周测卷(六) 一元函数的导数的综合应用-【鱼跃龙门卷】2025-2026学年高三数学一轮复习周测卷

·数学· 参考答案及解析 又f1)-h1)=分f(2)-h(2)=0, lnx+1-(x+lnx+1)]=0,当且仅当x+lnx=0 时取等号， 当x=2时，f(x)-h(x)在D上取到最小值0， 设G(x)=x+lnx,x∈(0，十o∞)， 故Hx∈[1,2]，f(x)≥h(x). 则G'(x)=1+1>0, 又Ae)-gx)=2z+3+26x=2(x+9)≥0， x 所以G(x)在(0，十∞)上单调递增， 所以h(x)≥g(x). 又G(1)=1>0,G(e1)=e1-1<0, 综上，h(x)是f(x)和g(x)在区间D上的隔离函数 所以存在x。∈(e1,1)使得G(xo)=0, (2)解：设p(x)=e-1-kx,x∈R, 即x。十lnx。=0, 则p'(x)=e-, 则x。=ln,e=, 1 因为(x)≥0=p(0), 则x=0是o(x)的极小值点，也是最小值点， 又F(zo)=0,则e=lnx十1 1, 所以p'(0)=1-k=0,即k=1. 当k=1时，p(x)=e-1-x,p'(x)=e-1, 由隔离函数的定义可得e≥，十b≥血2+1+ 当x>0时，p'(x)>0;当x<0时，p(x)<0, 所以p(x)≥p(0)=0,即e≥x十1恒成立（当且仅当 1=e0, x=0时取等号)， 所以kx。十b=e, 故k=1. 设H(x)=e-kx-b,x∈(0，十o∞)， (3)证明：设F(x)=e-(血x+1+1）,x∈(0， H(xo)=e*o-kxo-b=0,H'(x)=e*-k, x 又H(x)≥0=H(xo),则x。是H(x)的极小值点， 十∞)， 所以H'(xo)=e0一k=0,即k=eo, 由(2)得e≥x+1(当且仅当x=0时取等号)， 所以F(x)=e-(血x+1+1)=1[xe-(z+ 结合e=】,kx。十6=e,得1十6=，故6=k-1, x T 所以b=k-1是h(x)为f(x)和g(x)在(0，十∞)上 1nx+1)]=二[e+ax-(x+1nx+1)]≥1[x+ x 的隔离函数的必要条件. 数学（六） 一、选择题 4.B【解析】因为f(x)在[1，十∞)上单调递减，所以 1.A【解析】由题知函数f(x)的定义域为(0，十∞)， 则f'x)=x-1x+1(x-1D.令f'(r)=0,得 了)-D0在1，+)上恒成立，园 x x x=1(x=-1舍去)，当x∈(0,1)时，f'(x)<0, 2ax+1)2 x -x+1+2在[1，十∞)上恒成立，而 f(x)单调递减；当x∈(1，十∞)时，f'(x)>0,f(x) y=x十1十2≥4（当且仅当工=1时，等号成立），所 单调递增，所以函数f(x)的极小值为f(1)=2· 1 x 以2a≤4，解得a≤2.经检验，当a=2时，仅有x=1 2.D【解析】因为函数f(x)在R上可导，其导函数为 使f'(x)=0,符合题意. f'(x),且函数f(x)在x=一3处取得极大值，则当 5.C【解析】因为f(x)是奇函数，可得f'(x)是偶函 x<-3时，f'(x)>0;当x=-3时，f'(x)=0;当 数，又因为f(x)+f'(-x)>0,所以f(x)+ x>-3时，f'(x)<0,所以当x<-3时，xf'(x)< f'(x)>0,令g(x)=ef(x),可得g'(x)=[f(x)+ 0;当x=-3时，xf'(x)=0;当一3<x<0时， f'(x)门e>0,所以g(x)在R上单调递增，因为 xf'(x)>0;当x=0时，xf'(x)=0;当x>0时， xf'(x)<0. f(-x)-f(号+x)=0且f(x)是奇函数，可得 3.A【解析】由题意可得f'(x)=x2-2ax-8a在 (一3,0)上有下穿变号零点，无上穿变号零点，所以 f(2+z)=f(-x)=-f(x),则f(x+3) f'(-3)=9+6a-8a>0 f'(0)=-8a<0, 0解得0<a<号 f[(+x)+]--f(2+x)-f(x),所以 ·15. 