周测卷(二十九) 成对数据的统计分析-【鱼跃龙门卷】2025-2026学年高三数学一轮复习周测卷

高三一轮复习周测卷 (2)解：由于投掷n次骰子后球不在乙手中的概率 为1一pm, 所以数列p,的适项公式p.=}骨×（一）广： 此时无论球在甲手中还是球在丙手中，均有二一 1 6=3 (3证明：由2可得6.=}×(-)八， 的概率传给乙， p+p:+…+p.=子×2m-[(-3) 故有p+1=3(1一p), ()++()门-+-()》门 -+6×(兮》”， 又p=行所以数列.}是首项为，} 所以空p,<+ 2公比为-的等比数列 所以p,-立×(-》”=子×(-》”、 数学（二十九） 一、选择题 5.C【解析】对于A,r的绝对值越接近1，相关性越 1.B【解析】对于A,相关关系不同于函数关系，它是 强，故A错误；对于B,回归方程为y=0.3x十8给出 一种非确定的关系，A正确；对于B,只有两个变量为 的是预测值，实际值会有随机误差，所以年龄为30岁 正相关时，相关关系r越大，两个变量的相关性越强， 的群体每周使用频次不一定为17次，故B错误；对 B错误；对于C,当两个变量相关且相关系数r>0 于C,R表示模型对因变量的解释比例，R2大说明 时，说明两个变量正相关，C正确；对于D,相关系数 经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①的好 r的绝对值越接近1，表明两个变量的相关性越强，D 很多，故C正确；对于D,X2=3.837>2.706=xo.1, 正确 可以认为不同性别的DeepSeek使用频次有差异，故 89 2.B【解析】因为2x:一8×8=9，所以增加两个样本 D错误 6.C【解析】设等高条形图对应2X2列联表如下： 点后：的平均数为9-02-1：因为=2×8 9 10 35岁及以上 35岁以下 总计 }-2,所以名，=2×8=16，所以增加两个样本点 男性 0 a+c 女性 6 d b+d 后y的平均数为16+5+9-3，所以3=3X1+a,解 总计 a+b c+d a+b+c+d 10 得a=0,所以新的经验回归方程为y=3x,则当x 根据第1个等高条形图可知，35岁及以上男性比35 4时，y=12,所以样本点(4,10)的残差为10-12= 岁及以上女性多，即α>b;35岁以下男性比35岁以 -2. 下女性多，即c>d.根据第2个等高条形图可知，男 3.C【解析】由散点图可知，花萼长度与花瓣长度存在 性中35岁及以上的比35岁以下的多，即a>c;女性 正相关关系，故A错误，B错误；由经验回归方程y= 中35岁及以上的比35岁以下的多，即b>d,对于 0.7501x+0.6105可得，当花萼长度为7cm时，花 A,男性人数为a十c,女性人数为b+d,因为a>b, 瓣长度为y=0.7501×7+0.6105=5.8612,故C c>d,所以a十c>b十d,所以A正确；对于B,35岁 正确；若选取其他品种鸢尾花进行抽样，所得花萼长 及以上女性人数为b,35岁以下女性人数为d,因为 度与花瓣长度的样本相关系数不一定为0.8642，故 b>d,所以B正确；对于C,35岁以下男性人数为c, D错误. 35岁及以上女性人数为b,无法从图中直接判断b与 4.B【解析】根据题意可知，当体重单位为“kg”,身高 c的大小关系，所以C不一定正确；对于D,35岁及以 单位为“m”变为体重单位为“kg”,身高单位为“cm” 上的人数为a+b,35岁以下的人数为c+d,因为 时，回归方程5=证+a变为=证十a,所以 a>c,b>d,所以a+b>c十d,所以D正确. 二、选择题 b=100a,c=a. 7.ABD【解析】由回归方程知，相关变量x,y具有正 ·76· ·数学· 参考答案及解析 相关关系A对；去除点A,B后，2-28-8了 四、解答题 11.解：(1)零假设为H。:该社区市民是否熟悉“反诈” (2×2-0.4)×8=4.8,代入y=3x+à，有3×3 知识与性别无关， 6 a=4.8,则a=一3.2，故回归方程为y=3x一3.2， 经计算得X:=100X(24X48-12×16)2_50 40×60×36×64 B对；显然去除点A,B后，随x值增加相关变量y 16.667>10.828=x0.01, 值增加速度变大，C错；将x=4代入y=3x-3.2, 所以依据小概率值α=0.001的独立性检验，推断 得y=12-3.2=8.8,故残差为8.9一8.8=0.1， H。不成立， D对. 即可认为该社区市民是否熟悉“反诈”知识与性别 8.BD【解析】回归直线是通过最小二乘法拟合数据 有关，此推断犯错误的概率不超过0.001. 得到的直线，它的目的是使样本数据点到该直线的 (2)因为P(X<4一σ)= 1_Pu-≤X≤十o2≈ 距离的平方和最小，而不是经过样本数据点最多的 2 2 那条直线，所以A选项错误.对于线性回归方程y= 1_0.6827=0.15865, 2 2 8x一m,因为样本点中心(m,14)一定在回归直线上， 又u=86,o=3, 所以将x=m,y=14代入回归方程可得14=8m 故本次知识竞赛预期的平均成绩大约为86一 m,即7m=14,解得m=2,所以B选项正确.由简单 3=83. 随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数只是 (3)记小王答对题的数量为Z,则Y=30Z,由题意 对变量之间相关关系的一个估计，它受到样本随机 性的影响，不一定能确切地反映变量之间的相关关 得Z~B3,号)， 系，所以C选项错误.在独立性检验中，随机变量X 的观测值越小，说明两个变量之间越可能没有关系， 则E(Z)=3× -2，D2)-8x号×日-号， 那么“认为两个变量有关”这种判断犯错误的概率就 所以E(Y)=30E(Z)=30×2=60, 越大，所以D选项正确」 2 D(Y)=900D(Z)=900× 三、填空题 =60. 3 9.66【解析】因为有95%以上的把握认为“支持增加 12.解：(1)因 CiC-5 中学生体育锻炼时间的政策与性别有关”，所以 C,9’ 160×[(70-m)(30-m)-(10+m)(50+m)]2 ≥ 80×80×120×40 所以号号解号0 3.841,即(m-10)2≥28.8075，因为函数y= 即第一天新增感冒就诊人数为9，其中男生4位，女 (m-10)2在10≤m≤20时单调递增，且m∈N*, 生5位， (15-10)2<28.8075,(16-10)2≥28.8075，所以m 则随机变量X的所有可能取值为0,1,2，且X服从 的最小值为16，所以在这被调查的80名女生中支持 超几何分布， 增加中学生体育锻炼时间的人数的最小值为50十 其中N=9,M=4,n=2, 16=66. P(X-0-C-18:P(X-D-C=5 C-9’ 10.号【解析】由题千数据，2，=60，登，=120可 1 得云=8了=60，根据，=6osa,8=日治周a P(X=2)=86 X的分布列为 b=登(x,-)(0y:-y),根据经(x-(y:-y)= 0 P 1 2e,-w-z+x·)-xw-x公 18 6 xy:-20x·y-20x·y+ - X的数学期里E(X)-0X8+1×号+2×号-8 69 20 20x·y=2xy:-20z·y=4400-20×3X60= (2)因为2：=54，所以工=9， =1 80,于是rsa,b=日888 所以2(x,-x)2=64, =1 ·77· 高三一轮复习周测卷 (x,-x)(y:-y) 由于r= i=1 因为2-34632--含-2y2+ i=1 i=1 i=1 6y2=3463-6y2=289,解得y=23, 所以a=y-ix=23-2×9=5,所以y=2x+5, (x-x)(y:-) =1 16 当x=16时，y=32+5=37, 8×17 7, 据此估计昼夜温差为16℃时，该社区卫生服务中心 所以2(x:-x)(y:-y)=8×16, 新增感冒就诊的人数为37人 2(x:-)y:-y） 所以6= 8×16 2(x:-x)2 64 =2, =1 数学（三十） 一、选择题 1.C【解析】因为B二A,所以当m+1>2m-1,即m<2 5.A【解折】因为cos(行-a)-cos(e+）所以 时，B=☑，满足B二A,即m<2;当m十1=2m-1, 即m=2时，B={3},满足B二A,即m=2;当m十 os[受-(e+君】-m(e+),即sm(e+) 1<2m-1,即m>2时，由B二A,得m+1≥-2， 2m一1≤5，即2<m≤3，综上，m3. ge+若》，所以am(e十君》-，期ana 2.B【解析】设x=a十i(a,b∈R),则+号 z-2 an[(e+）-】 mle+)-am音_区 a+2+bia2+b2-4 1+tan(a+g)tan石 9 a-2+bi=(a-2)2+b2 -(a-2)2+6i,所以 a2+b2-4 6.C【解析】已知f(x)=ae-x3,可得f(x)=ae- 46 (a-2)2+6=0, a-2)2+6≠0，即a2+62=4,所 3x2.因为f(x)在区间(1,3)上单调递增，所以f'(x)≥0 在区间(1,3)上恒成立，即ae一3x2≥0在区间(1， 以x=√a2+b2=2. 3.A【解析】以直线BC为x轴，线段BC的垂直平分 3》上恒成立，移项可得a≥在区间(1,3)上恒成 线为y轴建立平面直角坐标系 xOy,如图所示，则B(一2,0)， 立，令g)-x6(1,3,则a≥g对 C(2,0),A(0,2√3)，E(1,√3)，因 求导，可得g'(x)=3x)ye-3x(ey 8(x)=3 为BD=λBC(0<λ<1)，则点D (e)2 在线段BC(不含端点)上，设BDO 6xe-3x2e_6-3z-3z(2-）.令g'(x)=0, D(x,0),则-2<x<2,DB=(-2-x,0),DE (e)2 e e (1-xN3),所以DB·D元=(-2-x)(1-x） 即3x(2-=0,因为e>0恒成立，所以3z(2 e x+2-2=(+2)-是（-2<x<2),所以当 x)=0,解得x=0或x=2.当1<x<2时，g'(x)> 0,g(x)单调递增；当2<x<3时，g'(x)<0,g(x) x=-?时，D店，D苑取得最小值-}，当x=2时， 单调递减，所以g(x)在x=2处取得极大值，也是最 十红一2=4，故Di·D应的取值花图为[一号小。 大值，g(2）3×2=3.因为a≥g(x)m*=,所 e2 4.B【解析】圆C:(x-5)2+(y一2)2=m2,由题意可 以实数。的最小值为吕 知直线1与两坐标轴的交点为(-2,0)，(0，一12)，不 二、选择题 妨设M(-2,0),N(0,一12)，则|MN|=237,根据 7.BCD【解析】由条件可知，SC=√SO+OC=√6， 直径所对的圆周角为直角，故以MN为直径的圆C: 圆锥SO的侧面积为π×√3×√6=3√2π，故A错误； (x十1)2+(y+6)2=37与圆C有交点，而|CC1= 当OB是△ABC的高时，此时△ABC的面积最大， 10,由两圆相交得|m一√371≤10≤m十√37，解得 10-√37≤m≤10+√37. 即三棱锥SABC的体积最大，体积的最大值是号× ·78·29 美版老n春 5.2024年12月26日，DeepSeek一V3首个版本正式上线，截至2025年2月9日，DeepSeek APP 2025一2026学年度高三一轮复习周测卷（二十九） 的累计下载量已超1.1亿次，A成为当下的热门话题.立德中学高中数学社团以16至40岁 数学·成对数据的统计分析 人群使用DeepSeek频率为课题，分小组自主选题进行调查研究，下列说法正确的是 A.甲小组开展了DeepSeek每周使用频次与年龄的相关性研究，经计算样本相关系数r (考试时间40分钟，总分100分) 0.97,可以推断两个变量正线性相关，但相关程度很弱 B.乙小组利用最小二乘法得到DeepSeek每周使用频次y关于年龄x的经验回归方程为 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 y=0.3x+8,可以推断年龄为30岁的群体每周使用频次一定为17次 题目要求的。 C.丙小组用决定系数R来比较模型的拟合效果，经验回归方程①和②的R分别约为 1,关于相关关系，下列说法不正确的是 0.733和0.998，因此经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①的好很多 A.相关关系是一种非确定关系 D.丁小组研究性别因素是否影响DeepSeek使用频次，根据小概率值a=0.1的X独立性检验， B.相关关系r越大，两个变量的相关性越强 计算得到X2=3.837>2.706=xa1,可以认为不同性别的DeepSeek使用频次没有差异 C.当两个变量相关且相关系数r>0时，表明两个变量正相关 6,太原地铁2号线的开通在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况，为了了解市民对地铁2号 D.相关系数r的绝对值越接近1，表明两个变量的相关性越强 线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分 2.已知变量x和变量y的一组成对样本数据为（红y,)(任-1,23，，8），其中工= 8,其回归直 析其年龄和性别结构.