精品解析：山东省淄博市周村区2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷

九年级数学试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1. 在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 对于抛物线，下列结论正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 3. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象经过第二、四象限 B. 图象关于直线成轴对称 C. 图象经过点 D. 若点，都在图象上，且，则 4. 抛物线 (其中 ) 一定不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的抛物线的表达式为( ) A. B. C. D. 6. 如图，小明在处看到西北方向上有一凉亭，北偏东的方向上有一棵大树，已知凉亭在大树的正西方向，若米，则、两点相距为（ ）米． A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则的值（ ） A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定等于0 D. 是正数、负数或0都有可能，与k的取值有关 8. 如图，字树机器人小P在三角形地块上进行走路测试，它从点A出发沿折线匀速运动至点A后停止．设小P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线的最低点，当小P运动到点C时，小P到线段的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，点E在上，且，连接，将矩形沿直线翻折，点D恰好落在上的点F处，则的值是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，平行四边形ABOC中，对角线交于点E，双曲线y＝经过C、E两点，若平行四边形ABOC的面积为18，则k的值是（ ） A. ﹣3 B. ﹣4 C. ﹣5 D. ﹣6 二、填空题（请将最终结果填入题中的横线上，每小题4分，共20分） 11. 如图，斜坡的坡度为，坡面的长为，则坡顶到水平地面的距离为________． 12. 若抛物线（是常数）的顶点在轴上，则的值是________． 13. 用一根长20米的绳子围成一个矩形，则能围成的矩形最大面积是_______米． 14. 如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，，其中点A，，都在格点上，则的值为__________. 15. 如图，反比例函数的图象与直线（）交于，两点（点在点左侧），过点作轴的垂线，垂足为点，连接，，图中阴影部分的面积为6，则的值为______． 三、解答题（要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共90分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在中，，，． （1）求的长； （2）求的值． 18. 已知二次函数，y与x的部分对应值如下表： x … 0 2 … y … 5 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）求该函数图象与x轴的交点坐标； （3）请直接写出关于x的不等式的解集． 19. 某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度，在建筑物附近有一斜坡，坡长米，坡角，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为，在D处测得建筑物顶端A的仰角为．（已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上） （1）求点D到地面的距离； （2）求该建筑物的高度． 20. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段：当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （1）求注意力指标数y随时间x（分钟）的函数表达式； （2）已知为了让学生在听数学综合题讲解时能完全理解和接受，注意力指标不低于30，而张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要8分钟，则这节课张老师至多能讲解几道数学综合题能让学生完全理解和接受． 21. 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元． （1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？ （2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ （3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？ 22. 如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，，求的面积； （3）如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标． 23. 已知，抛物线y＝x2+bx﹣3与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，其中点A在x轴的负半轴上，且tan∠ACO． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，在第一象限内的抛物线上是否存在点P，使∠PCB＝∠ACO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，在y轴上有一动点G，作直线GA，GB，分别交抛物线于点M，N，若M，N两点的横坐标分别为m，n，试探究m，n之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1. 在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求正切值，解题的关键是熟练掌握勾股定理和正切的定义，先根据勾股定理求出，再根据即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故选：D． 2. 