高三一轮复习周测卷 f(x)为周期为3的周期函数，因为f(2024)= h')=4-2巨-8，令0)=h'0,得'0=4十 f674X3+2)=f(2)=是，所以g(2)=e×-c, e >0,则当>0时，k()单调递增，且k(2)=0,则 24 则不等式f+1D>,即e+fz+1D>e,即gx+ 当t∈(0，√2)时，k(t)=h'(t)<0,h(t)单调递减；当 1)>g(2),又因为g(x)在R上单调递增，所以x+ t∈(W2,+c∞)时，k(t)=h'(t)>0,h(t)单调递增，故 1>2,解得x>1,所以不等式f(x+1)>1的解集为 h(t)≥h(W2)=8,当t>0时，h(t)mn=8,即当x∈ (1,+∞). (0,)时，g(x)m=&.要使任意x1∈R,x∈(0， 6.A【解析】f'(x)=e(ax+1)-1,令h(x)= f'(x),则h'(x)=e(ax+a十l).若a≥0，f'(x)在 ）f(x:)≤g(红，)恒成立，只需f(x)n≤gz)a R上单调递增，且f'(0)=0,所以当x∈(0，十∞) 时，f'(x)>0,f(x)单调递增，当x∈（一∞，0）时， 则1n名≤8，解得b≥e,所以实数b的取值范图为 f'(x)<0,f(x)单调递减，符合题意.若-1<a<0, [e8,十o∞). 当x∈(-，-生）时，'()>0，f(x)在 二、选择题 7.ABC【解析】由f(x)-(x-1)3+ax得f'(x)= (-,-)上单洞递增，因为->0，(0) 3(x-1)2十a,选项A:当a≥0时，f'(x)=3(x-1)2+ a≥0，故f(x)在R上单调递增，故A正确；选项B: 0,所以当∈（-e,0时fx0,xe(0o,-2生) 当a<0时，令f'(x)=3(x-1)2十a=0,可得x= 时，f'(x)>0,所以f(x)在（一∞，0）上单调递减，在 1±厂号，当x(-0,1-√号)时，fx)>0, (0,-a十1)上单调递增，符合题意.若a=-1,当 a x∈(-∞，0)时，h'(x)>0,当x∈(0，+∞)时， 当xe(1-√号，1+√号)时fx)<0,当 h'(x)<0,所以f'(x)在(-∞，0)上单调递增，在 (0,十∞)上单调递减，因为f'(0)=0,所以f'(x)≤ x(+,√号+)时，f)>0,故fa)有两 0,不符合题意若a<-1,当x(士，+) 个极值点，故B正确；选项C:f(1)=a,f(1+x)十 f(1-x)=x3+a(1+x)+(-x)3+a(1-x)=2a, 时，'x)<0,-01<0,可得x∈(-a,0)时， 故y=f(x)的对称中心为(1，a),故C正确；选项D: a 当a=0时，f(x)=(x-1)3,得f'(x)=3(x-1)2, f'(x)>0,x∈(0，+o∞)时，f'(x)<0,所以f(x)在 由f'(x)=0得x=1,f(1)=0,故斜率为0时切线 (-,o)上单泻递增，在0，+)上单调递减，不 方程为y一0=0×(x一1)，即y=0,故D错误 符合题意.