周测卷(十) 函数的应用-【鱼跃龙门卷】2025-2026学年高三数学一轮复习周测卷

·数学· 参考答案及解析 2π 又因为∈[-，]，可得，-吾[-， 若f(0)是一个与0无关的定值， 可知 (1+cos 2a+cos 28=0, 引 (sin 2a+sin 28=0, 此时f0)=,为常数。 因为sim(x。-君)>0，可得x,一若∈[，】， 即 s2a十cos28=-1'两式平方相加得cos(2a一 sin 2a+sin 28=0, 所以cos(,-吾）=手， 2)- 且0<a<β<π，则-2π<2a-23<0, 则os(2z,+)=-sin[(2x,+君）-] 可得2a一29=警或2红一29径 =-sin(2x,-) ①若2a-29=5,即29=2a+5 =-2sin(x,-君）cos(x,-君） 由sin2a十sn28=0得sn2a十sm(2a十）=sin2a =-2x3×424 3×5=一25 1 2sin2ax十√cos2a0 ￥解：(1)由题意可得，f(0)=sin0+sin2(0+a)+ sin2(0+B) 则tan2a=-√3，且0<2a<2π，可得2a= =1-c0s20+1-cos(20+2a)+1-cos(20+28g) 5π 2 2 2 2a= 3 g-2[c0s20+cs(20+2a)+c0s(20+29] Q= 可得 3, 6 (经检验满足方程)或 (舍去). 2π 7π cos 20+cos 20cos 2a sin 20sin 2a+ 3= B= cos 20cos 2B-sin 20sin 28) ②若2a-28= 经即20=-2a+5 -2-7cos201-s2a+os29》-m29(n2a+ 由n2a+sn28=0得s如2a+nl(2a十智) =sin 2a- sin2,8)], n2。-月。 1 2 cos 2a=0, 则0)=-号[os201+c+os经 则tan2a=5,且0<2a<2π，可得2a= 3或2a= 3 π （2π sn2asn+sn】=27s29, 6’a= a= 3 可得 或 (舍去)， 因为cos29∈[-1,1]，可得f(θ)∈[1,2]， -9 所以f(0)的取值范围为[1,2]. π (2存在0=子9-经理由如下： 8代入1十c032a十c0328=0,检验不成立. 将 5π 31 由(1)可知f(0)-22[os201+cos2a+os2p) 6 sin 20(sin 2a+sin 28)], 缘上所述a=音A- 3 数学（十） 一、选择题 1.D【解析】由题意知，函数f(x)满足f(1-3x)= 函数f)在(-0，）上单调递增，所以函数f(2) 1 f(3x),所以函数fx)的图象关于x=2对称，因为 在分+一)上单调是减，又因为<<专< ·27· 高三一轮复习周测卷 原，5+)=8+2压<2+2，有}= 5.B【解析】由f(x+2)+f(x)=f(x+1)可知 2 f(x+3)+f(x+1)=f(x+2),所以f(.x+3)+ =名-所以f)<f() 5-22-3-1-3 f(x)=0,所以f(x十6)+f(x十3)=0，故得f(x十 6)=f(x),则f(x)的最小正周期为6，由f(x十1) f),即a<6<c. 为奇函数可知y=f(x)关于点(1,0)中心对称，由题 意得f(1)=0,f(2)=1,f(3)=1,f(4)=0,f(5)= 2.A【解析】设g(x)为奇函数，且当x>0时，g(x) -1,f(6)=-1,f(7)=f(1)=0,f(8)=f(2)=1, x十1，则当x<0时，g(x)=x一1，则方程x2+ 4x=kx-1在x∈（-∞，0)上有解，由x2-(k-4)x十 故2f(k)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+ △≥0， f(6)+f(7)+f(8)=1. 1=0在(-∞，0)上有解，得 -(k-4)<0, 即6.B【解析】在平面直角坐标系中 作出函数y=min{1-|x-2|, (k-4)2≥4， (x-1)2-1}的图象如图所示， 得k≤2，即k的取值范围是（一∞，2]. k<4, 令1-1x-2|=-1,解得x=0 x2+x-2=0, 3.C【解析】令f(x)=0得 或 或x=4,所以A(0,-1),E(4, x≤0 -1),令(x-1)2-1=-1,解得x=1,所以B(1, -1+lnx=0, 解得x=-2或x=e.函数y= -1),由题可知，当y=min{1-|x-2|,(x-1)2 x>0, 1}在区间[m,n]上的取值范围为[一1,0]时，当且仅 f(f(x)的零点即为方程f(f(x)=0的根，所以 当m=0,n-2时n-m取得最大值，且最大值为2 f(x)=-2或f(x)=e,当x≤0时，由f(x)=x2+ 0=2. x-2=-2可得x=0或x=-1;由f(x)=x2十 二、选择题 x一2=e可得x=-1-,9十4c或x=-1+y9+4和 7.BCD【解析】当x∈[2,4)时，x-2∈[0,2)， 2 (舍去).当x>0时，由f(x)=-1+lnx=-2可得 f(x)-2f(x-2)=2[-(x-2)2+4(x-2];当 x-名由fx)-1+lnx=e可得x=e,综上， x∈[4,6)时，x-2e[2,4,f)=3fx-2) 函数y=f(f(x)的零点个数为5. -(z-42+4(x-4]:依次类推，当z∈[2m, 4.D【解析】因为f(2x+1)为奇函数，所以f(2x十 1)+f(-2x+1)=0,所以f(x)的图象关于点(1,0) 2n+2),n∈N时，f(x)= (2,4) 对称，则f2:)的图象关于点（分0）对称，D正确， 2-c-2n)产+4(x (4,2 68,210,) 因为函数f(x)的定义域为R,易知f(2x+1)的定 2n)].函数图象如图所示，对 024 6810元 义域为R,因为f(2x+1)为奇函数，所以f(2×0+ 于A,/1)=3(3)=号f1=吕，不符合增函数 1)=f(1)=0,则f(x)+f(x+2)=2f(1)=0,所以 f(x)=-f(x十2)，根据f(x)的图象关于点(1,0) 定义，A选项错误；对于B,因为f(x)min=0,f(x)< 4,所以对于Hx1,x2∈[0，+∞)，不等式|f(x1) 对称，得f(x+2)=-f(-x),所以f(x)= f(-x),故f(x)为偶函数，A错误；因为f(x十 f(x2)<4恒成立，B选项正确；对于C,当x∈[0， 2)时，f(x)∈[0,4)；当x∈[2,4)时，f(x)∈[0,2)； 2)=-f(x+2+2)=-f(x十4)，所以f(x)= f(-x)=-f(x+2)=f(x+4),所以f(x)的最小 当x∈[4,6)时，f(x)∈[0,1)；当x∈[6,8)时， 正周期为4，则f(2x)的最小正周期为2，C错误；根 f(x)e[0,2):当x∈[8,10时，f(x)∈[0，)，因 据f(x)为偶函数，且关于点(1,0)对称，最小正周期 为4，易知∫(x)图象的所有对称轴为直线x= 为f又号则≥8，所以f)号在 2k(k∈Z),故B错误， x∈[n,十∞)上恒成立，n的最小值为8，C选项正 ·28· ·数学· 参考答案及解析 确；对于D,由3m[f(x)]+(m+3)f(x)+1 g(x)=3X30在(0,60)上单调递减，故只有当工 0(m∈R)得(mf(x)+1)(3f(x)+1)=0,当m=0 x 28时，两地带最接近于同时完工，故需安排到硬土地 时，则了(4)一子，方程无解，不合题意：当m≠0 工作的人数是28. 时，则了e)=或f)=号所以了)与y 10.(4,28)【解析】当x∈[0,12]时，设f1(x)= m a(x-10)2+80,将(12,78)代入得，78=a(12 片有且仅有三个不同交点，由图象知，当x∈[0,2) 103+80,解得a=-2,则f,()=-号红-10)2+ 时，f(x)∈[0,4)；当x∈[2,4)时，f(x)∈[0,2)；当 80,由)=号：-10yP+80>2,解得4<< x∈[4,6)时，f(x)∈[0,1)；当x∈[6,8)时，f(x)∈ 16,即4<x≤12；当x∈(12,40]时，设f2(x)=kx十 [0,2),所以-是<1，潮得-2≤m<-1,D选 b,将(12,78)，(40,50)代入得 6=90,则f:(x)= k=一1， 项正确。 -x+90,由f2(x)=-x+90>62,解得x<28,即 8.ABD【解析】当ac≠0时，f(x)=0与g(x)=0均 12<x<28.综上所述，教师安排核心内容的时间段 无零根，因为(x+a)(x2十bx+c)=0与（1十 是(4,28). (1+2+)-0等价，且ax+1Dcx+c+1)-0 *4【解析】由f(x+2)=一f(x)得，f(x+4)= f[(x十2)十2]=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是 与（是+a)(3++c)=0等价，放T=s,故 以4为周期的周期函数，由∫(x)是奇函数且f(x十 2)=-f(x),得f[(x-1)+2]=-f(x-1)= C不成立；取a=b=c=1,则f(x)=(x十1)(x2+ f[-(x-1)],即f(1+x)=f(1-x),故函数y= x+1),此时S={-1},即{T}={S}=1,故B能成 f(x)的图象关于直线x-1对称.又当0≤x≤1时， 立，取a=1,b=4,c=4,f(x)=(x+1)(x2+4x+ f(x)=x,且f(x)的图象关于原点中心对称，则 4),此时S={-1,-2},即{T}={S}=2,故D能成 f(x)的图象如图所 立；当ac=0时，g(x)=0无零根，若g(x)=0有解， 示，当一4≤x≤4时， f(x)的图象与x轴围 设x为g(x)=0的解，则(ax十1)(ax6十bxo十1) 成的图形面积为S= 0,此时a+)(1+2,+号)=0，即f()=0,放 4SA0AB=4X(2X2X1)=4. 1为f(x)=0的解，故{T)≤S,故C错误：取a- 四、解答题 b=c=0,则g(x)=1,此时g(x)=0无解，即{T}= 11.解：(1)令x=-1,y=0,得f(-1)f(0) 0,此时f(x)=x3,{S}=1,故A能成立. f(-1)=0, 即f(-1)[f(0)-1]=0. 三、填空题 因为f(一1)≠0，所以f(0)=1. 9.28【解析】设安排到硬土地工作的人数为x,则安排 令x=1,y=-1,得f(1)f(-1)-f(0)=-1, 到软土地工作的人数为(60一x),则在软土地带工作 所以f(1)f(一1)=0， 时间为f(x)=5×200 0<x<60,x∈N"),在硬土 因为f(-1)≠0，所以f(1)=0. 60-x (2)若f(x十m)是奇函数，则f(0十m)=f(m)=0, 地带工作时间为g(x)=3X300,要使全队筑路工期 因为f(x)仅有一个零点，且由(1)知f(1)=0. 所以m=1. 最短，需两地带同时完工，即f(x)=g（x),即5X20 60-x 当m=1时，因为f(x十1)=f(x)f(1)-x=一x, 3×300 f(-x+1)=f(-x)f(1)+x=x, x 解得x二0，由于0<x<60,z∈N,而 所以f(x+1)=-f(-x+1),即f(x十1)是奇 31>28,f(x)=5X200 1000、900 函数. 60-x (0,60)上单调递增， 综上，m=1. ·29· 高三一轮复习周测卷 (3)由(2)知f(x+1)=一x,所以f(x)=1-x, 当24-m>6,即1≤m≤17时， 所以ga)=1-则g在(-，0.0，十o) y=-2(u+0)+51在u∈[24-m,24]上单调 上均单调递增. 递减， 1-1=ka, 故当u=24一m,即x=m时，y取得最大值， a 则 所以a,b是方程x2-x十1=0的 综上，当1≤m≤17时，日产量为m万件，可获得最 1 1-6=6, 大利润， 当18≤m≤23时，日产量为18万件，可获得最大 两个实根， 利润. 所以方程kx2-x十1=0在(1，+∞)上有两个不相 *(1)解：对于h(x)=x3,当t>0,5>0时，h(t)=t3> 等的实根. 0,h(s)=s3>0, k>0, 因为h(s)十h(t)-h(s+t)=s3+t3-(s十t)3= △=1-4k>0, -3s2t-3st2<0, 设h(x)=kx2-x+1,则h(1)=k>0, 所以h(s)+h(t)<h(s+t), 所以h(x)=x3是“L函数”. (2)解：当t>0,s>0时，由g(x)=e-1十a(ex-1) 解得0<k<年， 1 是“L函数”， 故实数的取值范围是(0，号) 得g(t)=e-1+a(e-1)>0, 即(e-1)(e-a)>0对一切正数t恒成立， 12.