周测卷(二十) 直线与圆的方程-【鱼跃龙门卷】2025-2026学年高三数学一轮复习周测卷

20 条版老n春 8.已知A(-10,0),B(2,0),动点P满足AP·B驴=-20.设点P的轨迹为曲线C,直线1：x- 2025一2026学年度高三一轮复习周测卷（二十） ay十1十a=0与曲线C交于D,E两点，则下列结论正确的是 数学·直线与圆的方程 A.曲线C的方程为(x+4)2+y2=16 (考试时间40分钟，.总分100分) B.|PA|的取值范围为[2,10] C.当|DE最小时，a=一3 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 D.当DE|最大时，a=3 题目要求的。 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 l.已知直线l:ax十y十a=0,直线m江十ay十a=0,则l∥m的充要条件是 B.a=1 C.a=土1 D.a=0 9.已知直线l1:x十my一2=0与直线l:mx十y十2=0平行，其中m∈R,则直线11与12之间 A.a=-1 2.经过A(1,1),B(一1,1)，C(0,2)三个点的圆的方程为 的距离等于 A.(x+1)+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y-1)2=2 10.如图，半径为1的圆P与x轴和y轴都相切.当圆P沿x轴向右滚动， C.x3+(y-1)2=1 D.x+(y+1)2=1 圆P滚动到与出发位置时的圆相外切时，记此时圆心为M:当圆P沿y .M 3.已知直线1：2x+3y-1=0的倾斜角为0，则cos(0+)·sim(受-0) 轴向上滚动，圆P滚动到与出发位置时的圆相外切时，记此时圆心为 N,若直线1与圆M和圆N都相切，且与圆P相离，则直线1的方程为O A昌 &品 c n-8 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。带*题目为能 4.已知P是圆O:x2+y2=9上的动点，点Q满足PQ=(3,-4),点A(1,1),则|AQ|的最大 值为 力提升题，分值不计入总分。 11.(20分) A.8 B.9 C.√29+3 D.√30+3 5.已知直线x一y十m=0与圆O:x2十y3=1相交于A,B两点，且△AOB为等边三角形，则实 已知直线1：x+(m+1)y+1=0,l2:(m+1)x+y-1=0. 数m的值为 (1)若11∥2，求m的值. (2)设直线l1过定点A,直线12过定点B,且当m=1时，直线L1与1，交点为C,求△ABC A号 取誓 c号 D 5 中BC边上的高所在直线L的方程. 6.已知圆C:(x+1)2+y2=4,O是坐标原点，P是圆C上任意一点，若定点A满足IPA|= 2PO1,则△OAP面积的最大值是 A.3 B.9 c 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.已知圆M:x十y3-6x一8y=0,点P(2,2),下列说法正确的是 A.圆M的圆心为(3,4) B.过点P的直线可能与圆M相切 C.圆M上的点到点P距离的最大值为5十5 D.若以P为圆心的圆和圆M内切，则圆P的半径为5一√⑤ 数学·周测卷（二十】第1页（共4页） 数学·周测卷（二十】第2页（共4页） 美版老小 班级 12.(20分) *已知圆C1:x2+y2+6x-2y十6=0和圆C:x2+y-8x-10y+41-r2=0(r>0). 已知动点M与两个定点O(0,0),A(-3,0)的距离的比为7，动点M的轨迹为曲线C (1)若圆C,与圆C:相交，求r的取值范围： 姓名 (2)若直线1：y=kx十1与圆C1交于P,Q两点，且OP·OQ=4,求实数k的值： (1)求C的轨迹方程，并说明其形状， (3)若r=2,设P为平面上的点，且满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线1，和l:,它们 得分 (2)过直线x=一3上的动点P(一3，p)分别作C的两条切线PQ,PR(Q,R为切点)，B(1, 分别与圆C1和圆C:相交，且直线1被圆C1截得的弦长与直线：被圆C:截得的弦长相 O),PB交QR于点N, 等，试求所有满足条件的点P的坐标， (1)证明：直线QR过定点，并求该定点坐标： (ⅱ)是否存在点P,使△ABN的面积最大？若存在，求出点P坐标：若不存在，请说明 理由. 选择题 答题栏 1 567 数学·周测卷（二十】第3页（共4页） 数学·周测卷（二十）第4页（共4页）高三一轮复习周测卷 所以平面PAD与平面PBC所成二面角的正弦值 2 14 sin 0-1-cos 0-227 √(2t-1)+1+(2-2t)F×2 7 7 整理得16t2-24t+5=0, (3)解：由(1)知，PD=(2,0,一2)， 令PF=tPD=(2t,0,-2t),0<t<1,则F(2t,0, 而0C<1,解得1=} 2-2t), EF=(2t-1,-1,2-2t),而AC=(0,2,0), 则r(分0，》A=分》+(- 则|cos〈EF,AC〉1= EF·AC EFIAC 数学（二十】 一、选择题 1.A【解析】因为直线l:ax十y十a=0,直线m:x十 0)到直线xy+m=0的距离为，1-()- 2 ay十a=0,易知a=0时，两直线垂直，所以l∥m的 即d=m| √3 充要条件是号-日日，即a=-1 √2 ,解得m=土？，所以实数m的值 2.C【解析】设经过A,B,C三个点的圆的方程为 为46 2 x2+y2+Dx十Ey+F=0(D2+E2-4F>0),由题 6.A【解析】圆C的圆心坐标 1+1+D+E+F=0, D=0, 为C(-1,0),半径为2，设 意可得1+1-D+E+F=0,解得E=一2，且满足 A(m,n),P(x,y),由PA|= 0+4+2E+F=0, F=0, 2PO得(x-m)2+(y-n)2= D2十E2-4F=4>0,所以经过A,B,C三个点的圆 4(x2+y2),化简得3x2十 的方程为x2+y2-2y=0,即为x2+(y-1)2=1. 3y2+2mx+2ny-m2-n2=0,又因为(x+1)2+ 3.B【解标】由题意可知，tan0=-子，9c(分，x),则 2 y2=4,即x2+y2+2x-3=0,所以(2m-6)x+2y+ 9一m2-n2=0,因为对于任意P(x,y)∈C恒成立， sin0 2 sin 0=2113 2m-6=0, cos g=- 3’ 13, 解 得 或 所以2n=0, 解得m=3,n=0,所以A(3, sin20++cos20=1, c0s0=- 3√13 9-m2-n2=0, 13 O),所以当P点的纵坐标的绝对值最大时△OAP的 sin 0= 2√13 13 面积最大，此时CP⊥x轴，所以P(一1,2)或P(-1, COs 0=3V13 (舍)，所以cos(0+x)·sin(分 -2,所以△OAP的面积为2×0A1XPC= 13 0)=-as9=0 2X3×2=3. 二、选择题 4.C【解析】设Q(x,y),P(xo,yo),由P反=(x 7.ACD【解析】选项A:x2+y2-6x-8y=0变形为 x0y-y)=(3,-4),得x。=x-3,y0=y+4,因为 (x-3)2+(y-4)2=25,圆心为M(3,4),r=5,A正 点P在圆O上，即x8十y=9,则(x一3)2+(y+4)2= 确；选项B:22+22-6×2-8×2<0,故P点在圆内， 9,所以点Q的轨迹是以(3，一4)为圆心，3为半径的 故过P点的直线不可能与圆相切，B错误；选项C:圆 圆，因为A(1,1),(1-3)2+(1+4)2=29>9,所以点 M上的点到点P距离的最大值为圆心M(3,4)到 A在圆外，所以「AQ【的最大值为 P(2,2)的距离加上半径，即|PM|+r= √(1-3)2+(1+4)7+3=√29+3. √(3-2)2+(4-2)2十5=5十√5，C正确；选项D:两 5.D【解析】由题意可知，圆O:x2十y2=1的圆心坐 圆的位置关系为内切，且点P在圆M的内部，则圆 标为O(0,0),半径为r=1,因为直线x一y+m=0 P的半径为r-|PM|=5-√5，D正确. 与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点，且△AOB为 8.ABD【解析】设点P(x,y),则AP=(x十10，y), 等边三角形，所以△AOB的边长为1，则圆心O(0, B2=(x-2,y),由AP·BP=-20得(x十10)(x ·54.