周测卷(九) 三角恒等变换-【鱼跃龙门卷】2025-2026学年高三数学一轮复习周测卷

2025一2026学年度高三一轮复习周测卷（九） &,已知e,ge(o,爱)，an2a=-子an(a+B)=7,则下列说法正确的是 数学·三角恒等变换 A.tan a2 Rmg-号 c.g=e+号 g=8-音 (考试时间40分钟，总分100分) +已知n∈N0,=0.=204a.=2sin06,=2rtan0则 b2+ 2=1+1 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 A.a= 题目要求的。 1.cos77cos32°+cos13°sin32°= C.6,1-a1<l B.b.vi a.b. bibg…b。<r D. b。一am 4 "a.2 A.2 1 B.一2 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 2 n-号 3 5 9.已知a,pe(0,）,且sim(2a+B)+2sin2 cs=3sinA,则cosP的最小值为 2.已知aB都是锐角，sina一亏cos(a+)=一3，则cos月= A 16 B.一65 C. 16 56 D. 10,已知an(a-)-2tana=2,则tan2atan29= 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。带*题目为能 3.如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60 力提升题，分值不计入总分。 秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P。)开始计 11.(20分) 时，则下列说法错误的是 已知函数f(x)=√3 sin xcos z十cos2x A.点P第一次到达最高点需要20秒 B.当水轮转动155秒时，点P距离水面1米 ()求f(需)的值： C.当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米 D.点P距离水面的高度A(米)与时间（秒）之间的函数解析式为方一4sin(3行一石)+2 (2)已知x∈[o,] (1)求f(x)的最值及相应的x值： 4.已知sina+)=2na-)-月，则cosa-cos9= (i)若不等式|f(x)一2|<m恒成立，求实数m的取值范围 A品 1 B.一36 c 5.已知0<g<a<受sin(a一)=5，tana-tan月=2，则tan atan= A-司 c 6.已知函数f(x)=2 sin xcosz,则下列说法不正确的是 A停号 B.f(x)的最小正周期为2π 3 C.f(x)的图象关于直线x=3x对称 D.f(x)在(6x,?x)上单调递增 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。带*题目为能力提升题，分值不 计入总分。 7.已知函数f(x)=cos(2x-若)-sin2z,则 A.函数f(x)的最大值为1 B.函数f(x)的最小值为一2 C函数)图象的一条对称轴为直线工=一是 D.方程f(x)=0在区间[0，]上只有1个实数根 数学·周测卷（九）第1页（共4页】 数学·周测卷（九）第2页（共4页） 就龙小4 班级 12.(20分) *已知f(0)=sin0+sin2(0+a)十sin2(0十B),其中a,g都是常数，且满足0<a<B<π 已知函数f(x)=sin'x十2√3 sin xcos z一cos2x十m的最小值为-1. ()当a-云P=时，求f(0)的取值范围； (1)求m的值： 姓名 (2)求∫(x)在[0，π]上的单调递增区间： (2)是否存在a,3,使f()的值是与0无关的定值？若存在，求出a,B的值：若不存在，说明 (3)若/（份）=号，∈[-受引求o2z+)的值 理由. 