综上，a的取值范围是(-1，十∞). &AC【解折】对于A,因为f(e)-兰(>0，则 *C【解析】显然b>0,由复合函数的单调性可知 1 fx)=lnx+6在(-∞，0)上单调递增，在(0，+∞)） 'x)=一2x1nx=1-21n工，由f'(x)=o,得 x* 1 上单调递减，所以f(x)x=f(0)=lh方·g(x)= x=e,所以在区间(0，e)上，f'(x)>0,f(x)单调 递增；在区间(e,十∞)上，f'(x)<0,f(x)单调递 4 -22tan x=(sin'x+cosx)(4 sin'x 减，所以当x=e时，f(x)取得极大值，极大值为 2 cos2x/ -2wB1anx=4+z+2a十2-22amx )2云，所以A正确对于B,g《x)ae安a∈ 1 2amx-2反anE+6十a47,因为x∈(0，），设 tan'x R),由函数g（x)在区间（一∞，0）上单调递增，得 4-am,则>0，设A)-22-81十6+台，得 8'x)=ae十22≥0在区间(-0,0)上恒成立，即 ·16. ·数学· 参考答案及解析 2ax2e2+1≥0在区间(-o∞，0)上恒成立，当a≥0 0)的图象恒过点(2,0)，在同一坐标系内作出g（x), 时，显然成立，当a<0时，设h(x)=2ax2e十1(x< 五(x)的图象，如图，要想不 0),则h'(x)=2ax(x+2)e,所以h(x)在区间 等式解集中有且仅含有两2-ln3 h(x)=ax-2a (一∞，一2)上，h'(x)<0,h(x)单调递减；在区间 个整数，显然2为一个符合 (-2,0)上，h'(x)>0,h(x)单调递增.所以h(x)≥ 要求的整数，当h(x)= g(x)=2x-In x-4 A(-2》-8e+1>0,得-日<a<0,综上所述，a的 ax-2a经过点(3,2-ln3)ln2 时，2-ln3=3a-2a,解得 取值范围是[-g,十∞)，所以B错误；对于C,当 a=2-ln3,故h(x)=(2-ln3)·(x-2),此时 h(1)=ln3-2>-2,故1为另一个符合要求的整 a=1时，gx)=e-22,易知g(x)在(0,1)上单调 数，故0<a≤2-ln3, 10.(-o∞，1-e]U(1,+∞) 递增，依题意，(2)》”<0.01，易知y=(2）广在R上 【解析】因为f(x)=x十e, 单调选流，又(》广-立>（兮》-成产成 则f'(x)=1-e=e-1, e ,令 y=(1-e) (兮)”-80所以所需二分区间的欧灰数最少为 f'(x)>0,可得x>0,所以 f(x)在(0，十∞)上单调递增，令f'(x)<0,可得 7,所以C正确；对于D,不等式f(x)≤g(x)在区间 x<0,所以f(x)在（一∞，0）上单调递减，所以 0,+)上恒成立，即≤e一云在区间0 f(x)在x=0处取得极小值，即最小值，且f(0)= 1,作出函数f(x)的大致图象如图所示，设过原点 +0)上恒成立，即a≥2，n+在区间0，十0)上 2x2·e2 的直线y=x与函数f(x)图象相切，切点为(xo, xo十e),则=1一e,所以切线方程为y一(x。十 恒成立，设m(x)=Cx>0),则m(x)3 e)=(1-e)(x-xo),即y=(1-e)(x (2+1)2x2.e)-(21nx+x)2r+4z)e xo)十(x十e),因为切线过原点，所以(x。十1)e= (2x2·e)2 0,解得xo=-1,则k=1-e0=1一e,则切线方程 (x+2) ×(1-21nx-x),易知y=1-2lnx-x在 为y=(1一e)x,当xo趋近于十∞时，k趋近于1， 2x3·e 则直线y=x为∫(x)的渐近线，结合图象可知，若 (0,+∞)上单调递减，当x=1时，y=0,所以m(x) 存在x∈R,使得f(x)≤a.x,则a>l或a≤1-e, 在区间(0,1)上，m'(x)>0,m(x)单调递增，在区间 即实数a的取值范围是(-∞，1一e]U(1,十∞). (1,十∞)上，m'(x)<0,m(x)单调递减，所以m(x)≤ 四、解答题 m)则a≥。即a的取值范围为[品十)， 所以D错误。 三、填空题 因为0<e<e,所以之。 1、1 9.(0,2-ln3]【解析】由ax-2a>2x-lnx-4(a> e“ 0),设g(x)=2x-lnx-4,x>0,h(x)=ax-2a, 即f(日)>。