周测卷(十四) 复数-【鱼跃龙门卷】2025-2026学年高三数学一轮复习周测卷

·数学· 参考答案及解析 圆台的母线长BC=√(BB)十(BC)严= 圆台的上底面面积为元·32=9元km, 所以侧面积与上底面面积相加知，该山被冰雪覆盖的 √(6)2+(5)2=3. 面积为(3√3十27)π平方千米. 圆台的侧面积为π·(3+3+√3)·3=(33+18)π(km2), 数学（十四） 一、选择题 则1z1|=1. 1.C【解析】由zi=3-2z得zi+2x=3.设复数之= A【解析】由对称性及之1之2之3= x十yi(x,y∈R),则之=x一yi,所以(x+yi)i+ 0,不妨设之3=0，则之1十之2=8十 2(x-yi)=3,所以2x-y+(x-2y)i=3,所以 2i,之1之2=15+10i.由根与系数 2x=3解得=2 的关系知之1，之2是方程之2一 B 所以之=2十i, a E x-2y=0," y=1, (8+2i)z十15+10i=0的两个根，则方程z2一(8+ 2.C【解析】由2(2+z)=i(1-x),设之=a+bi(a, 2i)之十15+10i=0的两根为5,3+2i.不妨设之1=5， b∈R),得(2a十4)-2bi=b+(1-a)i,由实部和虚 之2=3+2i,则△ABC在复平面上的顶点坐标为A(5, 部分别相等知。架格公则：在复 0),B(3,2),C(0,0),则a=BC=√13，b=AC=5, -2b=1-a, c=AB=2√2，设三角形内心为I(x1,y1),由内心的 平面内对应的点(-3，一2)在第三象限。 性质aA+bIB+cIC=0知，√13(5-x1,-y1)+ 3.D【解析】由棣莫弗公式，w=(cos+in)- 5(3-x1,2-y1)+2W2(-x1,-y1)=(0,0),所以 5π √/13y1+10-5y1-2√2y1=0,解得y1= cosisin -2+2i. 10 4.B【解析】设x=a+bi,其中a,b∈R,则之-1+i= 5+2w2+V1又10=5+2+3<5+22+13< (a-1)+(b+1)i,因为x=1,所以a2+b2=1,即 5+4十4<20，所以y1∈(0.5,1) 点(a,b)的轨迹是以(0,0)为圆心，1为半径的圆，所 二、选择题 以|x-1+i=√(a-1)2+(b+1)产即为圆上动点到 7.ACD【解析】因为之1，z2是关于x的方程x2十px十 定点(1，一1)的距离，所以|之一1+i的最大值为 q=0(p,9∈R)的两个根且之1=1十i,所以z2=1-i, √/(0-1)2+(0+1)+1=√2+1. 即x1=x2,故A正确；之=(1十iD2=2i,x号=(1-i)2= 一2i,所以z≠x,故B错误；因为之1十之2=(1十i)十 5,A【解析】设之=a+bi(a,b∈R),则2千2十 (1一i)=2=一p,所以p=一2，故C正确；之1之2= a+6iD2-D_2a+6+(26-ai,因为2年为纯腿 (1十i)(1-i)=12-i2=2=q,故D正确. (2+i)(2-i) 5 8,ACD【解析】对于A,之=1+i-i=1十D:i-i i i·i 数，所以 2a+b=0'所以b=-2a≠0,2=a-2ai, 2b-a≠0， 1一2i的虚部为-2，故A正确；对于B,令1=i, 因为|x|=1,所以√a2+(-2a)=1,解得a= 之2=一i,满足十z=0,故B错误；对于C,设之= 土5则6=干25，即：的虚部为士2 a十bi,则a2+b2=1,且-1≤a≤1，由x-2=a-2+ 5 bi,得|之-21=√(a-2)2+b=√a2+b2-4a+4= 6.A【解析】设之2=a十bi(a,b∈R),因为z=2i,所 √5-4a,所以|之一2|mim=√5-4=1，故C正确；对 以a-62+2ab6i=2i,所以a-6=0,解得 ac+bd+(bc-ad)i 2ab=2, 于D,令之| c2+d2 8”安公u-11成-1-因 √(ac+bd)+(bc-ad)z =√(a2+b)(c2+d) c2+d2 c2+d2 为十=，所以=当=1+i时， √a2+b2_|z1 V+d,,故D正确 --p2-则11当 三、填空题 :-1-时-二千-仁二二》-.0专十号（答案不晚-）【银标】设：=a+6e65 13: ·39· 高三一轮复习周测卷 R),则之=a2+b2,lx=√a+b,由于x≠0，所以 由点(m2-1,m+1)位于第二象限， √a十b=1,满足此等式即可. 得m-1<0, 10.g【解标】由1z+31+1g-3引=10得点乙是以 m+1>0, 得-1<m<1, 所以m的取值范围为（一1,1）. (一3,0)，(3,0)为焦点，长半轴长是5的椭圆，则 m2-1=0, (3)由之为纯虚数，得 m+1≠0， 6-。-产=16，所以点z的航速方程为号+后 解得m=1, 1.又之-2i为实数，可设Z(m,2),m∈R,代入轨迹 则x=2i,z3=(2i)3=-8i,z2-之=-4-2i, 方程得m-华，故1：=√+- OA=(0,-8),0B=(-4,-2), 2 所以 四、解答题 oi-(-4-2-(-9》. 1OB12 11.解：(1)因为之+1=(cos0+1)+isin0且|x+1|=1, 所以向量OA在向量OB上的投影向量的坐标为 所以(cos0+1)2+sin0=2+2cos0=1, (--》 所以os0=-号且0∈0，. ￥(1)证明：因为之A=2+2√3i,之B=-1+√3i在复平面 所以sin0=B, 、 内对应的点分别为A,B, 21, 所以A(2,23),B(-1W3), 221, 又c(+. 