得分 选择题 答题栏 4 5678* 数学·周测卷（九）第3页（共4页） 数学·周测卷（九）第4页{共4页)高三一轮复习周测卷 所以fc,)=sin(2a:+)e[2,1], ①当-a<-1,即a>1时，f(x)mx=g(-1)= 3a+3; 对任意的x:∈[-，]：∈[0，]，都有 ②当-1≤-a≤1，即-1≤a≤1时，f(x)mx= h(x1)<f(x2)+3成立， g(-a)=a2+a+4; ③当-a>1,即a<-1时，f(x)mx=g(1)=-a+3. 所以h(x1)<f(x)m十3，即h(x1)a<-2十 3a+3,a>1, 综上可知，f(x)max a2+a+4,-1≤a≤1， -a+3,a<-1. h(x)=cos'x+2asin x=-sin'x+2asin x+1= a2+1-(sinx-a)2, (2)若要fx)>0在[0，]上恒成立，则需fx)m>0, 由xe[音引设4=sin[-1,, 当x∈[0，]时，令=sinx∈[0，， 则g(t)=a2+1-(t-a)2,其图象是开口向下，对 则g(t)=-t2-2at+a+4,t∈[0,1]， 称轴为t=a的抛物线， 则所求问题变为g(t)mn>0,t∈[0,1]恒成立， 当a≥1时，g(t)在t∈[-1,1]上单调递增， 易知g(x)的图象是开口向下的抛物线的一部分， g)=g1=2a,即2a<号，解得a<号， 最小值一定在区间端点处取得， 所以1<号 所以有g(0)=a十4>0， g(1)=-a+3>0, 当a≤-1时，g(t)在t∈[-1,1]上单调递减， 解得-4<a<3,故a的取值范围是(-4,3). ge)m=g(-1)=-2a,即-2a<3,解得a> (3)令sinx=t,x∈(0,2x].由题意可知，当-1<t<1 时，关于x的方程sinx=t在x∈(0,2π]时有两个不 等实数解， 所以原题可转化为g(t)=-t2-2at十a十4=5在 所以-；<a<-1: (一1,1)上有两个不相等的实数根， 令h(t)=-t2-2at+a-1, 当-1<a<1时，g(t)max=g(a)=a2+1, -1<-a<1, 所以。十1长号解得-治<a<, △=4a2+4(a-1)>0, 则有 所以-1<a<1. h(-1)=3a-2<0, 综上所述，实数a的取值范用为（一，） h(1)=-a-2<0, 解得6- 2 *解：(1)令sinx=t,t∈[-1,1]， 2 ∠a<3' 则g(t)--t2-2at+a十4=-(t+a)2+a2+a+4, t∈[-1,1]， 即。的取值指圆是(5。，号》。 数学（九） 一、选择题 cos [(a+B)-a]=cos(a+B)cos a+sin(a+B)sin a= 1.C【解析】cos77°cos32°+cos13°sin32°= cos77cos32°+sin77°sin32°=cos(77°-32)= 品×+指×-品 5号 3.B【解析】设点P距离水面的高度为h(米)与时间 t(秒)之间的函数解析式为h=Asin(wt+p)+ 2.C【解析】因为α，3都是锐角，所以0<α十B<π，又 na=号osa+0=是所以caa=个na- B(A>0,w>0,lg<受)，由题意，h:=6,hm |A+B=6, 告sina+B)=-oa+-号所以cos日= 4 一2，所以 解得 -A+B=-2, A=4,因为T= B=2, ·24· ·数学· 参考答案及解析 2语-60，所以w-祭-0则A=4sn(品十9)+2 在(6x,2)上单调道增，在（空，）上单调通减， 当t=0时，h=0,所以4sinp十2=0，则sinp= 所以D错误. 又9<则g=-音综上，h=4sim( 1 二、选择题 石)+2，放D正确；令友=4sin(04-君）+2=6，则 7.ACD【解标】因为f)-停ca2z+名n2z- sin(301-君)=1，若01-百-受，得t=20,故A sin 2x -eas2x-2n2z=cs(2x+5）,所以 f(x)的最大值为1，最小值为一1，A正确，B错误；令 正确；当t=15时，h=4sn(0×155-君)+2= 4sin5π十2=2（米），故B不正确；当t=50时，h= 2z+答-，6∈Z,得x=是+经∈乙所以直 4sin(5×50-吾）+2=4m+2=-2(米)，故C 线x=一无是函数fx)图象的一条对称轴，C正确： 正确。 当x∈[o,]时，2x+∈[吾]令fx)=0, D【解析】已知sin(a+p)=,sin(a-g)=3则 则2x+吾-至，即x=若，则方程f()=0在区间 cosia-cosg-1+cgs2a-_1+gs2-2es2a 2 2 [0,]上只有1个实数根，D正确。 1 cos2B)-2Ecos(a+B+a-B)-cos(a+B-a+B)]- 8。ABD【解析】因为a,B∈(o,2),所以tana>0, -sin(a+8)sinta) 。9c(-受》由ma=a。 一3，解得 5.B【解折】由0<g<a<受，可得-一<a-g<子 an8=2或am8=-分（合去）.放A正确：由ma十 又sina-)=言>0，所以0<a-B<至，放cos(a- tana十tanB=7,又tana=2,解得tan月=3， 1 n(a-a)=言又am(e-B) B)=3 B)=1-tan atan B tana-tanβ 故B正确；由tan(a一g)=tana-tanB 1+-tan atan1+-tan atan-3,解得tan atan B- 4 1+tan atan月-1，且a- 1 Bc(-受，），得。一B=至，即8=a一至，放C错 2 误，D正确. 6.D【解折】对于Af(5)=2n(3x+g, ￥BCD += 【解析】对于A,6 2+2tan20.+1= 2"tan 0 2 2ana(1-tan0A 2+1tan 0+1 所以A正确；f(x)=2|sinx|cosx= 1-tan20+i sin2x,sinx≥0， 画出 错误；对于B,1十 1 1+cos0元 -sin 2x,sin x<0, an b. 2"sin 0 函数f(x)的部分图象，如 2cos20+1 2 图，由图象知f(x)的最小正周期为2π，所以B正确； 2+Isin 0+cos 0+1 2"+ltan 0+1b+ ，B正确； 又f(x)的图象关于直线x=π对称，由周期性，知 bttan 0.-2i sin 0 f(x)的图象关于直线x=3π对称，所以C正确；因 对于C,b.-a 2"tan20n+1-2"sin20n+1 为f(x)在(0，T)上单调递增，在（牙，2）上单调递 2sin 0+1(1-cos 0+1) cos 0+1 减，由fz)的周期性，知当x∈(6x,x)时，f(x) 2sin 0+1cos 0+1(1-cos 20+1) cos20.+1 ·25· 高三一轮复习周测卷 (1-cos 0+1)cos 20+1 2cos20n+1-1 cos20n+1·2sin20n+1 2cos20n+1(cos0n+1+1) 华则m2m2=号×号- 7 2cos20m+1-1 四、解答题 2cos20+(cos 0,+1+1) 11. 4cos01(c0s0.1+,令fu)=z3-3x2+2,0< c0s30n+1-3c0s20n+1+2 x<1,求导得f′(x)=3x(x一2)<0，函数f(x)在 (2)f ()-3 sin xcos +cos 2 sin 2x+ (0,1)上单调递减，而0<cos0.+1<1,则f(cos0n+1)> 1+cos2x=sin(2x+ 1 6)+2 f=0,因此台：2<}，C正确：对于D.8 2 ba一an (1)油0≤得≤2x+≤ 01 b 2"tan 0 1 b1b2…bn 2'a 2"sin cos0,,则 a1a2…am 所以一 2≤sin(2x+若)≤1， 1 2"sin cos0,cos0,…cos6。-2°cos1c0sf0,…c0s0,sin0. 所以0sm2x十若)+≤名 2"sin0=2°sin0,令g(x)=sinx一z,0<x<① sin 201 当2z+看-受，即x=晋时f)m-名 求导得g'(x)=cosx-1<0,函数g(x)在(0,1)上单 当2z+若-25，即x-时，f)m-0 调递减，g(x)<g(0)=0,即sinx<x,因此 27=201元b1b2…bm∠)，D3 (1)由(1)结论可得-2≤f(x)-2≤-2，所以 2'a1a2…am 正确. ≤fx)-2<2, 三、填空题 所以m>2,即m的取值范围是(2，十∞). 9.2Y4【解析】由sin(2a+g)+2sin2eosB= 12.