5.4一元一次方程与实际问题（配套问题专题）2025-2026学年青岛版数学七年级上册

5.4 一元一次方程与实际问题 （配套问题专题） 2025-2026学年青岛版数学七年级上册 一、单选题 1．某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓与2个螺母配套，要使每天生产的螺栓与螺母配套，应如何安排生产？若设有x名工人生产螺栓，则可列方程（　　） A． B． C． D． 2．口罩是人们生活中必不可少的物品，某口罩生产厂加工一批医用口罩．全厂共名工人，每人每天可以生产个口罩面或根口罩耳绳，1个口罩面需要配2根口罩耳绳，为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120张，或长方形铁片80张．将圆形铁片2张和长方形铁片1张可配套做成一个密封圆桶．问如何安排工人生产圆形铁片或长方形铁片，能合理的将铁片配套？设安排人生产圆形铁片，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 4．油桶制造厂的某车间生产圆形铁片和长方形铁片，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制造成一个油桶．已知该车间有工人人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片片或者长方形铁片片．为使生产的铁片恰好配套，则安排生产圆形铁片的工人数量为（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 5．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排x名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，方程正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．某车间有39名工人，每人每天可以生产400个螺钉或1200个螺母，2个螺钉需要配3个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设车间安排x名工人生产螺钉，则所列方程是 ． 7．某工厂安排60名工人加工一批桌子，每张桌子由一张桌面和四条腿组成．每个工人每天可以加工2张桌面或者4条桌腿（每人只加工桌面或桌腿），为了使每天加工的桌面和桌腿恰好配套，每天应该安排 人生产桌面． 8．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则有 名工人生产螺钉． 9．电扇厂4名工人5小时能安装电扇80台，现在要在12小时之内安装384台电扇，需要增加 工人． 10．某车间有名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为，每人每天平均生产螺栓个或螺母个，刚好配套，求有多少人生产螺栓．设有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母，依题意列方程为    ． 三、解答题 11．某车间每天能制作甲种零件500个，或者制作乙种零件250个，一个甲种零件和两个乙种零件配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，问： (1)甲、乙两种零件各需制作多少天？ (2)最多可以制作出多少成套产品？ 12．在手工制作课上，老师组织初一（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．初一（2）班共有学生45人，其中男生的人数比女生人数的2倍少24人，并且每名学生每小时剪筒身60个或剪筒底150个． (1)初一（2）班有男生、女生各多少人？ (2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 13．某种仪器由5个A部件和3个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件个或者加工B部件个．现有工人人，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？ 14．白师傅糕点厂春节前要制作一批盒装鲜花饼，每盒中装2块大鲜花饼和4块小鲜花饼，制作1块大鲜花饼要用面粉，1块小鲜花饼要用面粉． (1)现共有面粉，制作两种鲜花饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装鲜花饼？ (2)如果大鲜花饼的成本价为5元/块，小鲜花饼的成本价为3元块，则生产这批盒装鲜花饼总成本价为多少元？ 15．在手工制作课上，老师组织七年级（）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（）班共有名学生，每名学生每小时可以剪筒身个或剪筒底个，要求个筒身配个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底恰好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题主要考查的是根据实际问题抽象出一元一次方程，根据总人数为26人，一个螺栓与2个螺母配套，列出方程是解题的关键． 安排x名工人生产螺栓，名工人生产螺母，一个螺栓与2个螺母配套即生产的螺母是螺栓的2倍，据此列方程即可． 【详解】解：设安排x名工人生产螺栓，则需安排名工人生产螺母， 根据题意，得：， 故选：C． 2．C 【分析】根据题意可知：生产的口罩耳绳的数量=生产的口罩数量×2，然后即可列出相应的方程． 【详解】解：设安排x名工人生产口罩面，则安排人生产口罩耳绳， 由题意可得： 故选：C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 3．A 【分析】设安排x人生产圆形铁片，则安排（42-x）人生产长方形铁片，根据生产的圆形铁片的数量是长方形铁片数量的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设安排x人生产圆形铁片，则安排（42-x）人生产长方形铁片， 依题意得：120x=2×80（42-x）． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 4．D 【分析】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的配套问题是解题问题的关键，由题可得设生产圆形铁片的工人数量为人，则生产长方形铁片的工人数量为人，列出方程并求解即可得到答案． 【详解】解：设生产圆形铁片的工人数量为人，则生产长方形铁片的工人数量为人， 为使生产的铁片恰好配套，则 ， 解得， ∴生产圆形铁片的工人数量为人． 故选：D． 5．D 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设生产大花瓶的为x人，则生产小饰品的为人，再由2个大花瓶与5个小饰品配成一套列出方程，进一步求得x的值，计算得出答案即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：D． 6． 【分析】根据实际应用题的求解步骤“设、列、解、答”，设车间安排x名工人生产螺钉，则有名工人生产螺母，根据“配套问题”中，2个螺钉需要配3个螺母，确定等量关系每天生产的螺钉是螺母数量的，即可列出方程． 【详解】解：设车间安排x名工人生产螺钉，则有名工人生产螺母， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了一元一次方程实际应用中的配套问题，读懂题意，找准等量关系列出方程是解本题的关键． 7．20 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设应分配人生产桌面，则人生产桌腿，找出合适的等量关系，列方程即可． 【详解】解：设应分配人生产桌面，则人生产桌腿， 由题意，得， 解得， ∴每天应该安排20人生产桌面． 故答案为：20． 8．10 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是建立等量关系．设分配x名工人生产螺母，则人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可． 【详解】解：设分配x名工人生产螺母，则人生产螺钉， 由题意得：， 解得：， 则， 故答案为：10． 9．4 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，关键在于正确理解工作效率与总任务量的关系．首先，根据已知条件计算每个工人的工作效率，再根据新的任务需求计算所需总工人数，最后减去原有工人数得到需要增加的人数． 【详解】解：已知4名工人5小时安装80台电扇，每个工人每小时安装的台数为： （台人小时） 设需要x名工人，则总效率为台小时．根据题意，得 解得：, 原有4名工人，需增加：，即需增加4名工人． 故答案为：4． 10． 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键．根据螺栓与螺母个数比为刚好配套列出相应的方程即可． 【详解】解：某车间名工人生产螺栓和螺母，有名工人生产螺栓， 有名工人生产螺母， 每人每天平均生产螺栓个或螺母个， 每天生产螺栓个，生产螺母有个， 螺栓与螺母个数比为刚好配套， ． 故答案为：． 11．(1)甲零件需制作6天，乙零件需制作24天； (2)最多可以配出3000套产品． 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键； （1）设甲零件需制作天，则乙零件需制作天，利用一个甲种零件和两个乙种零件配成一套产品，再建立方程求解即可； （2）结合（1）的结论列式计算即可． 【详解】（1）解：设甲零件需制作天，则乙零件需制作天，由题意得 解得 答：甲零件需制作6天，则乙零件需制作24天． （2）（套） 答：最多可以配出3000套产品． 12．(1)初一（2）班有男生人、女生人 (2)应该分配剪筒身的学生为人，分配剪筒底的为人 【分析】本题考查了一元一次方程的应用， （1）设初一（2）班有女生人，则利用男生的人数比女生人数的倍少人，得出等式方程求出即可； （2）利用每名学生每小时剪筒身个或剪筒底个以及筒身配两个筒底，得出等式方程求出即可． 【详解】（1）解：设初一（2）班有女生人， 依据题意得出：， 解得：，则， 答：初一（2）班有男生人、女生人； （2）解：设分配剪筒身的学生为人， 依据题意得出：， 解得：，则． 答：应该分配剪筒身的学生为人，分配剪筒底的为人． 13．安排8人生产A部件，8人生产B部件 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键． 设安排x人生产A部件，则安排人生产B部件，依题意得，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：设安排x人生产A部件，则安排人生产B部件， 依题意得， 解得， ∴． 答：应安排8人生产A部件，8人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套． 14．(1)应用面粉生产大鲜花饼，面粉生产小鲜花饼才能生产最多的盒装月饼． (2)生产这批盒装鲜花饼总成本价为元． 【分析】此题考查一元一次方程的应用和有理数四则混合运算的应用． （1）当生产的两种鲜花饼正好配套装盒时，才能生产最多的盒装鲜花饼，设用面粉生产大鲜花饼，用面生产小鲜花饼，每盒中装2块大鲜花饼和4块小鲜花饼，据此列方程并解方程即可； （2）根据（1）中的结果列式计算总成本即可． 【详解】（1）解：当生产的两种鲜花饼正好配套装盒时，才能生产最多的盒装鲜花饼， 设用面粉生产大鲜花饼，用面生产小鲜花饼， 根据题意可得，， 解得， 答：应用面粉生产大鲜花饼，面粉生产小鲜花饼才能生产最多的盒装月饼． （2）根据题意可得， （元） 答：生产这批盒装鲜花饼总成本价为元． 15．, 【分析】本题考查的是一元一次方程的数学知识，在解答此类问题时一定要对相关的知识有一个明确的认识和把握，同时结合题设的已知条件就可以解答出问题的正确结论；通过设未知数，根据筒身和筒底的配套关系(个筒身配个筒底)来列方程求解． 【详解】解：设分配名学生剪筒身，那么剪筒底的学生有名， 由题意得：， ， ， ， 剪筒底的学生人数为(名)， 答：应该分配名学生剪筒身，名学生剪筒底． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $