精品解析：吉林省四平市2025-2026学年上学期第三次检测八年级数学试题

八年上第三次检测 数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列计算中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项法则逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意； D．，符合题意； 故选D． 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征及象限的判断，解题的关键是熟练掌握“关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”的规律，并能根据坐标符号判断点所在象限． 先根据关于轴对称的点的坐标规律，求出点的对称点坐标；再结合各象限内点的坐标符号特征（第一象限横、纵坐标均为正，第二象限横坐标为负、纵坐标为正，第三象限横、纵坐标均为负，第四象限横坐标为正、纵坐标为负），判断对称点所在象限． 【详解】解：根据“关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”， 已知点，则其关于轴对称的点的坐标为 故选：B． 3. 在等式中，括号内表示的整式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．将等式两边除以已知的单项式，计算多项式除以单项式即可求解． 【详解】解：设括号内的整式为，则原等式为： 两边同时除以，得： ， 故选：A． 4. 如图，、分别是的中线和角平分线．若，，则的度数是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质．先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，．再利用角平分线定义即可得出的度数． 【详解】解：∵是的中线，，， ∴，， ∵是的角平分线， ∴． 故选：B． 5. 如图，为等边三角形，为延长线上的一点，作，交的延长线于点．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等边三角形性质得，，再根据得，由此可判定为等边三角形，进而可得的长． 此题主要考查了等边三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质，平行线的性质是解决问题的关键． 【详解】解：∵为等边三角形，且， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 6. 如图，，若的面积为3，的面积为2，则的面积为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，三角形中线的性质，先计算出，再根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分得到接着根据全等三角形的性质得到，然后计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 分解因式：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是解决问题的关键．用提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 若，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的运算法则是解题的关键．利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则，将等式左边化简，再根据等式两边底数相同则指数相等求出的值． 详解】解：∵， ， ， ∴， 故答案为：． 9. 如与的乘积中不含的一次项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．先根据多项式乘多项式法则计算与的乘积，然后根据它们的乘积中不含的一次项，列出关于的方程，解方程即可． 详解】解： 与的乘积中不含的一次项， ， 解得：， 故答案为：． 10. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为13，则的长为______． I 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为13， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：9． 11. 如图，在与中，E在边上，，，，若，则的度数为______． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理．证明得到，再根据三角形内角和定理和平角的定义可得． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了整式的合运算能力，关键是能准确进行积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方和合并同类项的计算．先计算积的乘方、同底数幂相乘和幂的乘方，再合并同类项． 【详解】解： 13. 先化简，再求值，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．利用平方差公式，完全平方公式计算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 14. 如图，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，三角形内角和定理，平行线性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．根据平行线性质结合三角形内角和定理得到，再根据“”即可证明三角形全等． 【详解】证明：， ， ， ，即， ∵， ， 在与中， ， ． 15. 如图，在中，，过点作交的平分线于点，连接．求证：为等腰三角形． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解答本题的关键． 根据得，由角平分线的定义得，所以，再根据等腰三角形的判定得，再结合得，即可得证． 【详解】证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， 是等腰三角形． 16. 小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了x，得到结果为． （1）你知道式子中a，b的值各是多少吗？ （2）请你计算出这道题的正确结果． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的运算法则以及解二元一次方程组，读懂题意，根据题意列出二元一次方程组求出的值是解本题的关键． （1）根据题意可得；，从而得出，解二元一次方程组即可； （2）将的值代入，然后根据多项式乘以多项式运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： ； ， ∴， 解得：，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴正确的算式为． 17. 如图，在中，，在边上取点，连接，使．以为一边作等边，且使点与点位于直线的同侧，． （1）求的度数； （2）点在上，连接，请判断是否是等边三角形，并说明理由． 【答案】（1） （2）等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识．灵活运用等边三角形的判定与性质是解答本题的关键． （1）利用等边三角形的性质求出的度数，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出，从而根据求解即可； （2）利用等腰三角形的性质求出，然后根据证明是等边三角形即可． 【小问1详解】 解：在等边 中， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解： 是等边三角形． 理由如下： 由 （1）可得 ， ， ， ， ， 是等边三角形． 18. 如图，点A、B、C、D均为格点，请用无刻度直尺在以下网格图中按要求作图，并保留作图痕迹． （1）如图1，请找一个格点，使得； （2）如图2，请在边上找一点，使得； （3）如图3，请在线段上找一点，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，格点作图，解题的关键是熟练掌握等边对等角． （1）根据等腰三角形两底角线段，找出格点P的位置即可； （2）根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，找出垂直平分线与的交点即可； （3）连接并延长交于点N，则点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，点P即为所求；（图中四个格点的位置，任取一个即可） ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，取与的交点，即为点M； ∵垂直平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，连接并延长交于点N，则点即为所求． 连接， ∵垂直平分， ∴， ∴． 19. 如图，晴晴家有一块长为米，宽为米的长方形耕地，为响应国家“把饭碗牢牢端在自己手中”的号召，爸爸决定只留一块长为米，宽为米的长方形耕地来种植经济作物，其余耕地用来种植小麦． （1）求种植小麦的耕地面积．（用含a、b的代数式表示，要求化简） （2）当米，米时，求种植小麦的耕地面积． 【答案】（1）种植小麦的耕地面积为平方米 （2）种植小麦的耕地面积平方米 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积，代数式求值，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键． （1）根据图形及题意可直接进行求解； （2）由（1）可知退耕还林的面积为平方米，然后把米，米代入求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： 平方米 【小问2详解】 解：当，时， 平方米 答：退耕还林的面积平方米． 20. 如图，为等边三角形，点D是边上的一个动点，点E为延长线上的点，且，过点D作的垂线，交于点F． （1）如图①，若点D是的中点，则与的数量关系为______，和的数量关系为______； （2）如图②，若点D是边上的任意一点，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立．请给出证明；若不成立．请说明理由； （3）如图③，若点G和点B关于对称，延接，若，请直接写出的值． 【答案】（1）， （2）结论依然成立．理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，得到，，，证明为等腰三角形，即可得出结论； （2）过点D作，证明是等边三角形，推出，进而得到，根据三线合一，得到即可； （3）根据对称，得到，推出，根据同高三角形的面积比等于底边比，进行求解即可． 【小问1详解】 解：，． 理由：如图①中 ∵是等边三角形，点D是的中点， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为，． 【小问2详解】 结论依然成立．理由如下： 如图②中，过点D作，交AB于点H，则， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 如图③中， ∵B，G关于对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． 21. 一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，利用这种方法解答下列问题． （1）如图，一个边长为的大正方形被分割成两个较小正方形和两个长方形，通过计算图中阴影部分的面积可以得到的数学等式为______； （2）已知，，求的值； （3）如图，在长方形中，，，点，分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形内作长方形，在长方形外作等腰直角和等腰直角，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积之和． 【答案】（1）； （2）； （3）阴影部分的面积为． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答题的关键. （）用两种方法，分别用代数式表示图中阴影部分的面积即可； （）根据（）的结论代入计算即可； （）由题意得，，根据长方形的面积为可得，可设设，，则，，根据 代入计算即可． 【小问1详解】 解：图中阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，图中阴影部分也可以看作大正方形的面积与空白部分的面积差，即， 所以有， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴，， ∵长方形的面积为， ∴， 设，，则，， ∴ ， ∴阴影部分的面积为． 