解：(1)由函数f(x)=sinx+2√5 sin xcos x- 17 3sinB,得3sin2 acos B+cos2 asin B=3sinB,则 cos2x+m=√3sin2x-cos2x+m=2sin（2x- 3sin 2a 3sin 2a+cos 2atan B-3tan B tan B-3cos 2 ）+m, 6sin acos a 3tan a 因为函数f(x)的最小值为一1， 4sin'a+2cos a 2tan'a+1 2tan a 1.因为 可得-2十m=-1,解得m=1. tan a a∈(o,）,所以ana∈(0，)，则2an十，L (2)由1)知，f(c)=2sim(2x-）+1, tan a 2反，当且仅当1ana-号时，等号成立，从而ang 因为x∈[0，幻，可得2吾∈[吾，1号， 令-吾≤2红一百≤受解得0心x<骨， 22-3Y文BE0,),所以当an月取得最大值 今<2解得 时，0s9取得最小值，且最小值为24 17· 所以函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间为0， 10,-号【解折】由1m2。1兰4 2tan a 4 4 3 】 tan B=tan [a-(a-B)]= tan a-tan(a-B) 1+tan atan(a-B) (3)由(1D知，f(x)=2sim(2z-8)+1, 因为f（)=号，可得2sin(,-)+1=号， 2tan B 2 1 1+2×14p1-tan2B ·26· ·数学· 参考答案及解析 2π 又因为∈[-，]，可得，-吾[-， 若f(0)是一个与0无关的定值， 可知 (1+cos 2a+cos 28=0, 引 (sin 2a+sin 28=0, 此时f0)=,为常数。 因为sim(x。-君)>0，可得x,一若∈[，】， 即 s2a十cos28=-1'两式平方相加得cos(2a一 sin 2a+sin 28=0, 所以cos(,-吾）=手， 2)- 且0<a<β<π，则-2π<2a-23<0, 则os(2z,+)=-sin[(2x,+君）-] 可得2a一29=警或2红一29径 =-sin(2x,-) ①若2a-29=5,即29=2a+5 =-2sin(x,-君）cos(x,-君） 由sin2a十sn28=0得sn2a十sm(2a十）=sin2a =-2x3×424 3×5=一25 1 2sin2ax十√cos2a0 ￥解：(1)由题意可得，f(0)=sin0+sin2(0+a)+ sin2(0+B) 则tan2a=-√3，且0<2a<2π，可得2a= =1-c0s20+1-cos(20+2a)+1-cos(20+28g) 5π 2 2 2 2a= 3 g-2[c0s20+cs(20+2a)+c0s(20+29] Q= 可得 3, 6 (经检验满足方程)或 (舍去). 2π 7π cos 20+cos 20cos 2a sin 20sin 2a+ 3= B= cos 20cos 2B-sin 20sin 28) ②若2a-28= 经即20=-2a+5 -2-7cos201-s2a+os29》-m29(n2a+ 由n2a+sn28=0得s如2a+nl(2a十智) =sin 2a- sin2,8)], n2。-月。 1 2 cos 2a=0, 则0)=-号[os201+c+os经 则tan2a=5,且0<2a<2π，可得2a= 3或2a= 3 π （2π sn2asn+sn】=27s29, 6’a= a= 3 可得 或 (舍去)， 因为cos29∈[-1,1]，可得f(θ)∈[1,2]， -9 所以f(0)的取值范围为[1,2]. π (2存在0=子9-经理由如下： 8代入1十c032a十c0328=0,检验不成立. 将 5π 31 由(1)可知f(0)-22[os201+cos2a+os2p) 6 sin 20(sin 2a+sin 28)], 缘上所述a=音A- 3 数学（十） 一、选择题 1.D【解析】由题意知，函数f(x)满足f(1-3x)= 函数f)在(-0，）上单调递增，所以函数f(2) 1 f(3x),所以函数fx)的图象关于x=2对称，因为 在分+一)上单调是减，又因为<<专< ·27·