并制作出如下等高堆积条形图： 线方程为9=2红一，当增加两个样本数据（一1,5）和(2,9)后，重新得到的回归直线方程斜率 为3，则在新的回归直线方程的估计下，样本数据(4,10)所对应的残差为 A.-3 B.-2 C.-1 D.1 3.鸢是鹿科的一种鸟，《诗经·大雅·早麓》日“鸢飞戾天，鱼跃于渊”，鸢尾花因花瓣形如鸢尾而 35岁以上35以下 男性 女性 得名（图1），寓意鹏程万里、前途无量，通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度 ☐男性☐女性 ☐35岁以下☐35岁以上 和花瓣长度（单位：cm),绘制对应散点图（图2）如下， 根据图中信息，下列结论不一定正确的是 A.样本中男性比女性更关注地铁2号线开通 72 B.样本中多数女性是35岁及以上 6.8- 64-- C.样本中35岁以下的男性人数比35岁及以上的女性人数多 6. D.样本中35岁及以上的人对地铁2号线的开通关注度更高 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 48 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 44-”. 4852566面66水7力7608a* 7.已知由样本数据(x4y,)(住一1,2,3，…，8)组成的一个样本，得到回归直线方程为y一2x一 花萼长度 0.4且x=2,去除其中两个点A(一2,7)和B(2,一7)后，得到新的回归直线方程的b=3.则下 图1 图2 列说法正确的是（样本点(x,y,)的残差e,=y:一y) 计算得样本相关系数为0.8642，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为y-0.7501x十 A.相关变量x,y具有正相关关系 0.6105.根据以上信息，下列说法正确的是 B.去除点A,B后的回归直线方程为y=3x一3.2 A.花尊长度与花瓣长度不存在相关关系 C.去除点A,B后，随x值增加相关变量y值增加速度变小 B.花尊长度与花瓣长度负相关 D.去除点A,B后，样本点(4,8.9)的残差为0.1 C.花尊长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值约为5.8612cm 8.下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的有 D.若选取其他品种鸢尾花进行抽样，所得花萼长度与花瓣长度的样本相关系数一定为0.8642 A,回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线 4.为了研究某班男生的体重y与身高x的关系，随机调查了该班部分男生的体重与身高数据，根 B.相关变量x,y的线性回归方程为y=8x一m,若样本点中心为(m,14),则m=2 据散点图可以看出y与x线性相关，当体重单位为“kg”,身高单位为“m”时，得到的经验回归方 C.由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数一定能确切地反映变量之间的相关关系 程为y=bx十a,当体重单位为“kg”,身高单位为“cm”时，得到的经验回归方程为y=ax十c,则 D.在独立性检验中，随机变量X2的观测值越小，“认为两个变量有关”这种判断犯错误的概 A.b=a,c=a B.b=100a,c=aC.b=d,c=100aD.i=100a,c=100a 率越大 数学·周测卷（二十九》第1页（共4页） 数学·周测卷（二十九）第2页（共4页） 美版老力 班级 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 9,随着国家对中小学“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的 加了知识竞赛的市民小王答对每道题的概率均为子，且每道题答对与否相互独立，记小王 广泛关注.某教育时报为研究“支持增加中学生体育锻炼时间的政策是否与性别有关”，从某 获得话费为Y元，求Y的期望E(Y)和方差D(Y), 姓名 校男女生中各随机抽取80名学生进行问卷调查，得到如下数据(10≤m≤20，m∈N·),通过 参考公式：X= n(ad-bc)* 计算，有95%以上的把握认为“支持增加中学生体育锻炼时间的政策与性别有关”，则在这被 (a+b)(c+d)(a+e)(b+dn-a+b+c+d. 