所以1++=1-+停-- 22-2i=0. 所以-(。3,3成-(+，3。 所以衣.BC-5,-3×5+3+3,3x3+3=0, 2 2 2 2 1+3i,1+z十z2=0, 所以AC⊥BC 在复平面上对应的点分别为A(-},）,B(1, (2)解：因为bc·AF=k(b·BA+c·AC), √5)，C(0,0), 所以症=顾+花)阳正=（质 所以CA=1,CB=2,AB=√3， 由余弦定理可得c0s∠ACB=CA十CB-AB2 2CA·CB 所以AF为∠BAC的补角（有公共边 1+4-3_1 AC)的平分线， 2X2-2’ 过点F作FH⊥AB交BA的延长线 且∠ACB∈(0，π)， 于点H, 所以sin∠ACB= 所以AF平分∠HAC, 2 又AC⊥BC,即AC⊥BC, 所以SaAe=CA·CB·sin∠ACB=号XIX 所以FC=FH, 所以Rt△FCA≌Rt△FHA,所以AC=AH, 2X35 CF CF FH 221 所以AB十ACAB十AHBH-tan∠ABC, 12.解：(1)依题意，x=(m2-1)-(m十1)i, 又AB千Ac=a∠ABC=AC-LAC_ CF 2(33 则其在复平面内的对应点为(m2-1,-m-1), 2 由点(m2-1,-m-1)位于直线y=2x, BC BCI 2(3+ 2 得-m-1=2(m2-1),整理得2m2+m-1=0, 3-√3 1 所以m=一1或m=2 =2-√3， 3+√5 (2)复数x在复平面内对应的点为(m2一1，m十1)， CF 即AB+AC-2-5. ·40·美版老n春 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 2025一2026学年度高三一轮复习周测卷（十四）》 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 数学·复数 7.已知1，x:是关于x的方程x2十p.x十q=0(p,g∈R)的两个根，其中1=1十i,则 (考试时间40分钟，总分100分) A.1=28 B.x=*2 C.p=-2 D.q=2 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 8.下列说法正确的是 题目要求的。带“题目为能力提升题，分值不计入总分。 1.设xi=3一2z,则复数z A复数。1十为虚数单位)的虚部为一2 A.3+i B.3-i C.2+i D.2-i B.已知复数之1，之2，若1十z=0,则x1=2=0 2.若复数x满足2(2十z)=i(1一z),则z在复平面内对应的点在 C.若|=1，x∈C,则1一2的最小值为1 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D。已知复数1：，复数：的虚部不为0，则引- 3.棣莫弗公式(cos0十isin0)"=cos ne十isin n0(n∈N”)是由法国数学家棣莫弗发现的，若复数 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 u=cos+isn，则a5- 9.请写出一个非0复数x满足zx=|z|: A吉 瓜-g cg 10.已知复数x满足|z+31十之一3|=10，若x一2i为实数(i为虚数单位)，则1x|= 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。带*题目为能 4,已知复数x满足：x|=1,则一1十i的最大值为 力提升题，分值不计入总分。 A.2 B.2+1 C.2-1 D.3 11.(20分) 5。若复数满足2为纯虚数，且1：=1，则：的虚部为 已知0为三角形的一个内角，复数z=cos0+isin0,且满足1z十1|=1. (1)求1+z+x2: A士5 C.5 D.5 (2)设，一2x,1+十x在复平而上对应的点分别为A,B,C,求△ABC的而积. 6.已知复数1,2满足x1十￥2=ix1x=2i,则1■ A.1 B.√② C.3 D.5 *设△ABC的三个顶点为复平面上的三点x1,2,,满足123=0,1十2十1=8十2i, 21z2十zz1十z1z=15十10i,则△ABC内心的复数坐标z的虚部所在区间是 A.(0.5,1) B.(0,0.5) C.(1,2) D.前三个选项都不对 数学·周测卷（十四）第1页（共4页） 数学·周测卷（十四】第2页（共4页） 四 条版老n春 班级 12.(20分) 如图，xA=2十23i,zB=一1十√3i在复平面内对应的点分别为A,B,坐标原点为O, 已知复数z=(m-1)十(m十1)i(m∈R). 姓名 (1)若x在复平面内的对应点位于y=2x上，求m的值， 点c生，3+） (2)若：在复平面内的对应点位于第二象限，求m的取值范围： (1)证明：AC⊥BC: 得分 (3)若x为纯虚数，设2，z2一x在复平面上对应的点分别为A,B,求向量OA在向量OB上 (2)已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,点F在线段BC的延长线上，且bc· 的投影向量的坐标， CF A=k(b·BA+c,AC,k>0,求AB+AC的值. 选择题 答题栏 1 2 4 56*78 数学·周测卷（十四）第3页（共4页） 数学·周测卷（十四】第4页（共4页）