，不符合题意， >0g)=2-2令)>0得 当a>0时，f'(x)=a(1-x e 合令g)0得0<号故ga)-2z-nx-4 当x∈(-∞，1)时，f'(x)>0;当x∈(1，+∞)时， 在(0,2)上单调递减，在(2，十∞）上单调递增，其 f'(x)<0, 所以f(x)在(-∞，1)上单调递增，在(1，十∞)上 中g(2)=1+1n2-4=ln2-3,g(1)=2-4=-2, 单调递减， g(2)=-ln2,g(3)=2-ln3,h(x)=a.x-2a(a> 所以fx)w=f)=8, ·17· 高三一轮复习周测卷 由了x)≤恒成立可知：< -,所以a≤1. 所以g'(x）in=g'(0)=2-2a=2(1-a). e ①当1-a≥0，即a≤1时，g'(x)min=2(1-a)≥0， 又因为a>0, 所以g(x)在[0，十∞)上单调递增， 所以实数a的取值范围为(0,1]. 则g(x)min=g(0)=2-a2≥0， (2)证明：因为m=nem-", 所以-√2≤a≤√2，故-√2≤a≤1. 所以mem=ne“,即m=” ②当1-a<0,即a>1时，g'(x)mia=2(1-a)<0, 令g(x)= 3x0>0,g'(x0)=2e0-2x0-2a=0,即a= e2, eo-xo, 由题意可知，存在不相等的两个实数m,n,使得 当0<x<x。时，g'(x)<0,g(x)在(0，xo)上单调 g(m)=g(n). 递减， 由(1)可知，g(x)在区间（一∞，1）上单调递增，在区 当x>x时，g'(x)>0,g(x)在(xo,十∞)上单调 间(1，+∞)上单调递减： 递增， 不妨设m<n,则m<1<n, 则g(x)mm=g(xo)=2e0-(x0十a)2=2e0- 设h(x)=g(x)-g(2-x)(x>1), (e)2=e0(2-e)≥0， 则'(x)=g'(x)+[g(2-x)]'=工+(x 所以eo≤2，即0<xo≤ln2. 1De-:=a-1De->0, 由a=e0-xo,令函数h(x)=e-x,且0<x≤ e In 2, 所以h(x)在(1，十∞)上单调递增，所以h(x)> h'(x)=e-1>0, h(1)=0, 所以h(x)=e-x在(0，ln2]上单调递增， 即g(x)>g(2-x)在区间(1，十∞)上恒成立. 所以1<h(x)≤2-1n2(0<x≤ln2), 因为n>1,所以g(n)>g(2-n). 因为a=eo-xo(0<x≤ln2), 因为g(m)=g(n),所以g(m)>g(2-n). 所以1<a≤2-ln2. 又因为m<1,2-n<1,且g(x)在区间(-∞，1)上 综上，实数a的取值范围是[-√2,2-l1n2]. 单调递增， 所以m>2-n,即m十n>2. *(1)解：当入=1时，f(x)=x2-e支， f(1)=12-e°=0， 12.解：(1)当a=1时，f(x)=e-x,f'(x)=e-1, 由f'(x)=e-1>0,有x>0, fx)=2x-(x-e=2x-(1+)e片， 由f'(x)=e-1<0有x<0, 故f'(1)-2-2e-0, 所以f(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，十∞)上 故f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y=0. 单调递增， 所以f(x)的单调递减区间为（一∞，0），单调递增 (2)解：当x≥1时，f(x)≤0，即x2-e-≤0 区间为(0，十∞). 