对于抛物线，下列结论正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查抛物线的图像和性质，熟练掌握抛物线的图像是解题的关键．根据抛物线的图像和性质依次进行判断即可． 【详解】解：， 故开口向下，选项A错误； 对称轴为直线，选项B错误； 顶点坐标为，选项C正确； 当时，随的增大而减小，选项D错误． 故选C． 3. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象经过第二、四象限 B. 图象关于直线成轴对称 C. 图象经过点 D. 若点，都在图象上，且，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质．解题的关键在于熟练掌握反比例函数的性质．根据反比例函数图象与性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴图象在第二、四象限，关于对称， 故A，B正确，不符合题意； 将代入解析式得， ∴图象经过点， 故C正确，不符合题意； ∵， ∴当或时，随着的增大而增大， ∴当时，的大小无法确定， 故D错误，符合题意； 故选：D． 4. 抛物线 (其中 ) 一定不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的各项系数进行判断对称轴以及与点的坐标，画出草图，进而即可求得答案 【详解】解： 抛物线 的对称轴为则对称轴在轴的右侧，且开口向上， 令，即抛物线与点的坐标大于0，如图， 故该函数的图象不经过第三象限 故选C 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的抛物线的表达式为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象平移变换规则：左加右减，上加下减，据此解答即可． 【详解】解：∵抛物线 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度， ∴所得到的抛物线的表达式为， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换-平移，熟练掌握图象平移变换规则：左加右减，上加下减是解答的关键． 6. 如图，小明在处看到西北方向上有一凉亭，北偏东的方向上有一棵大树，已知凉亭在大树的正西方向，若米，则、两点相距为（ ）米． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作的垂线交于，是直角三角形和的公共直角边，先求出，再求、，进而得出的长． 【详解】解：过点作的垂线交于， 点在点的正东方向， ，， 在中，， ，， 在中，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中是解题的关键． 7. 在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则的值（ ） A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定等于0 D. 是正数、负数或0都有可能，与k的取值有关 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象和性质，先将点A、B代入反比例函数解析式求出，，再相加即可. 【详解】解：∵点A、B在反比例函数图象上 ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选：B. 8. 如图，字树机器人小P在三角形地块上进行走路测试，它从点A出发沿折线匀速运动至点A后停止．设小P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线的最低点，当小P运动到点C时，小P到线段的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短．过点作于点，当点与重合时，在图2中点表示当时，点到达点，此时当在上运动时，最小，勾股定理求得．然后等面积法即可求解． 【详解】解：如图过点作于点，过点C作于点， 当点与重合时，在图2中点表示当时，点到达点，此时当在上运动时，最小， 由题意得，，，， 在中，由勾股定理得，， ， ． 故选：A． 9. 如图，在矩形中，，点E在上，且，连接，将矩形沿直线翻折，点D恰好落在上的点F处，则的值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先得到，，，设，则，勾股定理求出，然后得出，然后求出，然后利用代数求解即可． 【详解】解：∵在矩形中，， ∴， ∵ ∴ 由折叠得，，， ∴ 设，则 ∵ ∴，即 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 故选：D． 【点睛】此题考查了矩形的性质，折叠的性质，求角的正弦值，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 10. 如图，平行四边形ABOC中，对角线交于点E，双曲线y＝经过C、E两点，若平行四边形ABOC的面积为18，则k的值是（ ） A. ﹣3 B. ﹣4 C. ﹣5 D. ﹣6 【答案】D 【解析】 【分析】设，，根据平行四边形的性质求得的坐标，进而求得的坐标，根据平行四边形的面积求得的关系，进而求得的值 【详解】设，， 四边形是平行四边形，双曲线y＝经过C、E两点， 则，， 平行四边形ABOC的面积为18， 即 解得 故选D 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，中点坐标公式，反比例函数的几何意义，设点的坐标代入计算是解题的关键． 二、填空题（请将最终结果填入题中的横线上，每小题4分，共20分） 11. 如图，斜坡的坡度为，坡面的长为，则坡顶到水平地面的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坡度、勾股定理的应用，坡度是坡面的铅直高度与水平宽度的比．根据斜坡的坡度为，设，则，根据勾股定理可得，又因为，可知，可得坡顶到水平地面的距离为． 【详解】解：斜坡的坡度为， ， 设，则， 在中，， ， ， ， 解得：， 坡顶到水平地面的距离为． 故答案为： ． 12. 若抛物线（是常数）的顶点在轴上，则的值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟知二次函数的顶点坐标公式．根据二次函数的性质和轴上点的坐标特征计算即可． 【详解】解：抛物线的顶点在轴上， 顶点的纵坐标是， 即， 解得， 故答案为：． 13. 用一根长20米的绳子围成一个矩形，则能围成的矩形最大面积是_______米． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，关键是根据等量关系列出函数解析式． 设矩形的长为米，则宽为米，面积，构建二次函数，通过求顶点坐标得到最大值． 【详解】解：设矩形的长为米，则宽为米， 面积， ， 抛物线开口向下， 当时，取得最大值25． 故答案为：25． 14. 如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，，其中点A，，都在格点上，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，解直角三角形. 延长交格点于点，连接，分别在格点上，根据菱形的性质，进而得出，解直角三角形求得的长，根据对顶角相等，进而根据正切的定义，即可求解． 【详解】解：如图所示，延长交格点于点，连接，分别在格点上， 依题意，， ∴ ∴ 又， ∴ ∴ 故答案为：． 15. 如图，反比例函数的图象与直线（）交于，两点（点在点左侧），过点作轴的垂线，垂足为点，连接，，图中阴影部分的面积为6，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先由已知得到S△BFG＝2S△OEC，从而可得A、B横坐标的关系，再设A、B坐标代入y＝−x＋m，即可求解． 【详解】解：过点A、B分别作y轴和x轴的垂线，垂足分别为R、F， 设点M是AB的中点， 由，整理得：x2−mx＋6＝0， 由题意可得x2−mx＋6＝0有两个不相等的实数根分别设为x1，x2， 则x1＋x2＝m，y1＋y2＝−x1＋m−x2＋m＝m， 则点M的坐标为（m，m）， 设直线AB交x轴于点G，交y轴于点H， 对于y＝−x＋m，令x＝0，则y＝m，令y＝0，则x＝m， ∴点G、H的坐标分别为（m，0）、（0，m）， 则点HG中点的坐标为（m，m）， 即点M也为GH的中点，故AH＝BG， ∵AR∥x轴， ∴∠HAR＝∠BGF， ∵∠HRA＝∠BFG＝90°， ∴△HRA≌△BFG（AAS）， ∴AR＝OC＝FG， ∴S△HRA＝S△BFG， ∵S△AEO＋S△OCE＋S△OCE＋S四边形ECFB＝|k|＋|k|＝6， 而阴影部分的面积＝S△AEO＋S四边形EBFC＋S△BFG＝6， ∴S△BFG＝2S△OEC， 即2××CO•EC＝×BF•FG， 而OC＝FG， ∴EC＝BF， 即EC是△OBF的中位线， 故设点A的坐标为（t， ），则点B（2t，）， 将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：，解得（不合题意的值已舍去）， 故答案为：． 【点睛】本题为反比例函数综合运用，考查反比例函数和一次函数的基本性质、中点公式的运用、三角形全等及面积问题，题目较难，解题的关键是得出A、B横坐标的关系． 三、解答题（要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共90分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值． （1）根据特殊角的三角函数值，进行计算即可； （2）根据乘方运算法则，特殊角的三角函数值，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在中，，，． （1）求的长； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据余弦等于邻边除以斜边代入求出，再结合勾股定理即可得到答案； （2）根据正弦等于对边除以斜边代入求解解即可得到答案； 【小问1详解】 解：在中，， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵在中，，，， ∴； 【点睛】本题考查正弦，余弦，解题的关键是熟练掌握：余弦等于邻边除以斜边，正弦等于对边除以斜边． 18. 已知二次函数，y与x的部分对应值如下表： x … 0 2 … y … 5 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）求该函数图象与x轴的交点坐标； （3）请直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用待定系数法求二次函数解析式，抛物线于坐标轴的交点，二次函数与不等式，准确计算是解题的关键． （1）根据待定系数法计算即可； （2）求出时x的值，即可得解； （3）根据表格得出时x的值，再根据二次函数的性质即可得出解集 【小问1详解】 解：依题意有：将，，代入， 得：，解得：， ∴二次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：令时，则有：， 解得：，， ∴该函数图象与x轴两个交点的坐标分别是，； 【小问3详解】 解：由题意得：不等式的解集是：． 19. 某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度，在建筑物附近有一斜坡，坡长米，坡角，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为，在D处测得建筑物顶端A的仰角为．（已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上） （1）求点D到地面的距离； （2）求该建筑物的高度． 【答案】（1）5米 （2）米 【解析】 【分析】（1）过点D作，根据坡角的概念及含直角三角形的性质分析求解； （2）通过证明，然后解直角三角形分析求解． 【小问1详解】 解：过点D作， 由题意可得， ∴在Rt中，， 即点D到地面的距离为5米； 【小问2详解】 如图， 由题意可得，， ∴， 又∵， ∴， ∴ ∴在Rt中，，即， 解得， 在Rt中，，即， 解得， 答：该建筑物的高度为15米． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角、坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 20. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段：当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （1）求注意力指标数y随时间x（分钟）的函数表达式； （2）已知为了让学生在听数学综合题讲解时能完全理解和接受，注意力指标不低于30，而张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要8分钟，则这节课张老师至多能讲解几道数学综合题能让学生完全理解和接受． 【答案】（1） （2）这节课张老师至多能讲解道数学综合题能让学生完全理解和接受． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的应用，运用待定系数法求解出相关函数表达式以及正确的理解图象是解题的关键． （1）根据待定系数法求解即可； （2）当时，，解得，当时，，解得，根据图象可知，注意力指标不低于的时间为分钟，再根据讲解一道数学综合题需要8分钟即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，图象是双曲线的一部分，图象经过点， 设， 则，解得， ∴； 当时，， ∴， ∴， 当时，图象是线段，则该段函数是一次函数，点， 设， 则，解得， ∴； 当时，， ∴注意力指标数y随时间x（分钟）的函数表达式为 【小问2详解】 解：当时，， 解得，， 当时，， 解得，， 根据图象可知，注意力指标不低于的时间为（分钟）， ∵， ∴这节课张老师至多能讲解道数学综合题能让学生完全理解和接受． 21. 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元． （1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？ （2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ （3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？ 【答案】（1） （2） 每个定价为70元，应进货200个 （3） 每个定价65元，获得的最大利润是6250元 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程，二次函数的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）根据利润售价进价直接列式； （2）根据总利润每个利润销售量列方程，解方程后选择进货量较小的解； （3）将总利润表示为二次函数，通过求顶点坐标得到最大值． 【小问1详解】 解：每个进价为40元，销售定价为50元，设每个定价增加x元， ∴每个获得的利润为（元）； 【小问2详解】 解：设每个定价增加元，则销售量为个， 总利润为， 化简得，即， 两边除以得， 解得或， 当时，进货量（个）， 当时，进货量（个）， ∵要使进货量较少， ∴取， 定价为元，进货200个； 【小问3详解】 解：总利润， ∵， ∴抛物线开口向下，有最大值， 顶点横坐标， 定价为元， 最大利润元． 22. 如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，，求的面积； （3）如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的表达式为； （2）16 （3）点E的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．也考查了等腰直角三角形的性质．熟知反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）将代入反比例函数的解析式求得m的值，再将代入，即可求解； （2）利用的面积，即可求解； （3）先设出点E的坐标，再利用旋转的性质结合全等三角形的性质得出点F的坐标即可解决问题． 【小问1详解】 解：将代入反比例函数， 解得， ∴， 将代入， 得， 将，点代入， ，解得， ∴； 【小问2详解】 解：设一次函数与x轴交于点D， 令，则，令，则， ∴的面积； 【小问3详解】 解：设点E的坐标为， 过点A作y轴的平行线l，分别过点E和点F作l的垂线，垂足分别为M和N， 由旋转可知， ，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． ∴，． ∵，点E的坐标为， ∴，， ∴点F的坐标为． ∵点F在函数的图象上， ∴， 解得，（舍去）， 所以点E的坐标为． 23. 已知，抛物线y＝x2+bx﹣3与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，其中点A在x轴的负半轴上，且tan∠ACO． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，在第一象限内的抛物线上是否存在点P，使∠PCB＝∠ACO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，在y轴上有一动点G，作直线GA，GB，分别交抛物线于点M，N，若M，N两点的横坐标分别为m，n，试探究m，n之间的数量关系． 【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3 （2）存在，P（4，5） （3）3n+m＝0 【解析】 【分析】（1）根据题目所给的解析式得到C点坐标，再根据三角函数值求出A点坐标，代入解析式即可求出二次函数的解析式． （2）由题目中所给的坐标得到△BOC是等腰直角三角形，再由∠PCB＝∠ACO得到∠ACB＝∠AQC，就可以证明△ACB∽△AQC，根据比例关系求出Q点坐标，这样CP的解析式就算出来了，最后再将两个函数联立就可以算出P点坐标了． （3）设出G点坐标，表示GA和GB的解析式,再分别和二次函数联立，即可解出M、N点的横坐标，最后表示m、n之间的关系． 【小问1详解】 由题意得：C（0，﹣3）， ∴CO＝3， ∴AO＝CO•tan∠ACO＝1， ∴A（﹣1，0）， 则， 解得， ∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3①； 【小问2详解】 存在，理由： 如图1，记AB与PC的交点为点Q， ∵C（0，﹣3），B（3，0）， ∴BO＝CO＝3，∠OBC＝∠OCB＝45°， ∵∠PCB＝∠ACO， ∴∠PCB+45°＝∠ACO+45°， 即∠ACB＝∠AQC， ∴△ACB∽△AQC， ∴,即， ∴AQ＝2.5， ∴Q（1.5，0）， ∴直线CP解析式为：y＝2x﹣3②， 联立①②并解得或（舍去）， ∴P（4，5）； 【小问3详解】 设G（0，a）， 则直线GA解析式为：y＝ax+a，直线GB解析式为：y=， 联立直线GA和抛物线的解析式得：， 即x2﹣（a+2）x﹣3﹣a＝0， 则有：xA•xM＝﹣3﹣a， 即xM＝m＝3+a， 联立直线GB和抛物线的解析式得：， 即x2+x﹣2x﹣3﹣a＝0， 则有：xB•xN＝﹣3﹣a， 即3n＝﹣3﹣a， ∴3n+m＝0． 【点睛】本题考查二次函数综合问题，三角函数值求出点坐标，相似三角形求出点坐标、联立二次函数和一次函数的解析式求解．灵活运用相似三角形的判定和联立两个函数进行求解是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $