精品解析：黑龙江省佳木斯市第二中学2025-2026学年高三上学期第三次调研考试数学试题

2025-2026学年度高三学年第三次调研考试 数学试卷 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第I卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 1、答题前，考生务必将姓名、考号写在答题卡上，并在指定位置粘贴条形码． 2、选择题部分，每小题选出答案后，考生必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号按要求涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．非选择题各题的答案，必须书写在答题卡规定的区域，规定区域外答题不得分． 4．保持答题卡清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第1卷（共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数不等式解集合A，根据一元二次不等式解集合B，结合交集的定义与运算即可求解. 【详解】， 或. 所以. 故选：B 2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：偶函数需要满足，由此验证可知A，C，D都是偶函数，但要满足在区间上单调递减，验证可知只有C符合． 考点：函数的单调性和奇偶性． 【易错点晴】B,C,D都是基本初等函数，单调性和奇偶性很容易区分清楚，而对于A选项，若则为单调递增函数且为非奇非偶函数；若则为偶函数，且在上单调递减，在上单调递增.对于含有绝对值的函数，按去绝对值的方法分成两段来解决. 3. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求导，利用导数与函数的单调性求函数单调递减区间. 【详解】因为（），所以（）， 由. 所以的减区间是. 故选：C 4. 已知函数（且）的图象恒过点，且点在角的终边上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先得出点的坐标，然后可解出，再根据齐次式化简技巧将目标式化简求值. 【详解】根据对数函数的性质，易知点，故， 所以． 故选：D． 【点睛】本题考查对数函数的性质运用，考查同角三角函数关系式的化简求值问题，难度一般.对于齐次式化简求值问题，可分子分母同除以，利用的值求解. 5. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数及余弦函数的性质判断即可. 【详解】因为在上单调递减，所以， ，又，即， 所以. 故选：D 6. 函数且的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性，再由，可得结果. 【详解】由题可知函数的定义域为关于原点对称， ， 则，可知该函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除AC； 又当时，，排除D. 故选：B. 7. 已知三个内角所对的边分别为，点是线段上一点，且平分，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平分，即，进而得，利用三角形的面积公式即可求解. 【详解】因为平分，所以， 又，所以， 即. 故选：B. 8. 已知函数及其导函数的定义域均为，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】构造函数，根据已知讨论导数符号可得单调性，由可得，将不等式转化为，然后利用单调性可解. 【详解】记，则， 因为， 所以当时，，则，在上单调递增； 当时，，则，在上单调递减. 又，即， 所以， 因为， 所以，解得. 故选：B 【点睛】关键点睛：本题解答关键在于观察不等式结构特征，构造函数，再结合条件判断其单调性，本题还考查了对称性的运用. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 对于实数、、，下列说法正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用作差法可判断AD选项；利用不等式的基本性质可判断BC选项. 【详解】对于A选项，因为，则，故，A错； 对于B选项，若，则，由不等式的基本性质可得，B对； 对于C选项，若，由不等式的基本性质可得，C对； 对于D选项，若，则， 所以，D对. 故选：BCD. 10. 已知函数，则（ ） A. B. 有两个极值点 C. 点是曲线的对称中心 D. 有两个零点 【答案】ABC 【解析】 【分析】求导后令，分析单调性并求出极值，即可判断ABD，利用函数对称性的定义可判断C。 【详解】，故A正确； 令，解得，当或时，，当时，， 所以函数在和上单调递增，在上单调递减， 故函数在处取得极小值，在取得极大值， 即，， 只有一个零点，故B正确D错误； ，所以关于对称，故C正确。 故选：ABC 11. 已知函数（其中），函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 的表达式可以写成 B. 的图象向右平移个单位长度后得到的函数是奇函数 C. 图象的对称中心为 D. 若方程在上有且只有6个根，则 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A，可以由两个特值；得到和；对于B，求出平移后的函数解析式，结合正弦函数性质判断；对于C，结合正弦型函数的性质求对称中心判断；对于D，结合图象列不等式，解不等式判断D． 【详解】对A，由图分析可知：得； 由，得，即， 又，所以， 又， 所以，即得，， 又，所以， 所以，故A错误； 对B，向右平移个单位后得 ， 为奇函数，故B正确； 对于C，， 令（）得（）， 所以对称中心，，故C不正确； 对于D，由，得， 因为，所以， 令、、、、、， 解得、、、、、． 又在上有6个根，则根从小到大为、、、、、． 再令，解得，则第7个根为，，故D正确． 故选：BD． 第II卷（共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】由，结合同角关系式及两角差的余弦公式即可求解. 【详解】，所以， 又因为， 所以， 所以. 故答案为：. 13. 函数的单调递增区间是_____. 【答案】 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，再利用求复合函数单调区间的方法求解即得. 【详解】依题意，由得：或，即函数的定义域是， 函数在上单调递减，在上单调递增，而在上单调递增， 于是得在是单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递增区间为. 故答案为： 14. 若关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题中条件，由分离参数的方法得到，求出在给定区间的最大值，进而可求出结果. 【详解】因为，所以由得， 因为关于的不等式在区间上有解， 所以只需小于等于的最大值， 当时，， 当时，，当且仅当时，等号成立， 故的最大值为1， 所以， 即实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，分别为内角的对边，且. （1）求角的大小； （2）设函数，，时，求. 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）由已知条件及余弦定理，可得，结合，即可求解角的大小； （2）利用三角函数恒等变换的应用，化简函数的解析式为，由，解得角的值，利用正弦定理即可求解的值． 【详解】（1）在中，因为， 由余弦定理可得 ∵ ∴ （2）， ，∴， ∵，即：， ∴ 16. 已知等差数列的公差，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设求数列前项和为； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列通项公式列方程组，即可求解； （2）利用裂项相消法，即可求解. 【小问1详解】 由条件可知，且， 解得， 所以； 【小问2详解】 ， 所以. 17. 的内角A，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理结合正弦的和角公式计算即可； （2）利用余弦定理结合三角形面积公式化简计算即可. 【小问1详解】 因为， 所以由正弦定理可得. 又，所以. 因为，所以； 【小问2详解】 的面积，则. 由余弦定理：， 得， 所以， 故的周长为. 18. DeepSeek是杭州一家人工智能技术研究公司推出的AI助手．它能进行逻辑推理，解决复杂问题，实现多模态数据融合与学习．某科技公司在使用DeepSeek对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.99；如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.19．假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，DeepSeek的回答是否正确相互独立．该公司科技人员小张想挑战DeepSeek，小张和DeepSeek各自从给定的10个问题中随机抽取8个作答．已知在这10个问题中，小张能正确作答8个问题，答错2个问题． （1）求小张能全部回答正确的概率； （2）求一个问题能被DeepSeek回答正确的概率； （3）设小张和DeepSeek答对的题数分别为和，求的分布列，并比较与的期望大小． 【答案】（1） （2） （3）的分布列为： ．【解析】 【分析】（1）根据古典概型的概率公式计算可得； （2）设事件表示“输入的问题没有语法错误”，事件表示“一个问题能被DeepSeek正确回答”，利用全概率公式计算可得； （3）的可能取值是，，，求出所对应的概率，即可求出分布列与数学期望，而，根据二项分布的期望公式计算可得. 【小问1详解】 因为小张能全部回答正确的概率； 【小问2详解】 设事件表示“输入的问题没有语法错误”，事件表示“一个问题能被DeepSeek正确回答”， 由题意知，，， 则， 所以 ； 【小问3详解】 已知小张答对的题数为，则的可能取值是，，， 则，，， 所以的分布列为： 所以， 已知DeepSeek答对的题数为，则， 故， 所以． 19. 已知函数． （1）当时，求在处的切线方程： （2）若在上单调递增，求的取值范围； （3）若，，证明：． 【答案】（1）在处的切线方程为. （2）的取值范围为. （3）证明：由（2）知，时，在上单调递增， 所以，， 因此，当时，， 因为，所以，， 所以，， 所以， 故当时，． 【解析】 【分析】（1）写出时的解析式，求导，并求出和，进而得出切线方程； （2）由单调性知导函数非负，列出不等式，化简得，讨论和的情况，求出的取值范围； （3）由（2）的结论知，当时，，分别将和代入，即可证明不等式. 【小问1详解】 当时，， 所以，， 又因为， 所以在处的切线方程为. 【小问2详解】 由题知，在时恒成立， 所以， 因为，所以， 所以或， 解得， 所以的取值范围为. 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高三学年第三次调研考试 数学试卷 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第I卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 1、答题前，考生务必将姓名、考号写在答题卡上，并在指定位置粘贴条形码． 2、选择题部分，每小题选出答案后，考生必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号按要求涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．非选择题各题的答案，必须书写在答题卡规定的区域，规定区域外答题不得分． 4．保持答题卡清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第1卷（共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是 A. B. C. D. 3. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数（且）的图象恒过点，且点在角的终边上，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 函数且的图象可能为（ ） A. B. C. D. 7. 已知三个内角所对的边分别为，点是线段上一点，且平分，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知函数及其导函数的定义域均为，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 对于实数、、，下列说法正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，则（ ） A. B. 有两个极值点 C. 点是曲线的对称中心 D. 有两个零点 11. 已知函数（其中），函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 的表达式可以写成 B. 的图象向右平移个单位长度后得到的函数是奇函数 C. 图象的对称中心为 D. 若方程在上有且只有6个根，则 第II卷（共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，则_____． 13. 函数的单调递增区间是_____. 14. 若关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，分别为内角的对边，且. （1）求角的大小； （2）设函数，，时，求. 16. 已知等差数列的公差，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设求数列前项和为； 17. 的内角A，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 18. DeepSeek是杭州一家人工智能技术研究公司推出的AI助手．它能进行逻辑推理，解决复杂问题，实现多模态数据融合与学习．某科技公司在使用DeepSeek对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.99；如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.19．假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，DeepSeek的回答是否正确相互独立．该公司科技人员小张想挑战DeepSeek，小张和DeepSeek各自从给定的10个问题中随机抽取8个作答．已知在这10个问题中，小张能正确作答8个问题，答错2个问题． （1）求小张能全部回答正确的概率； （2）求一个问题能被DeepSeek回答正确的概率； （3）设小张和DeepSeek答对的题数分别为和，求的分布列，并比较与的期望大小． 19. 已知函数． （1）当时，求在处的切线方程： （2）若在上单调递增，求的取值范围； （3）若，，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $