周测卷(八) 三角函数的图象与性质-【鱼跃龙门卷】2025-2026学年高三数学一轮复习周测卷

·数学· 参考答案及解析 当R=号，即a=2时S最大，Sn 41 1+2n9o0=(5y. 所以当a=2ad时，S最大，最大值为空cm。 所以1+2×警-(5士广，解得m=尽。 *解：(1)因为sin0和cos0是方程的两个根， (3)由(2)可知，m=√3， sin 0+cos 0=3+1 2， 所以方程为4x2-2(W3+1)x十√3=0， 所以 sin 0cos 0=m 31 4 其两根为x1=2x?=2’ 4(3+1)2-16m>0, sin 0=3 sin 0=1 原式= sin20 sin -cos cos20 sin20-cos20 所以 或 cos 0-sin 0 sin 0-cos0 1 cos-2 cos o13 2 sin 0+cos 0=3+1 2 又因为0∈(-2π，0)， ②)因为m0+cas9-+1所以(ein0+os0)- 所以0=一 11元 6 数学（八） 一、选择题 4.A【解析】y=cs(红 1.D【解析】观繁图象可知，fx)在(-石，)上的对 2x)=s[5-(2x-8】- y=sin(2x-) π1元 称销为63-，由已知得f） 2 sin(2x一石)，在同一平面直角坐标系中作出y=sinx f(2)-1. 和y=sn(2x-君)的大致图象，如图，当x∈[o,2x] 2.C【解析】由题知T=2x=,解得w=2,所以 时，两函数图象共有4个交点. u 5.C【解析】设A(x)=1an年，令x-<行x< f(x)=cos(2x+3)+1,当x∈[0，]时，t=2x+ 质x十受，k∈Z,解得4-2<x<4最十2，∈Z,令魚= ∈[写]，因为f)在[行]上单调递减，在 0,则-2<x<2,则h(x)在（一2,2）上单调递增， [,号]上单调递增，所以f(x)在区间[o,]上的 h(0)=0,kc=-1,kAc=1,则f(x)= |-x+2,0<x<2, 则当-2<x≤0时，h(x)≤0， 最大值为f0)=c0s+1=号 x+2,-2<x≤0， 3.A【解析】因为x∈(-受）o>0,所以x+晋∈ f(x)>0,满足fx)>h(x),即f(x)>an开x,当 0<x<2时，f(1)=1,且f(x)单调递减，h(1)=1, (倍-，晋+行)，因为y=nx在(-受十 且h(x)单调递增，则当x∈(0,1)时，f(x)>h(x), 2,十2)，及∈Z上单调通增，则 即f(x)>tan4x;当x∈(1,2)时，f(x)<h(x),即 后-≥-+ o<-4，k∈Z,又 fx)<tanr,综上所述，f(x)>tan于x的解集 得 为(-2,1). 晋+≤受+2x w≤1+6k, 6.B【解析】设y=sin(x2十8)的值域为D1,y= w>0,取k=0,则w≤1，即w的取值范围是(0,1]. cos(x,-)的值域为D,则由题意得D,CD1,因 ·21· 高三一轮复习周测卷 为∈[0，]，则x-∈[-石，]，则o(x1 8.ACD【解析】对于A选项，当-石≤x≤时， )∈[2]则D=[2]因为：∈[o,]所 8w-音≤ac-6≤a-6,因为vu∈(o,2 以x+0e[0,7+0],对A,当0=时，x:+9∈ 所以<-百<-<-< []则m(+)[停]，则D-[受。 所以Ya∈(0,2，f(x)在[-吾，]上单调递增，A ],不满足D:D,放A循误：对B,当0-登时， 正确；对于B选项，若w=2,则函数f(x)的最小正 :+6e[整阅m授-mx)-m 周期为T==,因为了)-1,1=2，则 sn吾-则sn(+)e[sin1],则D, 1-=号=子B错误：对于C逸顶，若 |f(x)川=1在[0，π]上有且仅有2个不同的解，且当 [sn高小，满足D,CD,放B正确：对C,当0-径 0≤x≤x时，-晋<ax-晋≤w-名，由f(x)1=1 时：+0e[经，]sm7径=sim晋<n吾<1， 可得f)=士1，则≤w一吾<受解得<< 如=n(+)=如是<0，则n(,+)∈ 号，所以。的取值花围为[号，).C正确；对于D选 [一sn合sn],则D,=[-sin是sin阅，不满 项，因为ω∈(0,2)，将函数f(x)的图象向左平移石 足D,SD,放C错误：对D,当0=时，x+0∈ 个单位长度，可得到函数g(x)=sin[u(x+) [],则sm(x+)∈[-，]，则D, 若]=sin(ox+g-君)的图象，因为函数g(x)为 [一受受，不蒲足D,二D,放D错说 奇函数，则g-石=kx(∈Z),可得w=6十1（∈ 二、选择题 Z),因为ω∈(0,2)，故当k=0时，w=1,满足题意，D 正确. 7.BC【解析】因为函数f(x)=7cos(ox-不)(u> 三、填空题 0的最小正周期为受所以2-号，解得。=4，放A(名，】【锅折】(0，)则2-晋(-音 错误；由A得f(x)=7cs(4x-）,令4r-开 -晋)，因为有且仅有2个零点，所以 k,∈Z,解得x-经十后∈Z,当及=-1时 解得<w<号 13 则直线x=-酒是了：)图象的一条对称轴， 2-≤2 2 故B正确：由2x≤4红一普≤2张x十x,k∈么，得十 10.f)=1am(合-）【解析】 后≤<经+沿Z,当长=0时，可得f()在 如图所示，区域①和区域③面积 相等，故阴影部分的面积即为矩 [品]上单调递减，因为<音<普<需所以 形ABCD的面积，可得|AB|= 3,设函数f(x)的最小正周期为T,则|AD=T,由 f()>f(),放C正确；令4红-至-x+吾 题意可得3T=6π，解得T=2x,故”=2x,可得 ∈乙.解得x-经+活，∈乙，所以fx)图象的对 w=2,即f(x)=am(分x十g),又f)的图象过 称中心为(+语0)，k∈乙，放D错误 点（行，-1），即tan(号×若+p)=tan(多+) ·22· ·数学· 参考答案及解析 -1,因为9(-，），所以2+9=-，解得 (2)当k=0时，f(x)=e"sin x,则f(x)+f(-x)= e*sin x+e*sin(-x)=e*sin x-e sin x=(e*- p=-晋，故f)=tan(侵x-） e*)sin x>0, 当x∈(0，π)时，sinx>0,则(e-ex)sinx>0,即 *3【解析】因为函数f(x)=2sin(az十g)(o>0,2< e2-ex>0,即x>-x,即x>0, 故此时不等式的解为(0，π). p<)满足f(不-x)=f(不+x),则函数f(x)的 当x∈（π，2π）时，sinx<0,则(e-e)sinx>0, 条对称轴为直线x=年，则牙十9=x十受(1∈ 即e-ez<0,即x<-x,即x<0, 故此时不等式的解为⑦. D①，因为f(-)=2sin(-牙m+p)=0,可得g 当x∈(-元，0)时，sinx<0,则(e-e)sinx>0, 即e-e￥<0，即x<-x,即x<0, 程-：∈@，由@②可得g-+ 故此时不等式的解为（一π，0）. 2 当x∈(-2π，-π)时，sinx>0,则(e-ex)sinx> :∈z,因为经<g<,所以g-不将g=平代人0 0,即e-ex>0,即x>-x,即x>0, 故此时不等式的解为). 可得w=k,-1,∈ZD,因为f()在(6，)上单 综上，不等式的解为（一π，0）U(0,π). 调，则该函数的最小正周期T满足T≥2×（牙-） 12颜：①曲题设阳号-日-音得。-2， 所以0a-≤2r×0-所以0<k-1≤ 又9=牙则fx)=sim(2x+), 号，锯得}<k,<器因为∈Z则：的可能取值 当2x十至-2张x十，∈Z,即x=kx十 8,k∈z 构成的集合为{1,2,3}，当1=3时，w=4×3-1= 时，f(x）max=1, 1,此时f(x)=2sin(11x+）,当6<x<时， 此时x=kx十答，∈乙 <1+要一器，比时，两数了)在（后号》壮 23 (2)由(1)知f(x)=sin(2x+p)(0<p<π)为偶 函数， 不单调，不符合题意；当k1=2时，w=4×2-1=7,则 fe)-2n(x+),当亮<<号时品<7x+ 所以9=受， 所以f(x)=cos2x, ,此时，两数于)在（行，）上不单调，不符 则ga)=f(红+)=cos(2x+君)， 合题意；当k1=1时，w=4×1一1=3，则f(x)= 2sin(3x+7),当音<x<号时，8<3x+0< 所以2k元-≤2x+吾≤2kx,k∈Z, ,此时，函数fx)在(6，)）上单调递诚，符合题 33 即m径≤<k-是k∈z 意.综上所述，w的值为3. 所以g()的单调递增区间为[kx-受，k一引， 四、解答题 k∈Z. 11,解：(1)由于f(x)=(e十ke)sinx为偶函数， (3)因为f(x)过点（得1， 故f(-x)=(ex十ke)sin(-x)=-(ex+ke)· sin x=f(x), 所以sin(3+p）=10<g<x),可得p=, 因此(e'十kex十ex十ke)sinx=0对任意的x∈ R恒成立， 所以fx)=sin(2x+答）， 故(k+1)(e+ex)=0, 故+1=0，得k=-1, 又，∈[o,],所以2a,+音e[,, ·23· 高三一轮复习周测卷 所以fc,)=sin(2a:+)e[2,1], ①当-a<-1,即a>1时，f(x)mx=g(-1)= 3a+3; 对任意的x:∈[-，]：∈[0，]，都有 ②当-1≤-a≤1，即-1≤a≤1时，f(x)mx= h(x1)<f(x2)+3成立， g(-a)=a2+a+4; ③当-a>1,即a<-1时，f(x)mx=g(1)=-a+3. 所以h(x1)<f(x)m十3，即h(x1)a<-2十 3a+3,a>1, 综上可知，f(x)max a2+a+4,-1≤a≤1， -a+3,a<-1. h(x)=cos'x+2asin x=-sin'x+2asin x+1= a2+1-(sinx-a)2, (2)若要fx)>0在[0，]上恒成立，则需fx)m>0, 由xe[音引设4=sin[-1,, 当x∈[0，]时，令=sinx∈[0，， 则g(t)=a2+1-(t-a)2,其图象是开口向下，对 则g(t)=-t2-2at+a+4,t∈[0,1]， 称轴为t=a的抛物线， 则所求问题变为g(t)mn>0,t∈[0,1]恒成立， 当a≥1时，g(t)在t∈[-1,1]上单调递增， 易知g(x)的图象是开口向下的抛物线的一部分， g)=g1=2a,即2a<号，解得a<号， 最小值一定在区间端点处取得， 所以1<号 所以有g(0)=a十4>0， g(1)=-a+3>0, 当a≤-1时，g(t)在t∈[-1,1]上单调递减， 解得-4<a<3,故a的取值范围是(-4,3). ge)m=g(-1)=-2a,即-2a<3,解得a> (3)令sinx=t,x∈(0,2x].由题意可知，当-1<t<1 时，关于x的方程sinx=t在x∈(0,2π]时有两个不 等实数解， 所以原题可转化为g(t)=-t2-2at十a十4=5在 所以-；<a<-1: (一1,1)上有两个不相等的实数根， 令h(t)=-t2-2at+a-1, 当-1<a<1时，g(t)max=g(a)=a2+1, -1<-a<1, 所以。十1长号解得-治<a<, △=4a2+4(a-1)>0, 则有 所以-1<a<1. h(-1)=3a-2<0, 综上所述，实数a的取值范用为（一，） h(1)=-a-2<0, 解得6- 2 *解：(1)令sinx=t,t∈[-1,1]， 2 ∠a<3' 则g(t)--t2-2at+a十4=-(t+a)2+a2+a+4, t∈[-1,1]， 即。的取值指圆是(5。，号》。 数学（九） 一、选择题 cos [(a+B)-a]=cos(a+B)cos a+sin(a+B)sin a= 1.C【解析】cos77°cos32°+cos13°sin32°= cos77cos32°+sin77°sin32°=cos(77°-32)= 品×+指×-品 5号 3.B【解析】设点P距离水面的高度为h(米)与时间 t(秒)之间的函数解析式为h=Asin(wt+p)+ 2.C【解析】因为α，3都是锐角，所以0<α十B<π，又 na=号osa+0=是所以caa=个na- B(A>0,w>0,lg<受)，由题意，h:=6,hm |A+B=6, 告sina+B)=-oa+-号所以cos日= 4 一2，所以 解得 -A+B=-2, A=4,因为T= B=2, ·24·2025一2026学年度高三一轮复习周测卷（八） 8.设函数f(x)=sin(ux一)(u>0),则下列结论正确的是 数学·三角函数的图象与性质 AVw∈(0,2，f)在[-音引上单调递增 (考试时间40分钟，.总分100分) B.若w=2且f(x1)-f(x3)|=2,则|x1-x:m=x C若：)1=1在[0，止有且仅有2个不同的解，则。的取值范围为[？》 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 D.存在u∈(0,2)，使得f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数 1.函数f(x)=sin(ox十p)(x∈R,u>0,g<)的部分图象如图所示，如果 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。带*题目为能力提升题，分值不计入总分。 (-吾).且fe-f则r) 9.已知函数y=2sim(r一君)(o>0)在区间(0，)上有且仅有2个零点，则实数w的取值范围 为 A 号 D.1 10.函数f(x)=an(wr十p)(如>0，g<)的部分图象如图所示，图中阴 2.已知函数f(x)=cos(ax+)+1(。>0)的最小正周期为x,则f(x)在区间[0，]上的最大 影部分的面积为6π，则函数y=f(x)的解析式为 值为 “已知函数fx)=2sin(ar+p(o>0,2<g<x小，f(-)=0,f(牙-x) A司 B.1 c D.2 f(牙+z,且f(x)在(·)上单调，则的值为 3已知函数y=血(r十音)(>0)在区间（一受）上单调递增，则。的取值范围是 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。带*题目为能 力提升题，分值不计入总分。 A.(0,1] c D.(o,] 11,(20分) B.(0,1) 设函数f(x)=(e十ke)sinx,x∈R. 4当z∈[0,2]时，曲线y=如x与y=cos(-2z)的交点个数为 (1)若函数f(x)为偶函数，求实数k的值： (2)当k=0且x∈[一2π，2π]时，解不等式f(x)十f(-x)>0. A.4 B.5 C.6 D.8 元 5,如图，函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)>tan4x的解集是 A.{x|-2<x<0} B.{x|0<x<1} C.{x|-2<x<1} D.{x|-1<x<2 6.设0ER,若对任意的x,∈[0，引，都存在x,∈[0，]，使得sim(+9)= cos(x一君)成立，则0可以是 A至 c D. 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.已知函数f(x)=7cos(r-牙)(a>0)的最小正周期为经，则 A.u=2 B直线工=语是了(：)图象的一条对称轴 C.()>f() D.函数f)图象的对称中心为（经+沿o),k∈乙 数学·周测卷（八）第1页（共4页） 数学·周测卷（八）第2页（共4页） 美版老n春 班级 12.(20分) *设函数f(x)=cos2x-2 asin x十a+3(a∈R). 已知函数f(x)=in(cx十p)(u>0,0<g<x),相邻两条对称轴的距离为 (1)求函数f(x)在R上的最大值： 姓名 (2)若不等式f(x)>0在[0，]上恒成立，求a的取值范围； (I)当p=时，求函数y=f(x)的最大值，并求出取得最大值时所有x的值； (3)若方程f(x)=5在(0,2π]上有四个不相等的实数根，求a的取值范围. 得分 (2)若f(x)为偶函数，设g红)=∫红十)，求g(x)的单调递增区间： (3)者fx)过点（得，l小，设h(x)=cosx+2asmx,若对任意的x,∈[-受，引，∈[0， ],都有A(x)<f(z,)十3，求实数a的取值范围. 选择题 答题栏 1 57 数学·周测卷（八）第3页（共4页） 数学·周测卷（八）第4页（共4页）