解：(1)y=2(1-p)x-1·.x=(2-3p)x, 因为e'一l>0,所以a<e对一切正数t恒成立， 1 所以a≤1， 24-x ,0≤x≤m, 因为力= 由g(s)+g(t)<g(s十t), 3x>m, 得e+t-e-e+1十a(es-t-es-et+1)>0, 所以(e-1)(e-1)(e++a)>0, 放当0≤≤m时y=(2-242k= 5x-2x2 24-x 因为(e'-1)(e-1)>0,所以e+‘+a>0, 当x>m时，y=(2-2)x=0, 由e+:十a>0对一切正数s,t恒成立， 45x-2x2 所以a+1≥0，即a≥-1， 所以y= 24-x ,0≤x≤m, 综上可知，实数a的取值范围为[-1,1]. 0,x>m. (3)证明：因为函数f(x)为“L函数”， (2)m为小于24的正整数， 所以对于任意正数s,t都有f(s)>0,f(t)>0,且 当x>m时，y=0,每天利润为0元， f(s+t)>f(s)+f(t), 当0≤x≤m时，y=45x-2x2 所以f(2)>f(1)+f(1)=2, 24-x f(3)>f(2)+f(1)>3, 令24-x=u,则u∈[24-m,24], f(4)>f(3)+f(1)>4, 则y=45(24-w)-2(24-w)2_-242+51u-72 … u 所以对任意整数s>1,有f(s)>s, -2a+9)+51, 若x为整数，显然f(x)>x>x-1, 当24-m≤6，即18≤m≤23时， 若x不为整数，设x∈(s,s+1),s∈Z十， 则f(s)≥s,f(x-s)>0,s十1>x,即s>x-1, y=-2(u+9）+1≤-2x2a· 36 +51=27, 又因为f(x)>f(s)+f(x一s), 当且仅当u-5,即u=6,x=18时，等号成立， 所以f(x)>s>x-1, 所以对任意x∈(1，+∞)，都有f(x)>x一1. ·30·10 条版老n春 8.设a,b,c为实数，f(x)=(x十a)(x'十bx十c),g(x)=(ax十1)(cx2+bx十1)，记集合S= 2025一2026学年度高三一轮复习周测卷（十） {x|f(x)=0,x∈R},T■{x|g(x)=0,x∈R},若{S},{T)分别为集合S,T的元素个数，则 下列结论可能的是 数学·函数的应用 A.{S}=1且{T)=0 B.{S}=1且{T)=1 (考试时间40分钟，总分100分) C.{S}=2且(T}=3 D.{S}=2且{T)=2 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。带*题目为能力提升题，分值不计入总分。 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 9.要建造一段500m的高速公路，工程队需要把60人分成两组，一组完成一段200m的软土地 题目要求的。 带公路的建造任务，同时另一组完成剩下的300m的硬土地带公路的建造任务，据测算，软、 硬土地每米公路的工程量分别是5人/天和3人/天.要使全队筑路工期最短，则需安排到硬土 1.巳知函数fx)在(-，2)上单润递增，且f1-3x)=f3x),记a=f(),6=f)c 地工作的人数是 10.某学校研究学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中发现，在 f气)则 40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x(单位：分)之间的关系满足0 如图所示的图象，当x∈[0,12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶 A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 2.对于函数y=f(x),若存在x。,使得f(xo)=一f(一x),则称点(x。,f(x)与点(-xn, 点A(10,80),图象过点B(12,78):当x∈[12,40]时，图象是线段BC,其中 C(40,50).根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳，要使得 f(一x》是函数fx)的一对“隐对称点”，若函数f)=女十红x≤0·的图象存在“隐对 学生学习效果最佳，则教师安排核心内容的时间段为 {kx+1,x>0 .(写成区间可位0 形式) 称点”，则实数k的取值范围是 *设f(x)是R上的奇函数，f(x十2)=一f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x,则当一4≤x≤4时， A.(-∞，2] B.[2,6] f(x)的图象与x轴所围成图形的面积为 C.[6,+∞) D.(-∞，2]U[6,+o∞) 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。带*题目为能 3.已知函数f(x)■ 工十工一2，x≤0：则函数y=ff(x)的零点个数为 力提升题，分值不计入总分。 -1+lnx,x>0, 11.(20分) A.3 B.4 C.5 D.6 已知函数f(x)的定义域为R,f(一1)≠0，f(x)f(y)一f(x十y)=xy,且f(x)仅有一个 4.已知函数f(x)的定义域为R,f(2x+1)为奇函数，f(x)+f(x+2)=2f(1),则 零点， A.f(x)为奇函数 B.f(x)的图象关于直线x=3对称 (1)求f(0),f(1): C.f(2x)的最小正周期为4 D.f(2x)的图象关于点（号，o)对称 (2)若f(x十m)为奇函数，求m的值： 5.若函数f(x)的定义城为R,f(x十1)为奇函数，f(x十2)十f(x)=f(x十1)且f(2)=1,则 (3)设函数g(x)=f(),若存在实数a,b(1<a<b),使得g(x)在区间[a,b]上的值域为 2fk) [ka,kb],求实数k的取值范围. A.2 B.1 C.0 D.-1 6.定义：min(a,b)表示a,b中的较小者.若函数y=min{1-x一2|，(x-1)2-1}在区间[m, n]上的取值范围为[-1,0]，则n一m的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 [-x十4x,0≤x<2, 7.已知函数f(x)=1 2fx一2)，x≥2，则以下结论正确的是 A.函数f(x)为增函数 B.Vx1,x,∈[0，+∞)，f(x1)-f(x:)|<4 C.若x)<在xE[m,十∞)上恒成立，则n的最小值为8 D.若关于x的方程3m[f(x)]2+(m+3)f(x)+1=0(m∈R)有三个不同的实根，则一2≤ m<-1 数学·周测卷（十）第1页（共4页） 数学·周测卷（十）第2页（共4页） 巴 美版老力 班级 12.(20分) *若函数f(x)满足：对于任意正数s,t,都有f(s)>0,f(t)>0,且f(s)十f(t)<f(s十t),则称 某服装厂生产一批羽绒服，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，其次品率力 函数f(x)为“L函数” 1 (1)试判断函数h(x)=x3是否是“L函数”，并说明理由， 姓名 与日产量x(万件)之间满足关系：p 24-x0≤x≤m, (其中m为小于24的正整数).已知 (2)若函数g(x)=e一1十a(e+一1)（其中e为自然对数的底数，e≈2.718）为“L函数”，求实 3>m 数a的取值范围： 得分 (3)若函数f(x)为“L函数”，且f(1)=1,求证：对任意x∈(1，十oo),都有f(x)>x-1 每生产：1万件合格的羽绒服可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希 次品数 望定出合适的日产量（注：次品率=生产量，如力=0.1表示每生产10件产品，有1件为次 品，其余为合格品) (1)试将生产这批羽绒服每天的盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数： (2)当日产量为多少万件时，可获得最大利润？ 选择题 答题栏 567 数学·周测卷（十）第3页（共4页） 数学·周测卷（十】第4页（共4页）