得分 调查的80名女生中支持增加中学生体育锻炼时间的人数的最小值为 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 支持 不支持 2.706 3.841 6.635 7,879 10.828 男生 70-m 10+m 参考数据：若随机变量X~N(,a2),则P(r一a≤X≤u十a)≈0.6827，P(u一2a≤X≤4十 女生 50十m 30一m 2a)0.9545,P(u-3a≤X≤u+3a)≈0.9973. n(ad-bc)* 附：X2= 选择题 (a+b)(c+d)(a+c)(6+d)其中n=a+b+c+d. 答题栏 P(X2≥k.) 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 1 2.706 3.841 6.6357.87910.828 2 10.现调查某地区某种野生动物的数量，将该地区分成面积相近的200个地块，从这些地块中利 12.(20分) 用简单随机抽样的方法抽取20个作为样本，调查得到样本数据(x:,y,)(i=1,2,·,20),其 成阳市进人3月份以来，昼夜温差较大，若人们不注意保暖，可能会导致自身受到风寒刺激， 中x,y:分别表示第i个样本的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，构造向 增加感冒患病概率，特别是对于儿童以及年老体弱的人群，所以要多加防范，某高中数学兴 5 量a=(x一x,x:一x,…,xw-x),b=（y1一y,y2-y,…,y0-y),其中x= 趣小组研究了昼夜温差大小与某社区新增感冒就诊人数之间的关系，他们记录了某六天的 6 十+，-当士0十，并计算得8x,-60,2,=12020=440。 温差，并到社区卫生服务中心查阅了这六天中每天新增感冒就诊的人数，得到数据如下： 20 20 日期 第一天第二天第三天第四天第五天第六天 |a=9,b=100,若n对数据的相关系数r=cos《a,b),则上述数据(xy)(i=1,2,…, 母夜温差x(℃) 4 7 89 14 12 20)的相关系数r= 新增感冒就诊人数y(位)y1y:y,y,y。y4 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证阴过程或演算步骤。 11.(20分) (1)已知第一天新增感冒就诊的人群中有4位男性，从第一一天新增感冒就诊的人群中随机抽 电信诈骗是指通过电话、网络和短信方式，编造虚假信息，设置骗局，对受害人实施远程、非 取2位，其中男性人数记为X,若抽取的2人中仅有一位女性的概率为号，求随机变量X 接触式诈骗的犯罪行为.为打击电信诈骗犯罪活动，我国各地积极开展各类“反诈”知识宣 传，并取得了显著的效果.某社区为调查该社区市民对“反诈”知识的熟悉情况，进行了一次 的分布列和数学期望： 抽样调查.调查结果如列联表所示。 (2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数，普，请用最小二乘法求出y关于x的经验 是否熟悉“反诈”知识 性别 合计 回归方程y=bx+a,并据此估计昼夜温差为16℃时，该社区卫生服务中心新增感冒就诊 不熟悉 熟悉 的人数. 24 16 40 参考数据：之y=3463,之(y,-)°=289. 女 2 48 60 合计 36 100 2(x:-x)(y:-y) 参考公式：7 ,6=(x,-x)(y:-y) -,a=y-bx. (1)依据小概率值a=0.001的独立性检验，能否认为该社区市民是否熟悉“反诈”知识与性 别有关？ (2)为了增强市民的防范意识，该社区举办了一次“反诈”知识竞赛.已知参加本次知识竞赛 的市民的竞赛戒绩X近似服从正态分布N(86,9),若有15.865%的参赛市民的成绩低 于本次知识竞赛预期的平均成绩，试估计本次知识竞赛预期的平均成绩： (3)为了进一步增强市民的“反诈”意识，参加了知识竞赛的市民可继续参加该社区组织的答 题赠话费活动，活动规则如下：每人需回答3道题，每答对一道题获得30元话费.已知参 数学·周测卷（二十九）第3页（共4页） 数学·周测卷（二十九）第4页（共4页）