22. 如图，是边长为12厘米的等边三角形，点P、Q分别从顶点A、B同时出发，沿射线、运动，且它们的速度都为2厘米／秒，设运动时间为t（秒）（）． （1）用含t的代数式表示线段的长； （2）如图①，点P、Q分别在线段、上运动时，、相交于点M，求的度数； （3）如图②，当点P、Q分别运动到线段、的延长线上时，、的延长线相交于点M，的度数会变化吗？若不变，请求出的度数；若改变，请说明理由； （4）如图③，若点P的速度不变，点Q的速度为3厘米／秒，点P、Q分别在线段、上运动时，连接，当为直角三角形时，直接写出t的值． 【答案】（1）当时，；当时， （2） （3） （4）t的值为或 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含30度直角三角形的性质等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键． （1）根据题意速度乘以时间即可得出，（秒），分点P在线段上和射线上，求出的长； （2）利用等边三角形的性质即可证明，则有，即可求解； （3）证明，则，即可求解； （4）分两种情况考虑：；；根据含30度直角三角形的性质建立方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵点P分别从顶点出发，沿射线运动，速度为2厘米／秒，则， （秒）， ∴当时，点P在线段上，； 当时，点P在射线上，； 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的度数为； 【小问3详解】 解：不变化，理由如下： ∵是等边三角形， ∴，， ∴； ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：根据题意得，，， ∴， 分以下两种情况讨论： ①当时， ∵， ∴， ∴，即， 解得，； ②当时， ∵， ∴， ∴，即， 解得，， 综上可得，t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年上第三次检测 数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列计算中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在等式中，括号内表示的整式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，、分别是的中线和角平分线．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为等边三角形，为延长线上的一点，作，交的延长线于点．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 11 6. 如图，，若面积为3，的面积为2，则的面积为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 分解因式：____________． 8. 若，则______． 9. 如与乘积中不含的一次项，则的值为______． 10. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为13，则的长为______． I 11. 如图，在与中，E在边上，，，，若，则的度数为______． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 先化简，再求值，其中，． 14. 如图，．求证：． 15. 如图，在中，，过点作交的平分线于点，连接．求证：为等腰三角形． 16. 小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了x，得到结果为． （1）你知道式子中a，b的值各是多少吗？ （2）请你计算出这道题的正确结果． 17. 如图，在中，，在边上取点，连接，使．以为一边作等边，且使点与点位于直线的同侧，． （1）求的度数； （2）点在上，连接，请判断是否是等边三角形，并说明理由． 18. 如图，点A、B、C、D均为格点，请用无刻度直尺在以下网格图中按要求作图，并保留作图痕迹． （1）如图1，请找一个格点，使得； （2）如图2，请在边上找一点，使得； （3）如图3，请在线段上找一点，使得． 19. 如图，晴晴家有一块长为米，宽为米的长方形耕地，为响应国家“把饭碗牢牢端在自己手中”的号召，爸爸决定只留一块长为米，宽为米的长方形耕地来种植经济作物，其余耕地用来种植小麦． （1）求种植小麦的耕地面积．（用含a、b的代数式表示，要求化简） （2）当米，米时，求种植小麦的耕地面积． 20. 如图，为等边三角形，点D是边上的一个动点，点E为延长线上的点，且，过点D作的垂线，交于点F． （1）如图①，若点D是的中点，则与的数量关系为______，和的数量关系为______； （2）如图②，若点D是边上任意一点，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立．请给出证明；若不成立．请说明理由； （3）如图③，若点G和点B关于对称，延接，若，请直接写出的值． 21. 一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，利用这种方法解答下列问题． （1）如图，一个边长为的大正方形被分割成两个较小正方形和两个长方形，通过计算图中阴影部分的面积可以得到的数学等式为______； （2）已知，，求的值； （3）如图，在长方形中，，，点，分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形内作长方形，在长方形外作等腰直角和等腰直角，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积之和． 22. 如图，是边长为12厘米的等边三角形，点P、Q分别从顶点A、B同时出发，沿射线、运动，且它们的速度都为2厘米／秒，设运动时间为t（秒）（）． （1）用含t代数式表示线段的长； （2）如图①，点P、Q分别在线段、上运动时，、相交于点M，求的度数； （3）如图②，当点P、Q分别运动到线段、的延长线上时，、的延长线相交于点M，的度数会变化吗？若不变，请求出的度数；若改变，请说明理由； （4）如图③，若点P速度不变，点Q的速度为3厘米／秒，点P、Q分别在线段、上运动时，连接，当为直角三角形时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $