1.1 菱形的性质与判定第1课时 菱形的性质课件2025-2026学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦菱形的性质与判定第1课时，核心内容包括菱形的概念、与平行四边形的关系及特殊性质。课堂导入通过观察含菱形的图片抽象共同特征，结合动手折叠菱形猜想性质，以平行四边形为基础构建知识支架，帮助学生建立前后知识联系。 其亮点在于融合动手操作与逻辑推理，通过折叠活动培养几何直观，性质证明过程发展推理能力，例题涵盖计算与证明且难度递进。小结系统梳理菱形边、角、对角线性质，助力知识结构化。学生能提升抽象能力与应用意识，教师可直接利用完整教学环节高效开展教学。

1.1 菱形的性质与判定 第一章 特殊平行四边形 第1课时 菱形的性质 侵权必究 目录页 讲授新课 当堂练习 课堂小结 新课导入 侵权必究 2 新课导入 教学目标 教学重点 侵权必究 3 1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系 2.探索并证明菱形的性质定理（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题（难点） 学习目标 侵权必究 新课导入 下面几幅图片中都含有一些平行四边形.观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 侵权必究 5 新课导入 问题1: 观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么 样的共同特征？ 平行四边形 菱形 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形的概念及其与平行四边形的关系 侵权必究 6 新课导入 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形. 问题2: 菱形与平行四边形有什么关系？ 归纳 平行四边形 菱形集合 平行四边形集合 侵权必究 7 新课导入 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题: 问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上 有什么关系?菱形的两对角线有什么关系? 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对 角线平分一组对角. 侵权必究 8 讲授新课 典例精讲 归纳总结 侵权必究 9 讲授新课 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直，且每 条对角线平分一组对角. 角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相互平分. 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 归纳总结 侵权必究 10 讲授新课 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD； ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD. A B C O D 证一证 侵权必究 11 新课导入 （2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. A B C O D 侵权必究 12 讲授新课 如图，在菱形ABCD中，两条对角线 AC与BD相交于点O，图中的等腰三角形 有______________________________， 直角三角形有_____________________________ ，而且它们是________（“全等”或“不全等”）. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A.内角和为360° B.对角线互相垂直 C.对边平行 D.对角线互相平分 △ABD, △BCD，△ABC,△ADC △ABO，△ADO,△BCO,△CDO 全等 B 例题 例题 侵权必究 13 讲授新课 例题 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长． 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， AO＝ AC，BO＝ BD. ∵AC＝6cm，BD＝12cm， ∴AO＝3cm，BO＝6cm. 在Rt△ABO中，由勾股定理得 ∴菱形的周长＝4AB＝4×3 ＝12 (cm)． 侵权必究 14 讲授新课 例题 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直) OB=OD= BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABC中， ∵∠BAD=60°， ∴△ABD是等边三角形. ∴AB = BD = 6. A B C O D 侵权必究 15 讲授新课 在RtΔAOB中，由勾股定理，得 OA2+OB2=AB2， ∴OA = = = ∴AC=2OA= （菱形的对角线相互平分）. A B C O D 若菱形有一个内角为60°，那么60°角的两边与较 短的对角线可构成等边三角形，且两条对角线把菱形分成 四个全等的含30°角的直角三角形. 归纳 侵权必究 16 讲授新课 例题 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB. A B C D O E 证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴AD∥BC，AD=BA， ∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ， ∴∠DAE＝∠AEB， ∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB， ∴∠ABC=∠DAE，  ∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.  又∵AD＝BA ， ∴△AOD≌△BEA ， ∴AO＝BE . 侵权必究 17 讲授新课 例题 如图所示，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2， E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、 AF，则△AEF的周长为( ) A． B． C． D．3 在菱形ABCD中，因为∠B＝60°，连接AC，则 △ABC是等边三角形，又因为E分别是BC的中点， 所以AE垂直于BC，因此AE＝ ，所以 △AEF的周长为 ，故选B. B 分析： 侵权必究 18 讲授新课 总 结 在菱形中作辅助线经常连接对角线，构造 三角形来做题，能够迎刃而解. 菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角 形，我们通常将菱形问题中求相关线段的长转化为 求直角三角形中相关线段的长，再利用勾股定理来 计算． 侵权必究 19 当堂练习 当堂反馈 即学即用 侵权必究 20 当堂练习 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 C 2.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝ 5，则△ABD的周长是 (　　) A.10 B.12 C.15 D.20 C 侵权必究 当堂练习 3.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ ） A．24 B．18 C．12 D. 9 A 侵权必究 当堂练习 4.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______. 6cm 侵权必究 当堂练习 5.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴CB=CD， CA平分∠BCD． ∴∠BCE=∠DCE． 又 CE=CE， ∴△BCE≌△DCE（SAS）． ∴∠CBE=∠CDE． ∵在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠EDC. ∴∠AFD=∠CBE． A D C B F E 侵权必究 课堂小结 归纳总结 构建脉络 侵权必究 25 课堂小结 菱形的性质 菱形的性质 有关计算 边 周长=边长的四倍 角 对角线 1.两组对边平行且相等； 2.四条边相等 两组对角分别相等，邻角互补邻角互补 1.两条对角线互相垂直平分； 2.每一条对角线平分一组对角 侵权必究 26 THANKS 侵权必究 侵权必究 27 $