋108，不能借助“单价×数量＝总价”这个数量关系来解决。    C．求买第三种物品用了多少元，用总共花的钱减第一种物品和第二种物品用的钱等于第三种物品用的钱，列式为140－76－25，不能借助“单价×数量＝总价”这个数量关系来解决。     D．求买3个这种物品要多少元，用这种物品的单价乘买的数量即可求出买3个这种物品的钱，列式为57×3，能借助“单价×数量＝总价”这个数量关系来解决。 故答案为：D 2．（24-25四年级上·重庆巴南·期末）如图，是一张购物小票，有些数据看不清了，商品总价可能是（    ）。 A．16236 B．6236 C．26716 D．11836 【答案】A 【分析】根据题意，价格最高是399元，最低为390元；数量最多是49套，最少是40套；根据单价×数量＝总价，分别求出总价的最高与最低值，然后再比较解答。 【详解】399×49＝19551 （元） 390×40＝15600（元） 所以总价在15600元~19551元。 A．15600＜16236＜19551 所以商品总价可能是16236元，符合题意。 B．6236＜15600 所以商品总价不可能是6236元，不符合题意。 C．19551＜26716 所以商品总价不可能是26716元，不符合题意。 D．11836＜15600 所以商品总价不可能是11836元，不符合题意。 故答案为：A 3．（24-25四年级上·重庆九龙坡·期末）四（一）班开展体育活动，李老师去商店购买篮球和足球，买了2个篮球和一个足球，大约准备多少钱才够？正确的算式是（    ）。 A．90×2＋200 B．80×2＋190 C．88×2＋198 D．200×2＋80 【答案】A 【分析】求大约应准备多少钱才够，一般是把数看成与之接近的整十、整百数，然后再进行计算。因为88接近90，根据四舍五入的原则，88元可以估算为90元。198接近200，同样根据四舍五入原则，198元可以估算为200元。买了2个篮球和1个足球，篮球单价估算为90元，那么2个篮球大约花费90×2元；足球单价估算为200元，1个足球大约花费200元。所以总共大约准备90×2＋200元。据此进行解答。 【详解】90×2＋200 ＝180＋200 ＝380（元） 大约准备380元才够。 大约准备多少钱才够？正确的算式是90×2＋200。 故答案为：A 4．（23-24四年级上·重庆秀山·期末）王老师为同学们购买体育用品，花了360元买了4个篮球，再买6个足球，想知道带900元够不够，还需要的信息是（    ）。 A．4个篮球的价钱 B．每个篮球的价钱 C．买完篮球剩下的钱 D．每个足球的价钱 【答案】D 【分析】想知道带900元够不够，应该先求出买篮球和买足球一共花了多少钱，再与900元作比较。已知买4个篮球花了360元，再求出买6个足球一共花了多少钱即可。因为总价＝单价×数量，已知购买足球的数量，再已知购买足球的单价，即可求出买6个足球一共花多少钱。 【详解】根据分析可知，还需要的信息是每个足球的价钱。 故答案为：D 5．（23-24四年级上·重庆云阳·期末）李叔叔在果园里摘了一些葡萄，每箱能卖198元。下面的竖式算出了他家25箱葡萄能卖的价钱。竖式中箭头所指的数表示（    ）。 A．5箱葡萄的价钱 B．2箱葡萄的价钱 C．20箱葡萄的价钱 D．25箱葡萄的价钱 【答案】C 【分析】根据三位数乘两位数的计算，箭头所指的396实际是3960，是198×20的结果，198是每箱能卖的钱数，20是箱数，3960代表20箱葡萄的价钱，据此选择即可。 【详解】198×20＝3960（元） 竖式中箭头所指的数表示20箱葡萄的价钱。 故答案为：C 6．（24-25四年级上·重庆渝中·期末）明明买3套同样的童话书付了120元，这种童话书的单价是( )。 【答案】40元 【分析】根据单价＝总价÷数量，用付的钱数除以购买的套数，据此列式计算可求出这种童话书的单价。 【详解】120÷3＝40（元） 由此可知，这种童话书的单价是40元。 7．（23-24四年级上·重庆开州·期末）新华小学举行元旦文艺汇演表演，35名学生参加，每套舞蹈服装165元，根据下面的算式填空。 【答案】5；825 30；4950 【分析】三位数乘两位数的计算方法：两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。单价×数量＝总价，用165乘35可以计算出35套舞蹈服装的总价为：165×35＝5775（元）；将35套看作30套和5套，165×5＝825（元），表示买5套舞蹈服需要825元；165×30＝4950（元），表示买30套舞蹈服需要4950元；据此解答。 【详解】根据分析可得： 8．（23-24四年级上·重庆云阳·期末）一套校服需要88元，红星小学有学生532人，全校制作校服需要多少元？要解决这个问题需要用到的数量关系是( )。 【答案】单价×数量＝总价 【分析】每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数，叫做总价；求一共要花多少元？求的是总价，然后根据“单价×数量＝总价”解答即可。 【详解】88×532＝46816（元） 全校制作校服需要46816元。 所以解决这个问题需要用到的数量关系是单价×数量＝总价。 9．（23-24四年级上·重庆渝中·期末）如图，一筒羽毛球有10个，求每个羽毛球多少钱？这道题是已知羽毛球的数量和 ，求 。 【答案】 总价 单价 【分析】根据题意可知，题中的90元/筒是10个羽毛球的价钱，即为总价，求每个羽毛球多少钱，就是求单价，据此解答即可。 【详解】一筒羽毛球有10个，求每个羽毛球多少钱？这道题是已知羽毛球的数量和总价，求单价。 10．（22-23四年级上·重庆九龙坡·期末）总务处购买了35台计算器，每台售价126元，根据条件填写下面竖式部分所表示的意思。 箭头表示买( )台计算器需要( )元。 【答案】 30 3780 【分析】观察竖式可知，3780是126与30的乘积，表示30台计算器需要3780元，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，箭头表示买30台计算器需要3780元。 11．（24-25四年级上·重庆巴南·期末）第九届亚冬会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，本次亚冬会的吉祥物是滨滨和妮妮。光明小学计划购买198对吉祥物送给在校运动会上获奖的同学，王老师带8000元去购买，够吗？ 【答案】够 【分析】根据总价＝单价×数量，先求出购买198对吉祥物的钱数，再与8000元比较判断即可；三位数乘两位数的竖式计算方法：数位对齐，先用两位数的个位分别从右往左与三位数的每一位数相乘；再用两位数的十位分别从右往左与三位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐；然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了；要注意满十往前进位；据此解答。 【详解】198×39＝7722（元） 7722元＜8000元 答：王老师带8000元去购买，够。 12．（24-25四年级上·重庆永川·期末）聪聪带了200元去博爱文具超市买文具，下面是聪聪与营业员的对话： 聪聪：阿姨，我想买14本笔记本。 营业员：有三种笔记本，每本分别是8元、12元、15元，你准备买哪一种？ 聪聪：我想买单价是12元的笔记本，剩下的钱全部买水彩笔。 营业员：剩下的钱正好够买8支。 根据以上信息，你能算出每支水彩笔多少元吗？ 【答案】4元 【分析】总价＝单价×数量，笔记本单价乘买的本数，可以算出买笔记本用了（12×14）元；聪聪带的钱数减去买笔记本用的钱数，即可算出买水彩笔用了（200－12×14）元。单价＝总价÷数量，买水彩笔用去的钱除以买的水彩笔支数，即可算出每支水彩笔多少元。 【详解】200－12×14 ＝200－168 ＝32（元） 32÷8＝4（元/支） 答：每支水彩笔4元。 13．（24-25四年级上·重庆·期末）在奇思妙想节活动中，数学组购买了8副七巧板和8个华容道。已知七巧板16元一副，华容道25元一个。一共花了多少钱？（请列综合算式，并用两种方法解答。） 【答案】328元 【分析】每副七巧板的价钱乘买的副数，可以算出买七巧板花了（16×8）元；每个华容道的价钱乘买的个数，可以算出买华容道花了（25×8）元；买七巧板花的钱数加上买华容道花的钱数，即可算出一共花了（16×8＋25×8）元钱。 也可以先算一副七巧板和一个华容道一共（16＋25）元，再乘8，即可算出买8副七巧板和8个华容道一共花了多少钱。 【详解】方法一： 16×8＋25×8 ＝128＋200 ＝328（元） 答：一共花了328元。 方法二： （16＋25）×8 ＝41×8 ＝328（元） 答：一共花了328元。 14．（24-25四年级上·重庆渝北·期末）学校要为图书馆增添两种新书，每种各买20套。一共要花多少元钱？ 【答案】3000元 【分析】根据总价＝单价×数量，用120乘20算出一种书的总价，再用30乘20算出另一种书的总价，再相加即可解答。 【详解】120×20＋30×20 ＝2400＋600 ＝3000（元） 答：一共要花3000元。 15．（23-24四年级上·重庆垫江·期末）王叔叔在果园里摘了92箱苹果，每箱可以卖215元。这些苹果可以卖多少元？ 我用到的数量关系是：__________________ 解答： 【答案】单价×数量＝总价；19780元 【分析】单价×数量＝总价。由题意得，王叔叔在果园里摘了92箱苹果，每箱可以卖215元，直接用215乘92即可算出这些苹果可以卖多少元。 【详解】用到的数量关系是：单价×数量＝总价 215×92＝19780（元） 答：这些苹果可以卖19780元。 16．（24-25四年级上·重庆巴南·期末）欢欢带了100元去文具超市买文具，下面是欢欢与营业员的对话： 欢欢：“阿姨，你好！我想买8本笔记本。” 营业员：“有三种，单价分别是8元、12元、15元，你选哪一种？” 欢欢：“我想买单价是8元的笔记本，剩下的钱全部买水彩笔。” 营业员：“买完笔记本剩下的钱，正好够买6支水彩笔。” 请你根据以上对话中的信息，列式算出水彩笔的单价。 【答案】6元 【分析】总价＝单价×数量，先用乘法算出8本8元的笔记本多少钱，再用100元减去笔记本花的钱，剩下的就是6支水彩笔的总价，求水彩笔的单价，单价＝总价÷数量，据此列式即可。 【详解】（100—8×8）÷6 ＝（100—64）÷6 ＝36÷6 ＝6（元） 答：每支水彩笔6元。 17．（23-24四年级上·重庆永川·期末）李老师去体育用品店买了12个篮球，每个篮球的价格是78元，接着又买了5个红双喜乒乓球用去25元，李老师一共用去了多少元钱？ 【答案】961元 【分析】根据单价×数量＝总价，先用12乘78，求出12个篮球的总钱数，再加上买红双喜乒乓球用去的25元即可。 【详解】12×78＋25 ＝936＋25 ＝961（元） 答：李老师一共用去了961元钱。 18．（24-25四年级上·重庆万州·期末）烤鱼已经成为万州的美食名片。天生城文旅街区某烤鱼店搞促销活动，限时价108元/条，下午卖出14条烤鱼，晚上又卖出21条，这家店下午和晚上烤鱼一共卖了多少钱？ 【答案】3780元 【分析】根据题意，用下午卖的烤鱼条数加上晚上卖的烤鱼条数，求出下午和晚上卖的烤鱼总条数，再用每条烤鱼的限时价乘下午和晚上卖的烤鱼总条数，即可求出这家店下午和晚上烤鱼一共卖了多少钱。 【详解】108×（14＋21） ＝108×35 ＝3780（元） 答：这家店下午和晚上烤鱼一共卖了3780元钱。 19．（22-23四年级上·重庆万州·期末）四年级3班有学生43名。如果给每个同学准备一套这样的课桌椅，一共要花多少元钱？ 【答案】7310元 【分析】根据总价＝单价×数量，用每套课桌椅的价格（105＋65）乘购买的数量，求出一共要花多少钱即可。 【详解】（105＋65）×43 ＝170×43 ＝7310（元） 答：一共要花7310元。 20．（23-24四年级上·重庆梁平·期末）王建商店运来烤火炉26箱，每箱9台，每台售价65元。卖完这些烤火炉，一共能收入多少钱？解决这个问题，你用的数量关系式是什么？ 【答案】15210元；单价×数量＝总价 【分析】每件商品的价钱叫做单价；卖了多少叫做数量；一共收到的钱数叫做总价。求一共收入多少钱可以用单价×数量＝总价，进行解答。 用26×9求出一共运来多少台，再乘单价就是卖完这些烤火炉，一共能收入多少钱。 【详解】26×9×65 ＝234×65 ＝15210（元） 答：一共能收入15210元钱。 数量关系式是单价×数量＝总价。 21．（23-24四年级上·重庆潼南·期末）学校开展古诗文诵读活动，图书馆先购买了一些《唐诗三百首》和《宋词鉴赏》，购书清单如下图。现在需要再购买15本《唐诗三百首》和30本《宋词鉴赏》，还要再花多少元？ 【答案】1155元 【分析】由题可知，《唐诗三百首》单价35元，《宋词鉴赏》单价21元，根据总价＝单价×数量，即可计算出两种书的总价各是多少，然后相加即可求出总金额。 【详解】 （元） 答：还要1155元。 22．（24-25四年级上·重庆万州·期末）学校体育运动队买球，买篮球比买排球多用去多少元？ （1）在里画“√”选出解决上面问题必需的条件。 买了25个篮球 买了23个足球 买了24个排球 每个足球89元 每个篮球103元 买排球用去1500元 （2）请解答上面的问题。 【答案】（1）见详解 （2）1075元 【分析】（1）篮球单价乘买的个数等于买篮球用去的钱，所以要选“买了25个篮球”和“每个篮球103元”这两个条件；要求买篮球比买排球多用去多少元，还必须知道买排球的钱，所以还要选“买排球用去1500元”这个条件；据此“√”选出解决问题必需的条件。 （2）每个篮球的价钱乘买篮球的个数等于买篮球用去的钱，再减去买排球用去的钱，即等于买篮球比买排球多用去的钱，据此即可解答。 【详解】 （1） （2）25×103－1500 ＝2575－1500 ＝1075（元） 答：买篮球比买排球多用去1075元。 23．（23-24四年级上·重庆璧山·期末）老师带领四年级同学去园博园游览，其中老师有19人，学生有203人。如果用5000元去买门票，够不够？ 售票处 成人：35元/人 儿童：20元/人 【答案】够 【分析】根据总价＝单价×数量，用老师的人数乘每张成人票的钱数，求出购买成人票的钱数，用学生的人数乘每张儿童票的钱数，求出购买儿童票的钱数，再用购买成人票的钱数加上购买儿童票的钱数，求出购买门票的总钱数，再用购买门票的总钱数与5000元比较，即可求出用5000元去买门票，够不够。 【详解】19×35＋203×20 ＝665＋4060 ＝4725（元） 5000＞4725 答：够。 24．（23-24四年级上·重庆丰都·期末）学校为了方便同学们联系家长，准备3000元钱为同学们选购同样的电话机。学校这次要买15台电话机，最多能花多少钱？这时还剩多少钱？ 【答案】2970元；30元 【分析】根据“单价×数量＝总价”，分别用4种电话机的价格乘15，求出购买每种电话机所需要的费用，如果求出的购机总费用大于3000元，那么就不能买，再把小于等于3000元的购机总费用进行比较，最多的就是最多能花去的钱，再用3000减去最高的费用，即可求出还剩余多少钱。 【详解】128×15＝1920（元） 108×15＝1620（元） 198×15＝2970（元） 210×15＝3150（元） 3150＞3000，不能购买210元的电话机 1920＜1620＜2970 3000－2970＝30（元） 答：最多能花2970元，这时还剩30元。 试卷第1页，共3页 1 / 35 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 三位数乘两位数 考点一、三位数与两位数的乘法 1.口算类型及方法 （1）整百数×整十数（如 ）： 方法：先算0前面的数相乘（），再看两个因数末尾共有几个0（2个0+1个0=3个0），就在积的末尾添上几个0，结果为 。 （2）整百数×两位数（非整十）（如 ）： 方法：拆分因数，转化为表内乘法。。 （3）两位数×整十数（扩展）（如 ）： 方法：先算 ，再在积的末尾添1个0，结果为 。 2.三位数乘两位数的笔算乘法计算法则（以 为例） （1）第一步：用两位数个位上的数乘三位数：（得数末位与两位数的个位对齐）。 （2）第二步：用两位数十位上的数乘三位数：（得数末位与两位数的十位对齐，注意这里的“1”表示1个十）。 （3）第三步：把两次乘得的积相加：，即 。 3.特殊情况处理 （1）因数中间有0（如 ）：0也要参与乘法运算，不能漏乘。，，相加得 。 （2）因数末尾有0（如 ）：先算 ，再在积的末尾添1个0（因数末尾共有1个0），结果为 。 真题练习 1．（22-23四年级上·重庆开州·期末）在计算532×26的时候，5×6表示（    ）。 A．5×6 B．500×6 C．50×60 2．（24-25四年级上·重庆永川·期末）下图中点A表示的数可能是下面算式（    ）的积。 A．305×41 B．402×51 C．497×39 3．（24-25四年级上·重庆万州·期末）图1是沙漠中的一块绿地，图2中箭头所指的部分表示（    ）。 A．种植沙蒿的面积 B．种植沙打旺的面积 C．这块绿地的总面积 4．（24-25四年级上·重庆大渡口·期末）学校计划购买11套《看得见的信息世界》，每套287元。一共要花多少钱？竖式计算过程如图，第一步的得数为甲，第二步的得数为乙，甲和乙的关系是（    ）。 A．甲＜乙 B．甲＝乙 C．甲＞乙 D．无法确定 5．（24-25四年级上·重庆巫山·期末）如图，这是一道三位数乘两位数的乘法竖式。如果把第一次乘得的积记作“甲”，把第二次乘得的积记作“乙”，正确描述甲、乙之间关系的是（    ）。 A．甲比乙大3 B．甲是乙的2倍 C．乙是甲的5倍 6．（24-25四年级上·重庆渝中·期末）计算一个数乘45时，明明把45错看成了43，算出结果比正确结果少252，则正确的结果是（    ）。 A．5670 B．5418 C．4050 D．504 7．（24-25四年级上·重庆渝中·期末）下面的计算能说明125×46的计算过程的是（    ）。 A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 8．（23-24四年级上·重庆长寿·期末）一个大型停车场有24行车位，每行可以停放126辆小车，这个停车场一共可以停放多少辆小车？下面竖式中箭头所指的这一步是在计算（    ）。 A．2行可以停放多少辆小车。 B．20行可以停放多少辆小车。 C．24行可以停放多少辆小车。 9．（23-24四年级上·重庆秀山·期末）在用竖式计算时，下面（    ）中的3×8表示的意思是300×80。 A．453×18 B．305×18 C．435×85 D．345×85 10．（24-25四年级上·重庆巴南·期末）最大的七位数是( )，250×40积的末尾有( )个0。 11．（23-24四年级上·重庆·期末）如图是金金计算一道乘法的过程，这个乘法算式是( )。 12．（23-24四年级上·重庆云阳·期末）到现在为止，我们已学习了两、三位数乘一位数和两位数的乘法，以后将不再学习整数乘法。这是为什么呢？因为我们能根据前面的知识解决新的问题了。试一试，4136×24＝( )。 13．（22-23四年级上·重庆渝中·期末）一个两位数与150相乘，积的末尾有三个0，这个两位数最大是( )。 14．（24-25四年级上·重庆渝北·期末）某市郊外的森林公园有100公顷森林，1公顷森林一天可从地下吸出83吨水。这个公园的森林一天可从地下吸出多少吨水？ 15．（24-25四年级上·重庆大渡口·期末）重庆人民广场始建于1951年9月，广场中心区域近似长方形，长200米，宽150米，平均每公顷可容纳1200人，升旗仪式时总共可容纳多少人？ 16．（23-24四年级上·重庆垫江·期末）根据图中信息，提出一个两步解答的问题，然后解答。 小明家有花椒树90棵，平均每棵可以产花椒12千克。 问题：_________________？ 解答： 17．（23-24四年级上·重庆云阳·期末）光明小区共有多少户？ 18．（23-24四年级上·重庆璧山·期末）学校开展节约用电活动，前4个月共节约用电520千瓦时。照这样计算，一年（12个月）能节约用电多少千瓦时？ 19．（23-24四年级上·重庆綦江·期末）小明的妈妈在网络平台上发了一条与孩子一起做手工的视频，收到了125条评论，收到点赞的数量比评论数量的12倍多100个，收到点赞多少个？ 20．（23-24四年级上·重庆秀山·期末）暑假期间，王阿姨跟随旅行团去西安秦始皇陵兵马俑景点游玩，兵马俑一号俑坑坑底是一个近似长方形。王阿姨在参观一号俑坑时，沿着长边走了470步，每步大约是49厘米，一号俑坑的长边大约是多少厘米？ 21．（23-24四年级上·重庆潼南·期末）中秋节是团圆的节日，有吃月饼、赏月的习俗，“团圆甜品店”准备制作冰皮月饼送给敬老院的爷爷奶奶们。每个工人每批次能制作15个，7个工人16批次一共制作多少个冰皮月饼？ 22．（23-24四年级上·重庆渝中·期末）服装厂收到学校定制3700套校服的订单，要求14天完成交货。该服装厂每天可生产264套校服，他们能按时完成并交货吗？ 23．（23-24四年级上·重庆綦江·期末）甲乙两个工程队同时从山的两边共同开凿一条隧道，甲队3天能凿36米，乙队每天能凿14米，130天能完成任务。这条隧道有多长？ 24．（23-24四年级上·重庆开州·期末）王叔叔家2023年前5个月的电费是640元，照这样计算，王叔叔2023年全年的电费是多少元钱？ 25．（23-24四年级上·重庆万州·期末）明明家去年全年用电量是1450度，从今年开展节约用电活动以来，今年平均每月用电量是106度，今年全年（12个月）比去年全年节约了多少度电？ 26．（23-24四年级上·重庆开州·期末）一块长方形玉米地，周长是1000米，它的长是300米，每公顷收玉米9000千克。这块地能收玉米多少吨？ 27．（23-24四年级上·重庆南岸·期末）重庆南山植物园占地551公顷，1公顷一年可滞尘20吨，这个植物园一年可滞尘多少吨？ 28．（23-24四年级上·重庆大渡口·期末）一套运动服的上衣需要85元，裤子需要60元，四（5）班共有学生42人，每个同学买一套，一共需要多少钱？ 29．（23-24四年级上·重庆大足·期末）红旗小学买6台同样的电风扇一共花了870元，如果再买23台这样的电风扇，还要花多少钱？ 考点二、积的变化规律（整数乘法） 1.核心规律 （1）规律1：一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘几。 例：若 ，则 （即 ）。 （2）规律2：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。 例：若 ，则 （即 ）。 （3）规律3：两个因数都乘（或除以）几（0除外），积乘（或除以）两数变化倍数的积。 例：若 ，则 （即 ）。 真题练习 1．（24-25四年级上·重庆永川·期末）两个因数相乘，如果一个因数增加4，积就增加20；如果另一个因数减少4，积就减少80，原来两个因数的积是（    ）。 A．60 B．80 C．100 2．（24-25四年级上·重庆渝中·期末）下面四个算式，与32×48的积相等的是（    ）。 A．（32×4）×（48×4） B．（32÷4）×（48÷4） C．（32×4）×（48÷4） D．（32÷4）×（48＋4） 3．（24-25四年级上·重庆渝北·期末）根据，直接写出（    ）。 A．630 B．1050 C．840 4．（24-25四年级上·重庆万州·期末）在用计算器计算380×76时，错误地输入了38×76，除了按清除键清除后再重新输入外，下列操作（    ）也可以弥补错误。 A．×10 B．÷10 C．×100 5．（23-24四年级上·重庆万州·期末）两个因数相乘，一个因数乘2，要使积不变，另一个因数要（    ）。 A．乘2 B．除以2 C．不变 6．（24-25四年级上·重庆大渡口·期末）根据A×B＝280，计算下列算式。 （A×5）×B＝       （A÷4）×（B×4）＝ 7．（22-23四年级上·重庆璧山·期末）两个因数的积是30，一个因数不变，另一个因数乘4，积是( )。 8．（22-23四年级上·重庆渝中·期末）甲、乙两数相乘，如果把甲数乘8，乙数不变，积就是160，则甲数×乙数＝( )。 9．（24-25四年级上·重庆·期末）如果□×△＝350，那么□×（△×4）＝( )；（□÷2）×（△×2）＝( )。 考点三、基础行程问题 1.基本概念 （1）速度：单位时间内行驶的路程（如“汽车每小时行60千米”，速度=60千米/时）。 （2）时间：行驶所用的时间（如“行了3小时”，时间=3小时）。 （3）路程：一共行驶的距离（如“3小时共行180千米”，路程=180千米）。 2.数量关系式 （1）速度×时间=路程 （2）路程÷速度=时间 （3）路程÷时间=速度 真题练习 1．（24-25四年级上·重庆渝中·期末）一辆汽车4小时行驶320千米，每小时行驶多少千米？解决这个问题用的数量关系式是（    ）。 A．速度×时间＝路程 B．路程÷时间＝速度 C．路程÷速度＝时间 D．总价÷数量＝单价 2．（24-25四年级上·重庆九龙坡·期末）大国重器——东风－41洲际导弹的最大飞行速度可以达到25马赫以上（马赫是衡量飞机或航天器在空中移动的速度单位）。1马赫即1倍音速，几马赫即几倍音速。空气中的音速约为340米/秒，照这样计算，东风－41最大的速度每小时可达（    ）千米以上。 A．8500 B．510000 C．30600000 D．30600 3．（23-24四年级上·重庆秀山·期末）在所有的球类运动中，羽毛球所达到的速度是最快的，现在吉尼斯世界纪录是每小时493千米，记作( )，读作( )。 4．（23-24四年级上·重庆开州·期末）一辆汽车从上午10时到下午4时，一共行驶了510千米。这辆汽车的速度是( )。 5．（22-23四年级上·重庆开州·期末）小红每分钟走70米，她12分钟走( )米。这题所用等量关系是( )。 6．（24-25四年级上·重庆万州·期末）北京南到济南东的高铁全长约410千米。G1087次列车从北京南到济南东的平均速度大约是( )，利用的数量关系是( )。 7．（24-25四年级上·重庆巴南·期末）市交警开展电车整治行动：电车每小时行驶的路程不超过25千米，即电车最高速度为( )，妈妈的电车30分钟行驶15千米，符合行驶标准吗？( )。（填“符合”或“不符合”） 8．（23-24四年级上·重庆万州·期末）明明步行4分钟走220米，明明的速度是( )米/分钟；照这样的速度，他从家到学校用了12分钟，他家到学校的路程是( )米。解决最后一个问题用到的数量关系式是( )。 9．（23-24四年级上·重庆綦江·期末）李红家与学校相距1600米。他跑步去上学，如果每分跑125米，他14分钟能从家到达学校吗？ 10．（22-23四年级上·重庆永川·期末）小强每天早上跑步锻炼25分钟，如果他每分钟跑128米，小强每天早上跑了多少米？ 11．（23-24四年级上·重庆万州·期末）“绿色出行，见行动”。明明每天坚持步行上学，每分钟走65米，15分钟可以到达学校。今天放学家中有急事，所以原路跑步回家，5分钟就到达家里，明明平均每分钟跑了多少米？ 12．（23-24四年级上·重庆秀山·期末）张老师从县城开车去距离419千米的重庆办事，开车3小时后离重庆还有152千米。张老师这3小时开车的平均速度是多少？ 13．（22-23四年级上·重庆开州·期末）爸爸开车带明明去旅游，去的时候平均每小时行60千米，用了4小时到达。原路返回只用了3小时，返回时平均每小时行多少千米？ 14．（22-23四年级上·重庆永川·期末）张阿姨从永川到成都出差，如果乘坐大巴车，每小时行75千米，需要4小时才能到达；如果自驾小汽车，她上午9：00出发，当天中午12：00能到达，小汽车每小时行多少千米？ 15．（23-24四年级上·重庆璧山·期末）小明爸爸开小轿车在高速公路上看到路边指示牌，如图。 （1）小明爸爸以90千米/时的速度，再行驶4小时能否到达龙梭山？ （2）货车司机开车从家出发，送货到距离970千米的高家庄去。到达路牌处已行驶了8小时，货车每小时行驶多少千米？ 考点四、经济问题 1.基本概念 （1）单价：每件商品的价钱（如“每支笔5元”，单价=5元/支）。 （2）数量：购买商品的件数（如“买8支笔”，数量=8支）。 （3）总价：购买商品一共用的钱数（如“8支笔共40元”，总价=40元）。 2.数量关系式 （1）单价×数量=总价 （2）总价÷单价=数量 （3）总价÷数量=单价 真题练习 1．（24-25四年级上·重庆九龙坡·期末）下面问题中，可以借助“单价×数量＝总价”这个数量关系来解决的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25四年级上·重庆巴南·期末）如图，是一张购物小票，有些数据看不清了，商品总价可能是（    ）。 A．16236 B．6236 C．26716 D．11836 3．（24-25四年级上·重庆九龙坡·期末）四（一）班开展体育活动，李老师去商店购买篮球和足球，买了2个篮球和一个足球，大约准备多少钱才够？正确的算式是（    ）。 A．90×2＋200 B．80×2＋190 C．88×2＋198 D．200×2＋80 4．（23-24四年级上·重庆秀山·期末）王老师为同学们购买体育用品，花了360元买了4个篮球，再买6个足球，想知道带900元够不够，还需要的信息是（    ）。 A．4个篮球的价钱 B．每个篮球的价钱 C．买完篮球剩下的钱 D．每个足球的价钱 5．（23-24四年级上·重庆云阳·期末）李叔叔在果园里摘了一些葡萄，每箱能卖198元。下面的竖式算出了他家25箱葡萄能卖的价钱。竖式中箭头所指的数表示（    ）。 A．5箱葡萄的价钱 B．2箱葡萄的价钱 C．20箱葡萄的价钱 D．25箱葡萄的价钱 6．（24-25四年级上·重庆渝中·期末）明明买3套同样的童话书付了120元，这种童话书的单价是( )。 