整理得≥21x+对x≥1恒成立， x 又f(1)=e-1,所以切点为(1，e-1), 切线斜率=f'(1)=e-1, 令g(x)=n+,2,则g'(x)=2二21nx2 x x2 所以切线方程为y-(e-1)=(e-1)(x-1), 2(z-zIn x-1) 即y=(e-1)x. x (2)g(x)=2f(x)-x2-a2=2e-2a.x-x2-a2, 令h(x)=x-xlnx-1,x≥l, g'(x)=2e-2x-2a, h'(x)=1-In x-1=-In x<0, 设p(x)=g'(x)=2e-2x-2a, 故h(x)在[1，+∞)上单调递减， 则p(x)=2e-2, 所以h(x)≤h(1)=0, 因为x≥0，所以p'(x)=2e-2≥0，所以g'(x)在 [0,十∞)上单调递增， 故gx)=2(红-z1nx-1）≤0恒成立， x3 ·18· ·数学· 参考答案及解析 故g红)-尘十是在1.+o)上华调递威， x g(x)≤g(1)=1,所以λ≥1. 1(1+1 ln(m+2)-ln(n+1)<2n十1+n+2, (3)证明：设p(x)-21nx-x+ xx>1, 11+1） ln(n+3)-ln(n+2)<2n+2+n+3 则Q)2-1x+2xx19 x x? <0 …, 在x>1上恒成立， 故p(x)=21nx-工+二在(1，十∞)上单调递减，则 以上式子相加得n(2m）)-lha<号（日十n异十 p(x)<p(1)=0, 2 2 ,1 即2ax-x+2<0,所以1nz<(x-2）,x>1, n2++2n1+2n】 11 整理得n2+lnn-lmn<2mn十1m+2大 令x=1+1,m∈N, n 1 1 2n-1+4m1 可每(1》+日)-（层 即n2-< 1 1 1 1 1+ 4n<m+十n+2++2m-+2m 两边取指数得e市+市+扁+++坛>e合=2e名 (n∈N*). 数学（七） 一、选择题 1.A【解析】因为角a的终边经过点P(4,一3)，所以 行，是第三象限角，不满足充分任：当号一晋时，得 -3 -3 5 cos a= 4 sin a 。-行，是第一象限角，不满足必要性，则“：为第二象 √42+3 √42+32 sma+2s=-+2=1. 限角”是“号是第一象限角”的既不充分也不必要 条件 2.D【解析】由题意，角α和B的终边关于y轴对称， 则a十B=(2k十1)π(k∈Z). 6.A【解析】因为sin0+cos0= 行（π<0≤2），等号 1 3.B【解析】设扇形所在圆的半径为r,则扇形弧长 1=20-2,0<7<10,于是扇形的面积S=合1 两边平方得1+2sin0cos日=名，所以2sn9c0s日 24<0,所以”<0<2元，所以sin0<0,cos0>0, r(10-r)=-(r-5)2+25,即当r=5时，Smx=25, 2 所以sin0-cos0<0,又因为(sin0-cos0)2=1- 此时1=10，所以所求圆心角的弧度为二=2。 2n9ows9=1+0-磐所以5n0-cas9=子 4D【解折】设∠B0C=a,由会=3，得80：总 OB·a 二、选择题 OA=3,即OA=3OB,所以S, 7.AC【解析】设扇形的半径为r,弧长为l,面积为S, lOBI (l+2r=18, 210a- 圆心角为a,则1， 2OB3 10A12-10B12 2a/0B12 1 10B a=- -=4或1. 9|OB12-1OB|2 -=8. OB2 8,BCD【解折】由写<x<受得-晋<号-x<0,则 5.D【解析】由a为第二象限角，当。-号时，得号 cos(爱-)=1-sm(g-)-1指m(百 ·19·美版老n春 2025一2026学年度高三一轮复习周测卷（六） 8.已知函数f(x)=nx 2·g(x)=ae一。(a∈R),则下列说法正确的是】 1 数学·一元函数的导数的综合应用 A.函数f(x)的极大值为 (考试时间40分钟，总分100分) B若函数g(红)在区间（一©，0）上单调递增，则a的取值范周为(-日+) C.当a=1时，用二分法求函数g(x)在区间(0,1)内零点的近似值，要求误差不超过0.01 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 时，所需二分区间的次数最少为7 题目要求的。带“题目为能力提升题，分值不计入总分。 1.函数fx)=之女-lnx的极小值为 D若不等式f)≤g)在区间0，十∞)上恒成立，则a的取值范围为[尽，+) 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 A B.1 C.0 D.不存在 9.不等式az-2a>2x-lnx-4(a>0)的解集中有且仅含有两个整数，则实数a的取值范围 是 2.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x),且函数f(x)在x=一3处取得极大值，则函数 10.已知函数f(x)=x+e=,若存在x∈R,使得f(x)≤ax成立，则实数a的取值范围 y=xf'(x)的图象可能是 是 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。带*题目为能 力提升题，分值不计入总分。 11.(20分) 已知函数f(x)=a(a≠0). e 3.若f(x)=32-ax-8ax十1在(-3,0)上有极大值，无极小值，则a的取值范围是 (1)若对任意的x∈R,都有f(x)<。恒成立，求实数a的取值范围： A(o,》 B.(0,十o∞) C.(-c∞，-3) D.(（-3,) (2)设m,n是两个不相等的实数，且m=ne"",求证：m十n>2. 4.已知函数fx)=az-1n工在[1，十四)上单稠递减，则实数a的取值范围为 x+1 A.(-0∞，1) B.(-c∞，2]C.(-∞，2) D.(-∞，3] 6,已知定义在R上的奇函数∫x),对任意实数x都有f(-z)(+)=0,(2024)一号 若f(x)+f'(-x)>0,则不等式f(x+1)>的解集是 A.(3,十o∞)B.(-∞，3)C.(1,+oo) D.(-∞，1) 6,已知0为函数f(x)=(ax+1一a)e一x一3的极小值点，则a的取值范围是 A(-1,+m）R(-e,+四）C(-是+m) D.[0,+∞) 已知函数f)-n+6g6)十o2 an,若对任意玉∈R,e(0经》， 1 4 2 使得f(x1)≤g(x:)恒成立，则实数b的取值范固为 A.(0,e] B.[e,十c∞) C.[e",+o∞)D.(0,e8] 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.设函数f(x)=(x一1)3十ax,则 A.当a≥0时，f(x)在R上单调递增 B.当a<0时，f(x)有两个极值点 C.对Ha∈R,点(1，f(1))是y=f(x)的对称中心 D.当a=0时，直线y=0不是y=f(x)的切线 数学·周测卷（六）第1页（共4页） 数学·周测卷（六）第2页{共4页) a 美版老n春 班级 12.(20分) 已知函数f(x)=e一ax. *已知函数f(x)=x2-e日】 (1)当A=1时，求f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程： (1)若a=1,求函数f(x)的单调区间及曲线y=f(x)在x=1处的切线方程： (2)若当x≥1时，f(x)≤0，求1的取值范围： 姓名 (2)设函数g(x)=2f(x)-x-a2,若x≥0时，g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围. (3)求证：e奇+高++m→+培>2e(n∈N). 得分 选择题 答题栏 1 4 6*78 数学·周测卷（六）第3页（共4页） 数学·周测卷（六）第4页（共4页）