7．（23-24四年级上·重庆开州·期末）新华小学举行元旦文艺汇演表演，35名学生参加，每套舞蹈服装165元，根据下面的算式填空。 8．（23-24四年级上·重庆云阳·期末）一套校服需要88元，红星小学有学生532人，全校制作校服需要多少元？要解决这个问题需要用到的数量关系是( )。 9．（23-24四年级上·重庆渝中·期末）如图，一筒羽毛球有10个，求每个羽毛球多少钱？这道题是已知羽毛球的数量和 ，求 。 10．（22-23四年级上·重庆九龙坡·期末）总务处购买了35台计算器，每台售价126元，根据条件填写下面竖式部分所表示的意思。 箭头表示买( )台计算器需要( )元。 11．（24-25四年级上·重庆巴南·期末）第九届亚冬会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，本次亚冬会的吉祥物是滨滨和妮妮。光明小学计划购买198对吉祥物送给在校运动会上获奖的同学，王老师带8000元去购买，够吗？ 12．（24-25四年级上·重庆永川·期末）聪聪带了200元去博爱文具超市买文具，下面是聪聪与营业员的对话： 聪聪：阿姨，我想买14本笔记本。 营业员：有三种笔记本，每本分别是8元、12元、15元，你准备买哪一种？ 聪聪：我想买单价是12元的笔记本，剩下的钱全部买水彩笔。 营业员：剩下的钱正好够买8支。 根据以上信息，你能算出每支水彩笔多少元吗？ 13．（24-25四年级上·重庆·期末）在奇思妙想节活动中，数学组购买了8副七巧板和8个华容道。已知七巧板16元一副，华容道25元一个。一共花了多少钱？（请列综合算式，并用两种方法解答。） 14．（24-25四年级上·重庆渝北·期末）学校要为图书馆增添两种新书，每种各买20套。一共要花多少元钱？ 15．（23-24四年级上·重庆垫江·期末）王叔叔在果园里摘了92箱苹果，每箱可以卖215元。这些苹果可以卖多少元？ 我用到的数量关系是：__________________ 解答： 16．（24-25四年级上·重庆巴南·期末）欢欢带了100元去文具超市买文具，下面是欢欢与营业员的对话： 欢欢：“阿姨，你好！我想买8本笔记本。” 营业员：“有三种，单价分别是8元、12元、15元，你选哪一种？” 欢欢：“我想买单价是8元的笔记本，剩下的钱全部买水彩笔。” 营业员：“买完笔记本剩下的钱，正好够买6支水彩笔。” 请你根据以上对话中的信息，列式算出水彩笔的单价。 17．（23-24四年级上·重庆永川·期末）李老师去体育用品店买了12个篮球，每个篮球的价格是78元，接着又买了5个红双喜乒乓球用去25元，李老师一共用去了多少元钱？ 18．（24-25四年级上·重庆万州·期末）烤鱼已经成为万州的美食名片。天生城文旅街区某烤鱼店搞促销活动，限时价108元/条，下午卖出14条烤鱼，晚上又卖出21条，这家店下午和晚上烤鱼一共卖了多少钱？ 19．（22-23四年级上·重庆万州·期末）四年级3班有学生43名。如果给每个同学准备一套这样的课桌椅，一共要花多少元钱？ 20．（23-24四年级上·重庆梁平·期末）王建商店运来烤火炉26箱，每箱9台，每台售价65元。卖完这些烤火炉，一共能收入多少钱？解决这个问题，你用的数量关系式是什么？ 21．（23-24四年级上·重庆潼南·期末）学校开展古诗文诵读活动，图书馆先购买了一些《唐诗三百首》和《宋词鉴赏》，购书清单如下图。现在需要再购买15本《唐诗三百首》和30本《宋词鉴赏》，还要再花多少元？ 22．（24-25四年级上·重庆万州·期末）学校体育运动队买球，买篮球比买排球多用去多少元？ （1）在里画“√”选出解决上面问题必需的条件。 买了25个篮球 买了23个足球 买了24个排球 每个足球89元 每个篮球103元 买排球用去1500元 （2）请解答上面的问题。 23．（23-24四年级上·重庆璧山·期末）老师带领四年级同学去园博园游览，其中老师有19人，学生有203人。如果用5000元去买门票，够不够？ 售票处 成人：35元/人 儿童：20元/人 24．（23-24四年级上·重庆丰都·期末）学校为了方便同学们联系家长，准备3000元钱为同学们选购同样的电话机。学校这次要买15台电话机，最多能花多少钱？这时还剩多少钱？ 试卷第1页，共3页 1 / 35 学科网（北京）股份有限公司 $